[2020高中数学]成才之路人教A版数学必修1练习1-1-3-1

1.1.3.1

一、选择题

1．已知集合M ＝{直线},N ＝{圆},则M ∩N 的元素个数为( )个．( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．不确定

[答案] A

[解析] 集合M ∩N 中的元素表明既是直线又是圆的元素,这样的元素是不存在的,从而M ∩N ＝∅,故选A.

[点评] 集合M 与N 都是图形集,不是点集,M 中的元素为直线,N 中的元素为圆．易将M ∩N 错误理解为直线与圆的交点个数的集合,得出M ∩N ＝{0,1,2},从而易错选C.

2．(2010·江西理,2)若集合A ＝{x | |x |≤1，x ∈R },B ＝{y |y ＝x 2,x ∈R },则A ∩B ＝( )

A ．{x |－1≤x ≤1}

B ．{x |x ≥0}

C ．{x |0≤x ≤1}

D ．∅

[答案] C

[解析] 集合A ＝{x |－1≤x ≤1},B ＝{y |y ≥0},故A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．选C.

3．(09·山东文)集合A ＝{0,2,a },B ＝{1,a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16},则a 的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4 [答案] D [解析] ∵A ＝{0,2,a },B ＝{1,a 2},A ∪B ＝{0,1,2,4,16},∴⎩

⎪⎨⎪⎧

a 2＝16a ＝4，∴a ＝4.故选D. 4．(2010·福建文,1)若集合A ＝{x |1≤x ≤3},B ＝{x |x >2},则A ∩B 等于( )

A ．{x |2

B ．{x |x ≥1}

C ．{x |2≤x <3}

D ．{x |x >2}

[答案] A

[解析]

∴A ∩B ＝{x |2

5．设集合A ＝{x |－1≤x ＜2},B ＝{x |x ＜a },若A ∩B ≠∅,则a 的取值范围是( )

A ．a ＜2

B ．a ＞－2

C ．a ＞－1

D ．－1＜a ≤2 [答案] C

[解析] 由A ∩B ≠∅知a ＞－1,故选C.

6．(08·山东文)满足M ⊆{a 1,a 2,a 3,a 4},且M ∩{a 1,a 2,a 3}＝{a 1,a 2}的集合M 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 [答案] B

[解析] ∵M ∩{a 1,a 2,a 3}＝{a 1,a 2},

∴a 1∈M ,a 2∈M ,a 3∉M .

又∵M ⊆{a 1,a 2,a 3,a 4},∴M ＝{a 1,a 2}或{a 1,a 2,a 4}．

7．(09·全国Ⅱ理)设集合A ＝{x |x >3},B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －1x －4<0,则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．(3,4)

C ．(－2,1)

D ．(4,＋∞) [答案] B

[解析] ∵A ＝{x |x >3},B ＝⎩

⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －1x －4<0＝{x |(x －1)(x －4)<0}＝{x |1

A ．9

B ．8

C ．27

D ．26

[答案] D

[解析] 由P ＋Q 的定义知：a ＝0时,b 可取－1,1,6,故x ＝－1,1,6；同理可得x 可取的其它值为：0,2,7,3,8,故P ＋Q ＝{－1,0,1,2,3,6,7,8},其所有元素之和为26.

9．已知集合A ＝{x |x ＝2k ＋1,k ∈N *},B ＝{x |x ＝k ＋3,k ∈N },则A ∩B 等于( )

A ．B

B ．A

C ．N

D ．R

[答案] B [解析] A ＝{3,5,7,9…},B ＝{3,4,5,6…},易知A B ,∴A ∩B ＝A .

10．当x ∈A 时,若x －1∉A ,且x ＋1∉A ,则称x 为A 的一个“孤立元素”,由A 的所有孤立元素组成的集合称为A 的“孤星集”,若集合M ＝{0,1,3}的孤星集为M ′,集合N ＝{0,3,4}的孤星集为N ′,则M ′∪N ′＝( )

A ．{0,1,3,4}

B ．{1,4}

C ．{1,3}

D ．{0,3}

[答案] D

[解析] 由条件及孤星集的定义知,M ′＝{3},N ′＝{0},则M ′∪N ′＝{0,3}．

二、填空题

11．若集合A ＝{2,4,x },B ＝{2,x 2},且A ∪B ＝{2,4,x },则x ＝________.

[答案] 0,1或－2

[解析] 由已知得B ⊆A ,∴x 2＝4或x 2＝x ,∴x ＝0,1,±2,由元素的互异性知x ≠2,∴x ＝0,1或－2.

12．已知A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝x },B ＝{x |(x －1)2＋p (x －1)＋q ＝x ＋1},当A ＝{2}时,集合B ＝________.

[答案] {3＋2,3－2}

[解析] ∵A ＝{2},∴方程x 2＋px ＋q ＝x 有两相等实根2, ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4＋2p ＋q ＝2(p －1)2－4q ＝0∴⎩⎪⎨⎪⎧

p ＝－3

q ＝4

, ∴方程(x －1)2＋p (x －1)＋q ＝x ＋1可化为：

x 2－6x ＋7＝0,∴x ＝3±2,

∴B ＝{3＋2,3－2}．

13．(胶州三中2009～2010高一期末)设A ＝{x |x 2－px ＋15＝0},B ＝{x |x 2＋qx ＋r ＝0}且A ∪B ＝{2,3,5},A ∩B ＝{3},则p ＝______；q ＝______；r ＝______.

[答案] 8 －5 6

[分析] 抓住集合中元素的特征性质,A 、B 都是一元二次方程的解集．从A ∩B 入手知3是两个方程的公共根,可确定A 中方程的系数p 进而得A ,也就弄清了B 中的元素获解．

[解析] ∵A ∩B ＝{3},∴3∈A,3∈B