导数与定积分单元测试

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高二数学测试题(导数定积分)

高二数学测试题（导数、定积分）一、选择题1..下列求导数运算正确的是（） A. 2'11)1(x x x +=+ B. ='2)(log x 2ln 1x C. e x x 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('2-=2.若曲线b ax x y ++=2在点),0(b 处的切线方程是01=+-y x ，则（）A ．1,1==b aB ．1,1=-=b aC ．1,1-==b aD ．1,1-=-=b a 3.⎰42ln xdx 等于（）A ．－2ln2B ．2ln2C ．－ln2D ．ln24．若函数x x x f 2)(⋅= 且0)(0='x f ，则=0x （）A.-1/ln2B.1/ln2C.-ln2D.ln25.函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（）A ．0>a ；B ．0≥a ；C ．0<a ；D ．0≤a .6.设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如左图所示，则导函数)(x f y '=可能为（）7．用长为m 18的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为1:2，则该长方体的最大体积为( )A ．32mB ．33mC ．34mD ．35m 8．设)(x f 、)(x g 是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且0)()()()(<'-'x g x f x g x f ，则当b x a <<时有( )A ．)()()()(b g b f x g x f >B ．)()()()(x g a f a g x f >C ．)()()()(x g b f b g x f >D ．)()()()(a g a f x g x f >9．等比数列}{n a 中4,281==a a ，函数)())(()(821a x a x a x x x f -⋅⋅⋅--=，则ABCD=')0(f ( )A ．62B ．92C ．122D ．152 10．若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域的一个子区间()1,1+-k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A ．23>k B ．21-<k C ．2321<<k D ．231<≤k 二、填空题11．=-⎰-dx x 1121 .12.函数)0()(f xe x f x '+=，则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程是 .13.曲线3x y =在点（1，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 .14.若函数x a x x f +=ln )(在区间]3,2[上是单调函数，则a 的取值范围是 . 15.若函数()313f x x x =-+在()2,10a a -上有最大值，则a 的取值范围为 . 三、解答题16.求曲线2x y =与直线43+=x y 所围成的图形的面积．17.设函数ππ<<---=x x x x x f ,cos sin )(，求函数)(x f 的单调区间与极值．18.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像过点)2,0(P ，且在点))1(,1(--f M 处的切线方程为076=+-y x .①求函数)(x f y =的解析式； ②求函数)(x f y =的单调区间.19．一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？20．已知函数212)(x ax x f -=在]1,0(∈x 上的最大值. （1）若函数)(x f 在]1,0(∈x 上单调增加，求a 的取值范围；（2）求函数)(x f 在]1,0(∈x 上的最大值.21.已知函数]1,0[,274)(2∈--=x xx x f . （1）求函数)(x f 的单调区间和值域；（2）设1≥a ，函数]1,0[,23)(23∈--=x a x a x x g ，若对任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围.。

高二选修2-2导数定积分单元检测_(理科)

高二选修2-2导数定积分单元检测时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．曲线y ＝ln x 上一点P 和坐标原点O 的连线恰好是该曲线的切线，则点P 的横坐标为( )A ．e B. e C ．e 2D ．2解析：设点P 的坐标是(a ，ln a )，则有1a ＝ln aa ，ln a ＝1，a ＝e ，因此点P 的横坐标是e ，选A.答案：A2．(2010·四川双流县质检)已知函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )为其导函数，函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，且f (－2)＝1，f (3)＝1，则不等式f (x 2－6)>1的解集为( )A ．(2,3)∪(－3，－2)B ．(－2，2)C ．(2,3)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)[答案] A[解析] 由f ′(x )图象知，f (x )在(－∞，0]上单调递增，在[0，＋∞)上单调递减，∴由条件可知f (x 2－6)>1可化为0≤x 2－6<3或0≥x 2－6>－2，∴2<x <3或－3<x <－2.3．已知f (x )为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且f (x )<f ′(x )对于x ∈R 恒成立，则( ) A ．f (2)>e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0) B ．f (2)<e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0) C ．f (2)>e 2·f (0)，f (2010)<e 2010·f (0) D ．f (2)<e 2·f (0)，f (2010)<e 2010·f (0)解析：设g (x )＝f (x )e x ，则有g ′(x )＝f ′(x )e x －f (x )e x (e x )2＝f ′(x )－f (x )e x >0，所以g (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，因此有g (2)>g (0)，g (2010)>g (0)，即f (2)e 2>f (0)，f (2010)e 2010>f (0)，整理得f (2)>e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0)，选A.答案：A4．）已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ 解析：选D.2441212x x x x xe y e e e e'=-=-++++，12,10xx e y e '+≥∴-≤< ，即1tan 0α-≤<，3[,)4παπ∴∈答案：B5．已知m <0，f (x )＝mx 3＋12m x ，且f ′(1)≥－12，则实数m 的值为( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4解析：依题意，f ′(x )＝3mx 2＋12m ，则f ′(1)＝3m ＋12m≥－12，所以m 2＋4m ＋4≤0，故m ＝－2，选择B.答案：B 6．积分=-⎰-aadx x a 22（ B ）． A ．241a π B ．221a πC ．2a πD ．22a π8．点P 是曲线y ＝2－ln2x 上任意一点，则点P 到直线y ＝－x 的最小距离为( )A.54 2 B.34 2 C.3－2ln22D.3－ln22[解析] 点P (x,2－ln2x )到直线x ＋y ＝0的距离d ＝|x ＋2－ln2x |2，令f (x )＝x ＋2－ln2x (x >0)，则f ′(x )＝1－1x ，故f (x )在x ＝1处取得极小值3－ln2，∴f (x )≥3－ln2>0，∴d ≥3－ln22.[答案] D8．已知函数f (x )在R 上可导，且f (x )＝x 2＋2xf ′(2)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( ) A ．f (－1)＝f (1) B ．f (－1)>f (1) C ．f (－1)<f (1)D ．不确定解析：f (x )＝x 2＋2xf ′(2)⇒f ′(x )＝2x ＋2f ′(2)⇒f ′(2)＝4＋2f ′(2)⇒f ′(2)＝－4，所以f (x )＝x 2－8x ＝(x －4)2－16，且在(－∞，4]上为减函数，∵－1<1<4，∴f (－1)>f (1)，所以选B.答案：B9．若对可导函数f (x )，g (x )，当x ∈[0,1]时恒有f ′(x )·g (x )<f (x )·g ′(x )，若已知α，β是一个锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F (x )＝f (x )g (x )(g (x )≠0)，则下列不等式正确的是( )A ．F (sin α)<F (cos β)B ．F (sin α)>F (sin β)C ．F (cos α)>F (cos β)D ．F (cos α)<F (cos β)解析：F ′(x )＝f ′(x )·g (x )－f (x )·g ′(x )g 2(x )，∵f ′(x )·g (x )<f (x )·g ′(x )，∴F ′(x )<0，∴F (x )在[0,1]上单调递减，又∵α、β是一锐角三角形的两内角，∴π2<α＋β<π，∴0<π2－β<α<π2，∴sin ⎝⎛⎭⎫π2－β<sin α，即cos β<sin α， ∴F (sin α)<F (cos β)，故选A. 答案：A10．已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线的斜率为3，数列{1f (n )}的前n项和为S n ，则S 2009的值为( )A.20072008B.20082009C.20092010D.20102011解析：∵函数f (x )＝x 2＋bx 的图象的切线的斜率为f ′(x )＝2x ＋b ；∴函数f (x )＝x 2＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线l 的斜率为k ＝2＋b ；∴2＋b ＝3，即b ＝1；∴f (x )＝x 2＋x ⇒1f (n )＝1n 2＋n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1； ∴S 2009＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫12009－12010＝1－12010＝20092010.答案：C11．已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，f (x )＝a x ·g (x )(a >0且a ≠1),2f (1)g (1)－f (－1)g (－1)＝－1，在有穷数列{f (n )g (n )}(n ＝1,2，…，10)中，任意取正整数k (1≤k ≤10)，则前k 项和大于1516的概率是 A.15 B .25 C.35 D.45解析：整体变量观念，利用等比数列构建不等式求解．⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＝a x·g (x )2f (1)g (1)－f (－1)g (－1)＝－1⇒2a －1a ＝－1⇒a ＝12⇒f (n )g (n )＝(12)n ，则前k 项和S k ＝1－(12)k >1516⇒k >4⇒P ＝610＝35，选C.答案：C 12. 设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为A. 2ln 1-B.)2ln 1(2- C. 2ln 1+D.)2ln 1(2+【解析】选B.12x y e =与ln(2)y x =互为反函数，曲线12x y e =与曲线ln(2)y x =关于直线y x =对称，只需求曲线12x y e =上的点P 到直线y x =距离的最小值的2倍即可.设点1,2x P x e ⎛⎫⎪⎝⎭，点P 到直线y x =距离d =. 令()12x f x e x=-，则()112xf x e '=-.由()0f x '>得ln 2x >；由()0f x '<得ln 2x <，故当ln 2x =时，()f x 取最小值1l n 2-.所以d=1x e x -=，min d =.所以)min min ||21ln 2PQ d ==-.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)，则f ′(5)＝________.解析：对f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)求导，得f ′(x )＝6x ＋2f ′(2)，令x ＝2，得f ′(2)＝－12，则f ′(x )＝6x －24.再令x ＝5，得f ′(5)＝6×5－24＝6.答案：614．设函数f (x )＝13ax 3＋12bx 2＋cx (c <0)，其图象在点A (1,0)处的切线的斜率为0，则f (x )的单调递增区间是________．解析：f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c ，则由题意，得f (1)＝13a ＋12b ＋c ＝0且f ′(1)＝a ＋b ＋c ＝0，解得b ＝－43a ，c ＝13a ，∵c <0，∴a <0，所以f ′(x )＝13a (3x 2－4x ＋1)＝13a (3x －1)(x －1)≥0，即(3x －1)(x －1)≤0，解得13≤x ≤1，因此函数f (x )的单调递增区间为[13，1]．答案：[13，1]15．若y ＝x⎰(sin t ＋cos t sin t )d t ，则y 的最大值是解析：y ＝x⎰(sin t ＋cos t sin t )d t ＝x⎰(sin t ＋12sin2t )d t＝(－cos t －14cos2t )0x ＝－cos x －14cos2x ＋54＝－cos x －14(2cos 2x －1)＋54＝－12cos 2x －cos x ＋32＝－12(cos x ＋1)2＋2≤2.答案 216．已知函数f (x )＝13x 3＋12ax 2＋2bx ＋c ，当x ∈(0,1)时函数f (x )取得极大值，当x ∈(1,2)时函数f (x )取得极小值，则u ＝b －2a －1的取值范围为________．解析：f ′(x )＝x 2＋ax ＋2b ，∵当x ∈(0,1)时函数f (x )取得极大值，当x ∈(1,2)时函数f (x )取得极小值，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(0)>0f ′(1)<0f ′(2)>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧2b >01＋a ＋2b <04＋2a ＋2b >0，u ＝b －2a －1的几何意义是点A (a ，b )与B (1,2)连线的斜率，如图，结合图形可得14<u <1.答案：⎝⎛⎭⎫14，1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题满分12分）设函数)(),0π( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕϕ图像的一条对称轴是直线8π=x ．（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切．解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴,1)82s i n (±=+⨯∴ϕπZ k k ∈+=ϕ+∴,24πππ.43,0πϕϕπ-=∴<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此由题意得：.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ 所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）证明：,2|)432cos(2||))432(sin(|||≤-='-='ππx x y所以曲线)(x f y =的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线025=+-c y x 的斜率为225>，所以直线025=+-c y x 与函数)432sin(π-=x y 的图像不相切。

导数及其应用运算单调性极值与定积分章节综合检测提升试卷(二)含答案新教材高中数学

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（）A ．πB . 2C . π-2D . π+2(2020福建理)2．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（）(2020江西理)y=xf '(x)-111-1oy x3．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（） A ．－51 B ．0 C ．51 D ．5（2020江西）4．函数()()m nf x ax x =1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2020安徽理）B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.5．已知函数2f (x )x cos x =-，则06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( ) （A ）00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-< (C) 06050f (.)f (.)f ()<-<(D) 05006f (.)f ()f (.)-<<6．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-107．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（）答案 D8．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12- 答案 A解析由已知(1)2g '=，而()()2f x g x x ''=+，所以(1)(1)214f g ''=+⨯=故选A 力。

导数及其应用运算单调性极值与定积分章节综合检测专题练习(三)含答案人教版高中数学考点大全

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知函数y =f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是（2020年高考浙江卷（文））2．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是（）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点ADC BC ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点（2020年高考福建卷（文））3．设b a <，函数)()(2b x a x y --=的图象可能是（）(2020安徽理)[解析]：/()(32)y x a x a b =---，由/0y =得2,3a b x a x +==，∴当x a =时，y 取极大值0，当23a b x +=时y 取极小值且极小值为负。

故选C 。

或当x b <时0y <，当x b >时，0y >选C 4．设函数()xf x xe =，则（）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点[学5．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C．3个D ． 4个答案 A解析函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A .6．设2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条xb yao (A )x b y ao (B )x b y a o (C )xb y a o (D )a bxy)(x f y '=O件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B7．设函数)()0(1)6s in()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A ．9π=x B ．6π=xC ．3π=x D ．2π=x答案 C8．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()('<+x xf x f 成立，若)3(33.03.0f a =，),3(log )3(log ππf b =)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 答案 C9．设球的半径为时间t 的函数()R t 。

导数、定积分及应用测试-答案

《导数、定积分及应用测试》参考答案：1、（ B ） 2．（ B ） 3．（A ） 4.（ C ） 5.（ B ） 6、（ B ） 7、（ D ） 8、（C ） 9、（ B ） 10、（D ）11、解：11231001()()3f x dx ax c dx ax cx=+=+⎰⎰203ac ax c =+=+03x =∴12、a>2或a<-1； 13、-1/2 ； 14、10；15、设kx F =，则由题可得010.=k ，所以做功就是求定积分1800106..=⎰xdx 。

16题、解方程组⎩⎨⎧-==2xx y kxy 得：直线kx y =分抛物线2x x y -=的交点的横坐标为0=x 和k x -=1抛物线2x x y -=与x 轴所围成图形为面积为61|)3121()(1032102=-=-=⎰x x dx x x S 由题设得 dx kx dx x x Sk k ⎰⎰----=10102)(26)1()(3102k dx kx x x k-=--=⎰- 又61=S ，所以21)1(3=-k ，从而得：2413-=k 17题、（1）323)('2-+=bx ax x f ，依题意， 0)1(')1('=-=f f ，即⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a解得 0,1==b a ∴x x x f 3)('3-=，∴)1)(1(333)('2-+=-=x x x x f 令0)('=x f ，得 1,1=-=x x 若),1()1,(+∞--∞∈ x ，则0)('>x f 故)(x f 在),1()1,(+∞--∞和上是增函数；若)11(，-∈x ，则0)('<x f 故)(x f 在)1,1(-上是减函数；所以2)1(=-f 是极大值，2)1(-=f 是极小值。

（2）曲线方程为x x y 33-=，点)16,0(A 不在曲线上。

高二数学导数定积分测试题

高二数学导数、定积分测试题基础题（ 60 分）班级姓名得分一、选择题 ( 共 6 小题，每题4分, 共 24分)1. 已知函数 f(x)=ax 2＋c,且 f (1)=2,则 a 的值为（）A.1B. 2C.－1D. 02.曲线 y 1 x在点 (4， e 2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）e 2 A ． 9 e 2 B ． 4e 2 ． 2e 2 ． e 22C D3．由直线 x1, x 2 ，曲线 y x 2 及 x 轴所围图形的面积为（）A ．3B．7C．7D ．1334．函数 y cos2x 在点 ( 4,0) 处的切线方程是（）A ． 4x 2 yB ． 4x 2y0 C ． 4x 2 yD ． 4x 2y5. 曲线 y cos x(0 3 ) 与坐标轴围成的面积是（）x25A.4B.C.3D.221t 4-4t 3+16t 2, 则速度．一质点做直线运动, 由始点起经过ts后的距离为s= 64为零的时辰是（）A.4s 末B.8s末C.0s与 8s 末D.0s,4s,8s末题号答案二、填空题 ( 共 3 小题，每题 4 分, 共 12 分)7．函数 y x 3 x 2 x 的单一增区间为。

8. 物体的运动方程是 s=－ 1t3＋2t 2－5, 则物体在 t=3 时的刹时速度为 ______.322k)dx 10,则 k,． (3x9三、解答题（每题8 分，共 24 分）10. 已知函数f ( x)ax3bx2cx d 的图像过点 P( 0,2) ，且在点 M ( 1, f ( 1)) 处的切线方程为 6x y 70 .①求函数 y f (x) 的分析式；②求函数y f ( x) 的单一区间.11. 设函数f ( x)sin x cos x x,x，求函数 f (x)的单一区间与极值．12、设两抛物线y x22x, y x2所围成的图形为M ，求：（1）M 的面积；（2）将 M 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积。

导数及其应用运算单调性极值与定积分单元过关检测卷(二)含答案新人教版高中数学名师一点通艺考生专用

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（）答案 D2．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( D ) （A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=(2020全国2文)（11）3．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2020(x )＝（） A ．si nx B ．－sinxC ．cos xD ．－cosx （2020湖南理)4．已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为（）A ．2π5B ．43C ．32D ．π2（2020湖北理）5．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-（2020全国2文7）6．函数()()21n fx ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则n 可能是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2020安徽文10）7．若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是 (A)21xe x x ++… (B)21111241x x x<-++(C)21cos 12x x -… (D)21ln(1)8x x x +-…8．已知函数2f (x )x cos x =-，则06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( )（A ）00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-< (C) 06050f (.)f (.)f ()<-< (D) 05006f (.)f ()f (.)-<<9．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C．3个D ． 4个答案 A解析函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A .10．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（）(2020福建理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．若函数f (x )＝a x 4＋bx 2＋c 满足(1) 2f '=，则(1)f '-= ． 12．若存在实常数k 和b ，使函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 恒有：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”.已知2(),()2ln h x x x e x ϕ==，则可推知(),()h x x ϕ的“隔离直线”方程为▲ .a bxy)(x f y '=O13．函数f （x ）=x 3﹣2x 2的图象在点（1，﹣1）处的切线方程为 y=﹣x ．（4分）14．已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则xf x f x 2)1()1(lim-+→=___________15．由曲线2613y x x =-+与直线3y x =+所围成的封闭区域的面积为 .16．设M 是由满足下列条件的函数)(x f 构成的集合：（1）方程0)(=-x x f 有实数解；(2）函数)(x f 的导数)('x f 满足0＜)('x f ＜1．给出如下函数：①4s i n 2)(xx x f +=； ②x x x f tan )(+=，)2,2(ππ-∈x ；③1lo g )(3+=x x f ，),1[+∞∈x ．其中是集合M 中的元素的有．（只需填写函数的序号）评卷人得分三、解答题17．已知函数f (x )＝ax ＋b x e x，a ，b ∈R ，且a ＞0．（1）若a ＝2，b ＝1，求函数f (x )的极值；（2）设g (x )＝a (x －1)e x －f (x )．① 当a ＝1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )≥1成立，求b 的最大值； ② 设g′(x )为g (x )的导函数．若存在x ＞1，使g (x )＋g′(x )＝0成立，求ba 的取值范围．(本小题满分16分)解：（1）当a ＝2，b ＝1时，f (x )＝(2＋1x )e x ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．所以f′(x )＝(x ＋1)(2x －1)x 2e x ． …………………………………………2分令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝12，列表x (－∞，－1)－1(－1，0)(0，12)12(12，＋∞)f′(x)+0－－0+ f (x)↗极大值↘↘极小值↗由表知f(x)的极大值是f(－1)＝e－1，f(x)的极小值是f(12)＝4e．……………………………………4分（2）①因为g (x)＝(ax－a)e x－f (x)＝(ax－bx－2a)ex，当a＝1时，g (x)＝(x－bx－2)ex．因为g (x)≥1在x∈（0，＋∞）上恒成立，所以b≤x2－2x－xe x在x∈（0，＋∞）上恒成立．…………………………………………8分记h(x)＝x2－2x－xe x（x＞0），则h′(x)＝(x－1)(2e x＋1)e x．当0＜x＜1时，h′(x)＜0，h(x)在（0，1）上是减函数；当x＞1时，h′(x)＞0，h(x)在（1，＋∞）上是增函数．所以h(x)m i n＝h(1)＝－1－e－1．所以b的最大值为－1－e－1．…………………………………………10分解法二：因为g (x)＝(ax－a)e x－f (x)＝(ax－bx－2a)ex，当a＝1时，g (x)＝(x－bx－2)ex．因为g (x)≥1在x∈（0，＋∞）上恒成立，所以g(2)＝－b2e2＞0，因此b＜0．…………………………………………6分g′(x)＝(1＋bx2)ex＋(x－bx－2)ex＝(x－1)(x2－b)e xx2．因为b＜0，所以：当0＜x＜1时，g′(x)＜0，g(x)在（0，1）上是减函数；当x＞1时，g′(x)＞0，g(x)在（1，＋∞）上是增函数．所以g(x)m i n＝g(1)＝(－1－b)e－1…………………………………………8分因为g (x)≥1在x∈（0，＋∞）上恒成立，所以(－1－b)e－1≥1，解得b≤－1－e－1因此b的最大值为－1－e－1．…………………………………………10分②解法一：因为g (x)＝(ax－bx－2a)ex，所以g′(x)＝(bx2＋ax－bx－a)ex．由g (x)＋g′(x)＝0，得(ax－bx－2a)ex＋(bx2＋ax－bx－a)ex＝0，整理得2ax3－3ax2－2bx＋b＝0．存在x＞1，使g (x)＋g′(x)＝0成立，等价于存在x＞1，2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立．…………………………………………12分因为a＞0，所以ba＝2x3－3x22x－1．设u(x)＝2x3－3x22x－1（x＞1），则u′(x)＝8x[(x－34)2＋316](2x－1)2．因为x＞1，u′(x)＞0恒成立，所以u(x)在（1，＋∞）是增函数，所以u(x)＞u(1)＝－1，所以ba＞－1，即ba的取值范围为（－1，＋∞）．…………………………………………16分解法二：因为g (x)＝(ax－bx－2a)ex，所以g′(x)＝(bx2＋ax－bx－a)ex．由g (x)＋g′(x)＝0，得(ax－bx－2a)ex＋(bx2＋ax－bx－a)ex＝0，整理得2ax3－3ax2－2bx＋b＝0．存在x＞1，使g (x)＋g′(x)＝0成立，等价于存在x＞1，2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立．…………………………………………12分设u(x)＝2ax3－3ax2－2bx＋b(x≥1)u′(x)＝6ax2－6ax－2b＝6ax(x－1)－2b≥-2b当b≤0时，u′(x) ≥0此时u(x)在[1，＋∞)上单调递增，因此u(x)≥u(1)＝－a－b因为存在x＞1，2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立所以只要－a－b＜0即可，此时－1＜b a≤0 …………………………………………13分当b ＞0时，令x 0＝3a ＋9a 2＋16a b 4a ＞3a ＋9a 24a ＝32＞1，得u (x 0)＝b ＞0，又u (1)＝－a －b ＜0于是u (x )＝0，在(1，x 0)上必有零点即存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立，此时ba ＞0 …………………………………………15分综上有ba的取值范围为（－1，＋∞）． …………………………………………16分 18．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围. （14分）19．已知函数xx a x f 1ln )(+=．（1）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）当0>a 时，若0>∀x ，均有1)ln 2(≤-x ax ，求实数a 的取值范围；（3）若0<a ，),0(,21∞+∈∀x x ，且21x x ≠，试比较)2(21x x f +与2)()(21x f x f +的大小．20．已知函数()()ln 3f x a x ax a R =--∈. (1）求函数()f x 的单调区间；(2）若函数()y f x =的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，对于任意[1,2]t ∈，函数()32'[()]2mg x xx f x =++在区间(,3)t 上总不是单调函数，求m 的取值范围； (3）求证：ln 2ln 3ln 4ln 1(,2)234n n N n n n<∈≥【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1． 2．D解析：21y x '=+，设切点坐标为00(,)x y ，则切线的斜率为201x +，且20001y x x =++于是切线方程为200001(21)()y x x x x x ---=+-，因为点（－1，0）在切线上，可解得0x ＝0或－4，代入可验正D 正确。

导数及其应用运算单调性极值与定积分单元过关检测卷(二)含答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(2020浙江文)2．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是．3．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（）答案 D4．已知函数1()ln(1)f x x x=+-;则()y f x =的图像大致为（2020新课标理）5．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（）A ．πB . 2C . π-2D . π+2(2020福建理)6．曲线y=sin x 1M(,0)sin x cos x 24π-+在点处的切线的斜率为( )（A ）．21- （B ）．21 （C ）．22- （D ）．22（2020湖南文7）7．下列图像中有一个是函数1)1(31)(223+-++=x a ax x x f)0,(≠∈a R a 的导数)(x f ' 的图像，则=-)1(f（）A .31B .31-C .37D .31-或35答案B8．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()'y S t =的图像大致为9．设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（2020安徽卷理）[解析]：/()(32)y x a x a b =---，由/0y =得2,3a b x a x +==，∴当x a =时，y 取极大值0，当23a bx +=时y 取极小值且极小值为负。

导数及其应用运算单调性极值与定积分单元过关检测卷(五)含答案人教版高中数学

高二数学选修导数定积分测试题

高二级《导数及其应用》单元测试题一、选择题（每题5分）1.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的:A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件２．函数的导数是（）．A ．B ．C ．D ．３．曲线23-+=x x y 在点P 0处的切线平行于直线x y 4=，则点P 0的坐标是（）．A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(－1,－4)或（1，0）D ．(－1,－4)4、函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．55．函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是A . 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－196、曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与两坐标轴所围成图形的面积为（） A . 4 B . 2 C . 52 D. 3 7、设2()()(0)f x x ax bx c a =++≠在1x =和1x =-处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是（）Ａ (,)a b Ｂ (,)a c Ｃ (,)b c Ｄ (,)a b c +8、已知1220()(2)f a ax a x dx =-⎰，则()f a 的最大值是（）Ａ 23 Ｂ 29 Ｃ 43 Ｄ 49 9、设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图x x 12-x x 12+221x x +221x x -xx y 12-=象可以为A. B. C. D.10．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3)C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3)11. 7．函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间]2,0[π的值域为（）． A ．]21,21[2πe B ．)21,21(2πe C ．],1[2πe D ．),1(2πe12.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B A 一、填空题（每题5分）13、函数32y x x x =--的单调增区间为___________________14、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在x=1处有极值为10，则f (2)等于____________.15．220(3)10,x k dx k +==⎰则,16、已知二次函数2()f x axbx c =++的导数为''(),(0)0f x f >，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则'(1)(0)f f 的最小值为________. 三、解答题17、求由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积(画出图形作答10分)18、(本小题满分12分)已知曲线 32y x x =+- 在点 P 0 处的切线 1l 平行直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限.（1）求P 0的坐标；（2）若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.19、某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。

高二数学导数、定积分测试题

高二数学导数、定积分测试题(本大题共10个小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的),,,1 ,,10 .设函数 f(x)-xln x(x 0),那么 y f (x)二、填空题：(本大题共5小题,每题5分,共25分,把答案填在相应位置)、选择题: 函数 f(x)=ax 2+c,且 f (1)=2,那么 a 的值为 A. 1 B. <2C. — 1D.2. f(x)的导国数在区间［a,b ］上是增函数,那么函数 y f(x)在区间［a,b ］上的图象可能是C.D. 3. 函数f (x)在xf (1 x) f (1 x)3xA. 3B.C. D.4. 一质点做直线运动, 由始点起经过ts 后的距离为s -t 4 4 4t 3 16t 2,那么速度为零的时刻是5. 曲线6. 曲线4s 末cosx(0―x —在点2x 1C. 0s 与8s 末―)与坐标轴围成的面积是21,1处的切线方程为B. x y 2 0C. x 4yy f (x), y g(x)的导函数的图象如以下图,那么 D.0s 、4s 、5B.一D. xf (x), y8s 末 C. 3 D. 24y 5 015 … … —x 9都相切,那么a 等于( 4 -25 A . 1 或 ---64C. 7或-H 4 64 D. 9.自由下落物体的速度为 V=gt,那么物体从 t=0到t 0所走过的路程为7 - 一或74 1,22— gt . B. gt 0 2 C.-gt 02 3D.；gt °..1 .A.在区间(—,1),(1,e)内均有夺点.e1C,在区间(一,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点. e'___ 1 一一工.B.在区间(一,1),(1,e)内均无零点.,一、一 1D.在区间(-,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点. e'假设函数y1处的导数为1,那么l xmyoxb xg(x)图象可能是函数7. ：i'y-f (*)8.假设存在过点(1,0)的直线与曲线yax x 3和y11 .假设曲线f (x) ax2 lnx存在垂直于y轴的切线,那么实数a的取值范围是一.2 41.13 .设函数 f(x) axc(a 0),右 0 f (x)dx f(X 0), 0 0 X 0 < 1 ,贝U X 0 的值为.314 .设函数f(x) ax 3x 1(x R),假设对于任意的x 1,1都有f(x) 0成立,那么实数a 的值为15 .以下命题：①假设 f (x)可导且f '(x 0) 0 ,那么x 0是f (x)的极值点；4---------------- ②函数f (x) xe x,x [2, 4]的最大值为2e 2;③ J 167dx 844④一质点在直线上以速度 v t 4t 3(m/s)运动,从时刻t 0(s)到t 4(s)时质点运动的路程为 -(m) 0 其中正确的命题是 .(填上所有正确命题的序号)三、解做题：(本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤) 16 .(此题总分值12分)计算以下定积分：(I)假设函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 3,求a,b 的值； (II)假设函数f(x)在区间(1,1)上不单妈,求a 的取值范围.18 .(此题总分值12分)物体A 以速度v 3t 2 1在一直线上运动,在此直线上与物体 A 出发的同时,物体 B 在物体A 的正前方5m 处以v 10t 的速度与A 同向运动,问两物体何时相遇？相遇时物体 A 的走过的路程是多少？(时间单位为：s,速度单位为：m/s)2 19 .(此题总分值12分)函数 f(x) x — 1 aln x, a 0x (I)讨论f(x)的单调性；2_(n)设a 3,求f(x)在区间[1, e ]上值域.其中e =2.71828 ••是自然对数的底数.1 32 2...20 .(此题总分值12分)设函数f(x) -x x (m 1)x,(x R,)其中m 03(I)求函数的单调区间与极值；(n)函数f (x)有三个互不相同的零点 0, x 1,x 2,且x 1x 2.假设对任意的x[x 1, x 2], f (x)f(1)恒成立,求m 的取值范围.21 .(此题总分值14分)如果f(x 0)是函数f (x)的一个极值,称点(x 0, f(%))是函数f(x)的一个极值点.函数af(x) (ax b)e x ,(x 0且a 0)(1)假设函数f (x)总存在有两个极值点 A, B ,求a,b 所满足的关系；(2)假设函数f(x)有两个极值点 A,B ,且存在a R,求A,B 在不等式|x 1表示的区域内时实数 b 的范围.x 1 + 一……、•3(1)4|x 2dxe(2)2土dx,、22(3)cos xdx2217.(此题总分值12分)函数f(x)32—x (1 a)x a(a 2)x b (a, b R).(3)假设函数f(x)恰有一个极值点A,且存在a R,使A在不等式表布的区域内,证实：0 b 1.y e参考答案1. f'(x) 2ax , ••• f '(1) 2,,2a 2,解得 a 1 ,应选 A .2. 〔2021湖南卷文〕解：由于函数yf 〔x 〕的号叫数y f 〔x 〕在区间［a,b ］上是增函数,即在区间［a,b ］上各点处的斜率k 是递增的,由图易知选A. 注意C 中y k 为常数噢.3・尸. f (1 x) f (1 x) 3x 1lim 3 x 0 f(1 x) f(1) 1 |im f(1 x) f(1) 3x 023f '(1)2—,应选Bo34.瞬时速度v s' t 3 12t 2 32t, 令 v 0得t 3 12t 2 32t 0,解得 t 8,应选D .5. s2cosxdx 032 cosxdx 2sin x |o sinx|2 3 ,应选 C . 26.解: y l x 1 2x 1 2x 2(2x 1)2I x1 [ (2x 1)2]I x1 1,故切线方程为y 1 (x 1),即 x y 2 0 应选B .7.解:从导函数的图象可知两个函数在 x 0处斜率相同,可以排除 B 答案,再者导函数的函数值反映的是原函数增加的快慢,可明显看出 y f 〔x 〕的导函数是减函数,所以原函数应该增加的越来越慢,排除A 、C,最后就只有答案了,可以验证y=g 〔x 〕导函数是增函数,增加越来越快. ................... 一 ..... 3 - . . 3、 . ......... 8. 〔2021江西卷文〕解：设过〔1,0〕的直线与y x 相切于点〔x 0,x 0 〕,所以切线方程为3 2, 、 x 0 3x 0 (x x °) _ 2 3 3x 0 x 2x 0 ,又(1,0)在切线上,那么x 0 0或x 0 … 2 15 …0时,由y 0与y ax 一x 9相切可得 43 一 ,225 一, 64 当x Ot 09. S 3时,由y2 1 2 tcgtdt -gt I 002 27 27— 2 15 ——x ——与y ax —x 4 4 4 1 2 -gt 0 ,应选 A . 9相切可得a 1 ,所以选 A .10.解: 由题得f'(x) 1 3 2 13,令 f'(x) 0得 x x 3x3;令 f'(x) 0得 03; f'(x) 0 得 x 3,知函数 f 〔x 〕在区间〔0,3〕上为减函数,在区间〔3, 〕为增函数,在点x3处有极小值1 ln 3 0 ;, 1 , e ,1 f(1) 1,fe - 1 0, f(一) 3 3 e 3e 1 11.解析：由题意该函数的定义域由 f x 2ax 1…....................... ...... ......... 、什一.由于存在垂直于 y 轴的切线,故此时斜率为 0,问题 x转化为x 0范围内导函数f x2ax 1……一存在零点. x解法1 〔图像法〕再将之转化为 2ax 与 h x1 ,一存在交点.当a 0不符合题意,当a 0时,如图1,数 x形结合可得显然没有交点,当a 0如图2,此时正好有一个交点,故有a 0应填 ,0或填a|a 0.由■ ■■解法2 (别离变量法)上述也可等价于方程2ax 0在0,12.考查利用导数判断函数的单调性.解: f (x)x3x2 30x 33减区间为(1,11).亦可填写闭区间或半开半闭区间.1 13.解：. f(x)dx2 1 3(ax c)dx -ax 3 cx2ax014.解：假设x0,那么不管a取何值,f x0显然成立;max 3 ~2x在区间(0,1]时,f(x) 3 -ax 3x3 1 2x0可化为,所以g x3~2x在区间4;1,0 时,f(x) ax31,0上单调递增,因此3x15. f'(x0) 0,那么x0是f(x)的临界点,不错误；函数f (x) xxe , x1 0可化为man g 1定是点,例如[2,4], f'(x) (1f (2) 2e 2,故②正确；由定积分的几何意义知正确；令v0得t2 4t 3 0 ,解得t 0(s)至h 4(s)时质点运动的路程为:12s 0(t 4t 3)dt 321 (t 4t 3)dt(t216.解：(1)原式= 2(x 2)dx432Ge 1 .(2)原式= ln(1 x)|2 =lne内有解,显然可得a —22x3(xc .. x0,011)(x 1),由(x 11)(x 1) 0得单调1 , .......... ..................0,1上单调递增,在区间21 ।一-,1上单调递减,因此23 1 2x4x4, 综上a 4.f (x) x3有f'(0) 0,但f(x)在R上单调递增,故①x)e x,所以f (x)在区间［2,4］上单调递增,所以f(x)得最大值为,16 x2dx表示圆心在原点半径为4的圆的上半圆的面积,故③3 ,所以质点在直线上以速度v t2 4t 3(m/s)运动,从时刻4t 3)dt 4 故④错误.2)dx=ln1=1⑶原式.2 3s^dx (2x17.解析：(i)由题意得 f (x) 3x2 2(11 2(1x 2x)1 21 24+(—x2 2x)|23 _292 = 21 .—sin 42x)|a)x a(a 2)f(0) b f (0)a(a 2)0,(n)函数f(x)在区间(1,1)不单调,等价于导函数f (x)在(1,1)既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数即函数f (x)在(1,1)上存在零点,根据零点存在定理,有f ( 1)f (1) 0, 即：[3 2(1 a) a(a 2)][3 2(1 a) a(a 2)]..一2整理得：(a 5)(a 1)(a 1)18.解：设A追上B时,所用的时间为t0依题意有S A S B 5t0 2即o (3t2 1)dx % 一, ,310tdx 5, t0t. 5t025, t0(t02 1) 5(t02 1), t0 =5 (s)所以S A= 5t02 5 =130(m)19.解: (1)由于f(x) 1—得y 2t 2 x at 1(t 0)①当0,即0 a 2四时, f (x) 0恒成立. f (x)在(—8 ,0 )及(0, + oo)上都是增函数.②当0,即a 2J2时由2t2at 1 0 得t又由2t2 综上①当at 0 得a~/^ t40 a 2J2 时,f (x)在(2J2 时,f (x)在(,0)及(0,)上都是增函数.8)上是减函数,,. a , a2 8』a 、a2 8在(,0)(0, -------------------- )及( ----------- ,)上都是增函数.2 2(2)当a3时,由⑴知f (x)在1,2上是减函数,在2,e2上是增函数.又f (1) 0, f(2) 2 2 2 23ln2 0 f (e ) e 下5 0 函数f(x)在e 1,e2上的值域为2 3ln2,e22~2e20. (I ) 解：f (x) 2 _ 2 ._',、_ __ .x 2x m 1 ,令f (x) 0 ,得到x 1 m,x由于m0,所以1 当x变化时, _ , 、 _ ' ,、 ......................... .f (x), f (x)的变化情况如下表:, 1 m) (1 m,1m) (1m,)f (x)f(x) 极小值极大值f(x)在( ,1 m)和(1 m,)内减函数, 在(1 m,1m)内增函数.函数f (x)在x 1 m处取得极大值f(1 m),且f(1 m)= 2 3m32 3-m31313(n)解：由题设, - i 2 2f(x) X( X X m i)3i , X(X X i)(X X2)3所以方程lx232X m i =0由两个相异的实根4 , 2X1,X2 ,故X1X2 3 ,且i 一(m31) 0 ,解得i.m 2(舍), i一由于X i X2,所以2X2 X i2一一3X2 3,故X2- i2假设x i i… i〞X2,那么f ⑴—(i 3 X i)(i X2) 0, f(X i) 0 ,不合题意假设i X i X2,那么对任意的X[X i,X2]有X X i 0, X X20,那么f (X) -X(X X i )(X 3 X2).又f(X i) 0, 所以函数f (X)在X [X i,X2]的最小值为0, 于是对任意的X [X i, X2], f (X) f(i)恒成立的充要条件是的取值范围是工)2i .解：( f'(X)aa e X (axb)( 2 X ae X ax b 0 4b 0 又2a -—且b 04(2) x2ax i,i)有两个不相等的实根(3)由①4ba2bb4b2 af (X) ax b 0 (X 0)①当0fae X-ax—b在X a左右两边异号X(a, f (a))是y 的唯一的一个极值点由题意知2即(a b)e e2a2ai存在这样的a的满足题意 b 0符合题意②当b0时, 2a 4b 0 即4b 这里函数 f (X)唯一的一个极值点为|,f(f))由题意iH a 0即ia 二e ( b)e2 e2ie22a2a24ib e2ie24b 4ie2综上知：满足题意b的范围为b [0,i).。

导数及其应用运算单调性极值与定积分章节综合检测专题练习(二)含答案新教材高中数学

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6（2020年高考安徽（文））2．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（C ）Ａ．(0)(2)2(1)f f f +<Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>3．曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) （A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）15（2020山东文4） 4．设函数()xf x xe =，则（）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点[学5．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10(2020年高考江西卷理科4)6．函数x x y ln =在)5,0(上是（）. A ．单调增函数 B ．单调减函数C ．在)1,0(e 上单调递增，在)5,1(e上单调递减； D ．在)1,0(e 上单调递减，在)5,1(e上单调递增. 答案 D7．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C．3个D ． 4个答案 A解析函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A . 8．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为（）A.1nB.11n +C. 1n n + D.1（2020陕西卷文）a bxy)(x f y '=O9．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）（全国二文） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 A ．3B ．52C ．2D ．32（江苏）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．过曲线f (x )=-x 3+3x 的点A (2,-2)的切线方程 ▲ .12．（文科）已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y=﹣x+b 都不是曲线y=x 3﹣3a x 的切线，则实数a 的取值范围是． 13．已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+在区间[1,]e 上的最小值为0，则m a x a = ． 14．已知3()f x x ax =-在区间[1，+∞）上是单调增函数，则实数a 的最大值是。

导数应用与定积分测试题及答案

导数应用与定积分测试题Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+--的值为（）A ．'0()f x B ．'02()f x C ．'02()f x - D ．02．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件 3．函数323922yx x x x 有（）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值 4．函数x xy ln =的最大值为（） A ．1-e B ．e C ．2e D ．3105．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(-6. 设2(0)()2(0)xx x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则11()f x dx -⎰的值是（）（A ）121x dx -⎰（B ）112xdx -⎰ （C ） 01212xx dx dx -+⎰⎰ （D ）01212xdx x dx -+⎰⎰7. 由曲线y = sinx ，y = cosx 和直线x = 0, x = 2π所围成的平面图形的面积，用定积分表示为（） A ．⎰-π)sin (cos dx x x B. ⎰-40)sin (cos πdx x x +⎰-ππ4)cos (sin dx x xC.⎰-π)cos (sin dx x xx D. ⎰-40)cos (sin πdx x x +⎰-ππ4)sin (cos dx x x8.（2008宁夏、海南）由直线12x =，2x =，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（）A154 B 174 C 1ln 22D 2ln 2 9.已知()f x 为偶函数且6()8f x dx =⎰，则66()f x dx -=⎰ ( )A 0B 4C 8D 1610.(2007临沂质检)一质点运动时速度与时间的关系为2()2v t t t =-+,质点作直线运动,则此物体在时间[]1,2内的位移为 ( )A176 B 143 C 136 D 11611.设2112log M xdx =⎰，2113log N xdx =⎰，则（）A ．M N >B ．M N <C ．||||M N <D ．||||M N = 12.1(1ln )ex dx +⎰＝（）A ．2e B ．2e C ．e D ．1e -Ⅱ卷（非选择题，共90分）二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡上）13．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________ 14.(2007惠州调研)定积分131(2)x x dx --⎰=__________________.15.(2007.广州测试)已知0t >,若(21)6tx dx -=⎰,则t =_________________.16.（2008山东）设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若1000()(),0 1.f x dx f x x =≤≤⎰则0x 的值为＿＿＿＿.三. 解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（12分）计算下列定积分（1）222cos xdx ππ-⎰（2）34|2|x dx -+⎰ （3）1211e dx x +-⎰18. （12分）若2()(0)f x ax bx c a =++≠，且(1)4f =，'(1)1f =，11()36f x dx =⎰，求()f x .19．（12分）求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。

导数及其应用运算单调性极值与定积分单元过关检测卷(三)含答案新人教版高中数学名师一点通艺考生专用

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( ) (A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(2020江苏)2．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =（）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或1（2020大纲理）答案A 3．函数y=12x2-㏑x 的单调递减区间为（）A ．(-1,1]B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞) （2020辽宁文）4．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（）(2020江西理)y=xf'(x)-111-1oy x5．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10(2020年高考江西卷理科4)6．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e答案 D 7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（） A ．2B ．12C ．12-D ．2-(2020全国1理)D.由()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==---- 8．设函数)()0(1)6s in()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=x D ．2π=x答案 C9．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x时不等式0)()('<+x xf x f 成立，若)3(33.03.0f a =，),3(log )3(log ππf b =)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 答案 C10．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 A ．3B ．52C ．2D ．32（江苏）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．函数)42s in(π+-=x y 的单调增区间是 ▲12．曲线21()cos 3f x x x =-在0x =处的切线的斜率为 ▲ . 13．定义函数(),(),(),()K f x f x K f x K f x K >⎧=⎨⎩≤（K 为给定常数），已知函数225()3ln 2f x x x x =-，若对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()K f x K =，则实数K 的取值范围为 ▲ ．第12题图14．已知函数()y f x =在定义域(4,6)-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则满足'()0f x >的实数x 的范围是▲ .15．已知函数33(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．16．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 . 【解析】切线的斜率22'e y k x === ∴切线的方程为)2(22-=-x e e y 令0=x ，则2e y -=；0=y ，1=x .即切线与两坐标轴的交点分别是),0(),0,1(2e - ∴曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为=⨯⨯2121e 22e .评卷人得分三、解答题17．若函数()f x 在0x x =处的导数为0，则称点00(,())x f x 为函数()f x 的驻点，若点(1,1)为函数f (x )的驻点，则称f (x )具有“1—1驻点性”.（1）设函数f (x )=2ln x x a x -++，其中0a <.①求证：函数f (x )不具有“1—1驻点性”；②求函数f (x )的单调区间.（2）已知函数g (x )=bx 3+3x 2+cx +2具有“1—1驻点性”，给定x 1，x 2∈R ，x 1＜x 2，设λ为实数，且λ≠1-，α=x 1+λx 21+λ，β=x 2+λx 11+λ，若|g (α)-g (β)|＞|g (x 1)-g (x 2)|，求λ的取值范围.18．已知函数||ln )(2x x x f =，（1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）若关于x 的方程1)(-=kx x f 有实数解，求实数k 的取值范围．（本题满分14分）19．已知b>-1,c>0，函数f (x)=x+b 的图象与函数g (x)=x 2+bx+c 的图象相切。

导数与定积分单元测试

导数与定积分测试卷一、选择题 1.若函数1()sin 2sin 2f x x x =+，则'()f x 是（） A ．仅有最小值的奇函数 B ．仅有最小值的偶函数Ｃ. 既有最大值又有最小值的偶函数Ｄ. 非奇非偶函数 2. 若函数y=f(x)的导函数．．．在区间[a ，b]上是增函数，则函数y=f(x)在区间[a ，b]上的图象可能是：3.函数13)(3+-=x x x f 在]0,3[-上的最大、最小值分别是（）1,1.-A 17,1.-B 17,3.-C 19,3.-D4. 函数y ＝f （x ）在定义域（－32，3）内的图像如图所示．记y ＝f （x ）的导函数为y ＝f （x ），则不等式f （x ）≤0的解集为( )A ．[－13，1]∪[2，3）B ．[－1，12]∪[43，83]C ．[－32，12]∪[1，2）D ．（－32，－13]∪[12，43]∪[43，3）5．设)(x f 、)(x g 是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且0)()()()(<'-'x g x f x g x f ，则当b x a <<时有( )A ．)()()()(b g b f x g x f >B ．)()()()(x g a f a g x f >C ．)()()()(x g b f b g x f >D ．)()()()(a g a f x g x f >6.等比数列}{n a 中4,281==a a ，函数)())(()(821a x a x a x x x f -⋅⋅⋅--=，则=')0(f ( )A ．62B ．92C ．122D ．1527.设6531)(23+++=x ax x x f 在区间]3,1[上为单调函数，则实数a 的取值范围为（）),5.[+∞-A ]3,.(--∞B ),5[]3,.(+∞-⋃--∞C ]5,5.[-D8.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则b a +的值为（）07.或-A 16-.或B 0.C 7.-D9. 已知函数y=13x x -++的最大值为M ,最小值为m ,则mM 的值为( ) (A)14(B)12(C)2 (D)3 10.已知32()f x ax bx cx d =+++与x 轴有３个交点12(0,0),(,0),(,0),x x 且()f x 在1,2x x ==时取极值，则12x x ⋅的值为（）Ａ．４Ｂ．５ C ． 6 D ．不确定二、填空题 11.若f (x )是一次函数，且10⎰f (x )d x ＝5，10⎰xf (x )d x ＝176，那么21⎰f (x )xd x 的值是________． 12.类比圆的面积公式2r s π=，椭圆的面积公式为s=13.．如图，设点P 从原点沿曲线y ＝x 2向点A (2,4)移动，记直线OP 、曲线y ＝x 2及直线x ＝2所围成的面积分别记为S 1，S 2，若S 1＝S 2，则点P 的坐标为________：14. 已知直线y kx =是曲线y ln x =的切线，则k = .15.将一根长为24的铁丝先截成两段，然后将每一段做成一个正方体框架，则两个正方体体积之和的最小值为三、解答题 16.设f (x )＝10⎰|x 2－a 2|d x . (1)当0≤a ≤1与a ＞1时，分别求f (a )；(2)当a ≥0时，求f (a )的最小值．17. 已知.21)(),1ln()(2bx ax x g x x f +=+= （1）若)()1()(,2x g x f x h b --==且存在单调递减区间，求a 的取值范围；y3（2）若1,0==b a 时，求证),1(0)()(+∞-∈≤-x x g x f 对于成立； 18. 已知函数)0()23()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如下图所示：（1）求d c ,的值；（2）若函数)(x f 在点))2(,2(f 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式；（3）若50=x ，方程a x f 8)(=有三个不同的根，求实数a 的取值范围。

学高中数学第一章导数定积分单元检测新人教选修

第一章导数及其应用综合检测一、选择题1．函数y ＝x |x (x －3)|＋1( ) A ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (0)＝1 B ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (3)＝1 C ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (0)＝f (3)＝1 D ．极大值为f (2)＝5，极小值为f (3)＝1，f (－1)＝－3 [答案] B[解析] y ＝x |x (x －3)|＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－3x 2＋1 (x <0或x >3)－x 3＋3x 2＋1 (0≤x ≤3)∴y ′＝⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－6x (x <0或x >3)－3x 2＋6x (0≤x ≤3)x 变化时，f ′(x )，f (x )变化情况如下表： x (－∞，0)0 (0,2) 2 (2,3) 3 (3，＋∞)f ′(x ) ＋＋－＋f (x )无极值极大值5极小值1极大极小故应选B.2．(2009·安徽理，9)已知函数f (x )在R 上满足f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程是( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝xC ．y ＝3x －2D ．y ＝－2x ＋3 [答案] A[解析] 本题考查函数解析式的求法、导数的几何意义及直线方程的点斜式． ∵f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8，∴f (2－x )＝2f (x )－x 2－4x ＋4， ∴f (x )＝x 2，∴f ′(x )＝2x ，∴曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为2，切线方程为y －1＝2(x －1)，∴y ＝2x －1.3．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3) [答案] D[解析] 令F (x )＝f (x )·g (x )，易知F (x )为奇函数，又当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，即F ′(x )>0，知F (x )在(－∞，0)内单调递增，又F (x )为奇函数，所以F (x )在(0，＋∞)内也单调递增，且由奇函数知f (0)＝0，∴F (0)＝0.又由g (－3)＝0，知g (3)＝0 ∴F (－3)＝0，进而F (3)＝0于是F (x )＝f (x )g (x )的大致图象如图所示∴F (x )＝f (x )·g (x )<0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)，故应选D.4．已知f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c ( ) A ．有最大值152 B ．有最大值－152 C ．有最小值152 D ．有最小值－152[答案] B[解析] 由题意f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c 在[－1,2]上，f ′(x )≤0恒成立．所以⎩⎪⎨⎪⎧f ′(－1)≤0f ′(2)≤0即⎩⎪⎨⎪⎧2b －c －3≥04b ＋c ＋12≤0令b ＋c ＝z ，b ＝－c ＋z ，如图过A ⎝⎛⎭⎪⎫－6，－32得z 最大，最大值为b ＋c ＝－6－32＝－152.故应选B.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 5.⎠⎛－2－1d x(11＋5x )3＝________. [答案]772[解析] 取F (x )＝－110(5x ＋11)2，从而F ′(x )＝1(11＋5x )3 则⎠⎛－2－1d x (11＋5x )3＝F (－1)－F (－2) ＝－110×62＋110×12＝110－1360＝772. 6．(2009·陕西理，16)设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．[答案] －2[解析] 本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性质．k ＝y ′|x ＝1＝n ＋1， ∴切线l ：y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0，x ＝nn ＋1，∴a n ＝lg n n ＋1， ∴原式＝lg 12＋lg 23＋…＋lg 99100＝lg 12×23×…×99100＝lg 1100＝－2.7．如图阴影部分是由曲线y ＝1x，y 2＝x 与直线x ＝2，y ＝0围成，则其面积为________．[答案] 23＋ln2[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝x ，y ＝1x，得交点A (1,1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1x得交点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12.故所求面积S ＝⎠⎛01x d x ＋⎠⎛121xd x ＝23x 32| 10＋ln x | 21＝23＋ln2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 8．(本题满分12分)(2010·江西理，19)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)． (1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．[解析] 函数f (x )的定义域为(0,2)，f ′(x )＝1x －12－x＋a ，(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x (2－x )，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；(2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2xx (2－x )＋a >0，即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝12.9．(本题满分12分)求曲线y ＝2x －x 2，y ＝2x 2－4x 所围成图形的面积．[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －x 2，y ＝2x 2－4x 得x 1＝0，x 2＝2.由图可知，所求图形的面积为S ＝⎠⎛02(2x －x 2)d x ＋|⎠⎛02(2x 2－4x )d x |＝⎠⎛02(2x －x 2)d x －⎠⎛02(2x 2－4x )d x .因为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－13x 3′＝2x －x 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 3－2x 2′＝2x 2－4x ，所以S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－13x 3⎪⎪⎪2－⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 3－2x 2⎪⎪⎪2＝4.10．设函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ≠0)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，求a ，b 的值； (2)求函数f (x )的单调区间与极值点．[分析] 考查利用导数研究函数的单调性，极值点的性质，以及分类讨论思想． [解析] (1)f ′(x )＝3x 2－3a .因为曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，所以⎩⎪⎨⎪⎧f ′(2)＝0，f (2)＝8.即⎩⎪⎨⎪⎧3(4－a )＝0，8－6a ＋b ＝8.解得a ＝4，b ＝24.(2)f ′(x )＝3(x 2－a )(a ≠0)．当a <0时，f ′(x )>0，函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f (x )没有极值点．当a >0时，由f ′(x )＝0得x ＝±a .当x ∈(－∞，－a )时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当x ∈(－a ，a )时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．此时x ＝－a 是f (x )的极大值点，x ＝a 是f (x )的极小值点． 11．已知函数f (x )＝12x 2＋ln x .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)求证：当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3.[解析] (1)依题意知函数的定义域为{x |x >0}，∵f ′(x )＝x ＋1x，故f ′(x )>0， ∴f (x )的单调增区间为(0，＋∞)．(2)设g (x )＝23x 3－12x 2－ln x ， ∴g ′(x )＝2x 2－x －1x，∵当x >1时，g ′(x )＝(x －1)(2x 2＋x ＋1)x>0， ∴g (x )在(1，＋∞)上为增函数，∴g (x )>g (1)＝16>0， ∴当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3.12．设函数f (x )＝x 3－92x 2＋6x －a .(1)对于任意实数x, f ′(x )≥m 恒成立，求m 的最大值； (2)若方程f (x )＝0有且仅有一个实根，求a 的取值范围．[分析] 本题主要考查导数的应用及转化思想，以及求参数的范围问题． [解析] (1)f ′(x )＝3x 2－9x ＋6＝3(x －1)(x －2)．因为x ∈(－∞，＋∞)．f ′(x )≥m ，即3x 2－9x ＋(6－m )≥0恒成立．所以Δ＝81－12(6－m )≤0，得m ≤－34，即m 的最大值为－34.(2)因为当x <1时，f ′(x )>0；当1<x <2时，f ′(x )<0；当x >2时f ′(x )>0. 所以当x ＝1时，f (x )取极大值f (1)＝52－a ，当x ＝2时，f (x )取极小值f (2)＝2－a .故当f (2)>0或f (1)<0时，方程f (x )＝0仅有一个实根，解得a <2或a >52.13．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋1(a ∈R )．(1)若函数y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23上递增，在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞上递减，求a 的值； (2)当x ∈[0,1]时，设函数y ＝f (x )图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞，求tan θ的取值范围；(3)在(1)的条件下，是否存在实数m ，使得函数g (x )＝x 4－5x 3＋(2－m )x 2＋1(m ∈R )的图象与函数y ＝f (x )的图象恰有三个交点．若存在，请求出实数m 的值；若不存在，试说明理由．[解析] (1)依题意f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝0，由f ′(x )＝－3x 2＋2ax ，得－3⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋2a ·23＝0，即a ＝1.(2)当x ∈[0,1]时，tan θ＝f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 32＋a23.由a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞，得a 3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. ①当a 3∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1，即a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤32，3时，f ′(x )max ＝a 23，f (x )min ＝f ′(0)＝0.此时0≤tan θ≤a 23.②当a3∈(1，＋∞)，即a ∈(3，＋∞)时，f ′(x )max ＝f ′(1)＝2a －3，f ′(x )min ＝f ′(0)＝0，此时，0≤tan θ≤2a －3.又∵θ∈[0，π)，∴当32<a ≤3时，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，arctan a 23，当a >3时，θ∈[0，arctan(2a －3)]．(3)函数y ＝f (x )与g (x )＝x 4－5x 3＋(2－m )x 2＋1(m ∈R )的图象恰有3个交点，等价于方程－x 3＋x 2＋1＝x 4－5x 3＋(2－m )x 2＋1恰有3个不等实根，∴x 4－4x 3＋(1－m )x 2＝0，显然x ＝0是其中一个根(二重根)，方程x 2－4x ＋(1－m )＝0有两个非零不等实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16－4(1－m )>01－m ≠0∴m >－3且m ≠1故当m >－3且m ≠1时，函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象恰有3个交点．。

导数在研究函数中的应用与定积分测试题全套

导数在研究函数中的应用与定积分测试题文档资料可直接使用，可编辑，欢迎下载A 卷（理科4）导数在研究函数中的应用及定积分测试题一、选择题1．已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-, ()f x 的导函数为()f x '，若函数()f x '的纵坐标不变，将横坐标向坐平移8π个单位后得到的函数记为()F x ，则下列说法正确的是（）A ．函数()F xB ．函数()F xC ．函数()F x 是奇函数，最大值是2D ．函数()F x 是偶函数，最大值是22．已知a (,2)x x =，b 21(,2)3x =，若函数()f x =⋅a b ，则函数()f x 的单调减区间为（）A. (2,)+∞B. (,2)-∞-C. (,2)-∞-⋃(2,)+∞D. (2,2).- 3．若113tdx x =⎰，则t =（）A ．ln 3-B ．ln 3C ．3e -D ．3e4．如果函数2()ln(1)m f x x n =-+的图象在ｘ＝1处的切线l 过点（0，－1n），并且l 与圆C ：221x y +=相交，则点(,)m n 与圆C 的位置关系是（）.A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.不能确定5. 已知函数3()f x ax bx =-，其中,a b 分别是椭圆的2219y x +=短半轴与长半轴长，则函数的()f x 极大值与极小值分别为（）A. 2与1-B. 2与2-C. 1与1-D. 1与2-6．由曲线1y x=，x e =，2x e =，0y =所围成的图形的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共2小题）7．设(sin cos )m x x dx π=+⎰，则二项式6(展开式中含2x 的系数是_______. 8．设函数2()f x x b =-，2()x a g x x b+=--，若函数22()().()F x f x g x m x '=-对任意实数m 在区间(,0]-∞上为单调增函数，则实数a 的取值范围是_____二、解答题（2小题） 9．已知()f x 是一次函数，且1()5f x dx =⎰，21119()6xf x dx =⎰，求()f x 的表达式.10. 已知函数21()ln 2f x x x ，求证：在区间[1,)上，函数()f x 的图象在函数32()3g x x 的图象的下方.B 组（理科4）导数在研究函数中的应用及定积分测试题一、选择题（6小题） 1．若1220(23)3m x x dx ->⎰，则m 的取值范围是（）A. 1(,1)2B. (1,2)C. (,2)(2,)-∞-⋃+∞D. 11(,)(,)22-∞-⋃+∞2．如图，在半径为H 的半圆形中，阴影部分的面积S 是h 的函数（0h H ≤≤），则该函数的图象是（）A B C D3． ()kf x x mx =+的导数为()21f x x '=+，则数列1(*)()n N f n ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和是( )A.1n n + B.21n n ++ C. 1n n - D. 1nn + 4. 已知函数()2()2tF t xx dx =--⎰，则()F t 的极大值为（）A ． 103-B .76C .103D .1365.设函数3211()(1)(1)132f x x m x m n x =++++++，若方程()0f x '=的两个实数根可以分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则（）A. 3m n -≥-B. 3m n -≤-C. 3m n ->-D. 3m n -<- 6. 我们把形如()()x y f x ϕ=的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得ln ()ln ()y x f x ϕ=，两边求导数，得()()ln ()()()f x x f x x f x ϕϕ''+，于是()()()[()ln ()]()x f x y f x x x x f x ϕϕϕ'''=+，运用此方法可以探求得1x y x =的一个单调增区间是（）A. (,4)eB. (3,6)C. (2,3)D. (0,1) 二、填空题（共2小题）7．由曲线24y x =及直线y x =所围成的封闭图形的面积为．S S S S H H H H h h h h o o o o h H8．已知函数1()sin cos f x x x =+,记21()()f x f x '=，32()()f x f x '=，.......1()()n n f x f x -'=，(*,2)n N n ∈≥，则122010()()()222f f f πππ++⋅⋅⋅+的值为_____二、解答题（2小题）9．二次函数2()f x ax bx c =++在0x =处取得最小值2，且1()4f x dx =⎰，求a 的值10．已知向量0(,1)x =-m ，01(,)2y =n ,00x y 三个数成等差数列，0y 三个数成等比数列.(1)求证：⊥m n（2）若存在不为零的实数k 与t ，使得2(3)t =-a m +n ，t k =b m -n ，且⊥a b ，|≤|a 试求函数关系式()k f t =，讨论函数()k f t =的单调性，并求出函数的极值.（3）若t ∈，不等式1()164f t mt ≥-恒成立，求实数m 的取值范围.C 组1. 已知函数321()3f x ax bx cx d =+++,其中,,a b c 是以d 为公差的等差数列，且0,0a d >>.设0x ()f x 为的极小值点，在2[1,0]ba-上，()f x '在1x 处取得最大值，()f x '在2x 处取得最小值，将点001122(,()),(,()),(,())x f x x f x x f x ''依次记为,,M N P (I)求证0x =-1(II)若MNP ∆有一边平行于x 轴，且MNP ∆的面积为4+d 的值2．()f x 是一次函数，且1()1f x dx =⎰，求证120()1f x dx >⎰导数在研究函数中的应用与定积分测试题答案一选择题1． A ()(cos sin )sin (sin cos )cos sin 2cos 2f x x x x x x x x x '=++-=-)2()48x x ππ=-=-，函数()f x '的纵坐标不变，将横坐标向坐平移8π个单位后得到的函数()2F x x =A.2． D ()f x =⋅a b 3143x x =-，2()4(2)(2)f x x x x '=-=+-，由()0f x '<可得22x -<<，单调减区间是(2,2).-选D. 3． D 因为111ln |ln 3tt dx x t x===⎰，所以3t e =，选D. 4． B 由题意，/2()1mn f x x -=+，所以直线l 的斜率/(1)m k f n ==-，l 过点（0，－1n ），可得直线l的方程为10mx ny ++=.又l 与圆C ：221x y +=1<，即221m n +>，所以点(,)m n 在圆C 外.选B.5. B 由已知得1,3a b ==，得3()3f x x x =-，得2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，列出关于,xf ',表格：由上表可知()f x 在1x =-时，取得极大值，极大值为2；()f x 在1x =时，取得极小值，极小值为2-.选B.6． A 设所求面积为,S 依题意得221ln |211e e e eS dx x x===-=⎰,选A 二、填空题（共2小题） 7. 192- 8. 0a ≤ 答案提示： 7． 00(sin cos )(cos sin )|(cos sin )(cos 0sin 0)m x x dx x x ππππ=+=--=-----⎰112=+=，二项式展开式的通项为663166(2(1)r r r r rr r r T C C x ---+==-，令32,r -=，所以1,r =，可得含2x 的系数是1562(1)192C ⨯⨯-=-.8．2222222()2()()()x b x x a x ax b g x x b x b --+++'=-=--，所以22()().()F x f x g x m x '=- 2(2)x a m x b =+-+，则其单调区间为22(,]2m a --∞，根据已知条件，则有2202m a-≥对任意实数m 恒成立，即22m a ≤对任意实数m 恒成立，所以0a ≤.二、解答题（2小题）9．解：设()(0)f x ax b a =+≠，由1()5f x dx =⎰可得1()5ax b dx +=⎰，因为1210011()()|522ax b dx ax bx a b +=+=+=⎰ （1） 2223221111177119()()()|32326xf x dx ax bx dx ax bx a b =+=+=+=⎰⎰ （2）由（1）与（2）可得4,3a b ==，所以()f x 的表达式为()43f x x =+.10. 设2312()ln 23F x x xx ，则221(1)(12)()2x xx F x xxxx因为1x ，所以()0F x ，故()F x 在区间[1,)上是减函数，又1(1)06F ，故在区间[1,)上()0F x ，即2312ln 23x xx 所以在区间[1,)上函数()f x 的图象在函数32()3g x x 的图象的下方 B 组一、选择题1． C12222312(23)()|1m x x dx m x x m -=-=-⎰，213m ->，得2m >或2m <-.选C.2． C 由图可知0h =时，S 最大，随着h 的增大，阴影面积S 逐渐减小，但减小的速度越来越慢，故()0S h '<，且图象向下凸出，符合这种情况的是C. 3． D 1()k f x kxm -'=+，比较可得2,1k m ==，所以2()f x x x =+，又因为211()f n n n ⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭，记数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，得111111*********n n S n n n n =-+-+⋅⋅⋅-=-=+++，选D.4. B 因为()2()2tF t xx dx =--⎰=3211232t t t --,则()22F t t t '=--，由()0F t '=，得1t =-或2t =，在(-∞，-1)及（2，+∞）上函数递增，在[-1，2]上函数递减，故1t =-时，函数取得极大值，max 117()2326F t =--+=.选B.5. D '2()(1)10f x x m x m n =+++++=的两根分别是椭圆和双曲线的离心率, 得101x <<,21x >, 所以(0)0,f '>且(1)0,f '<,所以 10230m n m n ++>⎧⎨++<⎩, 画出点(,)m n 的区域，设z m n =-，可求得3m n -<-，选D.6. D 提示：11221111[ln ](1ln )xxy x x x x x x x x '=-+⋅=⋅-，因为1210,0,0x x x x>>>，所以0y '>，即1ln 0x ->，所以0x e <<，因为(0,1)(0,)e ⊆，选D. 二、填空题（共2小题） 7.1968. 0 7．设所求面积为,S 依题意得24y x y x⎧=⎨=⎩，解得10,4x x ==，1122344001411411(4)()|2321636496S x x dx x x =-=-=⨯-⨯=⎰8．1()sin cos f x x x =+，2()cos sin f x x x =-，3()sin cos f x x x =--，4()sin cos f x x x =-，5()sin cos f x x x =+，()n f x 是周期为4的函数，因为1234()()()()02222f f f f ππππ+++=，原式2009201012()()()()02222f f f f ππππ=+=+=二、解答题（2小题）9．解：二次函数2()f x ax bx c =++在0x =处取得最小值2，得2c =，0b =,2()2f x ax =+，由10()4f x dx =⎰可得120(2)4ax dx +=⎰，因为31()23F x ax x =+，所以2()2F x ax '=+，1201(2)(1)(0)243ax dx F F a +=-=+=⎰，可得 6.a =10．解：（1）由00x y 三个数成等差数列，则有002x y += ○1由0y 三个数成等比数列得002x y = ○2由○1与○2可得0x =，02y =所以1)=-m ，1(2=n ，因为11)(02⋅=-⋅==m n ，所以⊥m n （2）由（1）得2=|m |，1=|n |，因为|≤|a ⊥m n ，222222|(3)|2(3)|4(3)1t t t =--=-+22|a m |+m n+n |，所以26t ≤，所以t ≤≤⋅a b =222(3)|(3)|4(3)t t k t t k t t k --=--22m |-m n +m n -n |又⊥a b ，所以24(3)0t t k --=，所以2()4(3)k f t t t ==-（t ≤≤22()[4(3)]1212k f t t t t '''==-=-，令212120t -=，得11t =或21t =-当t 变化时，(),()f t f t '的变化情况如下表：因此()f x 的单调增区间为(1)-，；()f x 的单调减区间为（1-,1）. 极大值为12，极小值为8-.（3）当t ∈，不等式1()164f t mt ≥-恒成立，即当t ∈，3316t t mt -≥-恒成立得316(3)t t m +≥+ t ∈， 2163t m t +≥+216()U t t t=+，t ∈ ，则222162(2)(24)()2t t t U t t t t -++'=-=当(1,2)t ∈时，()0U t '<；当t ∈时，()0U t '>，所以2min 16()(2)2122U t U ==+=，所以312m +≤，得9m ≤.C 组1. (I)证明: 2b a c =+22()2()(1)()f x ax bx c ax a c x c x ax c '∴=++=+++=++令()0f x '=,得1cx x a =-=-或0,0a d >>0a b c ∴<<<1,1c ca a∴>-<-当1cx a-<<-时, ()0f x '<;当1x >-时, ()0f x '>所以()f x 在1x =-处取得最小值，故01x =-(II) 2()2(0)f x ax bx c a '=++>，2(1)0,(0)b f f c a''-==又0c >知()f x 在2[1,0]ba -上的最大值为(0)f c '=即1x =0，又由21,[1,0]b b ba a a>-∈-知∴当bx a=-时, ()f x '取得最小值为22(),b d b f x a a a '-=-=-即01()(1)3f x f a =-=-，21(1,),(0,),(,)3b d A a B c C a a ∴----由三角形MNP 有一条边平行于x 轴，知MP 平行于x 轴,所以21,(1)3d a a a-=-即又由三角形MNP 的面积为4+1(1)()423b ac a -+⋅+=+因为,,a b c 是以d 为公差的等差数列，所以b a d =+,2c a d =+,得224(2)3d d a+=+，联立(1)(2)可得6d =2．解：设()(0)f x kx b k =+≠，由函数()f x 图象经过点(3,4)得34k b += （1）由1()1f x dx =⎰可得10()1kx b dx +=⎰，因为21()2F x kx bx =+，所以()F x kx b '=+101()(1)(0)12kx b dx F F k b +=-=+=⎰ ，得2(1)k b =-， 11122222000()()(2)f x dx kx b dx k x kbx b dx =+=++⎰⎰⎰，取23221()3G x k x kbx b x =++，则222()2G x k x kbx b '=++ 11122222220001()()(2)(1)(0)3f x dx kx b dx k x kbx b dx G G k kb b =+=++=-=++=⎰⎰⎰22241(1)2(1)(1)133b b b b b -+-+=-+ 又由0k ≠，2(1)k b =-得到1b ≠，所以120()1f x dx >⎰.。

导数定积分练习

导数与定积分练习题班级姓名学号得分一、选择题(共10小题，每小题4分,共40分)1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（）A.1B.2C.－1D. 02. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为（）A ．(x-1)3+3(x-1)B ．2(x-1)2C ．2(x-1)D ．x-13. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3lim x f x f x x→--+= ( ) A ．3 B ．23- C ． 13 D ．32- 4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是（）A.0B.1C.3D.65．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（） A ．024=++πy x B ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x6.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是（） A.4 B. 52C.3D.2 7．一质点做直线运动,由始点起经过t 秒后的距离为s=41t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是（）A.4秒末B.8秒末C.0秒与8秒末D.0秒,4秒,8秒末 8．函数313y x x =+- 有（）A.极小值-1，极大值1B. 极小值-2，极大值3C. 极小值-1，极大值3D. 极小值-2，极大值29. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程（）A ． 2012gtB ．20gtC ． 2013gtD ．2014gt 10．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为（）A ．0.28JB ．0.12JC ．0.26JD ．0.18J二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)11．函数32y x x x =--的单调区间为__________________________。

导数及其应用运算单调性极值与定积分单元过关检测卷(二)含答案人教版高中数学

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（C ）Ａ．(0)(2)2(1)f f f +<Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>2．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2020(x )＝（） A ．si nx B ．－sinxC ．cos xD ．－cosx （2020湖南理)3．函数31y ax=+的图象与直线y x =相切，则a =（） A ．18B ．14C ．12D ．1(2020浙江文)4．函数y=12x2-㏑x 的单调递减区间为（）A ．(-1,1]B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞) （2020辽宁文）5．设a 大于0，b 大于0.A.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bB.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bC.若2a -2a=2b -3b ，则a ＞bD.若2a -2a=a b -3b ，则a ＜b6．函数y =2x 3-3x 2-12x +5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是（）w.A . 5,-15B . 5,-4C . -4,-15D . 5,-16 答案 A7．右图是函数f (x )=x 2+ax +b 的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是（） A ．11(,)42 B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3)答案 C8．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )（2020安徽理) A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+[解析]：由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=选A9．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______________10．设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x = 处的切线的斜率为（） A ．15- B ．0C ．15D ．5第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)ππ-U 上，其导函数为()f x '，且()02f π=，当0x π<<时， ()sin ()cos 0f x x f x x '-<,则关于x 的不等式()2()s i n 6f x f x π<的解集为 ▲ ．12．已知函数()2()10f x ax a =+>，3()g x x bx =+。