第八章 地基承载力(第4-5节)
第八章-地基承载力

解答思路: 依据弹性理论求出地基任意点自重应 力和附加应力的表达式,再应用极限平衡条件推 求塑性区边界方程,从而通过限定塑性开展区的 最大深度获得地基承载力公式。
1 p d (2 sin 2 ) 3
1 3 tan (45 ) 2c tan( 45 )
记
Nq 1
ctg
2
ctg Nc ctg
2
实际应用时,通常规定塑性区开展深度,视 其能承受多大的基底压力,来判别地基稳定 性.
z max 0
zmax 1 b 3
f cr dN q cN c
1 f 1 bN dN q cN c 3 3 1 f 1 bN dN q cN c 4 4
1 f u bN dN q cN c 2
地下水位在基底与地面之间
b
h2
d
地下水位在基底与地面之间
h2 ' (d h2 )
d
h2 ' ( ) d
1 fu bN dN q cN c 2
第3节 浅基础地基极限承载力
一、《公路桥涵地基与基础设计规范》2007
基本步骤:
1.确定土名: 一般地基土:碎石土、砂土、粉土、粘性土; 特殊土:黄土、冻土、膨胀土等
2.确定土的状态:
无粘性土:密实状态 粘性土:软硬状态
1 1 2 tan 2 tan 2 M 3 0 db e tan b ce tan 8 4
(4)a1g面上力的力矩
a1 g M 4 q a1 g 2
eg b 2 tan a1 g e tan tan 2
地基承载力专题知识讲座

5
第三节:地基旳应力计算:
对于宽度为b旳条形基础,地基中一点旳应力如下:
1、自重应力。
在地基承载力计算时,自重应力简化为各向同性,
大小为:
σ1z= σ 3z= γz+ γ0d 2、地基中附加应力σ’1 ,σ’ 3
σ’1 = p0 σ’3 π
2
第二节:地基旳剪切破坏发展过程:
1、现场载荷试验得P-S曲线:
1、剪切变形发展三个阶段:
压密变形阶段(oa)、 局部剪损阶段(ab) 整体剪切破坏阶段<b后来)。
2、两个界线荷载:
1) 临塑荷载Pcr 标志着地基土从压密阶段
进入局部剪损阶段。当荷载 不大于这一界线荷载时,地 基内各点土体均未到达极限 平衡状态,塑性区最大深为0。
二、其求解措施:
一般有两种:①根据土旳极限平衡理论和已知边界条 件,计算出土中各点达极限平衡时旳应力及滑动方向, 求得基底权限承载力;②经过基础模型试验,研究地 基旳滑动面形状并进行简化,根据滑动土体旳静力平 衡条件求得极限承载力。因为推导时旳假定条件不同, 所得极限承载力旳计算公式也就不同.
11
(一)普朗德尔公式(忽视土旳重度):
假如zmax =0 ,则表达地基中将要出现但还未出现 塑性变形区,其相应旳荷裁即为临塑荷载pcr。所以, 在上式中令zmax =0 ,可得临塑荷载旳体现式为:
pcr Nqr0d Ncc
可用此值作为地基设计承载力。
8
二、临界荷载p1/4或p1/3旳计算:
工程实践表白,虽然地基发生局部剪切破坏,只 要塑性区范围不超出某一程度,如,对于条形基础, 只要zmax控制在基础宽度旳1/4或1/3,相应旳荷载用 p1/4或p1/3表达,地基仍处于稳定态。 令zmax =1/3b,得: 令zmax =1/4b,得:
地基承载力

容许承载力的确定: 以学习内容
临塑荷载Pcr
临界荷载P1/4、P1/3
普朗特公式
极限荷载Pu
太沙基公式
汉森公式
问题:如何确定容许承载力?
容许承载力[p]的确定方法
1、通过公式计算 (1) 要求较高:[p] = pcr (2) 一般情况:[p] = p1/4 [p]= p1/3
中心荷载
偏心荷载
普朗特公式:K=1.5~3.0
z
(2 sin 2 )
3
2β
1
• 合力
1,3
设k0 =1.0
M
x
p D
(2 sin 2 ) D z) (
1,3
p D
(2 sin 2 ) ( D z )
• 极限平衡条件:
1 3 tan (45 ) 2c tan(45 )
2
2
2
将1, 3的解代入极限平衡条件,得到:
p D sin 2 c z ( 2 ) D sin tan
p D sin 2 c z ( 2 ) D sin tan
由z与β的单值关系可求出z的极值
cos 2 dz p D 2 1 0 d sin
3、冲剪破坏 松软地基,埋深较大;基础近 乎竖直刺入土中,如曲线 C
1 整体剪切破坏 2 局部剪切破坏
3 冲剪破坏
软粘土上的密砂
地基的冲剪破坏
按塑性开展区深度确定地基容许承载力
(条形基础)
• 自重应力
B
p q = D
s1=(D+ z) s3=k0 (D+ z)
第8章 地基承载力

器靴
返回
§8.5 按《地基规范》确定地基承载力
一、按抗剪强度指标确定地基承载力
二、按工程经验确定地基承载力
返回
一、按抗剪强度指标确定地基承载力
1.抗剪强度指标标准值ck、k
a.根据室内n组三轴试验结果, 计算土性指标的平均值、标 准差和变异系数。 b.计算内摩擦角和粘聚力的 统计修正系数ψφ 、ψc 。 c.计算内摩擦角和粘聚力的 标准值。 平均值
对于均质地基、基础底面完全光滑,受中心倾斜荷载作用
汉森公式:
式中:
pu 1/ 2bN S d i g b 0dNq Sq dqiq gqbq cNc Sc dcic gcbc
Sr、Sq、Sc ——基础的形状系数 ir、iq、ic ——荷载倾斜系数 dr、dq、dc ——深度修正系数 gr、gq、gc ——地面倾斜系数 br、bq、bc ——基底倾斜系数 Nr、Nq、Nc ——承载力系数
说明:相关系数均可以有相关公式进行计算。
返回
§ 8.4
按原位测试成果确定地基承载力
一、载荷试验法 二、静力触探试验法 三、标准贯入试验法
返回
一、载荷试验法
平衡架 p-s曲线确定地基承 载力特征值: 1.p-s曲线有明确的 比例界限时,取比例界限 所对应的荷载值。 2.极限荷载能确定, 且值小于对应比例界限的 荷载值的2倍时,取极限 荷载值的一半。 3.不能按上述两点确 定时,取s/b=0.01~0.015 对应荷载值;但值不应大 于最大加载量的一半。 返回
d——基础埋置深度(m),从室外地面标高计算。
m——基础底面以上土的加权重度,地下水位以下取浮重度。
b ——基础地面宽度,大于6m时,按6m取值,对于砂土小于
(完整版)地基承载力

第十章 地基承载力第一节 概述地基随建筑物荷载的作用后,内部应力发生变化,表现在两方面:一种是由于地基土在建筑物荷载作用下产生压缩变形,引起基础过大的沉降量或沉降差,使上部结构倾斜,造成建筑物沉降;另一种是由于建筑物的荷载过大,超过了基础下持力层土所能承受荷载的能力而使地基产生滑动破坏。
因此在设计建筑物基础时,必须满足下列条件: 地基: 强度——承载力——容许承载力变形——变形量(沉降量)——容许沉降量一、几个名词1、地基承载力:指地基土单位面积上所能随荷载的能力。
地基承载力问题属于地基的强度和稳定问题。
2、容许承载力:指同时兼顾地基强度、稳定性和变形要求这两个条件时的承载力。
它是一个变量,是和建筑物允许变形值密切联系在一起。
3、地基承载力标准值:是根据野外鉴别结果确定的承载力值。
包括:标贯试验、静力触探、旁压及其它原位测试得到的值。
4、地基承载力基本值:是根据室内物理、力学指标平均值,查表确定的承载力值,包括载荷试验得到的值)。
通常0f f f k ψ=5、极限承载力:指地基即将丧失稳定性时的承载力。
二、地基承载力确定的途径 目前确定方法有:1.根据原位试验确定:载荷试验、标准贯入、静力触探等。
每种试验都有一定的适用条件。
2.根据地基承载力的理论公式确定。
3.根据《建筑地基基础设计规范》确定。
根据大量测试资料和建筑经验,通过统计分析,总结出各种类型的土在某种条件下的容许承载力,查表。
一般:一级建筑物:载荷试验,理论公式及原位测试确定f ;二级建筑物:规范查出,原位测试;尚应结合理论公式; 三级建筑物:邻近建筑经验。
三、确定地基承载力应考虑的因素地基承载力不仅决定于地基的性质,还受到以下影响因素的制约。
1.基础形状的影响:在用极限荷载理论公式计算地基承载力时是按条形基础考虑的,对于非条形基础应考虑形状不同地基承载的影响。
2.荷载倾斜与偏心的影响:在用理论公式计算地基承载力时,均是按中心受荷考虑的,但荷载的倾斜荷偏心对地基承载力是有影响的。
第八章 地基承载力

第八章 地基承载力第一节 概述地基承受建筑物荷载的作用后,内部应力发生变化。
一方面附加应力引起地基内土体的变形,造成建筑物沉降。
另一方面,引起地基内土体的剪应力增加。
当某一点的剪应力达到土的抗剪强度时,这一点的土就处于极限平衡状态。
若土体中某一区域内各点都达到极限平衡状态,就形成极限平衡区,或称为塑性区;如荷载继续增大,地基内极限平衡区的发展范围随之不断增大,局部的塑性区发展成连续贯穿到地表的整体滑动面。
这时,基础下一部分土体将沿滑动面产生整体滑动,称为地基失去稳定。
如果这种情况发生,建筑物将发生严重的塌陷、倾倒等灾害性的破坏(图8-1)。
地基承受荷载的能力称为地基承载力。
地基承载力分为两种:一种称为极限承载力,它是指地基即将丧失稳定性时的承载力。
另一种称为容许承载力,它是指地基稳定有足够的安全度并且变形控制在建筑物容许范围内时的承载力。
影响地基极限承载力的因素很多,它与地基土的性质以及基础的埋置深度、宽度、形状有关。
容许承载力则还与建筑物的结构特性等因素有关。
本章把地基土当成理想的弹塑性体。
当土体中应力小于破坏应力时,或者是应力状态达到极限平衡条件之前,土为线弹性体;而在达到破坏应力后,或达到极限平衡条件后,则当成理想的塑性体。
第二节 地基的变形和失稳一、临塑荷载P cr 和极限承载力P u地基从开始发生变形到失去稳定(即破坏)的发展过程,可用现场载荷试验进行研究。
由载荷试验测得的p-S 曲线可以分成顺序发生的三个阶段(图8-2a ):即压密变形阶段(Oa )、局部剪损阶段ab 和整体剪切破坏阶段(b 以后)。
三个阶段之间存在着两个界限荷载。
第一个界限荷载标志着地基土从压密阶段进入局部剪损阶段。
当荷载小于这一界限荷载时,地基内各点土体均未达到极限平衡状态。
当荷载大于这一界限荷载时,直接位于基础下的局部土体,通常是基础边缘下的土体,首先达到极限平衡状态,于是地基内开始出现弹性区和塑性区同时并存。
土力学系列地基承载力实用PPT

建筑地基基础设计规范》(自学)
于是可绘出塑性区边界(见图)。
建筑地基基础设计规范》(自学)
8,c=10kPa, =20 。
静力触探法:间接测定承载力,但结果比较可靠
注意:Nq、Nc等均为承载力系数,与内摩擦角有关
由于IP=22 17,持力层不透水, 对 0求导数,令其为零:
1采用饱2和重度:
载荷板的尺寸较实际基础小;
出b、现如塑果性为区偏。心或倾斜荷地载面,应倾进斜行修修正正。
水位以下w=32%,GS=2. c、粘聚力c产生的抗力。 墨西哥某宫殿,左部分建于1709年; a、假定为条形基础(l/b 10),属平面应变问题。 可通过现场载荷试验或室内模型试验研究 (3)临塑荷载、临界荷载: a、假定为条形基础(l/b 10),属平面应变问题。
始建于1173年,60米高荷。 载倾斜修正
关于地基极限承载力的讨论
以Terzaghi公式为例:pu
N
1 2
b
Nq
q Nc c
(1)地基极限承载力由三部分抗力组成
a、土体重度 产生的抗力; b、基础两侧均布荷载q产生的抗力; c、粘聚力c产生的抗力。
(2)N、Nq和Nc随值的增大而增大。 (3)对于无粘性土,埋置深度对承载力有重要作用。
整体剪切破坏
相邻建筑物施工引起的原有建筑物的局部倾斜
考虑基底以上土的抗剪强度
1
地基承载力安全系数为 K=pu/pcr=3.
而 2采用基底以上土的加权重度( 2=18.
沉降增长率随荷载增大而增加。
由力矩平衡条件,对点a取矩为零,得:
根据表8-5,用内插法得 0=201.
不同地区、行业有不同规范!
[ ]= 0+k1 1(b 2)+k2 2(h 3)
第8章 地基承载力-1

k pg cos( y ) 1 Ng tgy ( 1) 2 cos cosy
承载力系数Nc、Nq、Ng是在基底粗糙的条件下得到的,其中弹性楔 体边界ab(或a1b1)与水平面的夹角y为未定值。为此,太沙基对下述两 种情况作出了解答。
1) 假定基底完全粗糙
此时可设弹性楔体边界ab(或 a1b1)与水平面的夹角Y ,如图 86(b)所示。于是可得到承载力系 数Nc、Nq、Ng的计算式如式(811) 所示(p350)。
弹性楔体受力状态
Pp
B 1 ( ck qk gBtgk pg ) pc pq 2 2 cos 4
(8-9)
经过一系列数学上的整理,即可得到地基极限承载力的公式为
qu
Qu 1 cN c qN q gBN g B 2
(8-10)
其中,承载力系数Nc、Nq、Ng为 2y ) tg cos( y ) 3 N c tgy [e 2 (1 sin ) 1] cosy sin 2y ) tg cos( y ) (3 2 Nq e tg (45 ) cosy 2
堆载
平台
主 梁
千斤顶
百分表
荷载板
载荷试验法-堆载平台系统
工字钢
锚具 钢板 反力梁 支墩 承压板
千斤顶
基准梁 钢绞线
锚桩
载荷试验法-锚桩反力梁系统
建筑物基础设计时必须满足下列二个基本条件:
• 建筑物基础在荷载作用下可能产生的最大沉降量或沉 降差,应该在该种建筑物所允许的范国之内;(第四章已 叙述了) • 作用于建筑物基础底面的压力,应该小于或等于地基 的允许承载力。
f spk 1 m ( n 1) f sk 1 0.087 ( 3 1) 120 140.9kPa
地基承载力

一、普朗特尔地基极限承载力公式
1. 普朗特尔基本解 1920年,普朗特尔根据极限平衡理论,推导出当不 考虑土的重力 (γ = 0),假定基底面光滑无摩擦力时,置 于地基表面的条形基础的极限荷载公式如下:
π ϕ pu = c e πtgϕ ⋅ tg 2 + − 1 ⋅ ctgϕ = c ⋅ N c 4 2 πtgϕ ϕ 2π
塑性变 pcr<p<pu < 形区 p<pcr < 连续滑动面 p≥pu ≥
0
s
地基开始出现剪切破坏(即弹性变形阶段转变为弹塑性 临塑荷载p 变形阶段)时,地基所承受的基地压力称为临塑荷载 cr 临塑荷载 地基濒临破坏(即弹塑性变形阶段转变为破坏阶段)时, 地基所承受的基地压力称为极限荷载 u 极限荷载p 极限荷载 三、地基的破坏形式
地基承载力
概述 临界荷载的确定 极限承载力计算 按规范方法确定地基容许承载力 关于地基承载力的讨论
概
一、地基承载力概念
述
建筑物荷载通过基础作用于地基,对地基提出两个方 面的要求。 1.变形要求 1.变形要求 建筑物基础在荷载作用下产生最大沉降量或沉降差, 应该在该建筑物允许的范围内。 2.强度和稳定性要求 2.强度和稳定性要求 建筑物的基底压力应在地基允许的承载能力之内。
z = 10.52 sin 2α − 5.45α − 5.11
二、临塑荷载及临界荷载计算
在条形均布荷载作用下,计算地基中塑性区开展 的最大深度 z max 值时,可以把上式对α 求导数,并令此 导数等于零,即 dz 2 ( p − γ D ) cos 2 α = − 1 = 0
dα
π ϕ ctgα = ⋅ tg + 。用 2 2 4 2
地基承载力

主要指标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB-2001)鉴于地基设计的特殊性,将上一版“应遵守本标准的规定” 修改为“宜遵守本标准规定的原则”,并加强了正常使用极限状态的研究。而《建筑结构荷载规范》(GB-2001) 也完善了正常使用极限状态的表达式,认可了地基设计中承载力计算可采用正常使用极限状态荷载效应标准组合。
(3)规范表格法(code table method):是根据室内试验指标、现场测试指标或野外鉴别指标,通过查 规范所列表格得到承载力的方法。规范不同(包括不同部门、不同行业、不同地区的规范),其承载力不会完全 相同,应用时需注意各自的使用条件。
(4)当地经验法(local empirical method):是一种基于地区的使用经验,进行类比判断确定承载力的 方法,它是一种宏观辅助方法。
“特征值”一词,用以表示按正常使用极限状态计算时采用的地基承载力和单桩承载力的值。
工程应用
用作抗力指标的代表值有标准值和特征值。当确定岩土抗剪强度和岩石单轴抗压强度指标时用标准值;由荷 载试验确定承载力时取特征值,载荷试验包括深层、浅层、岩基、单桩、锚杆等,见规范有关附录。
地基承载力特征值fak是由荷载试验直接测定或由其与原位试验相关关系间接确定和由此而累积的经验值。 它相于载荷试验时地基土压力-变形曲线上线性变形段内某一规定变形所对应的压力值,其最大值不应超过该压 力-变形曲线上的比例界限值。
地基承载力
地基单位面积承载潜力
ja8精选全文

第一节地基基础设计的基本原则
一、概述
浅基础与深基础定义
基础设计内容
基础设计步骤
二、概率设计方法与极限状态设计原则
两者定义
两者区别
三、地基基础设计基本规定
三项基本原则
五项基本规定
第二节 浅基础的类型
一、无筋扩展基础
刚性基础构造示意图
“二皮一收”砌法和“二、一间隔收法”
台阶宽高比允许值
(一)计算指标的确定
根据土的抗剪强度指标计算地基承载力特征值采用的是抗剪强度指标的标准值。采用的内摩擦角标准值k、粘聚力标准值ck,可按下列规定计算:
1、根据室内n组三轴压缩试验的结果,按下式公式计算某一土性指标的变异系数、试验平均值和标准值:
式中——变异系数
——试验平均值
——标准差
2、按下列公式计算内摩擦角和粘聚力的统计修正系数、c:
多媒体课件
【提问答疑】
【本节课小结】
1.浅基础与深基础定义与两者区别
2.浅基础设计原则;
3.浅基础类型。
课后反馈意见
教案表头:
日期
班级
课室
时间
2学时
复习旧课
第三节基础埋深的选择
新课题目
第四节地基承载力确定
教学目标
1.了解载荷试验、静力触探试验和标贯试验原理;
2.掌握按上述原位试验确定地基承载力;
3.能够按地基规范确定地基承载力。
【本次课小结】
【复习思考】
【课后作业】
课后反馈意见
教案表头:
日期
班级
课室
时间
2学时
复习旧课
第六节无筋扩展基础设计
新课题目
第七节扩展基础设计
第八章 地基承载力

上式中令Zmax=0 式中: d — 基础埋置深度 g — 基底水平面以上土的容重,在地下水位以下取浮重度 c — 土的凝聚力 f — 土的内摩擦角,弧度
三 、临界荷载
地下水位 地基容许承载 讨论:应力集中问题 弹性力解决塑性问题。 自重应力: 附加应力(布辛斯克解) 则M点的应力 M点位于极限平衡区边界,M点应力应满足于极限平衡条件 当代入前式,解出
整体剪切 局部剪切 冲剪(刺入剪切) 密砂、硬粘土 一般粘性土、中密砂 软粘土、松砂
一 、地基破坏的型式(1)
对照分析一下载荷试验 曲线和破坏型式。 1、整体剪切破坏。地基中出现与地面连通的连续滑动面,压力沉降的关系如曲线所示,当达到一定值后沉降急剧增加,在这一段为线性关系,曲线上有一明显的拐点,这就是破坏点,在密砂,硬粘土中发生。
第八章 地基承载力
概述(1)
地基主要由变形和强度两个方面的条件控制,变形问题第四章已讲,沉降计算和允许沉降量,强度也详细的分析和讨论了,但是强度问题在实际土建工程中如何反映,如何应用,可以归结于地基的承载能力问题,地基的稳定性问题。 地基承受建筑物传来的荷载,使地基中的应力和应力状态发生变化,当这种应力变化使地基中某一点的剪应力等于抗剪强度时,这点就达到极限平衡状态。
现在讨论一下极限平衡区的产生和发展及其计算。
P
S
c
0
a
b
从前面的曲线1可以看出,oa段曲线为直线,土体处于线弹性阶段,在ab段,为非线性关系,说明土体已有塑性变形发生这样在一不定范围内,应力达到极限平衡的区域称为极限平衡区,bc段发生剪切破坏,现在主要是研究一下ab段,什么时间到达b点开始出现塑性,什么时候到达c点,出现整体破坏,以便防备。
二、太沙基公式:(4)
最新整理第八章地基承载力TJAU.ppt

莫尔-库伦破坏准则
强度线
• 莫尔应力圆与库伦强度线相切的应力状态作为 土的破坏准则
(目前判别土体所处状态的最常用准则)
莫尔-库伦破坏准则
A
c f 2 f
3
1
cctg 1/2(1 +3 )
sin
121 3
ccot 121 3
13ta 2 4 n o 52 2 c ta 4 n o 52 31ta 2 4 no 52 2 cta 4 n o 52
• 课堂教学:3学时 • 实践教学:2学时(剪切试验) • 能力培养: • 1.理解土的强度的定义、掌握库仑定律; • 2.能够用直剪试验确定土体强度指标; • 3.熟练运用土的极限平衡条件式判别土的状态; • 4.了解确定抗剪强度指标的原位试验方法。 • 教学形式:教师主讲、课堂讨论、提问答疑、工
计算结果表明: 3f小于该单元土体实际小主应力 3,实际应
力圆半径小于极限应力圆半径 ,所以,该单元土体处于稳定
平衡状态
6.4
土的剪切试验
• 一、直接剪切试验
试验仪器:直剪仪(应力控制式,应变控制式)
剪切试验
剪前施加在试样顶面上
的竖向压力为剪破面上
的法向应力,剪应力由
剪切力除以试样面积
P A
f T A
在法向应力作用下,剪应力与剪切位移关系曲线, 根据曲线得到该作用下,土的抗剪强度
a
剪应力(kPa)
下埋藏16m厚的软粘土层。地基发生整体滑动,基础 西
侧陷入土中8.8m,东侧抬高1.5m,整体倾斜26053’。 后用70个混凝土墩、388个50吨的千斤顶才得以纠正,
但
整体标高降低了4m.
6.2莫尔---库伦强度理论
地基承载力

四、用极限平衡理论求地基极限承载 力方法讨论 (一)影响极限承载力的因素
滑裂土体自重 所产生的抗力
滑裂面上 基础两侧 均布荷载所 粘聚力所 产生的抗力 产生抗力
第一种抗力的大小取决于土的 γ、φ 及滑裂土体的体积等。 及滑裂土体的体积等。
第二种抗力的大小取决于q的大小, 第二种抗力的大小取决于 的大小, 的大小 滑裂体内q的分布范围 的分布范围; 滑裂体内 的分布范围; 第三种抗力的大小取决于土的粘聚力, 第三种抗力的大小取决于土的粘聚力, 滑面的长度等。 滑面的长度等。
f的单位为 的单位为kg/cm2 的单位为
3. 梅耶霍夫公式
f的单位为 的单位为kg/cm2 的单位为
(四)旁压试验 与土性、 地基承载 与土性、埋深 试验处的 力设计值 等有关的系数 静止土压力
安全系数 横向极限 基础埋深处 的侧面荷载 承载力
例题9-5、 例题 、9-6 P199-200, P199-200, 自学( 分钟 分钟) 自学(10分钟)
未知函数可以根据所研究的边界条件 解方程组得到解答!但是,困难很大。 解方程组得到解答!但是,困难很大。
二、无重介质地基的极限承载力—— 无重介质地基的极限承载力 普朗德尔(L. Prandtl 1920)- 普朗德尔 - 瑞斯纳(H. Reisser 1924)课题 瑞斯纳 课题 (一)普朗德尔-瑞斯纳课题的 普朗德尔- 基本假设 1. 把地基土当成无重介质; 把地基土当成无重介质; 2. 基础底面是完全光滑的; 基础底面是完全光滑的;
3. 长条均布荷载下极限平衡区的发展 和界限荷载的计算方法 (1)极限平衡区的界限方程式和最大 ) 发展深度
荷载(p- 所引起的主应力方程式为 荷载 -γd)所引起的主应力方程式为
地基承载力

2
M
塑性区的最大深度Zmax
对应Zmax=0—临塑荷载; 对应Zmax=B/4,B/3—临界荷载。
Pcr p1/4, p1/3=NB /2+Nq d+Ncc
(对于三个荷载,三个系数不同。)
各种临界荷载的承载力系数
Nq
Pcr 1+ /ctg - /2+)
Nc
(1- Nq )ctg
根据承载能力极限状态确定地基的承载力
地基承载力-理论公式法 普朗特-瑞斯纳承载力公式
一. 极限平衡理论: 1.平衡方程 D D 2.极限平衡条件 3. 假设与边界条件 二.普朗特-瑞斯纳承载力公式 1. 条形基础地基的滑裂面形状 2. 极限承载力pu
平面问题的平衡方程
z
z
A
D
pp
r0
r
c
R
/2tg -M5: D AG= B/2 tg(45+/2) e
2. 极限承载力pu
pu DN CN q c
tg
2
Nq, Nc: 承载力系数
N e tg (45 ) q 2 N c ( N q 1)ctg
思考题 p N D N c u q c
3. 极限承载力
地基承载力设计值f 的确定办法:
① 要求较高:f = Pcr
在中国 取P1/4
f = P1/4 或 ② 一般情况下: P1/3 或者: ③ 用极限荷载计算:
f = Pu / Fs
Fs ---安全系数
临塑荷载 临界荷载 极限荷载
1 荷载沉降曲线临塑荷载、极限荷载 pcr pu pcr 临塑荷载 pcr~ pu
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
c ctg p D sin 2 z 2 D sin
1 3 sin 1 3 2c ctg
(5 - 7)
39
将式(8-51)对求导,并令dz/d=0得
dz p D cos 2 2 1 0 d sin 故 cos 2 sin 得2
B
2
N cNc qNq
(8 - 32)
14
式中,
tg K p1 N 1 2 2 cos K p2 Nc tg 2 cos K p3 Nq cos2
(8 - 33) (8 - 34) (8 - 35)
地基承载力系数N、Nc、Nq的值只与土 的内摩擦角有关(图8-18)。
(2 sin 2 ) p D 3 (2 sin 2 )
1
p D
(8 - 49)
式中,2为M点与长条荷载边缘连线MA、 MB之间的夹角(弧度)。大主应力1的 方向在AMB的分角线上。
36
37
假定静止土压力系数 K0=1,任意点M由 于外荷载及土的自重所产生的总主应力 为:
BcKp 2 BqKp3 1 2 K p1 E p B tg 2 2 8 cos 2 cos 2 cos2 (8 - 31)
将式(8-31)代入式(8-26),经过 整理后得:
K p3 K p 2 B tg K p1 pu 1 tg q c 2 2 2 2 2 cos cos cos
27
设计中往往选用临塑荷载pcr或临界荷载 p1/4和p1/3作为地基容许承载力的初值。 p1/4和p1/3分别代表基础下极限平衡区发展 的最大深度等于基础宽度B的1/4和1/3时 所对应的荷载。
28
临塑荷载pcr、临界荷载p1/4和p1/3的特性:
(1)地基即将产生或已产生局部破坏,但 尚未发展成整体失稳,这时地基土的强 度已经比较充分的发挥,但距离丧失稳 定则尚有足够的安全系数。
2
(8 - 52)
将式(8-52)代入式(8-51)得极限 平衡区最大发展深度的计算公式
p D c ctg zmax D ctg 2 (8 - 53)
40
2.临塑荷载pcr和临界荷载p1/3、p1/4
当zmax=0时,由式(8-53)得到临塑荷 载pcr;令zmax=B/4或zmax=B/3得到的压应 力p就是临界荷载p1/3和p1/4。
第四节 地基极限承载力的其它分析方法
一、基础下形成刚性核时地基的极限承载 力—太沙基解(地基土整体剪切破坏) 在荷载作用下基础向下移动时,由于基 础底面与地基表面之间的摩擦作用,基 底下的土体形成一个刚性核(或弹性 核),它与基础一起整体竖直向下移动 (图8-16 )。由于刚性核的存在,在整 体剪切破坏时地基中部分土体不处于极 限平衡状态。
注意:当基底的摩擦力不足以完全限制 土体ABC的侧向变形,则 < BAC < 45o+/2(主动土压力时)。
6
刚性核代替了普朗德尔解的朗肯主动区 (即I区),因此在考虑有刚性核存在时, 地基滑裂面的形状只由朗肯被动区和对 数螺线过渡区所构成。
7
(二)从刚性核的静力平衡条件求地基的 极限承载力 取刚性核为隔离体,将两个侧面AC和BC 当成挡土墙的墙背。土体破坏时的基底 压应力就是极限承载力pu。
式中,z、x和xz—用弹性理论计算的 附加应力;—土的容重;z—计算点在 基底以下的深度;D—基础的埋置深度; Ko—静止土压力系数。
30
31
2.根据式(8-47)的应力,求各计算点 的主应力:
1 3 z x
2
2 z x zx 2 2 z x zx 2 2 2
41
ctg pcr D 1 c ctg ctg 2 2
太沙基假定基础完全粗糙、刚性核与基 础成为一个整体沿竖直方向下沉。因此 刚性核的尖端C点处左右两侧的曲线滑裂 面必定与铅垂线CM相切(图8-17a)。
4
B C
A 900+
M
无粘性土
无重粘性土
5
设刚性核的两个侧面AC和BC是滑裂面, 则按极限平衡理论,两组滑裂线的交角 ACM为(900+)(被动土压力),因 此BAC=。
19
汉森极限承载力公式为:
(8 - 45)
1 pu BN s d i g b qN q sq d q iq g q bq cN c sc d c ic g c bc 2
N、Nc、Nq—地基承载力系数。
在汉森公式中取
2 0
N q tg (45 )e tg,N c ( N q 1)ctg ,N 1.8( N q 1)tg 2
8
当BAC=时,被动土压力 Ep的方向竖 直向上(被动土压力在挡土墙法线下侧 并与其成角)。因此,刚性核的静力平 衡条件为:
pu B 2 E p cBtg
B 2
4
tg
(8 聚力的竖 直分量,B2tg/4为刚性核的自重。
9
(三)被动土压力Ep的确定
1
2
当基底下土体形成一个弹性核时,其边 界条件相当复杂,难以直接应用极限平 衡偏微分方程组求地基的极限承载力。 通常先假定刚性核和滑裂面的形状,再 应用极限平衡条件和隔离体的静力平衡 条件求极限承载力的近似解。太沙基公 式是这种半理论半经验方法中应用最广 泛的一个。
3
(一)刚性核和滑裂面形状的确定
34
(三)长条均布荷载下极限平衡区的发展 和界限荷载的计算方法 1.极限平衡区的界线方程式和最大发展深 度 用一般计算方法确定极限平衡区的发展 范围,工作量大。长条均布荷载属平面 问题,可以直接推导出极限平衡区的界 线方程,使计算工作得以简化。
35
根据弹性力学解,条形均布荷载作用下, 地基中M点由于荷载(p-D)所引起的 主应力为:
20
s、sc、sq—相应于基础形状的修正系数;
d、dc、dq—相应于考虑埋深范围内土强度 的深度修正系数; i、ic、iq—相应于荷载倾斜的修正系数;
g、gc、gq—相应于地面倾斜的修正系数;
b、bc、bq—相应于基础底面倾斜的修正系 数。
21
22
第五节 地基的容许承载力
一、地基容许承载力的概念 正确的地基设计,既要满足地基稳定性 的要求,也要满足地基变形的要求,即 地基设计应按照两种极限状态设计。 作用在基底的压应力既不超过地基的极 限承载力,并且有足够的安全度,而且 所引起的变形也不超过建筑物的容许变 形,此时地基单位面积上所能承受的荷 载就称为地基的容许承载力。
23
地基的容许承载力不仅决定于地基土的 性质,而且还受基础宽度、基础埋置深 度以及建筑物的容许沉降量的影响。建 筑物的容许变形一般较难确定,因此地 基容许承载力的确定就很困难。
24
地基容许承载力的求法: 首先保证地基稳定的要求。按极限承载 力除以安全系数(通常取2~3);或者是 控制地基内极限平衡区的发展范围;或 者采用地基规范承载力表作为容许承载 力的初值(或称为承载力设计值)。根 据这个初值设计基础。
E p E p1 E p 2 Ep3 (8 - 27)
11
无粘性土因滑裂土体重量引起的被动土 压力可按库伦土压力理论计算,表达为 K p1 1 2 E p1 H (8 - 28) 2 cos sin 无重粘性土由粘聚力c和侧荷载q引起的 被动土压力可分别表示为
E p2 H E p3 H cK p 2 cos sin qK p 3 cos sin (8 - 29) (8 - 30)
(2 2 sin ) ( D z ) p D 3 (2 sin 2 ) ( D z )
1
p D
(8 - 50)
38
将公式(8-50)代入极限平衡条件公式 (5-7)中,可以得到极限平衡区界线 的方程式:
(8 - 40)
17
由于降低了内摩擦角,因此承载力系数 N’、Nc’和Nq’小于相应的N、Nc和Nq。修 改后的数值见图8-18中虚线所示。
注意:当用时,应查图中的虚线;若用 降低后的 时,则应查图中的实线。
18
二、汉森极限承载力公式 汉森对条形竖直均布荷载条件下的极限 承载力公式进行了多项修正,包括非条 形荷载的基础形状修正、埋深范围内考 虑土抗剪强度的深度修正、基底有水平 荷载时的荷载倾斜修正、地面有倾角时 的地面修正以及基底有倾角 时的基底 修正。
25
然后进行沉降验算。 如果沉降也满足要求,则这时的基底压 力就是地基的容许承载力。
26
二、按控制地基中极限平衡区(塑性区) 发展范围的方法确定地基的容许承载力 (一)基本概念 基础上的荷载达到临塑荷载时,地基土 中就开始发生极限平衡区。极限平衡区 随着荷载的增加而扩展。当荷载达到极 限承载力时,地基产生稳定破坏。
12
式中,H—刚性核的竖直高度,H=Btg/2; —刚性核的底角; —刚性核的外侧倾角,即=180-; Kp1、Kp2、Kp3—分别为由于滑裂土体重量、 滑裂面上粘聚力和侧荷载所产生的被动 土压力系数。 注意:此时的滑裂面已不是古典库伦理 论中的平面假定!
13
当=时(因H=(B/2)tg) ,