离散数学课后习题答案第三章

第六章部分课后习题参考答案5.确定下列命题是否为真：

（1）∅

∅真

⊆

（2）∅

∅假

∈

（3）}

∅真

{∅

⊆

（4）}

∅真

∈

{∅

（5）｛a,b｝⊆｛a,b,c,｛a,b,c｝｝真

（6）｛a,b｝∈｛a,b,c,｛a,b｝｝真

（7）｛a,b｝⊆｛a,b,｛｛a,b｝｝｝真

（8）｛a,b｝∈｛a,b,｛｛a,b｝｝｝假

6．设a,b,c各不相同，判断下述等式中哪个等式为真:

（1）｛｛a,b｝，c,∅｝=｛｛a,b｝,c｝假

（2）｛a ,b,a｝=｛a,b｝真

（3）｛｛a｝，{b}｝=｛｛a,b｝｝假

（4）｛∅，｛∅｝，a,b｝=｛｛∅,｛∅｝｝,a,b｝假

8．求下列集合的幂集：

（1）｛a,b,c｝P(A)={ ∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} （2）｛1，｛2，3｝｝P(A)={ ∅, {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} }

（3）｛∅｝P(A)={ ∅, ｛∅｝ }

（4）｛∅，｛∅｝｝P(A)={ ∅, {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} }

14．化简下列集合表达式：

（1）（A B） B ）-（A B）

（2）（（A B C）-（B C）） A

解:

(1)（A B） B ）-（A B）=（A B） B ） ～（A B）

=（A B） ～（A B）) B=∅ B=∅

（2）（（A B C）-（B C）） A=（（A B C） ～（B C）） A

=（A ～（B C）） （（B C ） ～（B C）） A

=（A ～（B C）） ∅ A=（A ～（B C）） A=A

18．某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。

解: 阿A={会打篮球的人}，B={会打排球的人}，C={会打网球的人}

|A|=14, |B|=12, |A B|=6,|A C|=5,| A B C|=2, |C|=6,C⊆A B

如图所示。

25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5

不会打球的人共5人

21.设集合A＝{{1，2}，{2，3}，{1，3},{∅}},计算下列表达式：

（1） A

（2） A

（3） A

（4） A

解:

（1） A={1，2} {2，3} {1，3} {∅}={1，2，3,∅}

（2） A={1，2} {2，3} {1，3} {∅}=∅

（3） A=1 2 3 ∅=∅

（4） A=∅

27、设A,B,C是任意集合，证明

(1)(A-B)-C=A- B⋃C

(2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C)

证明

(1) (A-B)-C=(A ～B) ～C= A ( ～B ～C)= A ～(B⋃C) =A- B⋃C

(2) (A-C)-(B-C)=(A ～C) ～(B ～C)= (A ～C) (～B C)

=(A ～C ～B) (A ～C C)= (A ～C ～B) ∅

= A ～(B⋃C) =A- B⋃C 由（1）得证。

第七章部分课后习题参考答案

7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I

A ,全域关系E

A

,小于或等于关系L

A

,整除关系D

A

.

解：I

A

={<2，2>,<3,3>,<4,4>}

E

A

={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>}

L

A

={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}

D A ={<2,4>}

13.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>} B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}

求A ⋃B,A ⋂B, domA, domB, dom(A ⋃B), ranA, ranB, ran(A ⋂B ), fld(A-B). 解：A ⋃B={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>} A ⋂B={<2,4>}

domA={1,2,3} domB={1,2,4} dom(A ∨B)={1,2,3,4}

ranA={2,3,4} ranB={2,3,4} ran(A ⋂B)={4}

A-B={<1,2>,<3,3>}，fld(A-B)={1,2,3} 14.设R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>}

求R R, R -1, R ↑{0,1,}, R[{1,2}] 解：R R={<0,2>,<0,3>,<1,3>}

R -1,={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>}

R ↑{0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>} R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3}

16．设A={a,b,c,d}，1R ，2R 为A 上的关系，其中

1

R ={

},,,,,a a a b b d

{}2,,,,,,,R a d b c b d c b

=

求23

122112,,,R R R R R R 。

解: R 1 R 2={,,} R 2 R 1={}

R 12=R 1 R 1={,,} R 22=R 2 R 2={,,} R 23=R 2 R 22={,,}