根据系统结构图绘制信号流图
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2011-2结构图与信号流图
39
(3)混合节点
既有输入支点又有输出支点的节点称为混 合节点。
(4)通路
从某一节点开始，沿支路箭头方向经过各 相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路 径，称为通路。通路中各支路传输的乘积称为 通路传输（通路增益）。
40
(5)开通路 与任一节点相交不多于一次的通路称为开通路。 (6)闭通路 如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何 其他 节点相交不多于一次的通路称为闭通路或称为回环。 (7)回环增益 回环中各支路传输的乘积称为回环增益（或传 输）。
45
1 1
2 1 La 1 be
T11 T2 2 1 2 T Tk k k 1 abcd fd (1 be) 1 be ( f abc bef ) dg
46
例2-15
xc xc x1 x1 求：Tr ，T y ，Tr1 ，T y1 xr y xr y
……
Lm
——m个互不接触回环的传输乘积之和； k ——称为第k条通路特征式的余因子，是在
中除去
第k 条前向通路相接触的各回环传输（即将其置 零）。
44
例 2-14
T1 abcd , T2 fd
1 L1 L2 1 ( La Lb Lc ) La Lc 1 be abcdg fdg befdg 1 be ( f abc bef )dg
对于单位反馈系统，有 X c ( s) WK ( s) WB ( s) X r ( s) 1 WK ( s)
34
5.系统对给定作用和扰动作用的传递函数
原则：对于线性系统来说，可以运用叠加原理， 即对每一个输入量分别求出输出量，然后再进行 叠加，就得到系统的输出量。
(3)混合节点
既有输入支点又有输出支点的节点称为混 合节点。
(4)通路
从某一节点开始，沿支路箭头方向经过各 相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路 径，称为通路。通路中各支路传输的乘积称为 通路传输（通路增益）。
40
(5)开通路 与任一节点相交不多于一次的通路称为开通路。 (6)闭通路 如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何 其他 节点相交不多于一次的通路称为闭通路或称为回环。 (7)回环增益 回环中各支路传输的乘积称为回环增益（或传 输）。
45
1 1
2 1 La 1 be
T11 T2 2 1 2 T Tk k k 1 abcd fd (1 be) 1 be ( f abc bef ) dg
46
例2-15
xc xc x1 x1 求：Tr ，T y ，Tr1 ，T y1 xr y xr y
……
Lm
——m个互不接触回环的传输乘积之和； k ——称为第k条通路特征式的余因子，是在
中除去
第k 条前向通路相接触的各回环传输（即将其置 零）。
44
例 2-14
T1 abcd , T2 fd
1 L1 L2 1 ( La Lb Lc ) La Lc 1 be abcdg fdg befdg 1 be ( f abc bef )dg
对于单位反馈系统，有 X c ( s) WK ( s) WB ( s) X r ( s) 1 WK ( s)
34
5.系统对给定作用和扰动作用的传递函数
原则：对于线性系统来说，可以运用叠加原理， 即对每一个输入量分别求出输出量，然后再进行 叠加，就得到系统的输出量。
自动控制理论结构图和信号流图
R1C2 s
ui ( s )
-
-
1
R1
1
C1sห้องสมุดไป่ตู้
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
② 16
结构图等效变换例子||例2-11
R1C2 s
ui ( s ) -
1
R1
1
C1s
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
③
R1C2 s
uo ( s )
④
ui ( s ) -
1 R1C1 s 1
[注意]： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X 1 ( s) X 2 ( s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
Y ( s)
X 3 (s)
X 2 ( s)
13
比较点和分支点的移动和互换
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X 1 ( s)
X 2 ( s)
X ( s)
Y ( s ) G (s)
u (s) I ( s) 1 C1s
-
1
R1
I1 ( s )
I 2 ( s)
1 u ( s) C1s 1 [u ( s) uo ( s)] I 2 ( s) R2 I (s) 1 I 2 ( s) uo ( s ) C2 s
u (s)
1 R2
uo ( s )
1 C2 s
I 2 ( s)
[例2-11]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。 R1 R2
ui
i1
i, u
C1
i2
控制系统结构图与信号流图
第四节
控制系统结构图与信号流图
1
提纲：
❖ 一 、控制系统的结构图 ❖ 二、控制系统的信号流图 ❖ 三、控制系统的传递函数
2
引言：
求系统的传递函数时，需要对微分方程组 或经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而 采用结构图或信号流图，更便于求取系统的 传递函数，还能直观地表明输入信号以及各 中间变量在系统中的传递过程。因此，结构 图和信号流图作为一种数学模型，在控制理 论中得到了广泛的应用。
J s2 Bs
(f)
Eb (s) Kesm (s) (g)
c
(s)
1
i
m
(s)
(h)
图2-27 式(2.80)(e)~(h)子方程框图
10
按系统中各元件的相互关系，分清各输入量和输出量， 将各结构图正确地连接起来（图2-28）。
图2-28 位置随动系统结构图
11
略去La，系统结构图如图2-29所示：
8
Ia
(s)
U
a (s) La s
Eb (s) Ra
(2.80)(a)
e(s) r(s)c(s)
(b)
Us(s) Kse(s)
(c)
Ua (s) KaU s (s)
(d)
图2-27 式(2.80)(a)~(d)子方程框图
9
M d (s) KmIa (s) (e)
m(s)
M d(s) M L(s)
3
一 、控制系统的结构图
（一 ）结构图的概念 图2-24 RC网络的微分方程式为:
1
ur Ri C idt
uc
1 C
idt
也可写为:
uc
1 C
ห้องสมุดไป่ตู้ idt
控制系统结构图与信号流图
1
提纲：
❖ 一 、控制系统的结构图 ❖ 二、控制系统的信号流图 ❖ 三、控制系统的传递函数
2
引言：
求系统的传递函数时，需要对微分方程组 或经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而 采用结构图或信号流图，更便于求取系统的 传递函数，还能直观地表明输入信号以及各 中间变量在系统中的传递过程。因此，结构 图和信号流图作为一种数学模型，在控制理 论中得到了广泛的应用。
J s2 Bs
(f)
Eb (s) Kesm (s) (g)
c
(s)
1
i
m
(s)
(h)
图2-27 式(2.80)(e)~(h)子方程框图
10
按系统中各元件的相互关系，分清各输入量和输出量， 将各结构图正确地连接起来（图2-28）。
图2-28 位置随动系统结构图
11
略去La，系统结构图如图2-29所示：
8
Ia
(s)
U
a (s) La s
Eb (s) Ra
(2.80)(a)
e(s) r(s)c(s)
(b)
Us(s) Kse(s)
(c)
Ua (s) KaU s (s)
(d)
图2-27 式(2.80)(a)~(d)子方程框图
9
M d (s) KmIa (s) (e)
m(s)
M d(s) M L(s)
3
一 、控制系统的结构图
（一 ）结构图的概念 图2-24 RC网络的微分方程式为:
1
ur Ri C idt
uc
1 C
idt
也可写为:
uc
1 C
ห้องสมุดไป่ตู้ idt
结构图与信号流图
C(s) R(s) G(s) Q(s) G(s)
(5) 引出点的移动
(1) 引出点前移
R (s)
G (s )
C (s)
C (s)
C(s) = R(s)G(s)
R (s)
G (s ) G (s )
C (s) C (s)
C(s) = R(s)G(s)
（2) 引出点后移
R (s) G (s )
C (s) R (s)
R (s ) -
G 1(s )
C (s)
G 23 (s )
HH11((ss))
G23(s) =
1+
G 2(s )G 3(s )G 4 (s ) G3(s)G4(s)H 3(s) + G2(s)G3(s)H 2(s)
F(s) = C (s) =
G 1(s )G 23 (s )
R (s) 1 + G1(s)G23(s)H1(s)
2-3 结构图与信号流图
引言 一、结构图的基本单元和等效规则 二、信号流图的组成和性质 三、信号流图的绘制 四、Mason公式 五、闭环系统的传递函数
1
引言
何谓结构图
由单向运算框图和信号流向线组成的描写一般系统中 信号传递关系的定量分析图形。
何谓信号流图 由单向增益支路和节点运算框图和信号流向线组成的
V3 dV1 kV2
f
m
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
h
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
g
以R为输入，V2为输出则可整理成下列方程
1 m 0 l V1 b
g
1 h
e V2
f
R
d k 1 V3 0
(5) 引出点的移动
(1) 引出点前移
R (s)
G (s )
C (s)
C (s)
C(s) = R(s)G(s)
R (s)
G (s ) G (s )
C (s) C (s)
C(s) = R(s)G(s)
（2) 引出点后移
R (s) G (s )
C (s) R (s)
R (s ) -
G 1(s )
C (s)
G 23 (s )
HH11((ss))
G23(s) =
1+
G 2(s )G 3(s )G 4 (s ) G3(s)G4(s)H 3(s) + G2(s)G3(s)H 2(s)
F(s) = C (s) =
G 1(s )G 23 (s )
R (s) 1 + G1(s)G23(s)H1(s)
2-3 结构图与信号流图
引言 一、结构图的基本单元和等效规则 二、信号流图的组成和性质 三、信号流图的绘制 四、Mason公式 五、闭环系统的传递函数
1
引言
何谓结构图
由单向运算框图和信号流向线组成的描写一般系统中 信号传递关系的定量分析图形。
何谓信号流图 由单向增益支路和节点运算框图和信号流向线组成的
V3 dV1 kV2
f
m
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
h
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
g
以R为输入，V2为输出则可整理成下列方程
1 m 0 l V1 b
g
1 h
e V2
f
R
d k 1 V3 0
控制系统结构图与信号流图
如图2-39所示。n个传递函数依次串联的等效传递函数， 等于n个传递函数的乘积。
（2）并联连接的等效变换 G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等于
该两个传递函数的代数和，即：
G(s)= G1(s)±G2(s)
(2.82)
等效变换结果见图2-40(b)。
18
图2-40
n个传递函数并联其等效传递函数为该n个传递函数的代 数和，如图2-41所示：
5
图2-25 RC网络的结构图
结构图：根据由微分方程组得到的拉氏变换方程组，对 每个子方程都用上述符号表示，并将各图形正确地连接 起来，即为结构图，又称为方框图。
结构图也是系统的一种数学模型，它实际上是数学模型 的图解化 。
6
（二）系统结构图的建立 建立系统的结构图，其步骤如下： （1）建立控制系统各元部件的微分方程。
图2-29 La=0的位置随动系统结构图
12
例2.2 试绘制图2-30所示无源网络的结构图。
图2-30 例2.3网络图
图2-31 例2.3网络的结构图
解：ur为网络输入，uc为网络输出。
一个系统的结构图不是唯一的，但经过变换求得的总 传递函数都应该是相同的。上例所示网络的结构图还可 用图2-32表示。
第四节
控制系统结构图与信号流图
1
提纲：
❖ 一 、控制系统的结构图 ❖ 二、控制系统的信号流图 ❖ 三、控制系统的传递函数
2
引言：
求系统的传递函数时，需要对微分方程组 或经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而 采用结构图或信号流图，更便于求取系统的 传递函数，还能直观地表明输入信号以及各 中间变量在系统中的传递过程。因此，结构 图和信号流图作为一种数学模型，在控制理 论中得到了广泛的应用。
自动控制
例试简化系统结构图，并求系统传递函数3、信号流图的组成及性质(1)、信号流图的组成：由节点和支路组成的一种信号传递网络。
A、节点：即变量，用小圆圈表示，为流向该节点的信号的代数和。
B、支路：定向线段，标支路增益，相当于乘法器，表因果关系。
(2)、信号流图的性质A、节点标志系统的变量；B、支路相当于乘法器；C、信号沿箭头单向传递；D、系统的信号流图不是惟一的。
下图为典型的信号流图(3)、常用术语源节点（或输入节点）：只有输出支路而没有输入支路的节点，如图中的节点X1 。
阱节点（或输出节点）：只有输出支路而没有输入支路的节点，如图中的节点X5 。
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点，如图中的节点X2X3X4X5。
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。
从源节点X1到阱节点X5，共有两条前向通路：一条是X1－＞X2－＞X3－＞X4－＞X5，其前向通路总增益P1＝abc；另一条是X1－＞X2－＞X5，其前向通路总增益P2=d。
回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路。
X2－＞X3－＞X2，其回路增益L1=ae，X3－＞X4－＞X3其回路增益L2=bf；X5－＞X5 的自回路，其回路增益是g。
不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。
一对X5－＞X5 是和X2－＞X3－＞X2；另一对是X5－＞X5和X3－＞X4－＞X3。
4、信号流图的绘制(1)由系统微分方程绘制信号流图微分方程先拉氏变换，指定系统变量，按因果关系排列，连成信号流图。
下面结合示例说明：例试绘制RC无源网络的信号流图。
设电容初始电压为U1(0)。
解由基尔霍夫定律，列写微分方程式如下：各微分方程式进行拉氏变换，则有对变量Ui(s)，Ui(s)-U0(s)，I1(s)，I2(s)，I(s)，U0(s)及U1(0)分别设置七个节点；然后，用相应增益的支路将个节点连接起来，便得到RC无源网络的信号流图。
自动控制原理第2章(2)
(3) 按信号流向将各框图连起来
Ur(s) + _ I1(s) 1/R1
Uc(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
方框图等效变换 基本连接方式：串联、并联、反馈 基本连接方式：串联、并联、
1.串联方框的等效变换 1.串联方框的等效变换
R(s) C(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
例3 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s) 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)
H2(s) R(s)
_ _
G1(s)
G2(s)
_
G3(s) H3(s)
G4(s)
C(s)
H1(s)
解：①将G3(s)输出端的分支点后移得： (s)输出端的分支点后移得： 输出端的分支点后移得
x1 = xr gxc x2 = ax1 fx4 x3 = bx2 exc x4 = cx3 xc = dx4
xr x1
a x2 b -f
x3 c
-g
x4 d
-e
xc
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
2、由系统结构图绘制信号流图 在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号， ①在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，得到节点 用标有传递函数的线段代替结构图中的方框， ②用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，得到支路
G(s) H(s)
R(s)
C(s) G(s) 1m G(s)H(s)
化简一般方法：移动分支点或相加点 化简一般方法： 交换相加点 合并
控制系统的结构图与信号流图
2-3 控制系统的结构图与信号流图
控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传 递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过 程给出了一种直观的描述。
KA
Km s (T m s 1)
r
K1
系统结构图的组成与绘制
系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线； （2）引 出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号
Automatic Control Theory 2
M s C M U a (s )
2013-7-24
绳轮传动机构： L( s ) r m ( s )
测量电位器：
E (s)
E 2 ( s ) K 1 L( s )
M s (s)
CM
U a (s )
E1 ( s )
m (s) L (s )
2013-7-24 Automatic Control Theory 14
•回路 起点和终点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多 于一次的闭合通路（单独回路）。 •不接触回路 回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路。
信号流图的绘制
（1）由微分方程绘制信号流图: RC串联电路的信号流图
u r (t ) i1 (t ) R1 u c (t ) u c (t ) i (t ) R2 1 i2 (t ) dt i1 (t ) R1 u1 (t ) C i1 (t ) i2 (t ) i (t )
之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)
开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s)
到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘 积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s) E (s) C (s)
控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传 递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过 程给出了一种直观的描述。
KA
Km s (T m s 1)
r
K1
系统结构图的组成与绘制
系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线； （2）引 出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号
Automatic Control Theory 2
M s C M U a (s )
2013-7-24
绳轮传动机构： L( s ) r m ( s )
测量电位器：
E (s)
E 2 ( s ) K 1 L( s )
M s (s)
CM
U a (s )
E1 ( s )
m (s) L (s )
2013-7-24 Automatic Control Theory 14
•回路 起点和终点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多 于一次的闭合通路（单独回路）。 •不接触回路 回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路。
信号流图的绘制
（1）由微分方程绘制信号流图: RC串联电路的信号流图
u r (t ) i1 (t ) R1 u c (t ) u c (t ) i (t ) R2 1 i2 (t ) dt i1 (t ) R1 u1 (t ) C i1 (t ) i2 (t ) i (t )
之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)
开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s)
到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘 积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s) E (s) C (s)
高国燊《自动控制原理》(第4版)(章节题库 自动控制系统的数学模型)
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台
第 2 章 自动控制系统的数学模型
1．设函数 f（t）如图 2-1 所示，试求其拉普拉斯变换式 F（s）。
解：
图 2-1 波形图
2．求下列函数的拉普拉斯反变换 f（t）。
解：（1）
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图 2-14 各方程式的框图
图 2-15 系统的结构图 根据系统的结构图可绘制系统的信号流图，如图 2-16 所示。
图 2-16 系统的信号流图 ①求 C（s）/R（s）。由图可知，此时系统有两条前向通道，一个单独回路，即
并说明该网络是否等效于两个 RC 网络串联？
图 2-4 无源网络 解：对于图 2-4，利用复数阻抗的方法可得网络的传递函数为
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由于两个 RC 网络串联网络的传递函数为 故该网络与两个 RC 网络串联形成的网络不等效。
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图 2-2 质量-弹簧-摩擦系统
解：根据题意，系统的摩擦力为 有
，弹簧力为 kx（t），根据牛顿第二运动定律
移项整理，得系统的微分方程为
4．一机械系统如图 2-3（a）所示．F（t）为外作用力，
分别为质量
的输出位移。试求以 F（t）为输入量，
分别为输出量的微分方
解：依题意在 y＝0.25 附近将 F 展开为泰勒级数并取一次项近似，则有 即
10．系统微分方程为
其中，r、n 为输入，c 为输出。
均为常数。试求系统的传递函数 及 。
解：（1）对微分方程组进行零初始条件下的拉氏变换，并加以整理得。
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第 2 章 自动控制系统的数学模型
1．设函数 f（t）如图 2-1 所示，试求其拉普拉斯变换式 F（s）。
解：
图 2-1 波形图
2．求下列函数的拉普拉斯反变换 f（t）。
解：（1）
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图 2-14 各方程式的框图
图 2-15 系统的结构图 根据系统的结构图可绘制系统的信号流图，如图 2-16 所示。
图 2-16 系统的信号流图 ①求 C（s）/R（s）。由图可知，此时系统有两条前向通道，一个单独回路，即
并说明该网络是否等效于两个 RC 网络串联？
图 2-4 无源网络 解：对于图 2-4，利用复数阻抗的方法可得网络的传递函数为
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由于两个 RC 网络串联网络的传递函数为 故该网络与两个 RC 网络串联形成的网络不等效。
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图 2-2 质量-弹簧-摩擦系统
解：根据题意，系统的摩擦力为 有
，弹簧力为 kx（t），根据牛顿第二运动定律
移项整理，得系统的微分方程为
4．一机械系统如图 2-3（a）所示．F（t）为外作用力，
分别为质量
的输出位移。试求以 F（t）为输入量，
分别为输出量的微分方
解：依题意在 y＝0.25 附近将 F 展开为泰勒级数并取一次项近似，则有 即
10．系统微分方程为
其中，r、n 为输入，c 为输出。
均为常数。试求系统的传递函数 及 。
解：（1）对微分方程组进行零初始条件下的拉氏变换，并加以整理得。
自动控制原理第二章3
Uc(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
控制系统的结构图与信号流图.ppt
-
C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s)
-
-1
R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s) -
14:45
1
- R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s) -
1 R1C1s + 1
u1 ( s )
[
I1 ( s)
I2
(s)]
1 sC1
I
2
(
s)
u1(s) uC R2
(s)
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
i1 R1 u1 R2 i2
ur
1 sC1
1 sC2
uc
14:45
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
等效变换： 被变换部分的输入量和输出量 之间的数学关系，在变换前后 保持不变。
14:45
（1）串联
R(s)
两个F(环s) 节串C联(s) 的R等(s)效变换：C1(s)C(s)
G1(s)
RG(s2()GsG)11((ss))GC2(1s()s)CG(Gs2()s1)(s)C(s) G2(s)
不是串C联1(s！)=R(s)G1(s也) 不是串联！
- 1/R2 UC(s)
I2(s)1/sC2
C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s)
-
-1
R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s) -
14:45
1
- R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s +1
uo (s)
ui (s) -
1 R1C1s + 1
u1 ( s )
[
I1 ( s)
I2
(s)]
1 sC1
I
2
(
s)
u1(s) uC R2
(s)
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
i1 R1 u1 R2 i2
ur
1 sC1
1 sC2
uc
14:45
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
等效变换： 被变换部分的输入量和输出量 之间的数学关系，在变换前后 保持不变。
14:45
（1）串联
R(s)
两个F(环s) 节串C联(s) 的R等(s)效变换：C1(s)C(s)
G1(s)
RG(s2()GsG)11((ss))GC2(1s()s)CG(Gs2()s1)(s)C(s) G2(s)
不是串C联1(s！)=R(s)G1(s也) 不是串联！
- 1/R2 UC(s)
I2(s)1/sC2
专题4-结构图与信号流图
图 RC无源网络结构图
2 结构图的等效变换和简化
复杂系统结构图，其方框间的连接是错综复杂的，但 方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。 在简化过程中应遵循变换前后变量关系保持等效的原 则，
反馈连接方框的简化（等效）
R(s)
E(s)
C(s)
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
R(s)
B(s)
G(s)
H(s) (a)
名词术语
源节点(输入节点) 在该点上只 有信号输出支路，没有信号输入支 路，一般代表系统的输入量。
阱节点(输出节点)该点上只有输入支路而没有输出支路，代表输出量。 混合节点 在该点上既有输入支路又有输出支路。若从混合节点引出 一条具有单位增益的支路，可将混合节点变为阱节点.
4 信号流图的绘制
(1)由系统微分方程绘制信号流图
含有微分或积分的线性方程，应通过拉氏变换，变换为s的代 数方程后再画信号流图。绘制时首先要对系统的每个变量指定一 个节点，然后，用标明支路增益的支路，根据方程式将各节点变 量正确连接。
例 试绘制无源网络信号流图。
将各变量重新排列得下述方程式组：
(2)由结构图绘制信号流图 只需在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号， 便得到节点；用标有传递函数的线段代替结构图中的方框， 便得到支路，于是结构图就变换为相应的信号流图了。
G( s) 1 G( s) H ( s)
C(s)
方框的反馈连接及其简化
(b)
例 试简化如图的结构图,并求系统传递函数C(s)/R(s).
系统结构图
R(s)
_
_
G1 G2
H2
H1
G3
G4
C (s )
H3
自动控制原理--信号流图及梅逊公式应用例题
解：三个回路
La d eg bcg
有两个互不接触回路
Lb Lc deg
则 1 d eg bcg deg
f
1. X1 X 4 , p1 aef , p2 abcf
1 1 d, 2 1
X4 X1
1 ( p1 1
p2 2 )
aef (1 d ) abcf 1 d eg bcg deg
4. 闭环系统的误差传递函数 [ 定义误差 E(s)=R(s)-B(s) ]
e (s)
E(s) R(s)
en (s)
E(s) N(s)
1
G 1
1
, N(s) 0
1 (s)G 2 (s)H(s)
E(s)
G 2 (s)H(s) , R(s) 0
G1 (s)G 2 (s)H(s)
e
(s)R(s)
Tr1
x1 xr
1 (d
a(1 e) e cf ) de
Ty1
x1 y
1 (d
bf e cf
)
de
例2.15 已知系统信号流图，求传递函数。
• 解：三个回路：L1 G2H2
-H1
L2 G1G2H2
L3 G 2G 3H1
• 回路相互均接触，则：
R
G1
G2
G3
H2 -H2
G4
例2.13 绘制结构图对应的信号流图(1) 。
Ui(s) (-)
(-)
1 I1(s)
1 U(s)
R1
IC(s) C1s
(-)
1
1
R2 I2(s) C2 s
Uo(s)
Ui(s)
-1
1/R1
1/C1s
IC(s)
La d eg bcg
有两个互不接触回路
Lb Lc deg
则 1 d eg bcg deg
f
1. X1 X 4 , p1 aef , p2 abcf
1 1 d, 2 1
X4 X1
1 ( p1 1
p2 2 )
aef (1 d ) abcf 1 d eg bcg deg
4. 闭环系统的误差传递函数 [ 定义误差 E(s)=R(s)-B(s) ]
e (s)
E(s) R(s)
en (s)
E(s) N(s)
1
G 1
1
, N(s) 0
1 (s)G 2 (s)H(s)
E(s)
G 2 (s)H(s) , R(s) 0
G1 (s)G 2 (s)H(s)
e
(s)R(s)
Tr1
x1 xr
1 (d
a(1 e) e cf ) de
Ty1
x1 y
1 (d
bf e cf
)
de
例2.15 已知系统信号流图，求传递函数。
• 解：三个回路：L1 G2H2
-H1
L2 G1G2H2
L3 G 2G 3H1
• 回路相互均接触，则：
R
G1
G2
G3
H2 -H2
G4
例2.13 绘制结构图对应的信号流图(1) 。
Ui(s) (-)
(-)
1 I1(s)
1 U(s)
R1
IC(s) C1s
(-)
1
1
R2 I2(s) C2 s
Uo(s)
Ui(s)
-1
1/R1
1/C1s
IC(s)
第二章-结构图信号流图
上式只有当两个电路之间有隔离放大器才成立。
结构图等效变换例子||作业 结构图等效变换例子||作业
[作业]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。 R1 u R2 [解]：不能把左图简单地看成两个 i1 RC电路的串联,有负载效应。根据 C1 i 2 C2 i uo 电路定理，有以下式子： ui
uo ( s )
C2s
ui ( s )
-
1 R1
I1(s) I(s)
1 C1s
u (s )
1 R2 C 2 s + 1
uo ( s )
R1C 2 s
ui ( s )
-
1 R1
1 C1s
u (s )
1 R2 C 2 s + 1
uo ( s )
R1C 2 s
ui ( s ) -
-
1 R1
1 C1s
u (s )
1 R2 C 2 s + 1
uo ( s )
uo (s) 1 ∴G(s) = = ui (s) ( R1C1s + 1)(R2C2s + 1) + R1C2s
闭环系统的传递函数 闭环系统的传递函数
四、闭环系统的传递函数： 闭环控制系统(也称反馈控制系统)的典型结构图如下图所示：
R(s )
E (s )
X(t)
电位器
Y(t)
结构图：
X(s)
Y(s)
G(s)=K
微分方程：y(t)=kx(t) 若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个 部分的结构图并连成整个系统的结构图。
控制系统的结构图和信号流图都是描述系统各 元部件之间信号传递关系的数学图形，他们表 示了系统中各变量之间的因果关系以及对各变 量所进行的运算，是控制理论中描述复杂系统 的一种简便方法。绘制系统结构图时，要考虑 负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或 传递函数，并用方框表示；然后，根据各元部 件的信号流向，用信号线依次将各方框连接便 得到系统的结构图。 虽然系统结构图从系统元部件的数学模型得 到，但结构图中的方框与实际系统的元部件不 一定一一对应。
信号流图绘制方法概要
x2 R(s) 1 x1 1 1 1 x6
G1
x3
1x
4
C(s)
1
G2
-1
1
x5
结构图与信号流图
单独回路有5条：
x1 x2 x3 x4 x1 : L1 G1
x2
G1
x3 x4
R(s)
x1 x6 G2 -1 x5
结构图与信号流图
单独回路有5条：
x1 x2 x3 x4 x1 : L1 G1 x1 x6 x5 x4 x1 : L2 G2
结构图与信号流图
G6 R(s) G7 G3 b c -H1 -H2 G4 d G5 C(s)
G1
a
G2
• 前向通道有三个：
P1 = G1G2G3G4G5
P2 = G1G6G4G5
1 1 2 1
3 1 L1
P 3 = G1G2G7
结构图与信号流图
Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2 将
i
单独回路:L1 bg, L2 bci L3 ehg , L4 ei, L5 f , L6 ch
两两互不接触回路:L4 L5 eif 1 bg bci ehg ei f ch eif
结构图与信号流图
e
f
a
b g
i
c h
d
P 1 abcd , 1 1
1 Σ Lm1 Σ Lm2 Σ Lm3 m m m ——第k条前向通路的增益； Lmr = r个互不接触回路中第 m种可能组合的增益乘积； N —— 前向通道的总数； Δk——与第k条前向通道不接触的那部分信流图的Δ；
2-4 控制系统的结构图与信号流图
其中r(t),n(t)为系统的输入，c(t)为系统的输出， K0,K1,T,τ均为常数，要求： 1.绘制系统的结构图 C ( s) 2.求传递函数
(t ) K1n(t ) x1 (t ) r (t ) c
( s)
R( s)
2005年1月10日
用梅逊公式求下图所示系统在R(s) 和 N(s) 同时作用下的输出C(s)
R( s)
G1 ( s ) G2 ( s )
N (s) C (s)
G1G2 G2 (1 G1 ) 1 G1 G2 G1G2 C ( s) R( s ) N ( s) 1 G1 G2 2G1G2 1 G1 G2 2G1G2
2.4.3 闭环控制系统的传递函数 N(s)
1 1
2 1 G2G3 H 2
P2 H4
例2.4.2 已知系统结构图如图，试求传递函数
H4(s) R(s) H1(s) + C(s)
G1(s) +
G2(s) H2(s) H3(s)
G3(s)
C (s) P 11 P 22 R( s)
G1G2G3 H 4 (1 G2G3 H 2 ) 1 H 3 H 4 G1G2G3 H 3 G2G3 H 2 G1H1 G2G3 H 2 H 3 H 4 G1G2G3 H1H 2
当H(s)=1时，为单位反馈系统，此时
Gc (s)G p (s) C ( s) ( s ) R(s) 1 Gc (s)G p (s)
R(s)+
N(s) Gc(s) 控制器 +
－
对扰动输入的传递函数
D ( s) G p ( s) 1 Gc (s)G p (s) H (s)
(t ) K1n(t ) x1 (t ) r (t ) c
( s)
R( s)
2005年1月10日
用梅逊公式求下图所示系统在R(s) 和 N(s) 同时作用下的输出C(s)
R( s)
G1 ( s ) G2 ( s )
N (s) C (s)
G1G2 G2 (1 G1 ) 1 G1 G2 G1G2 C ( s) R( s ) N ( s) 1 G1 G2 2G1G2 1 G1 G2 2G1G2
2.4.3 闭环控制系统的传递函数 N(s)
1 1
2 1 G2G3 H 2
P2 H4
例2.4.2 已知系统结构图如图，试求传递函数
H4(s) R(s) H1(s) + C(s)
G1(s) +
G2(s) H2(s) H3(s)
G3(s)
C (s) P 11 P 22 R( s)
G1G2G3 H 4 (1 G2G3 H 2 ) 1 H 3 H 4 G1G2G3 H 3 G2G3 H 2 G1H1 G2G3 H 2 H 3 H 4 G1G2G3 H1H 2
当H(s)=1时，为单位反馈系统，此时
Gc (s)G p (s) C ( s) ( s ) R(s) 1 Gc (s)G p (s)
R(s)+
N(s) Gc(s) 控制器 +
－
对扰动输入的传递函数
D ( s) G p ( s) 1 Gc (s)G p (s) H (s)
信号流图及梅逊公式
R(s) 1 + G1 (s)G2 (s) H (s)
(2)扰动信号下的闭环 传函：R(s)=0
N(s)
1
R(s) 1
G1(s) G2(s) -H(s)
E(s)
N (s) = C (s) =
G2 (s)
N (s) 1 + G1 (s)G2 (s) H (s)
1
C(s)
所以当输入信号和扰动信号同时作用时， 系统输出为：
C (s) =(s) R(s) + N (s) N (s) = G1 (s)G2 (s) R(s) + G2 (s) N (s) 1 + G1 (s)G2 (s) H (s)
(3)闭环系统的误差传递函数(以E(s)为输
出的传递函数)：
N(s)
1
R(s) 1
G1(s) G2(s) -H(s)
1
C(s)
+ [G1G2 + G1G3 + G2G3 + G1G2G3 ] [ G1G2G3 ]
例4：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数
P = C (s)= p1 1 + p2 2 + p3 3 + p4 4 R(s)
=
G1G3 K (1 + G1 ) + G2G3 K (1 + G2 )
1 + G1 + G2 + G3 + 2G1G2 + G1G3 + G2G3 + 2G1G2G3
L(1) —— 所有单独回路增益之和； L(2) —— 两个互不接触回路增益乘积之和； L( m ) —— m个不接触回路增益乘积之和。
例3：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数
经典控制理论复习题
第二章 控制系统的数学模型2-1 根据如图所示结构图绘制信号流图。
2-2 试求二级RC 网络的传递函数)()(s U s U r c 。
2-3 试求系统的传递函数)()()(s R s C s =Φ。
2-4 系统结构图如下所示，求信号X （s ）的表达式。
2-5 求如图所示系统的输出C （s ）的表达式。
第三章 线性系统的时域分析法3-1如图所示系统，已知未加入测速反馈时，系统在单位阶跃信号作用下的稳态输出为1，而过渡过程的瞬时最大值为1.4,要求：1. 确定系统结构参数K,a 和时域性能指标tp, ts ，δ％；2. 为改善系统的性能，引入测速反馈bs ，求使0＜δ％＜5％的b 值范围。
第四章 线性系统的根轨迹法4-1 设单位反馈系统中开环传递函数为2)3()(+=s s Ks G ,求满足以下条件的K 值：1. 单位斜坡输入下稳态误差25.2≤ess；2. 单位阶跃响应下无超调。
4-2设某单位反馈控制系统，前向通道传递函数))(2()(2*a s s s k s G ++=, 反馈通道1)(=s H ，a 为大于0的常数，闭环根轨迹具有重极点－4。
1. 概略绘制闭环系统根轨迹（0＜K*＜∞＝, 分析闭环系统稳定性；2. 如果改变反馈通道的传递函数为H （s ）=1+2S,用根轨迹法试分析H （s ）改变后系统的闭环稳定性,研究H （s ）的改变所产生的效应。
4-3 设某单位反馈系统的开环传递函数为2)1()()(++=s s a s s G1. 概略绘制闭环系统根轨迹（0＜a ＜∞）；2. 当r （t ）=1.2t 时，确定a 值范围，使系统稳态误差ess≤0.6；3. 当系统一个极点为－1时，求出系统的其他各个极点的值。
4-4 某单位负反馈系统开环传递函数为]4)1[()1(4)(++-=s K s s K s G1. 概略绘制系统的根轨迹（0＜k ＜∞）；2.求系统阶跃响应中含有分量eat-cos （βω+t ）时的K 值范围（其中α＞0，ω＞0）；3.求系统有一个闭环极点为－2时的闭环传递函数。
自动控制原理 第二章 梅森公式信号流图
Uo(s)
-1
Ui ( s )
1/R1
IC(s)
1/C1s
1/R2
1/C2s
I2(s)
Uo ( s ) Uo ( s )
U(s)
-1
-1
例3 已知系统信号流图，求传递函数。
L1 G 2 H 2 解：三个回路：
-H1 R G1 G2 G3 C -H2 G4
L 2 G 1G 2 H 2
L 3 G 2G 3 H1
信号流图的绘制
由系统结构图绘制信号流图 1) 用小圆圈标出传递的信号，得到节点。 2) 用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。
注意信号流图的节点只表示变量的相加。
R(s) C(s) R(s) G(s) C(s)
(节点)
G ( s)
(节点) (支路)
D ( s) R(s) E(s) G ( s) (- ) 1 V(s)G (s) 2 H ( s)
ab c d + e d (1 – b g) C(s) = R(s) 1 – a f – b g – ch– e h g f + af c h
信号流图
• 信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。 信号流图的基本性质： 1) 节点标志系统的变量，节点标志的变量是所有流向该节点信 号的代数和，用“O”表示； 2) 信号在支路上沿箭头单向传递； 3) 支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变 成另一信号； 4) 对一个给定系统，信号流图不是唯一的。 x6 信号流图中常用的名词术语： x5 x1 • 源节点（输入节点）： x3 x7 I(s) x4 x2 o在源节点上，只有信号输出 1/R1 1+R1C1s R2 支路而没有信号输入的支路， 它一般代表系统的输入变量。 -1 •阱节点（输出节点）： 在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，它 一般代表系统的输出变量。