AHP中构造判断矩阵的指数_0_2_标度法

a - 3 a - 3 a0
当 a=
3时 , w = (
3,
3
,
1 3
)
ㄒ ,归一化后得排序
权值 w = (0. 46 ,0. 46 ,0. 08) ㄒ.
两种标度法所得排序结果一致.
… acn1 acn2
acnn
2 ,第 i 元素比第 j 元素重要 ,
其中 cij = 1 ,第 i 元素与第 j 元素同等重要 ,
参考文献
[ 1 ] 舒康 ,梁镇韩. AHP 中的指数标度法 [J ] . 系统工程理论与实践 ,1990 , (1) :6～8 [ 2 ] 左军. 层次分析法中判断矩阵的间接给出法[J ] . 系统工程 ,1988 , (6) :56～63 [ 3 ] 王莲芬 ,许树柏. 层次分析法引论[ M ] . 北京 :中国人民大学出版社 ,1990. [ 4 ] 林钧昌 ,徐泽水. 模糊 AHP 中一种新的标度法[J ] . 运筹与管理 ,1998 , (2) :37～40 [ 5 ] 徐泽水. 层次分析中构造判断矩阵的新方法[J ] . 系统工程 ,1997 , (增刊) :204～206 [ 6 ] 徐泽水. 层次分析新标度法[J ] . 系统工程理论与实践. 1998 , (10) :74～77
n
,
, a ( cnj) / n j =1
ㄒ,
确定 a 值后归一化 ,即得所求的权向量 , 文献 [1 ]谈
了指数标度法的几点好处 ,其中突出一点是 :可由含
参数的向量 w ,方便灵活地调整 a 值而得到满意的
排序权值.
文献[ 2 ]给出了一种构造判断矩阵的间接方法 ,
这种方法的意义在于进行两种元素重要性比较时 ,
1 引 言
文献[ 1 ]提出了 AHP 中构造判断矩阵的指数标
度法. 该法先建立感觉判断矩阵 C = ( cij) n ×n ,其中 cij表示因素 ci 比因素 cj 所高 (当 cij > 0) 或低 (当 cij
< 0) 的等级数 ,可为正负整数 , 也可为任意实数 , 再
引入相邻两级客观重要性比率 a ( a > 1) ,于是 acij为 因素 ci 与 cj 的客观重要性想比[ 率 , 称为 ci 对 cj 的客
观差别判断 ,而 A = ( acij) n ×n相当于 T L Saaty 所建 立的比较判断矩阵 ,叫做客观差别判断矩阵 ,然后对
矩阵 A 利用 LL SM (对数最小二乘法) 直接由矩阵
C 的行和写出含参数 a 的向量 :
w=
n
n
n
∑ ∑ … ∑ a (
c1
)
j
/
j =1
n
,
a(
c2
)
j
/
j =1
γi
C=
a1 a0
a2 a1
a2 a2
5 , 3
a0 a0 a1 1
… ab11 ab12
ab1 n
a0 a2 a4
… ab21 ab22
ab2 n
B =方便
… abn1 abn2
abnn
由元素 bij的取法可知 ,判断矩阵 B 为正互反矩阵. (4) 利用 LL SM (对数最小二乘法) 求出含参
点 ,提出了一种构造判断矩阵的新方法 —指数 (0 ,2) 标度法.
2 判断矩阵的构造方法
指数 (0 ,2) 标度法构造判断矩阵的具体步骤如
下:
(1) 设在同一层次有 n 个元素 ,相对于上一
层次中某一元素 ,决策者通过元素的两两比较重要
性 ,用指数 (0 ,2) 标度法可得下列比较矩阵 C :
第
25 卷 第 1 1999 年 1 月
期
J
曲 ournal
阜 of
师 Q
范大学 uf u Normal
学报 U niver sit y
Vol. 25 Jan.
No 1999
.
1
A HP 中构造判断矩阵的指数( 0 ,2) 标度法Ξ
徐泽水
(作者 :男 ,26 岁 ,硕士 ,讲师 ;南京通信工程学院 ,210016 ,江苏省南京市)
50 曲阜师范大学学报 (自然科学版) 1999 年
受和适应. (2) 专家或决策者可由含参数 a 的向量 w ,
方便灵活地调整 a 值而得到满意的排序权值. (3) 通过适当地选取 a 值可提高判断矩阵的
一致性. (4) 易于制表收集专家判断信息. (5) 实例验证 ,此方法是可信赖的.
数 a 的向量
w=
n
n
n
∑ ∑ … ∑ a (
b1
)
j
/
Байду номын сангаас
j =1
n
,
a(
b2
)
j
/
j =1
n
,
, a ( bnj) / n j =1
ㄒ,
确定 a 值后归一化 ,即得所求的排序权值.
B = a - 2 a0 a2 ,
1
a - 4 a - 2 a0
w = ( a2 , a0 , a - 2) ㄒ.
当
a=
0 ,第 i 元素没有第 j 元素重要 , a 且有 cii = 1 ,即元素自身比较重要性相同. a 为适当
大于 1 的实参数. 决策者可通过调整 a 值而取得满
意的排序权值.
(2) 计算各元素的重要性排序指数 γi :
n
∑ γi =
cij , ( i = 1 , 2 , …, n) .
j =1
(3) 求判断矩阵. 令 bij =γi - γj ,则可得到师判 范
断矩阵 :
② 对一致性较差的
(
1 9
,9) 法判断矩阵 :
1 79
A=
1 7
} 1,
5
CI = 0. 1 , ,
CR = 0. 19 ,
1 9
1 5
1
w = (0. 77 ,0. 17 ,0. 06) ㄒ.
经过相应的指数 (0 ,2) 法判断 ,变换与计算得 :
Key words :AHP ;judgement mat rix ; exponential scale met hod
判断矩阵的元素
γi γmax
-
γj γmin
(
bm
-
1)
+ 1,
bij =
2 γj γmax
-
γi γmin
(
bm
-
1)
-1
+ 1 ,
γi ≥γj , γi < γj ,
式中 γmax = 1m≤ai ≤xn{γi} ,γmin = 1m≤ii≤nn{γi} . 文献[ 2 ]称 (0 ,2) 法有 4 个特点 ,其中有两点如
度法可得下列比较矩阵 C :
c11 c12 … c1 n
c21 c22 … c2 n
C=
22
cn1 cn2 … cnn
2 ,第 i 元素比第 j 元素重要 , 其中 cij = 1 ,第 i 元素与 j 元素同等重要 ,
0 ,第 i 元素没有第 j 元素重要 , 且有 cii = 1 ,即元素自身比较重要性相等.
EXPONENTIAL( 0 ,2) SCAL E METHOD OF CONSTRUCTING J UD GEMENT MATRIX IN A HP
X u Zeshui
( Institute of Communications Engineering , 210061 , Nanjing , Jiangsu)
用人们最容易给出的三标度判断代替了原来很难确
切给出的九标度判断. 即当由甲乙两元素比较时 ,
若甲比乙重要 ,则用 2 表示 ;若甲与乙同等重要 ,则
用 1 表示 ;若甲没有乙重要 ,则用 0 表示. 其具体方
法如下 :
设在同一层次有 n 个元素 , 相对于上一层中某
一元素 ,决策者通过元素的两两比较重要性 ,用三标
Abstract :In t his paper , Based on t he characteristics of exponential scale met hod and (0 ,2) scale met hod , exponential (0 ,2) scale met hod is proposed , The practical application shows t hat t his met hod is simple , conve2 nient , flexible and reliable.
… ac11 ac12
ac1 n
C=
ac21 ac22 c
… ac2 n
,
w = (0. 46 ,0. 46 ,0. 08) ㄒ.
经过相应的指数 (0 ,2) 法判断 ,变换与计算得 :
γi
示C最=
a1 a1
a1 a1
a2 a2
4 , 4
a0 a0 a1 1
a0 B = a0
a0 a3 a0 a3 , w = ( a , a , a - 2) ㄒ.
排序权值为 w = ( 0. 76 , 0. 19 , 0. 05) ㄒ. 此时两种标
下面我们看文献
[
3
]
中提供的两个经过
(
1 9
,9)
标度法得到的判断矩阵.
1 16
度法所得排序结果相接近.
4 结 论
① A = 1 1
6
1
6
CI = 0 , ,
1 6
1
CR = 0 ,
本文提出的指数 (0 ,2) 标度j 法具重有要以下特点 : (1) 所需判断信息简单 ,易为专家或决策者接
摘要 :结合指数标度法和 (0 ,2) 标度法的特点 ,提出了指数 (0 ,2) 标度法 ,实际应用表明 ,此法不仅简单
易行 ,而且灵活性和可信度都较高.
关键词 :AHP ;判断矩阵 ;指数标度法 分类号 :O223 文献标识码 :A 论文编号 :1001- 5337 (1999) 01- 0048- 50
计算各元素的重要性排序指数
n
∑ γi = cij , ( i = 1 , 2 , …, n) . j =1
若用 A max表示最大排序指数对应的元素 , A min表示
最小排序指数对应的元素 ,用 bm 表示 A max与 A min
比较时按某种标度 (如九标度等) 给出的重要性程
度 ,则可用下式给出各元素间的相对重要性程度 ,即
下:
(1) 所需判断信息简单 ,易为专家或决策者接受
和适应.
(2) 易于制表收集专家判断信息.
其实 ,判断矩阵的元素 bij的计算公式还可进一 步简化. 本文兼顾指数标度法和 (0 ,2) 标度法的优
Ξ 收稿日期 :1997 —05 —28
第 1 期 徐泽水 :AHP 中构造判断矩阵的指数 (0 ,2) 标度法 49
4 3
时,
w
=
16 9
,
1
,
9 16
ㄒ
, 归一化后得排序权
值
w = (0. 532 ,0. 3 , 0. 168) ㄒ. 其一致性指标和一致性
比例为
CI = 0 , CR = 0.
3 算例验证
故此时判断矩阵 B 满足一致性要求. 若取 a = 2 , 则 w = ( 4 , 1 , 0. 25) ㄒ. 归一化后得