提取公因式法(第二课时)说课稿定稿

§9.2 提取公因式法（2）一、教材分析：（一）教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第二章第二节《提公因式法》第二课时。

学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。

它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

（二）根据课程标准，本课的教学目标是：A：知识目标：1、经历从公因式是单项式到公因式是多项式的提公因式探索过程，体会数学知识之间的联系；2、会利用代换的思想方法（换元思想）进行公因式是多项式的因式分解，并从中体会整体的思想。

B：能力目标：经历探索公因式是多项式的因式分解方法,注意提高观察式子结构特点的能力，从而灵活确定多项式各项的公因式，并总结出确定各种类型公因式的方法和注意事项;进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归和换元的思想方法。

C：情感目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流和勇于探索的意识。

二、本课内容及重点、难点分析：根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力。

本章在呈现形式上力求突出：通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、理解、认识因式分解的意义；设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值；通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要。

学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并运用，逆向思考的方法也是我们处理一般问题的一个重要方法，而且也是人们发现问题的重要方法（发现问题比解决一个问题更重要）。

本课的教学重点：能观察出多项式中多项式公因式，并根据分配律把公因式提出来。

本课的教学难点：让学生灵活识别多项式的各种类型的公因式。

三、学生分析：1、初一学生注重直觉思维，对观察、实验、归纳、类比等数学想法有所了解。

2、初一下学期学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。

3、初一下学期学生已具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究提公因式法分解因式。

四、教法与学法分析：教法分析：针对初一下学期学生的知识结构和心理特征，本节课选择独立思考——合作交流法.就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习的方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。

引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

五、教学过程设计（一）创设问题，引入新课：1．什么是因式分解？它与整式乘法有何联系？2．什么是多项式的公因式？如何确定公因式？怎样的方法叫做提公因式法？3．提公因式法因式分解应注意哪些问题？4．代数式中的字母表示什么？[师] 对多项式进行的因式分解类似于对整数进行的分解质因数； 因式分解是整式乘法的逆变形。

如：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 是整式乘法，而am+an+bm+bn=(a+b)(m+n)则是因式分解；可利用整式乘法来分解因式或检验分解结果是否正确。

因式分解应是对整式中的多项式而言的。

因式分解的结果一定是乘积的形式。

如：9)8(982-+=-+m m m m 不是因式分解，因为m(m+8)-9不是乘积的形式。

因式分解结果中的每一个因式都必须是整式。

如： 不是因式分解，因为结果 中不是整式。

因式分解必须在指定的数集范围内（现阶段要求在有理数范围内），分解到不能分解为止。

如：)1)(1(225+-=-m m m m m 就没有分解完毕，因为12-m 还可进一步分解。

对最终分解结果仅相差一个数字因数的，从这个意义上讲，因式分解的结果是唯一的。

在这里，通过几个逐步深入的问题，引起学生对旧知的复习回忆，也为本节课的学习做好铺垫，同时也引入新课。

（二）设置疑问，引发思考1.从公因式与提公因式法分解因式的概念出发［师］一切数学知识都来自于概念。

根据上节课的学习，我们认识并初步理解公因式和提取公因式法分解因式的概念，并且利用一个简单的等式帮助我们理解提取公因式法的涵义：即：ma+mb+mc=m （a+b+c ）通过观察上面的等式中左右两边的结构特点和联系，我们会用提取公因式法进行一些简单的因式分解的计算。

下面，同学们思考这样一个问题：在上述等式中，字母“m ”除了表示一个单项式之外，还能代表什么？［生］利用字母“m ”不仅能表示一个单项式，还可以表示一个多项式（整式）。

［师］既然“m ”能表示整式，也就是说在各项的公因式不仅可以是单项式，还可以是多项式，因此根据提取公因式法的概念，我们同样可以把它提取出来。

观察并思考如何对如如下题目分解因式？(1)2a(x+y)+3b(x+y)；(2)x(a+b+1)-2y(a+b+l)；(3)7g(P-g)-2P(P-g)；(4)a(x-y)-b(x-y)-c(x-y)。

[生] 每个多项式中的每一项都有一个相同多项式因式，即公因式是多项式．当我们把这“多项式”看成整体m 时，就可以按ma+mb+mc 进行因式分解．[师]一般地，分解因式： （x+y ）a+(x+y)b+(x+y)c[生]将（x+y ）看成一个整体[师]可以利用“换元”思想，设m=x+y ，将上述问题转化为：分解因式： ma+mb+mc解: 原式=m(a+b+c)而m=x+y所以：原式=（x+y ）(a+b+c)简单起见，可以将过程写成：解: a(x-y)-b(x-y)-c(x-y)=（x-y ）(a-b-c)通过对多项式公因式问题的讨论，引出一种重要的数学思想方法：整体代换（换元）思想。

这是本解课的一个重点。

同时，将提公因式法进行了拓展，也就是不仅对于单项式公因式能用提公因式法分解因式，还可以针对多项式（整式）共因式利用提公因式分解因式。

（三）精选例题，强调要点［例题］将下列各式分解因式：（1）y)2b(x -y)3a(x ++;（2）32)(18)(12n m n m -+-;（3）3)2(6)2(3x y y x ---;（4）22222)(83)(41p q ab q p b a ---; 分析：首先观察各式的结构特点，然后确定各项的公因式，最后再提取出来. 在这里，设置的四个例题分别从四个不同的层次：（1）、一般的多项式公因式；（2）、幂形式公因式；（3）、经过适当变形找公因式；（4）、综合单项式和多项式公因式。

［师］请大家互相交流.［生］解：略总结例题，归纳方法：1、议一议［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出利用提取公因式法分解因式的方法步骤和注意事项.［生］多项式的公因式应是各项所共有的最高因式，公因式的系数原则上是不定的。

但对整系数的多项式，其公因式的系数一般取所有系数的最大公约数； 对分数系数的多项式，其公因式的系数一般取所有分母的最小公倍数分之一； 公因式的字母取各项共有的字母，各相同字母的指数取其次数最低的。

公因式可以是单项式也可以是多项式，有时要进行适当变形才能出现公因式。

2、想一想［师］大家总结得非常棒.从例题中能否看出提公因式法分解因式与整式乘整式有何关系？ ［生］提公因式法分解因式就是把一个多项式化成整式与整式相乘的形式.通过议一议，想一想两个环节，对上述几个题型马上进行总结，在于培养学生善于总结归纳，消化吸收新知识的能力。

（四）变式练习，巩固新知1、下列分解因式结果正确的是( )A.)6)(2()2()2(6x x x x x +-=-+-B.)2(2223x x x x x x +=++C.)()()(2b a a b a ab b a a -=-+-D.)2(3632+=+x xn xn n x 2.分解因式)2()2(2x b x b -+-正确的结果是( ) A.))(2(2b b x -- B.)1)(2(+-b x bC. ))(2(2b b x +-D. )1)(2(--b x b3.如果b －a =－6，ab =7，那么22ab b a -的值是( )A.42B.－42C.13D.－134.若4x 3－6x 2=2x 2(2x +k )，则k =________。

5.2(a －b )3－4(b －a )2=2(a －b )2(________)。

6.36×29－12×33=________。

7.分解因式： (1)2)())((y x y x y x +--+ (2))(4)(82x y b y x a ---8.计算与求值(1)29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03。

(2)已知S =πrl +πRl ，当r =45，R =55，l =25，π=3.14时，求S 的值。

9.先化简，再求值a (8－a )+b (a －8)－c (8－a )，其中a =1，b =21，c =21. 10.已知812=-y x ，2=xy ，求43342y x y x -的值.变式练习在于通过灵活多变的题目促进学生对新知识的理解和掌握。

（五）课堂小结，归纳提高1、提公因式法分解因式的一般形式，如: ma+mb+mc=m （a+b+c ）。

这里的字母a 、b 、c 、m 可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的整式.2、提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3、找公因式的一般步骤和注意事项（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）若各项系数是分数系数，取系数的最小公倍数分之一；（3）取相同的字母，字母的指数取较低的；（4）取相同的多项式，多项式的指数取较低的；（5）有些题目中，须经适当变形才能出现公因式；（6）所有这些因式的乘积即为公因式。