八年级上册第二章《实数》：2.4公园有多宽 导学案
八年级数学上册《2.4 公园有多宽》学案 北师大版
八年级数学上册《2.4 公园有多宽》学案北师
大版
2、4 公园有多宽》学案导入语：
（一）问题化：复习平方根，算术平方根，立方根学习目标：
1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较俩个数的大小
2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的意识，发展学生的数感、重点：能估计一个数的大致范围。
重点：估计方法，形成估计意识。
一、课前探究
1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小
二、预习交流教材P48-49---随堂练习
三、互助提升
1、求下列各式的值= 0、1，=1，=10，=100，= 0、1，=1，=10，=100从中你发现了什么规律?
2、求值16<20<25，所以4<<5；(误差小于1)
19、36<20<
20、25，
4、4<<
4、5；(误差小于0、1)
3、估算下列数的大小：（1）；（2）、
4、通过估算，比较下面各组数的大小：（1），（2），
3、85
四、体验成功
1、估算下列数的大小：(1)误差小于0、1); (2)(误差小于
1)、2、通过运算，比较与
2、5的大小、
五、拓展延伸
1、下列计算结果正确吗？说说你的理由、（1）；（2）
2、估算下列数的大小：（1）；（2）、
3、通过估算，比较下面各组数的大小：（1），（2），
3、85六、快乐心得。
北师大版-数学-八年级上册---数学2.4公园有多宽 导学案
2.4公园有多宽学习目标、重点、难点【学习目标】1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小．2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感．【重点难点】1、掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性．2、掌握估算方法，形成估算的意识．知识概览图估算→比较两个数的大小→应用新课导引【问题链接】某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2，如右图所示．(1)公园的宽有100米吗?(2)如果要求误差小于10米，它的宽在什么范围内?【点拨】由题意可知2x·x＝400000，即x2＝200000，欲知公园宽大约是多少，就要估计x的大小．193600＜200000＜202500，即4402＜x2＜4502，又x＞0，则440＜x＜450.(1)公园的宽有100米．(2)如果要求误差小于10米，它的宽在440米～450米之间．教材精华知识点1 确定无理数近似值的方法(估算法)(1)当被开方数在1～1000以内时，可利用乘方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分，然后再根据所要求的误差大小确定小数部分．例如：385的值(误差小于1)，∵192＜385＜202，∴19385＜20385的整数部分是19，由于误差小于l385的估算值是19或2038519或20，若要确定十分位上的数字，则可以采用试验的方法，即19.12＝364．81，19．22＝368．64，…，19．52＝380．25，19．62＝384．16，19．72＝388．09，于是19．62＜385＜19．72，所以19．6385＜19．7．(2)当被开方数是正的纯小数或比1000大时，利用方根与被开方数的小数点之间的规律，移动小数点的位置，将其转化到被开方数在1～1000以内进行估算，即平方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动2n位，其结果的小数点向左(或向右)移动n位；立方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动3n位，其结果的小数点向左(或向右)移动n位．例如：12345 1.23451．111， 1.2345动4位， 1.2345其算术平方根1．111的小数点相应地向右移动2位，得111．1， 1.2345的整数部分是111．探究交流5有多大吗?它所对应的点究竟在数轴上哪个位置呢?让我们一起来找找看吧!点拨 由于22＜5＜32，因此可以肯定2＜3，的位置应该在2与3之间.能不能再精确一点呢?再尝试一下，你会发现2．22＜5＜2.32，那么5的位置就在2．2与2．3之间了．按照这个方法，继续试下去，有2．232＜5＜2．242，2．23＜2．24，2．2362＜5＜2．2372，2．236＜2．237……来越近了，依据这样的想法，我们确定可以在数轴上找到那么一点，．规律方法小结 极限思想：在确定无理数的近似值时，采用的试验法中透着逐次逼近的极限思想．知识点2 无理数大小比较的常用方法(1)估算法．例如：12的大小，∵34，∴0＜1，＜12.(2)＞0＜0例如上题也可以12＜012. (3)平方法．把含有根号的两无理数同时平方，根据平方后的数的大小进行比较，例如比较2＝24，2＝27，∴(4)移动因式法．当a ＞0，b ＞0时，若a ＞b ，因此可以把根号外的因式移到根号内进行比较大小．另外还有倒数法、作商法．比较两个无理数的大小，要根据它们的特点灵活选用上述方法．例如：比较3和23＞2.也就是说，分子相同，分母大的这个数反而小． 课堂检测基础知识应用题1、写出所有适合下列条件的整数．(1)大于(2)(3)大于(4)2、通过估算比较下列各组数的大小．(1) 与1．5；(2) 2．1．综合应用题3、估算下列各数的大小．(1) (误差小于0．1) (2) 误差小于1)4、一个水池容积是6．05m3，是长方体形状，池底为正方形，池深0．80m，求池底边长(精确到0．01 m2750≈8．70可选择，不用计算器开方)．探索创新题5、先阅读理解，再回答问题．121．2＜32．34的整数部分是3．n 为正整数)的整数部分是多少?并说明理由．体验中考1、下列判断正确的是 ( )A ．32 2B ．2 3C ．1 2D ．4＜52小的整数 ．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 解此类题的关键是找出满足条件的最大数和最小数，然后就可将所有满足条件的数写出来．解：(1)∵45，∴-5＜-4．又∵34，∴满足大于3，最小整数是-4．故它们是-4，-3，-2，-1，0，1，2，3．(2)∵676，最小的是1．故它们是1，2，3，4，5，6．(3)∵-5＜-4，∴大于-1，最小的为-4．故它们是-4，-3，-2，-1．(4)∵-5＜-4，45，4，最小的为-4．故它们是-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．【解题策略】 两个负数进行比较，绝对值大的反而小．2、分析 (1)2与1.5的大小．(2)2．1立方，比较26与2．13的大小．解：(1)∵6＞4＞2＞212+＞1.5．(2)∵26＜273，但接近于32．1．3、分析 先看估算的是平方根，还是立方根，再确定估算的整数部分，然后再按误差的大小确定小数部分．解：(1)∵15．8接近于163．9或4．(2)∵93＜900＜103，∴910的估算值是9或10．【解题策略】 熟记1～10这几个自然数的立方，使估算更快捷.4、分析 本题关键是探索被开方数小数点与其算术平方根的十数点的位置关系：被开方数小数点每移动两位，其算术平方根小数点相应地移动一位．解：设池底边长为x m ，由题意得x 2×0.80＝6.05，整理，得x 2＝6.050.80≈7．563．∵x ＞0，∴x .2750，∴x ≈2．75．答：池底边长约为2．75 m ．5、分析 本题是一个探索性问题，关键要仔细观察，发现规律，这类题目是近几年中考热点题型．解n ．理由如下：因为n 2+n ＝n (n +1)，而n 2＜n (n +1)<(n +1)2．n 为正整数，所以n n +1n ．体验中考1、分析 1．4141．732≈2．236可判断．故选A ．2、分析 ≈2．236，∴我们可以填小于或等于2的任意一个整数，如2．【解题策略】 的近似值是解决此类问题的关键．。
北师大版八年级数学教案-实数-公园有多宽-计算器开方
课题 2.4 公园有多宽学习目标1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。
3、进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。
重点难点教学重点：掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性教学难点：掌握估算方法，形成估算的意识教法选择引导发现、合作探究课型新授课课前准备学生预习是否采用多媒体否教学时数1 课时教学时数第1 课时备课总数第14 课时课堂教学过程设计教学内容教师活动学生活动一、情境引入：某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少?解：设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得x•2x=400000,2x =400000x = .那么=? （1）如果要求误差小于10米,它的宽大约是？（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？二、议一议：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.①40≈20 ;②0.9≈0.3; 给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少.给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽.（大约440米或450米）说明：只要是440与450之间的数都可以.（15米或16米）说明：只要是15与16之间的数都可以.学生认真思考并在教师的引导下回答教师提出的问题。
分组讨论交流估算结果③100000≈500;④3900≈96.三、例1：生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）设梯子稳定摆放时的高度为x 米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理有四、你能比较512-与12的大小吗？你是怎样想的？五、随堂练习1.估算下列数的大小：(1)6.13(误差小于0.1)(2)3800(误差小于1)2.估算比较6与2.5的大小.六、小结：你的收获？你得到怎样的启发？教师讲解并板书：x2+(31×6)2=62即x2=32,x=32因为5.62=31.36＜32所以32＞5.6因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙教师组织学生讨论交流如何比较大小出示练习，组织学生练习，在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。
北师大版数学八年级上册4《公园有多宽》教学设计3
北师大版数学八年级上册4《公园有多宽》教学设计3一. 教材分析《公园有多宽》这一节是北师大版数学八年级上册第四单元中的一节内容。
本节课主要通过实际情境，让学生理解和掌握平行四边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过引入公园宽度的计算，让学生在解决实际问题的过程中，体会平行四边形性质的重要性，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了平行四边形的概念和一些基本的性质，但是对于如何运用这些性质解决实际问题，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解平行四边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用能力。
3.通过解决实际问题，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握平行四边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将所学的知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入公园宽度的计算，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，提高学生的数学思维能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如公园图片、测量工具等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备相关的问题和练习题，以便在教学过程中进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示公园的图片，引导学生观察和描述公园的宽度。
然后提出问题：“你们认为如何计算公园的宽度呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾平行四边形的性质，并通过多媒体展示相关的实例，让学生理解和掌握平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）教师提出问题：“如果我们要计算公园的宽度，我们可以如何利用平行四边形的性质呢？”然后引导学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。
八上数学第二章实数导学案
A
b
c a B
，c是
C
2、面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。 3、下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）
（A）面积为25的正方形（B）面积为16的正方形 （C）面积为7的正方形 理数吗？说说你的理由。 5、右图中阴影部分是正方形，求出此 正方形的面积。此正方形的边长是有理 数吗？为什么？ （D）面积为1.44的正方形 4、设面积为6π 的圆的半径为y，y是有
一、自主预习，认真准备：
1、学具准备：两个边长为1的正方形，剪刀 2、你能完成下表吗：（1）按定义分类：
（2）按性质分类：
3、有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方 形。看看能有几种拼法？把拼成后的大正方形画下来。
二、小组探究，合作交流
1、根据你所拼成的正方形，完成下面问题： (1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
教学重点 教学难点
一、自主预习（感知）
1.计算：4 2 = 2．填底数： 2 ( ) =16，（ ； 72 =
2
；9 =
2
2
;11 =
2
2
。
） =49，(
) =81， (
) =121.
3、观察如右的螺形图，填空：
a2=______ b2=______ c2=______ d2=______ e2=______ f2= ______ a,b,c,d,e,f 中哪些是有理数？ 哪些是无理数？你能表示出它们吗？
8
a
17
教学后记：
3
课
题
§2.1.2 认识无理数
陈治松 审 授 核 课 时 间
课型
新授课
主 备人 授课人
公园有多宽
八年级数学上册第二章实数导学案公园有多宽【学习目标】：1.能通过估算检验计算结果的合理性。
2.能估计一个无理数的大致范围。
3．通过估算比较两个无理数的大小。
【重点】：理解估算的意义，掌握估算的方法。
【难点】：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小。
【学法指导】：通过自主探究，合作交流，提炼出估算一个较大无理数的方法。
【导学过程】一、复习回顾1.2= ，3=。
2.求下列各式的值=，=，=，=，=，=，=，从中你发现了什么规律？3.16<20<25,∴误差小于1)，又19.36<20<20.25，∴误差小于0.1)二、知识引领探究一：1.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园。
已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2．（1）设公园的宽是x米，则可列方程为，x大约为米（取整数）（2）如果误差小于10米，它的宽大约是米。
（3）该公园有一个圆形花圃，它的面积是800米，当误差小于1米时圆形花圃的半径大约为。
2．通过教材48页“议一议”知道估算的方法。
会用平方法去验证结果的正确性。
探究二：思考教材49页“议一议”，会比较两个数的大小。
比较大小常用的方法是和。
三、基本题型1、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定。
现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？（解答过程参照教材）2、小明已经做了一个棱长为10 cm的正方体无盖水壶，现在他还想做一个大些的无盖正方体水壶，使它的容积是原正方体容积的2倍.那么请你帮他算一算这个正方体的棱长大约是多少厘米（精确到0.1 cm ）?解：设这个正方体棱长为x cm ，则x 3=2×103，∴x =32×10≈1.3厘米∴正方体的棱长大约是1.3厘米3、通过估计，比较大小 (1)215+与2 (2)1.12与3.5 (3)3260与6.解：(1)∵5＜9,∴5＜3,5+1＜4 即215+＜2 (2)∵(1.12)2=12.1,3.52=12.25∵12.25＞12.1,∴3.5＞1.12(3)∵(3260)3=260,63=216而216＜260,∴3260＞6四、应用训练1、填空题(1)、|2－1|=______,|3－2|=______。
数学初二上2.4公园有多宽学案
数学初二上2.4公园有多宽学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
主备：宋冰副备：张云霞审核：备课时间：第二周上课时间：第三周第一版块：前奏版第一环节：复习提问第二版块：启动版第二环节：引入新课某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.〔1〕公园的宽大约是多少？它有1000米吗？〔2〕如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？〔3〕该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？〔误差小于1米〕【师】要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据条件求出量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？【生】因为长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为X米，那么公园的长为2X米，由面积公式得：2X2＝400000∴X2＝200000........第三环节：展示目标1、能估计一个无理数的大致范围，并能通过计算比较两个数的大小。
2、掌握计算的方法，形成估算的意识，发展数感。
重点：通过计算比较两个数的大小难点：估计一个无理数的大致范围第三版块：核心板第四环节：自主学习合作探究议一议：教材48页例1：教材48页议一议：教材49页五环节：小组展示汇报第四版块：强化版第六环节：课堂小结第七环节：反馈检测1、估算：03≈＿＿＿＿＿＿＿，390≈＿＿＿＿＿＿＿2、比较大小：3-＿＿＿＿＿5-3、通过估算比较，6与2.5的大小？4、某购物中心的大楼门厅面积为240M2。
2.4公园有多宽教案(1)
因 为 5.6 =31.36<32 ， 所 以
2
32 >5.6.
因此， 梯子稳定摆放时， 它的顶端 能够达到 5.6 米高的墙头. 变式练习： 如果当梯子稳定摆放时， 要使梯子 的顶端能达到水房房顶， 需要用多 长的梯子？（误差小于 0.1 米） 例 2 在公园两侧分别有一柱状花 塑,高度分别是
比较
课题
§2.4 公园有多宽
课型
新授
课时
1-1
教学 目标
（1）能用有理数估计一个无理数的大致范围，并在实际问题中进一步体会无理数的 概念; （2）能通过估算比较两个数的大小; （3）能检验估算结果的合理性.
重点 难点 策略 方法来自合理估计一个无理数的大致范围. 能估计一个无理数的大致范围并通过估算比较两个数的大小. 讲一讲，议一议，练一练. 课题 §1.4 公园有多宽 例：---------- 例 1 (1) (2) (3) (4) 教学内容 1. 什么叫无理数？试找出几个不 同类型的无理数. 2.平方根、 算术平方根、 立方根各 有什么性质？举例说明. 3.填空 (1) 平 方 等 于 它 本 身 的 数 是 0,1 . (2) 平 方 根 等 于 它 本 身 的 数 是 0. (3)算术平方根等于它本身的数是 0,1. (4) 立 方 根 等 于 它 本 身 的 数 是 0,1,-1. 4.一块正方形荒地的面积为 20 平 方米.(1)误差小于 1 米， 请估计其 边长大约为多少米？(2)如果误差 小于 0.1 米呢？ 教学 媒体 例2 投影仪.
5 1 1 和 的大小， 学生分组讨论 2 2
1 5 1 和 2 2
实际就是比较 5 1 和 1 的大小，我们可以把 1 看 成 2-1，那么也就是比较 思考如何比较
北师大版八年级上第二章《实数》全章导学案
2.2.1算术平方根主备人：王晓妮【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【自主学习】1. 叫做无理数2.平方等于4的数是3. 填表：【合作探究】活动1.自学教材，回答问题：1.算数平方根定义：一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=____2.求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；（4）7；活动2思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数2.对于a ：a 0【达标检测】1.41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．212、若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7 B. －7 C. 49 D.－493、判断下列语句是否正确？具有双重非负性①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）4、填空：(1)因为()2=64，所以64的算术平方根是_____＝______；(2)因为()2=0.25，所以0.25的算术平方根是____求下列各式的值：5、______；______；______；______；______；＝______.6. 81的算术平方根是。
（2）81的值是。
（3）81的算术平方根是。
7.某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______。
8. 3x-4为25的算术平方根,求x的值. 、9.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.10.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？（12.2.2平方根主备人：王晓妮【学习目标】1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
北师大版数学八年级上册4《公园有多宽》教案4
北师大版数学八年级上册4《公园有多宽》教案4一. 教材分析《公园有多宽》这一节的内容，主要让学生通过实际情境，理解公园宽度的计算方法，掌握平面图形的测量和计算方法，培养学生的实际操作能力和空间想象力。
同时，通过这一节的内容，让学生感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的平面几何知识，对图形的测量和计算有一定的了解。
但学生对实际情境中问题的处理能力还不够强，需要通过实际操作，培养学生的空间想象力和实际问题处理能力。
三. 教学目标1.让学生理解公园宽度的计算方法，掌握平面图形的测量和计算方法。
2.培养学生的实际操作能力和空间想象力。
3.感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.公园宽度的计算方法。
2.平面图形的测量和计算方法。
3.实际情境中问题的处理能力。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，掌握公园宽度的计算方法，培养学生的实际操作能力和空间想象力。
同时，采用情境教学法，让学生感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的公园图片，用于导入和展示。
2.准备测量工具，如尺子、卷尺等，用于实际操作。
3.准备计算器，用于计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用公园的图片，引导学生思考公园的宽度如何计算。
让学生提出自己的观点和方法，为接下来的实际操作打下基础。
2.呈现（10分钟）向学生展示如何利用测量工具，测量公园的宽度。
展示过程中，引导学生注意测量工具的使用方法，以及如何避免误差。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选择一个公园，利用测量工具，实际测量公园的宽度。
在测量过程中，引导学生注意测量工具的精确度，以及如何处理测量数据。
4.巩固（5分钟）让学生利用计算器，计算出自己小组测量的公园宽度。
在计算过程中，引导学生注意数据的处理和计算的准确性。
5.拓展（5分钟）让学生思考，如果测量工具的精确度不够，如何处理测量数据。
公园有多宽教案
公园有多宽教案
《公园有多宽》案例分析
★本节课的地位和作用
本节课是北师大版八年级上册第二章《实数》第四课时。
它是在学生学习完平方根、立方根内容后，通过解决实际问题，强化学生对所学内容与实际生活的联系。
本节课既是对平方根和立方根知识的进一步理解，也是利用估算的方法将“无理数转化为近似值”的学习和应用，对学生运用数学知识解决生活实际问题有着重要的导向作用。
下面我们就教学目标设计、教学过程设计、设计意图、课堂效果及课后反思五方面进行分析
★教学目标设计：
知识与技能：
1、能估计一个无理数的大致范围，能通过估算检验计算结果的合理性，并通过估算比较两个无理数的大小；
2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。
过程与方法：
1、组织学生以游戏的形式开展数学活动。
学生参与“想想”、“猜猜”、“试试”、“验验”互动交流等形式，去探究无理数转化为近似值，。
八年级上册数学第二章实数导学案(XX年北师大版)
八年级上册数学第二章实数导学案(XX年北师大版)本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第二章实数学科数学年级八年级授课班级主备教师郭如山参与教师课型新授课课题§2.1.1数怎么不够用了（1）备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．3、会判断一个数是有理数还是无理数学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）、有理数相关知识复习2、阅读新知识二、合作探究（理解）一、创设问题的情境，探究新知事实上，在等式中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是。
二、自主学习，合作探究（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足个么条件？（3）b是有理数吗？在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。
三、轻松尝试（运用）．如图，正三角形ABc的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？2.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？3.下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？四、拓展延伸（提高）.下面各正方形的边长不是有理数的是（）A.面积为25的正方形B.面积为的正方形c.面积为27的正方形D.面积为1.44的正方形2.下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。
此正方形的边长是有理数吗？为什么？五、收获盘点（升华）今天的学习，我学会了：我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
六、当堂检测（达标）3.正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABc中，边长为无理数的有（）A.0条B.1条c.2条D.3条七、课外作业（巩固）、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
八年级数学教案：公园有多宽
八年级数学教案：公园有多宽八年级数学教案：公园有多宽以下是查字典数学网为您推荐的公园有多宽，希望本篇文章对您学习有所帮助。
公园有多宽●教学目标(一)教学知识点1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.(二)能力训练要求1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.(三)情感与价值观要求估算也是现实生活中一种常用的解决问题的方法，比如在工厂工人师傅要做一个正方体，使它的体积为900立方米，现有边长为5米，8米，10米的三种正方形材料，问用哪一种材料作为正方体的表高比较合适，而工作师傅在领材料之前并不晓得材料的规格，那么在领材料时必须经过估算大致确定用哪一种材料，这就是估算的用处.这样的例子随处可见，有时问题是突然出现.因此有必要对学生进行这方面的训练，使他们在以后的工作中能处世不惊、沉着应战，用学到的知识去顺利解决实际生活中的难题.1.投影片：(2.4 A)某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少?它有1000米吗?(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少?(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗?(误差小于1米)[师]要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢?[生]因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：2x2=400000x2=201900所以公园的宽x就是面积201900的算术平方根.[师]非常精彩.在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.[生]12=1;22=4;32=9;42=16;52=25;62=36;72=49;82=64;92=81;102=100;112=121;122=144;132=169;142=196;152=225 ;162=256;172=289;182=324;192=381;202=400.13=1;23=8;33=27;43=64;53=125;63=216;73=343;83=512;9 3=729;103=1000.[师]下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答. [生]公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而201900小于1000000，所以它没有1000米宽.[师]大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢? [生]因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而201900大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.[师]回答问题的这一组同学总结得非常好，大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题.[生]因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.[师]所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.[生]因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4.[师]因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.投影片：(2.4 B)1.估计是几位数.2.确定最高位上的数字(如百位).3.确定下一位上的数字.(如十位)4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式.[生]设半径为x米，则有x2=800x2= 255.即x2255因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米.[师]很好.在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要求，即x应为15米或16米.2.议一议(1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流. 0.066; 60.4(2)你能估算的大小吗?(误差小于1).[师]请大家自己先考虑，小组讨论然后派代表发言.[生甲]因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以应大于0.65小于0.66，所以估算错误.[生乙]第2个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.[生丙]第3个错.因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以应比60小，所以估算错误.[师]第(2)小题请大家按总结的步骤进行.[生](1)先确定位数因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数.(2)确定个位上数字.因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.[师]这位同学已经掌握了估算的步骤，只是有些语言不规范.如在确定位数时，的整数位数应是一位，还有小数部分，由于误差要小于1，所以估算到整数位就行，所以的大小应为9或10.3.例题讲解[例1]生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗?解：如下图中，左图为实际图形，右图为转化成的数学图形. 设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理有x2+( 6)2=62即x2=32,x=因为5.62=31.3632所以 5.6因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头. [例2]通过估算，比较的大小分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可. 解：因为54,即( )222，所以 2，所以 .即 .Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.估算下列数的大小：(1) (误差小于0.1)(2) (误差小于1)2.通过估算，比较与2.5的大小.解：(1)确定整数位数：因为13.6大于1小于100，所以整数位数应为一位.确定个位数字：因为3的平方是9，4的平方为16，13.6大于9小于16，所以个位上的数为3.确定十分位：因为3.6的平方是12.96，3.7的平方是13.69，误差小于0.1，所以十分位上的数字为6或7.所以应为3.6或3.7.(2)确定整数位数及数字因为9的立方为729，10的立方为1000，所以800的立方根应大于9小于10.又因为误差小于1，所以应为9或10. 说明：要求开立方要估算到整数部分，开平方要估算到一位小数.2.解：因为2.52=6.25，所以66.25，所以，即 2.5.(二)补充练习投影片：(2.4 C)比较与3.4的大小.解：因为3.4的平方为11.56，所以12大于11.56，即 3.4. Ⅳ.课堂小结本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能用估算来比较大小.Ⅴ.课后作业习题2.61.解：设容器的高为x米，得( )2x=40x3=160x3= 51因为3的立方等于27，4的立方等于64，2764，所以x约为3或4米.2.解： 9.5，错.因为10的平方为100，而8955大于100，所以应大于10.故错.231错.因为100的立方为1000000，123451000000，所以应小于，即应小于100，而231大于100，故结果错误.3.解：(1)因为6的立方等于216，7的立方等于343，所以于6小于7，又误差小于1，故约等于6或7.(2)因为5.0的平方为25.0，5.1的平方为26.01，25.7大于25.0而小于26.01，所以约等于5.0或5.1.4.通过估算，比较下列各组数的大小.(1) ， ;(2) ，3.85解：因为22.5.怕以所以而0.75故 .(2)因为3.85的平方等于14.8225，故 3.85.Ⅵ.活动与探究一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为，每棵树占地1平方米，这片树林共有多少棵树?小树林的长大约是多少米(精确到1米)?解：设矩形的宽为x米，则长为3x米，得x2+(3x)2=( )2即10x2=44000x2=4400而矩形的面积为3x2，即为34400=13200平方米，每棵树占地1平方米，故这片树林共有13200棵树.下面估算x2=4400中的x.因为102=100，1002=10000，10010000，所以x的整数位数应是两位.因为602=3600，702=4900，36004900所以x中的十位数字应是6.因为662=4356，672=4489，所以个位上数字应为6.因为66.32=4395.69，66.42=4408.96，所以十分位上的数应为3.因为66.342=4400.9956，所以百分位上的数字小于5应舍去，故x应取66.3.所以3x66.33=198.9199(米)答：这片树林共有13200棵树，小树林的长大约是199米.●板书设计2.4 公园有多宽一、导入二、新课(1)公园有多宽(2)议一议(判断估算是否正确)三、例题讲解(有关梯子稳定问题)四、练习五、小结六、作业七、活动与探究。
北师大八年级数学上册第二章实数全部导学案
本章课标要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
数怎么又不够用了 一、知识回顾： 有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。
任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类：无理数：无限不循环小数叫无理数 。
像π，0.8885…，1.…，2.…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数 实数：分为有理数和无理数两类。
实数的分类：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例：练习：在73; －π； ；0；0.3 ；3π；0.33 ；0.…（两个3之间依次多一个1）中属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有： 训练作业：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.…，0.4583，∙7.3，－π，－712..把下列各数分别填入相应的集合里：π31-，1322-，7，327，0.…，0.5，36.0-，39，924，16实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
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八年级上册第二章《实数》：
2.4公园有多宽导学案
教学目标：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
教学重难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.
【学习过程】：
某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少? 引导问题：公园的宽有1000米吗？那么怎么计算出公园的长和宽.
解：设公园的宽为x 米,则它的长为2x 米,由题意得：
x ·2x=400000,
2x 2=400000,
.
（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？
a 的
估计值
估计方法 误差(m)允许范围 10010<<m 10<m 160000
4002=250000
5002=202500
4502=193600
4402=
6 x 例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
20 ; ②
0.3;
500; ④ 2536≈60.4
例2 你能估算它们的大小吗？(误差小于1).
估算无理数的方法是：
（1）通过平方运算，采用“两边夹原理”，确定真正值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。
（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。
如精确到1m 是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m ，答案在真正值左右1m 都符合题意，答案不惟一。
在本章中误差小于1m 就是估算到个位，误差小于10m 就是估算到十位。
例3
与12的大小吗？你是怎样想的？ 解：
例5 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，
（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？
（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？
：
解：设梯子稳定摆放时的高度为x 米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的3
1，根据勾股定理有
即x 2= ,
x =
因为5.62=31.36＜32 所以32＞5.6
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头.
反馈练习1 估算下列数的大小.
（10.1） ; （21）.
反馈练习2 通过估算，比较下面各数的大小.
（112 ; （2 3.85. 反馈练习
3通过估算，比较6与2.5的大小.
4．比较12与3.4的大小
5．一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为44000，每棵树占地1平方米，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米(精确到1米)？。