七年级数学代数式 教案

§3.2 代数式

教学目标

(一)教学知识点

1.理解字母表示数的意义.

2.解释一些简单代数式的实际意义或几何背景.

3.能求出代数式的值.

(二)能力训练要求

1．在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义.

2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.

3．在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义.

(三)情感与价值观要求

通过师生共同探讨用字母表示数，使学生感受到数学与日常生活及其他学科的密切联系，来提高学生的学习兴趣.

教学重点

1．用字母与代数式表示数量关系.

2．能用实际背景或几何意义解释代数式.

教学难点：用实际背景或几何意义解释代数式.

教学方法：讲练相结合

教具准备：多媒体课件

教学过程

Ⅰ.巧设情景问题，引入课题

上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形(出示课件).

找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒的根数之间的数量关系，为了简明地表示这个数量关系，我们引用了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系，同学们想一想：如何用字母表示这个数量关系？

搭x个这样的正方形需要火柴棒：［4+3(x－1)］根，或［x+x+(x+1)］根.或(1+3x)根.

还有其他表达式吗？

搭x个这样的正方形需要火柴棒的根数，除以上表达式外，还可用［4x－(x－1)］来表示.

大家写好了吧？！来看黑板上这位同学写的式子，像这些式子及上节课书写的式子都是代

数式，我们这节课就来研究第二节：代数式.(algebraic expression)

Ⅱ.讲授新课

代数式就是用基本的运算符号．．．．．．．．．．．．．(．运算符号包括加、减、乘、除、乘方及后面要学到的平方．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．)．把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．

接下来，我们来看这位同学书写的代数式，跟你写的一样吗？

［生甲］第2题我写的是6×(x +y )米，第3题是2+t ℃.

在书写代数式时，需要注意：

(1)数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写.如：4×a 可以写作4·a 或4a ，一般把数写在字母前面，数字与数字相乘一般仍用“×”号.

(2)在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位.如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t )℃.

(3)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.如：三角形的底是a ，高是h ，则面积是：2ah 或ah 2

1. 好!现在我们知道了书写代数式的注意事项后,回头来看刚才的那5个填空题,你写对了吗?这位同学来说一下你的答案:

(1)4a a 2 (2)(6x +6y )或6(x +y ) (3)(2+t )℃ (4)t

s (5)(166－5n ) 33 表示数的字母有两个特征：(1)字母表示数具有任意性，如：第一节中搭正方形列的代数式的一种是：4+3(x －1)，其中x 可以是1，2，3……，这些整数；边长是a cm 的正方形的周长是:4a .其中a 可以是任意正有理数.(2)字母表示数具有确定性.如：上面的例子中，搭200个这样的正方形需要_____根火柴棒，这时x 只能是200这个确定的数，所以根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.

分析：(1)因为这个旅游团有成人和学生，所以要求该旅游团应付的门票费时，首先要求出成人需要多少门票费，学生需要多少.成人有x 人，每人10元，所以成人需要10x 元，学生有y 人，每人5元，学生需要5y 元，因此该旅游团应付的门票费是(10x +5y )元.

(2)有了旅游团的确定人数，即给定了代数式中x 、y 的值后，只需用具体数值代替代数式

(10x +5y )中的x 、y ，即可求出所需门票费.

解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x +5y )元.

(2)把x =37,y =15代入代数式10x +5y 得：10×37+5×15=445，因此，他们应付445元门票费.

下面，同学们想一想，议一议，说一说.

如果用x (米/秒)表示小明跑步的速度，用y (米/秒)表示小明走路的速度，那么10x +5y 表示他跑步10秒和走路5秒所经过的路程.

如果用x 和y 分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x +5y 就表示x 枚1元硬币和y 枚5角硬币共是多少角钱.

如果x 元表示花生的单价，用y 表示瓜子的单价，那么10x +5y 就表示买10千克花生和5千克瓜子总共花的钱数.

如果用x 和y 分别表示1个篮球和1个足球的质量，那么10x +5y 就表示10个篮球和5个足球总的质量.

如果一张桌子卖10元，一张椅子卖5元，那么10x +5y 就表示买x 张桌子和y 张椅子应付的钱数.……

举出了这么多代数式10x +5y 所表示的实际背景.

［师生共析］本题是人们在日常生活中收集了大量数据，并进行分析的基础上得到的一个经验.在书写代数式时，一定要注意运算顺序，另外，在计算时，注意结果取的是近似值，取整数即可.

解：(1)用c 表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为：

7c +3 (2)把c =80,100和120分别代入7

c +3,得 71013780=+≈14. 712137100=+≈17 7

14137120=+≈20 因此,当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时,该地当时的温度大约分别是14℃、17℃和20℃.