AHP中构造判断矩阵的指数_0_2_标度法
AHP(层次分析法)方法、步骤
归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
m
bn aibni i 1
2009.11
（4）评价层次总排序计 算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
在单层次判断矩阵A中，当
aij
aik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
进行一致性检验的步骤如下：
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. max n ，式中n为判断矩阵阶数。
n 1 （b）计算平均随机一致性指标R.I.
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的 ，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265
AHP判断矩阵的排序度转换比例构造法
AHP判断矩阵的排序度转换比例构造法张科;王斌会【摘要】AHP的判断矩阵常用1-9标度等方法进行构造,但这些标度构造法中采用的标度是对重要性大概的测度,无法准确地反映各指标的重要性程度,而且这些标度法受其标度的限制,在使用时对指标数也有一定的限制,同时也无法准确体现各指标之间存在的传递关系,所以构造出的判断矩阵会产生偏差,对评判结果产生影响.本文引入排序度的概念,对各指标进行排序度的转换,获取各指标的相对重要性度量,结合比例标度法,构造出完全一致的判断矩阵,该矩阵无需检验其是否具有满意的一致性,通过该矩阵得到的各权重也能很好地反映各指标的重要性程度.【期刊名称】《科技管理研究》【年(卷),期】2010(030)014【总页数】3页(P269-271)【关键词】AHP;判断矩阵;排序度;一致性【作者】张科;王斌会【作者单位】暨南大学经济学院,广东广州,510632;暨南大学经济学院,广东广州,510632【正文语种】中文【中图分类】O223层次分析法(The Analytic Hierarchy Process，简记AHP)是美国著名的运筹学加T.L .Satty等人在20世纪70年代提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。
AHP方法将人的主观判断为主的定性分析进行量化，用数值来表示各个指标或是备选方案的差异，供决策者参考。
AHP方法除了指标体系的设定外，判断矩阵的构造是其至关重要的一步。
在层次分析法中，由专家或是决策者对指标或是方案进行比较构建出的判断矩阵一般不具有完全的一致性。
T.L.Satty提出用随机一致性比率CR=CI/RI<0.1这个标准来判断该矩阵具有满意的一致性。
但是，平均一致性指标RI是使用随机的方法构造出来的，用RI作为标准，进行一致性检验，缺乏足够的依据。
同时，用0.1作为一致性检验的临界值也是粗略的，很难说是什么客观的标准[4]。
近年来，在判断矩阵的构造上，有两方面的研究成果，一方面是对判断矩阵进行修正，这种方法就是对不具备满意一致性的判断矩阵进行矫正，使其具备满意的一致性。
AHP分析法的详细计算过程
供应商的选择一、层次分析法基本原理供应商的选择多采用层次分析法。
层次分析法（Analytia1 Hierarchy Process，简称AHP）是美国匹兹堡大学教授A．L．Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。
AHP是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。
AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。
它具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，最适宜于解决那些难以完全用定量方法进行分析的决策问题，便于普及推广，可成为人们工作和生活中思考问题、解决问题的一种方法。
将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。
应用AHP解决问题的思路是：首先, 把要解决的问题分层系列化, 即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。
然后，对模型中每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。
最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层（方案层）相对于最高层（总目标）的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择决策方案的依据。
现举例来说明层次分析法的基本原理。
假定有n个物体, 它们的重量分别为 W1、W2、……，Wn，并且假定它们的重量和为1个单位，即。
两两比较它们之间的重量很容易得出判断矩阵：显然 aij＝1/ aji , aii＝1aij＝aik/ ajk ; i,j,k=1,2,…,n用重量向量W＝[W1,W2,……，Wn]右乘A矩阵，其结果为从上式不难看出，以ｎ个物体重量为分量的向量Ｗ是判断矩阵的特征向量。
根据矩阵理论，ｎ为上述矩阵A的唯一非零的，同时也是最大的特征值，而W是该特征值所对应的特征向量。
上面的例子显示，如果有一组物体需要估算它们的相对重量，而又没有称重仪器，那么可以通过两两比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体的重量比值，从而形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的最大特征值和所对应的特征向量，就可以计算出这组物体的相对重量。
新能源电力系统中需求侧响应关键问题及未来研究展望
新能源电力系统中需求侧响应关键问题及未来研究展望发布时间：2022-08-23T07:15:10.539Z 来源：《新型城镇化》2022年17期作者：张旋[导读] 电网由发电厂、输电线路和用户等部分组成，各部分之间的通信非常复杂。
智能电网有效地完成了这一任务。
国家电投集团湖北新能源有限公司湖北武汉 430070摘要：在全球能源危机与环境保护的双重压力下，综合能源系统(IntegratedEnergySystem，IES)应运而生。
IES是实现多种异质能源子系统协同发展、互补互济和能源梯级利用的重要形式，对提高社会能源利用率、促进清洁能源消纳、减轻环境污染具有重要意义。
需求响应作为实现IES供需协同互动的关键手段，能够充分发挥用户侧资源调节潜力，促进系统低碳经济运行。
关键词：新能源电力系统；需求侧响应；关键问题；未来展望引言电网由发电厂、输电线路和用户等部分组成，各部分之间的通信非常复杂。
智能电网有效地完成了这一任务。
新兴的智能电网是未来一代的“能源网络”。
通过改进传统电网网络，使其在信息和通信技术方面更具优势，尤其是将无线通信集成到电网中，以实现自动化、主动运行和高效的需求响应，以及智能电网中的负荷和能量管理。
智能电网是信息技术、通信和电力系统工程的最重要组成部分，旨在为电力系统提供更多条件和能量。
这些功能使供电公司能够准确预测、监测和控制整个电网的电能分布。
智能电网支持双向通信，便于对客户进行实时计量。
它还允许实用程序控制用电设备负荷，以便将系统参数保持在安全范围内。
1.需求侧响应资源与分类在物理形态、使用习惯方面，终端负荷具备显著差异，导致需求侧响应用户呈现出多种响应特征与响应能力。
按照不同角度，将需求侧响应资源分为多种类型：①根据用户类别，划分为工业负荷、居民负荷、商业负荷、其他负荷。
②根据响应特性，划分为可平移负荷、可转移负荷、可削减负荷。
在特定周期内，可转移负荷的总用电量不变，可以灵活调节不同时段用电量；平移负荷会受到生产生活流程限制，在不同时间段内，平移用电曲线，该类资源包括工业流水线设备；按照实际需求，削减用电量负荷，该类资源涉及到大型洗衣、居民空调、农村灌溉设备等。
ahp评估法
ahp评估法AHP评估法引言：AHP（Analytic Hierarchy Process）是一种用于多准则决策的定量分析方法，它能够帮助决策者在复杂的决策环境中进行权重分配和优先级排序。
本文将介绍AHP评估法的基本原理、步骤和应用领域。
一、基本原理AHP评估法的基本原理是将决策问题分解为层次结构，通过对准则和方案的两两比较，建立准则和方案之间的权重关系。
AHP评估法基于判断矩阵和特征向量的计算，通过一系列的数学运算得出最终的权重结果。
二、步骤AHP评估法的步骤如下：1. 确定决策层次结构：将决策问题分解为层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
2. 构建判断矩阵：对准则和方案进行两两比较，使用1-9的标度进行评分，其中1表示相等重要，9表示极端重要。
3. 计算特征向量：通过对判断矩阵进行特征值分解，得到特征向量。
4. 一致性检验：计算一致性指标和一致性比率，判断判断矩阵的一致性。
5. 计算权重：根据特征向量的归一化处理，得到准则和方案的权重。
6. 一致性调整：如果判断矩阵的一致性不满足要求，可以进行一致性调整，重新计算权重。
7. 综合评估：根据权重结果进行综合评估，得出最终的决策结果。
三、应用领域AHP评估法广泛应用于各个领域的决策问题，包括但不限于以下几个方面：1. 项目选择：在项目选择过程中，AHP评估法可以帮助决策者确定各个项目的权重，从而选择最合适的项目。
2. 供应商评估：在供应商评估中，AHP评估法可以帮助决策者确定各个供应商的权重，从而选择最合适的供应商。
3. 投资决策：在投资决策中，AHP评估法可以帮助决策者确定各个投资方案的权重，从而选择最合适的投资方案。
4. 产品设计：在产品设计中，AHP评估法可以帮助决策者确定各个设计方案的权重，从而选择最合适的设计方案。
5. 人才选拔：在人才选拔中，AHP评估法可以帮助决策者确定各个候选人的权重，从而选择最合适的候选人。
结论：AHP评估法是一种有效的多准则决策方法，通过对准则和方案的比较和权重计算，能够帮助决策者做出准确、合理的决策。
层次分析法AHP之判断矩阵经典讲解
判断比较
实用文档
两种水果的判断比较
V
实用文档
三种水果的判断比较
实用文档
三种水果的判断比较
绝对强 明显强
强
AAppppllee Apple
绝对强 绝对强
明显强 明显强
强 强
99
77
55
975
AAppppllee Apple
绝对强 绝对强 绝对强
明显强 明显强 明显强
强 强
V强
99
77
Apple
a111 a231 a131/5
Banana
1a1/23 a122
Cherry
a135 a237
1a3/27 a313
实用文档
判断矩阵的一致性（下次课）
A
Apple
Apple
1
Banana
1/3
Cherry
5
Banana
3
1
7
Cherry
…
…
…
不一致
a213(BA) 一致比较 a135(AC)
信息分析与预测 档案系
实用文档
AHP之判断矩阵
实用文档
旅游的层次结构模型
目标层
选择旅游地
准则层
景色
费用
饮食
居住
旅途
方案层
桂林
黄山
北戴河
实用文档
就业选择的层次结构模型
目标层
工作选择
地工 发 声工 生
准则层
理资 展 位待 前
作活 环环
置遇 途 誉境 境
方案层
可供选择的单位P1、 P2 、 Pn
实用文档
方
案 层
ahp理论中关于判断矩阵一致性问题研究
ahp理论中关于判断矩阵一致性问题研究AHP（AnalyticHierarchyProcess），即分析层次过程，是1970年由普林斯顿大学教授T.L. Saaty发明的一种多层次决策分析方法。
它可以构建一个复杂的多层层次模型，帮助政府、企业或其他组织在多个条件下解决各种复杂的决策问题。
AHP是以层次分解的方式，建立一个层次模型来研究多个决策问题，既可以解决单个决策问题，也可以解决多个决策问题。
AHP的多层次分析方法可以帮助决策者以一种客观和系统的方式，将多个决策层次结构化，并以一个秩序节点把多层层次模型连接起来。
AHP分析可以将复杂的决策问题转换成一系列简单的层次过程，从而使决策者更容易决定。
然而，系统的决策会受到判断矩阵的影响，如果判断矩阵处于一致性，决策结果才会比较准确，因此，判断矩阵的一致性问题也就变成了AHP的重要研究内容之一。
AHP的判断矩阵一致性检验，是一种统计方法，用来测定层次情景下各评价层之间的认同程度，从而判断评价矩阵是否一致。
它使用对比矩阵和一致性系数（CR）来评价评价者在层次分析中的一致性。
其中，对比矩阵是AHP中最重要的概念，它用来表示不同层次之间的相对性，评价者通过对比矩阵来表示评价者之间的决策偏好。
一致性系数（CR），它定义了不同层次分析的决策一致性的程度，一致性系数的值越接近1，表示决策者之间的一致性越高。
AHP的判断矩阵检验方法主要包括三步：(i)建立判断矩阵；(ii)计算理想比较矩阵和评价者的比较矩阵的距离值；(iii)算一致性系数CR。
首先，根据层次分析的层次结构，建立判断矩阵，它使用各种比较法，表达对各层次之间重要性的考虑，如：层次之间的相对优先度等；其次，使用比较技术，将理想的比较矩阵与实际的比较矩阵进行比较，并计算它们之间的距离值；最后，根据距离值，计算一致性系数CR，从而判断评价者之间的一致性。
如果一致性系数CR大于一定的值，即认为评价矩阵是一致的，可以接受;而一致性系数CR小于一定的值，则表明评价者之间存在一致性不足，则不能接受。
AHP方法中关于判断矩阵一致性的研究
第200123
年 卷
10 第5
月 期
装备指挥技术学院学报 Journal of t he Academy of Equipment Command & Technology
均值) 越接近于
0
,A
的一致性越好 。且λmax - n n- 1
正好界于δ- 2和δ2之间 22
,因此
,λmnax-
1
n
也在一定程
度上反映了判断矩阵 A 的一致性的好坏 ,而且 ,
A 的最大特征根λmax可以利用矩阵的知识很容易
求得 ,相比起来 , δ- 和 δ就难求得多 。所以 ,使用
λmax - n来替代 δ- 和 δ n- 1
的泰勒展开式为
1 1 + δij
=
1 - δij
+ δ2ij
-
δ3ij 1 + δij
如果| δij| < 1 则
∑ n ·λmax - n ≈ n ·( n - 1) +
δ2ij (7)
0 ≤i < j ≤n
令 δ= max i , j = 1 ,2 , …, n| δij|
,δ- 2
=
∑ δ 2 2 0 ≤i < j ≤n ij n ( n - 1)
= 1 ,即
A为
完全一致性矩阵时 , λmax才等于 n 。
1. 3 一致性检验原理
如果判断矩阵 A = ( aij ) n ×n 中 , 各个元素分
yaahp标度判断矩阵
yaahp标度判断矩阵
对于判断矩阵，我们通常是在进行层次分析法（AHP）时使用的。
AHP是一种多标准决策分析方法，用于处理复杂的决策问题。
在AHP 中，判断矩阵用于比较不同因素之间的相对重要性，以便进行权重
分配和决策。
判断矩阵是一个方阵，其元素表示不同因素之间的两两比较结果。
在AHP中，判断矩阵需要经过一些步骤来填写，包括确定判断
矩阵的大小、进行两两比较、计算一致性指标等。
在填写判断矩阵时，我们需要考虑各个因素之间的相对重要性，通常使用1到9的尺度来进行比较，其中1表示两个因素同等重要，3表示一种因素比另一种稍重要，依此类推。
填写判断矩阵需要根
据专家意见或者实际数据进行，以反映不同因素之间的重要性。
填写完判断矩阵后，我们可以利用一些计算方法来对判断矩阵
进行一致性检验，以确保判断矩阵的合理性和可靠性。
一致性检验
是AHP方法中非常重要的一步，它可以帮助我们验证判断矩阵的一
致性，以确保最终的权重分配结果合理可靠。
总之，判断矩阵在AHP方法中扮演着非常重要的角色，它是进行多标准决策分析的基础，通过合理填写和一致性检验，我们可以得到可靠的权重分配结果，从而进行科学的决策。
层次分析法_AHP_中生成判断矩阵简易算法及其应用
对其上 (或下) 三角元素的 n ( n - 1) / 2 个元素的量作出判断
即可 。
可是 ,用 9 标度构造出来的判断矩阵 B 满足性质 ①和
②,但不满足性质 ③, 即矩阵 B 的元素不一定有传递性 , 或
不具有完全一致性 。有时甚至偏差很大 。另外 ,专家们对某
一准则 Ck ,对某一备选方案进行两两判断时 , 即使同一专家 进行两两元素比较的次数与获得正确的判断信息亦无必然
C2 - 1 自 信 心 C2 - 2 气质类型 C2 - 3 心理稳定性 C2 - 4 意 志 力 C2 - 5 注 意 C2 - 6 承受能力 C2 - 7 应变能力 C2 - 8 控 制 力 C2 - 9 反 应
C3 - 1 力 量 C3 - 2 视 力 C3 - 3 耐 力 C3 - 4 握 力 C3 - 5 肌肉控制
并无必然联系 。那么 ,获得更多正确判断信息最好的方法是
否可采用构造判断矩阵的简易方法 ?
注意到 : bij = w i / w j / = ( w i / w j ) / ( w j / w i )
即 : bij = bij / bji , i , j = 1 , 2 , …, n
(2)
因此 bij 可由于 bi1 , bj1 来决定 ,所以 B = ( bij ) n ×m , 可由第
③bi1 ≥1 且 bj1 < 1 bij = bi1 + 1/ bi1 - 1
④bi1 < 1 且 bj1 ≥1 bij = ( bj1 + 1/ bi1 - 1) - 1
⑤bj1 ≤bi1 < 1
bij = 1/ bj1 - 1/ bi1 - 1
⑥bi1 < bj1 < 1
AHP中可省去构造判断矩阵的广义标度法
为ＣＲ（） ｜ ， 判 矩 Ａ 足 ・・ 一 ＿ Ａ 称 断 阵 满 基
本 一 致 性 ， ｃ Ｒ． Ａ） ０ １ 基 本一 致 性 又称 为 若 ． （ ≤ ．．
满意 一致 性． 定义 ３ 完 全一 致性 ． 曰 （ ） 为 一正 互 设 一
由传统 标度 方 法确定 的判 断矩 阵往往 不 具有很 好
的 一致 性．
为 了提高一致性检 验水平 ， 研究 者提 出了对判
断矩 阵进 行 矫 正［ ］ 这些 矫正 方法 和新 的标度 方 ２． 法得 到的判 断矩 阵通常不满足完 全一致 性 的要求 ， 而仅仅 满足基本一致 性 （ 或称满意 一致性 ） ． 本 文认 为 ， 断 矩 阵 的完 全一 致 性 是 构 造 出 判
Ｖｏ１ Ｎｏ．２ ．３２ Ａ ｐｒ ２０ ８ ． ０
ＡＨＰ 中可省 去 构 造 判 断矩 阵 的广 义 标度 法 ＊
王 武 平 杜 纲
（ 津 大学 管理 学 院 天 天津 ３０７） ０ ０ ２
摘 要 ： 次序 一 致 性 和 完 全 一 致 性 关 系 的 讨 论 出 发 ， 出传 统 标 度 方 法 构 造 判 断 矩 阵 出 现 不 一 致 从 指 性 的 原 因 在 于 违 反 了 次 序 一 致 性 原 则 ； 出广 义 标 度 的 定 义 ， 于 比 例 标 度 的 性 质 和 等 级 差 的 思 提 基 想 给 出广 义 标 度 方 法 的步 骤． 用 此 法 可 以 构 造 完 全 一 致 性 的 判 断 矩 阵 ， 去 ＡＨＰ中 构 造 判 断 矩 运 省 阵 和一 致 性 检 验 的步 骤 ． 出 广 义 标 度 下 求 权 重 的计 算 公 式 ， ＡＨＰ方 法 的使 用 更 加 简 单 ． 给 使 关键 词： 断矩阵 ； 致性 ； 判 一 比例 标 度 ； 完全 一 致 性 ， 称 若 ， ｉ 一ｂ ｂ ｋ
AHP中判断矩阵的几种构造方法综述
关于反对称矩阵的标度选取的问题研究者提出可以采用ln1ln9标度比如两者如果重要程度相同则赋值于ln1则元素记为0依次类推该标度即可得到需要的矩阵即aij式在国内也有其他不同的标度方法不同的标度选取导致不同的权重度中的数字不应太多因为两个元素的对比毕竟是带有主观色彩的对于需要快速足够了太繁琐的标度方法只适合于一些特殊的案例
Ｏｎ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ Ｊ ｕ ｄ ｇ ｍｅ ｎ ｔ ｉ ｎ ＡＨＰ
Ｈ ＵＡ Ｗｅ ｉ
（ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｖｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｗｕ ｈ ａ ｎ ４ ３ ０ ２ １ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
提出 了几种判断矩阵 的构造方法 ， 本文介绍 了目前 的三 种方 法， 提 出了各 自的优缺点及笔者的建议 。
２ 判 断 矩 阵 的构 造 方 法
（ １ ）１ ～９ 标度判 断矩阵的构造方法 各个因素对于 目标 的权重是不 同的， 判断矩阵给出 了如
１ 层 次 分 析 法 与判 断矩 阵 的构 造 介 绍
结 了近几 年国内外对于判断矩阵构造问题的研究 ， 并 进行 了归纳分类 ， 给 出了对 于各种构造 方法选取 的评价标准 ，
指 出 推 广 这 些 方 法 才 是 研 究 者 需 要 关 心 的问 题 。 关键 词 ： 判断矩 阵； 标度评价 ； 层次分析法 （ ＡＨＰ ） 中图分类号 ： ０２ ２ ３ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ３ — ０ ４ ９ ６ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ４ — ０ ０ ６ ５ — ０ ２ Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． １ ４ ０ ７ ９ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｃ ｎ ４ ２ — １ ７ ４ ５ ／ ｔ ｖ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ４ ． ０ ２ ７
AHP判断矩阵残缺情况下指标权重确定的一种方法
摘 要 ：针对 实际运用 ＡＨＰ法的过程 中，可能 出现 两两指标之 间的重要性程度难 以判 断的情 况 ，提 出“残缺矩 阵”的概
念 。运用对 数拟合得 出在此情 况下的指标权重的确定方法，并介绍其计 算过程 。通过 实例证 明 ，该方法科 学实用。
关键词 ：残缺矩 阵；ＡＨＰ法；指标权重
中图分 类号 ：ＴＵ１２
文献标识码 ：Ａ
文章 编号 ：１０００－７７１７（２００６）０６－００３０一ｏ２
Ａ Ｍ ｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｄｅｔｅｒｍ ｉｎｉｎｇ Ｉｎｄｅｘ Ｗ ｅｉｇｈｔ Ｉｎ ｔｈｅ Ｃｉｒｃｕｍ ｓｔａｎｃｅ ｏｆ Ｊｕｄｇｍ ｅｎｔ Ｍ ａｔｒｉｘ Ｉ ｎ ｃｏｍｐｌｅｔｅ
维普资讯
２００６ Ｎｏ．６
崔 浩 ，等 ：ＡＨＰ断送矩 阵残缺 情 况下指标 权 重确定 的一种 方法
３１ ７
９
个数可能小于 ｎ），得一组最小二乘解 （ ， ，…， ），
那 么 ：
（。１＿０
＃ ∞ ， ：
（５） ）
∑ｅ
，＝１
Ａ
标 度
含义
则 贝０ ＝ ＝ ｃ （Ｂ 船日 ）６ ６＝ ＝ １ —ｏ１ １ ］Ｉ（ｆ ：‘，。１、 ）ｌ （ｆ、 ：一Ｊ ～ ）ｌ＝ｆｌＩ三一０‘ ． ５１９１５０９８］ＪＩ
ｌｅ 。＝ｅｎ ＝２．４６６３， ２＝ｅＸ２＝ｅ一。·。 卵＝０．８２２１，
１ ＝ ＝ ｅ 一。· 。∞ ＝ ０．６０００。
就是所 求 的权重 系数 。
６＝
＝
（。１＿０
２ 应用举例 ４，５】
方程组有无数个解 ，其最小范数解为：
AHP(层次分析法)具体步骤
AHP 法是将各要素配对比较，根据要素的相对重要程度进行判断，然后通过计算判断矩阵的特征值获得权重向量。
对于各级指标将同级指标配对比较构成判断矩阵为：
(1) 其中
的标度方法[9]如下
表1 九级标度
标度
含义 1
表示两个因素相比，具有同样重要性 }
3
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素稍微重要 5
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素明显重要 7
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素强烈重要 9 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素极端重要 2，4，6，8
上述两相邻判断的中值 \
倒数
因素i 和就j 比较的判断，则因素j 和i 比较判断
通过解矩阵A 的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后得到的权重向量为：
(2)
其中就是不同指标的相对权重。
为了度量判断的可靠程度，可以计算一致性指标[10]： max 1n CI n λ-=
- (3)
○
1CI =0，有完全的一致性 ○
2CI 接近于0，有满意的一致性 …
○
3CI 越大，不一致越严重 为了衡量CI 的大小，引入随机一致性指标RI ：
表2随机一致性指标
r12345,
7891011
6
RI00
得到一致性比率[11]：
CR 时，认为的不一致程度在容许范围当一致性比率0.1
内，有满意的一致性，通过一致性检验，可用其归一化特征向量作为全向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对加以调整。
运用以上方法求得每个指标的权重矩阵：
(5)。
AHP中判断矩阵一致性方法的探讨
第19卷 第4期 吉 林 化 工 学 院 学 报Vol.19No.4 2002年12月JOURNAL OF J ILIN INSTITU TE OF CHEM ICAL T ECHNOLOGY Dec. 2002收稿日期:2002-10-09作者简介:潘淑平(1962-),女,吉林市人,吉林化工学院副教授.主要从事运筹学及概率论方面的研究.文章编号:1007-2853(2002)04-0091-02AHP 中判断矩阵一致性方法的探讨潘淑平,赵 瑛,林 峰,金玉子,李彦文(吉林化工学院基础部,吉林吉林 132022)摘要:提出检验判断矩阵一致性的新方法 统计检验法.应用这一方法,检验判断矩阵的一致性不必计算 max ,检验过程可为不一致判断矩阵的调整提供信息.关 键 词:判断矩阵;假设检验中图分类号:O 212.1 文献标识码:A目前,AHP 中判断矩阵的一致性普遍采用T.T.sauty 的一致性指标CI 和一致性比率CR,按照CR 是否小于0,1,判断矩阵是否具有满意一致性.然而这种方法的检验存在着应用上的缺陷.这一方法必须计算判断矩阵的特征根 m a x ,这对于AH P 中一些采用非特征方法计算排序向量的算法无疑是予盾的.本文是提出一种一致性检验的新方法 统计检验法.从统计学的角度来认识判断矩阵的一致性和不一致性.避开了sauty 的一致性指标,从而免去了 m a x 的计算.1 判断矩阵的一致性的X 2检验法设判断矩阵A =(a i j )nx n , =( 1, 2, , n )T为其排序向量.令b ij =ijni=1i j(i,j=1,2, ,n), i =(b lj ,b 2j , ,b nj )(j =1,2, ,n),则向量 j可视为排序向量 的第j 个样本,对于一个完全一致性矩阵而言, j = (j =1,2, ,n),而对于一个非一致性矩阵,但偏离程度一致性不应过大,判断矩阵来说,显然,每个 j 不应偏离 过大,即b ij (i,j =1,2, ,n),应在 i 附近取值,故设b i j 服从均值 i = i ,方差2i=( i )2的正态分布,( 为常数,0< <1)即b ij ~N ( i ,( i )2) (i,j =1,2, ,n ), 且b i j 相互独立,记 i 的样本方差为s 2i =1n -1 nj=1(b i j -b)2 其中b =1n nj =1b ij于是有下面定理.定理1 统计量 2=n -12ni=1s 2i2i服从自由度为n 2-n 的 2分布证明 因为b ij ~N( i ( i )2) (i,j =1,2, ,n )由定理的假设知,诸 2i 相互独立,从而由2随机变量的可加性知:2= ni=1i 2=n -1 2 ni=1S i 2 i 2~ 2(n 2-n )显然,当判断矩阵具有满意一致性时,诸S i 2应该很小,从而统计量 2=n -1 2 ni=1S i 2i2应较小,于是判断矩阵A 的一致性检验便成为以下的统计检验.H 0: i 2 ( i )2(i =1,2, ,n)对于给定的显著水平 ,令P( 2 2 )=查自由度为n 2-n 的 2表即可得一致性检验的临界值X 2 ,当所给的判断矩阵A 的 2的观察值 20 2 时即可认为A 具在满意的一致性,反之,则认为A 不具有满意的一致性.定理2 判断矩阵A 为一致判断矩阵的充要条件是 20=0证明:设A 为一致判断矩阵,则它的任意列的归一化都等于 ,即有 j = ,从而b ij = i (i =1,2, ,n)即b ij =b i (i =1,2, ,n),因此,S 2i =0(i =1,2, ,n) 20=0反之,设 20=0则对任意i (i =1,2, ,n)都有S 2i=0从而S 2i=1n -1 nj =1(b ij -b j )2中每一项必为0,于是b ij =b i (i,j =1,2, ,n )可见,A 的任意列的归一化向量都一样,故A 为一致性判断矩阵.2 举 例某工厂有一笔企业留成利润,要由领导决定如何利用,可供选择的方案有P 1:以奖金的名义发给职工;P 2扩建集体福利设施;P 3引进新技术,新设备.建模过程略,构造判断矩阵Z -C 115135133131如果用传统的方法先求 max 和CI 及CR 比较麻烦,此题由定理2知b ij 及b i ,从而S i 2=1n -1 nj =1(b ij -b i )2代入此题,显然S i 2=0,从而是一致矩阵.如果S i 20,S i 2比较小,即:P { 2<2 }= 亦可.再继续算入 m a x =3.038 W =(0.105,0.637,0.258)用同样的方法得到C 1-P ,C 2-P,C 3-P 1 31/3 1 W 1=(0.75,0.25)1 1/55 1W 2=(0.167,0.833)1 21/2 1W 3=(0.667,0.333)从而得排序向量 (0.251,0.218,0.531)可见,P 3优于P 1,P 1优于P 2,即选择引进新技术,新设备.3 结 论本文提出的判断矩阵的一致性的 2检验,可在计算向量之前(即不必计算 和 max )就可以判断矩阵A 是否具有满意的一致性作出判断,决定取舍,同时又可在计算过程中,发现导致A 不一致的判断位于哪一行,从而相应的调整,是一种比较适用的一致性检验方法.A new method of checking the consistency of a judgment matrix in AHPPAN Shu -ping,ZHAO Ying,LIN Feng,JIN Yu -zi,LI Yan -w en(Dept.of Basic Sciences,Jilin Institute of Chemical T echnolog y,Jilin City 132022,China)Abstract:A new method of checking the consistency of a judgment m atrix ,statistical hypothesis testing,is proposed.With this method,the information of the consistency of a judgment matrix can be obtained w ith -out calculating the principal eigenvector and eigenvalue of the judgment m atrix.Key words:judgment matrix;statistical hypothesis testing92吉 林 化 工 学 院 学 报2002年。
AHP法中判断矩阵的一种构造方法
3. 2 关于比率 P 的 综合赋值方法
由综合 赋值 aj 中求 出最小值 amin和最 大值 amax, 令其所 对应的下标 分别为 m 和 M , 即 am= amin , aM =
ama x .
将 A [ K ] 各列分别除以 am 所对应的列, 得
A ′[ k] =
A [ K ] 当 m = k ( akij / akim) m×n 当 m ≠ k
( 3. 5)
第8期
关于 A HP 法中判断矩阵的一种构造方 法
13 7
与
a
k i
求法相同, 可得
Am, AM
在 A ′[ k]
中所占比重
P
k mi
n
和
P
k max
P
k min
=
mk
mk n
aki j
/
a
k im
i= 1 j= 1
与 ai 求法相同, 可得到 Pmin和 Pmax。
P
k max
=
mk
( 河北大学数学系, 保定 071002)
摘要 给出一种新的判断矩阵的构造方法, 该方法克服了已有文献中的不足, 结果表明该方法给出了 较好的一致性和传递性。 关键词 层次分析法 一致性 传递性
Constr uct ion of Judgement M at r ix in AHP
Wang P eig uang Guan Xiucui Wang Qing xia
采用指标排序和数理统计的方法给出一种判断矩阵的构造方法所给方法适用于评价体系包括多个指标而又不易确定两者比值的情况但对于层次关系较多而每一层次的评价指标个数不多的评价体系所给方法就很难准确合理地确定出指标间的关系
ahp方法各指标关联度
ahp方法各指标关联度嘿，咱今儿就来聊聊 AHP 方法各指标关联度这个事儿。
你说这AHP 方法啊，就好像是一个复杂但又特别有趣的大拼图！每个指标就像是拼图的一块，它们之间的关联度呢，就是把这些拼图块紧密连接起来的那些小卡口。
你想想看，要是这些指标之间没啥关联，那不成了一盘散沙啦？那还有啥意义呀！但要是它们关联得恰到好处，哇塞，那就像一幅精美的画作呈现在眼前。
比如说吧，有个指标就像是大树的主干，其他相关指标呢，就像是从主干上伸出来的枝桠。
它们相互依存，共同构成了一个完整的体系。
要是主干不结实，那枝桠能好到哪儿去？反过来，要是枝桠都乱七八糟的，那这大树能好看吗？再打个比方，AHP 方法各指标关联度就像是一场精彩的足球比赛。
每个指标都是球场上的球员，它们得相互配合、协同作战，才能赢得比赛呀！前锋得和中场紧密关联，中场又得给后卫支持，这一环扣一环的，缺了谁都不行。
而且啊，这关联度还得讲究个度。
关联太紧了，可能会限制灵活性；关联太松了，又容易散架。
这就跟放风筝似的，线拉得太紧容易断，太松了风筝又飞不起来。
咱在研究 AHP 方法各指标关联度的时候，可不能马虎。
得像个细心的侦探一样，一点点去挖掘它们之间的秘密。
有时候一个小小的关联，就能引发一系列的变化，这多神奇呀！你说这 AHP 方法各指标关联度是不是特别重要？要是不重视它们之间的关联，那不是瞎折腾嘛！就好比盖房子不打地基，那能稳当吗？咱得好好琢磨琢磨，怎么才能让这些指标关联得更合理、更有效。
在实际应用中，我们要不断地去观察、去分析，看看哪些指标之间的关联度需要调整，哪些需要加强。
这可不是一件轻松的事儿，但只要咱用心，肯定能搞得定！你想想，如果我们能把 AHP 方法各指标关联度弄得清清楚楚、明明白白，那能解决多少问题呀！无论是做决策还是规划，都能更有把握，更有方向。
所以说呀，别小瞧了这 AHP 方法各指标关联度，它可是有着大用处呢！咱可得好好对待它，让它发挥出最大的价值。
AHP算法
r A 用 rmax 表示最大的排序指数，min 表示最小的排序指数， max表示排 A 序指数最大的元素，min表示排序指数最小的元素。用某种标 度给出基点的相对重要性程度 bm (> 1) 后，通过下列变化：
ri − r j rmax − rmin
(b m
− 1) + 1
ri − rj ≥ 0
bij =
ri − r j (bm − 1) + 1 1 rmax − rmin
ri − rj < 0
求得各元素间的相对重要性程度。 变换的意义在于：根据基点相对重要程度的标度，将各元素的 排序指数之差，从 [0 , (rmax − rmin )] 区间变换到能反映各元素 相对重要性程度的 [1－－b ] 或 [1 b －－1] 区间。
【基本原理】 决策者用三标度（0，1，2）数值来判断同一层次 上的各元素的重要关系，给出一所谓三标度的比较 据阵，然后选取其中某两个元素给出所谓基点重要 程度的标度，最后以此基点为依据，利用数学变换 式将三标度比较矩阵转换成间接判断矩阵。
设同一层次间有N个元素，则决策者通过两两比较 （针对上一层次某元素）各元素的重要关系后，可 得到如下的比较矩阵：
1 n
最大特征根的近似算法举例
假定判断矩阵A为
1 A = 3 2
3 1 1 3
1
1 2 3 1
① 用特征向量法求得的权重向量为：
W (1 ) = (0 . 1571 0 .5936 0 .2493 )
T
② 列和法的计算过程和结果为：
1 3 2 1 3 1 1 3 1 ∑ aij 0 .4778 0 . 1593 2 bj n 1 .7667 ⇒ 0 .5889 3 ⇒ 0 .7556 0 .2518 1
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EXPONENTIAL( 0 ,2) SCAL E METHOD OF CONSTRUCTING J UD GEMENT MATRIX IN A HP
X u Zeshui
( Institute of Communications Engineering , 210061 , Nanjing , Jiangsu)
… ac11 ac12
ac1 n
C=
ac21 ac22 c
… ac2 n
,
w = (0. 46 ,0. 46 ,0. 08) ㄒ.
经过相应的指数 (0 ,2) 法判断 ,变换与计算得 :
γi
示C最=
a1 a1
a1 a1
a2 a2
4 , 4
a0 a0 a1 1
a0 B = a0
a0 a3 a0 a3 , w = ( a , a , a - 2) ㄒ.
(3) 求判断矩阵. 令 bij =γi - γj ,则可得到师判 范
断矩9) 法判断矩阵 :
1 79
A=
1 7
} 1,
5
CI = 0. 1 , ,
CR = 0. 19 ,
1 9
1 5
1
w = (0. 77 ,0. 17 ,0. 06) ㄒ.
经过相应的指数 (0 ,2) 法判断 ,变换与计算得 :
0 ,第 i 元素没有第 j 元素重要 , a 且有 cii = 1 ,即元素自身比较重要性相同. a 为适当
大于 1 的实参数. 决策者可通过调整 a 值而取得满
意的排序权值.
(2) 计算各元素的重要性排序指数 γi :
n
∑ γi =
cij , ( i = 1 , 2 , …, n) .
j =1
判断矩阵的元素
γi γmax
-
γj γmin
(
bm
-
1)
+ 1,
bij =
2 γj γmax
-
γi γmin
(
bm
-
1)
-1
+ 1 ,
γi ≥γj , γi < γj ,
式中 γmax = 1m≤ai ≤xn{γi} ,γmin = 1m≤ii≤nn{γi} . 文献[ 2 ]称 (0 ,2) 法有 4 个特点 ,其中有两点如
a - 3 a - 3 a0
当 a=
3时 , w = (
3,
3
,
1 3
)
ㄒ ,归一化后得排序
权值 w = (0. 46 ,0. 46 ,0. 08) ㄒ.
两种标度法所得排序结果一致.
… acn1 acn2
acnn
2 ,第 i 元素比第 j 元素重要 ,
其中 cij = 1 ,第 i 元素与第 j 元素同等重要 ,
摘要 :结合指数标度法和 (0 ,2) 标度法的特点 ,提出了指数 (0 ,2) 标度法 ,实际应用表明 ,此法不仅简单
易行 ,而且灵活性和可信度都较高.
关键词 :AHP ;判断矩阵 ;指数标度法 分类号 :O223 文献标识码 :A 论文编号 :1001- 5337 (1999) 01- 0048- 50
4 3
时,
w
=
16 9
,
1
,
9 16
ㄒ
, 归一化后得排序权
值
w = (0. 532 ,0. 3 , 0. 168) ㄒ. 其一致性指标和一致性
比例为
CI = 0 , CR = 0.
3 算例验证
故此时判断矩阵 B 满足一致性要求. 若取 a = 2 , 则 w = ( 4 , 1 , 0. 25) ㄒ. 归一化后得
Abstract :In t his paper , Based on t he characteristics of exponential scale met hod and (0 ,2) scale met hod , exponential (0 ,2) scale met hod is proposed , The practical application shows t hat t his met hod is simple , conve2 nient , flexible and reliable.
度法可得下列比较矩阵 C :
c11 c12 … c1 n
c21 c22 … c2 n
C=
22
cn1 cn2 … cnn
2 ,第 i 元素比第 j 元素重要 , 其中 cij = 1 ,第 i 元素与 j 元素同等重要 ,
0 ,第 i 元素没有第 j 元素重要 , 且有 cii = 1 ,即元素自身比较重要性相等.
n
,
, a ( cnj) / n j =1
ㄒ,
确定 a 值后归一化 ,即得所求的权向量 , 文献 [1 ]谈
了指数标度法的几点好处 ,其中突出一点是 :可由含
参数的向量 w ,方便灵活地调整 a 值而得到满意的
排序权值.
文献[ 2 ]给出了一种构造判断矩阵的间接方法 ,
这种方法的意义在于进行两种元素重要性比较时 ,
计算各元素的重要性排序指数
n
∑ γi = cij , ( i = 1 , 2 , …, n) . j =1
若用 A max表示最大排序指数对应的元素 , A min表示
最小排序指数对应的元素 ,用 bm 表示 A max与 A min
比较时按某种标度 (如九标度等) 给出的重要性程
度 ,则可用下式给出各元素间的相对重要性程度 ,即
排序权值为 w = ( 0. 76 , 0. 19 , 0. 05) ㄒ. 此时两种标
下面我们看文献
[
3
]
中提供的两个经过
(
1 9
,9)
标度法得到的判断矩阵.
1 16
度法所得排序结果相接近.
4 结 论
① A = 1 1
6
1
6
CI = 0 , ,
1 6
1
CR = 0 ,
本文提出的指数 (0 ,2) 标度j 法具重有要以下特点 : (1) 所需判断信息简单 ,易为专家或决策者接
1 引 言
文献[ 1 ]提出了 AHP 中构造判断矩阵的指数标
度法. 该法先建立感觉判断矩阵 C = ( cij) n ×n ,其中 cij表示因素 ci 比因素 cj 所高 (当 cij > 0) 或低 (当 cij
< 0) 的等级数 ,可为正负整数 , 也可为任意实数 , 再
引入相邻两级客观重要性比率 a ( a > 1) ,于是 acij为 因素 ci 与 cj 的客观重要性想比[ 率 , 称为 ci 对 cj 的客
下:
(1) 所需判断信息简单 ,易为专家或决策者接受
和适应.
(2) 易于制表收集专家判断信息.
其实 ,判断矩阵的元素 bij的计算公式还可进一 步简化. 本文兼顾指数标度法和 (0 ,2) 标度法的优
Ξ 收稿日期 :1997 —05 —28
第 1 期 徐泽水 :AHP 中构造判断矩阵的指数 (0 ,2) 标度法 49
数 a 的向量
w=
n
n
n
∑ ∑ … ∑ a (
b1
)
j
/
j =1
n
,
a(
b2
)
j
/
j =1
n
,
, a ( bnj) / n j =1
ㄒ,
确定 a 值后归一化 ,即得所求的排序权值.
B = a - 2 a0 a2 ,
1
a - 4 a - 2 a0
w = ( a2 , a0 , a - 2) ㄒ.
当
a=
γi
C=
a1 a0
a2 a1
a2 a2
5 , 3
a0 a0 a1 1
… ab11 ab12
ab1 n
a0 a2 a4
… ab21 ab22
ab2 n
B =方便
… abn1 abn2
abnn
由元素 bij的取法可知 ,判断矩阵 B 为正互反矩阵. (4) 利用 LL SM (对数最小二乘法) 求出含参
50 曲阜师范大学学报 (自然科学版) 1999 年
受和适应. (2) 专家或决策者可由含参数 a 的向量 w ,
方便灵活地调整 a 值而得到满意的排序权值. (3) 通过适当地选取 a 值可提高判断矩阵的
一致性. (4) 易于制表收集专家判断信息. (5) 实例验证 ,此方法是可信赖的.
观差别判断 ,而 A = ( acij) n ×n相当于 T L Saaty 所建 立的比较判断矩阵 ,叫做客观差别判断矩阵 ,然后对
矩阵 A 利用 LL SM (对数最小二乘法) 直接由矩阵
C 的行和写出含参数 a 的向量 :
w=
n
n
n
∑ ∑ … ∑ a (
c1
)
j
/
j =1
n
,
a(
c2
)
j
/
j =1
用人们最容易给出的三标度判断代替了原来很难确
切给出的九标度判断. 即当由甲乙两元素比较时 ,
若甲比乙重要 ,则用 2 表示 ;若甲与乙同等重要 ,则
用 1 表示 ;若甲没有乙重要 ,则用 0 表示. 其具体方
法如下 :
设在同一层次有 n 个元素 , 相对于上一层中某
一元素 ,决策者通过元素的两两比较重要性 ,用三标
点 ,提出了一种构造判断矩阵的新方法 —指数 (0 ,2) 标度法.