高三数学《导数与函数的零点问题》测试题含答案

《导数与函数的零点问题》测试题含答案

一.选择题：本大题共12小题，第1到11小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，第12题为多选题，全部选对为正确. 1. 函数()326x

f x x =+-的零点所在的区间是( )

A ．()1,0-

B ．()0,1

C ．()1,2

D ．()2,3

2. 已知函数()328f x x x =+-的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：

则方程3

280x x +-=的近似解可取为（精确度为0.01）（ ） A ．1.50 B ．1.66 C ．1.70 D ．1.75

3. 函数12

()()2

x

f x x

=+

的零点个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0

4. 已知函数()ln(1)2f x x x =++-，在下列区间中，函数()f x 一定有零点的是（ ） A ．[]0,1 B ．[]1,2 C ．[]2,3 D ．[]3,4

5. 已知函数()x

e f x a x

=-.若()f x 没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[0,)e

B ．(0,1)

C ．(0,)e

D ．(0,1) 6. 若方程lg ||sin ||0x x -=则其解的个数为（ ）

A ．3

B ．4

C ．6

D ．5 7. 设函数()2

2,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪

=⎨

>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且

1234x x x x <<<，则()312234

1

x x x x x ++

⋅的取值范围是（ ）

A ．()3,-+∞

B ．(]3,3-

C ．[)3,3-

D ．(),3-∞ 8. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，当[0,1)x ∈时，21

()

21

x x

f x ，则当函数1

()()3

g x f x kx =--在[0,7]上有三个零点时，实数k 的取值范围是（ ）

A ．12,415⎡⎫--

⎪⎢⎣⎭ B ．22,915⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C ．22,915⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．221,9153⎛⎤⎧⎫

--⋃-⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭

9. 设函数tan ,(2,2),22

()3cos ,[2,2]

22x x k k f x x x k k ππππππππ⎧

∈-+⎪⎪=⎨⎪∈++⎪⎩

（k Z ∈），()sin ||g x x =，则方程()()0

f x

g x -=在区间[3,3]ππ-上的解的个数是（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10 10. 已知M 是函数()21

12sin 2x f x e

x π--⎡⎤

⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦在[]3,5x ∈-上的所有零点之和，则M 的值为

（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

11. 已知函数2

2,0,(),0,x a x f x x ax x +<⎧=⎨-≥⎩

若函数()(())g x f f x =恰有8个零点，则a 的值不可能为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．12

12.（多选题）若关于x 的一元二次方程()()23x x m --=有实数根12,x x ，且12x x <，则下列结论中正确的说法是（ ）

A ．当0m =时，122,3x x ==

B ．1

4

m >-

C ．当0m >时，1223x x <<<

D ．当0m >时，1223x x <<< 二.填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上 13. 方程4220x x --=的解为______.

14. 若函数()y f x =的图像是连续不断的，有如下的对应值表：

则函数()y f x =在[]1,6x ∈上的零点至少有______个.

15. 关于x 的方程2

(3)4210m x mx m +-+-=有两根12,x x ，且101x <<，212x <<，则实数m 的取值

范围是__________

16. 已知函数2

1

1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =________

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.已知函数3

()sin f x x x =-，()f x '为()f x 的导函数.

（Ⅰ）求函数()f x 在0x =处的切线方程；

（Ⅱ）求证：()f x '在,22ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭上有且仅有两个零点.

18.已知函数()(1)ln f x x x =-,3()ln e

g x x x =--. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）令()()()(0)h x mf x g x m =+>两个零点1212,()x x x x <，证明：121e

x e x +>+.

19.已知函数()()222ln ,2a

f x ax x

g x ax ax x

=

+-=-+ （Ⅰ）若0,a ≥试讨论函数()f x 的单调性;

（Ⅱ）当0a >时,若函数()f x 与()g x 的图象有且仅有一个交点()00,x y ,求[]0x 的值(其中[]

x 表示不超过x 的最大整数,如[[][0.3710,0.37 1.2.92])=-=-=.

参考数据:ln 20.693 ,ln3 1.099 ,ln5 1.609,ln 7 1.946====

20.已知函数1()ln 1x f x x a x -⎛⎫

=- ⎪+⎝⎭

.

（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若函数1()ln 1x f x x a x -⎛⎫

=- ⎪+⎝⎭

有三个零点，求实数a 的取值范围.