2021年材料力学(金忠谋)第六版答案第06章

弯曲应力

欧阳光明（2021.03.07）

6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。

题 6-1图

解：（a ）m KN M m m ⋅=-5.2m KN M ⋅=75.3max

MPa A 37.20108.490104105.28

23=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） （b ）m KN M m m ⋅=-60m KN M ⋅=5.67max

MPa A 73.6110

5832106106082

3=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） （c ）m KN M m m ⋅=-1m KN M ⋅=1max

MPa A 67.3810

6.251099.010182

3=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。

解：)1(3243

1απ-=D W x

6-3T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内

最大拉应力与最大压应力。已知Iz=10170cm4，h1=9.65cm ，h2=15.35cm 。

解：A 截面：

Mpa 95.371065.9101017010402831

max =⨯⨯⨯⨯=--σ （拉） Mpa 37.501035.1510

1017010402831min -=⨯⨯⨯⨯-=--σ（压） E 截面

Mpa 19.301035.15101017010202832

max =⨯⨯⨯⨯=--σ （拉） Mpa 98.181065.910

1017010202832min -=⨯⨯⨯⨯-=--σ （压） 6-4 一根直径为d 的钢丝绕于直径为D 的圆轴上。

（1） 求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于

弹性状态）

（2） 若d ＝lmm ，材料的屈服极限s σ=700MPa ，弹性模量

E=210GPa ，求不使钢丝产生残余变形的轴径D 。 解：EJ

M =ρ1

6-5 矩形悬臂梁如图示．已知l= 4 m ，32=h b ，q=10kN/m ，许用应力[σ]=10Mpa 。试确定此梁横截面尺寸。

解：m KN ql M ⋅=⨯⨯==80410212122max

6-6 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[σ]＝160MPa ，试求许用载荷P 。

解：3237cm W =P 3

2 [][]P W M 32102371016066=

⨯⨯⨯=⋅=-σ （M 图） P 32

6-7压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为 45钢，s σ＝380 MPa ，取安全系数5.1=n 。试校核压板强度。

解：23

31568)121230122030(101mm W =⨯-⨯⨯= 6-8由两个槽钢组成的梁受力如图示。已知材料的许用应力[σ]＝150 MPa ，试选择槽钢号码。

解：m KN M ⋅=60max

查表：（22a ， 332006.217cm cm W x >=）

（ M 图）

6-9割刀在切割工件时，受到P ＝1kN 的切销力的作用。割刀尺寸如图所示。试求割刀内最大弯曲应力。

解：m N p M ⋅=⨯⨯=-I 81083

6-10 图示圆木，直径为D ，需要从中切取一矩形截面梁。试问（1）如要使所切矩形截面的抗弯强度最高，h 、b 分别为何值？（2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高，h 、b 又分别为何值？

解：6

)(6222b D b bh W -== ∴从强度讲：D b 57735.0=

∴从刚度讲D b 50.0=

6－11T 字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的3倍，巳知h= 12cm ，t=3cm ，试确定其翼

板宽度b 之值。 解：3max max ＝下上拉压y y =σσ 6-12 图示简支梁，由No.18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A 处梁底面的纵向正应变4100.3-⨯=ε，试计算梁的最大弯曲正应力σmax 。已知钢的弹性模量E=200GPa, a=1m 。

解：MPa E A 60100.31020049=⨯⨯⨯==-εσ

（M 图）

6-13 试计算图示矩形截面简支梁的1-1面上a 点和b 点的正应力和剪应力。

解：1－1截面

6-14 计算在均布载荷q ＝10 kN ／m 作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应力，并指出它们发生在何处。

解：232max 110108

181⨯⨯⨯==ql M

MPa 86.101= 在跨中点上、下边缘

MPa 46.25= 在梁端，中性轴上 6-15试计算6-12题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。

解： MPa W

qa 60832

=qa 41 KN qa Q 2.2216.294

343max =⨯⨯== （Q 图）

6-16 矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许用应力

[σ]=10Mpa 。试选择该梁的截面尺寸，设1:2:=b h

（Q 图） （ M 图）

解：KN R A 19=KN R B 29=

6-17 试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料的许用应力[σ]= 160MPa ，[τ]＝80Mpa 。

解：[]3612510

160100020cm M

W =⨯⨯==σ 取16I ， 3141cm W =

故 取No16工字钢

（Q 图） （M 图）

6-18 图示起重机安装在两根工字形钢梁上，试求起重机在移动时的最危险位置及所采用工字型钢的号码。已知 l ＝10 m ，a ＝4 m ，d=2 m 。起重机的重量W ＝50 kN ，起重机的吊重P=10 kN ，钢梁材料的许用应力［σ］=160 MPa ，[τ]= 100Mpa 。

解：轻压：KN 10 ，KN 50

取 a 28332

15.508W cm W z =>

=

6-19等腰梯形截面梁，其截面高度为h 。用应变仪测得其上边的纵向线应变611042-⨯-=ε，下边的纵向线应变621014-⨯=ε。试求此截面形心的位置。