2014年郑州市高三二模理科数学试卷分析及建议

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河南省中原名校2014届高三下学期第二次联考数学(理)试题(解析版)

河南省中原名校2014届高三下学期第二次联考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若0,a b >>集合{|},{}2a bM x b x N x x a +=<<=<，则集合M N 等于（）A. {|x b x <B. {|}x b x a <<C. {}2a bx x +<D. {|}2a bx x a +<<2.已知z 为纯虚数，12z i+-是实数，那么z =（） A. 2i B. 2i - C. 12i D. 12i -【答案】D 【解析】试题分析：由题意设,()z bi b R =∈，则112(21),225z bi b b iR i i ++-++==∈--所以11,.22b z i =-=-选D考点：复数的运算3.下列命题正确的个数是（）①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题；②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件；③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”；④若随机变量~(,)x B n p ，则.DX np =⑤回归分析中，回归方程可以是非线性方程.A.1B.2C.3D.4所以③不正确；因为当~(,)x B n p 时，,(1)EX np DX np p ==-，所以④不正确；由回归分析的定义可知回归方程可以不是线性回归方程，故⑤正确.所以共有3个正确，选C. 考点：正弦定理，逆否命题，数学期望与方差4.一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的P 位于区间43(10,10)--内，则判断框内应填入的条件是（）A. 3T ≤B. 4T ≤C. 5T ≤D. 6T ≤5.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】试题分析：几何体为一个三棱柱截取一个三棱锥，如图所示，体积为22122123-⨯=选B.考点：三视图6.函数()2y f x π=+为定义在R 上的偶函数，且当2x π≥时，1()()sin ,2x f x x =+则下列选项正确的是（）A. (3)(1)(2)f f f <<B. (2)(1)(3)f f f <<C. (2)(3)(1)f f f <<D. (3)(2)(1)f f f <<7.已知双曲线22221x y a b-=，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（）A.B.C. D.【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，弦所对圆心角为2,3π所以圆心到弦即渐近线0bx ay -=因此有||ba e c == 考点：点到直线距离，双曲线的渐近线8.若{}n b 为等差数列，244,8.b b ==数列{}n a 满足*111,(),n n n a b a a n N +==-∈则8a =（） A.56 B.57 C.72 D.739.在三角形ABC 中，60,A A ∠=∠ 的平分线交BC 于D ，AB=4, 1()4AD AC AB R λλ=+∈ ,则AD 的长为（）A. 1B.C. 3D.10.已知函数32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，且230a b c ++=，(0)(1)0,f f >设12,x x 是方程()0f x =的两根，则12||x x -的取值范围是（）A. 2[0,)3B. 4[0,)9C. 12(,)33D. 14(,)9911.已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2, 120,APD ∠= 若点P,A,B,C,D 都在同一球面上，则此球的表面积等于（） A. 8π B. 12π C. 16π D. 20π 【答案】D 【解析】试题分析：设三角形PAD 外接圆圆心为1,O ，则半径为1124,2,sin120AD r r ===矩形ABCD 外接圆圆心为2,O 半径为22,2ACr ==球心为,O 半径为,r 则有222215,420.r S r ππ=+=== 、考点：球，球的表面积12.将数字1,2,3,4填入右侧表格内，要求每行、每列的数字互不相同，如图所示，则不同的填表方式共有（）种.A.432B.576C.720D.864 【答案】B 【解析】试题分析：因为每行、每列的数字互不相同，所以每填一个数字，就会去掉一行一列，因此按全排列：4²×3²×2²×1＝576 考点：全排列第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14y ay x x y ，若y x z +=3的最大值为,16则.________=a【答案】0 【解析】试题分析：14.已知,|cos sin |0dx x x a ⎰-=π则73)1(xax x +的展开式中的常数项是.__________（用数字作答）【答案】168 【解析】试题分析：因为|)sin cos (|)cos (sin )cos (sin )sin (cos |cos sin |440440=--++=-+-=-=⎰⎰⎰πππππππx x x x dx x x dx x x dx x x a 所以73)1(xax x +的展开式中的常数项是.168821257=⨯=a C 考点：学科网定积分，二项式定理15.已知椭圆C A y x ,,13422=+分别是椭圆的上、下顶点，B 是左顶点，F 为左焦点，直线AB 与FC 相交于点D ，则BDF ∠的余弦值是.___________16.已知定义在R 上的函数)(x f y =存在零点，且对任意R n m ∈,都满足.)()]()([2n m f n f m mf f +=+若关于x 的方程)1,0(log 1|3)]([|≠>-=-a a x x f f a恰有三个不同的根，则实数a 的取值范围是.___________三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.21cos )6cos(sin )(2-+-⋅=x x x x f π（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值x 时的取值集合；（Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a ，若.3,21)(=+=c b A f 求a 的最小值.【答案】（Ⅰ）34,,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）32 【解析】试题分析：（Ⅰ）研究三角函数性质，首先将其化为基本三角函数形式，即sin()y A x B ωϕ=++.利用两角和与差余弦公式、二倍角公式、配角公式，化简得22111()sin sin cos cos cos 222f x x x x x x x x⎫=++-=+⎪⎝⎭18.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图.(Ⅰ)求获得参赛资格的人数；(Ⅱ)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；(Ⅲ)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为91，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.ξE.【答案】(Ⅰ) 125 ,(Ⅱ) 78.48 ,(Ⅲ)Eξ＝107 27【解析】(Ⅲ)设学生甲答对每道题的概率为()P A ,则21(1())9P A -=,∴()P A ＝23.学生甲答题个数ξ的可能值为3,4,5,则(3)P ξ==,31313233=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛(4)P ξ=＝,271031323231313313=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C C (5)P ξ=＝.27832312224=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C 所以ξ的分布列为E ξ＝13×3＋1027×4＋827×5＝10727.…………………………..……………….. (12分) 考点：频率分布直方图, 分布列及数学期望19.如图，在直角梯形ABCP 中， 221,,//===⊥AP BC AB AB AP BC AP ,D 是AP 的中点，E,G 分别为PC,CB 的中点，将三角形PCD 沿CD 折起，使得PD 垂直平面ABCD.（Ⅰ）若F 是PD 的中点，求证：AP //平面EFG;（Ⅱ）当二面角G-EF-D 的大小为4π时，求FG 与平面PBC 所成角的余弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析，【解析】试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，关键找线线平行.因为本题条件涉及中点较多，宜从中位线性质出发寻找.如取AD 中点M ，则有//.AP FM 又////,EF AB MG 所以平面EFG =平面EFGM .本题也可从证面面平行出发，推出线面平行.（Ⅱ）已知二面角平面角，求线面角，宜利用空间向量解决.先建立空间直角坐标系，设出各点的坐标，πF a,利用二面角G-EF-D的大小为E,设(0,0,)C,(0,0,2)(1,2,0)G,(0,2,0)P,(0,1,1)4 a=，再利用空间向量数量积求线面角. 利用空间向量求角，关键是正确表示平面的求出1法向量，明确向量夹角与二面角或线面角之间关系.20.如图，已知抛物线C的顶点在原点，开口向右，过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦长为2，过C上一点A作两条互相垂直的直线交抛物线于P,Q两点. （Ⅰ）若直线PQ过定点)2,3(- T ，求点A 的坐标；（Ⅱ）对于第（Ⅰ）问的点A ，三角形APQ 能否为等腰直角三角形？若能，试确定三角形APD 的个数；若不能，说明理由.【答案】（Ⅰ）(,（Ⅱ）一个【解析】则所求抛物线的方程为22y x =.………………………………………………(2分) 设直线PQ 的方程为x my n =+,点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由22x my ny x=+⎧⎨=⎩,消x 得2220y my n --=.由0>∆,得220m n +>, 122y y m +=,122y y n ⋅=-.∵AP AQ ⊥,∴0AP AQ ⋅=.设A 点坐标为2,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则有221212()()022a a x x y a y a ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.221212,22y y x x ==,[]1212()()()()40y a y a y a y a ∴--+++=, ∴12()()0y a y a --=或12()()40y a y a +++=.∴222n a ma =-或2224n a ma =++, ∵0>∆恒成立. ∴2224n a ma =++.又直线PQ 过定点(3,T ,即3n =,代入上式得22624,22(0,a ma a m a +=++-+=注意到上式对任意m 都成立,故有a =从而A 点坐标为(.…………………………………………(8分)21.已知函数2ln )(bx x a x f -=图像上一点))2(,2(f P 处的切线方程为.22ln 23++-=x y (Ⅰ)求b a ,的值；(Ⅱ)若方程0)(=+m x f 在区间],1[e e内有两个不等实根，求m 的取值范围；(Ⅲ)令),()()(R k kx x f x g ∈-=如果)(x g 的图像与x 轴交于))(0,(),0,(2121x x x B x A <两点，AB 的中点为)0,(o x C ，求证：.0)(0≠'x g【答案】(Ⅰ) a ＝2,b ＝1. (Ⅱ) 2112m e <+≤ (Ⅲ)详见解析. 【解析】(Ⅱ)()22ln f x x x =-,设()2()2ln h x f x m x x m =+=-+,则()222(1)2x h x x x x -'=-=,令()0h x '=,得x ＝1(x ＝－1舍去).当x∈1[,1)e时,()0h x '>, h(x)是增函数；当x∈(1,e]时,()0h x '<, h(x)是减函数.则方程()0h x =在1[,e]e内有两个不等实根的充要条件是1()0,e (1)0,(e)0.h h h ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤解得2112m e <+≤ (8))22.如图，在锐角三角形ABC 中，D 为C 在AB 上的射影，E 为D 在BC 上的射影,F 为DE 上一点，且满足.DBADFD EF =(Ⅰ)证明：;AE CF ⊥(Ⅱ)若AD=2，CD=3.DB=4，求BAE ∠tan 的值.【答案】(Ⅰ)详见解析，(Ⅱ) 24.43【解析】试题分析：(Ⅰ) 设CF 与AE 交于点G ，由条件EF ADFD DB= ，就可找相似三角形. EF AD FD DB =ED AB FD DB ∴= ,又CD DB DE BE= ，所以CD ABFD BE = ，从而有△CDF ∽△ABE ，即DCG DAG ∠=∠，90AGC ADC ∠=∠=︒， (Ⅱ)由(Ⅰ)知BAE DCF DCB BCF ∠=∠=∠-∠,已知4tan 3DCB ∠=，又由条件EF ADFD DB =得EF ADED AB =,所以125DE =4,5EF =，而95CE =，所以4tan 9ECF ∠=，从而442439tan .1643127DCF -∠==+ 试题解析：CABDEF G a23.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同单位长度.已知曲线),0(:>=a a C ρ过点)2,0(p 的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 232,2（t 为参数）. (Ⅰ)求曲线C 与直线l 的普通方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy xx 2得到曲线C '，若直线l 与曲线C '相切，求实数a 的值. 【答案】(Ⅰ) 222x y a +=，2y =+ (Ⅱ) a =【答案】(Ⅰ) 10|03x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或，(Ⅱ) {}|106a a a ≥≤-或【解析】试题分析：(Ⅰ)解含绝对值不等式问题，关键是去绝对值.一般利用绝对值定义分段讨论，因为35,1()3,1235,2x x f x x x x x -+≤⎧⎪=-+<<⎨⎪-≥⎩，所以1355x x ≤⎧⎨-+≥⎩ 或1235x x <<⎧⎨-+≥⎩或2355x x ≥⎧⎨-≥⎩ 解得10|03x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或。

河南省郑州市2014届高三第二次模拟考试文科数学试卷(带解析)

河南省郑州市2014届高三第二次模拟考试文科数学试卷（带解析）1．已知命题3:2,80p x x ∀>->，那么p ⌝是A ．32,80x x ∀≤-≤B ．32,80x x ∃≤-≤C ．32,80x x ∀>-≤D ．32,80x x ∃>-≤【答案】D【解析】命题的否定，就是把命题的结论否定，条件不变，但条件中的存在量词必须作相应的改变，因此p ⌝是32,80x x ∃>-≤．选D ．【考点】命题的否定．2．设向量(,1),(4,)a x b x ==，则“a ∥b ”是“2x =”的 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】a ∥b 的充要条件是140x x ⋅-⨯=2x ⇔=±，因此本题选B ．【考点】充要条件．3．若z 满足(2)12i z i -=+，则z 的虚部为A C.1 D.i 【答案】A【解析】12))2(2)(2)555i i i z ii i +++=====+--+，虚部为5．【考点】复数的运算与复数的定义．4．阅读下面的程序框图，若输出的1y =，则输入的x 的值可能是A．2 B．2 C．．2 【答案】C【解析】由题意，当2x >时，2log 1x =⇒2x =，不合题意，舍去，当2x ≤时，21x=x ⇒=x ⇒=C ．【考点】程序框图．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．112B ．80C ．72D ．64 【答案】B【解析】如图该几何体是由棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -与高为3的四棱锥1111E A B C D -组合而成，其体积为321443803V =+⨯⨯=．选B ． ED 1A 1B 1C 1CBD A【考点】三视图与体积．6．等差数列{}n a 中的是函数321()41213f x x x x =-++的极值点，则22014log a = A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A【解析】2'()812f x x x =-+，令2'()8120f x x x =-+=，解得12a =，40276a =，∴14017201442a a a +==，220142log log 42a ==，选A ．【考点】导数，等差数列的性质．7．设αβ、是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题： ①若,l ααβ⊥⊥，则l ∥β；②若l ∥α，α∥β，则l ∥β； ③若l α⊥，α∥β，则l ⊥β；④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β. 其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】对于①，可能还有l β⊂；对于②，同样可能还有l β⊂；③是正确的，它实质就是线在同等条件下垂直的判定定理；对于④直线l 与平面β的关系：l β⊥，l ∥β，l β⊂，l 与β相交都有可能．因此只有命题③正确，选A ．【考点】直线与平面的位置关系．8．已知ABC ∆中，平面内一点P 满足2133CP CA CB =+，若PB t PA =，则t 的值为 A ．3 B ．13 C ．2 D ．12【答案】C【解析】2122()()3333P B C BC PC B C A C B C B C A A B =-=-+=-=，同理可得13PC AB =-，∴2PB PC =，即2t =，选C ．【考点】向量的线性表示．向量的运算．9．已知直线512x π=和点(,0)6π恰好是函数())f x x ωϕ+的图象的相邻的对称轴和对称中心，则()f x 的表达式可以是A ．())6f x x π=-B ．())3f x x π=-C ．())3f x x π=+D ．())6f x x π=+ 【答案】B 【解析】由题意541264T πππ=-=，T π=，又2T πω=，∴2ω=．sin(2)06πϕ⨯+=，,3k k Z πϕπ=-∈，故选B ．【考点】三角函数的图象与五点法．10．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两个焦点分别为12F F 、，以线段12F F 直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3).则此双曲线的方程为A ．221916y x -= B ．22143y x -= C ．221169y x -= D ．22134y x -= 【答案】A【解析】由题意，5c =，∴22225a b c +==①，又双曲线的渐近线为a y xb =±，因此34a b =②，则①②解得3,4a b ==，∴双曲线方程为221916y x -=，选A ．【考点】双曲线的标准方程与性质．11．若曲线2(0)y ax a =>与曲线ln y x =在它们的公共点(,)P s t 处具有具有公共切线，则a =A．e D ．12e【答案】D【解析】2y ax =的导数为'2y ax =，ln y x =的导数为1y x =，由题意12as s=①，又2ln t as s ==②，由①②联立解得12a e=，选D ．【考点】12．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12(*)n n nS a n N a =+∈，则2014S = A．20142014+ B．20142014- C ．2014 D【答案】D【解析】由题意，2n ≥时，1122()n n n n nS S a a a -=+=+，21210n n n a S a -+-=，∴1n n a S -=-0na >，得1n n a S -=-+1n n n S a S -=+=∴2211n n S S --=，即数列2{}n S 是公差为1的等差数列，又1111122S a a a ==+，解得111(0)a a =>，即2111,1S S ==，所以2n S n =，2014S =【考点】数列的综合问题．13．抛物线212y x =的焦点坐标是 . 【答案】1(0,)2【解析】抛物线的标准方程为22x y =，所以焦点为1(0,)2．【考点】抛物线的焦点．14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25362a aa =，662S =-，则1a 的值是 . 【答案】－2【解析】由25362a a a =得4225111()2a q a q a q =⋅，∴2q =，∴616(12)6212a S -==--，12a =-．【考点】等比数列的通项公式与前n 项和．15．设实数,x y 满足不等式组2,2,1,x y y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的取值范围是 .【答案】[1,4]【解析】如图，已知不等式组表示的平面区域是ABC ∆内部（含边界），22x y +表示的是此区域内点(,)x y 到原点距离的平方，从图中可知这个距离的最小值为1，最大值为2，因此22x y +的取值范围是[1,4]．【考点】不等式组表示的区域．16．已知11,(,),22x y m R ∈-∈且0m ≠，若222s i n 20,12s i n c o s 0,41xx x y y y m y ⎧++=⎪+⎪⎨⎪+-=+⎪⎩，则yx= . 【答案】12-【解析】由22s i nc o s 041yy y m y =-=+得242sin cos 2041yy y m y +-=+，即24s i n 22041yy m y +-=+．设2t y =，则有22sin 201t t m t +-=+，又22s i n 201x x m x ++=+，而函数22sin 1xy x x=++是奇函数，∴t x =-，即2y x =-，∴12y x =-．【考点】奇函数的性质，综合问题.。

2014级高三二诊数学(理)参考答案及评分意见

数学 ( 理科 ) 参考答案及评分标准
( 一㊁选择题 : 每小题５分 , 共６０分) １． D; ２． A; ３． B; ４． A; ５． D; ; ; ; ; ７． B ８． C ９． D １０． C １１． D; ) 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９分０ ( 二㊁填空题 : 每小题５分 , 共２０分) ２ n １３．㊀㊀１４．３２．８; ㊀㊀１５．４; ㊀㊀１６．．－２; n ＋１ ( 三㊁解答题 : 共７０分) B E C E ( 解: 在 әB 据正弦定理 , 有１７． Ⅰ) E C 中, ．＝ s i n øB C E s i n B ２ π , ȵ øB ＝ B E ＝１, C E＝７, ３３ B E ��s i n B ２２１ ʑ s i n øB C E＝．＝＝ C E １４７ ( 由平面几何知识 , 可知 øD Ⅱ) E A ＝ øB C E． π 在R t әA E D中, ȵ øA ＝ , A E ＝５, ２３５７２ ʑc o s øD E A ＝１－s i n øD E A ＝１－＝．２８１４第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６０分) ６． C; １２． A．
ɡ ɡ ɡ
C D２＝ C E２＋D E２－２ C E��D E�� c o s øC E D ＝７＋２８－２ˑ ７ ˑ２７ ˑ ( －
当 x ＝５７０时, ３ˑ５７０＋４３３．２＝６０４．２． y ＝０．
��１０分
高三数学 ( 理科 ) 二诊测试参考答案第㊀共５页) １页(
��１特征量 y 的估计值为６ ʑ 当 x ＝５７０时, ０４．２．２分 ( 解: 如图 , 作 GM ʊ C 交B 连接 MF ．１９． Ⅰ) D, C 于点 M , 作 BH ʊ AD , 交 GM 于 N , 交D C 于H． ȵE F ʊC D ,ʑGM ʊ E F． ʑGN ＝A B ＝３, HC ＝９． ȵA B ʊ GM ʊ D C, NM BM A G ２ ʑ ＝＝＝． HC B C AD ３ ʑNM ＝６． ʑGM ＝GN ＋ NM ＝９． ��４分 ʑGM ��E F． ʑ 四边形 GMF E 为平行四边形． ʑG E ʊ MF ．又 MF ⊂ 平面 B C F, G E ⊄ 平面 B C F, ��６分 ʑG E ʊ 平面 B C F． ( Ⅱ )ȵ 平面 AD E ʅ 平面 C D E F, AD ʅ D E, AD ⊂ 平面 AD E, ʑAD ʅ 平面 C D E F．以 D 为坐标原点 , D C 为x 轴 , D E 为y 轴 , DA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D x z． y ʑ E (０, ４, ０) , F (９, ４, ０) , C (１２, ０, ０) , B (３, ０, ４３) ． ң ң , , , ( ) ʑE F ＝９００ E B ＝ (３, ４３) ．－４, 设平面 E B F 的法向量n１＝ (x１ , z１ ) ． y１ , ң x１＝０ n ��E F ＝０, ９由１得． ң ３ x１－４ z１＝０ �� y１＋４３ n１ E B ＝０ ��８分取 y１＝３ , 得 n１＝ (０,３, １) ． ң ң 同理 , F C ＝ (３, ０) , F B ＝ ( －６, －４, ４３) ．－４, , ) 设平面 B C F 的法向量n２＝ ( x２ , z ． y２２ ң ３ x ４ �� －＝０２２ y n F C ＝０, 由２得． ң x２－４ z２＝０－６ y２＋４３ n２ ��F B ＝０ ��１取 x２＝４, 得 n２＝ (４, ０分３, ３３) ． n１ �� n２０ˑ４＋３ ˑ３＋１ˑ３３６３３３９ ʑ c o s＜ n１ , n２＞＝．＝＝＝ n１ | n２ | ２６ | | ２ˑ １６＋９＋２７２ˑ２１３ ��１１分 ȵ 二面角 E －B F －C 为钝二面角 ,

2014中考二模数学试卷分析

2014中考二模数学试卷分析一、试卷分析试题立足基础，面向全体学生，大部分的试题在考查了学生的基础知识和基本技能的同时还具有以下特点：1、紧密联系实际生活。

如4题；9题；12题；13题；20题；22题；以生活中的实际问题为载体，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学来源于生活服务于生活。

2、对课堂教学改革具有一定的指导性。

如23题，呈现了课堂教学中小组合作的学习模式。

3、试卷的阅读量较大，给学生解题造成了不少的困难。

如20题；22题；23题；24题。

学生读题，理清题中的关系就是难点，很多同学被长长的题意就吓住了。

4、整体试卷难度不大，适合大部分同学做，也有少量题目较难，体现了试卷的选拔功能，如23、24等。

二、答题情况分析1、全年级100分以上的5人，及格人数44人，最高分108分，考的不好2、学生对时间和精力分配不合理导致后面的题没有时间做。

3、选择填空较简单，学生得分情况良好。

4、19题，学生做惯了用树形图，列表法求概率，出现用频率估计概率学生感到突然，说明这个是学生的弱点。

5、20题学生做的不错，难点在题目较长，从中找出有用的数据。

6、22题学生解完分式方程后不检验。

不少同学把简单的问题想的比较复杂。

题目要求提出一个问题，可是学生提的问题比较复杂，导致自己也不会解。

7、8、23题阅读量比较大，题目对于我们学生来说也比较难，几乎没有学生做出来，在接下来的复习时间，应针对少数比较好的学生加强这样类型试题的训练。

9、24题大部分同学能够完成第一问，其实后面两道也不难，如果给学生多点时间应该有不少同学可以做出来，需要训练学生的一些应试技巧。

三、对以后教学的几点建议：针对学生出现的错误以及问题，制定了以下整改建议：1、注重培养学生发现问题和提出问题，从而解决问题的能力。

2、加强优生攻克难题的解题技巧的训练。

3、注意数学与实际生活的联系。

4、在扎实基础的同时要对题目深挖，多变，激发学生兴趣，提高学生的解题技巧。

郑州市2014届第二次质量检测数学(文)

2014年高中毕业年级第二次质量预测文科数学参考答案一、选择题DBAC BAAC BADD 二、填空题13．1(0,);214．2;- 15．[1,4]; 16．1.2- 三、解答题17．解（Ⅰ）cos cos sin sin cos()A B A B A B ⋅=-=+m n ，因为A B C π++=,所以cos()cos cos 2A B C C +=-=,---------2分即22cos cos 10C C +-=，故1cos 2C =或cos 1C =-，---------4分又0C π<<，所以3C π=． ---------6分（Ⅱ）因为18CA CB ⋅=，所以36CA CB ⋅=， ①由余弦定理2222cos 60AB AC BC AC BC ︒=+-⋅⋅，---------8分及6AB =得，12AC BC +=， ② ---------10分由①、②解得6,6AC BC ==． ---------12分18．解（Ⅰ）如图(2):在ABC ∆中，由E 、F 分别是AC 、BC 的中点，所以EF //AB ，又⊄AB 平面DEF ,⊂EF 平面DEF ， ∴//AB 平面DEF ． ---------6分（Ⅱ）由直二面角A DC B --知平面ADC ⊥平面BCD ，又在正ABC ∆中，D 为边AB 中点，AD CD ⊥ 所以AD ⊥平面BCD ，---------9分13BCD A BCD V S AD ∆-=⋅⋅=三棱锥， 111322BCD FCD V S AD ∆-=⋅⋅=三棱锥E ，所以，多面体D-ABFE 的体积V =A BCD V --三棱锥FCD V -=三棱锥E -----12分 19．解（Ⅰ）所有参与调查的人数为8001004501502003002000+++++=，由分层抽样知：452000100900n =⨯=． ---------5分（Ⅱ）总体平均数9.29.68.79.39.08.29.06x +++++==，---------7分从这6个分数中任取2个的所有可能取法为：(9.2,9.6)、(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(9.2,8.2)、(9.6,8.7)、(9.6,9.3)、(9.6,9.0)、(9.6,8.2)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(8.7,8.2)、(9.3,9.0)、(9.3,8.2)、(9.0,8.2)，共计15种.--------10分由|9.0|0.5x -≤知，当所取的两个分数都在[8.5,9.5]内时符合题意，即(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(9.3,9.0)符合，共计6种，所以，所求概率615P =． ---------12分 20．解（Ⅰ）由题知2x ≠±，且12y k x =+，22y k x =-，则3224y y x x ⋅=-+-，---2分整理得,曲线C 的方程为221(0)43x y y +=≠．-----------5分（Ⅱ）设NQ 与x 轴交于(,0)D t ，则直线NQ 的方程为(0)x my t m =+≠，记1122(,),(,)N x y Q x y ，由对称性知22(,)M x y -，由223412,x y x my t⎧+=⎨=+⎩消x 得：222(34)63120m y mty t +++-=，-----7分所以2248(34)0m t ∆=+->，且1,2y =故12221226,34312,34mt y y m t y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩------------9分由M N S 、、三点共线知NS MS k k =，即121244y y x x -=--，所以1221(4)(4)0y my t y my t +-++-=,整理得12122(4)()0my y t y y +-+=，-----------10分所以222(312)6(4)034m t mt t m ---=+，即24(1)0m t -=，1t =，所以直线NQ 过定点(1,0)D ．--------12分 21．解（Ⅰ）由题知1()()R xxf x x e -'=∈，当()0f x '>时，1x <，当()0f x '<时，1x >，-----------2分所以函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞，其极大值为1(1)f e=，无极小值．-----------5分（Ⅱ）设切点为00(,())x f x ，则所作切线的斜率0001()x xk f x e-'==，所以直线l 的方程为：000001()x x x x y x x e e--=-，注意到点24(0,)P e 在l 上，所以00000214()x x xx x e e e--=-，-----7分整理得：020240x x e e-=，故此方程解的个数，即为可以做出的切线条数，令224()x x g x e e =-，则(2)()xx x g x e-'=-，当()0g x '>时，02x <<，当()0g x '<时，0x <或2x >，所以，函数()g x 在(,0),(2,)-∞+∞上单调递减，在(0,2)上单调递增，---9分注意到2244(0)0,(2)0,(1)0g g g e e e=-<=-=->，所以方程()0g x =的解为2x =，或(10)x t t =-<<，即过点24(0,)P e恰好可以作两条与曲线()y f x =相切的直线．----10分当2x =时，对应的切线斜率121(2)k f e'==-，当x t =时，对应的切线斜率21t tk e-=，令1()(10)t t h t t e -=-<<，则2()0t t h t e-'=<，所以()h t 在(1,0)-上为减函数，即1(0)()(1)2h h t h e =<<-=，212k e <<，所以231222121(,)e e m k k e e--=+∈．------------12分22．解（Ⅰ）如图，连结AM ，由AB 为直径可知90AMB ︒∠= ，又CD AB ⊥ ，所以90AEF AMB ︒∠=∠=，因此A E F M 、、、四点共圆． ------4分（Ⅱ）连结AC ，由A E F M 、、、四点共圆，所以BF BM BE BA ⋅=⋅ ，---6分在RT ABC ∆中，2BC BE BA =⋅ ，------8分又由44MF BF ==知1,5BF BM == ，所以25BC = ，BC =．---10分23．解（Ⅰ）圆:cos sin O ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+，故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，------2分直线:sin 4l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即sin cos 1ρθρθ-=，则直线l 的直角坐标方程为：10x y -+=．------4分（Ⅱ）由⑴知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得220,10x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩解得0,1,x y =⎧⎨=⎩------6分即圆O 与直线l 在直角坐标系下的公共点为（0,1），------8分将（0,1）转化为极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，即为所求．------10分24．解（Ⅰ）由()51f x x >+化简可得|2|1x a ->，即21x a ->或21x a -<-，--2分解得：12a x -<或12a x +>，所以，不等式()51f x x >+的解集为11{|}22a a x x x -+<>或．------4分（Ⅱ）不等式|2|50x a x -+≤等价于525x x a x ≤-≤-，即52,25,x x a x a x ≤-⎧⎨-≤-⎩化简得,3,7a x a x ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩------6分若0a < ，则原不等式的解集为{|}7a x x ≤={|1}x x ≤-，此时，7a =- ；------8分若0a ≥ ，则原不等式的解集为{|}3a x x ≤-={|1}x x ≤-，此时，3a = ．综上所述，7a =- 或3a =．------10分。

2014二模理科数学答案-推荐下载

§21.2 二次根式的乘除（三）
一、1.D
二、１． x
三、１.（１）1 （２）10
§21.3 二次根式的加减（一）
一、1.C 2.A
2.A
2 ２.
3.C
3
3
,
3.B
3 2x ,
2. x 3 3
二、１.（答案不唯一，如： 20 、 45 ）２. 3 ＜ x ＜ 3 3 ３. 1
三、１.（１） 4 3 （２） 16 2 （３）2 （４） 3 3
一、1.B
二、1. 1
2.D
2. -3 3. -2
3.B
∴
x1
三、1.（1） x1 5 ， x2 5 （2） x 1 2 （3） x1 x2 1 （4）没有实数
根
2.（1） 2x 1 4, 2x 1 4 4x. x 1 . 经检验 x 1 是原方程的解.
（3） y1 1，y2 13 （6） x1 9 ， x2 2
2m 112 4m 1 3m2 2 ，整理得 3m2 6m 0
（2） x1 2- 1，x- 12 2
（4） x1 7，x2 2
2.∵ x1 x2 2 ∴ m 2 原方程为 x2 2x 3 0 解得 x1 3 ， x2 1
（2）∵ x1 x2 k ， x1 x2 1，又 x1 x2 x1 x2 ∴ k 1 ∴ k 1 §22.3 实际问题与一元二次方程（一）
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

河南省实验中学2014届高三第二次模拟考试数学(理) Word版含答案

河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（理科）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知i 为虚数单位，则复数等于（） A ．-1－i B ．-1+i C ．1+i D ．1—i 2、已知是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,{}y |3N y t t ==-≥,则()R N C M =( )A.B.C.D.3、已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4、二项式8(2x -的展开式中常数项是（）A ．28B ．-7C ．7D ．-285、已知实数[0,8]x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为（）A ．14B ．12 C ．34 D ．546、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。

每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（）A．24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（） A.3160B.160C.23264+D.2888+8、函数的部分图象为9、在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB=PC=,侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（） A ． B.C. 4D.10、在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．211、已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩ (](]1,11,3x x ∈-∈，，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 ( )A ．83⎫⎪⎪⎭， B．C ．4833⎛⎫ ⎪⎝⎭， D．43⎛ ⎝ 12、抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( ) A.B. 1C.D. 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13、由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。

2014年河南省郑州市高考数学一模试卷(理科)(1)

2014年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题： 1．）已知集合{}2A x x =>，{}2B x x m =<，且R A B ⊆ð，那么m 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集R 及B ，表示出B 的补集，根据A 为B 补集的子集求出m 的范围，即可做出判断．【解答】解：全集为R ，{}2B x x m =<，{}2R B x x m ∴=ð≥，{}2A x x => ，R A B ⊆ð， 22m ∴≤，即1m ≤，则m 的值可以为1．故选A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．复数1iiz +=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：复数()i 1i 1i 1i i i iz -++===--⋅在复平面内对应的点()1,1-位于第四象限．故选：D ．【点评】本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题． 3． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）乙甲6427992963210.090.080.070.060.050.04746133126392A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定答案：A【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据分布，即可得到甲乙两地浓度的方差的大小关系．【解答】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中， ∴甲地的方差较小．故选：A ．【点评】本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．4．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）俯视图A.15+B．．30+．答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由已知中三视图可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和侧面积，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为23+故底面积2S =⨯= 又因为棱柱的高为3，故侧面积为：()2323330+++⨯=．∴几何体的表面积为：30+ 故选：C ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．5．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（）A ．3B ．2C ．1D ．12 答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出原函数的导函数，设出斜率为12-的切线的切点为()00,x y ，由函数在0x x =时的导数等于2求出0x 的值，舍掉定义域外的0x 得答案．【解答】解：由23ln 4x y x =-，得13'2y x x =-，设斜率为12-的切线的切点为()00,x y ，则00013'2y x x x y x ==-．由0013122x x -=-，解得：03x =-或02x =．函数的定义域为()0,+∞，02x ∴=．故选：B ．【点评】考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是中档题．6．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b 等于（）A ．1B ．2C ．4D ．8 答案：D【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解7a ，再利用等比数列的性质求解答案．【解答】解：数列{}n a 是各项不为0的等差数列，由2478230a a a -+=，得()24878220a a a a +-+=， 26782220a a a -+=，()2687220a a a +-=， 277420a a ∴-=，解得：72a =．则772b a ==．又数列{}n b 是等比数列，则43372811777528b b b b b q b q b q=⋅⋅===．故选：D ．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．7．二项式6ax ⎛ ⎝⎭的展开式的第二项的系数为22a x dx -⎰的值为（） A ．3 B ．73 C ．3或73 D ．3或103-答案：B【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的第二项系数已知，求出a 的值，根据积分公式计算可得答案．【解答】解：二项式6ax ⎛ ⎝⎭的展开式的第二项的系数为1556C a ⨯== 1a ∴=-，()()()33322111187122333333a x dx -=⨯--⨯-=-⨯-=-+=⎰．故选B ．【点评】本题考查了二项展开式的通项公式，考查了积分运算，解答的关键是熟记积分公式．8．已知抛物线()220y px p =>，过其焦点且斜率为1-的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．2x =- 答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设()11,A x y ，()22,B x y ．由于直线过其焦点且斜率为1-，可得方程为2p y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．与抛物线的方程联立，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式可得P ，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：设()11,A x y ，()22,B x y ．由于直线过其焦点且斜率为1-，可得方程为2p y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．联立222p y x y px ⎧⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，化为22304p x px -+=，12323x x p ∴+==⨯，解得2p =． ∴抛物线的准线方程为1x =-．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、根与系数的关系和中点坐标公式，属于基础题．9．设函数()()()π2sin 22f x x x φφφ⎛⎫=+++< ⎪⎝⎭，且其图象关于直线0x =对称，则（）A ． ()y f x =的最小正周期为π，且在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数B ．()y f x =的最小正周期为π，且在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数C ．()y f x =的最小正周期为π2，且在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数D ． ()y f x =的最小正周期为π2，且在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线0x =对称，将0x =代入函数解析式中的角度中，并令结果等于()πk k ∈Z ，再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为()ππ,π+2k k k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Z ，可得出()ππ0,π,π+22k k k ⎛⎫⎡⎤⊂∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦Z ，即可得到函数在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，进而得到正确的选项．【解答】解：()()()2sin 2f x x x φφ+++()()122sin 22x x φφ⎤=+++⎥⎣⎦π2cos 26x φ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，2ω= ，2ππ2T ∴==，又函数图象关于直线0x =对称，()ππ6k k φ∴-=∈Z ，即()ππ6k k φ=+∈Z ，又π2φ<，π6φ∴=，()2cos2f x x ∴=，令()2π22π+πk x k k ∈Z ≤≤，解得：()πππ+2k x k k ∈Z ≤≤， ∴函数的递减区间为()ππ,π+2k k k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Z ，又()ππ0,π+22k k ⎛⎫⎡⎤⊂∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦Z ，∴函数在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，则()y f x =的最小正周期为π，且在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数．故选B【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性，余弦函数的单调性，以及两角和与差的余弦函数公式，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点．10．已知a ，b 是两个互相垂直的单位向量，且1c a c b ⋅=⋅=，则对任意的正实数t ，1c ta b t++ 的最小值是（）A ．2 B．．4 D．答案：B【考点】向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】利用0a b ⋅= ，1a b ==，1c a c b ⋅=⋅= ．建立如图所示的直角坐标系，取()1,0a = ，()0,1b = ．设(),c x y = ，可得()()()(),1,0,0,11x y x y ⋅=⋅=．即可得到()1,1c =．再利用数量积的性质、基本不等式即可得出．【解答】解：0a b ⋅= ，1a b -=，1c a c b ⋅=⋅= ．建立如图所示的直角坐标系，取()1,0a = ，()0,1b =．设(),c x y =，()()()(),1,0,0,11x y x y ∴⋅=⋅=．1x y ∴==．()1,1c ∴=．c ∴=0t ∴>．1c ta b t ∴++==1t =时取等号．故选：B ．【点评】本题考查了向量的运算法则和数量积的性质、基本不等式，属于中档题．11．已知椭圆221:12x y C m n -=+与双曲线222:1x y C m n+=有相同的焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为（）A．,1⎫⎪⎪⎝⎭ B．0,⎛ ⎝⎭C ．()0,1D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆221:12x y C m n -=+与双曲线222:1x y C m n+=有相同的焦点，可得0m >，0n <．因此()2m n m n +--=-，解得1n =-．于是椭圆1C 的离心率，利用不等式的性质和e 1<即可得出．【解答】解：椭圆221:12x y C m n -=+与双曲线222:1x y C m n+=有相同的焦点，0m ∴>，0n <．()2m n m n ∴+--=-，解得1n =-．∴椭圆1C 的离心率>，又e 1<， ∴椭圆1C 的离心率e 的取值范围为,1⎫⎪⎪⎝⎭．故选：A ．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、不等式的性质，属于基础题．12．已知数列{}n a 的通项公式为)n a n =∈N *，其前n 项和为n S ，则在数列1S 、2S 、 2014S 中，有理数项的项数为（） A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 答案：B【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】对n a 变形后利用裂项相消法求得n S ，通过解不等式可得答案．【解答】解：n a ====，1nS ∴=-+-1=-()2,t t t +∈N ≥，则21n t =-，由2014n ≤，得212014t -≤，解得244t ≤≤，t +∈N ，t ∴的个数为43，即1S 、2S 、 2014S 中，有理数项的项数为43，故选B ．【点评】本题考查数列求和、解不等式等知识，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．二、填空题：13．设x ，y 满足约束条件130x y x y y --⎧⎪+<⎨⎪>⎩≥，则z x y =-的取值范围为．答案：[)1,3-【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC △及其内部，再将目标函数z x y =-对应的直线进行平移，观察直线在y 轴上的截距变化，即可得出z 的取值范围．【解答】解：作出不等式组130x y x y y --⎧⎪+<⎨⎪>⎩≥表示的平面区域，得到如图的ABC △及其内部（不含AC 、BC 边），其中()1,0A -，()1,2B ，()3,0C ．设(),z F x y x y ==-，将直线:l z x y =-进行平移，观察直线在y 轴上的截距变化，可得当l 经过AB 上一点时，目标函数z 达到最小值，(),01z F =-=-最小值，且目标函数z 小于1经过点C 时的值，即()3,03z F <=．综上所述，[)1,3z ∈-，即z x y =-的取值范围为[)1,3-．故答案为：[)1,3-【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．执行如图的程序框图，若输出的3132S =，则输入的整数p 的值为．答案：5【考点】程序框图．【专题】等差数列与等比数列；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足23111131222232p S =++++= 的整数p 的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足23111131222232p S =++++= 的整数p 的值，23111113112222232p p ++++=-= 故51112322p == 故5p =故输出的整数p 的值为5 故答案为：5【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．15．已知三棱柱111ABC A B C -2AB =，1AC =，60BAC ∠=︒，则此球的表面积等于．答案：8π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，2AB =，1AC =，60BAC ∠=︒，求出1AA ，再求出ABC △外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：三棱柱111ABC A B C -2AB =，1AC =，60BAC ∠=︒，1121sin 602AA ∴⨯⨯⨯︒⨯=12AA ∴=2222cos60412BC AB AC AB AC =+-⋅︒=+- ，BC ∴=设ABC △外接圆的半径为R ，则2sin60BCR =︒，1R ∴=∴∴球的表面积等于24π8π⨯=故答案为：8π【点评】本题考查球的表面积，考查棱柱的体积，考查学生的计算能力，属于基础题． 16．定义在R 上的函数()()320f x ax bx cx a =++≠的单调增区间为()1,1-，若方程()()()2320a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是．答案：12a <-【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数的单调区间求出a ，b ，c 的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a 的结论．【解答】解：函数()()320f x ax bx cx a =++≠的单调增区间为()1,1-，()'0f x ∴>的解集为()1,1-，即()2'320f x ax bx c =++>的解集为()1,1-，0a ∴<，且1x =-和1x =是方程()2'320f x ax bx c =++=的两个根，即21103b a -+=-=，1113c a-⨯==-，解得0b =，3c a =-． ()()323233f x ax bx cx ax ax ax x ∴=++=-=-，则方程()()()2320a f x bf x c ++=等价为()()2330a f x a -=，即()()21f x =，即()1f x =±．要使方程()()()2320a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根，即()1f x =±．各有3个不同的根，()()323233f x ax bx cx ax ax ax x =++=-=- ， ()()22'3331f x ax a a x ∴=-=-，0a < ，∴当()'0f x >得11x -<<，此时函数单调递增，当()'0f x <得1x <-或1x >，此时函数单调递减，∴当1x =时，函数取得极大值()12f a =-，当1x =-时，函数取得极小值()12f a -=，∴要使使方程()()()2320a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根，即()1f x =±各有3个不同的根，此时满足()()111f f -<<极小极大，()()111f f -<-<极小极大，即212a a <<-，且212a a <-<-，即1212a a ⎧<⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩，且1212a a ⎧<-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得即12a <-且12a <-，故答案为：12a <-．【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．利用导数研究函数的极值是解决本题的突破点．三、解答题：17．如图ABC △中，已知点D 在BC 边上，满足0AD AC ⋅=．sin BAC ∠=AB =BD =．（Ⅰ）求AD 的长；（Ⅱ）求cos C ．CD BA【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（I ）通过向量的数量积，判断垂直关系，求出cos BAD ∠的值，在ABD △中，由余弦定理求AD 的长；（Ⅱ）在ABD △中，由正弦定理，求出sin ADB ∠，通过三角形是直角三角形，即可求cos C ．【解答】解：（Ⅰ）0AD AC ⋅=， AD AC ∴⊥，πsin sin =cos 2BAC BAD BAD ⎛⎫∴∠=+∠∠ ⎪⎝⎭，sin 3BAC ∠= ，cos BAD ∴∠=在ABD △中，由余弦定理可知2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅∠，即28150AD AD -+=，解之得5AD =或3AD =. 由于AB AD >， 3AD ∴=.（Ⅱ）在ABC △中，由正弦定理可知sin sin BD ABBAD ADB=∠∠，又由cos 3BAD ∠=，可知1sin 3BAD ∠=，sin sin 3AB BAD ADB BD ∠∴∠==，AOB DAC C ∠=∠+∠ ，π2DAC ∠=，cos C ∴= 【点评】本题考查解三角形，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力．18．为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A 有三个选项，问题B 有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A 可获奖金a 元，正确回答问题B 可获奖金b 元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生．（Ⅰ）如果参与者先回答问题A ，求其恰好获得奖金a 元的概率；（Ⅱ）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【专题】概率与统计．【分析】（1）随机猜对问题A 的概率113P =，随机猜对问题B 的概率214P =，利用概率的乘法公式可求参与者先回答问题A ，恰好获得奖金a 元的概率；（2）参与者回答问题的顺序有两种，先回答问题A ，再回答问题B ．先回答问题B ，再回答问题A ，做出两种情况下的获胜的期望，进行比较，分类讨论．【解答】解：随机猜对问题A 的概率113P =，随机猜对问题B 的概率214P =．（1）设参与者先回答问题A ，且恰好获得奖金a 元为事件M ，则()()121311344P M P P =-=⨯=，即参与者先回答问题A ，其恰好获得奖金a 元的概率为14．（2）参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题A ，再回答问题B ．参与者获奖金额ξ可取0，a ，a b +，则()12013P P ξ==-=，()()121311344P a P P ξ==-=⨯=，()12112P a b PP ξ=+==， ()21103412312a bE a a b ξ∴=⨯+⨯++⨯=+②先回答问题B ，再回答问题A ，参与者获奖金额η，可取0，b ，a b +，则()23014P P η==-=，()()12116P b P P η==-=，()21112P a b P P η=+==． ()31104612124a bE b a b η∴=⨯+⨯++⨯=+3212a bE E ξη-∴-=于是，当23a b >时，E E ξη>，即先回答问题A ，再回答问题B ，获奖的期望值较大；当23a b =时，E E ξη=，两种顺序获奖的期望值相等；当23a b <时，E E ξη<，先回答问题B ，再回答问题A ，获奖的期望值较大．【点评】本题考查概率的计算，考查期望，期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数．19．在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，1AB =，1AA =D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面11ABB A ．（Ⅰ）证明： 1BC AB ⊥；（Ⅱ）若OC OA =，求直线1C D 与平面ABC 所成角的正弦值．A 1B 1C 1ODB AC【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）要证明1BC AB ⊥，可证明1AB 垂直于BC 所在的平面BCD ，已知CO 垂直于侧面11ABB A ，所以CO 垂直于1AB ，只要在矩形11ABB A 内证明BD 垂直于1AB 即可，可利用角的关系加以证明；（Ⅱ）分别以OD ，1OB ，OC 所在的直线为x ，y ，z 轴，以O 为原点，建立空间直角坐标系，求出1DC，平面ABC 的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．【解答】（I ）证明：由题意，因为11ABB A 是矩形，D 为1AA 中点，1AB =，1AA =AD =，所以在直角三角形1ABB 中，11tan ABAB B BB ∠=，在直角三角形ABD 中，1tan ADABD AB ∠=，所以1AB B ABD ∠=∠，又1190BAB AB B ∠+∠=︒，190BAB ABD ∠+∠=︒，所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠=︒，即1BD AB ⊥，又因为CO ⊥侧面11ABB A ，1AB ⊂侧面11ABB A ，所以1CO AB ⊥ 所以，1AB ⊥面BCD ，因为BC ⊂面BCD ，所以1BC AB ⊥．（Ⅱ）解：如图，分别以OD ，1OB ，OC 所在的直线为x ，y ，z 轴，以O 为原点，建立空间直角坐标系，则0,,0A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，,0,0B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,0,C ⎛ ⎝⎭，10,,0B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,0,0D ⎫⎪⎪⎝⎭，又因为12CC AD =，所以1,,333C ⎛ ⎝⎭所以,,0AB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，0,,AC ⎛= ⎝⎭，1,,DC =⎝⎭，设平面ABC 的法向量为(),,n x y z =，则根据00x y y z ⎧=⎪⎪=可得(1,,n =- 是平面ABC 的一个法向量，设直线1C D 与平面ABC 所成角为α，则11sin DC n DC nα⋅==【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题． 20．已知ABC △的两顶点坐标()1,0A -，()1,0B ，圆E 是ABC △的内切圆，在边AC ，BC ，AB 上的切点分别为P ，Q ，R ，1CP =（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C 的轨迹为曲线M ．（I ）求曲线M 的方程；（Ⅱ）设直线BC 与曲线M 的另一交点为D ，当点A 在以线段CD 为直径的圆上时，求直线BC 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I ）由题意，可得曲线M 是以A ，B 为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x 轴的交点），从而可得求曲线M 的方程；（Ⅱ）设与直线BC 的方程，与椭圆方程联立，消x ，利用韦达定理，结合0AC AD ⋅=，即可求直线BC 的方程．【解答】解：（I ）由题知24CA CB CP CQ AP BQ CP AB AB +=+++=+=>，所以曲线M 是以A ，B 为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x 轴的交点），所以2a =，1c =，所以b =所以曲线()22:1043x y M y +=≠为所求．（Ⅱ）注意到直线BC 的斜率不为0，且过定点()1,0B ，设直线BC 的方程为1x my =+，()11,C x y ，()22,D x y ，与椭圆方程联立，消x 得()2243+690m y my +-=，所以122634m y y m +=-+，122934y y m =-+ 因为()112,AC my y =+ ,()222,AD my y =+，所以()()212122792234m AC AD my my y y m -⋅=+++=+ 注意到点A 在以CD 为直径的圆上，所以0AC AD ⋅=，即m =，所以直线BC 的方程330x -=或330x -=为所求．【点评】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数()ln f x x x =，()()1g x k x =-．（Ⅰ）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（Ⅱ）若方程()()f x g x =有一根为()111x x >，方程()()''f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）()()f x g x ≥恒成立，等价于()()f x g x x x ≥恒成立，设()()()1ln 0k x h x x x x-=->，求导数，确定函数的最小值()()minln 10h x h k k k ==-+≥，再构造()()ln 10u x x x x =-+>，求导数，确定函数的单调性，即可得出结论；（Ⅱ）分类讨论，由（Ⅰ）知当0k ≤或1k =时，()()f x g x =，即()0h x =仅有唯一解1x =，不合题意；当01k <<时，()h x 是(),k +∞上的增函数，对1x >，有()()10h x h >=，所以()()f x g x =没有大于1的根，不合题意；当1k >时，由()()''f x g x =解得10e k x -=，若存在110e k x kx k -==，则1ln 1e 0k k --+=，证明1ln 1e 0k k --+=在()1,+∞无解，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）注意到函数()f x 的定义域为()0,+∞，所以()()f x g x ≥恒成立，等价于()()f xg x x x≥恒成立，设()()()1ln 0k x h x x x x-=->，则()2'x kh x x -=，当0k ≤时，()'0h x >对0x >恒成立，所以()h x 是()0,+∞上的增函数，注意到()10h =，所以01x <<时，()0h x <不合题意．当0k >时，若0x k <<，()'0h x <；若x k >，()'0h x >．所以()h x 是()0,k 上的减函数，是(),k +∞上的增函数，故只需()()min ln 10h x h k k k ==-+≥．令()()ln 10u x x x x =-+>，()1'xu x x-=，当01x <<时，()'0u x >；当1x >时，()'0u x <．所以()u x 是()0,1上的增函数，是()1,+∞上的减函数．故()()10u x u =≤当且仅当1x =时等号成立．所以当且仅当1k =时，()0h x ≥成立，即1k =为所求．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当0k ≤或1k =时，()()f x g x =，即()0h x =仅有唯一解1x =，不合题意；当01k <<时，()h x 是(),k +∞上的增函数，对1x >，有()()10h x h >=，所以()()f x g x =没有大于1的根，不合题意．当1k >时，由()()''f x g x =解得10e k x -=，若存在110e k x kx k -==，则1ln 1e0kk --+=，令()1ln 1e x v x x -=-+，()e e 'ex x x v x x -=，令()e e x s x x =-，()'e e xs x =-，当1x >时，总有()'0s x >，所以()s x 是()1,+∞上的增函数，即()()e e 10xs x x s =->=，故()'0v x >，()v x 在()1,+∞上是增函数，所以()()10v x v >=，即1ln 1e0kk --+=在()1,+∞无解．综上可知，不存在满足条件的实数k ．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的构造，考查函数的最值，考查等价转化问题的能力，属于难题．四、选做题22．如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若13EC EB =,12ED EA =，求DCAB 的值；（Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：EF CD ∥．ABCED F【考点】圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质．菁优网版权所有【专题】计算题；证明题．【分析】（I ）根据圆内接四边形的性质，可得ECD EAB ∠=∠，EDC B ∠=∠，从而EDC EBA △∽△，所以有ED EC DC EB EA AB ==，利用比例的性质可得21123DC AB ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，得到DC AB =；（II ）根据题意中的比例中项，可得EF FBFA FE=，结合公共角可得FAE FEB △∽△，所以FEA EBF ∠=∠，再由（I ）的结论EDC EBF ∠=∠，利用等量代换可得FEA EDC ∠=∠，内错角相等，所以EF CD ∥．【解答】解：（Ⅰ）A ，B ，C ，D 四点共圆， ECD EAB ∴∠=∠，EDC B ∠=∠EDC EBA ∴△∽△，可得ED EC DCEB EA AB==，2ED EC DC EB EA AB ⎛⎫∴⋅= ⎪⎝⎭，即21123DC AB ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭6DC AB ∴=（Ⅱ）2EF FA FB =⋅ ，EF FB FA FE∴=，又EFA BFE ∠=∠ ， FAE FEB ∴△∽△，可得FEA EBF ∠=∠，又A ，B ，C ，D 四点共圆，EDC EBF ∴∠=∠，FEA EDC ∴∠=∠， EF CD ∴∥．【点评】本题在圆内接四边形的条件下，一方面证明两条直线平行，另一方面求线段的比值．着重考查了圆中的比例线段、圆内接四边形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点，属于中档题． 23．已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为π4的直线l 交曲线1C 于A ，B 两点，求AB ．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线；（2）先求出过曲线2C 的左顶点且倾斜角为π4的直线l 参数方程，然后代入曲线1C ，利用参数的应用进行求解的即可．【解答】解：（1）12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），∴消去参数得()()221:211C x y ++-=，222:1169x y C +=，曲线1C 为圆心是()2,1-，半径是1的圆．曲线2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．（2）曲线2C 的左顶点为()4,0-，则直线l的参数方程为42x s y s ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（s为参数）将其代入曲线1C整理可得：240s -+=，设A ，B 对应参数分别为1s ，2s ，则12s s +=，124s s =，所以12AB s s =-==【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，两点的距离公式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．24．设函数()()44f x x x a a =-+-<．（Ⅰ）若()f x 的最小值为3，求a 值；（Ⅱ）求不等式()3f x x -≥的解集．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）因为函数()44f x x x a a =-+--≥，由题意可得43a -=，由此求得a 的值．（2）不等式即43x x a x -+--≥，4a <，分①当x a <时、②当4a x ≤≤时、③当4x >时三种情况，去掉绝对值，求得不等式()3f x x -≥的解集．【解答】解：（1）因为函数()()()444f x x x a x x a a =-+----=-≥，因为4a <，所以当且仅当 4a x ≤≤时等号成立，故43a -=，即1a =．（2）不等式()3f x x -≥，即不等式43x x a x -+--≥，4a <， ①当x a <时，原不等式可化为43x a x x -+--≥，1x a +≤．所以，当x a <时，原不等式成立．②当4a x ≤≤时，原不等式可化为43x x a x -+--≥，即1x a -≥，所以，当4a x ≤≤时，原不等式成立． ③当4x >时，原不等式可化为43-x x a x -+-≥，即73a a +≥由于4a <时743a +>．所以，当4x >时，原不等式成立．综合①②③可知：不等式()3f x x -≥的解集为R ．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论以及等价转化的数学思想，属于中档题．。

高三二模数学科试卷质量分析

高三二模数学科试卷质量分析第一篇：高三二模数学科试卷质量分析高三二模数学科试卷质量分析选择题与填空题具有题小量大、适度、全面考查的特点。

呈现基础、全面、核心、人文、和谐的特征。

试题简约、凝练、直击核心，留有恰当的思维、探究、应用、操作空间，有一定的综合度、开放度和创新度。

呈现方式多样化，价值取向明确。

选择题是针对学生薄弱点设置干扰点，又适当设置提示项为学生灵活解题提供条件。

选择题中的大多数题具有多种解法。

为基础扎实、思维活跃的学生提供了充分发挥聪明才智、快速灵活解题的平台。

选择题这一题型在培养和发展学生的思维能力上有其独特和不可替代的教育功能和评价功能。

填空题作为基本题型,与选择题共同肩负起基础、全面、核心、简约、和谐评价功能的同时，从解题过程看，已兼具解答题的特征。

从某种意义上说，具有更大的思维空间和开放度。

关注填空题的命题特点及设计走向、分析解题思路、总结归纳常用的解法和技能很有必要。

其功能是比较全面地、高效地对学生基本核心的学段学习目标进行考查，同时，由试题的立意、定位、取材、背景、问题设置、呈现方式共同蕴含的题感，渲染着一种氛围，学生的心理情绪和思维状态都会渐入佳境，为顺利完成解答题做好了准备。

第11题，常规题，难度小，学生得分率高。

第12小题，难度较小，只是部分学生粗心大意，把把-写成了，导致失分。

第13小题也是一道常规题，学生得分率较高。

第14题是一个归纳推理题，部分学生的归纳总结能力较差，把1+ + +…+﹤弄成了1+ + +…+﹤，反映出他们没有明确对应关系。

第15小题，常规题，以考查学生的基础知识和基本技能为主。

学生失分率较小。

文科的填空题都是一些基础题，以考查学生的基础知识为主。

第16题，第一问得分较高，考查等差数列通项公式的简单运用，个别学生计算错误，大部分为全分6分。

第二小问考查分组组合法求数列和，部分学生与错位相减法和相混淆，且运算能力不太过关。

结论错误本题平均可达9分左右。

河南省郑州市2014届高三数学第二次模拟考试试题理新人教A版

回) ，若抽到两个球都印有“郑开马拉松”标志即可获奖，并停止取球；否则继续抽取．第
一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中
不获奖 . 活动开始后，一位参赛者问： “盒中有几个印有‘郑开马拉松’的小球？”主持人说
“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是‘美丽绿城行’标志的概率是
分
由 M 、 N 、 S 三点共线知 kMS
y1 kNS ，即 x1 4
y2 x2 4 ，
所以 y1( my2 t 4) y2 (my1 t 4) 0 , 整理得 2my1y2 (t 4)( y1 y2) 0 ， ----10
分
2
2m(3t
所以
12) 6mt (t 4) 3m2 4
0 ，即 24m(t 1) 0 ， t
19. ( 本小题满分 12 分）
为了迎接 2014 年 3 月 30 日在郑州举行的“中国郑开国际马拉松赛” ，举办单位在活动推介
晚会上进行嘉宾现场抽奖活动 . 抽奖盒中装有 6 个大小相同的小球，分别印有“郑开马拉松”
和“美丽绿城行”两种标志 . 摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球
( 取出后不再放
如图， AB为圆 O的直径， CD 为垂直于 AB 的一条弦，垂直为 E，弦 BM与 CD交于点 F.
(I ）证明 : A、 E、 F 、 M 四点共圆； (II) 若 MF=4BF=4，求线段 BC的长 .
M
C
F
A
0
EB
D
23. ( 本小题满分 10 分 ) 选修 4 一 4: 坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆 O:
cos 2x
D.
9. 设实数 x, y 满足不等式组

2014年全国2卷理科数学解析版

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标Ⅱ卷）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合M=｛0,1,2｝，{}023|2≤+-=x x x N ，则N M =( ){}1.A {}2.B {}1,0.C {}2,1.D2. 设复数1z ，2z 在复平面的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =( )5.-A 5.B i C +-4.i D --4.3. 设向量a ,b 满足|a +b 10|a -b 6a ⋅b =( )1.A2.B3.C 5.D4. 钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，2 ，则AC=( )5.A 5.B 2.C 1.D5. 某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.456. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 137. 执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S=( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 78. 设曲线)1ln(+-=x ax y 在点(0,0)处的切线方程为x y 2=，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 39. 设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则2z x y =-的最大值为( )A. 10B. 8C. 3D. 210. 设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) 33938C. 6332D. 9411. 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为( )A. 110B. 2530212. 设函数()3x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值围是( ) A. ),6()6,(+∞--∞ B. ),4()4,(+∞--∞ C. ),2()2,(+∞--∞ D.),4()1,(+∞--∞第Ⅱ卷二.填空题13. ()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 14. 函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为________.15. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值围是________. 16. 设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值围是________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112na a a ++<…+.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，3E-ACD 的体积.19. （本小题满分12分）年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C:()222210y x a b a b+=>>的左,右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .21. （本小题满分12分）已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.41422 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC ；（Ⅱ）AD ⋅DE=22PB23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y +垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：2)(≥x f ；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值围.2014年数学答案与详解第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。

河南省郑州市2014届高三第二次模拟考试理科数学试卷(带解析)

河南省郑州市2014届高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）1．已知命题3:2,80p x x ∀>->，那么p ⌝是A ．32,80x x ∀≤-≤B ．32,80x x ∃>-≤C ．32,80x x ∀>-≤D ．32,80x x ∃≤-≤【答案】B【解析】命题的否定，就是把命题的结论否定，条件不变，但条件中的存在量词必须作相应的改变，因此p ⌝是32,80x x ∃>-≤．选B ．【考点】命题的否定．2．若z 满足(2)12i z i -=+，则z 的虚部为A C.1 D.i 【答案】A【解析】12))2(2)(2)555i i i z ii i +++=====+--+，虚部为5．【考点】复数的运算与复数的定义．3．阅读下列程序框图，则输出的S 为A ．6B ．10C ．14D ．30 【答案】D【解析】由题意，【考点】程序框图．4．函数()f x x x a b =++是奇函数的充要条件是A ．0ab =B ．0a b +=C ．220a b +=D ．a b = 【答案】C 【解析】()f x 为奇函数，首先(0)0f =0b ⇒=，其次()()f x f x x x a x x a-=-⇒+=--+ x a x a ⇒+=-+恒成立，0a ⇒=，即当()f x 为奇函数时，一定有0a b ==，这只有C 可得，因此选C ．【考点】奇函数的定义，充要条件．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．64B ．72C ．80D ．112 【答案】C【解析】如图该几何体是由棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -与高为3的四棱锥1111E A B C D -组合而成，其体积为321443803V =+⨯⨯=．选C ． ED 1A 1B 1C 1CD A【考点】三视图与体积．6．设αβ、是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题： ①若,l ααβ⊥⊥，则l ∥β；②若l ∥α，α∥β，则l ∥β； ③若l α⊥，α∥β，则l ⊥β；④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β. 其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】对于①，可能还有l β⊂；对于②，同样可能还有l β⊂；③是正确的，它实质就是线在同等条件下垂直的判定定理；对于④直线l 与平面β的关系：l β⊥，l ∥β，l β⊂，l 与β相交都有可能．因此只有命题③正确，选A ．【考点】直线与平面的位置关系．7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，交该产品按事先拟定的价格进行试销，由表中数据，求得线性回归方程为4y x a =-+，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．23【答案】B【解析】由表中数据得 6.5,80x y ==，由(,)x y 在直线ˆ4yx a =-+得106a =，即线性回归方程为ˆ4106yx =-+，经过计算只有和(9,68)在直线的下方，故所求概率为2163=，选B ．【考点】线性回归方程，古典概型． 8．将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为22sin y x =，则函数()f x 的表达式可以是A ．2sin x B．2cos x C ．cos 2x D ．sin 2x 【答案】D【解析】由题意2()2sin ()1cos(2)sin 242f x x x x ππ=+-=-+=，选D ．【考点】图象变换．9．设实数,x y 满足不等式组2,2,1,x y y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的取值范围是A ．[1,2]B ．[1,4]C ．D ．[2,4] 【答案】B【解析】如图，已知不等式组表示的平面区域是ABC ∆内部（含边界），22x y +表示的是此区域内点(,)x y 到原点距离的平方，从图中可知这个距离的最小值为1，最大值为2，因此22x y +的取值范围是[1,4]．【考点】不等式组表示的区域．10．如图，12F F 、是双曲线2221(0)24x y a a -=>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线分别交于点A B 、，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为A ．8B ．．16 【答案】C【解析】由题意212BF BF a -=，122AF AF a -=，又2ABF ∆是等边三角形，∴1212AF AF BF a -==，∴24B F a =．12AF F ∆中，12126,4,2AF a AF a F F c ===，1260F AF ∠=︒，由余弦定理得：22243616264cos60c a a a a =+-⋅⋅⋅︒，∴∴227c a =，2222624b c a a =-==，24a =，∴122124sin1202BF F S a a ∆=⋅⋅⋅︒==C ．【考点】双曲线的定义，余弦定理，三角形的面积.11．如图所示，点,,A B C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点P ，若2OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=A ．56 B ．45 C ．34 D ．23【答案】D【解析】()(1)OP OA AP OA AB OA OB OA OA OB λλλλ=+=+=+-=-+，又OP 与OC 共线，∴12m m λλ-=，解得23λ=，选D ． 12．在平面斜坐标系xOy 中，x 轴方向水平向右，y 方向指向左上方，且23xOy π∠=，平面上任一点P 关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若12OP xe ye =+（其中向量12,e e 分别是与x 轴、y 轴同方向的单位向量），则P 点斜坐标为(,)x y ，那么以O 为顶点，(1,0)F 为焦点，x 轴为对称轴的抛物线方程为A ．231680y x y -+=B ．231680y x y ++=C ．231680y x y --=D ．231680y x y +-= 【答案】A【解析】以x 轴为'x 轴，O 为原点，向上的方向为'y 轴建立直角坐标系，分别与'x 轴，'y 轴同方向的单位向量记为,i j ，在直角坐标系中，P 点坐标为11(,)x y ⇔11OP x i y j =+，在直角坐标系中抛物线方程为2114y x =①．又1222cos sin 33e ie i j ππ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，∴1213()2OP xe ye xi y i j =+=+-+1()2x y i =-j ，即1112x x y y y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入①并化简得231680y x y -+=，选A ．【考点】坐标系变换．13．若1sin()34πα-=，则cos()6πα+= . 【答案】14【解析】1cos()cos[()]sin()62334ππππααα+=--=-=．【考点】诱导公式．14．我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”（如2014是“北斗数”）.则“北斗数”中千位为2的共有个．【答案】21 【解析】由题意，“北斗数”的后三位数字之和为5，三个数字只有005，113，221，014，023这五种可能，所以所求“北斗数“的个数为111333333321C C C A A ++++=．【考点】新定义概念与排列组合．15．已知1a >，且函数x y a =与函数log a y x =的图象有且仅有一个公共点，则此公共点的坐标为 . 【答案】(,)e e【解析】由于函数xy a =与log a y x =是互为反函数，因此它们与直线y x =也是有唯一公共点即与直线y x =相切．对函数x y a =，'ln x y a a =，令'l n 1x y a a ==，得1l o g ln ax a =，由题意点11(log ,log )ln ln a a a a 在曲线xy a =上，即1log ln 1log ln a a a a a=，化简为1ln1ln ln ln a a a=，所以1ln 1ln a =，1ln a e =，1e a e =，从而1log ln a x e a ==，故它们与直线y x =的公共点是(,)e e ，这也是它们的公共点．【考点】导数与切线．16．已知11,(,),22x y m R ∈-∈且0m ≠，若22l n t a n 2,212t a n ln 2,11t a n xx m x y y m y y-⎧=+⎪+⎪⎨-⎪=-+-⎪⎩，则yx= .【答案】12-【解析】由212t a n l n211t a n y y m y y -=-+-得1ln tan 221yy m y-=-+，令2y t =，则1222t a n l n a n l n 212t t m t t t t --=-=-++，又由2ln tan 22x x m x -=++得22tan ln 2x m x x --=-+，而函数2tan ln 2xy x x-=-+是奇函数，∴x t =-，即2x y =-，12y x =-．【考点】奇函数的性质．。

2014年二模数学试卷分析

2014年二模数学试卷分析2014年二模数学试题突出对基础知识、基本技能和基本数学思想的考查，关注学生的数学基础知识和能力、数学学习过程和数学创新意识的考查，整套试题充满着人文关怀。

一、试题分析本套试题覆盖面广，题量适当，结构合理，难度适中，内容新颖，表述科学。

在考查方向上，体现了突出基础，注重能力的思想；在考查内容上，体现了基础性、开放性、应用性、探究性和综合性。

能对我县的教学工作起到指导作用。

今年的数学试卷保持整体格局稳定，选择题16个；填空题4个；解答题依然是6个小题。

全面考查，突出重点。

整套试题覆盖了几十个知识点，所关注的内容是支撑学科的基本知识、基本技能和基本思想。

强调考查学生在这一学段所必须掌握的通法通则，淡化繁杂的运算和技巧性很强的方法。

试题重点考查了代数式、方程（组）与不等式（组）、函数、统计与概率、相交线与平行线、三角形与四边形等学科的核心内容，同时关注了函数与方程思想，分类讨论思想、统计与随机意识等数学思想，以及特殊与一般、运动与变化等数学观念。

试题突出了对学生研究问题的策略和运用数学知识解决实际问题能力的考查。

二、试卷分析（一）试卷概况分析（二）成绩分析三学科现状分析单选题、填空题中主要考察的知识点有有理数的计算、一元二次方程与反比例函数的应用、圆柱展开图及函数图像、利用规律求值等，考察学生对基本概念，性质的应用以及计算的能力。

很多学生对于圆柱求最小值和函数图像的判定不熟练，导致15,16题丢分。

21题是一个化简求值题，本题主要考查学生的分式化简，但里面有考查了平方差公式、通分、约分等知识点，考查学生的计算能力。

此题出错的主要原因是约分中出错，导致化简错误。

再一点就是解题的格式不对，“解”、“原式=”还有个别学生没化简到最简等错误。

带入求值没考虑分式有意义。

20题是一个考察位似的题目，要求同学不仅会画位似图形还要知道坐标。

有部分同学，不会画图，所以就填不上坐标了。

22题是一个概率统计题，重点考察的是数据分析中的知识，其中考察的知识点有由局部求整体，绘画树状图，求概率。

2014河南高考理科数学真题和答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（河南）理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .B .3CD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =A .72B .52C .3D .211.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A B .C .6 D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

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2014郑州市二模理科数学试卷分析及建议
2014年3月30日
I.总体评价
2014年郑州市二模理科数学遵循课程标准版《考试大纲》和《考试说明》的各项要求，试题科学、规范。

与去年的二模相比，在结构和难度上没有明显的变化，难度稍微简单点。

主干知识在选择题中顺序改变。

试卷在选修模块的考查更加突出定义理解，对新增内容的考查进行了进一步的探索，试题类型趋于稳固，总体一句话小题不简单，大题不难。

许多学生反映，以前不怎么重视的题都出现了，刺到了部分基础知识不扎实的学生的内心深处。

导致小题做的很不好，大题还算ok。

一、注重全面考查
2014年郑州市二模试卷中各种知识点题型起点较高、较综合、不易入手，多数试题源于教材，但考查较深入，强调对基本知识、基本技能和基本方法的考查，又注重考查知识间的紧密联系，第（2）、（4）、（6）、（8）、（9）、（13）、（14）题分别对复数的模及计算、函数的奇偶性、线面的位置关系、三角函数图像的平移变换、线性规划、三角函数、排列组合的计算等基本概念和基本运算进行了考查。

试卷注重考查通性通法，有效检测考生对数学知识所蕴涵的数学思想和方法的掌握情况，第（5）题考查利用组合体的三视图求体积，许多学生都把上面那个图形当成了三棱锥而出现了错误；第（10）题考查圆锥曲线的性质求面积，但却与正余弦定理相结合；第（1）、（3）、（7）题分别考查了新课改中增加的全称命题、程序框图、线性相关，更加强调对新知识定义的理解，更加的贴近实际操作；；第（10）题考查圆锥曲线的性质求面积，但却与正余弦定理相结合；；第（11）题考查平面向量的线性运算，有点难度；第（15）、（16）题考查了函数的知识，研究函数图象在解题中的巧妙作用，很难繁琐，技巧性很强；第（12）题考查了新定义下的曲线方程，很难有思路，有思路也没法下手。

解答题相对而言比较平淡，跟去年变化不大，第一题跟去年的二模一样，考的都是数列，难度相近，都是通解通法。

第三题考查概率，是以今天的郑开马拉松为背景，题目很长，难度中等。

立体几何、解析几何、函数与导数的考查较以往变化不大，但不易得满分。

二、强化思想方法
2014年郑州二模卷中试卷突出考查数学本质和考生基本的数学素养，注重对数学思想方法的考查，如第（3）、（5）、（6）、（7）、（9）、(15)题考查了数形结合的思想；第（7）、（9）、（12）、（15）、（16）、（21）、（24）题考查了函数与方程的思想；第（10）、（15）、（16）、（21）、（23）题考查了转化与化归的思想；第（4）、（19）、（20）、（21）、（24）题考查了分类讨论与整合的思想。

三、重视知识联系
2014年郑州二模卷在知识的交汇处设计试题，考查知识点之间的内在联系，如第（3）题在考查命题时同时考查了复数的概念和代数运算；第（7）题在考察相关关系的同时，与线性规划相结合；；第（16）题函数的性质和方程的知识相结合；第（21）题将函数、导数、方程和不等式融为一体。

四、突出能力立意
2014年郑州二模卷突出能力立意，综合考查考生的各种能力，如第（2）、（15）、（19）、（20）、（21）题考查了运算求解能力；第（5）、（6）、（18）题考查了空间想象能力；第（3）、（18）题考查了推理论证能力；第（19）题考查了数据处理能力；第（7）、（12）题考查了
创新应用能力。

II．试题知识点分布及难易程度
III．建议
参加考试时，第一是“准”，然后才是“快”，“灵”，如果失去了“准”的支撑，再“快”、再“灵”也毫无意义。

提倡解题“力求一次成功”。

如何养成“一次成功”的解题习惯呢？
（1）审题要准。

速度不宜太快，最好养成两次读题的习惯，第一次为泛读，大致了解题目的条件和要求；第二次为精读，找出关键词语，挖掘隐含条件，切实做到不错审、不漏审。

（2）算理要清。

要明确解题过程中每一种运算的基本步骤和方法，还要明确这样算的道理，这种运算的条件是否具备。

（3）跨度要小。

解题过程的步与步之间衔接要紧密，不能跳步。

不能以心算口算代替笔算；更不能仅以图形代替逻辑推理。

（4）考虑周全。

遇事不能想当然，不能大意，更不能丢三落四。