因子方差分析的试验设计
实验设计的方差分析与正交试验
实验设计的方差分析与正交试验一、实验设计中的方差分析方差分析（analysis of variance，ANOVA）是一种统计方法，用于比较不同组之间的均值差异是否具有统计学上的显著性。
在实验设计中，方差分析主要被用来分析因变量（dependent variable）在不同水平的自变量（independent variable）中的变化情况。
通过比较不同组之间的方差，判断是否存在显著差异，并进一步分析差异的原因。
1. 单因素方差分析单因素方差分析是最简单的方差分析方法，适用于只有一个自变量的实验设计。
该方法通过比较不同组之间的方差来判断各组均值是否有差异。
步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和自变量。
（2）设计实验，确定各组的样本个数。
（3）进行实验，并收集数据。
（4）计算各组的平均值和总平均值。
（5）计算组内方差和组间方差。
（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。
2. 多因素方差分析多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上，增加了一个或多个自变量的情况下进行的。
这种方法可以用来分析多个因素对因变量的影响，并判断各因素的主效应和交互效应。
步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和多个自变量。
（2）设计实验，确定各组的样本个数。
（3）进行实验，并收集数据。
（4）计算各组的平均值和总平均值。
（5）计算组内方差、组间方差和交互方差。
（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。
二、正交试验设计正交试验设计是一种设计高效实验的方法，可以同时考虑多个因素和各个因素之间的交互作用，并通过较少的试验次数得到较准确的结果。
1. 正交表的基本原理正交表的设计是基于正交原理，即每个因素和其他所有因素的交互效应都是独立的。
通过正交表设计实验，可以确保各因素和交互作用在样本中能够均匀地出现，从而减少误差来源，提高实验结果的可靠性。
2. 正交试验设计的步骤（1）确定要研究的因素和水平。
方差分析与试验设计
方差分析与试验设计方差分析是一种通过比较不同组之间的变差来判断均值差异是否显著的统计方法。
它通常用于试验设计中，用于分析不同处理组间的均值差异是否显著，从而评估不同处理的效果。
试验设计是科学研究中的一项重要工作，旨在通过科学的方法来验证研究假设。
试验设计涉及确定适当的样本大小、确定控制组和实验组、识别并控制潜在的影响因素等。
好的试验设计能够最大程度地减少偏差，提高实验的可靠性和准确性。
在方差分析中，我们通常将变量分为因素变量和响应变量。
因素变量是试验设置的处理组，例如不同的药物剂量或不同的施肥量。
响应变量是实验结果，可以是连续变量（如体重、收益等）或分类变量（如治疗成功与否）。
方差分析的基本原理是计算组内变差与组间变差之比，通过比较比值与理论的F分布来判断差异是否显著。
如果比值较大，则表明组间差异显著，即不同处理组的均值差异明显。
在进行方差分析时，我们需要满足一些前提条件，如独立性、正态性和方差齐性。
如果数据不符合这些条件，我们可以应用一些转换方法或进行非参数检验来处理。
完全随机设计是最简单的试验设计方法之一，它将实验对象随机分配到不同的处理组中。
这种设计方法适用于研究变量之间没有任何关系的情况，其优点是简单易行，但缺点是可能存在一些潜在的影响因素未被控制。
随机区组设计是一种常用的试验设计方法，它将实验对象分组后再随机分配到不同的处理组中。
这种设计方法能够控制部分潜在因素的影响，并提高实验的可靠性和准确性。
Latin square设计是一种更加复杂的试验设计方法，它在随机区组设计的基础上增加了均衡性。
Latin square设计通过交叉安排处理组和区块，使得每个处理出现在每个区块中，从而进一步控制潜在因素的影响。
除了上述常见的试验设计方法外，还有其他一些高级试验设计方法，如因子分析设计、回归分析设计等。
这些方法可以根据实验的具体要求来选择和应用。
综上所述，方差分析和试验设计是统计学中重要的概念和方法。
因子分析双因子方差分析
因子分析双因子方差分析双因子方差分析是一种统计方法，用于研究两个或更多个因素对一些变量的影响。
在双因子方差分析中，变量被分解为与两个或更多个因素相关的部分和与这些因素无关的部分。
这种分析可以帮助我们了解不同因素对变量的影响程度，进而做出更准确的推断和预测。
双因子方差分析可以分为两种类型：全因子方差分析和简化因子方差分析。
全因子方差分析是指在研究中同时考虑到所有的因素和其之间的相互作用对变量的影响。
简化因子方差分析是指只考虑其中一个或几个因素对变量的影响，忽略其他因素的影响。
在进行双因子方差分析时，我们首先要根据实验设计确定不同因素的水平以及这些因素之间的组合情况。
然后，我们需要根据所收集的数据计算不同因素水平和组合的均值和方差。
接下来，我们可以通过计算SS （sum of squares）来分解总方差，以了解不同因素和其交互作用对总方差的贡献程度。
最后，我们可以通过计算F值来检验不同因素和交互作用的显著性。
双因子方差分析的一个重要应用是在实验研究中，特别是在比较不同因素对一些测量指标的影响时。
通过双因子方差分析，我们可以确定哪个因素对测量指标有显著影响，并且可以检验不同因素和其交互作用的效应是否显著。
这对于有针对性地设计实验和解释实验结果非常重要。
双因子方差分析的一个例子是研究两种不同的肥料类型（因素A）和两个不同的灌溉方法（因素B）对植物生长的影响。
研究者可以将试验区域分为四个组合条件：肥料A+灌溉方法1、肥料A+灌溉方法2、肥料B+灌溉方法1和肥料B+灌溉方法2、然后，他们可以测量每个试验组的植物生长情况，并进行双因子方差分析来确定肥料类型和灌溉方法对植物生长的影响，以及是否存在交互作用。
总之，双因子方差分析是一种非常有用的统计方法，可以帮助我们了解不同因素对变量的影响程度，并且可以检验不同因素和其交互作用的显著性。
通过双因子方差分析，我们可以做出更准确的推断和预测，并且有针对性地设计实验和解释实验结果。
因子分析实验报告
因子分析实验报告1. 引言因子分析是一种常用的数据分析方法，用于探索和解释观测变量背后的潜在因子结构。
它可以帮助我们发现变量之间的关联性，进而理解数据的本质和结构。
本实验报告旨在通过一个因子分析的具体案例，介绍因子分析的步骤和相关概念。
2. 实验设计2.1 数据收集首先，我们需要收集一组观测变量的数据。
在本实验中，我们选择了一个市场调查问卷作为数据源。
该问卷包含了多个问题，涉及不同的主题，如消费习惯、生活方式等。
我们将这些问题作为观测变量，以便进行因子分析。
2.2 变量选择在进行因子分析之前，我们需要对观测变量进行筛选和选择。
一般来说，我们会选择那些具有较高相关性的变量用于因子分析。
在本实验中，我们将根据变量之间的相关系数矩阵进行选择。
2.3 数据预处理在进行因子分析之前，我们还需要对数据进行一些预处理操作。
这可能包括缺失值处理、异常值处理、数据标准化等。
我们需要确保数据的可靠性和一致性，以获得准确的因子分析结果。
3. 因子分析步骤3.1 因子提取因子提取是因子分析的关键步骤。
它用于从观测变量中提取潜在因子。
常用的因子提取方法包括主成分分析法、最大方差法等。
在本实验中，我们将采用主成分分析法进行因子提取。
3.2 因子旋转因子旋转是为了使提取的因子更易解释和解读。
它通过改变因子载荷矩阵的结构，使得每个因子只与少数几个观测变量相关联。
常用的因子旋转方法包括方差最大旋转法、正交旋转法等。
在本实验中，我们将采用方差最大旋转法进行因子旋转。
3.3 因子解释因子解释是根据旋转后的因子载荷矩阵，对提取的因子进行解释和命名的过程。
我们需要分析每个因子与观测变量之间的关系，以确定每个因子所代表的概念或主题。
在本实验中，我们将尝试解释每个因子，并为其命名。
4. 实验结果经过因子分析的步骤，我们得到了旋转后的因子载荷矩阵。
根据这个矩阵，我们可以解释每个因子所代表的概念，并为其命名。
以下是我们得到的部分结果：•因子1：消费习惯因子，包括购买力、消费水平等变量。
多因素试验设计与分析方法研究
多因素试验设计与分析方法研究试验设计作为科学研究的重要组成部分，常用于验证和分析多种因素对某一变量的影响。
本文将探讨多因素试验设计与分析方法的研究。
一、多因素试验设计方法多因素试验设计是指在试验设计中引入多个自变量（也称因子），以研究它们对某一因变量的同时或交互影响。
常见的多因素试验设计方法包括完全随机设计、随机区组设计、因子水平设计和回归分析等。
完全随机设计是指将所有因素的水平完全随机的分配给试验单位，以消除其他潜在影响因素，从而准确评估因素对因变量的影响。
随机区组设计则在试验前将试验单位分成若干个相似的小组，每个小组内随机分配因素水平，以减小试验误差。
因子水平设计是通过改变因子的水平来观察因变量的变化趋势。
该方法可以通过改变因子水平的不同组合，得出因子对因变量的影响以及它们之间的交互关系。
回归分析则是利用数学模型来研究多个因素对因变量的影响程度和方向。
二、多因素试验设计的实施步骤在进行多因素试验设计之前，需要明确研究目的、确定研究因素、选择适当的试验设计方法，并进行样本容量的计算。
下面是多因素试验设计的一般实施步骤：1. 确定试验目的和研究因素：明确要研究的因变量和自变量，并确定它们的水平。
2. 选择试验设计方法：根据研究目的和因素数目选择适当的试验设计方法。
3. 设计试验方案：确定试验单位、试验的数目和分组方式，并规定随机化的方法和过程。
4. 进行试验：按照设计方案进行试验操作，记录实验数据。
5. 数据分析：根据试验数据，利用统计学方法进行数据分析，得出结论。
6. 结果解释和讨论：根据数据分析结果，进行结果解释或讨论，阐明研究发现和限制。
三、多因素试验设计的分析方法多因素试验设计的数据分析通常使用方差分析（ANOVA）方法。
方差分析可以用于比较多个因子水平对因变量的影响是否显著以及不同因子水平之间的差异是否存在。
在进行方差分析时，需要计算各因素的平方和、均方和和F值。
同时，还可以进行事后检验，来确定不同因素水平之间的差异是否显著。
doe单因子试验案例
doe单因子试验案例
一个典型的单因子试验案例是在农业领域中对不同施肥量对作物产量的影响进行研究。
假设我们想要确定最适合作物生长的肥料用量，我们可以设计一个单因子试验来进行研究。
首先，我们需要选择一个农田作为试验用地，并将其分成若干块，每块用来施不同量的肥料。
然后，我们需要确定不同的肥料用量作为不同的处理组。
比如，我们可以选择不施肥作为对照组，然后分别施用低、中、高三个不同浓度的肥料作为处理组。
接下来，我们需要记录每个处理组的作物生长情况，包括植株高度、叶片数量、果实数量等指标。
通过对比不同处理组的作物生长情况，我们可以得出不同施肥量对作物产量的影响。
在实验进行过程中，我们需要控制其他可能影响作物生长的因素，比如土壤质量、灌溉量等，以确保实验结果的准确性。
最后，通过对实验数据进行统计分析，比如方差分析，我们可以得出不同施肥量对作物产量的影响是否显著，从而确定最适合作物生长的肥料用量。
总之，单因子试验是一种常用的科学实验方法，通过对比不同处理组的实验结果，可以得出对研究对象影响的结论。
在农业领域中，单因子试验可以帮助农民确定最适合作物生长的肥料用量，从而提高作物产量和质量。
第三章 正交试验设计(2)-正交试验数据方差分析和贡献率分析
σ = ˆ
t 0 .975
132 / 4 = 5.74 ， 。 ( 4 ) = 2 . 7764
μ 3⋅2
的0.95的置信区间是：
68 ± 2.7764 × 5.74 / 1.8 = 68 ± 11.9 = (56.1,79.9)
贡献率分析
当试验指标不服从正态分布时， 进行方差分析的依据就不充分，此 时可以通过比较个因素的“贡献率” 衡量因素作用的大小。
μ 3.2 的 1 − α 置信区间为： μ 3.2± t1−α / 2 ( f e′)σ / ne ˆ ˆ
′ ˆ 这里 σ = S e / f e′ ， ′ S e = S e + 不显著因子的平方和， f e′ = f e + 不显著因子的自由度，
ne = 试验次数 1 + 显著因子自由度之和
n e = 9 /( 1 + f A + f C ) = 9 / 5 = 1 . 8 ， ′ S e = S e + S B=132 ， f ′ = f + f =4 ，
ˆ ˆ μ = y = 50 ， a3 = T13 − y = 61 − 50 = 11 ，
ˆ c 2 = T32 − y = 57 − 50 = 7 ，
•A3C2 水平组合下指标均值的无偏估计可以取为： ˆ ˆ ˆ ˆ μ 3⋅2 = μ + a3 + c 2 = 50+11+7=68。
区间估计
… Continue
因子水平表 因子 A：反应温度（℃） B：反应时间（分） C：加碱量（%） 水平 一 80 90 5 二 85 120 6 三 90 150 7
试验计划与试验结果
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因子 反应温度 ℃ （1）80 （1）80 （1）80 （2）85 （2）85 （2）85 （3）90 （3）90 （3）90 反应时间 分 （1） 90 （2）120 （3）150 （1） 90 （2）120 （3）150 （1） 90 （2）120 （3）150 加碱量 试验结果 y % 转化率(%) （1）5 31 （2）6 54 （3）7 38 （2）6 53 （3）7 49 （1）5 42 （3）7 57 （1）5 62 （2）6 64
第二章单因子试验设计
f n r ．第二个平方和 3、Tukey法〔HSD法或称图基 q 检验〕
在一个实验中e只调查一个因子A及其r个程度A1，A2，… ，Ar．
1〕偏度、峰度、Q-Q图、正态概率纸检验
• 若取显著性水平 =0.05．查表可得 F0.95 (3,20) 3.10 ．
• 由于 F>3.10，故应拒绝原假设 H 0 ，即认为四种绿茶的叶酸平
均含量有显著差异．
• 从 方 差 分 析 表 上 还 可 以 获 得 2 的 无 偏 估 计 ˆ 2 =2.09 ，
ˆ 2.09 =1.45．
• 误差均方 MSe 是 2 的无偏估计。
F检验
可以证明：在原假设 H 0 成立下，两个均方之比服从 F 分
布，即
F MS A ~ F (r 1, n r) ． MS e
此 F 是用来检验原假设 H 0 成立与否的检验统计量。
当原假设 H0 成立时，两个均方都是 2 的无偏估计，其比 值 F 不会过大；当原假设 H0 不成立时，分子的均方 MS A 是 2
单因子试验共有 n m1 m2 mr 个数据，其总平均值为
y 1 n
r i1
mi
yij
j 1
这 n 个数据的波动可用总偏差平方和 ST 表示：
r mi
ST
( yij y)2， fT n 1．
i1 j1
对 ST 中每一项插入 yi 二项，利用代数运算，可把 ST 分解为
如下两个平方和
平方和
r mi
Q
(yij i)2
minitab实验之试验设计
Minitab实验之试验设计引言试验设计是一种科学的方法，用于确定和优化产品、过程或系统参数。
它的目标是通过合理设计和分析试验，获得可靠的数据来支持决策和改进。
Minitab是一种常用的统计软件，广泛用于试验设计和数据分析。
本文将介绍Minitab实验设计的基本概念和应用。
试验设计的基本原理试验设计基于统计学原理和方法，旨在最大化试验效率并减少误差。
在试验设计中，研究者需要确定试验的目标和因素，然后制定一个合适的实验方案。
试验方案包括决定试验因素的水平和顺序，确定样本量和样本选择的方法。
常用的试验设计方法包括完全随机设计、随机区组设计和因子试验设计。
完全随机设计是最简单的试验设计方法，它随机将试验单位分配到不同的处理组中，以减少处理间的差异。
随机区组设计包括一个额外的随机因素，用于消除处理与处理区组之间的潜在差异。
因子试验设计是用于确定主要因素和交互作用效应的复杂实验设计方法。
Minitab的基本功能Minitab是一种功能强大的统计软件，提供了各种试验设计和数据分析功能。
Minitab可以用于设计随机化试验、组织试验数据、进行数据可视化和数据分析以及进行参数估计和假设检验。
Minitab具有直观的用户界面，以及易于使用的命令语言。
用户可以根据实际需求选择使用菜单和图形界面或直接输入命令进行操作。
Minitab还提供了丰富的图表和图像功能，用于展示数据和结果。
Minitab中的试验设计方法在Minitab中，可以使用多种方法进行试验设计。
以下是其中一些常用的试验设计方法：1. 单因素试验设计单因素试验设计用于研究一个因素对结果变量的影响。
在Minitab 中，可以使用单因素方差分析方法进行试验设计和分析。
Minitab可以计算各个水平的均值、方差和显著性差异，并生成相应的分析报告。
2. 多因素试验设计多因素试验设计用于研究多个因素对结果变量的影响以及它们之间的交互作用。
在Minitab中，可以使用多元方差分析（ANOVA）方法进行试验设计和分析。
正交试验设计2正交试验数据方差分析和贡献率分析
正交试验设计2正交试验数据方差分析和贡献率分析正交试验设计是一种实验设计方法，通过选择适当的试验水平组合和设置统计模型，以减少试验阶段的试验次数和工作量，提高试验的效率和准确性。
正交设计通过对变量进行排列组合，使各变量的效应独立出现并减少副效应的影响，从而使实验结果更加可靠。
正交设计数据分析方法方差分析(ANOVA)是一种统计方法，用于测试在不同因素水平下的平均值是否相等。
在正交试验中，方差分析可以用于测试各个因子对试验结果的影响是否显著。
方差分析通常包括总体均值检验、各因子的效应检验以及误差项的检验。
通过方差分析可以确定哪些因子对试验结果的影响是显著的，进而确定最佳的试验条件。
贡献率分析是一种用于确定各个因子对试验结果的贡献程度的方法。
贡献率分析可以通过计算各个因子的均方根(RMS)值来确定各个因子的贡献程度。
贡献率可以用来排除一些不显著的因子，从而进一步优化试验条件。
1.节省试验次数和工作量：由于正交设计能够减少变量之间的相关性，可以通过较少的试验次数得到可靠的结果。
2.减少误差项：正交设计通过考虑副效应的影响，减少了试验误差的可能性，提高了数据的可靠性。
3.确定关键因素：正交设计通过方差分析和贡献率分析，可以确定对试验结果有着显著影响的关键因素，从而进行进一步优化。
4.灵活性：正交设计可以根据实验需求进行灵活的调整和改变，以适应多样的试验条件和目标。
总结正交试验设计是一种有效的实验设计方法，可用于减少试验次数和工作量，提高试验效率和准确性。
方差分析和贡献率分析是对正交设计数据进行进一步分析和总结的重要工具，可以帮助确定关键因素和优化试验条件。
正交试验设计能够在实验设计的早期阶段对各个因子进行全面考虑，从而为实验结果的有效性和可靠性打下基础。
方差分析与实验设计
方差分析与实验设计方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。
它是实验设计中常用的一种方法，可以帮助研究者确定实验结果是否受到不同因素的影响，并进一步分析这些因素对实验结果的贡献程度。
实验设计是科学研究中的重要环节，它涉及到如何选择实验对象、确定实验因素、设计实验方案等问题。
合理的实验设计可以提高实验的可靠性和有效性，减少误差的影响，从而得到更准确的结论。
一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组间变异与组内变异的大小来判断不同因素对实验结果的影响是否显著。
组间变异是指不同组之间的差异，组内变异是指同一组内部的差异。
如果组间变异显著大于组内变异，说明不同组之间的差异是由于实验因素的影响，而不是由于随机误差的影响。
二、方差分析的步骤方差分析的步骤主要包括：确定实验因素、选择实验对象、设计实验方案、收集数据、计算方差、进行假设检验和结果解释等。
1. 确定实验因素：首先需要明确研究的目的和问题，确定需要研究的实验因素。
实验因素是指可能对实验结果产生影响的变量，比如不同处理、不同时间、不同地点等。
2. 选择实验对象：根据实验因素的不同水平，选择适当的实验对象。
实验对象应该具有代表性，能够反映出实验因素对实验结果的影响。
3. 设计实验方案：根据实验因素的不同水平，设计实验方案。
常用的实验设计方法有完全随机设计、随机区组设计、因子设计等。
4. 收集数据：按照实验方案进行实验，收集实验数据。
数据的收集应该准确、全面、可靠。
5. 计算方差：根据收集到的数据，计算组间变异和组内变异的大小。
常用的方差计算方法有单因素方差分析、双因素方差分析等。
6. 进行假设检验：根据计算得到的方差值，进行假设检验。
常用的假设检验方法有F检验、t检验等。
7. 结果解释：根据假设检验的结果，解释实验结果。
如果差异显著，则说明实验因素对实验结果有显著影响；如果差异不显著，则说明实验因素对实验结果没有显著影响。
单因子试验的设计与分析(新课件)
单因素试验结果数据
水平 试验数据
Y11 , Y12 , , Y1m
Y21 , Y22 ,, Y2 m
和
均值
A1
A2
…
T1
T2
Y1
Y2
…
Yr
……
Yr1 , Yr 2 , , Yr m
…
Ar
Tr
第一节 单因素试验的方差分析
方差 来源 因素 A 误差e 总和 T 偏差平方 和 自由度 均方和
F值
T2 n
S e ST S A
第一节 单因子方差分析
生产线 1 86.5 92.0 断 裂 强 度 85.2 87.9 86.0 2 93.4 87.9 90.6 85.5 88.4 3 88.6 93.2 88.8 92.7 90.9 4 94.3 93.3 92.0 89.2 92.5
质量工程师试题
若检验统计量F= 近似等于1，说明（ A 组间方差中不包含系统因素的响 B 组内方差中不包含系统因素的影响 C 组间方差中包含系统因素的影响 D 方差分析中应拒绝原假设 E 方差分析中应接受原假设
）
质量工程师试题
对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说 法是对的？（ ） A 其自由度为r-1 B 反映的是随机因素的影响 C 反映的是随机因素和系统因素的影响 D 组内误差一定小于组间误差 E 其自由度为n-r
2 布 N ( i , ； )
• （2）在不同水平下，各方差相等； • （3）样本相互独立。
质量工程师试题
在单因子实验中，假定因子A有r个水平,可 以看成有r个总体,若符合用单因子方差分 析方法分析数据的假定时,所检验的原假设 是( )。 A、各总体分布为正态。 B、各总体的均值相等。 C、各总体的方差相等。 D、各总体的变异系数相等。
试验设计与设计的准则
效应遗传原那么；
要使一个交互效应是显著的，至少它的一个亲本因 子是显著的。
假设AB交互效应显著，那么A和B至少有一个是 显著的。
基于以上原那么，设计界目前广泛使用的是部分因析 试验，以及用MA准那么来判断试验是否优良。
部分因析试验只是完全因析试验的一部分。 考虑一个简单的试验(参见Box(1961), page5, table3). 我们来看这两个效应：123和4，显然有：
但关于一般的数，因为没有对应的有限域，因此无 法构建相应的部分因析设计理论。
我们做一个罗列：2，3，5，7（素数）；4，8，9 （素数幂），但6不行，而7水平以上的实际试验极 为罕见。
试验设计大量的成果和论文确实是用来寻找MA设 计。
参见Chen, Sun, and Wu(1993)(page8~16).
考虑的，最多在某些时候考虑一下三阶交互效应， 三阶以上是应该忽略的。 一个主效应或二因子交互效应假如不与其他主效应 或二因子交互效应别名，那么我们称那个主效应 （或二因子交互效应）是纯净的。 一个纯净的效应假如也不与任何三阶交互效应别名， 那么称它是强纯净的。
一个新的设计准那么确实是：那些拥有最多纯净效应的设计 是最优的。
上述参数叫做回归方程的系数，在试验设计 中，也叫因子的效应。
一般的分析方法：
最小二乘可能 回归分析中的变量筛选 正态图、半正态图 F检验效应是否显著 依照显著的回归系数确定因子水平
那个试验有三个因子，每个水平下重复5次， 共有40次试验。但在稍微复杂一点的试验中， 因子数往往有8-10个，甚至更多，那时即使 没有重复，试验次数也差不多数百、上千， 这在很多情形下（如农业试验有很长的周期， 汽车、机械、核物理等试验那么很费钱）是 很不好的。
因子试验设计
根据结果解释，总结试验结论，指出研究的局限性和不足之处，并提出进一步研究的方向和建议。
05
试验优化与改进
试验结果评估与优化
评估指标 根据试验目的和要求，选择合适 的评估指标，如响应变量、关键 性能指标等，确保评估结果的准 确性和可靠性。
优化建议 根据试验结果和解读，提出针对 性的优化建议，如调整因子水平、 改进试验条件等，以提高试验效 果和效率。
组合因子水平
根据确定的因子及其水平，组合成不 同的试验条件。
制定试验计划
明确试验步骤、方法、数据采集和分 析等内容，确保试验顺利进行。
03
试验设计与实施
试验设计方法选择
完全随机设计
将受试对象随机分配到不同的处理组， 以评估处理因素的效果。
随机区组设计
根据受试对象的某些特征进行分组， 再随机分配到不同处理组，以提高试 验的准确性和可靠性。化的 试验设计方案和定制服务，满足客户特定 的试验需求和目标。
06
实例展示与演示
实例一：农业因子试验设计
总结词
农业因子试验设计是研究农业生产中各种因素对作物生长和产量的影响，通过合理安排试验因子和水平，评估不 同处理组合的效果。
详细描述
农业因子试验设计通常需要考虑土壤、气候、肥料、灌溉、种植密度等因素，通过对比不同处理组合下的作物生 长和产量，分析各因素对产量的影响程度和最佳组合。
因子试验设计的步骤与流程
明确研究目的
确定研究的目标和问题，明确试验的目的和 预期结果。
确定因子和响应变量
选择与试验目的相关的因子和响应变量，并确 定它们的水平或取值范围。
设计试验方案
根据因子的数量和水平数，制定试验方案，包括 试验的重复次数、随机化等。
试验设计与数据处理---因子设计
下面进行方差分析。 定义 若有线性组合 C r y r 满足约束条件 Cr 0 ，则
r 1 r 1 m m
称这样的线性组合为对照（contrast） 。并记为 （对照）c＝ C r y r
r 1 m
（9－4）
有了这个定义，则可以证明：C 的离差平方和为
( Cr y r ) 2
下面介绍 2 设计的符号规则。 各因子的线性组合式按顺序 l、a、b、ab 写出来，称为标 准顺序，用这个顺序表示因子的效果，各项的系数如表 9－4 所示。 表 9－4 l a b ab 效果 A －1 ＋1 －1 ＋1 效果 B －1 －1 ＋1 ＋1 效果 AB ＋1 －1 －1 ＋1
2
如果我们引进符号 I 表示整个试验的总和，全用“＋”号， 把上表中的“＋1” “－1” ，简写为“＋” “－” （即仅取正、负 号） ，并把行与列交换，这样就得出一个完整的符号表，如表 9－5，称为 22 设计效果计算代数符号表。 表 9－5 22 设计效果计算代数符号表 因子 因子效果 水平组合 I A B AB l ＋ － － ＋ a ＋ ＋ － － b ＋ － ＋ － ab ＋ ＋ ＋ ＋ 从纵向看，表 9－5 的每一列按 l、a、b、ab 配上该列顺 序的＋、－号构成的和式，就是该因子的（对照）定义式。 表 9－5 有下列性质： （1）除 I 列外，各列中“＋”号、 “－”号个数相等； （2）任意两列（包括 I 列）同行系数乘积之和为 0，这叫 正交性。
（9－11）
例 9－2 考虑一个化学反应过程，这里有两个因素：因素 A 为反应物的浓度，它有两个水平，15％、25％，因素 B 为 催化剂，有两个水平：不用、用，每种组合做 3 次试验。因素 各水平的组合情况为： A（low） 15％ B（low） 不用催化剂 A（high） 25％ B（low） 不用催化剂 A（low） 15％ B（high） 用催化剂 A（high） 25％ B（high） 用催化剂 全部试验得出的观察值如表 9－2 所示。试分析因子 A、B 及其交互作用 A×B 对化学反应的影响。
《试验设计与数据处理》第3章_试验的方差分析
（4）计算均方—— 离差平方和/自由度
因素A的均方
MS A
SS A r 1
误差的均方：
因素B的均方
A×B的均方
MSB
SSB s 1
MS AB
(r
SS AB 1)(s 1)
MSe
SSe rs(c 1)
22
(5) F检验
FA
MS A MSe
xij
i 表示因素A对应的水平
j 表示因素B对应的水12 平
双因素无重复试验的方差分析的基本步骤：
（l）计算平均值 • Ai水平时所有试验值的算术平均值:
1 s
xi
s
xij
j 1
• Bj水平时所有试验值的算术平均值:
x j
1 r
r j 1
xij
• 所有试验值的总平均值:
1 r s
1r
1s
11
3.2 双因素试验的方差分析 ——讨论两个因素对试验结果有无显著性影响的问题
3.2.1 双因素无重复试验的方差分析 • 设在某试验中，有两个因素A和B在变化：
A有r 种水平A1，A2，…，Ar B有s 种水平B1，B2，…，Bs • 在每一种组合水平（Ai，Bj）上做1次试验; • 试验结果为xij（i=1，2，…，r；j = 1，2，…，s）; • 所有xij相互独立，且服从正态分布。
(4) 计算平均平方 • 用离差平方和除以自由度得平均平方，简称均方 • 组间均方：MSA SSA / dfA • 组内均方(又称为误差均方)： MSe SSe / dfe
9
(5) F检验
• 组间均方和组内均方之比F是一个统计量:
doe 因子方差和
doe 因子方差和
DOE（Design of Experiments，实验设计）是一种统计方法，用于研究不同因子对响应变量的影响。
在DOE中，因子方差和是一个重要的概念，用于衡量因子对响应变量的影响程度。
因子方差和是指因子水平间的方差与误差方差的比值。
在DOE中，我们通常会将实验数据进行分析，通过方差分析（ANOVA）等方法来计算因子方差和。
因子方差和越大，说明该因子对响应变量的影响越显著。
在实际应用中，DOE可以帮助我们确定哪些因子对响应变量有影响，以及这些影响的大小和方向。
通过计算因子方差和，我们可以对因子进行排序，找出对响应变量影响最大的因子，从而优化实验设计，提高实验的效率和准确性。
需要注意的是，在计算因子方差和时，需要考虑实验设计的复杂性和样本量等因素。
如果实验设计不合理或者样本量不足，可能会导致因子方差和的计算结果不准确，从而影响实验结论的可靠性。
总之，因子方差和是DOE中的一个重要概念，可以帮助我们确定因子对响应变量的影响程度，优化实验设计，提高实验的效率和准确性。
在实际应用中，需要注意实验设计的复杂性和样本量等因素，以确保计算结果的可靠性。
实验三__方差分析
[实验项目]实验三方差分析[教学时数]2课时。
[实验目的与要求]掌握使用Excel电子表格和统计分析软件进行方差分析的方法。
[实验材料与设备]计算机；有关数据资料。
[实验内容]1、掌握用Excel中的数据分析工具进行方差分析的方法。
2、学习用统计分析软件进行方差分析的方法。
[实验方法]1、用Excel中的数据分析工具进行方差分析的方法。
（1）工具的安装。
（2）工具的使用。
①单因子方差分析。
②两因子无重复资料的方差分析。
③两因子有重复资料的方差分析。
④两因子系统资料的方差分析。
⑤多因子方差分析。
2、用统计分析软件进行方差分析的方法。
（1）单因子方差分析（2）两因子方差分析（3）两因子系统资料的方差分析（4）多因子方差分析[指导与训练方案]1、将本次实验内容整理成实验报告。
2、练习：1、在同样饲养管理条件下，三个品种猪的增重如下表，试对三个品种增重差异是否显著进行检验。
品种增重x ij(kg)A116 12 18 18 13 11 15 10 17 18A210 13 11 9 16 14 8 15 13 8A311 8 13 6 7 15 9 12 10 11 (MS e=8.57,F=6.42)2、用三种酸类处理某牧草种子，观察其对牧草幼苗生长的影响(指标：幼苗干重，单位：mg)。
试验资料如下：处理幼苗干重(mg)对照 4.23 4.38 4.10 3.99 4.25HCl 3.85 3.78 3.91 3.94 3.86丙酸 3.75 3.65 3.82 3.69 3.73丁酸 3.66 3.67 3.62 3.54 3.71(1)进行方差分析(不用LSD法、LSR进行多重比较，F=33.86**)(2)对下列问题通过单一自由度正交比较给以回答：①酸液处理是否能降低牧草幼苗生长?②有机酸的作用是否不同于无机酸?③两种有机酸的作用是否有差异?(F1=86.22**,F2=13.13**,F3=2.26)3、为了比较4种饲料(A)和猪的3个品种(B)，从每个品种随机抽取4头猪(共12头)分别喂以4种不同饲料。
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试验设计一、试验设计的基本概念与正交表（一）试验设计产品质量的好坏很大程度上是由设计所决定的，因此在新产品的开发设计阶段就要十分重视。
当然设计的好产品要成为真正高质量的产品，在生产过程中还得有好的工艺参数，为此经常需要进行试验，从影响产品两的一些因素中去寻找好的原料搭配，好的工艺参数搭配等，这便是多因素（因子）的试验设计问题。
多因素试验遇到的最大困难时试验次数太多，让人无法忍受。
如果有10个因子对产品质量有影响，每个因子取两个不同水平进行比较，那么就有210=1024个不同的试验条件需要比较，假定每个因子取三个不同水平比较的话，那么就有310=59049个不同的试验条件，要全部做试验在实际中是不大可能的，因此我们只能从中选择一部分进行试验。
选择哪些条件进行试验十分重要，这便是试验的设计。
一个好的设计，可以通过少量试验获得较多的信息，达到试验的目的。
试验设计的方法有许多，这里介绍的正交实验设计便是其中的一种常用方法，它利用“正交表”选择试验条件，并利用正交表的特点进行数据分析，找出最好的或最满意的试验条件。
（二）正交表表2.3-1是一张典型的正交表L9（34），这里“L”是正交表的代号，“9”表示表的行数，在试验中表示用这张表安排试验的话，要做9个不同条件的试验，“4”表示表的列数，在试验中表示用这张表安排试验的话，最多可以安排4个因子，“3”表示表的主题只有3个不同的数字：1,2,3，在试验中它代表因子水平的编号，即用这张表安排试验时每个因子应取3个不同水平。
表2.3-1 L9（34）正交表具有正交性，这是指它有如下两个特点：（1）每列中每个数字重复次数相同。
在表L9（34）中，每列有3个不同数字：1,2,3，每一个出现3次；（2）将任意两列的同行数字堪称一个数对，那么一切可能数对重复次数相同。
在表L9（34）中，任意两列有9中可能的数对：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），每一对出现一次。
如果将试验条件堪称试验空间（一起可能试验条件组成的集合）中的一点，那么正交表的这两个特点使所选择的试验点在试验空间中的分布是均匀分散的，并将看到试验结果具有综合可比性，以为以后的统计分析带来了便利。
常用的正交表有两大类。
若计一般的正交表为L n（q p），则：一类正交表的行数n，列数p，水平数q间有如下关系：n=q k,k=2,3,4,…，p=（n-1）/（q-1）（2.3-1）如二水平正交表L4（23），L8（27），L16（215），L32（231）等，三水平正交表L9（34），L27（313）等，四水平正交表L16（45）等，五水平正交表L25（56）等，这一类正交表不仅可考察各因子对试验指标的影响，有的还可考察因子间的交互作用的影响。
另一类正交表的行数，列数，水平数之间不满足（2.3-1）中的两个关系，往往只能考察各因子的影响，不能用这些正交表来考察因子间的交互作用。
如二水平正交表L12（211），L20（219）等，三水平正交表L18（37），L36（313）等，混合水平正交表L18（2×37），L36（23×313）等。
附录2给出了常用的正交表。
二、无交互作用的政教实验设计与数据分析下面通过一个例子来叙述利用正交表安排试验与进行数据分析的步骤。
【例2.3-1】磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组建的关键部件之一，按质量要求其输出力矩大于0.0210N·m。
某生产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。
（一）试验的设计在安排试验时，一般应考虑如下几步：（1）明确试验目的，在本例中试验的目的是提高磁鼓电机的输出力矩。
（2）明确试验指标：试验指标用来判断试验条件的好坏，在本例中直接用输出力矩作为考察指标，该指标越大，表明试验条件越好。
（3）确定因子与水平：在实验前首先要分析影响指标的因子是什么，每个因子在试验中取哪些水平。
在本例中，经分析影响输出力矩的可能影子有三个，它们是：A：充磁量B：定位角度C：定子线圈匝数根据各因子的可能取值范围，经专业人员分析研究，决定在本试验中采用的水平如表2.3-2所示。
表2.3-2 因子水平表（4）选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划：首先根据在试验中所考察的因子水平数选择具有该水平数的一类正交表，再根据因子的个数具体选定一张表。
在本例中所考察的因子都是三水平的，因此选用三水平正交表，又由于现在只考察三个因子，所以选用L9（34）即可。
选定了正交表后吧因子放到正交表的列上去，成为表头设计。
在不考虑交互作用的场合，可以把因子放在任意的列上，印个因子占一列。
譬如在本例中将三个因子分别置于前三列，将它写成如下的表头设计形式：有了表头设计便可写出试验计划，只要将置因子的列中的数字换成因子的相应水平即可，不放因子的列（称为空白列）就不予考虑。
本例的试验计划可以这样的可以这样得到：将第一列的1,2,3分别换成充磁量的三个水平900,1100,1300，将第二列的1,2,3分别换成定位角度的三个水平10,11,12，将第三列的1,2,3分别换成定子线圈匝数的三个水平70,80,90，测得试验计划（见表2.3-3）。
表中第一号试验的条件是充磁量取900×10-4特，定位角度取10度，定子线圈取70匝。
其他各号试验条件类似得到。
表2.3-3 试验计划与试验结果由此可见，用正交表L9（34）安排试验共有9个不同的试验条件，它们是一起设计好的，而不是等一个试验结束后再决定下一个试验条件，因此称这样的设计为“整体设计”。
这里9个试验点在三维空间中分布在一个长方体上，见图2.3-1，从图中可见：从三个方向的任一方向做三个等距的垂直于坐标轴的平面，则在每一行上有一个点，每一列上也有一个点。
因此这9个点在三维空间的分布使均匀分散的。
（二）进行试验和记录试验结果有了试验计划后就可以按其进行试验，并将试验结果记录在对应的试验条件后面，对于【例2.3-1】的问题，为计算和分析方便起见，表2.3-3中的y值是实测的104倍。
为了避免实现某些考虑不周而产生系统误差美因茨试验的次序最好要随机化，这可以用抽签的方式决定，譬如用9张同样的纸，分别写上1~9，经混乱后依次取出，如果依次摸到：3,5,2,9,1,6,4,7,8，那么就先做第3号试验，再做第5号试验，……，最后做第8号试验。
此外，在试验中还应尽量避免因操作人员的不同，仪器设备的不同等引起的系统误差，尽可能使试验中除所考察的因子外的其他因素固定，再不能避免的场合可以增加一个“区组因子”。
譬如试验由三个人进行，则可以把“人”也看成一个因子，三个人便是三个水平，将其放在正交表的空白列上，那么该列的1,2,3对应的试验分别由第一、第二、第三个人去做，这样就避免了因人员变动所造成的系统误差。
（三）数据分析在【例2.3-1】中考虑了三个三水平因子，其所有不同的试验条件共有27个，现在仅做了其中的9个。
试验的目的是想找出那些因子对指标是有明显影响的，各个因子的什么样的水平组合可以使指标达到最大。
这可以利用正交表的特点进行数据分析。
仍然结合【例2.3-1】进行叙述。
表2.3-4 【例2.3-1】直观分析计算表1.数据的直观分析（1）寻找最好的试验条件首先我们来看第一列，该列中的1,2,3分别表示因子A 的三个水平，按水平号将数据分为三组：“1”对应{y 1,y 2,y 3}，“2”对应{y 4,y 5,y 6}，“3” 对应{y 7,y 8,y 9}。
“1”对应的三个试验都采用因子A 的一水平进行试验，但因子B 的三个水平各参加了一次试验，因子C 的三个水平也各参加了一次试验。
这三个试验结果的和与平均值分别为：1853/,555180215160113211===++=++=T T y y y T同理可得T 2=594，T 2=198，T 3=502，T 3=167.3由以上可知，T 1，T 2，T 3之间的差异只反映了A 的三个水平间的差异，因为这三组试验条件除了因子A 的水平有差异外，因子B 与C 之间的条件是一致的，所以可以通过比较这三个平均值的大小看出因子A 的水平的好坏。
从这三个数据可知因子A 的二水平最好，因为其指标均值最大。
这种方法比较称为“综合比较”。
以上计算都列在表2.3-4的下方。
同理可看到第二列与第三列，按其中的1,2,3分别将数据分成三组，计算各自的数据和与平均，它们也都列在表2.3-4的下方。
由此可知，因子B 取二水平较好，因子C 取三水平较好。
综上可知使指标达到最大的条件是A 2B 2C 3，即充磁量取1100×104特，定位角度取11度，定子线圈取90匝可以使输出力矩达到最大。
（2）各因子对指标影响程度大小的分析这可从各个因子试验结果的极差来看，这里指的一个因子的极差是该因子不同水平对应的试验结果的均值的最大值与最小值的差，因为该值大的话，则改变这一因子的水平会对指标造成较大的变化，所以该因子对指标的影响大，反之，影响就小。
在本例中因子A 的极差为：R A =198-167.3=30.7对因子B 、C 可同样计算，它们被置于表2.3-4的最下面一行。
从三个因子的极差可知因子B 的影响最大，其次是因子A ，而因子C 的影响最小。
（3）各因子不同水平对指标的影响图为直观起见，可以将每个因子不同水平下试验结果的均值画成一张图，【例2.3-1】的图见图2.3-2，从图上可以明显看出每一因子的最好水平A 2，B 2，C 3，也可以看出各个因子对指标影响的大小，R B ＞R A ＞R C 。
图2.3-2因子个水平对输出力矩的影响2.数据的方差分析在数据的直观分析中是通过极差的大小来评价各个因子对指标影响的大小，那么极差要小到什么程度可以认为该因子水平变化对指标值已经没有显著的差别了呢？为了回答这一问题，需要对数据进行方差分析。
在方差分析中，我们假定每一试验是独立进行的，每一试验条件下的试验指标服从正态分布，这些分布的均值与试验条件有关，可能不等，但它们的方差是相等的。
（1）平方和分解为进行方差分析，从试验结果出发。
由于试验条件的不同与试验中存在误差，因此各试验结果不同，我们可以用总（离差）平方和S T 去描述数据的总波动：∑=-=ni i T y y S 12)( （2.3-2）其中n 是试验次数，y 是试验结果的总平均，若计∑==ni iyT 1，则y =T /n 。
造成数据波动的原因可能是因子所取的水平不同，也可能是试验误差，当然也可能两者都有。
为此要把由各个原因造成的波动分别用数量来表示。
先来看由于因子A 的水平不同所引起的数据波动度量。