自适应控制_新版_1

输入和输出的各阶导数，这就降低了自适应对干扰 的抑制能力）。 （印度）学者纳朗特兰（K.S.Narendra）和其他 学者提出各自的不同方案。 （法）兰道（I.D.Landau）把现代稳定理论应用 到模型参考自适应控制中来，用超稳定理论设计的 模型参考自适应系统是全局渐进稳定的。 1973，（瑞典）阿斯特罗姆（K.J.Astrom）和 威特马克（B.Whitemank）首先提出自校正调节器。 1975，克拉开（D.W.Clark）等提出自校正控制器。
例1.1 前馈增益的自适应控制 设模型的传递函数： Gm = θ 0G ( s ) 过程的传递函数已知，假设为： G (s ) 误差为：
e = y − y m = G ( p )θr − Gm ( p ) r = G ( p )(θ − θ 0 ) r
灵敏度导数： ∂e = G ( p )r = ym / θ 0 ∂θ MIT律为：
第一章 概述 第二章 预备知识 第三章 连续系统模型参考自适应控制 第四章 自校正控制 PID自整定调节器 第五章 PID自整定调节器
第一章
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概述
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
自适应控制的任务 自适应控制的相关定义 自适应控制的发展概况 自适应控制系统的主要类型 自适应控制的主要理论问题

联系：⑴都有两个反馈回路； ⑵在参数更新机理上的差 别是非本质的。 总之: 两类自适应控制系统在一 定条件下，可以相互转化。
第五节 自适应控制的主要理论问题 和应用概况
5.1 自适应控制的主要理论问题 5.2 应用概况
也可以进行参数辨识，还可以设计自适应状态观测器。
例1.2 最小二乘估计
假定过程由下列差分方程描述: y (t + 1) = θ 0 y (t ) + u (t )
ˆ θ 0 是未知参数，考虑模型： y (t + 1) = θy (t ) + u (t ) ˆ
最小二乘的损失函数定义为： 1 t V (t ) = ∑ e(k ) 2 2 k =0 ˆ e(t + 1) = y (t ) − y (t ) ˆ = θ 0 y (t − 1) − θy (t − 1)
ym (t) = y(t), e(t) = 0为止，调整过程结束。
（2）运行中：扰动引起对象参数变化 ）运行中： （调整过程一样） 调整过程一样） Ⅰ、局部参数最优化方法 包括梯度法和递推参数优化的算法 2 性能指标: J = e (t)dt → m in
∫
缺点：不能保证总体稳定性。 Ⅱ、基于稳定性理论的方法： 优点：保证控制器参数的自适应过程稳定(更为有效） 主要基础：Lyapunov稳定性理论； Popov超稳定性理论。 三个主要方面 可用来设计自适应模型跟随控制系统，
e = θ r − θ 0 r = r (θ − θ 0 )
dθ = −γ ⋅ r ⋅ (θ − θ 0 ) dt
如果使参数 θ 的变化率正比于误差，有
只有当 γ ⋅ r > 0 时这个解才是稳定的。 采用固定增益是不可能的，必须采用非线性调整律。
自校正控制中，递推参数估计器的工作条件： 输入信号充分丰富或持续激励（输入信号充分变化 输入信号充分变化） 输入信号充分变化 例1.5 参数收敛性 考虑例1.1的简单自适应系统，令 G ( s ) = 1 ，有参数调整律为
内环
估计器 过程
y(t )
自校正调节器(STR)的结构图
特点：①STR方案灵活
a.调节器控制律 b.参数估计 自动校正
②参数更新方式灵活 ③在线辨识，在线求解
例1.3 简单的直接自适应调节器
考虑离散系统
y (t + 1) + ay (t ) = bu (t ) + e(t + 1) + ce(t )
5.1 自适应控制的主要理论问题 特点：本质非线性的系统。 理论发展：仍未达到合理和完整的程度。 理论基础：非线性系统理论/稳定性理论/系统辨识/ 递推参数估计/最优控制理论/随机控制理论等。 理论研究课题：1.稳定性 2.收敛性 3.鲁棒性 4.性 能指标
例1.4 自适应系统是非线性的 例1.1要解决的问题仅是如何调整增益，假设 G ( s ) = 1 误差为：
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第一节
自适应控制的任务
1.1 现代控制理论的局限性 ●必须基于系统的参数模型 ●实施效果不理想和模型不确定性等特点 ●现有理论不适于工业系统的控制；如反 馈控制和最优控制系统中，均假设被控 对象的数学模型已知而且确定，例如其 差分方程通常描述为：
− ∑a y(t−i)= ∑b u(t−τ i)+ ∑cζ(t−i)
基本特征 ① 被控对象均有某种不确定性 a.内部结构和参数的不确定性； b.干扰的不确定性。 ② 不确定性要求系统具备学习（或自调整）功能，
பைடு நூலகம்
以保证性能指标最优或次优。 本质上决定了自适应系统是一个非线性时变系统。
2.2 自适应控制系统的基本功能
1.在线辨识被控对象的结构和参数或系统性能指标的
学 型 变化。精确建立 数 模 性 指 能 标
1.2 自适应控制的任务 设计一种特殊的控制系统， 设计一种特殊的控制系统，它能够自动 地补偿在模型阶次、 地补偿在模型阶次、参数和输入信号方 面非预知的变化。 面非预知的变化。
第二节
什么是自适应控制
自适应” 2.1 “自适应”的定义 2.2 自适应控制系统的基本功能 2.3 自适应控制问题与自控理论中其他 分支的关系
2.1 “自适应”的定义 自适应”
●1974年，Landau ：“自适应控制”的含义是：利 用可调系统（通过修改它的参数或结构，或通过 修改它的输入信号来调节它的性能）的输入、状 态和输出来测量某个性能指标，将其与规定的性 能指标进行比较，然后由自适应机构修改可调系 统的参数或产生一个辅助信号，以保持系统的性 能指标接近于规定的性能指标。
{e(t )}是均值为零的不相关的随机变量序列
如果a,b,c已知，则比例控制
u ( t ) = −θ y ( t ) = − c−a y (t ) b
可将输出的方差极小化，这时输出变为
y (t ) = e(t )
下面分成两种类型： 1、估计a,b,c三个参数，计算控制器（间接自校正控制） 2、直接估计参数 θ （直接自校正控制）
线性化，离散化：
x(k +1) = Φ(θ, k)x(k) + P(θ, k)u(k) + w(k) y(k) = Η(θ, k)x(k) + v(k)
目标： 计 制 列 (0), u(1),L, u(n), 使 →min 设 控 序 u J
条件 系统
矩阵Φ.P.H
已知 已知
扰动ω.v
确定性 随机 已知) (已知) 随机 未知) (未知) 未知
初值x ( 0)
已知 常向量) (常向量) 已知 随机向量) (随机向量) 未知 随机向量) (随机向量) 未知 随机向量) (随机向量)
性能指标
确定性 最优控制 随机最 优控制 自适应控制 智能控制
J → min
J → min
参数未知 未知
J → min
人工智能
相同点： 基于数学模型的控制方法。 不同点： ①关于模型和扰动的先验知识知道的较少； ②快慢时间尺度的过程并存，增加分析难度。 适用范围： 对象特性、扰动特性变化范围大，又对性能指 标要求高的系统。
1979，威尔斯特德（P.E.Wellstead）和Astrom提出极点 配置自校正调节器。 80年代，主要增进了人们对于自适应控制的理解，同时， 计算机、微处理器的广泛普及，为自适应后来的实际应用创 造了条件。 目前，自适应已应用到很多领域（提高稳态和跟踪精 度）。 发展到现阶段，无论是从理论研究还是从实际应用的角 度来看，比较成熟的自适应控制系统有下述两大类。
4.3 两类自适应系统的比较
模 型参 考自 适应 ： （） 1 .源于确定性的伺服问题； .调 器参 (2） 节 数是 接更 直 新的 ； 自 正调 校 节器 ： 区 （） 于 别 1 .源 随机 调节 题 问 ； （ ） 节器 2 .调 参数 经由 是 参数 计和 估 控制 器的 设计 算间 计 接更 ； 新 3 .一 （ ） 般采 用离 模型 散 。 ( 由于 识参数 于离 ) 辨 基 散
授课教师: 授课教师: 王印松 授课学时：32学时 授课学时：32学时
教学要求：
1、了解自适应控制的基本概念，自适应控制系统的构 成原理，实际工程系统中应用自适应控制的现状及 国内外研究动态； 2、掌握两类比较基本和成熟的自适应控制系统：模 型参考自适应控制（基于确定性、连续时间系统的 辨识和控制问题）和自校正控制（基于确定性、离 散时间系统的参数估计和控制问题）； 3、应用MATLAB控制系统工具箱作为计算机仿真实 验工具，进行简单自适应控制系统的设计与分析。
非线性系统 采样系统 稳定性理论
控制设计 自适应控制
随机系统
计算机控制 线性系统 最优化
参数估计
第三节 自适应控制的发展概况
对于自适应控制的兴趣，最早是由航空问题引起的。 50年代末，由于飞行的需要，美国麻省理工学院 (MIT)怀 特克（Whiteaker）教授首次提出飞机自动驾驶仪的模型参考自 适应控制方案，称为MIT方案（局部优化理论，但没有得到应 用），需检验稳定性。 1957，1961：Bellman引入了动态规则。 1960，1961，1965：Feldbaum 引入了对偶控制。 1966，（德）帕克斯（P.C. Panks）提出采用A.M.Lyapunov 第二法来推导自适应算法，以保证自适应系统全局渐近稳定。 （在用被控对象的输入输出构成自适应律时，其中包含了
2.综合出一种控制策略或控制律，以便确保 J→最优 3.在线自动修正控制器的参数或可调系统的输入信号 →保证控制策略的实施。
2.3 自适应控制问题与自控理论中其它分 支的关系
被控对象： x(t) = f [x(t), u(t),θ , t] &
y(t) = h[x(t), u(t),θ , t]
教材及参考书目： 教材及参考书目：
1.谢新民,《自适应控制系统》,清华大学出版社,2002 2.韩曾晋，《自适应控制》，清华大学出版社，2000 3.金以慧：《过程控制》，清华大学出版社，1993 4.K.J.Astrom[瑞典]:《自适应控制》,李清泉译（瑞 典Lund理工学院教材）,科学出版社,1992
i=0 i i=0 i i=0 i
na
nb
nc
其中a b c 为已知的定常参数。 其中ai, i, i为已知的定常参数。
实际被控对象常常呈现模型未知，非线性，参数时 实际被控对象常常呈现模型未知，非线性， 变,多干扰，大迟延等特性。 多干扰，大迟延等特性。 “确定的”线性系统 控制难以解决的。 非线性系统→一般反馈与最优
第四节 两类重要的自适应控制系统
4.1 模型参考自适应控制系统 4.2 自校正调节器 4.3 两类自适应系统的比较
4.1 模型参考自适应控制系统
参考模型
ym
－
r(t )
e(t ) = y − ym
＋ －
控制器
u
被控对象
内环
＋
y
外环
控制器参数
自适应机构
模型参考自适应系统
组成：参考模型，被控对象，反馈控制器和自适应机构 内环：普通反馈回路。 外环：自适应控制回路。 参考模型是一个理想的模型，其输出直接表示系统希望的动 态响应。 主要课题：设计一个稳定的具有较高性能的自适应算法
dθ ∂e = −γe = −γeym dt ∂t
θ G(s)
0
ym
−
γ s
r
θ
⊗
y
e
⊕
−
+
⊗
u
G (s )
自适应调整过程： （1）开始阶段： ）开始阶段：
对象的初始参数未知，可调参数不恰当， 对象的初始参数未知，可调参数不恰当，
→e(t) = y(t) − ym (t)
自适应机构调整控制器的参数， 自适应机构调整控制器的参数，直到
ˆ = y (t ) − u (t − 1) − θy (t − 1) 令 ∂V (t ) ˆ = 0, 得：θ (t ) = ˆ ∂θ (t )
∑ y(k )( y(k + 1) − u (k ))
k =0
t −1
y 2 (k ) ∑
k =0
t −1
4.2
自校正调节器
过程参数 外环
r(t )
设计机构 调节器