2009级电磁场理论期末试题A卷-题目和答案--房丽丽

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电磁场与电磁波期末试题2009A答案

北京工业大学电控学院2008――2009学年第 2 学期《电磁场与电磁波》课程试题答案一、（12分）研究矢量场的散度和旋度的意义何在？已知位置矢量为：x y z r e x e y e z =++，求：（1） r ∇•；（2）r ∇⨯；（3）(),k r k ∇•是常矢量。

解：根据亥姆霍兹定理，一个矢量场所具有的性质可以由它的散度和旋度来确定。

所以只要知道了一个矢量场的散度和旋度，就可以完全确定了这个矢量。

()11130(,,)()x y z x y z xy z x y z x y z r e e e e x e y e z xy z e e e r x y z xyzk ae be ce a b c k r e e e kx y z ⎛⎫∂∂∂∇•=++•++=++= ⎪∂∂∂⎝⎭∂∂∂∇⨯==∂∂∂=++⎛⎫∂∂∂∇•=∇•++• ⎪∂∂∂⎝⎭（1）（2）（3）令为常数（ax+by+cz ）=（ax+by+cz ）=二．（15分）（1）写出麦克斯韦方程组的微分形式；（2）导出稳态场（场量不随时间变化）的电场和磁场的场方程。

(3) 在无源的理想介质空间中，J=0，ρ=0，导出电场和磁场的波动方程。

（提示：E E E2)(∇-•∇∇=⨯∇⨯∇）解：（1）0D H J tBE tB D ρ∂∇⨯=+∂∂∇⨯=-∂∇•=∇•=(2)00 00(3) (a) (b)0 (c)D H J E E D H JB B EH t HE tH ρρεμ⎧∇•=∇⨯=⎨∇⨯=∇⨯=⎩⇒∇•=⎧∇⨯=⎨∇•=∇•=⎩∂∇⨯=∂∂∇⨯=-∂∇•=∇•由于是稳态场，其磁场和电场不随时间变化所以麦氏方程变为无源场的麦氏方程为()()2222222220 (d)b ()()0E E H tE E EE E HtEE H tE E t t EE t HH t μμεμεμεμε=∂∇⨯∇⨯=-∇⨯∂∇⨯∇⨯=∇∇•-∇∂∴∇∇•-∇=-∇⨯∂∂∇•=∇⨯=∂⎛⎫∂∂∴-∇=- ⎪∂∂⎝⎭∂∇-=∂∂∇-=∂∴对（）两边取旋度有又，又，电场的波动方程为同理可导出磁场的波动方程电场222222221010=EE v t H H v t ∂∇-=∂∂∇-=∂和磁场的波动方程为其中v三、（15分）（1）.写出至少三种求解静电场问题的方法，简要说明其各自特点。

电磁场与波期末考试试题A卷含答案

莆田学院期末考试试卷（A ）卷2011 — 2012 学年第一学期课程名称：电磁场与波适用年级/专业： 09/电信试卷类别开卷（）闭卷（√）学历层次本科考试用时 120分钟《．考生．．注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．》．一、填空题（每空2分，共30分）1.给定两个矢量z y x a a a A 32-+=，z y a a B +-=4，则矢量A 的单位矢量为 ① ，矢量B A ⋅= ② 。

2.高斯散度定理的积分式为 ① ，它广泛的用于将一个封闭面积分变成等价的体积分，或者将一个体积分变成等价的封闭面积分。

3.已知任意一个矢量场A ，则其旋度的散度为 ① 。

4.介质中恒定磁场的基本方程的积分式为 ① ， ② ， ③ 。

5.一个半径为a 的接地导体球，一点电荷q 位于距球心d 处，则其镜像电荷带电量为 ① ，位置位于 ② ；当点电荷q 向无限远处运动时，其镜像电荷向 ③ 运动。

6.标量场2),,(x xyz z y x +=ψ通过点P(1，1，2)的梯度为① 。

7.引入位移电流的概念后，麦克斯韦对安培环路定律做了修正，其修正后的微分式是 ① ，其物理含义是： ② 。

8.自由空间传播的电磁波，其磁场强度)sin(z t H a H m y βω-=，则此电磁波的传播方向是 ① ，磁场强度复数形式为 ② 。

二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ，线间距为D ，则传输线单位长度的电容为。

A ．)ln(1aaD C -=πε B. )ln(201aa D C -=πε C. )ln(2101a a D C -=πε2.如果某一点的电场强度为零，则该点的电位为。

A.一定为零 B.不一定为零 C.为无穷大3.真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为。

2009EM期末试卷A答案

2009EM 期末试卷A 答案一、写出一般物质中B-D 形式的场定律，并由此导出简单媒质中无源区域的电场波动方程。

（10分）（提示：A A A2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇）解： B-D 形式的场定律为：tB E ∂∂-=⨯∇ tD J H f ∂∂+=⨯∇f D ρ=⋅∇0=⋅∇B4分在简单无源媒质中有：0 =f J , 0=f ρ, E D ε=, H Bμ=. 用场定律变为：t H E ∂∂-=⨯∇μ（1） tE H ∂∂=⨯∇ε（2）0=⋅∇E（3） 0=⋅∇H（4） 2分由公式A A A 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，得E E E 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇对（1）式两边做⨯∇运算，左边=E E E E 22)(-∇=∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇右边=22t E t H ∂∂-=∂⨯∂∇- μεμ从而得到波动方程222=∂∂-∇t E E με 4分二、设圆柱电容器的内导体半径为a ，外导体半径b ，其内一半填充介电常数为1ε的介质，另一半填充介电常数为2ε的介质，如图所示。

当外加电压为0V 时，试求：（1）电容器中的电场强度；（2）单位长度内的储能。

（15分）解：解法一（分离变量法）：（1）不妨设内导体电位为0V ,外导体电位为0，按电介质不同将求解区域分为I, II 两块。

对于I 区域，由于不存在自由电荷，所以0)())(()()(12111111=∇-=∇⋅-∇=⋅∇=⋅∇r r r E r Dφεφεε 即0)(12=∇rφ同理，0)(22=∇rφ在求解区域均满足拉普拉斯定理，可用分离变量法求解。

边界条件：根据边界条件可设解的形式为ccr B A r r B A r ln )(ln )(221111+=+=φφ )()(,)()(,,)()(,)()(,,00)(,2,0)(,0,)(,2,)(,0,212211212211110101r r n r n r b r a r r n r n r b r a r b rc r b rc V r a rc V r a rc c cφφφεφεπϕφφφεφεϕφπϕπφπϕφπϕπφπϕ=∂∂=∂∂≤≤==∂∂=∂∂≤≤==≤≤==≤≤==≤≤==≤≤=带入边界条件，解得a b V B B V ab bA A ln ln ln ln ln 021021--==-== 从而，有)(ln ln ln ln )()(021r V ab r b r r cφφφ=--==（2）单位长度存储的电场能为a r E a r E a w W II I S e d )(21d )(21d 222211⎰⎰⎰⎰⎰⎰+== εεab Vr r r a b V r r r a b V c c cb ac c c baln ln 2d d ])ln (ln [21d d ])ln (ln [2122120222010-⋅+=-+-=⎰⎰⎰⎰πεεϕεϕεπππ解法二（电场高斯）：（1）设内导体的外表面上单位长度的电荷量为q ，外导体的内表面上单位长度的电荷量为-q 。

电磁波与电磁场期末复习题(试题+答案)

电磁波与电磁场期末试题一、填空题(２0分）1.旋度矢量的散度恒等与零,梯度矢量的旋度恒等与零。

2.在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1,则磁场满足的边界条件:01=⋅B n ，s J H n =⨯1 。

３.在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数ϕ满足的关系式n ∂∂=ϕεσ-。

4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ⋅-∇=σ。

5.在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法;在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。

6.若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍,其自感为单匝的2N 倍。

7.麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。

8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。

9．如果将导波装置的两端短路,使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为谐振腔。

10.写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球(带电荷量为Ｑ)E =24rQπε；无限长线电荷（电荷线密度为λ）E ＝rπελ2。

1１．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子,但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。

在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。

12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中,只要满足给定的边界条件,则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。

二、判断题（每空2分，共1０分）１．应用分离变量法求解电、磁场问题时,要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。

(×)２．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。

如果此电荷被移开原来的球心,但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。

（×）3．在线性磁介质中，由IL ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。

电磁场2009A参考解答

1 2πγ 土a
。
6）坡印廷定理的数学表达式为能量的守恒和转化的规律增加率输的功率
S
∂W = − ∫ ( E × H )idS − ∫ E i J d V ，它描述了电磁场 S V ∂t ∂W ，式中表示的物理意义是体积 V 内电磁能量的 ∂t
， − ∫ ( E × H )idS 表示的物理意义是
H =H 0e-j β z ，式中的E0和H0皆为常矢量，则一定有（Ｃ）。
（A）ez×E0=0 和ez×H0=0；（B）E0×H0=0；（C）E0·H0=0。 5）以下是关于场线边界上的边界条件的论述，其中错误的是（Ｂ）。（A）沿着 E 线，
∂ϕ = 0； ∂n
（B）沿着H线，φm = 常数；（C）沿着 B 线，磁矢位 A = 常数。
⎛d ⎞ b = ⎜ ⎟ − a 2 ，（1 分） ⎝2⎠
2
⎛d ⎞ ⎛d ⎞ b + ⎜ − a⎟ b +⎜ − a⎟ τ τ 2 2 ⎝ ⎝ ⎠ ， ϕ = −ϕ ， U = ϕ − ϕ = ⎠ （2 分） ϕA = ln ln B A AB A B ⎛d ⎞ ⎛d ⎞ 2πε 0 πε 0 b −⎜ − a⎟ b −⎜ − a⎟ ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ 故两线传输线的单位长度电容为
强度E为
1 q2 q ；在空间建立的电场能量 W = ；对应电容参数C = e e r 8πε 0 a 4πε 0 r 2
3
4πε 0a 。
3）在时变电磁场中，由动态位函数 φ 和 A 计算电场强度 E 和磁感应强度 B 的关系式分别为 B = ∇× A 和 E + ∂ 2ϕ ∇ ϕ − με 2 = − ρ ε ∂t
沿环形圆线 l 积分，得到

09下电磁场与电磁波试卷A.

09-10第二学期华侨大学《电磁场与电磁波》A 类试卷班级___________________ 考试日期 2010 年 7 月 14 日姓名___________________学号______________________一、请求矢量ˆˆˆr xxyy zz =++在球坐标系下的表达式。

(8分) 二、电子绕氢原子核作半径0.05纳米的圆周运动，计算ω和T 。

(8分) 三、请给出无源非均匀空间电场散度表达式，并证明当n z εα=时(α,n 为常数)，电场为z 方向时满足：E nE z ∇⋅=-( E 为电场幅度)。

(12分)四、自由空间(0z >)中分布磁感应强度ˆˆˆ1.50.80.6B x y zmT =++，求下半空间(100rμ=)中磁感应强度及各个区域中的磁化电流密度。

(12分) 五、求如图系统电容值。

(10分)半径a=10cm b=20cm c=30cm六、在无损耗的线性、各向同性媒质中，电场强度()E r 的波动方程为()()220E r E r ωμε∇+=已知矢量函数()0jk r E r E e -=其中0E 和k 是常矢量。

试证明()E r 满足波动方程的条件是22k ωμε=，这里k k =(12分)七、自由空间中的电磁场表达式为：()()ˆ,1000cos Ez t xt kz V m ω=- ()()ˆ, 2.65cos H z t yt kz A m ω=- 式中，0.42/k rad m ==求解：(1) 瞬时坡印廷矢量；(2) 平均坡印廷矢量；(3)任意时刻流入右图示平行六面体（长1m 横截面积为0.252m ）中的净功率(8分)八、同轴线内导体半径a=1mm ，外导体的内半径b=4mm ，内外导体间为空气，设内外导体间的电场强度为()8100ˆcos 10E t kz V m ρρ=-，（1）利用电场旋度公式计算出磁场H ，（2）确定k 的值 (10分)九、自由空间的均匀平面波的电场表达式为()()()ˆˆˆ,102cos 3z E r t xy E z t x y z V m ω=+++--式中的z E 为待定量。

电磁学期末测试试题及答案

学生姓名__________ 学号_________________院系___________ 班级___________-------------------------------密------------------------------封----------------------------线---------------------------------烟台大学～学年第一学期普通物理（电磁学）试卷A（考试时间为120分钟）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分得分阅卷人合分人一、简答题 (38分)1、 (6分) 长度为L 的圆柱体底面半径为r ，以x 轴为对称轴，电场ˆ200E x=K，写出通过圆柱体全面积的电通量。

2、 (6分) 导体在磁场中运动产生动生电动势，从电源电动势的角度来看，是存在一种非静电力可以将正电荷从低电位处移动到高电位处，表示为：∫+−⋅=l d K GG ε。

试解释动生电动势中这种非静电力K G来源。

3、 (10分) 空间某一区域的磁场为ˆ0.080T B x=K，一质子以55ˆˆ210310v x y =×+×K的速度射入磁场，写出质子螺线轨迹的半径和螺距。

（质子质量271.6710kg p m −=×, 电荷191.610C e −=×）4、 (6分) 如图所示，写出矩形线圈与长直导线之间的互感。

5、 (10分) 写出麦克斯韦方程组的积分形式，并解释各式的物理意义。

二、计算题 (62分)1、 (16分) 球形电容器由半径为1R 的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为2R ，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为r ，介电常数分别为1ε和2ε，求（1）电容C ；（2）当内球带电Q −时，各个表面上的极化电荷面密度eσ′。

2、(12分) 电缆由一导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成。

使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回，电流都均匀分布在截面上。

南京理工大学2009――2010第一学期电磁场与电磁波期末试卷

ez 30 （W/m2）
三、（10 分）频率为
f 1.8 GHz、x
方向极化的均匀平面波在媒质（ r
1 ， r 81 ，
4 S/m）中沿 z 方向传播，电场强度的幅度为 0.5V/m。试求：
1．该媒质中波的衰减常数、相移常数； 2．电场强度和磁场强度的瞬时值表达式。
3
R( N )
垂直极化波斜入射时，反射系数为试求： 1．入射角 i ；
2 cos i 1 cos i 2 1
2 sin i 2 sin i 。
2．反射波的坡印廷矢量均值的大小 | Sav | ； 3．折射波的极化类型。
10 1 1 0.70 14 c 先求：
2
2
；
g
波导波长：

1 c
2
1.43 14.3 mm
；
5
v p TE10
波速：
v 1 c
2
Hale Waihona Puke 1.43c1 2
r 2 1 2 1 1 | Sav | RN E0 N 2 1 8 所以

mW/m
2
3. 由于折射波中，既有平行极化波，又有垂直极化波，但二者的幅度已不相等，因此，折射波应为椭圆极化波。六、（14 分）空气填充的矩形金属波导，尺寸为 74 mm2，电磁波工作频率为 30GHz，（1）该电磁波能否在波导中传输；（2）若能传输，求波导波长、波速以及基模状态下的波阻抗；（3）若波导长度为 50mm，求电磁波传输后的相移。解：电磁波工作频率 30GHz，得电磁波波长为：

电磁场原理2009年考题(A卷)

重庆大学电磁场原理课程试卷juan2008 ~2009 学年第 2学期开课学院：电气工程课程号： 15001135考试日期： 2009.6.28考试方式：考试时间： 120 分钟一、（10分）单选题，将你选择的答案序号填入各题括弧内。

1. 根据亥姆霍兹定理，一个矢量位由它的 _______唯一确定。

① 旋度和梯度， ② 旋度和散度， ③ 梯度和散度2. 对于各向同性的线性介质，介质中电位移矢量与电场强度的关系是（）。

① E D ε=， ② E D 0ε= ， ③ D E ε=3. 导电媒质中的功率损耗E J p⋅=反映了电路中的（）。

① 欧姆定律， ② 基尔霍夫电压定律， ③ 焦耳定律 4. 恒定磁场中的介质产生磁化现象，介质内磁场与外加磁场相比，有何变化？（）① 变大， ② 变小， ③ 不变 5. 关于麦克斯韦方程的描述错误的一项是：① 适合任何介质， ② 静态场方程是麦克斯韦方程的特例 ③ 仅由麦克斯韦方程可求解电场和磁场6. 在时变场中，动态矢量位A和动态标量位ϕ二者是（）的。

① 由库伦规范相互联系， ② 由洛仑兹条件相互联系， ③ 彼此独立7. 时变电磁场的波动性是指（）。

① 电场以电荷为源，由近及远向外传播， ② 磁场以电流为源，由近及远向外传播， ③ 时变的电场和磁场互相激励，彼此为源，由近及远向外传播 8. 与自由空间相比，在导电媒质中电磁波的波长（），相速（）。

① 变长；减慢 ② 不变；不变 ③ 变短减慢 9. 在矩形波导中，模式越高，即m 和n 越大，相应的截止频率（），截止波长（）。

① 越大越小， ② 越小越大， ③ 越大越大 10关于电偶极子的远区场的特性描述不正确的是（）。

① 是辐射场， ② 是球面波 ③ 是TE 波二、（10 分）已知232z y z x f +=，222xy yz g -=，求在点（1，0，2）的（a ）()g f +∇ 和（b ）()g f ∇三、（15分）同轴电缆的尺寸和介质分布如题3图所示，设内外导体间的电压为0U ，在忽略边界效应的情况下，试计算（1）场强E的分布函数；（2）电位ϕ的分布函数；（3）两介质分界面处的极化电荷面密度P σ。

2009级电磁场理论期末试题-1(A)-题目和答案--房丽丽

课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________一、简答题（共12分）（2题）1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。

2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。

并说明m ，n ，p 的物理意义。

二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型）1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。

A. 恒为零；B. 恒不为零；C.可以为零，也可以不为零;2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ）A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象；B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象；C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象；D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。

3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替；A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=；B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=；C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。

电磁场与电磁波期末试卷A卷答案

电磁场与电磁波期末试卷A卷答案淮海工学院10 - 11 学年第 2 学期电磁场与电磁波期末试卷(A 闭卷)答案及评分标准题号一二三四五1 五2 五3 五4 总分核分人分值 10 30 10 10 10 10 10 10 100得分1.任一矢量A r的旋度的散度一定等于零。

（√ ）2.任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度。

（√ ）3．在两种介质形成的边界上，磁通密度的法向分量是不连续的。

（× ）4．恒定电流场是一个无散场。

（√ ）5．电磁波的波长描述相位随空间的变化特性。

（√ ） 6．在两介质边界上，若不存在自由电荷，电通密度的法向分量总是连续的。

（√） 7．对任意频率的电磁波，海水均可视为良导体。

（× ） 8．全天候雷达使用的是线极化电磁波。

（× ）9．均匀平面波在导电媒质中传播时，电磁场的振幅将随着传播距离的增加而按指数规律衰减。

（√ ）10．不仅电流可以产生磁场，变化的电场也可以产生磁场。

（√ ）二、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．设点电荷位于金属直角劈上方，如图所示，则镜像电荷和其所在的位置为[ A ]。

A 、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0) ;-q(1,-2,0)B 、q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0)C 、q(-1,2,0);-q(-1,-2,0); q(1,-2,0)；D 、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0)。

2．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是[ C ]。

A 、镜像电荷的位置是否与原电荷对称；B 、镜像电荷是否与原电荷等值异号；C 、待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变；D 、镜像电荷的数量是否等于原电荷的数量。

3．已知真空中均匀平面波的电场强度复矢量为2π()120 (V/m)j z E z e e π-=x r r则其磁场强度的复矢量为[ A ]A 、2π=(/)j z y H e e A m -r r ；B 、2π=(/)j z y H e e A m r r； C 、2π=(/)j z x H e e A m -r r ； D 、2π=-(/)j z y H e eA m -r r 4．空气（介电常数为10εε=）与电介质（介电常数为204εε=）的分界面是0z =的平面。

2009年电磁场试卷A答案

2009年电磁场试卷A 答案一、1 标量矢量；2、P P ⋅-∇=ρ; 3 、位移电流； 4、空间空间时间；5、H E S ⨯= ，]Re[21H E S av ⨯=6、恒定相位点传递的速度。

二、略三、解：a r ≤，ερρπεπ334413121r E r E r S d D ===⋅⎰203232223344,r a E a E r S d D a r ερρπεπ===⋅≥⎰四、解：将空腔视为同时存在J 和-J 两种，J 均匀分布在半径为b 的圆柱内；-J 均匀分布在半径为a 的圆柱内。

由⎰=⋅I l d B 0μ可得到半径b 的圆柱内电流产生的磁场为：)(20b r r J B b bb ⨯=μ2202b bb r r J b B ⨯=μ （)b r b同理可求得-J 均匀分布在半径为a 的圆柱内电流产生的磁场为： )(2)(22200a r r r J a B a r r J B a a aa a a a ⨯-=⨯-=μμ 叠加可得：圆柱外：)()(22220b r r r a r r b J B b a ab b-⨯=μ圆柱内的空腔外：),()(2220a r b r r r a r J B a b a ab-⨯=μ空腔内：)(2(20)0a r d J r r J B a a b⨯=-⨯=μμ五、电场E 应满足波动方程022002=∂∂-∇tEE εμ将已知的y y E e E =代入方程，得 022002222=∂∂-∂∂+∂∂tE zE xE y y εμ式中)106cos(10sin )10(1.09222z t x x E y βπππ-⨯-=∂∂)]106cos([10sin 1.09222z t x zE y βπβπ-⨯-=∂∂)]106cos()106([10sin 1.0929002200z t x t E y βπππεμεμ-⨯⨯-=∂∂故得0)106()10(290022=⨯+--πεμβπ 则mr a d 41.51300==πβ由tHE ∂∂-=⨯∇0μ得)]106cos()10cos(101.0)106sin(10sin 1.0[1][1199000z x e z t x e x E e z E e E t H z x y z y x βπππβππβμμμ-⨯⨯+-⨯--=∂∂+∂∂--=⨯∇-=∂∂将上式对时间t 积分，得mAz t x e z t x e z t x e z t x e H z x z x )41.54106sin(10cos 1033.1)41.54106cos(10sin 103.2])106sin(10cos )106cos(10sin 1.0[106194949990-⨯⨯--⨯⨯-=-⨯+-⨯⨯⨯-=--ππππβπππβππβπμ六：解（1）18.010801036480104910010=⨯⨯⨯=⨯=-ππεπωεγ 可见，在角频率πω1010=时，海水为一般有损耗媒质，故m Np9.83]118.01[28010]1)(1[2200102=-+=-+=εμπωεγμεωαm r a d300]118.01[28010]1)(1[2200102≈++=++=εμπωεγμεωβΩ=Ω=-=-=-ππεμωεγεμη028.0028.00082.41008.115.4218.01801j j c e e j js m v p 81010333.030010⨯===ππβωm m 31067.630022-⨯===ππβπλ m m c 31092.119.8311-⨯===αδ （2）由y e α-=1.001.0即1.0=-y e α得 m m y 3104.27303.29.83110ln 1-⨯=⨯==α（3）m A y t e e t y H y x )330010sin(1.0),(109.83πππ--=-其复数形式为m Aeeeee y H jjyj x 233009.831.0)(πππ----=故电场的复数表示式为 mVeee mVe e e e e e y H y E y j yz y x y j y j y c )2028.03300(9.83)23300(9.83028.0182.41.082.41)()(ππππππππη+-+--++--=⨯⨯⨯=⨯=既mVy t e e e y E t y E y z t j )028.0330010sin(182.04])(Re[),(109.83ππππω+--==-七：解根据题意，电位),(y x ϕ满足的边界条件为 ①0),(),0(==y a y ϕϕ②2)0,(U x =ϕ ③1),(U b x =ϕ由于电位),(y x ϕ在x 方向上满足第一类齐次边界条件，所以通解中关于变量x 的函数应取为)sin(a x n π，才能满足x 方向上的第一类齐次边界条件，而对变量y 则应取为双曲函数，因此电位),(y x ϕ的通解可取为∑∞=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=1)s i n ()](sinh[)sinh(),(n n n a x n y b a n B a y n A y x πππϕ （1）由条件②，有 )sinh()sin(12ab n a x n B U n n ππ∑∞== 两边同乘以)sin(axn π, 并从0到a 对x 积分，得到),5,3,1()s i n h (4),6,4,2(0)s i n ()s i n h (222=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⎰n a b n n U n d a x n a b n a U B x a n ππππ由条件③，同理可得),5,3,1()sinh(4)6,4,2(01 =⎪⎩⎪⎨⎧==n a b n n U n A n ππ将），即得到槽内的代入式（和1n n B A 电位分布∑=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+= ，，，53121)sin()](sinh[)sinh()sinh(14),(n a x n y b a n U a y n U a b n n y x πππππϕ。

电磁场理论期末复习题共7页word资料

电磁场理论期末复习题（附答案）一填空题1．静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电荷Q在某点所受电场力为F，则该点电场强度的大小为QFE=。

2. 可以用电位的负梯度来表示电场强度；当电位的参考点选定之后，静电场中各点的电位值是唯一确定的。

3．__电荷_____的规则运动形成电流；将单位正电荷从电源负极移动到正极，非静电力__所做的功定义为电源的电动势4．由恒定电流或永磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。

5．磁感应强度B是无散场，它可以表示为另一个矢量场A的旋度，称A为矢量磁位，为了唯一地确定A，还必须指定A的散度为零，称为库仑规范。

6．静电场的边界条件，即边值问题通常分为三类：第一类为给定整个边界上的位函数值；第二类为给定边界上每一点位函数的法向导数值；第三类为给定一部分边界上每一点的位函数值，同时给定另一部分边界上每一点的位函数的法向导数值。

7．位移电流扩大了电流的概念，它由电场的变化产生，相对于位移电流我们称由电荷规则运动形成的电流为传导电流和运流电流。

8. 在电磁波传播中，衰减常数α的物理意义为表示电磁波每传播一个单位的距离，其振幅的衰减量，相位常数β的物理意义为表示电磁波每传播一个单位距离相位偏移量。

10.静电场是有势场，静电场中各点的电场与电位关系用公式表示是__Eφ=-∇_______。

13._____恒定电流________________产生的磁场，叫做恒定磁场。

14.库仑规范限制了矢量磁位A的多值性，但不能唯一确定A。

为了唯一确定A，还必须给定A的____散度为零________________________。

16.时变电磁场分析中，引入洛仑兹规范是为了解决动态位的____惟一性__________。

18.载流导体在磁场中会受到电磁力的作用，电磁力的方向由__左手_____定则确定。

二、选择题1.磁感应强度B与磁场强度H的一般关系为 ( B )A.H=μBB.B=μHC.H=μr BD.B=μ0H2 导体在静电平衡下，其内部电场强度( B )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定3 真空中磁导率的数值为( C )A. ４π×10-5H/mB. ４π×10-6H/mC. ４π×10-7H/mD. ４π×10-8H/m4.磁通Φ的单位为( B )A.特斯拉B.韦伯C.库仑D.安匝5.矢量磁位的旋度是 ( A )A.磁感应强度B.磁通量C.电场强度D.磁场强度6.真空中介电常数ε0的值为 ( D )A.8.85×10-9F/mB.8.85×10-10F/mC.8.85×10-11F/mD.8.85×10-12F/m7.下面说法正确的是 ( A )A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量B.仅在无源区域存在磁场能量C.仅在有源区域存在磁场能量D.在无源、有源区域均不存在磁场能量8 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( C )A.成反比B.成平方关系C.成正比D.无关9.平板电容器的电容量与极板间的距离 ( B )A.成正比B.成反比C.成平方关系D.无关10.在磁场B中运动的电荷会受到洛仑兹力F的作用，F与B的空间位置关系 ( B )A.是任意的B.相互垂直C.同向平行D.反向平行2．高斯定理的积分形式描述了 B 的关系；A．闭合曲面内电场强度与闭合曲面内电荷之间的关系B. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面内电荷之间的关系C．闭合曲面内电场强度与闭合曲面外电荷之间的关系D. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面附近电荷之间的关系13．以下阐述中，你认为正确的一项为 D ；A. 可以用电位的函数的梯度表示电场强度B. 感应电场是保守场，其两点间线积分与路径无关C．静电场是无散场，其在无源区域的散度为零D．静电场是无旋场，其在任意闭合回路的环量为零14. 以下关于电感的阐述中，你认为错误的一项为 C ；A.电感与回路的几何结构有关B. 电感与介质的磁导率有关C．电感与回路的电流有关D．电感与回路所处的磁场强度无关17.若电介质中的极化强度矢量和电场强度成正比关系，则称这种电介质为 BC ；A.均匀的B.各向同性的C.线性的D.可极化的18. 均匀导电媒质是指其电导率无关于 B ；A.电流密度B.空间位置C.时间D.温度19.关于镜像法，以下不正确的是 B ；A.它是解静电边值问题的一种特殊方法B.用假想电荷代替原电荷C．假想电荷位于计算区域之外D．假想电荷与原电荷共同作用满足原边界条件20. 交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为 D ；A.电导率越大，感应电动势越大B.电导率越小，感应电动势越大C.电导率越大，感应电动势越小D.感应电动势大小与导电率无关22.相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数与铁心线圈的电感系数之比( C )A.大于1B.等于1C.小于1D.无确定关系24.真空中均匀平面波的波阻抗为 A ；A.377ΩB.237ΩC.277ΩD.337Ω25. 在磁场B中运动的电荷会受到洛仑兹力F的作用，F与B的空间位置关系 B ；A.是任意的B.相互垂直C.同向平行D.反向平行三、简答题1.什么是接地电阻?其大小与哪些因素有关?答：接地设备呈现出的总电阻称之为接地电阻；其大小与土壤电导率和接地体尺寸（等效球半径）成反比2.写出微分形式的麦克斯韦的数学表达式。

电磁场与电磁波复习试卷(A)参考答案

09-10 学年第二学期
《电磁场与电磁波》试卷（A）
常熟理工学院
试题参考答案及评分标准
一、填充题：（共 16 分）
1、 A ⋅ B = 5,
A × B = −11ex − ey + 7 ez ；[2 分]
2、库仑定律，毕—萨定律，电磁感应定律；[各 1 分共 3 分] 3、 n × ( H 2 − H 1 ) = J , n ⋅ ( B2 − B1 ) = 0 4、相等， ±π 2 5、 z , 15 × 108 Hz ， 0.2m ， y 线极化 [1 分，2 分，1 分，1 分。共 5 分] 6、 r [1 分，2 分]
µ0 a 4
r
(
4
+
2a 2 )eϕ 3
[2 分] [共 12 分]
3、[解] 根据镜像法原理，在下半空间对称的位置 −h 放一点电荷 −Q ，取图示坐标系。这样满足无限大的 xy 平面上的点位都等于零。根据叠加原理：（1）
ϕ ( x, y, z) =
Q 1 1 − 2 2 2 4πε 0 x + y + ( z − h)2 x2 + 2 试题参考答案及评分标准 y + ( z + h)
µε 。[2 分]
二、选择题（每题 2 分，共 12 分）
1、C； 2、A； 3、D； 4、D； 5、C； 6、B。
三、问答题：（每题 5 分，共 10 分）
1、[答] 如区域 V 内给定自由电荷分布 ρ ，在 V 的边界上给定电势或电势的法向导数，则 V 内的电场唯一确定。分]唯一性定理提出了定解的充分必要条件， [2 求解时可首先判断问题的边界条件是否足够，[1 分]当满足必要的边界条件时，则可断定解必定是唯一的。用不同的方法得到的形式上不同的解必定等价的。[1 分]还启示我们只要能找出一个满足边界条件的位函数，则就是我们所要求的解。[1 分] 2、[答] 位移电流 J D = ∂ D 是由电场的变化而产生，是麦克斯韦为了对环路定律的推广而进行的假 ∂t 设，它于同样的规律产生磁场，但不会产生热效应。[2 分]传导电流由电荷运动产生，在导电媒介中存

兰州大学信息院2000-2009学年《电磁场与电磁波》期末试题及答案(史上最全)

2000－2001学年第(1)学期考试试题（A ）- 兰州大学信息学院课程名称电磁场理论年级98级专业无线电、电子学学号姓名 . 题号一二三四合计得分一. 判断题（每小题4分，5小题，共20分。

正确的打√，不对的打×。

）1. 若半径为a 的导体球表面的电势为φ，则其外部空气中的电场强度是r e ra 2φ（）； 2. 位于Z ＝0的平面上有一无限大导体平板，在直角坐标（1，2，3）处有一点电荷，则其镜像点电荷位于直角坐标（1，2，－3）处（）；3. 自由空间中的电场强度矢量为j t z E E m ωβsin cos =，则其对应的位移电流密度矢量为j t z E J m D ωβεc o s c o s 0=（）；4. 由位于平面x = 0, a 和y ＝0, b 上的四块良导体薄板所构成的矩形波导中为空气，其传输电磁波的电场强度矢量为j z t a x E E )cos(sin 0βωπ-=，则y ＝b 的导体板内表面上的感应电荷面密度)sin(sin 00z t a x E s βωπερ-=（）；5. 磁偶极子的远区辐射场为00200sin Z H e Z rS I E r k j θϕθλπ-==-，其辐射功率是22024320⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛λπS I （）.二. 选择题（每小题4分，5小题，共20分。

选择一正确答案的字母填上。

）1. 半径为a 、带电荷线密度为l ρ的直导体圆柱外部的电势是（）；A . a r l ln 20περ,B . r a l ln 20περ,C . r a l ln 40περ,D .ar l ln 40περ. 2. 同轴电容器中的介质是非理想的，其漏电导率为σ，则其两极板之间单位长的漏电阻是（）；A . σπa D ln ,B . πσ2ln12r r , C . 21124r r r r πσ-, D . Sd σ. 3. 正弦电磁场矢量势的达朗贝尔方程是（）；A . J A t v μ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∇22221, B . J A t μεμ-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∇222, C . ()J A k μ-=+∇22, D . ()J A k μ-=-∇22.4. 沿＋Z 方向传播的右旋圆极化波（）；A . z k j e j j i E E --=)(0 ,B . z k j e j j i E E -+=)(0 ,C . z k j e j i E E --=)(0 ,D . z k j e j iE E -+=)(0 .5. 对称半波振子的最大方向性系数是（）.A . 1.4 ,B . 1.5 ,C . 1.54 ,D . 1.64 .三. 填空题（每小题4分，6小题，共24分）1. 平行板电容器两极板间的电压为U 、间距为d ，则其间介电常数为ε的介质中电场的能量密度是；2. 半径为a 、载有电流I 的非磁性无限长直导体圆柱内磁场的能量密度是；3. 无源空间中时变电磁场的能流连续性方程是；4. 电场强度的复矢量式z j m e E E β-= 所对应的瞬时值式是；5. 一水平极化的均匀平面电磁波从空气中入射到相对介电常数3=r ε的半无限大非磁性的理想介质平面上，则其无反射全透射的入射角即布儒斯特角为；6. 电基本振子辐射场的方向图函数为。

皖西学院09级电磁场与电磁波

皖西学院11—12学年度第1学期期末考试试卷（A 卷）机电系电信专业 09 级电磁场与电磁波课程一．判断题（每题2分，共20分）1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布规律。

（）2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。

（）3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。

（）4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。

（）5.在无界真空中，如果电荷分布状态已确定，则他们的电场分布就可以确定。

（）6.一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是不同的。

（）7.电场强度是“场”变量，它表示电场对带电质点产生作用的能力。

（） 8.导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。

（） 9. 静电场空间中，任意导体单位表面所受力等于该导体单位表面的电荷量与该点的电场强度的乘积。

（）10.无自由电流区域的磁场边值问题和无自由电荷区域的静电场边值问题完全相似，求解方法也相同。

（）二、填空题（每小题2分，共10分）1. 自由空间中原点处的源（J ρ或）在t 时刻发生变化，将在 ___________________________时刻影响到r 处的位函数（A ϕ或）。

2. 均匀平面电磁波由空气中垂直入射到无损耗介质（0,4,00===σεεμμ）表面上时，反射系数Γ = ，透射系数τ = 。

3. 矩形波导管中只能传输波模和波模的电磁波。

4. 设海水为良导体，衰减常数为α，则电磁波在海水中的穿透深度为，在此深度上电场的振幅将变为进入海水前的倍。

5. 极化强度为P →的电介质中，极化体电荷密度p ρ= ，极化面电荷密度sp ρ= 。

三、选择题（每小题3分，共15分）1. 在分析恒定磁场时，引入矢量位A →，并令B A →=∇⨯，这样做的依据是（）。