基础工程学-第4章-柱下十字交叉基础PPT课件
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基础工程学-第4章用
pmax
min
P G (1 6e )
bL L
pmax 算
p j max
min
P G (1 6e )
b
bL
b
M (
p j1 3
p j2 2
)l12
V (
pi1 p j 2 )l1 2
柱下条形基础
基础内力计算方法
将基础看成绝对刚性并假设基底反力成直线分布，按静定分析法或 倒梁法计算基础内力（简化计算方法）
地基计算模型
何谓地基计算模型？
地基的受力和变形的关系
线弹性模型
s
弹塑性模型
s
p
p
采用线弹性模型合理吗？ 合理、可行
地基计算模型
文克尔地基模型－最简单的线弹性模型
文克尔(C．winkler，1867)地基模型假定地基土界面上任意一点的沉降s 与该点所承受的压力强度p成正比,而与其它点上的压力无关，即：
文克尔地基上无限长梁的解
1. 无限长梁上受集中力P0作用，以 作用点为坐标原点，则梁对称，边 界条件有: ①当x → 时， w ＝ 0 ②当x＝0时，dw/dx ＝ 0 ③当x＝0时， V ＝ －P0/2 2.无限长梁上作用一集力偶M0 时，边界条件有: ①当x → 时， w ＝ 0 ②当x＝0时， w＝0 ③当x＝0时， M ＝－M0/2 根据边界条件求得待定系数。 即可得到任意一个梁截面上的扰度 w、转角、弯矩M、剪力V。
连续基础：在柱下连续设置的单向或双向条形基础，或底板连续成 片的筏板基础和箱形基础。 常在以下情况下应用： 需要较大的底面积满足承载力的要求； 需要一定的刚度以调整地基的不均匀变形或改善结构的抗震性能； 建筑物的功能需要设置连续的底板。
min
P G (1 6e )
bL L
pmax 算
p j max
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P G (1 6e )
b
bL
b
M (
p j1 3
p j2 2
)l12
V (
pi1 p j 2 )l1 2
柱下条形基础
基础内力计算方法
将基础看成绝对刚性并假设基底反力成直线分布，按静定分析法或 倒梁法计算基础内力（简化计算方法）
地基计算模型
何谓地基计算模型？
地基的受力和变形的关系
线弹性模型
s
弹塑性模型
s
p
p
采用线弹性模型合理吗？ 合理、可行
地基计算模型
文克尔地基模型－最简单的线弹性模型
文克尔(C．winkler，1867)地基模型假定地基土界面上任意一点的沉降s 与该点所承受的压力强度p成正比,而与其它点上的压力无关，即：
文克尔地基上无限长梁的解
1. 无限长梁上受集中力P0作用，以 作用点为坐标原点，则梁对称，边 界条件有: ①当x → 时， w ＝ 0 ②当x＝0时，dw/dx ＝ 0 ③当x＝0时， V ＝ －P0/2 2.无限长梁上作用一集力偶M0 时，边界条件有: ①当x → 时， w ＝ 0 ②当x＝0时， w＝0 ③当x＝0时， M ＝－M0/2 根据边界条件求得待定系数。 即可得到任意一个梁截面上的扰度 w、转角、弯矩M、剪力V。
连续基础：在柱下连续设置的单向或双向条形基础，或底板连续成 片的筏板基础和箱形基础。 常在以下情况下应用： 需要较大的底面积满足承载力的要求； 需要一定的刚度以调整地基的不均匀变形或改善结构的抗震性能； 建筑物的功能需要设置连续的底板。
第五节柱下条形基础及十字交叉基础课件
第五节柱下条形基础及 十字交叉基础课件
目录
Contents
• 柱下条形基础介绍 • 十字交叉基础介绍 • 柱下条形基础与十字交叉基础比较 • 柱下条形基础及十字交叉基础的实
际应用 • 未来发展方向与展望
01 柱下条形基础介绍
定义与特点
定义
柱下条形基础是一种将建筑物荷 载通过一块较大的混凝土板均匀 传递到下层土体中的基础类型。
04
柱下条形基础及十字交叉基础 的实际应用
工程案例一：某住宅楼项目
总结词：成功应用
详细描述：在某住宅楼项目中，采用柱下条形基础及十字交叉基础，有效提高了 建筑物的稳定性和抗震性能，满足了住宅楼对安全性和舒适性的要求。
工程案例二：某商业中心项目
总结词：创新应用
详细描述：在某商业中心项目中，设计者创新地运用柱下条形基础及十字交叉基础，结合商业中心的特点，实现了结构与功 能的完美结合，为商业中心提供了坚实的基础支撑。
02 十字交叉基础介绍
定义与特点
定义
十字交叉基础是一种将两个垂直的条 形基础交叉连接起来的基础形式，形 成十字形状。
特点
具有较大的抗弯刚度，能够承受较大 的水平荷载，同时将荷载均匀传递至 下层土体中，减少不均匀沉降。
适用范围
适用于高层建筑、重型厂房等需要承 受较大荷载的建筑物。
适用于地质条件较为复杂、存在不均 匀沉降的地基情况。
特点
具有较大的抗弯刚度，能够承受 较大的上部荷载，并且将荷载均 匀传递到下层土体中，有利于提 高基础的稳定性。
适用范围
01
适用于一般民用和工业建筑，尤 其适用于地质条件比较均匀、基 础荷载较大的建筑物。
02
对于一些特殊情况，如建筑物荷 载较大、地质条件不均匀或者存 在软弱下卧层时，柱下条形基础 的使用效果会更加显著。
目录
Contents
• 柱下条形基础介绍 • 十字交叉基础介绍 • 柱下条形基础与十字交叉基础比较 • 柱下条形基础及十字交叉基础的实
际应用 • 未来发展方向与展望
01 柱下条形基础介绍
定义与特点
定义
柱下条形基础是一种将建筑物荷 载通过一块较大的混凝土板均匀 传递到下层土体中的基础类型。
04
柱下条形基础及十字交叉基础 的实际应用
工程案例一：某住宅楼项目
总结词：成功应用
详细描述：在某住宅楼项目中，采用柱下条形基础及十字交叉基础，有效提高了 建筑物的稳定性和抗震性能，满足了住宅楼对安全性和舒适性的要求。
工程案例二：某商业中心项目
总结词：创新应用
详细描述：在某商业中心项目中，设计者创新地运用柱下条形基础及十字交叉基础，结合商业中心的特点，实现了结构与功 能的完美结合，为商业中心提供了坚实的基础支撑。
02 十字交叉基础介绍
定义与特点
定义
十字交叉基础是一种将两个垂直的条 形基础交叉连接起来的基础形式，形 成十字形状。
特点
具有较大的抗弯刚度，能够承受较大 的水平荷载，同时将荷载均匀传递至 下层土体中，减少不均匀沉降。
适用范围
适用于高层建筑、重型厂房等需要承 受较大荷载的建筑物。
适用于地质条件较为复杂、存在不均 匀沉降的地基情况。
特点
具有较大的抗弯刚度，能够承受 较大的上部荷载，并且将荷载均 匀传递到下层土体中，有利于提 高基础的稳定性。
适用范围
01
适用于一般民用和工业建筑，尤 其适用于地质条件比较均匀、基 础荷载较大的建筑物。
02
对于一些特殊情况，如建筑物荷 载较大、地质条件不均匀或者存 在软弱下卧层时，柱下条形基础 的使用效果会更加显著。
高等基础工程学讲义4-柱下条形基础及十字交叉基础ppt课件
33
式中： △qi—不平衡力折算的均布荷载，kN/㎡； l0—边跨外伸长度，m；
li-1、li—支座左右跨长度，m 。
.
1、柱下条形基础内力计算（8/14）
（3）将折算的分布荷载作用于连续梁，再次用弯矩分配法计算梁的内力，
以及支座处的弯矩△Mi与剪力△Vi，并求出调整分布荷载引起的支座反力并 将其叠加到原支座反力Ri上求得新的支座反力R/i； （4）重复（1）~（3）步骤，直至不平衡力在计算允许精度范围内，一般取
(5)按求得的内力进行梁截面设计。 (6)翼板的内力和截面设计与扩展式基
础相同。
.
1、柱下条形基础内力计算（6/14）
基底反力局部调整
按此方法求得的支座反力Ri一般与柱荷载Fi不相等，不能满足支座静力平衡 条件，原因是在计算中假设柱脚为不动铰支座，同时又规定基底反力为直 线分布，两者不能同时满足。 对不平衡力进行调整：即将不平衡力（柱轴力与支座反力的差值）均匀分 布在支座附近的局部范围（一般取1/3的柱跨）上再进行连续梁分析，将结 果叠加到原先的分析结果上，如此逐次调整直到不平衡力基本消除，从而 得到梁的最终内力分布。
.
1、柱下条形基础内力计算（2/14）
2.弹性地基上梁的计算方法：将柱下条形基础看成是弹性地基上的梁， 采用合适的地基计算模型（地基模型应结合地区经验进行选择），考 虑地基与基础的共同作用，即满足地基与基础之间的静力平衡和变形 协调条件，建立方程。 可以用解析法、近似解析法和数值分析方法等直接或近似求解基础内 力。 适用于具有不同相对刚度的基础、荷载分布和地基条件。 没有考虑上部结构刚度的影响，计算结果一般偏于安全。
3.考虑上部结构参与共同工作的方法： 最符合条形基础的实际工作状态，但计算过程相当复杂，工作量很大 通常将上部结构适当予以简化以考虑其刚度的影响，例如等效刚度法、 空间子结构法、弹性杆法、加权残数法等 目前在设计中应用尚不多。
式中： △qi—不平衡力折算的均布荷载，kN/㎡； l0—边跨外伸长度，m；
li-1、li—支座左右跨长度，m 。
.
1、柱下条形基础内力计算（8/14）
（3）将折算的分布荷载作用于连续梁，再次用弯矩分配法计算梁的内力，
以及支座处的弯矩△Mi与剪力△Vi，并求出调整分布荷载引起的支座反力并 将其叠加到原支座反力Ri上求得新的支座反力R/i； （4）重复（1）~（3）步骤，直至不平衡力在计算允许精度范围内，一般取
(5)按求得的内力进行梁截面设计。 (6)翼板的内力和截面设计与扩展式基
础相同。
.
1、柱下条形基础内力计算（6/14）
基底反力局部调整
按此方法求得的支座反力Ri一般与柱荷载Fi不相等，不能满足支座静力平衡 条件，原因是在计算中假设柱脚为不动铰支座，同时又规定基底反力为直 线分布，两者不能同时满足。 对不平衡力进行调整：即将不平衡力（柱轴力与支座反力的差值）均匀分 布在支座附近的局部范围（一般取1/3的柱跨）上再进行连续梁分析，将结 果叠加到原先的分析结果上，如此逐次调整直到不平衡力基本消除，从而 得到梁的最终内力分布。
.
1、柱下条形基础内力计算（2/14）
2.弹性地基上梁的计算方法：将柱下条形基础看成是弹性地基上的梁， 采用合适的地基计算模型（地基模型应结合地区经验进行选择），考 虑地基与基础的共同作用，即满足地基与基础之间的静力平衡和变形 协调条件，建立方程。 可以用解析法、近似解析法和数值分析方法等直接或近似求解基础内 力。 适用于具有不同相对刚度的基础、荷载分布和地基条件。 没有考虑上部结构刚度的影响，计算结果一般偏于安全。
3.考虑上部结构参与共同工作的方法： 最符合条形基础的实际工作状态，但计算过程相当复杂，工作量很大 通常将上部结构适当予以简化以考虑其刚度的影响，例如等效刚度法、 空间子结构法、弹性杆法、加权残数法等 目前在设计中应用尚不多。
十字交叉法PPT讲稿
15%
21
64% 胆矾 0% 水
64
40
40
0
24
即m(胆1矾00g)∶m(水)=40∶24 ，故m(水)=60g
19
3.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比
【变式练习】取100克胆Cu矾SO，4 需加入多少克水才能配成溶
质质量分数为40%的CuSO4溶液？
〖解析〗以100克溶液为基准：
100% CuSO4 0% 水
叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上
式。 分量 平均值
差值
十再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
二个分量的确定和平均量的确定 以基准物质一定量为依据（通常以1mol、1L,
一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。
所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分
别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之
比等于左端两种浓度溶液的质量比。
4
如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用AB表 示二个分量合成的平均量，用xA和xB分别表示A 和B所占量（百分含量或体积分数或物质的量分 数等）,且xA+xB=1 ，则有：
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交
100
40
40
0
60
即m(Cu1S0O0g4)∶m(水)=40∶60 ， 故m(水)=150g
20
【练习4】MgO和CuO组成的混合物中，氧元素 的质量分数为25％，求混合物中MgO和CuO的质 量比。
• MgO中，O%=40%，CuO中，O%=20%
以1g固体为基准
MgO CuO
40% 20%
5% 25%
A×a%＋B×b% =(A＋B)×c%
21
64% 胆矾 0% 水
64
40
40
0
24
即m(胆1矾00g)∶m(水)=40∶24 ，故m(水)=60g
19
3.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比
【变式练习】取100克胆Cu矾SO，4 需加入多少克水才能配成溶
质质量分数为40%的CuSO4溶液？
〖解析〗以100克溶液为基准：
100% CuSO4 0% 水
叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上
式。 分量 平均值
差值
十再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
二个分量的确定和平均量的确定 以基准物质一定量为依据（通常以1mol、1L,
一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。
所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分
别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之
比等于左端两种浓度溶液的质量比。
4
如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用AB表 示二个分量合成的平均量，用xA和xB分别表示A 和B所占量（百分含量或体积分数或物质的量分 数等）,且xA+xB=1 ，则有：
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交
100
40
40
0
60
即m(Cu1S0O0g4)∶m(水)=40∶60 ， 故m(水)=150g
20
【练习4】MgO和CuO组成的混合物中，氧元素 的质量分数为25％，求混合物中MgO和CuO的质 量比。
• MgO中，O%=40%，CuO中，O%=20%
以1g固体为基准
MgO CuO
40% 20%
5% 25%
A×a%＋B×b% =(A＋B)×c%
最新柱下条形基础及十字交叉基础
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
（2）将支座不平衡力的差值折算成分布荷载△q，均
匀分布在支座相邻两跨间，分布范围为：
对边跨支座
△q i=
Ri
(l0
li ) 3
对中间跨支座
△q i=
Ri ( li1 li )
33
式中： △qi———不平衡力折算的均布荷载，kN/㎡；
l0——边跨外伸长度，m； li-1、li——支座左右跨长度，m 。
d4w
：EcI dx4 bp(x)
❖ 弹性地基上基础梁的挠曲微分方程，对哪一种地基 模型都适用。要求解这一微分方程，需要引入地基 模型，以确定地基反力与地基变形之间的关系 。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 文克尔地基上梁的解答 ：
文克尔地基的假定，地基表面任意点所受的压力p与 该点沉降s成正比，即 p=ks
❖ 如果无法实现基础底面形心与荷载合力重心重合， 则基底压力按梯形分布计算。
❖ 2. 确定基础梁剖面尺寸及横向钢筋的配筋 基础 梁剖面尺寸可按构造要求设置；横向钢筋可根据墙 下条形基础受弯计算方法计算。
❖ 3. 基础梁纵向内力计算。 ❖ 4.纵向受力钢筋配置和柱边缘处基础梁受剪验算。 ❖ 5. 施工图绘制。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 倒梁法按基底反力线性分布假定，并将柱端视为不 动铰支座，忽略了梁的整体弯曲所产生的内力以及 柱脚不均匀沉降引起上部结构的次应力，计算结果 与实际情况常有明显差异，且偏于不安全，因此只 有在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载 分布均匀，且基础梁接近于刚性梁（梁的高度大于 柱距的1/6）才可以应用。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 1.简化计算法 ❖ 根据上部结构刚度与基础自身刚度情况，有静定分
柱下条形基础PPT课件
Ri Qi左－Qi右
将各支座不平衡力均匀分布在相邻两跨的各1/3跨度范围内
边跨支座
qi
pi (l0 li
3)
中间支座
qi
pi (li1
li
)
33
5）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算内力，并重复步 骤4），直至不平衡力在计算容许精度范围内。一般不超 过柱荷载的20％。 6）将逐次计算结果叠加，得到最终内力分布。
Fi Fix Fiy wix wiy
（3）交叉条形基础
（一）节点荷载的初步分配
S 1 4 4EI
bk
1、中柱节点荷载的分配
Fi Fix Fiy wix wiy
w F 2kbS
Fix
bx S x bxSx byS y
Fi
Fiy
byS y bxSx byS y
1）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和作用荷载，确定计算 简图； 2）计算基底净反力及分布，按刚性梁基底反力线性分布进行 计算 ；
3）用弯矩分配法或弯矩系数法计算连续梁的M、V；
4）调整与消除支座的不平衡力。如图，首先由支座处柱荷
载Pi和支座处反力Ri求出不平衡力△Pi：
Pi Pi Ri
pmax
F M
pmin
A F
fa 20d
pk fa pk max 1.2 fa
翼板的计算 翼板可视为悬臂于肋梁两侧，按悬臂板考虑，翼
板的计算方法与墙下钢筋混凝土条形基础相同。
V
ho 0.7hs ft
H0
As
M 0.9ho
fy
pj
二、十字交叉基础计算简介
基础工程第4部分柱下条形基础筏形和箱形基础-精选.ppt
基础工程
（第4章 柱下条形基础、筏形和箱形基础）
第4章 柱下条形基础、筏形和箱形基础
4.1 概述 4.2 地基、基础与上部结构的共同作用 4.3 地基模型 4.4 弹性地基上梁的分析 4.5 柱下条形基础 4.6 筏形基础与箱形基础设计简介
2
4.1 概 述
1. 柱下条形基础、筏形和箱形基础概念 在实际工程中，当荷载较大、地基较软或上部结构对基础 的整体性有较高要求时可将柱下独立基础或墙下条形基础连接 起来，形成柱下条形基础和筏形基础，当需要进一步增强基础 的整体刚度时，可将基础在立面上设置成一层或若干层，这就 成为了箱形基础。 这几类基础的结构形式如图4-1~4-4（p. 77）。
23
取网格j的集中力为Fj，如网格j中点受单位集中力作
用即Fj =l时，在网格i中点引起的竖向变形为δij（i=l，
2，…，n；j=l，2，…，n），则各网格中点的竖向F121 F222
Sn F1n1 F2n2
Fn1n
Fn
2
11
4.2 上部结构、基础与地基的共同作用
上部结构、地基和基础是建筑体系中的3个有机组成部分。 在荷载的作用下，3者不但要保持力的平衡，在变形上也必须 协调一致。也就是说，这3部分之间不但要满足力的平衡关系， 也需要满足变形协调条件。
基础的变形情况对地基反力有重要影响，例如对于绝对 刚性和绝对柔性的基础，其地基反力的分布有极大的差异。 反过来，地基的变形和地基反力的分布又会对基础和上部结 构的内力产生影响。这就是通常所说的上部结构、基础和地 基的相互作用，也就是3者的共同作用问题。
5
6
7
8
2009年9月24日下午16时，我国第三代核电自主化依 托项目之一的山东海阳核电站一号机组核岛筏基第一罐混 凝土开始浇注。标志着海阳核电站一期工程提前实现工程
（第4章 柱下条形基础、筏形和箱形基础）
第4章 柱下条形基础、筏形和箱形基础
4.1 概述 4.2 地基、基础与上部结构的共同作用 4.3 地基模型 4.4 弹性地基上梁的分析 4.5 柱下条形基础 4.6 筏形基础与箱形基础设计简介
2
4.1 概 述
1. 柱下条形基础、筏形和箱形基础概念 在实际工程中，当荷载较大、地基较软或上部结构对基础 的整体性有较高要求时可将柱下独立基础或墙下条形基础连接 起来，形成柱下条形基础和筏形基础，当需要进一步增强基础 的整体刚度时，可将基础在立面上设置成一层或若干层，这就 成为了箱形基础。 这几类基础的结构形式如图4-1~4-4（p. 77）。
23
取网格j的集中力为Fj，如网格j中点受单位集中力作
用即Fj =l时，在网格i中点引起的竖向变形为δij（i=l，
2，…，n；j=l，2，…，n），则各网格中点的竖向F121 F222
Sn F1n1 F2n2
Fn1n
Fn
2
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4.2 上部结构、基础与地基的共同作用
上部结构、地基和基础是建筑体系中的3个有机组成部分。 在荷载的作用下，3者不但要保持力的平衡，在变形上也必须 协调一致。也就是说，这3部分之间不但要满足力的平衡关系， 也需要满足变形协调条件。
基础的变形情况对地基反力有重要影响，例如对于绝对 刚性和绝对柔性的基础，其地基反力的分布有极大的差异。 反过来，地基的变形和地基反力的分布又会对基础和上部结 构的内力产生影响。这就是通常所说的上部结构、基础和地 基的相互作用，也就是3者的共同作用问题。
5
6
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8
2009年9月24日下午16时，我国第三代核电自主化依 托项目之一的山东海阳核电站一号机组核岛筏基第一罐混 凝土开始浇注。标志着海阳核电站一期工程提前实现工程
基础工程学--柱下十字交叉基础 ppt课件
16
筏板基础
倒楼盖法计算筏板基础内力
计算思路和方法： 平板式筏基：截取柱下板带和跨中板带按倒无梁楼盖计算； 梁板式筏基：根据肋梁布置按倒双向板楼盖或单向板楼盖计算。底板
分别按连续的双向板或单向板计算，肋梁均按多跨连续梁计算，求得 的连续梁边跨跨中弯矩以及第一内支座的弯矩宜乘以1.2的系数。
静定分析法计算筏板基础内力
柱下十字交叉基础
当上部荷载较大、地基土较软弱，只靠单向设置柱下条形基础已不能满足地基 承载力和地基变形要求时，可用双向设置的正交格形基础，又称十字交叉基础。十 字交叉基础将荷载扩散到更大的基底面积上，减小基底附加压力，并且可提高基础 整体刚度、减少沉降差。因此这种基础常做为多层建筑或地基较好的高层建筑的基 础，对于较软弱的地基，还可与桩基连用。
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
实用荷载简化分配方法
所谓简化，即不考虑弯矩的分配。弯矩只作用于其 各自方向上的梁上。
弹性地基梁 法（文克尔 地基梁法）
yx i
yy i
yix f (Fix)
yiy f (Fiy)
Fi Fix Fiy f(Fix)f(Fiy)
7
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
提高m倍后的荷载应为：
m F (1 a A ) F F p a F m 'ap
故修正后的两个方向荷载应为：
故需要增加的荷载应为： Fi mp'a
如此，则两个方向梁上需要增加的荷载应为：
Fi修正 x FixFix
Fi x
Fx i
Fi
Fi
Fi y
Fy i
Fi
Fi
Fi修正 y FiyFiy
lm 1.75
课件基础工程第4部分柱下条形基础筏形和箱形基础
根据上述边界条件可以求得C1=C2=C3=0， C4=M02/kb，
相应的解答如公式（4-21），式中的系数仍为公式（4-20）。
37
与公式（4-19）的情况相同，（4-21）只适用于x0的 情形，对于x<0（即梁的左半段）的情况，应利用对称性 求解，请见图4-16。
注意无限长梁上作用集中力和集中力矩时在对称性利 用上的差别。
41
F
l1
l2
A
B
梁I
F
Va Ma
梁II
Mb Vb
MAPA
F
梁II
PB MB
图4-19
42
求解该梁可以得到需要的解答（该解答只在梁I的长度范 围内有效）。
按叠加法求解有限长梁的步骤如下：
（4-8）
这就是有限压缩层地基模型的数学表达式。
有限压缩层地基模型的假设更加接近实际，因而其计算
结果更加可靠。但从上述公式可以看出，模型的计算工作量
很大，而且真实地基中的应力状态与分层总和法的假设有一
定差距。
27
4.4 弹性地基上梁的分析
4.4.1 基本微分方程及通解 4.4.2 简单条件下梁的计算
常规设计方法仅满足了力的平衡关系。本章介绍的三类 基础的平面尺寸均比高度大得多，从力学上看均属于柔性基 础，而且由于基础的平面尺寸很大，基础的变形状态对于地 基反力的分布有重要影响，故不应采用常规方法设计。
15
图4-5
16
在实际工作中，为了简化计算，对大量建筑物通常采用 简化方法进行设计，即计算时只考虑地基和基础的共同作用， 而在构造措施上体现整个系统共同作用的特点。
写为矩阵形式： {S}=[弹性半空间地基模型。
弹性半空间地基模型假定地基是各向均匀同性体，这
相应的解答如公式（4-21），式中的系数仍为公式（4-20）。
37
与公式（4-19）的情况相同，（4-21）只适用于x0的 情形，对于x<0（即梁的左半段）的情况，应利用对称性 求解，请见图4-16。
注意无限长梁上作用集中力和集中力矩时在对称性利 用上的差别。
41
F
l1
l2
A
B
梁I
F
Va Ma
梁II
Mb Vb
MAPA
F
梁II
PB MB
图4-19
42
求解该梁可以得到需要的解答（该解答只在梁I的长度范 围内有效）。
按叠加法求解有限长梁的步骤如下：
（4-8）
这就是有限压缩层地基模型的数学表达式。
有限压缩层地基模型的假设更加接近实际，因而其计算
结果更加可靠。但从上述公式可以看出，模型的计算工作量
很大，而且真实地基中的应力状态与分层总和法的假设有一
定差距。
27
4.4 弹性地基上梁的分析
4.4.1 基本微分方程及通解 4.4.2 简单条件下梁的计算
常规设计方法仅满足了力的平衡关系。本章介绍的三类 基础的平面尺寸均比高度大得多，从力学上看均属于柔性基 础，而且由于基础的平面尺寸很大，基础的变形状态对于地 基反力的分布有重要影响，故不应采用常规方法设计。
15
图4-5
16
在实际工作中，为了简化计算，对大量建筑物通常采用 简化方法进行设计，即计算时只考虑地基和基础的共同作用， 而在构造措施上体现整个系统共同作用的特点。
写为矩阵形式： {S}=[弹性半空间地基模型。
弹性半空间地基模型假定地基是各向均匀同性体，这
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F6M
L
L2
已知基底净反力以及独立条带上的 荷载以后，则可以将该条带看成是条形 基础梁，用倒梁法计算其内力。
-
Fi y Kiy Fi
6
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
利用文克尔地基梁法求解十字交叉基础节点荷载分配
Kix
4 Bx S x 4BxSx ByS y
Kiy
By S y 4BxSx ByS y
文克尔地基上的一根无限长梁和一根半无 限长梁求解
yix 2Fi x x / ks
yiy Fi y y / 2ks
胁梁板式
胁梁板式
平板式
平板式
筏板基础设计方法
将基础看成绝对刚性并假设基底反力成直线分布，按静定分析法或 倒梁法、倒楼盖法计算基础内力（简化计地基上的梁板分析方法；
考虑上部结构、基础和地基三者共- 同作用的设计方法。
12
筏板基础
筏板基础的构造要求
筏板基础的板厚由抗冲切、抗剪切计算确定； 筏板基础宜设置一定长度悬臂； 筏板基础配筋除按计算要求外，还应考虑基础的整体弯曲作用。
如此，则两个方向梁上需要增加的荷载应为：
Fx i修正
Fi x
Fi x
Fi x
Fx i
Fi
Fi
Fi y
Fy i
Fi
Fi
Fy i修正
Fi y
Fi y
11
筏板基础
筏板基础的概念和特点
筏板基础概念：底板连成整片式基础。可分为梁板式和平板式两类。 筏板基础特点：基础底面积大，对地基的承载力要求低，地基中的附加应力小、 地基沉降和不均匀沉降相对小；基础宽度较大，压缩层厚度也较大。
m
p p'
Aa A
1 -
a A
1
10
柱下十字交叉基础
荷载修正
如何进行荷载修正？
思路：既然重复计算，则提高荷载水平，以保持基底压力不变。 荷载修正方法：
提高m倍后的荷载应为：
m F (1 aA) F F pa F mp'a
故修正后的两个方向荷载应为：
故需要增加的荷载应为： Fi mp'a
x,y
/ ks
Fi
Fx i
Fy i
其中 Fi x Kix Fi
-
Fi y Kiy Fi
8
柱下十字交叉基础
荷载修正(补充内容)
为什么进行荷载修正？ 节点荷载分配完毕后，纵、横两个方向上的梁独立进行计算。 在柱节点下的那块面积在纵、横向梁计算时都被用到，即重复利用了 节点面积。节点面积往往占交叉条形基础全部面积的2030%，重复 利用使计算结果误差较大，且偏于不安全。
-
9
柱下十字交叉基础
荷载修正
如何进行荷载修正？ 思路：既然重复计算，则提高荷载水平，以保持基底压力不变。 荷载修正方法：
设实际基底面积为A ，其中节点面积为a。
荷载修正前基底压力：
p F
Aa
实际基底压力也即荷载修正 所要达到的基底压力：
p F
A
为使基底压力保持在实际水准，应将荷载提高m倍，也即：
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
实用荷载简化分配方法
所谓简化，即不考虑弯矩的分配。弯矩只作用于其 各自方向上的梁上。
弹性地基梁 法（文克尔 地基梁法）
yx i
yy i
yix f (Fi x )
yiy f (Fi y )
Fi
Fx i
Fy i
f (Fi x ) f (Fi y )
筏板基础的简化计算方法
采用简化计算方法的前提是筏板基础刚度远大于地基刚度，一般需要满足以下条件：
lm 1.75
-
13
筏板基础
倒梁法计算筏板基础内力
计算思路和方法：把筏板划分为独立的 条带，条带宽度为相邻柱列间跨中到跨 中的距离。忽略条带间的剪力传递，则 条带下的基底净线反力为：
qnmax
-
2
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
一般分配方法
根据力平衡和变形协调条件，对任一基础节点可写 出六个平衡方程，分别是：
力
Fi
Fx i
Fy i
变
yx i
yy i
太
平
衡 条
M yi
Mx Ti
My Bi
形
协
柱下十字交叉基础
当上部荷载较大、地基土较软弱，只靠单向设置柱下条形基础已不能满足地基 承载力和地基变形要求时，可用双向设置的正交格形基础，又称十字交叉基础。十 字交叉基础将荷载扩散到更大的基底面积上，减小基底附加压力，并且可提高基础 整体刚度、减少沉降差。因此这种基础常做为多层建筑或地基较好的高层建筑的基 础，对于较软弱的地基，还可与桩基连用。
-
5
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
利用文克尔地基梁法求解十字交叉基础节点荷载分配
文克尔地基上的两根正交无限长梁求解
y x, y i
F x,y i
x,y
/ 2ks
梁宽
梁的特征长度
Fi
Fx i
Fy i
Kix
Bx S x BxSx By S y
Kiy
By S y BxSx By S y
其中 Fi x Kix Fi
Fi
Fx i
Fy i
其中
Fi x Kix Fi
-
Fi y Kiy Fi
7
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
利用文克尔地基梁法求解十字交叉基础节点荷载分配
文克尔地基上的两根正交半无限长梁求解
Kix
Bx S x BxSx By S y
Kiy
By S y BxSx By S y
y x, y i
2Fi x, y
x
y
调
Bi
Ti
复 杂
件
M xi
Mx Bi
My Ti
条
件
x
y
Ti
Bi
！
六个未知量、六个方程，所- 有未知量可解！
3
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
实用荷载简化分配方法
所谓简化，即不考虑弯矩的分配。弯矩只作用于其 各自方向上的梁上。
十字交叉基础有3种结点 ： 即十字形结点（中柱）, T形结点（边柱）, Γ形结点 (角柱) 。
-
1
柱下十字交叉基础
柱下十字交叉基础上的荷载是由柱网通过柱端作用在交叉结点上。基 础计算的基本原理是把结点荷载分配给两个方向的基础梁，然后分别按单 向的基础梁的方法进行计算。
柱下十字交叉基础计算的关键问题： 单柱荷载如何在两个方向的梁上分配？
力
Fi
Fx i
Fy i
平
衡 条
M yi
Mx Ti
My Bi
件
M xi
Mx Bi
My Ti
变
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形
协
x
y
调
Bi
Ti
条
件
x
y
Ti
Bi
如此简化，则有两个方程和两个未知数，如-何进行求解？ 建立y和F之间的关系4
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件
F6M
L
L2
已知基底净反力以及独立条带上的 荷载以后，则可以将该条带看成是条形 基础梁，用倒梁法计算其内力。
-
Fi y Kiy Fi
6
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
利用文克尔地基梁法求解十字交叉基础节点荷载分配
Kix
4 Bx S x 4BxSx ByS y
Kiy
By S y 4BxSx ByS y
文克尔地基上的一根无限长梁和一根半无 限长梁求解
yix 2Fi x x / ks
yiy Fi y y / 2ks
胁梁板式
胁梁板式
平板式
平板式
筏板基础设计方法
将基础看成绝对刚性并假设基底反力成直线分布，按静定分析法或 倒梁法、倒楼盖法计算基础内力（简化计地基上的梁板分析方法；
考虑上部结构、基础和地基三者共- 同作用的设计方法。
12
筏板基础
筏板基础的构造要求
筏板基础的板厚由抗冲切、抗剪切计算确定； 筏板基础宜设置一定长度悬臂； 筏板基础配筋除按计算要求外，还应考虑基础的整体弯曲作用。
如此，则两个方向梁上需要增加的荷载应为：
Fx i修正
Fi x
Fi x
Fi x
Fx i
Fi
Fi
Fi y
Fy i
Fi
Fi
Fy i修正
Fi y
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筏板基础
筏板基础的概念和特点
筏板基础概念：底板连成整片式基础。可分为梁板式和平板式两类。 筏板基础特点：基础底面积大，对地基的承载力要求低，地基中的附加应力小、 地基沉降和不均匀沉降相对小；基础宽度较大，压缩层厚度也较大。
m
p p'
Aa A
1 -
a A
1
10
柱下十字交叉基础
荷载修正
如何进行荷载修正？
思路：既然重复计算，则提高荷载水平，以保持基底压力不变。 荷载修正方法：
提高m倍后的荷载应为：
m F (1 aA) F F pa F mp'a
故修正后的两个方向荷载应为：
故需要增加的荷载应为： Fi mp'a
x,y
/ ks
Fi
Fx i
Fy i
其中 Fi x Kix Fi
-
Fi y Kiy Fi
8
柱下十字交叉基础
荷载修正(补充内容)
为什么进行荷载修正？ 节点荷载分配完毕后，纵、横两个方向上的梁独立进行计算。 在柱节点下的那块面积在纵、横向梁计算时都被用到，即重复利用了 节点面积。节点面积往往占交叉条形基础全部面积的2030%，重复 利用使计算结果误差较大，且偏于不安全。
-
9
柱下十字交叉基础
荷载修正
如何进行荷载修正？ 思路：既然重复计算，则提高荷载水平，以保持基底压力不变。 荷载修正方法：
设实际基底面积为A ，其中节点面积为a。
荷载修正前基底压力：
p F
Aa
实际基底压力也即荷载修正 所要达到的基底压力：
p F
A
为使基底压力保持在实际水准，应将荷载提高m倍，也即：
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
实用荷载简化分配方法
所谓简化，即不考虑弯矩的分配。弯矩只作用于其 各自方向上的梁上。
弹性地基梁 法（文克尔 地基梁法）
yx i
yy i
yix f (Fi x )
yiy f (Fi y )
Fi
Fx i
Fy i
f (Fi x ) f (Fi y )
筏板基础的简化计算方法
采用简化计算方法的前提是筏板基础刚度远大于地基刚度，一般需要满足以下条件：
lm 1.75
-
13
筏板基础
倒梁法计算筏板基础内力
计算思路和方法：把筏板划分为独立的 条带，条带宽度为相邻柱列间跨中到跨 中的距离。忽略条带间的剪力传递，则 条带下的基底净线反力为：
qnmax
-
2
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
一般分配方法
根据力平衡和变形协调条件，对任一基础节点可写 出六个平衡方程，分别是：
力
Fi
Fx i
Fy i
变
yx i
yy i
太
平
衡 条
M yi
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形
协
柱下十字交叉基础
当上部荷载较大、地基土较软弱，只靠单向设置柱下条形基础已不能满足地基 承载力和地基变形要求时，可用双向设置的正交格形基础，又称十字交叉基础。十 字交叉基础将荷载扩散到更大的基底面积上，减小基底附加压力，并且可提高基础 整体刚度、减少沉降差。因此这种基础常做为多层建筑或地基较好的高层建筑的基 础，对于较软弱的地基，还可与桩基连用。
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柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
利用文克尔地基梁法求解十字交叉基础节点荷载分配
文克尔地基上的两根正交无限长梁求解
y x, y i
F x,y i
x,y
/ 2ks
梁宽
梁的特征长度
Fi
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Fy i
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Kiy
By S y BxSx By S y
其中 Fi x Kix Fi
Fi
Fx i
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其中
Fi x Kix Fi
-
Fi y Kiy Fi
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柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
利用文克尔地基梁法求解十字交叉基础节点荷载分配
文克尔地基上的两根正交半无限长梁求解
Kix
Bx S x BxSx By S y
Kiy
By S y BxSx By S y
y x, y i
2Fi x, y
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复 杂
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六个未知量、六个方程，所- 有未知量可解！
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柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
实用荷载简化分配方法
所谓简化，即不考虑弯矩的分配。弯矩只作用于其 各自方向上的梁上。
十字交叉基础有3种结点 ： 即十字形结点（中柱）, T形结点（边柱）, Γ形结点 (角柱) 。
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柱下十字交叉基础
柱下十字交叉基础上的荷载是由柱网通过柱端作用在交叉结点上。基 础计算的基本原理是把结点荷载分配给两个方向的基础梁，然后分别按单 向的基础梁的方法进行计算。
柱下十字交叉基础计算的关键问题： 单柱荷载如何在两个方向的梁上分配？
力
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如此简化，则有两个方程和两个未知数，如-何进行求解？ 建立y和F之间的关系4
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件