球杆系统
球杆系统实验指导书 (1)
球杆系统GBB1004实验指导书V2..0一、系统建模1.球杆系统的机械模型：球杆系统机械结构原理图如图1-1：图1-1 球杆系统机械结构连线（连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线）和水平线的夹角为θ（θ的角度存在一定的限制，在最小和最大的范围之间），它作为连杆的输入，横杆的倾斜角α和θ之间的有如下的数学关系：角度θ和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带，控制器设计的任务是通过调整齿轮的角度θ，使得小球在某一位置平衡。
小球在横杆上滚动的加速度如下式：其中：小球在横杆上的位置r为输出小球的质量m = 0.11公斤;2 2 小球的半径R = 0.015米; 重力加速度g = -9.8米/秒2; 横杆长L = 0.4米; 连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为d = 0.04米;小球的转动惯量J = 2*m*R^2/5牛顿.秒2。
我们假设小球在横杆上的运动为滚动，且摩擦力可以忽略不计。
因为我们期望角度α在0附近，因此我们可以在0附近对其进行线性化，得到近 似的线性方程：拉氏变换得： r (s ) = mgd ⋅ 1 = 0.7 θ (s ) L ( J + m ) s s R 21.2 在Simulink 中建立球杆系统的模型 我们将直接建模运动学的非线性方程，系统方程包含r, d/dt(r), alpha, and d/dt(alpha)，我们将使用非线性函数模块来描述这些函数，首先，我们要描述系统 的输出r 。
• 在Simulink 中打开一个新的模型。
• 从线性模块库中插入一个积分模块。
• 在上面的积分模块右边再添加一个积分模块，并把两个模块连接起来。
• 在连接线上加上"d/dt(r)"的注释，在连接线的附近双击就可以添加文字。
• 从第二个积分模块的输出端画一条线，并标识为"r"• 从Connections 模块库中插入一个Out 模块并和"r"信号线连接。
自动控制原理实验报告——球杆系统
1系统建模连线（连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线）和水平线的夹角为（的角度存在一定的限制，在最小和最大的范围之间），它作为连杆的输入，横杆的倾斜角和之间的有如下的数学关系：角度和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带，控制器设计的任务是通过调整齿轮的角度，使得小球在某一位置平衡。
小球在横杆上滚动的加速度如下式：其中：小球在横杆上的位置r为输出小球的质量m = 0.11kg;小球的半径R = 0.015m;重力加速度g = -9.8m/s2;横杆长L = 0.4m;连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为d = 0.04(m);小球的转动惯量J = 2*m*R^2/5(N/m2)。
我们假设小球在横杆上的运动为滚动，且摩擦力可以忽略不计。
因为我们期望角度在0附近，因此我们可以在0附近对其进行线性化，得到近似的线性方程：Laplace变换得：2实验步骤【主要方法】：通过球杆系统仿真，与理想传递函数下的反馈系统的对比，深刻理解系统的调节以及稳定性特征。
2.1PID控制法2.1.1P控制1.含有控制器、球杆系统结构和小球位置反馈的系统框图如下所示：其中，Xd(s)为小球目标位置的拉普拉斯变换，P控制器为：GP(s)=K P 闭环系统的传递函数为：其中，。
2.MATLAB仿真程序代码：m=0.11; R=0.015; g=-9.8; L=0.4; d=0.04;J=2*m*R^2/5;K=(m*g*d)/(L*(J/R^2+m));num=[-K]; den=[1 0 0];plant=tf(num,den);kp=3;sys_cl=feedback(kp*plant,1);step(0.2*sys_cl)（1）当Kp=3时（2）当Kp=6时（3）当Kp=10时3.在Simulink环境下仿真（1）当Kp=3时（2）当Kp=6时（3）当Kp=10时分析：从仿真图和实验图中可以看出，他们的大致波形是一致的，但由于实验受环境影响，如用手抓取小球，桌面收到碰撞震荡等，使波形出现很多毛刺，但系统是不稳定的，出现等幅振荡。
1 球杆系统建模分析
《线性系统理论》课程设计报告书课题名称球杆系统姓名孟禹漆铖刘泽文孟凡强杨佐龙日期2013年2 月25日老师陈玮1 球杆系统建模分析本章将对球杆系统进行简单的介绍，然后采用拉格朗日方程建立其数学模型，并在此基础上分析其特性。
1.1球杆系统介绍球杆系统（Ball & Beam ）是由球杆执行系统、控制器和直流电源等部分组成。
该系统对控制系统设计来说是一种理想的实验模型。
正是由于系统的结构相对简单，因此比较容易理解该模型的控制过程。
球杆执行系统（如图1 所示）由一根V 型轨道和一个不锈钢球组成。
V 型槽轨道一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移电阻器。
当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出电压可测得球在轨道上的位置。
V 型槽轨道的一端固定，而另一端则由直流电机（DC motor ）的经过两级齿轮减速，再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行上下往复运动。
V 型槽轨道与水平线的夹角可通过测量大齿轮转动角度和简单的几何计算获得。
这样，通过设计一个反馈控制系统调节直流电机的转动，就可以控制小球在轨道上的位置。
图1 球杆系统执行机构原理图1.2拉格朗日方程介绍建立一个力学体系的动力学方程所需要的独立坐标称为广义坐标，广义坐标一旦确定，体系在空间的位置状态也就可以唯一确定。
广义坐标可以是坐标变量，也可能是是角动量或其他独立变量，凡能用来表述体系的位形、运动和动力学状态的独立参量都可作为广义坐标。
广义坐标的条件是：互相独立、满足约束方程、唯一确定体系的位形式动力学状态。
拉格朗日方程方法建模可以表述为：设一个机械系统的自由度为n ，对于系统可以采用广义坐标12(,,...,)n q q q q =，12(,,...)n q q q q =来描述，记该系统的总体动能为(,)T q q ，总体势能为()V q ，系统的运动特性可以用以下的拉格朗日方程描述：d 1,2,...,d i i iL Li n t q q τ⎛⎫∂∂-== ⎪∂∂⎝⎭ (1.1)其中，方程组中方程式的数目等于质点系的自由度数，i τ为作用在第i 个广义坐标i q 方向的外部力或力矩之和。
1球杆系统
球杆系统GBB1004实验报告一、球杆系统的数学模型一、实验目的1) 分析并推导系统的数学模型；2) 求解系统的状态空间方程和传递函数方程；3) 在Matlab 下建立系统的模型并进行阶跃响应仿真。
4) 完成实验报告二、实验步骤1. 球杆系统在Simulink 下的模型建立在Simulink 下建立系统的模型：仿真结果如下：二、球杆系统的数字控制器实验报告一、实验目的学习使用根轨迹法设计一个稳定的系统，进一步理解根轨迹的基本概念和根轨迹图所代表的含义，通过实验来验证增加零、极点以及开环增益对系统性能有何影响。
二、实验步骤1、开环根轨迹实验程序：m=0.028;R=0.0145;g=-9.8;L=0.40;d=0.045;J=0.4*m*R^2;K=(m*g*d)/(L*(J/R^2+m));num=[-K]; den=[1 0 0];plant=tf(num,den);rlocus(plant)运行结果：2、可以看到系统在原点有两个极点沿虚轴伸向无穷远处使用sgrid 命令可以将设计目标也显示在根轨迹上m=0.028;R=0.0145;g=-9.8;L=0.40;d=0.045;J=0.4*m*R^2;K=(m*g*d)/(L*(J/R^2+m));num=[-K];den=[1 0 0];plant=tf(num,den);rlocus(plant)sgrid(0.7,1.9)axis([-5 5 -2 2])运行结果：3、超前补偿器；在上面那个程序前添加以下程序：zo=0.01;po=5;contr=tf([1 zo],[1 po])rlocus(contr*plant)sgrid(0.7，1.9)运行结果：4、现在，根轨迹的分支已经在设计目标范围内。
使用rlocfind 命令来确定系统的增益。
在m文件中加入以下几行[k,poles]=rlocfind(contr*plant)到图形显示窗口选择用十字形光标一点。
球杆控制复习过程
球杆控制一、球杆系统说明1 系统简述球杆系统（Ball & Beam ）是为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而设计的实验设备。
该系统涵盖了许多经典的和现代的设计方法。
这个系统有一个非常重要的性质——它是开环不稳定的。
不稳定系统的控制问题成了大多数控制系统需要克服的难点，有必要在实验室中研究。
但是由于绝大多数的不稳定控制系统都是非常危险的，因此成了实验室研究的主要障碍。
而球杆系统就是解决这种矛盾的最好的实验工具，它简单、安全并且具备了一个非稳定系统所具有的重要的动态特性。
整个装置由球杆执行系统、控制器和直流电源等部分组成。
该系统对控制系统设计来说是一种理想的实验模型。
正是由于系统的结构相对简单，因此比较容易理解该模型的控制过程。
球杆执行系统（如图1 所示）由一根V 型轨道和一个不锈钢球组成。
V 型槽轨道一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移电阻器。
当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出电压可测得球在轨道上的位置。
V 型槽轨道的一端固定，而另一端则由直流电机（DC motor ）的经过两级齿轮减速，再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行上下往复运动。
V 型槽轨道与水平线的夹角可通过测量大齿轮转动角度和简单的几何计算获得。
这样，通过设计一个反馈控制系统调节直流电机的转动，就可以控制小球在轨道上的位置。
GBB1004 型球杆系统由三大部分组成：IPM100 智能驱动器、球杆装置和控制计算机。
IPM100 智能驱动器使用方法请参照《IPM100SK 用户手册》；计算机为装有Windows 的计算机或是其他兼容机。
图1 球杆系统执行机构原理图在一长约0.4 米的轨道上放置一不锈钢球，轨道的一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移传感器，当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出的电压信号可获得球在轨道上的位置x 。
电机转动带动齿轮系驱动杠杆臂Lever Arm 转动，轨道Beam 随杠杆臂的转动与水平方向也有一偏角α,球的重力分量会使它沿着轨道滚动，设计一个控制系统通过调节伺服角度θ使得不锈钢球在Beam 上的位置能被控制。
球杆实验指导
球杆系统GBB1004实验指导书1.2011年球杆系统简介1.1 要点球杆系统是为学习与研究自动控制和运动控制等专业课程而专门开发的，对于经典控制理论和现代控制理论等课程，是一个非常便于基础实验和研究的研究平台。
1.2 球杆系统的特点球杆系统是一个典型的非线性系统，理论上而言，它是一个真正意义上的非线性系统，其执行机构还具有很多非线性特性，包括：♦死区♦直流马达和带轮的传动非线性。
♦位置测量的不连续性。
♦导轨表面不是严格的光滑表面，产生非线性阻力。
这些非线性因素对于传统意义上的测量和建模造成很大的影响，并对系统的控制性能造成非常大的影响，怎样去设计一个鲁棒的控制系统，是现代控制理论的一个重要问题。
固高科技提供的球杆系统既可以用于研究控制系统运行的非线性动力学，也可以用于研究控制系统的非线性观测器等，是一个较为通用的实验设备。
因为系统机械结构的特点，球杆系统具有一个最重要的特性——不稳定性，对于传统的实验方法，存在一些实验的难处，不稳定的系统容易对实验人员产生危险或是不可预料的伤害，球杆系统相对而言，机械比较简单，结构比较紧凑，安全性也比较高，是一个可以避免这些危险和伤害的实验设备。
采用智能伺服驱动模块和直观的Windows程序界面，是控制系统实验的一个理想的实验设备。
1.3 主要组成部分球杆系统主要由以下几部分组成，如图所示。
♦球杆系统组成：包含直流伺服马达和直流电源的机械部分IPM100智能伺服驱动♦控制计算机1.3.1 机械部分机械部分包括底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等。
小球可以在横杆上自由的滚动，横杆的一端通过转轴固定，另一端可以上下转动，通过控制直流伺服电机的位置，带动皮带轮转动，通过传动机构就可以控制横杆的倾斜角。
直流伺服电机带有增量式编码器（1000P/R），可以检测电机的实际位置，在横杆上的凹槽内，有一线性的传感器用于检测小球的实际位置，两个实际位置的信号都被传送给控制系统，构成一个闭环反馈系统。
球杆系统建模与控制
球杆系统建模与控制
球杆系统可以被建模为一个旋转质点系统。
球杆的旋转可以由
两种力矩进行控制：外力矩和内部的惯性力矩。
外力矩可能来自于
球的运动，例如摩擦和空气阻力。
惯性力矩则来源于球杆的旋转惯性。
为了控制球杆系统，可以使用反馈控制算法。
这需要收集传感
器数据，例如加速度计和陀螺仪数据，来对球杆的位置和运动进行
实时监测。
然后使用控制器来计算所需的控制操作，例如力矩大小
和方向，以实现所需的旋转控制。
PID控制算法是常用的控制器类型之一。
它包括一个反馈回路，其中误差信号被用作输入。
PID控制器可调整三个参数：比例、积
分和微分增益。
这三个参数的好坏决定PID对期望跟踪的效果。
需要注意的是，球杆系统建模和控制算法的复杂度取决于所需
的控制精度和稳定性。
需要细致地考虑各种曲率半径、力矩大小、
空气动力学、杆膜弹性、重心偏移等物理因素对该系统的影响。
球杆系统控制器设计及matlab仿真
球杆系统控制器设计及matlab仿真本文旨在讨论《球杆系统控制器设计及matlab仿真》的主要内容和目标。
图论主要是介绍球杆系统控制器的设计原理和matlab仿真的应用，以及探索如何在该系统中实现强大的控制功能。
通过理论分析和数值模拟，我们将展示该系统的稳定性和性能优势。
这篇文档将提供给工程师和研究人员一个深入探讨球杆系统控制器设计与matlab仿真的指南。
通过这些工作，我们的目标是进一步推动该领域的发展，并提供实用、可靠的解决方案。
目标：球杆系统控制器的设计原理Matlab仿真在球杆系统控制中的应用探索如何实现强大的控制功能展示球杆系统的稳定性和性能优势提供工程师和研究人员指南引言本文旨在介绍球杆系统控制器设计及Matlab仿真的研究背景和目的。
球杆系统是指用于击球的高尔夫球杆，而控制器是指控制球杆运动和力量输出的设备。
设计合适的控制器可以帮助高尔夫球手提高球杆的稳定性和精准度。
高尔夫球运动具有一定的技术要求，其中球杆的使用对于取得高分尤为重要。
然而，球杆击球时的运动状态及力量输出是一个相对复杂的控制过程，需要综合考虑多个因素，如包括杆身材料、空气阻力、击球力量等。
为了改善球杆的控制性能，减少误差并提高击球精度，研究人员开始关注球杆系统的控制器设计及Matlab仿真。
Matlab是一种强大的数学建模和仿真工具，可以帮助工程师进行系统分析和设计。
通过Matlab仿真，可以模拟球杆系统的运动状态及力量输出，根据不同的参数和控制策略进行优化。
因此，利用Matlab进行球杆系统控制器设计及仿真，可以辅助研究人员深入了解球杆系统的控制原理，并提供有效的设计方案。
本文的目的是为了探讨球杆系统控制器设计及Matlab仿真的可行性和优势。
通过系统地分析和仿真，我们希望能够指导高尔夫球杆控制器的改进和优化，提高球手的击球技术和成绩。
同时，本文也为后续相关研究提供了理论基础和方法参考。
综上所述，本文将通过研究和分析球杆系统的控制器设计及Matlab仿真，为高尔夫球杆控制技术的发展做出贡献，并为相关研究提供参考和启示。
球杆系统——精选推荐
球杆系统概述球杆系统是为自动控制、机械电子、电气工程等专业的基础控制课程而设计的教学实验设备，因为球杆系统具有开环不稳定的特性，需要设计控制器才能控制小球的位置，并且其结构简单、直观明了。
可满足自动控制原理、现代控制工程等课程的实验要求，也可以作为电机学、电机与拖动、模式识别等课程的实验设备。
球杆系统分为执行系统和控制系统两大组成部分。
执行系统是一个典型的四连杆机构，横杆由一根带刻度的不锈钢杆和一根直线位移传感器组成，可以绕其左边的支点旋转，通过控制横杆的角度，就可以控制小球的在横杆上的位置。
执行系统采用直流伺服电机驱动，通过控制电机轴的转角，就可以实现对横杆角度的控制。
控制系统采用IPM100智能伺服运动控制器，IPM100是基于最新DSP 控制器技术的36V ，3A 全数字智能伺服驱动单元，可以控制直流无刷、有刷或永磁同步交流电机。
小球的位置通过直线位移传感器采集，控制器根据位置误差计算控制量，控制电机轴的转角，从而控制横杆的角度，使小球稳定到目标位置。
球杆系统实验软件采用嵌入式实时控制系统和MATLAB 实时控制系统，嵌入式数字控制系统采用IPM Motion Studio 图形化显示界面。
MATLAB 实时控制系统采用Simulink 进行实时控制，方便用户进行各项基础实验以及算法开发。
系统特点外形美观大方，开放式的机械和电气结构。
系统运行简单、易于操作、使用安全。
可以满足本科教学实验，课程设计，毕业设计以及算法研究等要求。
主要零部件采用工业常用零部件，系统运行可靠，使用寿命长。
系统模型不考虑摩擦等因素的影响，该系统是一个典型的惯性系统，小球位置与电机输出转角的传递函数为：2)()(sk s s X =θ主要技术指标有效控制行程400mm 小球直径30mm 控制精度±1mm 电机额定功率35W同步带减速比 4 电源AC220V 50HZ 1A（可配AC110V）重量<10Kg 长×宽×高600mm×300mm×400mm系统控制结构控制软件界面IPM Motion Studio控制界面：MATLAB 控制界面：LabView 实验软件：球杆系统参考实验内容系统建模，采用牛顿力学等方法对系统进行建模分析。
球杆系统
（2）
2 在Simulink中建立球杆系统的模型
3 电气模型
电机轴的位置通过电机附带的编码器进行检测， θ和电机轴存在一个减速比n=4 编码器输出脉冲信号，并反馈给IPM100，驱 动器接收增量式编码器的信号，信号由两路信号 （A，B信号）以及一路index信号组成，两路信 号为方波信号，两者之间相位差为90度，A信号超 前B信号说明电机正转，否则说明电机反转。 控制器对编码器信号进行4分频，电机的位置 精度提高到四倍。电机转动一圈，index信号产生 一个负脉冲，用于同步控制或精确的控制。
三、实验
1.球杆系统的开环模型
X (s)和 (s)分别为系统输出（小球的位置）和输 入（齿轮的角度）的拉普拉斯变换。
2.球杆系统的PID控制
PID控制器的传递函数为：
KP， KI 和KD为PID控制器的比例，积分和微分参数。
3.完成报告内容
（1）在Simulink中建立球杆系统的模型 （2）假设控制的性能指标要求如下： ♦ 调整时间小于1秒（2％误差） ♦ 超调量小于10％ 分别对球杆系统实现P控制、PD控制、PID控制， 对其稳定性进行理论分析，并在实际系统上验 证，给出控制实验结果曲线。 可假设： m = 0.11 R = 0.015 g = -9.8; L = 0.4 d = 0.04 J =2*m*R^2/5
传递函数包含一个积分项1/s，具有积分的特 性，通常Ra、Tm和J0都很小，伺服电机可以看作 为一个积分器。
♦ 球杆系统采用电位计检测小球的位置，电位 计安装在横杆上，小球位置对应的电压信号输 送给IPM100智能驱动的AD转换器。
4 控制结构
球杆系统的闭环控制系统结构图如下：
自动控制原理实验报告——球杆系统
自动控制原理实验报告——球杆系统一、实验目的1、了解自动控制中的反馈控制原理。
2、通过对球杆系统的建模，实现对球杆运动的自动控制。
3、了解PID控制器的基本原理及其参数调节方法。
二、实验器材1、单轴直线滚动导轨2、步进电机3、直流电机5、万用表6、电脑三、实验原理反馈控制是控制系统中的一种常见方法。
其工作过程是测量输出量，与设定值进行比较，然后用输出的误差信号来调整控制器，从而控制输入量，使输出量达到设定值。
这种工作方式的主要特点是能够在一定程度上处理外部干扰和系统变化。
2、控制对象球杆系统具有非线性和时变特点，建模时常用的方法是状态空间法，即用矩阵方程来描述系统的状态和动态特性，从而实现系统的控制。
其中，球杆系统的状态向量可以表示为：式中，α和θ分别表示球杆的角度和倾斜角度，u则是系统的输入。
3、PID控制器PID控制器是一种基本的反馈控制器，其主要特点是能够在一定程度上克服系统的非线性和时变性。
其控制策略是将误差信号经Proportional、Integral、Derivative三个环节处理后再输出控制信号。
具体来说，PID控制器的输出可以表示为：式中，e表示当前误差，T为采样时间，Kp、Ki和Kd分别为比例系数、积分系数和微分系数。
这些系数是PID控制器的重要参数，在控制实际物理系统时需要进行合理调节。
四、实验过程1、球杆系统建模根据上述原理，我们采用模型参数估计法，对球杆系统的状态方程进行求解和建模。
下图为球杆系统的实物模型：其中，Θ为球杆的倾斜角度，α为球杆相对于竖直方向的偏角。
此外，球杆的长度为L，质量为m，转动惯量为I。
考虑到系统的非线性和时变性，我们采用状态空间法进行建模，得到以下的状态方程：根据系统的动态特性，我们选择PID控制器进行调节，以使球杆系统达到平衡状态。
首先我们需要调节PID控制器的三个系数，通过试验寻找较为合适的值。
其中，Kp控制系统的快速性，Ki控制系统的稳定性，Kd则是控制系统的抗干扰性。
球杆系统完整版
实验一 简化模型的建立和稳定性分析一、 实验目的1、了解机理法建模的基本步骤；2、会用机理法建立球杆系统的简化数学模型；3、掌握控制系统稳定性分析的基本方法；二、 实验要求1、采用机理法建立球杆系统的数学模型；2、分析系统的稳定性，并在Matlab 中仿真验证；三、 实验设备1、球杆系统；2、计算机，Matlab 平台；四、实验内容1、根据微分方程求取传递函数当以θ为系统输入量时，位置r 和θ的传递函数为：()()21.853r s s sθ= 2、 球杆闭环系统稳定性分析构建如图 2.1.4 所示单位负反馈闭环系统，则系统的闭环极点为【+1.36i 】，【-1.36i 】：3、仿真Matlab 仿真结果如下：五、实验记录内容数据开环系统传递函数()()21.853c s u s s = 闭环系统输入 0.25m 闭环系统输出信号振荡六、实验分析及思考题影响系统稳定的因素是闭环系统的极点位置，闭环极点为【i ，-i 】，则系统震荡。
测量系统稳定性的方法之一是加入大小合适的阶跃信号，根据其输出的阶跃响应分析系统的稳定性和其他性能。
思考题：1、根据建模的过程，总结机理法建模的基本步骤； 答： 1)根据系统运动的物理规律建立方程；2)化简为微分方程；3)根据小偏差线性化的方法化简为线性系统的传递函数；2、实验结果分析、讨论和建议。
答：由Matlab 仿真结果来看，系统闭环极点在虚轴上，进行等幅振荡，应设计控制控制器进行调节。
实验二 PID 校正一、实验目的1、会用PID 法设计球杆系统控制器；2、设计并验证校正环节；二、 实验要求1、根据给定的性能指标，采用凑试法设计PID 校正环节，校正球杆系统，并验证之。
2、设球杆系统的开环传递函数为：()021.853G s s =，设计PID 校正环节，使系统的性能指标达到：10s t s ≤，30%p σ≤。
三、实验设备1、球杆系统；2、计算机，Matlab 平台；四、实验内容1、PID 校正法仿真其中PID 参数为： 1.5p K = 0.3i K = 1.5d K = 仿真运行结果如下：2、PID 实时控制系统框图如下：其中PID 参数为： 1.5p K = 0.3i K = 1.5d K =运行结果如下：五、实验记录控制器参数性能指标 未校正系统系统振荡校正系统仿真 1.5p K = 0.3i K = 1.5d K = t s= 3.15秒，σp=20% 校正改进系统实测 1.5p K = 0.3i K = 1.5d K =t s= 11.32秒，σp=52%六、 实验分析1、 怎样确定PID 控制器的参数？答：通过试凑法来不断地调节PID 信号参数，观察系统响应信号，直至系统达到稳定，性能比较好时，确定此时的PID 参数。
球杆系统技术方案报告资料
球杆系统技术方案报告引言球杆系统是一个由一根直杆和放置于其上的一个小球组成的控制对象。
其中小球在沿直杆方向上有一个自由度可以自由滚动，而直杆与水平方向的夹角可以通过伺服电机进行控制.当直杆偏离水平方向时，小球在重力的作用下将沿着直杆滚动。
该系统的设计目的就是通过伺服电机控制直杆的角度，进而控制小球在直杆上的滚动，实现在最短时间、最小过调量等控制条件下,让小球滚动并稳定到横杆上的指定位置［1］。
球杆系统是一个非线性不稳定系统，其中小球在导轨上滚动过程的动态描述十分复杂.它具有自身时滞时间小、响应速度快的特性[2]，是控制实验室里常见的实验设备。
球杆系统通常用来检验控制策略的效果，是控制理论研究中较为理想的实验手段。
图1 德国Amira公司的Ball and Beem 实验装置BW500[3］1球杆系统设计球杆系统包括V型槽轨道、不锈钢球、连杆、直流减速电机［4］,直线位移传感器,角度传感器。
球杆系统通过执行部件直流减速电机带动杆和角度传感器轴转动。
杆倾斜时,小球由于自身重力的作用在杆上滚动，通过直线位移传感器检测小球在杆上的位置，角度传感器检测杆的倾角［5］。
球杆系统原理图如下图所示.图1。
1 球杆系统原理图直流电机的驱动放大都是采用晶体管功率放大器来实现的，晶体管放大系统可以分为两种类型，线性放大器和开关型放大器.线性放大器几乎都采用晶体管,线性地提供所需的直流电源,而开关型放大器可采用晶体管，也可采用普通晶闸管。
在开关型放大器中，输出级的功率器件工作在迅速地从非导通时功率器件上的压降很小，这样避开了工作在线性放大区域,因此功率输出级的损耗就很小.目前，线性放大器一般仅在小功率的场合有所应用,而大量采用的是开关型放大器。
开关型放大器通常可分为三种;脉宽调制，脉冲频率调制和可控硅整流。
这里使用L298N直流电机驱动芯片,L298N是一款性能优越的小型直流电机驱动芯片，它可以用来驱动两个直流电机在4－46V电压下，提供2A的额定电流，并且还有过热自动关断功能，驱动电路图如图1.2所示。
球杆系统
球杆系统IPM MOTION STUDIO 控制实验班级姓名学号一、实验目的1、学习利用实验探索研究控制系统的方法；2、体会控制系统理论分析和实际控制效果之间的差异；3、采用PID算法设计球杆控制系统。
二、实验设备球杆系统三、实验步骤1、安装控制程序2、建立通讯打开计算机电源。
然后打开球杆系统的电源。
从“Start | Programs | IPM Motion Studio | IPM Motion Studio”菜单中运行IPM Motion Studio3、运行控制程序1）打开工程文件点击主窗口中的“Open Project”按钮“Open an Existing Project”窗口将显示“⋯\IPM MotionStudio\Projects” 目录下的IPM Motion Studio 应用程序. 双击“BallBeamProject” 打开控制程序.2）熟悉工程结构在窗口的主菜单中选择“View | Project”，它包含了控制系统的一些基本参数，包括、驱动器以及传感器等，作为一个相对独立的模块，点击其图标可以打开相应的参数设置界面。
如果我们需要建立一个新的工程，则需要根据实际系统的参数，对工程中的参数进行修改。
3）机械部分初始状态转动皮带轮，使得皮带轮的中心和支撑杆的中心线重合，即保持横杆右端处理最低的位置。
4）开始运行程序点击工具条上的“开始运行程序”按钮运行程序。
系统将把小球的位置平衡在目标位置上。
您可以给系统施加一定的干扰，如用手指沿着导杆拨动小球，松开手指后，控制系统将很快的恢复到平衡位置，并将小球稳定在平衡位置。
四、实验总结通过实验了解了球杆系统控制的方法和原理，通过实验了解了控制系统理论分析和实际控制效果之间的差异，也了解了如何采用PID 算法设计球杆控制系统。
球杆系统的模糊控制仿真研究的开题报告
球杆系统的模糊控制仿真研究的开题报告一、研究背景随着人们生活水平的不断提高，越来越多的人开始关注体育健身。
高尔夫运动作为一项高档、高雅的运动，备受人们的青睐。
在高尔夫运动中，球杆对球的控制十分关键。
传统的控制方法需要具有很高技术水平的高尔夫选手，且控制精度很难达到。
因此，研究一种简单有效的控制方法，对广大高尔夫爱好者来说具有重要意义。
模糊控制作为一种简单易用的控制方法，已经被广泛应用于各个领域。
本研究旨在应用模糊控制方法来控制球杆系统，以实现球的控制。
二、研究内容与目的本研究以高尔夫球杆系统为研究对象，探索如何利用模糊控制方法实现球杆的控制。
具体研究内容包括：1. 球杆系统的建模与控制策略制定：对球杆系统进行建模，分析其工作原理，并制定相应的控制策略。
2. 模糊控制算法的设计与实现：设计基于模糊控制的控制算法，并实现算法。
3. 仿真实验：对球杆系统进行模拟仿真，评估模糊控制算法的性能。
本研究旨在实现一个简单但有效的高尔夫球杆控制系统，可以帮助球手更好地控制球杆，提高球的控制精度。
三、研究方法1. 系统建模：分析球杆系统的工作原理，建立控制系统的数学模型。
2. 控制策略制定：根据球杆系统的特点，制定相应的控制策略。
3. 模糊控制算法的设计与实现：运用模糊控制方法设计球杆控制算法，并实现算法。
对实验结果进行分析与评估。
四、研究意义本研究的意义在于：1. 提供一种简单有效的高尔夫球杆控制方法，提高球杆控制精度。
2. 推动模糊控制技术在体育运动中的应用，为模糊控制在其他领域的应用提供借鉴。
3. 对理论控制方法的研究提供实际应用中的验证，为相关学科的研究提供参考。
五、预期结果通过本研究，预期得到以下结果：1. 建立高尔夫球杆控制系统的数学模型，并制定相应的控制策略。
2. 设计并实现基于模糊控制的球杆控制算法。
3. 运用Simulink等软件进行仿真实验，对球杆控制系统的控制效果进行评估。
4. 取得较好的实验结果，证明模糊控制方法在高尔夫球杆控制中的有效性。
球杆系统用户手册和实验指导书 V2.06
下转动，通过控制直流伺服电机的位置，带动皮带轮转动，通过传动机构就可 以控制横杆的倾斜角。
直流伺服电机带有增量式编码器（1000P/R），可以检测电机的实际位置， 在横杆上的凹槽内，有一线性的传感器用于检测小球的实际位置，两个实际位 置的信号都被传送给控制系统，构成一个闭环反馈系统。
3.2 在SIMULINK中建立球杆系统的模型
19
3.3 电气模型
24
3.4 控制结构
26
CHAPTER 4 示例实验
28
4.1 数据采集和处理
28
4.2 球杆系统的开环模型
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4.3 球杆系统的PID控制
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4.3.1 P控制
32
4.3.2 PD控制
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4.3.3 PID控制分析
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4.4 根轨迹控制
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系统的硬件和软件，对于深入理解球杆系统的操作方法很有帮助。 ♦ Chapter 2 — 开 始 使 用 — 引 导 用 户 按 步 骤 安 装 和 调 节 球 杆 系 统 ， 在
MATLAB Simulink 环境下进行实验，以及接线方法等。 ♦ Chapter 3 —系统建模—介绍了球杆系统的建模方法以及控制系统的结构。 ♦ Chapter 4 —示例实验—提供了球杆系统的几个典型实验。 ♦ Chapter 5 —故障排除—提供了一些常见问题的解决方法。 ♦ 附录 A —介绍了在 IPM Motion Studio 环境下的操作步骤。
西安工业大学实验三 球杆系统建模分析与控制
实验三：球杆系统建模、分析与控制实验（综合实验）一．实验目的:1、建立球杆系统的数学模型，掌握系统建模的一般方法及在Matlab中对系统进行建模的方法；2、对球杆系统进行性能分析，在Matalab Simulink中对系统进行仿真；3、理解PID控制的原理和方法，进行系统控制；4、掌握如何设计和调整PID参数，使系统达到设计的要求。
二．实验内容:1、对球杆系统进行受力分析，建立球杆系统的数学模型2、在Matlab下建立球杆系统的数学模型，3、对球杆系统进行性能分析与仿真4、P控制器的设计5、PD控制器的设计6、PID控制器的设计三．实验设备：1 固高科技球杆机械传动系统2 球杆系统运动控制箱3 计算机四．实验原理:1. PID 简介任何闭环控制系统的首要任务是要稳（稳定）、快（快速）、准（准确）的响应命令。
PID调整的主要工作就是如何实现这一任务。
增大比例系数P将加快系统的响应，它的作用于输出值较快，但不能很好稳定在一个理想的数值，不良的结果是虽较能有效的克服扰动的影响，但有余差出现，过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。
积分能在比例的基础上消除余差，它能对稳定后有累积误差的系统进行误差修整，减小稳态误差。
微分具有超前作用，对于具有容量滞后的控制通道，引入微分参与控制，在微分项设置得当的情况下，对于提高系统的动态性能指标，有着显著效果，它可以使系统超调量减小，稳定性增加，动态误差减小。
综上所述，P---比例控制系统的响应快速性好，快速作用于输出；I---积分控制系统的准确性好，消除过去的累积误差；D---微分控制系统的稳定性好，具有超前控制作用。
在调整的时候，你所要做的任务就是在系统结构允许的情况下，在这三个参数之间权衡调整，达到最佳控制效果，实现稳、快、准的控制特点。
根据要求添加PID控制器后，闭环系统的结构图如下：PID 控制器闭环结构图PID 控制器的传递函数为：)1()(sK s K K s G I D P PID ++=, K D 和 K I 对应于积分和微分控制，K P 为比例增益。
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3.主要组成部分 主要组成部分
3.1 机械部分 机械部分包括底座、小球、横杆、减速 皮带轮、支撑部分、马达等
3.2 智能伺服驱动
电机的运动通过IPM智能伺服驱动器进行控 制，IPM100是一个智能的高精度、全数字的控 制器，内嵌100W的驱动电路，适合于有刷和无 刷电机。 基于反馈控制，在得到传感器信号后，对信 号进行处理，给电机绕组施加适当的PWM电压信 号，一个相应的扭矩作用于电机轴，使电机开始 运动，扭矩的大小决定于程序中的控制算法。
Ziegler-Nichols设定算法 设定算法
控制器类型 P PI PID kp 0.5kx 0.4kx 0.6kx 0.0796ωxkx 0.19ωxkx 0.452kx/ ωx ki kd
t
PID控制演示界面 控制演示界面
球杆系统
一、概述 二、系统建模 三、实验
一、概述
1.要点 要点
• 球杆系统是为学习与研究自动控制和运动控制等 专业课程而专门开发的，对于经典控制理论和现 代控制理论等课程，是一个非常便于基础实验和 研究的研究平台。
2.球杆系统的特点 球杆系统的特点
• 球杆系统是一个典型的非线性系统，理论上而言， 它是一个真正意义上的非线性系统，其执行机构还 具有很多非线性特性，包括： ♦ 死区 ♦ 直流马达和带轮的传动非线性。 ♦ 位置测量的不连续性。 ♦ 导轨表面不是严格的光滑表面，产生非线性阻力。
（2）
2 在Simulink中建立球杆系统的模型 中建立球杆系统的模型
3 电气模型
电机轴的位置通过电机附带的编码器进行检测， θ和电机轴存在一个减速比n=4 编码器输出脉冲信号，并反馈给IPM100，驱 动器接收增量式编码器的信号，信号由两路信号 （A，B信号）以及一路index信号组成，两路信 号为方波信号，两者之间相位差为90度，A信号超 前B信号说明电机正转，否则说明电机反转。 控制器对编码器信号进行4分频，电机的位置 精度提高到四倍。电机转动一圈，index信号产生 一个负脉冲，用于同步控制或精确的控制。
传递函数包含一个积分项1/s，具有积分的特 性，通常Ra、Tm和J0都很小，伺服电机可以看作 为一个积分器。
♦ 球杆系统采用电位计检测小球的位置，电位 计安装在横杆上，小球位置对应的电压信号输 送给IPM100智能驱动的AD转换器。
4 控制结构
球杆系统的闭环控制系统结构图如下：
系统通过以下步骤来实现控制： i. 通过RS232下载控制程序到智能伺服驱动器的板载内部寄存器。 ii. 电机编码器的信号和小球的位置信号每隔一定时间反馈给系统， （伺服时间可设置，默认为5ms） iii. 板载的DSP对下载的程序进行解码，然后计算根据反馈的位置信 息和控制算法计算控制量。 iv. 计算的控制量被放大并通过IPM的电源驱动模块作用给电机。 v. 这样，通过控制电机的位置，使得小球在设定的位置保持平衡。
♦ 电机的模型 电机位置和误差信号的传递函数为： （3） K2为转矩常数 ia 为电枢电流 eb为反电动势 K3为电感常数 θ 为电机的角度 J0为折算到电机轴的等效转矩 b0 为等效到电机轴的摩擦力。
伺服系统的闭环结构图如下：
前向传递函数为： （4） 因为La很小，因此简化可以得到： （5）
再次简化如： （6）
（1）在Simulink中建立球杆系统的模型 （2）假设控制的性能指标要求如下： ♦ 调整时间小于1秒（2％误差） ♦ 超调量小于10％ 分别对球杆系统实现P控制、PD控制、PID控制， 对其稳定性进行理论分析，并在实际系统上验 证，给出控制实验结果曲线。 可假设： m = 0.11 R = 0.015 g = -9.8; L = 0.4 d = 0.04 J =2*m*R^2/5
3.3 基于 的控制软件 基于PC的控制软件
控制软件主要采用MATLAB Simulink平台， MATLAB是一个非常适合于自动控制的软件，集 成了很多控制算法。
二、系统建模
1.球杆系统的机械模型 球杆系统的机械模型
连线和水平线的夹角为θ， 连杆和齿轮的连接点与齿轮 中心的距离为d，横杆的长 度为L，于是，横杆的倾斜 角α和θ之间的有如下的数学 关系： d
Ziegler-Nichols经验公式 Ziegler-Nichols经验公式
曲线与负实轴的交点， 设 k x = G ( jω x )H ( jω x ) 是系统 Nyquist 曲线与负实轴的交点，
de(t ) u(t ) = k p e(t ) + k i ∫ e(t )dt + k d dt 0
三、实验
1.球杆系统的开环模型 球杆系统的开环模型
X (s)和 θ (s)分别为系统输出（小球的位置）和输 入（齿轮的角度）的拉普拉斯变换。
2.球杆系统的 球杆系统的PID控制 球杆系统的 控制
PID控制器的传递函数为：
KP， KI 和KD为PID控制器的比例，积分和微分参数。
3.完成报告内容 完成报告内容
α= θ
L
角度θ和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带
小球的动力学和重力、惯量以及离心力等有关系， 小球在横杆上滚动的加速度如下式： （1） 其中 g g为重力加速度 M小球的质量 J 小球的转动惯量 r 小球，且摩擦力忽略不计。 α在0附近，故在0附近对其进行线性化，并代入 （1），得到近似的线性方程：