课后作业1：集合的概念与表示法

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集合的概念和运算

集合的概念和运算集合是数学中重要的基本概念，它可以理解为元素的组合。

在数学中，元素可以是数字、字母、单词等等。

本文将介绍集合的概念、集合的表示方法以及集合的运算。

一、集合的概念集合是由元素构成的，通常用大写字母表示。

假设A是一个集合，x是A的元素，我们可以表示为x∈A，表示x属于A。

相反地，如果x不属于A，我们可以表示为x∉A。

集合可以有有限个或者无限个元素。

如果集合A中的元素个数有限，并且可以一一列举出来，我们称之为有限集。

如果集合A中的元素个数是无穷的，我们称之为无限集。

二、集合的表示方法1. 列举法：我们可以直接将集合中的元素一一列举出来。

例如，集合A = {1, 2, 3}表示A是一个包含元素1、2、3的集合。

2. 描述法：我们可以使用一个条件来描述集合中的元素。

例如，集合B = {x | x是自然数，且x < 5}表示B是一个包含小于5的自然数的集合。

三、集合的运算1. 交集：给定两个集合A和B，它们的交集（记作A∩B）是包含同时属于A和B的所有元素的新集合。

例如，A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B = {2, 3}。

2. 并集：给定两个集合A和B，它们的并集（记作A∪B）是包含属于A或者属于B的所有元素的新集合。

例如，A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∪B = {1, 2, 3, 4}。

3. 差集：给定两个集合A和B，它们的差集（记作A-B）是包含属于A但不属于B的所有元素的新集合。

例如，A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A-B = {1}。

4. 互斥集：给定两个集合A和B，如果它们的交集为空集，则称它们为互斥集。

例如，A = {1, 2}，B = {3, 4}，则A∩B = ∅。

5. 补集：给定一个普通集合U和它的一个子集合A，A相对于U的补集（记作A'或者A^c）是包含U中所有不属于A的元素的集合。

1.集合的概念与表示(钱老师)

钱老师1对1个性化辅导讲义学员姓名学校年级及科目教师课题第一讲集合的含义与表示授课时间教学内容1.集合与元素的概念一般地，指定的某些对象的称为集合。

集合常用大写字母,,,,A B C D 表示。

集合中的每个对象叫做这个集合的。

元素常用小写字母,,,,a b c d 表示。

2.元素与集合的关系元素与集合的关系，分为属于()∈和不属于()∉两种情况。

若a在集合中，就说a集合A，记作：；若a不在集合中，就说a 集合A，记作：。

【辨析·比较】元素与集合的联系与区别区别概念概念上的区别符号上的区别关系元素研究对象小写的字母a,b,c……a A ∈或a A∉集合一些对象组成的总体大写的字母A，B，C………3.集合中元素的特征一、：即给定的集合，它的元素必须是确定的.即给定一个集合A ，那么任何一个元素a 在不在这个集合中就确定了.也就是说a A ∈或a A ∉必须有且只有一种情形成立.（2）：一个给定的集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不能重复出现的，相同的元素在集合中只能算作一个元素.例如方程2(1)(2)0x x -+=的解只能写成{1,2}-，而不能写成{1,2,2}--.（3）：集合中元素的排列是无次序的，例如{1,2,3}与{1,3,2},{2,3,1}等应表示同一个集合.判断一组对象能否构成集合，关键是看对象是否满足集合中元素绵三个特征，特别看是否满足确定性.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.例1. 判断下列各组对象能否构成集合？（1）不小于2004且不大于2010的所有正整数；（2）方程2102x x -+=的实数根；（3）比较矮的人.4、数学中一些常见的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作；全体整数组成的集合称为整数集，记作；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作；全体实数组成的集合称为实数集，记作 . 5、集合的表示方法列举法把集合的元素来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法.列举法的优点是可以明确集合中具体的元素及元素的个数. 注意事项：（1）元素间用“，”分隔；（2）集合中元素必须满足元素的三个特征；（3）对于含有限个元素且元素个数较少的集合宜采用列举法；如果元素的个数较多或无限个且构成集合的元素具有明显的规律时，也可以使用列举法，但必须把元素的规律显示清楚后才能用省略号，例如不超过1000的正整数构成的集合可表示为{1,2,3,,1000}.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体的做法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的形式为{|p D p ∈适合的条件｝，其中p 叫做代表元素，D 为p 的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合.如果从上下文关系来看，p D ∈是明确的，那么p D ∈可以省略，只写元素p ，写成{|p p 适合的条件｝.例如{|13}x R x ∈≤<也可以表示成{|13}x x ≤<；{|31,}B x Z x k k Z =∈=-∈也可表示成{|31,}B x x k k Z ==-∈. 使用描述法应注意以下事项：（1）应写清楚该集合中元素的代表元素.如集合{|13}x x ≤<不能写成{13}x ≤<，这样就少了代表元.再如集合22{(,)|1}x y x y +=与集合22{|1}y x y +=表示不同的两个集合，前者是点集，而后者是数集，区别就在于它们的代表元不同. (2)准确地说明该集合中元素的特征.(3)应对其代表元素进行说明.如下面的表示方法是错误的：{,|(1,2)}x y （），事实上它应表示为{(,)|1,2}x y x y ==，或表示为{(1,2)}. 例2.用列举法表示下列集合：（1）{(,)|3,,}x y x y x N y N +=∈∈；（2）{|3,,}y x y x N y N +=∈∈. 6、列举法与描述法的比较列举法与描述法各有优点，应根据具体问题确定使用那种集合的表示法，列举法具有直观、明了的特点，但有些集合是不能用列举法表示出来的，例如方程30x ->的解集.描述法把集合中所具有元素的特征性质描述出来，具有抽象、概括、普遍性的特点.表示一个集合可认为是进行如下过程：列举法描述法例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数组成的集合.7．集合的分类根据集合中元素的多少，集合可分为：有限集、无限集.元素个数是有限多个的集合称为有限集，例如{1,2,3}，{|14}x Z x ∈≤≤都是有限集；元素个数是无限的集合称为无限集，例如{|14}x R x ∈≤≤就是无限集；我们把不含有任何元素的集合称为空集，记作∅.通过对元素规律的观察概括出特征元素的性质根据特征性质，找出具体元素例如求方程210++=没有实数解，从而x x++=所有实数解的集合.因为方程210x x2∈++=={|10}.x R x xφ例4.用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集.（1）第三象限内所有点组成的集合；（2）由大于－3而小于9的偶数组成的集合；（3）所有被5除余2的奇数组成的集合.【课堂练习】题型一、集合的概念例1、列各项中，能组成集合的是（）A、高一（3）班的好学生B、嘉兴市所有的老人C、不等于0的实数D、我国著名的数学家例2、下面四个命题正确的是（）A、10以内的质数集合是{0，3，5，7}B、“个子较高的人”不能构成集合C、方程x2-2x+1=0的解集是{1，1}D、偶数集为x|x=2k，x∈N例3、下列各条件中，不能确定一个集合的是（）A、重庆一中高个子的全体B、数轴上到原点的距离大于1的点的全体C、小于100的质数的全体D、方程x2+2x+7=0的解的全体题型二、集合与元素的关系例1、用符号∈与∉填空（其中A是由满足y = x2 +1且x∈N的实数y所组成的集合，B是由抛物线y = x2– 2x + 2上的点所组成的集合）：4Q．（1）0 N*；3Z；0 N；(-1)0N；3+ 2 Q；3（2）0 A；3.5 A；10 A；(1，2) A．（3）(0，0) B ；(1，1) B ；2 B ．题型三、集合的表示方法例1．用列举法表示下列集合：（1）方程x 3 = x 的解集；（2）方程组⎩⎨⎧-=+=-1131432y x y x 的解集．例2．求不等式2x –3＞5的解集．例3．用列举法表示A = {(x ，y )|x + y = 5，x ，y ∈N +}．例4、用描述法表示下列集合：（1）所有能被3整除的整数的集合；（2）使xxy -=2有意义的集合；（3）方程012=++x x 所有实数解的集合；（4）抛物线632-+=x x y 上所有点的集合。

集合的含义及表示方法

在实际应用中，无序性使得集合可以更灵活地表示各种数据结构，如数组、列表等。
确定性
集合中的元素具有确定性，即每个元素是否属于某个集合是明确的。对于任意一个元素，如果它属于某个集合，则它只属于该集合；如果不属于该集合，则它与该集合没有关系。
确定性的性质使得集合可以准确地描述事物的分类和归属问题，是数学和计算机科学中基本的概念之一。
集合的含义及表示方法
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用
01
集合的基本概念
集合的定义
01 集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。
02
集合中的元素具有确定性，即每一个对象是否属于某个集合是确定的。
03
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有重复的元素。
04
集合中的元素具有无序性，即集合中元素的排列顺序不影响集合本身。
数据库系统
数据库系统是计算机科学中用来存储和管理大量数据的重要工具。集合理论在数据库设计中起着重要的作用，例如关系数据库中的表可以看作是集合的表示。
在日常生活中的应用
分类问题
在生活中，我们经常需要对事物进行分类。集合可以用来表示不同的类别，帮助我们更好地组织和理解事物。
决策制定
在决策制定过程中，我们经常需要考虑多个因素或条件。集合可以帮助我们表示这些因素或条件，并分析它们之间的关系，从而做出更好的决策。
03
补集
补集是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合。
补集的表示方法是在一个集合后面加上"′"，例如：A′。
补集运算满足反演律，即A′=(全集−A)∪(全集−B)。
03
集合的性质
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即元素的位置不影响集合的性质。例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是同一个集合，因为元素的无序性，集合A和集合B具有相同的性质。

集合的概念与表示方法

集合的概念与表示方法集合是数学中一个基本概念，它是将具有共同特征的对象组合在一起形成的整体。

在实际生活中，我们经常会接触到各种各样的集合，比如家庭成员的集合、学生的集合、数字的集合等等。

本文将介绍集合的概念以及常见的表示方法。

一、集合的概念集合是由一些元素组成的整体，这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、符号或者其他对象。

集合中的元素没有顺序之分，每个元素只能出现一次。

集合可以用大括号{}括起来表示，元素之间用逗号隔开。

例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示由数字1、2、3、4、5组成的集合。

集合的表示还可以使用描述法或特征法。

描述法是通过描述集合的元素属性或条件来表示集合。

例如，表示由奇数组成的集合可以写为{ x | x∈N, x是奇数 }，其中符号“|”表示“属于”，“∈”表示“是集合”的元素，N表示自然数集。

特征法是通过列举出集合的元素来表示集合。

例如，表示由元音字母组成的集合可以写为{ a, e, i, o, u }。

二、集合的表示方法在数学中，常见的集合表示方法包括列表法、描述法、数学公式表示法等。

1. 列表法列表法是一种简单直观的表示方法，在其中直接列举出集合的元素。

例如，表示所有人的集合可以写为{ 张三, 李四, 王五 }，表示由自然数组成的集合可以写为{ 1, 2, 3, ... }。

2. 描述法描述法是通过描述集合中元素的特征或满足的条件来表示集合。

例如，表示大于0且小于10的整数集合可以写为{ x | 0 < x < 10 }，表示由英文字母组成的集合可以写为{ x | x 是英文字母 }。

3. 数学公式表示法数学公式表示法是一种更具抽象性的表示方法，可以用数学符号和公式来表示集合。

例如，表示由数字1和2组成的集合可以写为{ x ∈N | x ≤ 2 }，表示由正整数构成的集合可以写为{ x ∈ Z+ | x > 0 }。

三、集合的运算在集合论中，还存在着一些常见的集合运算，包括并集、交集、补集和差集。

集合的概念及表示

集合的概念及表示
嘿，朋友！今天咱就来讲讲“集合的概念及表示”。

集合呀，就好比是一个大口袋，里面装着一堆有某种共同特征的东西。

比如说，咱班喜欢打篮球的同学，这就是一个集合！（咱班那几个篮球迷不就都在这个集合里啦。

）
集合是有它自己的表示方法的哟！可以用列举法，把集合里的元素一个一个地列出来，就像把口袋里的东西都倒出来给你看看一样。

比如说那些质数组成的集合，就可以写成｛2，3，5，7，11……｝。

（这不就很清楚了嘛！）
还有描述法呢，通过描述元素具有的特征来表示集合。

比如大于 10 的偶数组成的集合，就可以表示成｛xx>10 且 x 是偶数｝。

（哎呀，是不是
很巧妙呀！）
你想想，生活中不是到处都有集合的影子吗？像你喜欢的那些歌曲，不也能组成个集合嘛！（你的歌单不就是一个生动的集合例子嘛。

）总之，集合真的是超级有趣又超级有用的东西呢！你难道不这么觉得吗？。

1.1集合的概念及表示

1.1集合的概念及表示【知识储备】1．集合的概念(1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．(2)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等．[知识点拨]集合中的元素必须满足如下性质：(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合．2．元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合Aa∈A a属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa∉A a不属于集合A[知识点拨]符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换．3．集合的表示法(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法．例如：小于3的实数组成的集合．(2)字母表示法：用一个大写拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用数集的表示：名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R(3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．【题型精讲】【题型一集合概念的理解】必备技巧判断一组对象是否能构成集合的三个依据判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．例1下列对象中不能构成一个集合的是（）A．某校比较出名的教师B．方程−2=0的根C．不小于3的自然数D．所有锐角三角形例2（多选）下列各组对象能构成集合的是（）A．拥有手机的人B．2024年高考数学难题C．所有有理数D．小于π的正整数【题型精练】1.给出下列说法：①在一个集合中可以找到两个相同的元素；②好听的歌能组成一个集合；③高一（1）班所有姓氏能构成集合；④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个.其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．32．下列各组对象中能构成集合的是（）A．充分接近的实数的全体B．数学成绩比较好的同学C．小于20的所有自然数D．未来世界的高科技产品【题型二用列举法表示集合】例3用列举法表示下列集合(1)11以内非负偶数的集合；(2)方程(+1)(2−4)=0的所有实数根组成的集合；(3)一次函数=2与=+1的图象的交点组成的集合．【题型精练】1.用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；(2)方程2−9=0的实数根组成的集合B；(3)一次函数=+2与=−2+5的图象的交点组成的集合C.2.用列举法表示下列集合．(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程22−−3=0的实数根组成的集合C；(4)一次函数=+3与=−2+6的图象的交点组成的集合D．【题型三用描述法表示集合】必备技巧利用描述法表示集合的关注点(1)写清楚该集合代表元素的符号．(2)所有描述的内容都要写在花括号内．(3)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例4用适当的方法表示下列集合：（1）方程组2314,328x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集；（2）方程2210x x -+=的实数根组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）二次函数2210y x x =+-的图象上所有的点组成的集合；（5）二次函数2210y x x =+-的图象上所有点的纵坐标组成的集合.【题型精练】1．用描述法表示下列集合：(1)不等式3+2>5的解集；(2)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合；(3)二次函数=2−2+3图象上的点组成的集合．(4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合；(5)集合1,12,13,14(6)所有被3整除的整数组成的集合；(7)方程2++1=0的所有实数解组成的集合.2.试说明下列集合各表示什么？1|A y yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；{|B x y ==；()1,|C x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭(),|13y D x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭；{}0,1E x y ===；{}1,1F x y x y =+=-=-.【题型四元素与集合的关系】必备技巧判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：集合中的元素是直接给出的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．例5用符号“∈”或“∉”填空：（1）0______∅；（2）2-_______2{|5}x x <；（3）(2,3)_______{(,)|23}x y x y +=；（4）2017_______{|41,}x x n n =-∈Z .例6（吉林长春市期中）已知集合M=6*,5a N a ⎧∈⎨-⎩且}a Z ∈，则M 等于（）A ．{2，3}B ．{1，2，3，4}C ．{1，2，3，6}D ．{1-，2，3，4}【题型精练】1．（多选）（浙江高一期末）若集合{}22|,,A x x m n m n ==+∈Z ，则（）A ．1A∈B ．2A∈C ．3A∈D ．4A∈2.已知集合{},M m m a a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（）①1+;;A ．4B ．3C ．2D ．1【题型五确定集合中的元素】必备技巧确定集合中的元素（1）充分理解集合的描述法，（2）注意检验元素互异性.例7（1）（山东济南高一期末）已知集合(){},2,,A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为（）A ．1B ．5C ．6D ．无数个（2）集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．12例8（1）（江苏苏州市期中）设集合{123}{45}}A C x B y x A y B ===+∈∈，，，，，，，则C 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6（2）（江苏南通市月考）已知集合(){},2,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．10C ．12D ．13（3）（黑龙江大庆市期中）由实数2,,|,x x x -所组成的集合，最多可含有（）个元素A ．2B ．3C ．4D ．51．若集合()(){}326A x N x x =∈--<，则A 中的元素个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．62.若集合{}0123A =，，，，()}{,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，，则B 中所含元素的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．103.（青海高一月考）已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．10【题型六元素特性中的求参问题】必备技巧利用集合中元素的确定性、互异性求参数的策略及注意点(1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对求得的参数值进行检验．(2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用．例9（上海市进才中学高一期末）已知集合22{2,(1),33}Aa a a =+++，且1A∈，则实数a 的值为________．例10（山东济南月考）已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈．（1）若A 中只有一个元素，求a 的值；（2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围.1．（吴起高级中学高一月考）若{}22111a a ∈++，，，则a =（）A ．2B ．1或－1C ．1D ．－12.已知{}222,(1),33A a a a a =++++，若1A∈，则实数a 构成的集合B 的元素个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33.（云南丽江市期末）若集合2{|210}A x kx x =++=中有且仅有一个元素，则k 的值为___________.。

第1节集合的概念和表示法

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四、集合间的包含关系
3、真子集、
如果集合A中每个元素都属于集合B，中但如果集合中每个元素都属于集合， B中至少有一个元素属于A，至少有一个元素不属于，则称A是的真子集。则称是B的真子集。记作A⊂ 记作 ⊂ B 或 B⊃A。 ⊃ 。 ∀ A⊂B ⇔ (∀x) ( x∈A → x∈B ) ⊂
两个集合不相等，两个集合不相等，记作A 记作 ≠ B。。
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13
离散数学
3.1
集合的概念及表示法
四、集合间的包含关系
2、集合相等、
2)判断判断 ⊆ 定理若A和B相等当且仅当 A⊆B 且 B⊆A。和相等 ⊆ 。互为子集即 A与B互为子集。与互为子集。证明：证明： A=B ∀ x∈B ) ⇔ (∀x) ( x∈A ∈ ∈ ∈ ∈ ∀ ∈ ∈ ⇔ (∀x) ( ( x∈A → x∈B ) ∧ ( x∈B → x∈A )) ∈ ⇔ (∀x) ( x∈A→ x B )∧ (∀x) (x B →x A) ∀ ∀ ∈ ∈ ⊆ ⊆ ⇔ A⊆B ∧ B⊆A 证毕。证毕。
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6
离散数学
3.1
集合的概念及表示法
二、集合的表示法
2、描述集合中元素的方法、
1) 列举法 a、全部列举法：、全部列举法：以任意顺序写出集合的所有元素,元素间用以任意顺序写出集合的所有元素元素间用逗号所有元素元素间用逗号隔开，隔开，并将其放在花括号内。例如“所有小于5的正整数这个集合的元素为的正整数” 例如“所有小于的正整数”， 1, 2, 3, 4, 再没有别的元素了。再没有别的元素了。如果把这个集合命名为A, 如果把这个集合命名为就可记为 A={1, 2, 3, 4}

1.1集合的概念和表示方法

1.1集合与集合的表示方法导学案学习目标重点：集合概念的形成及集合的表示方法难点：理解集合的元素的确定性和互异性，理解集合的特征性质描述法读课本P3---P9，然后合上课本，完成学案和课后练习。

1.1.1 集合的概念集合是什么呢？ 1，元素和集合的概念2，元素和集合的表示元素通常用小写字母a,b,c …表示；集合通常用大写字母A,B,C …表示。

如果a 是集合A 的元素，则称：a 属于集合A ，记作__________。

如果a 不是集合A 的元素，则称：a 不属于集合A ，记作__________。

3，常见数集表示非负整数集（自然数集）_____；正整数集_____；整数集_______；有理数集______；实数集______。

4，集合元素的性质（1）集合中元素的________性。

问题：下列元素能否构成集合①08北京奥运会的正式比赛项目； ②方程0342=+-x x 的所有实根； ③我国比较富裕的省份； ④我们班上性格开朗的同学 ⑤和π接近的所有实数； ⑥所有的质数（2）集合中元素的________性。

（一个给定集合中元素是互不相同，没有重复的）例1，若一个集合中只有两个元素a 和3，求a 的取值范围。

例2，若一个集合中有三个元素：232x x x -，，,求x 的取值范围。

例3，（3）集合中元素的________性。

（集合中的元素没有先后顺序）集合A={1,4,0,9}和集合B={4,9,1,0}的关系是______________。

5，集合的分类根据集合中元素的个数可以分两类，是_________和___________。

6，完成课本P4---P5 中的练习A 和练习B 。

（写在课本上）1.1.2 集合的表示方法如何表示一个集合？集合的表示方法有_____________，______________，_______________。

1，列举法：把集合中的元素一一的列举出来，写在“{}”内的表示集合的方法叫列举法。

人教版-高一-数学-1.集合的含义与表示

集合的含义与表示一、知识概括1、集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），通常用小写拉丁字母a,b,c ,…表示。

把一些元素组成的总体叫集合（set ），也简称集，通常用大写拉丁字母A,B,C ，…表示。

集合如同平面几何中点、线、平面等概念一样，是集合论中的原始概念，只进行描述说明，无法定义概念。

某些教材中对集合的描述是：指定的某些对象的全体称为集合。

其中，注意理解（1）指定即说明某些对象具有共同的特征或共同的属性，说明已具备判定对象是否成为该集合的元素的判定标准，而不是随意组合。

（2）对象在不同的集合中，应有不同的内涵。

在不同的集合中，元素还可能是人、物、质点或抽象事物等。

（3）全体说明集合是一个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系。

【注】（1）只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

（2）构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象外，还可以是其他任何确定的对象。

2、集合元素的特性集合元素具有确定性、互异性、无序性三大特性。

（1）确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判定一个对象是否属于这个集合。

如“个子高的同学”这一组对象就不能构成一个集合，因为“个子高”这个标准不够明确，而“身高超过170cm 的同学”这一组对象可以构成一个集合。

（2）互异性集合中的元素一定是不同的（或说是互异的）也就是说，相同的元素在一个集合中只能出现一次。

如方程0122=+-x x 的解构成的集合是{1}，而不能写成{1,1}（3）无序性集合中元素的排列次序无先后之分，如集合{1,2}和{2,1}是同一个集合。

3、集合与元素的关系元素与集合有属于（∈）和不属于（∉）两种关系。

如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A 。

1集合的概念及表示方法(学生)

集合的概念及表示方法一、集合的表示方法1、集合{|5x N x +∈<}的另一种表示法是（）A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4}C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（）A ．{x|-3<x<11,.x Q ∈}B ．{x|-3<x<11}C ．{x|-3<x<11,x=2k,.k N ∈}D ．{x|-3<x<11,x=2k,.k Z ∈} 3、方程的解集为{}22320.x R x x ∈--=用列举法表示为_ ___．4、方程2560.x x -+=的解集可表示为____ _____．二、集合元素个数问题1、已知集合ｍ＝{}N x N x ∈-∈)8(|，则Ｍ中元素个数是（）Ａ．１０Ｂ．９Ｃ．８Ｄ．７ 2、集合Ｍ＝12|,,.3x y x Z y Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数为（）Ａ．４Ｂ．５Ｃ．１０Ｄ．１２ 3、集合*6|,.3A x Z x N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法可以表示为（）Ａ．{}1,2,4,9.Ｂ．{}1,2,4,5,6,9. Ｃ．{}2,4,5,6,7,9.Ｄ．{}1,2,4,5,6,7,8. 三、集合的性质1、下列说法正确的是（）A ．某个村子里的年青人组成一个集合B ．所有小正数组成的集合C ．集合｛1，2，3，4，5｝和｛5，4，3，2，1｝表示同一个集合D ．13611,0.5,,,,.2244这些数组成的集合有五个元素 2、下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A.某班个子较高的同学B.长寿的人C. 的近似值D.倒数等于它本身的数3、下面四个命题正确的是（）A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B ．“个子较高的人”不能构成集合C ．方程0122=+-x x 的解集是{1，1}D ．偶数集为{}|2,.x x k x N =∈4、给出下列表述：①联合国常任理事国 ②充分接近2的实数的全体③方程2x +x-1=0的实数根 ④全国著名的高等院校．以上能构成集合的是（）A ．①③B ．①②C ．①③④D ．①②③④ 5、下列集合表示法正确的是（）A ．{1,2,2}B ．{全体实数}C ．{有理数}D ．不等式250x ->的解集为{250.x ->} 四、R 、Q 、N 、Z 的用法1、给出下列关系：（１）.R =12２）2.Q ∉（３）3.N +-∉（４）3.Q -∈ 其中正确的个数为（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个 2、给出下列关系：（１）｛０｝是空集；（２）,.a N a N ∈-∉若则（３）集合{}2210.A x R x x =∈-+= （４）集合6.B x Q N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭其中正确的个数为（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．０个3、下面四个命题①集合N 中的最小元素是1；②若－a ∉N ，则a ∈N ；③x 2＋4＝4x 的解集为{2，2}；④0.7∈Q ．其中不正确命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．34、已知{|2,}.P x x k x N =<<∈，若集合P 中恰有3个元素，求k ？五、数集与点集的区别1、用列举法写出下列集合的：（1）{x∣x+y =7，x ∈*.N ，y ∈*.N }（2）{(x,y)∣x+y =7，2x ∈*.N ，y ∈*.N }2、{2,21x y x y =--=-方程组的解集为（）A ．{}1,1.x y ==B ．{}1.C ．{}(1,1).D ．()(){},1,1.x y3、方程组 3,4,.5x y y z z x +=+=+=的解集用①{}2,1,3.，②()2,1,3.，③(){}2,1,3.表示，其中正确的表示是（）A ．①②B ．① ③C ．③D ．① ② ③4、下列集合中，表示同一集合的是（）A ．M={(3,2)},N={(2,3)}B ．M={3,2},N={(3,2)}C ．M={(x,y)∣x+y =1},N={y∣x+y =1}D ．M={3,2},N={2,3}六、元素与集合的关系1、设A={a},则下列各式正确的是（）A ．0.A ∈B ．.a A ∉C ．.a A ∈D ．a=A2、已知集合{}2|54,.A y y x x x R ==-+-∈，则（）Ａ．1,4.A A ∈∈且Ｂ．1,4.A A ∈∉但Ｃ．1,4.A A ∉∈但Ｄ．1,4.A A ∉∉且3、对于集合A ＝｛2，4，6｝，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是 _．4、已知集合{}.M =大于－２而小于１的实数，则下列关系正确的是（）Ａ．5M ∈Ｂ．0M ∉ Ｃ．1M ∈Ｄ．.2M π-∈七、奇数集与偶数集1、写出所有非负奇数组成的集合。

集合的概念及运算

2, a+b, 0}, 则 a2006+b2007= 1 . 1.若{a, b , 1}={ a a 2.若集合 M={-1, 1, 2}, N={y | y=x2, x∈M}, 则 M∩N 是 ( B ) A. {1, 2, 4} B. { 1 } C. {1, 4} D. x+1 3.若集合 M={12, a}, 集合P={x | x -2 ≤0, x∈Z} 且 M∩P={0}, 记 M∪P=S, 则集合 S 的真子集个数是 ( D) A. 8 B. 7 C. 16 D. 15 4.已知集合 S, M, N, P 如图所示, 则图中阴影部分表示的集合 S 是( D) A. M∩(N∪P) B. M∩Cs(N∩P) P M N C. M∪Cs(N∩P) D. M∩Cs(N∪P)
一、集合的基本概念及表示方法
1.集合与元素某些指定的对象集在一起就成为一个集合 , 简称集, 通常用大写字母A, B, C, … 表示. 集合中的每个对象叫做这个集合的元素, 通常用小写字母a, b, c, … 表示. 2.集合的分类集合按元素多少可分为: 有限集(元素个数有限)、无限集 (元素个数无限)、空集(不含任何元素); 也可按元素的属性分, 如: 数集(元素是数), 点集(元素是点)等. 3.集合中元素的性质对于一个给定的集合, 它的元素具有确定性、互异性、无序性. 4.集合的表示方法 ①列举法；②描述法；③图示法；④区间法；⑤字母法.
三、集合之间的运算性质
1.交集的运算性质 A∩B=B∩A, A∩BA, A∩BB, A∩A=A, A∩=, AB A∩B=A. 2.并集的运算性质 A∪B=B∪A, A∪BA, A∪BB, A∪A=A, A∪=A, AB A∪B=B. 3.补集的运算的性质设S为全集, AS, 则: Cs(CsA)=A, Cs=S, CsS= A∩(CsA)=, A∪(CsA)=S, Cs (A∩B)=(CsA)∪(CsB), Cs(A∪B)=(CsA)∩(CsB).

集合的含义与表示学案及练习

集合的含义与表示学案(1)学习目标：（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；学习内容：（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；x+=的解；（4）方程210（5）某校2007级新生；（6）血压很高的人；（7）着名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。

5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：a∉A例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A4∉A，等等。

6．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。

７．常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；；正整数集，记作N*或N+整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；（二）相关例题：例1．用“∈”或“∉”符号填空：（1）8 N ；（2）0 N ；（3）-3 Z ；（4；（5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 。

集合概念及表示方法(学生版)

11.1集合的概念及表示方法一、教学目标：1 、了解集合、元素的概念；掌握集合中元素的三大特征；2 、理解元素与集合的“属于”与“不属于”的关系； 3、了解集合的表示方法并能选择恰当的方法表示集合。

二、教学重难点：教学重点：集合的基本概念与表示方法。

教学难点：集合的表示方法并选择恰当的表示方法。

三、新课引入引入：接下来的课程要坐很久，老师建议我们整个小班同学集合起来, 单的头部运动、伸展运动；提出问题：要求运动的对象是？四、知识呈现1、集合概念：一些研究对象的总体• 一般地，我们把研究对象统称为一些元素组成的总体叫集合（set ），也简称集。

2、关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

3、元素与集合的关系集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A ,B ,C …表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。

（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ） A ,记作：a € A（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not bel ong to ） A ,记作：a-' A 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4、集合分类-含有 ___________ 个元素的集合叫做有限集按集合元素个数分类r 含有 ____________ 个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：•-。

小小的运动一下，简元素（element ），(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内 1 [表示集合的方法•特点：1 •集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

集合的定义和表示法

集合的定义和表示法集合是数学中一个基本的概念。

它可以看作是将一组对象放在一起形成的整体。

在集合中，每个对象都是独特的，没有重复的成员。

1. 集合的定义集合由一些称为元素的对象组成。

集合的定义可以用以下形式表示：由一些称为元素的对象组成。

集合的定义可以用以下形式表示：集合 = {元素1, 元素2, 元素3, ...}在集合的定义中，用大括号 `{}` 来表示集合。

括号内的元素由逗号 `,` 分隔。

元素可以是任何事物，如数字、字母、符号等。

2. 集合的表示法表示集合的方法有几种常见形式：a. 列举法列举法是最直接的一种表示集合元素的方法，即将集合中的元素逐个列举出来。

例如，表示自然数集合的列举法如下：是最直接的一种表示集合元素的方法，即将集合中的元素逐个列举出来。

例如，表示自然数集合的列举法如下：自然数集合 = {1, 2, 3, 4, ...}b. 描述法描述法是通过对集合中元素的性质进行描述来定义集合。

例如，表示正偶数集合的描述法如下：是通过对集合中元素的性质进行描述来定义集合。

例如，表示正偶数集合的描述法如下：正偶数集合 = {x | x 是正整数且 x 是偶数}其中，符号 `|` 表示 "满足条件"，即属于该集合。

c. 空集和全集空集是不包含任何元素的集合，用符号 `{}` 或 `∅` 表示。

是不包含任何元素的集合，用符号 `{}` 或 `∅` 表示。

全集是包含所有可能元素的集合，通常用`U` 或其他符号表示。

是包含所有可能元素的集合，通常用 `U` 或其他符号表示。

3. 集合运算在数学中，常见的集合运算有并集、交集和补集。

a. 并集并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。

并集的运算符号是 `∪`。

例如，设集合 A 和集合 B 如下：是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。

并集的运算符号是 `∪`。

例如，设集合 A 和集合 B 如下：A = {1, 2, 3}B = {3, 4, 5}则 A 和 B 的并集为：A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5}b. 交集交集是指两个或多个集合中共有的元素构成的新的集合。

集合的概念和表示

x,x, | x |, x 2 ,3 x 3 所组成的集合，最多 5.由实数
含有 2 个元素； 6.求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件； 7.表示所有正偶数组成的集合； {x|x=2n,n∈N*}，是无限集； 8.用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是 9.用列举法表示
{x | x 2k,0 k 15, k Z}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示： A B
A
A∪B
B
A
A∪B
B
A∪B
并集例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：A B {4,5,6,8} {3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8}
我们把不含任何元素的集合叫做空集,符号记为例如:方程x2+1=0没有实数根, 所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为
5.空集
规定：空集是任何集合的子集. 空集也是任何非空集合的真子集.
6.子集的有关性质
（1）任何一个集合都是它本身的子集，即AA （2）对于集合Ａ、Ｂ、Ｃ，如果ＡＢ，ＢＣ，则ＡＣ
答：方程组的解集为 x y 4 {(x,y,z)│ y z 5 } z x 3 ={(x,y,z)│x=1,y=3,z=2} ={(1,3,2)}
的解集。
3. 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A
图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2

集合概念及其表示经典练习题

第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作aa∉∈A ，相反，a不属于集合A 记作A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}∈| x-3>2}或{x| x-3>2}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合X=－5｝3．空集不含任何元素的集合例：{X|2二、例题解析例1、判断下列说法是否正确？说明理由（1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合；（2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；（3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合；（4）所有与2非常接近的数字；（5）所有与小明走的很近的朋友例2、用列举法表示下列集合（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程0)43)(32)(1(22=+++--x x x x x 的所有实数根组成的集合（3）由小于15的所有质数组成的集合；例3、用描述法表示下列集合：（1）坐标平面内抛物线12-=x y 的点的集合；（2）所有偶数的和；（3）3和4的所有正的公倍数的集合例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）七大洲组成的集合；（2）由大于10小于16的所有整数组成的集合。

集合的概念及表示方法

思考：一个班所有的同学能看作一个整体吗？
可以。这个整体可以说是一个集合。班级的每位同学就是组成这个集合的元素。
二、元素与集合的关系
1.(1)你所在班级中的所有同学组成了一个集合.任意指定一位
同学,这位同学与这个班集体有什么关系?
提示:任意指定一位同学,要么属于这个班集体，要么不属于。即元素与集合只有两种关系:属于和不属于。
练习：总复习指导P12选择题1；P8例5，5-1
集合的表示方法
问：（1）小于5的自然数所组成的集合中有哪些元素？（2）小于5的实数所组成的集合中有哪些元素？
【解答】：小于5的自然数只有0、1、2、3、4这5个元素，这些元素是可以一一列举，而小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的（1）集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5.
提示： “比较高”标准不确定; “身高不低于180 cm” 标准确定,对班内任意一个同学,是否“身高不低于180 cm”是明确的.
说明集合中元素具有确定性.
(2)学校超市一天内进了两次货,第一次进的中性笔、矿泉水、面包,第二次进的火腿肠、矿泉水、方便面,把这天进的货物构成一个集合,集合中有哪几个元素?说明什么?
当集合中元素是可以一一列举时，可以用列举法的方法表示集合：
当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合。
一、列举法当集合中元素不多时，我们常常把集合的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），写在大括号内表示这个集合，这种表示集合的方法称为列举法。
提示:有5个元素,分别是中性笔、矿泉水、面包、火腿肠、
方便面. 重复的元素只能算一个.也就是说,集合中的元素是不重复出现的.

集合的概念与表示方法

教学内容"1名数学家=10个师"第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。

你可知这句]话的由来吗？1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的"潜艇战"搞得盟军焦头烂额。

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。

一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。

比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20% ]美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。

结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%笔低为1%大大减少了损失，保证了物资的及时供应1.【2013 年全国新课标1】已知集合A 二｛x|x2-2x • 0｝，B 二｛x|5 ：：：x ：：：” 5｝，则（）A. A B =£B. A B = RC. B 二AD. A 二B2. 【2013 年安徽】已知 A Xx|x 10二B —-2,-1,0,1?，则（C R A ） - B =（） A.f —2,-1 B. C. f-1,0,1 D. [0,13. 【2013年福建】若集合 A ={1,2,3}, B 二{1,3,4}，则A B 的子集个数为（） A . 2 B .3 C . 4 D . 16 4.【2013年陕西】设全集为 R ,函数f(x) - 1 -x 2的定义域为M ,则C R M 为() A. [ — 1,1]C. （ u -1] [1,：：）B. （ — 1,1） D. （v , -1）（1,：：）新知1 :集合与元素的概念一般地，称一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。

课后作业1：集合的概念与表示法

集合的概念和运算

1.集合的概念与表示(钱老师)

集合的含义及表示方法

集合的概念与表示方法

集合的概念及表示

1.1集合的概念及表示

第1节 集合的概念和表示法

1.1集合的概念和表示方法

人教版-高一-数学-1.集合的含义与表示

1集合的概念及表示方法(学生)

集合的概念及运算

集合的含义与表示学案及练习

集合概念及表示方法(学生版)

集合的定义和表示法

集合的概念和表示

集合概念及其表示经典练习题

集合的概念及表示方法

集合的概念与表示方法

第1节集合的概念和表示法