导数与定积分单元测试

导数与定积分测试卷

一、 选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

1.曲线2)(3

-+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线14-=x y ，则点P 的坐标为（ ）

)0,1.(A )8,2.(B )0,1.(C 和)4,1(-- )8,2.(D 和)4,1(--

2.若2)(0'-=x f ，则=--+→h

h x f h x f h )

()(000

lim

（ ）

2.-A 4.-B

6.-C 8.-D

3.函数13)(3

+-=x x x f 在]0,3[-上的最大、最小值分别是（ ）

1,1.-A 17,1.-B 17,3.-C 19,3.-D

4.若函数b bx x x f 33)(3

+-=在)1,0(内有极小值，则b 的取值范围是（ ）

10.<

0.>b C 2

1.<

b D

5.由曲线x x f =

)(和3

)(x x g =所围成图形的面积可用定积分表示为（ ）

dx x dx x A ⎰

⎰

+

1

3

1

. dx x dx x B ⎰

⎰-

1

1

03

. dx x dx x C ⎰

⎰

-

-

1

1

3

. dx x dx x D ⎰

⎰

-

1

3

1

.

6.设))(()(),...,()(),()(,sin )('1'12'010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+，则=)(2011x f （ ）

x A sin . x B sin .- x C cos . x D cos .-

7.设653

1)(2

3+++=

x ax

x x f 在区间]3,1[上为单调函数，则实数a 的取值范围为（ ）

),5.[+∞-

A ]3,.(--∞

B ),5[]3,.(+∞-

⋃--∞C ]5,

5.[-

D

8.已知函数2

2

3

)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则b a +的值为（ ）

07.或-A 16-.或B 0.C 7.-D

9.设)100)...(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则=)1('

f （ ）

99.-A ！ 100.-B ！ 100.C ！ 0.D

10.由曲线1,2,===y x e y x

围成的区域的面积为（ ）

e e

A -2

. 1.2

--e e

B 3.2

-e

C e

D -3.

二、 填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知m x x x f +-=2

3

62)(])2,2[,(-∈x m 为常数的最大值为3，那么最小值为

12.=+⎰2

)sin 3π

dx x x （

13.直线a y =与函数x x x x f 34)(2

3-+=的图像有相异的三个公共点，则a 的取值范围是 14.已知函数1)(2

3

+-=ax

x x f 在区间)2,0(内单调递减，则实数a 的取值范围是

15.将一根长为24的铁丝先截成两段，然后将每一段做成一个正方体框架，则两个正方体体积之和的

最小值为

三、解答题（共6小题，共75分） 16.（本题满分12分）已知c bx ax

x x f +++=2

3

)(，在1=x 与2-=x 时，都取得极值

（1）求b a ,的值；（2）若]2,3[-∈x 时c x f 2)(>恒成立，求c 的取值范围。

17.（本题满分12分）已知函数x

e c bx ax

x f ⋅++=)()(2

，其中e 为自然对数的底数，c b a ,,为常

数，若函数)(x f 在2-=x 处取得极值，且4)(lim

=-→x

c

x f x

（1）求实数c b ,的值；（2）若函数)(x f 在区间]2,1[上是增函数，求实数a 的取值范围。

18. （本题满分12分）已知函数)0()23()(2

3>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如下图所示：

（1）求d c ,的值；

（2）若函数)(x f 在点))2(,2(f 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； （3）若50=x ，方程a x f 8)(=有三个不同的根，求实数a 的取值范围。

19. （本题满分12分）某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p 元，则销售量Q （单位：件）与零售价p （单位：元）有如下关系：2

1708300p p Q --=。问该商品零售价定为多少时毛利润L 最大，并求出最大毛利润。（毛利润=销售收入-进货支出）

20. （本题满分13分）已知两曲线)0()(:,)(:2

2221>-==a x a x g C x x f C ，设两曲线的交点为

B A ,，过B A ,分别作两曲线的切线，4条切线围成一个四边形ABCD ，设21,

C C 所围成的封闭区域

的面积为1S ，四边形ABCD 的面积为2S ，求2

1S S

21. （本题满分14分）已知函数1)ln()(-+-=m x e x f x

，若0=x 时函数)(x f 取得极值 （1）求函数)(x f 的最小值

（2）已知a b <≤0，证明：11ln 1++>--b a e

b

a