多目标决策分析之层次分析法 共72页
层次分析法
Analytic Hierarchy Process,简称AHP。
它是一种定性与定量相结合确定因子权重的科学方法。
（AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。
其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A 景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。
最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、 B、C中确定哪个作为最佳地点。
编辑本段步骤1、建立层次结构模型。
在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。
当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。
第五章多目标决策-层次分析法
第13章多目标决策单目标决策问题前三章已经进行了较为详细的探讨。
从合理行为假设引出的效用函数，提供了对这类问题进行合理分析的方法和程序。
但在实际工作中所遇到的的决策分析问题，却常常要考虑多个目标。
这些目标有的相互联系，有的相互制约，有的相互冲突，因而形成一种异常复杂的结构体系，使得决策问题变得非常复杂。
国外一般认为，多目标优化问题最早是在19世纪末由意大利经济学家帕累托（V.Pareto）从政治经济学的角度提出来的，他把许多本质上不可比较的目标，设法变换成一个单一的最优目标来进行求解。
到了20世纪40年代，冯诺曼等人由从对策论的角度提出在彼此有矛盾的多个决策人之间如何进行多目标决策问题。
1950年代初，考普曼（T.C.koopmans）从生产和分配的活动分析中提出多目标最优化问题，并引入了帕累托最优的概念。
1960年代初，菜恩思（F.Charnes）和考柏（J.Cooper）提出了目标规划方法来解决多目标决策问题。
目标规划是线性规划的修正和发展，这一方法不只是对一些目标求得最优，而是尽量使求得的最优解与原定的目标值之间的偏差为最小。
1970年代中期，甘尼（R.L.Keeney）和拉发用比较完整的描述多属性效用理论来求解多目标决策问题。
1970年代末，萨蒂（A.L.Saaty）提出了影响广泛的AHP(the analytical hierarchy process)法，并在1980年代初纂写了有关AHP 法的专著。
自1970年代以来，有关研究和讨论多目标决策的方法也随之出现。
总之，多目标决策问题正愈来愈多的受到人们的重视，尤其是在经济、管理、系统工程、控制论和运筹学等领域中得到了更多的研究和关注。
13.1 基本概念多目标决策和单目标决策的根本区别在于目标的数量。
单目标决策，只要比较各待选方案的期望效用值哪个最大即可，而多目标问题就不如此简单了。
例13.1房屋设计某单位计划建造一栋家属楼，在已经确定地址及总建筑面积的前提下，作出了三个设计方案，现要求根据以下5个目标综合选出最佳的设计方案：1）低造价（每平方米造价不低于500元，不高于700元）；2）抗震性能（抗震能力不低于里氏5级不高于7级）；3）建造时间（越快越好）；4）结构合理（单元划分、生活设施及使用面积比例等）；5）造型美观（评价越高越好）这三个方案的具体评价表如下。
层次分析法
层次分析法1.定义所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
2.步骤1、建立层次结构模型。
在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。
当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。
2、构造成对比较阵。
从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵，直到最下层。
3、计算权向量并做一致性检验。
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。
若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。
4、计算组合权向量并做组合一致性检验。
计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。
3.优点介绍层次分析法1. 系统性的分析方法层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。
第八讲 多目标决策分析之层次分析法
② 检验判断矩阵的一致性，计算一致性指标； CI＝
λ max − n
n −1
当CI＝0时，判断矩阵具有完全一致性； 反之，CI愈大，则判断矩阵的一致性就愈差。 ③ 检验判断矩阵是否具有令人满意的一致性，需要 将CI与平均随机一致性指标RI（见下页）进行比较。 CR＝
CI RI
当CR<0.10时，就认为判断矩阵具有令人满意的 一致性；否则，当CR ≥ 0.1时，就需要调整判断矩阵， ≥ 直到满意为止。
AHP决策分析方法
概 述
AHP决策分析法（Analytic Hierarchy Process）是将 与决策有关的元素分解成目标层、准则层、方案层 等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策 方法。它是一种定性与定量相结合的、系统化、层 次化的分析方法。该方法是由美国运筹学家萨蒂教 授于本世纪70年代提出的。 AHP方法特点： ① 思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、 数量化，便于计算，容易被人们所接受； ② 所需要的定量化数据较少，但对问题的本质， 问题所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻、 清楚。 AHP决策分析法，常常被运用于多目标、多准则、 多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别 是战略决策问题的研究 。
当CR<0.10时，则认为层次总排序 的计算结果具有令人满意的一致性；否 则，就需要对本层次的各判断矩阵进行 调整，直至层次总排序的一致性检验达 到要求为止。
3. 计算方法
最根本的计算任务是求解判断矩阵的最 大特征根及其所对应的特征向量。 两种近似算法： 方根法 和积法
计算判断矩阵每一行元素的乘积
如果有一组物体，需要知道它们的重量，而 又没有衡器，那么就可以通过两两比较它们 的相互重量，得出每对物体重量比的判断， 从而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵 的最大特征值λmax和它所对应的特征向量， 就可以得出这一组物体的相对重量。 在复杂的决策问题研究中，对于一些无法度 量的因素，只要引入合理的度量标度，通过 构造判断矩阵，就可以用这种方法来度量各 因素之间的相对重要性，从而为有关决策提 供依据。
多目标决策模型层次分析法AHP代数模型离散模型
层次分析法建模层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。
吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。
传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。
基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步骤（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。
参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社一、问题举例：A．大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。
就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉-Reputation）；⑤工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。
问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？Ｂ.假期旅游地点选择工作选择贡献收入发展声誉工作环境生活环境可供选择的单位P1’P2 ‘----- P n暑假有3个旅游胜地可供选择。
层次分析法
为一致阵时有： 此时存在唯一的非 （由一致阵性质 1：Rark(4)=1， 有唯一非 O 最大特征根且 ）
②当主观判断矩阵 不是一致矩阵时，此时一般有： 此时，应有：
（Th2）
即：
所以，可以取其平均值作为检验主观判断矩阵的准则，一致性的指标，
即：
显然：
（1）
当 时，有： ， 为完全一致性
（2）
值越大，主观判断矩阵 的完全一致性越差，即： 偏离 越远(用特征向量作为权向量
问题：Remark 以上讨论的用求特征根来求权向量 的方法和思路，在理论上应解决以下问题： 1． 一致阵的性质 1 是说：一致阵的最大特征根为 （即必要条件），但用特征根来求特征向量时，应回 答充分条件：即正互反矩阵是否存在正的最大特征根和正的特征向量？且如果正互反矩阵 的最大特征根 时， 是否为一致阵？ 2． 用主观判断矩阵 的特征根 和特征向量 连续逼近一致阵 的特征根 和特征向量 时，即： 由 得到： 即： 是否在理论上有依据。 3．一般情况下，主观判断矩阵 在逼近于一致阵 的过程中，用与 接近的 来代替 ，即有 ，这种近似的替 代一致性矩阵 的作法，就导致了产生的偏差估计问题，即一致性检验问题，即要确定一种一致性检验判断 指标，由此指标来确定在什么样的允许范围内，主观判断矩阵是可以接受的，否则，要 两两比较构造 主观判断矩阵。此问题即一致性检验问题的内容。 以上三个问题：前两个问题由数学严格比较可获得（见教材 P325，定理 1、定理 2）。第 3 个问题：Satty 给出一致性指标（TH1,TH2 介绍如下：） 附： Th1：（教材 P326，perronTh 比隆 1970 ）对于正矩阵 （ 的所有元素为正数） （1） 的最大特征根是正单根 ； （2） 对应正特征向量 （ 的所有分量为正数） （3） 其中： 为半径向量， 是对应 的归一化特征向量 证明：（3）可以通过将 化为标准形证明
层次分析法--多目标决策
单目标与多目标决策
• 决策的标准根据一个指标来决定，这样的 决策称为单目标决策，例如，是否兼并一 家公司，决策的依据是这家公司的净资产； 是否投资某一个项目，决策的依据是这个 项目的投资回报指标；
• 许多决策方法都是建立在单目标决策的基 础上的，例如线性规划模型就是，典型的 单目标决策模型
多目标决策的线性加权法
• 解决多目标决策问题的一种常用方法是将 多目标分解为单目标问题，然后线性加权 求和的方法。 • 例子11.1 商品住宅选择问题。有三套住宅 可供选择，选择的目标包括面积、单价、 朝向、地段和楼层五个因素宅选择的多目标决策问题
面积(平 方米） 住宅A 住宅B 200 180 单价（元 朝向 /平方米） 4800 南 5500 西
商品住宅选择的多目标决策问题
• 为了将五个指标转化为一个目标，需要确 定各目标对决策者的重要性，即各目标的 权重。然后用相应的权重对各指标的归一 化值进行线性加权求和。
• 根据决策者对五个目标的偏好，设定目标 重要性由大到小依次排列为：单价》面积》 地段》朝向》楼层。设五个目标的权重为
1、2、3、4、5、其中1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 0.
一、建立层次结构模型
将所包含的因素分组设层，并标明各层因素之间的关系， 如对决策问题，可构造出下图所示的层次结构模型。
目标层A
目标A
准则层C
准则C1
准则C2
准则C3
方案层P
方案P1
方案P2
方案P3
方案P4
方案P5
12
二、基本思路
先分解后综合的系统思想： 首先将所要分析的问题层次化：根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成 不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，按不同层次聚集组合，形成 一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层 （总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。 分解
多目标决策分析--层次分析法--多实例解析模型
4）价值判断
事实元素：用科学手段和方法，借助仪器仪 表检测，或通过变换成为可以检测的元素。
价值元素：无法用任何科学手段或仪器来检 测或处理。
决策科学与自然科学区别：是否研究价值元 素。
决策科学与社会科学区别：是否对价值判断 进行量化。
多目标决策所涉及的价值元素和需进行的价 值判断有：
在整个多目标评价和多目标决策问题的求解 过程中，决策人的价值判断始终在起作用， 而决策人的偏好结构对最终结果的影响最为 关键。
六、多目标决策问题的要素
1. 决策单元和决策人 决策人是有能力改变系统的人，这里的能
力指进行这种变化的责任与权力。决策单元则 是由决策人、分析人员和作为信息处理器的人 机系统构成。决策单元的功能是：接受输入信 息，产பைடு நூலகம்内部信息，形成系统知识，提供价值 判断，做决定。
3）构造模型
第三步，构造模型。选择决策模型的形式， 确定关键变量以及这些变量之间的逻辑，估 计各种参数，并在上述工作的基础上产生各 种备选方案。
4）分析评价
第四步，分析评价。利用模型并根据主观判 断，采集或标定各备选方案的各属性值，并 根据决策规则进行排序或优化。
5）择优实施
第五步，择优实施。根据优化结果，选择优 化方案，付诸实施。
有效性：在评价时，要力争用最少费用取得 尽可能好的结果。
动态性：一是被评价对象的属性往往是动态 的，二是评价的指标是动态的。
3）评价的实施
评价应该分两个阶段进行： 首先要搞清已有系统的实际性能和质量状况
或待建系统可达到的性能和质量状况。 其次是把这些性能和质量状况与规定的标准
当目标无法用属性值直接度量时，用以衡 量目标达到程度的间接量称为代用属性 (proxy attribute)。
第5章多目标决策——层次分析法XXXX
出版社 公司理财，Ross，机械工业出版社
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层次分析法
Analytic Hierarchy Process AHP
T.L.saaty
层次分析法建模
一 问题的提出
日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种 方案时需要依据一定的标准（一个或多个）选择某一种方案。 例1 购物
买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、 外形等方面的因素选择某一支钢笔。
例3 层次结构模型
目标层
合理选择科研课题A
准则层1 成果贡献B1
应
科
用
学
准则层2 价
意
值
义
c1
c2
方案层
课题D1
人才培养B2
课题D2
课题可行性B3
难
研财
易
究政
程
周支
度
期持
c3
c4
c5
课题D3
➢ 构建了层次结构模型，决策就转化为待评方案关于具有层次 结构的目标准则体系的排序问题，AHP方法采用优先权重作 为区分方案优劣程度的指标。
第 i个因素比第 j 个因素的影响稍强 第 i 个因素比第 j 个因素的影响强 第 i个因素比第 j个因素的影响明强
第 i个因素比第 j 个因素的影响绝对地强
多目标决策层次分析法介绍
由上表，可得成对比较矩阵
1
2 1
1
2 1 1
4 7 1
3
5 1
3
5 1
A 4 7
2 3
1
3 1
1
5 1
2 3
1 1
1
1
3 5
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。
问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上 层某因素的影响程度的排序结果呢？
若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所 有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。
例3 层次结构模型
目标层
合理选择科研课题A
准则层1 成果贡献B1
人才培养B2
课题可行性B3
财政支持 研究周期 难易程度
科学意义 应用价值
准则层2
c1
c2
方案层
课题D1
课题D2
c3
c4
c5
课题D3
假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北 戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、 费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
例3 择业
面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去 选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条 件等因素择业。
例4 科研课题的选择
由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依 据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素 进行选题。
m
a jbij
j 1
Bn : a1bn1 a2bn2 ambnm
A B
A1, A2 ,, Am
a1, a2 ,, am
B层的层次 总排序
层次分析法
层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP 法）是美国运筹学家、匹兹堡大学教授萨蒂（T. L. Saaty ）于20世纪70年代提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。
它常常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题的研究，具有十分广泛的实用性，在实际应用中发展较快。
AHP 方法的核心是通过分析复杂系统的有关要素及其相互关系，将系统简化为有序的递阶层次结构，使这些要素归并为不同的层次，在每一层次，可按其上一层的某一准则或要素，对该层要素进行两两相对比较，建立判断矩阵；通过计算判断矩阵的最大特征根及对应的正交特征向量，得出该层要素对于该准则的权重，最后计算出多层次要素对于总体目标的组合权重；依次下去，从而得出不同方案或评估对象的优劣权值，为决策和评选提供依据。
在公共卫生部门的管理工作中，管理目标具有多层次特征，因此，在评估工作中，可应用层次分析方法获得各层次管理指标的权重系数，以满足多层次评估的要求。
AHP 法具体实施步骤如下：(1) 明确问题，建立系统的递阶层次结构。
层次分析法确定各项指标的权重，其基础是完善的指标体系，按照指标体系从上往下逐层地确定各有关指标的权重。
首先把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。
一个决策系统大体可分为三个层次：（1）最高层（目标层）：这一层中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果；（2）中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干层次组成，包括所需考虑的准则、子准则；（3）最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。
本书依据逻辑模型确定的绩效指标体系构造出一个递阶层次结构。
(2) 两两比较，构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵。
在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干因素对同一目标的影响，从而确定它们在目标中占的比重。
《层次分析法》课件
企业在制定战略决策时，需要考虑多种因素，如市场环境、 竞争态势、自身资源等。层次分析法可以将这些因素按照重 要性进行排序，帮助企业明确重点，制定出更符合实际情况 的战略计划。
资源分配问题
总结词
层次分析法可以用于解决资源分配问题，通过对不同方案进行权重分析和比较 ，确定最优的资源分配方案。
详细描述
它通过构建层次结构模型，将决策问题分解为不同的组成因素，并根据 因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形
成一个多层次的分析结构模型。
在这个模型中，上一层次的元素作为准则，对下一层次元素起支配作用 ，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。
层次分析法的起源与发展
1980年代初，美国运筹学家 T.L.Saaty首次提出层次分析法。
经过多年的发展，层次分析法已经广 泛应用于各个领域，如经济计划、财 政预算、资源分配、人才选拔等。
该方法最初应用于解决复杂的决策问 题上，特别是那些难以完全用定量方 法来处理的决策问题。
层次分析法的发展也经历了多个阶段 ，包括理论方法的完善、应用领域的 拓展以及计算机软件的普及等。
层次分析法的应用领域
在资源有限的情况下，如何将资源合理分配到各个部门或项目中，是企业管理 者面临的重要问题。层次分析法可以对各种资源分配方案进行评估和比较，为 企业提供科学的决策依据。
风险评估问题
总结词
层次分析法可以用于风险评估，通过对风险因素进行分析和权重排序，帮助企业 识别和评估潜在的风险。
详细描述
企业在经营过程中面临多种风险，如市场风险、财务风险、技术风险等。层次分 析法可以对各种风险因素进行权重分析和排序，帮助企业识别出主要的风险来源 ，从而采取相应的措施进行防范和控制。
多目标决策分析之层次分析法
AHP决策分析法，能有效地分析非序列型多 层次目标准则体系，是解决复杂的非结构化 的经济决策问题的重要方法，是计量经济学 的主要方法之一。
科研课题的综合评价
综合评价科研课题
成果贡献 人才培养
可行性
发展前景
实
科
优
难
研
财
用
技
势
易
究
政
价
水
发
程
周
支
值
平
挥
度
这样，任何一个可行方案在总体上对决策 主体的满意度，可以通过这些效用值按照 某种法则并合而得，满意度是综合评价可 行方案的依据。
2.1.4 目标准则体系风险因素的处理
单目标风险型决策中，各备选方案看成是在 整体上处于同一类状态空间的。
多目标决策中，风险因素可能只涉及某些目 标准则，备选方案不宜在整体上视为处于同 一类状态空间。
1. 递阶层次模型
H
最高层
G11
G12
… G1n-1
G1n
G21
G22
… G1k-1
G1k 中间层
... ... ... ...
A1
A2
… An-1
An 最低层
层次结构图
1. 递阶层次模型
相邻两层元素之间的关系用直线标明，称之 为作用线，元素之间不存在关系就没有作用 线。
若某元素与相邻下一层次的所有元素均有关 系，则称此元素与下一层次存在完全层次关 系；如果某元素仅与相邻下一层次的部分元 素有关系，则称为不完全层次关系。
如何解决这一问题？
通常将难以进行直接评价和比较的目标分解 为若干子目标，直至这些子目标能用一个或 几个决策准则进行评价和比较。
{推荐}多目标决策模型层次分析法(AHP)代数模型离散模型
多目标决策模型层次分析法(AHP)代数模型离散模型层次分析法建模层次分析法（AHP－AnalyticHierachyprocess）----多目标决策方法70年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。
吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。
传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。
基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步骤（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。
参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社一、问题举例：A．大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。
就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉-Reputation ）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥ 发展晋升（promote,promotion ）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。
问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？Ｂ.假期旅游地点选择 暑假有3个旅游胜地可供选择。
第十一章___多目标决策分析
例题1：设有四种用途相同的商品M（1）、M（2）、M（3）、 M（4），它们在功能、质量、价格、款式、色彩上有不同，我
们可以把这四种商品两两进行比较，按照次序排列起来。
M1 M1 M1 M1
M M
1 2
A
M1 M3
M1
M4
M2 M2
M2 M3
M2 M4
M3 M2
M3 M3
M3 M4
M M
被比较方案 比较方案
D（1）
D（1） *
D（2） D（3）
0.39
0.6
D（4） 0.75
D（2）
0.61
*
0.68
0.68
D（3）
0.4
0.32
*
0.53
D（4）
0.25
0.32
0.47
*
3、计算系数。
劣系数是通过对比两方案的优极差和劣极差之和。 优极差是指A与B方案相比，对应的目标中，A优于B目标值中
2 .1/3 5 W 1 0 1 .2/ 7 3 5 W 2 0 6 .66 /3 4 W 3 3 4 .06 3
5）一致性检验：
CI
maxn
n1
=（3.0327-3）/3-1=0.0164， RI=0.58， CR=CI/RI=0.0164/0.58=0.0283<0.1， 本判断矩阵具有满意一致性。
AB
A * 3
B 2 *
C 1 1
D 0 1
E 2 2
F 1 2
合计：
C D E F 总数 4 4 3 4 19 4 4 3 3 16 * 4 2 2 10 1 * 12 5 3 4 * 3 14 3 3 2 * 11
层次分析法
准则层对目标的成对比较阵
1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3 1/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 5 4 7 1 2 3 3 5 5 1 / 2 1 / 3 1 1 1 1 3
权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 一致性指标 CI 5.073 5 0.018 5 1 随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 通过一致
w1 w2 w2 w2 wn w2
w1 wn w2 wn wn wn
一致阵 性质
• A的秩为1，A的唯一非零特征根为n
Aw nw
但允许范围是 多大？如何界 定？
• 非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵 A， Saaty等人建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量w ，即
层次分析法建模
• • • • • • 一、层次分析法概述 二、层次分析法的基本原理 三、层次分析法的步骤和方法 四、层次分析法的广泛应用 五、应用层次分析法的注意事项 六、层次分析法应用实例
一、层次分析法概述
• 人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系 统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互 制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则 为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁 的、实用的决策方法。 • 层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问 题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法 将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经 验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重 要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准 的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较 有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
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通常将难以进行直接评价和比较的目标分解 为若干子目标，直至这些子目标能用一个或 几个决策准则进行评价和比较。
例：某经济特区计划兴建一个大型海港
港址的选择需要综合考虑经济、技术、环 境以及社会四个方面。
决策目标有四个：经济、技术、环境、社会
这四个目标均不能直接用一个或几个准则 进行评价，要根据决策主体和实际情况的 要求，逐级分解为若干子目标。
是一种定性与定量相结合的多目标决策分析 方法。
AHP决策分析法，能有效地分析非序列型多 层次目标准则体系，是解决复杂的非结构化 的经济决策问题的重要方法，是计量经济学 的主要方法之一。
科研课题的综合评价
综合评价科研课题
成果贡献 人才培养
可行性
发展前景
实
科
优
难
研
财
用
技
势
易
究
政
价
水
发
程
周
支
值
平
特点：各子目标可按序列关系分属各类目标， 不同类别的目标准则之间不发生直接联系； 每个子目标均由相邻上一层的某个目标分 解而成。
2.1.2 目标准则体系的结构
3、非序列型多层次目标准则体系 某一层次的各子目标，一般不单是由相邻
上一层次某子目标分解而成，各子目标也 不能按序列关系分属各类；
相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性 建立联系，存在联系的子目标之间用实线 连结，无实线连结的子目标之间，不存在 直接联系。
实际问题常常有多个决策目标，每个目标的 评价准则往往也不是只有一个，而是多个— 多目标、多准则决策问题。
§2.1 多目标决策的目标准则体系
多目标决策问题的目标往往相互联系、相互 制约，有的甚至相互矛盾。
在多目标决策问题中，有的目标可以用一个 或几个决策准则直接进行评价和比较，有的 目标则难以进行直接评价和比较。
3、非序列型多层次目标准则体系
G
最高层
g11
g12
… g1n-1
g1n
g21
g22
… g1k-1
g1k 中间层
... ... ... ...
c1
c2
…
cn-1
cn 准则层
2.1.3 评价准则和效用函数
在多目标决策中，制定了目标准则体系后， 不同的目标通常用不同的评价准则衡量。
问题：如何从总体上给出方案对于目标准则 体系中的全部目标的满意度？
资 资 税运 际 内
额 回 总收 贸 贸
收 额益 易 易
期
收收
益益
§2.1 多目标决策的目标准则体系
2.1.1 目标准则体系的意义 目标准则体系
指依据决策主体要求和实际情况需要，对目 标经过逐层分解形成的多层次结构的子目标 系统。目标准则体系的最低一层子目标可以 用单一准则进行评价。
多目标决策问题的关键就是合理地选择和构 造目标准则体系。
多目标决策的风险因素，应该在目标准则体 系中对涉及风险因素的各子目标分别加以处 理。将风险型多目标问题转化为确定型多目 标问题。
§2.2 层次分析方法
AHP方法是美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪 70年代提出的，AHP决策分析法是Analytic Hierarchy Process的简称。
1. 递阶层次模型
AHP的层次结构既可以是序列型的，也可 以是非序列型的。一般将层次分为三种类 型：
第二讲 多目标决策分析一 ——层次分析法
多目标决策分析
在决策分析中，决策问题要达到的目的称为 决策目标，用数值表示决策方案实现某个目 标程度的标准和法则，称为决策准则。
前面讨论的问题都只有一个决策目标和一个 评价准则（如收益最大、效用最大），属单 目标、单准则决策。
单目标决策的关键：合理选择决策准则。
挥
度
期
持
经社 济会 效效 益益
2.2.1 AHP方法的基本原理
首先要将问题条理化、层次化，构造出能够 反映系统本质属性和内在联系的递阶层次模 型。
1. 递阶层次模型 根据系统分析的结果，弄清系统与环境的关
系，系统所包含的因素，因素之间的相互联 系和隶属关系等。 将具有共同属性的元素归并为一组，作为结 构模型的一个层次，同一层次的元素既对下 一层次元素起着制约作用，同时又受到上一 层次元素的制约。
总目标
目标1
目标2
…… 目标m-1
图6-2 单层次目标准则体系
目标m
2.1.2 目标准则体系的结构
2、序列型多层次目标准则体系
目标准则体系的各个目标，均可以按序列 分解为若干个低一层次的子目标；
各子目标又可以继续分解；
这样一层层按类别有序地进行分解，直到 最低一层子目标可以按某个准则给出数量 评价为止。
这样，任何一个可行方案在总体上对决策 主体的满意度，可以通过这些效用值按照 某种法则并合而得，满意度是综合评价可 行方案的依据。
2.1.4 目标准则体系风险因素的处理
单目标风险型决策中，各备选方案看成是在 整体上处于同一类状态空间的。
多目标决策中，风险因素可能只涉及某些目 标准则，备选方案不宜在整体上视为处于同 一类状态空间。
必须将不同度量单位的准则，化为无量纲 统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑 过程进行归纳与综合，才能建立各可行方 案之间具有可比性的数量关系。
效用函数正是一种统一的数量标度。
2.1.3 评价准则和效用函数
多目标决策中，任何一个方案的效果均可 以由目标准则体系的全部结果值所确定。 可行方案在每一个目标准则下，确定—个 结果值，对目标准则体系，就得到一组结 果值，并经过各目标准则的效用函数，得 出一组效用值。
2.1.1 目标准则体系的意义
构造目标准则体系应注意的原则 系统性原则
各子目标要反映所有因素的整体影响，具 有层次性和相关性。 可比性原则 不同系统的横向比较；同一系统的纵向动 态比较。 可操作性原则 各子目标含义明确，便于数据采集和计算。
2.1.2 目标准则体系的结构
1、单层次目标准则体系 各个目标都属于同一层次，每个目标无须 分解就可以用单准则给出定量评价。
如：经济目标可以分解成直接经济效益和间 接经济效益两个一级子目标。直接经济效 益又可以继续分解为投资额、投资回收期 和利税总额等三个二级子目标…
海港港址
经济
技术
环境
社会
直
间 航 海 建 运城 交 资 环 政 军
接
接 道 滩 筑 行市 通 源 保 策 事
效
效
关关
益
益
系系
…… …… ……
投 投 利海 国 国