空间直角坐标系练习题含详细答案讲课稿

空间直角坐标系（11月21日）

一、选择题

1、有下列叙述：

①在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；

②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；

③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；

④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。

其中正确的个数是（C ）

A、1

B、2

C、3

D、4

2、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（C ）

A、（1，-3，-4）

B、（-4，1，-3）

C、（3，-1，4）

D、（4，-1，3）

3、已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（A ）

A、（-3，-1，4）

B、（-3，-1，-4）

C、（3，1，4）

D、（3，-1，-4）

4、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（A ）

A、（-1，-1，1）

B、（1，-1，-1）

C、（-1，1，-1）

D、（-1，-1，-1）

5、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（C ）

A、（2，3，-4）

B、（-2，3，4）

C、（2，-3，4）

D、（-2，-3，4）

6、点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(C)

A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．x轴上

7、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（C ）

A、（1

2

，1，1）B、（1，

1

2

，1）C、（1，1，

1

2

）D、（

1

2

，

1

2

，1）

8、点P(

2

2，

3

3，－

6

6)到原点的距离是(B)

A.30

6B．1 C.

33

6 D.

35

6

9、点M(4，－3,5)到x轴的距离为(B)

A．4 B.34 C．5 2 D.41 10、在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为(D)

A．(0，2，0) B．(0，2，3)

C．(1,0，3) D．(1，2，0)

11、点M(－2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(B)

A．(－2,0,2) B．(－2,0,0)

C．(0,1,2) D．(－2,1,0)

12、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(B)

A．9 B.29

C．5 D．2 6

二、填空题

1、在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, 3

2，),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q 的坐标是________________．

2、已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_______________．

3、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三点共线，则p =_________，q=__________．

4、已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________．

小组： 组号：

姓名：__________

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

1、______________

2、____________

3、________________

4、______________ 三、解答题

1、 如图，在长方体OABC －D ′A ′B ′C ′中，|OA |＝1，|OC |＝3，|OD ′|＝2，点E 在线段AO

的延长线上，且|OE |＝1

2

，写出B ′，C ，E 的坐标．

2、求证：以(419)A ---，，，(1016)B --，，，(243)C ---，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．

【选做题】

1、已知点A (2,3,5)，B (－2,1，a )，则|AB |的最小值为( )

A. 6 B ．2 5 C. 2 D ．2 2 2、如图所示，BC ＝4，原点O 是BC 的中点，点A 的坐标为(32，1

2

，0)，点D 在平面yOz 上，且∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°，求AD 的长度．

答案：

二、填空：1. (0, ); 2. ; 3. 3 , 2; 4 (0,

三、解答题：

1、解：点C在y轴上，x坐标，z坐标均为0，且|OC|＝3，故点C的坐标为(0,3,0)．

因为B′B垂直于xOy平面，垂足为B，所以点B′与B的x坐标和y坐标都相同，又|BB′|＝|OD′|＝2，且点B′在xOy平面的上方，所以点B′的坐标为(1,3,2)．点E在x轴负半轴上，且

|OE|＝1

2，所以点E的坐标为(－

1

2，0,0)．

2、

选做题：

1、解析：选B.|AB|＝2＋22＋3－12＋5－a2＝20＋a－52，当且仅当a＝5时，|AB|min＝20＝2 5.

2、解由题意得B(0，－2,0)，C(0,2,0)，

设D(0，y，z)，则在Rt△BDC中，∠DCB＝30°，

∴BD＝2，CD＝23，z＝3，y＝－1．

∴D(0，－1，3)．又∵A(

3

2，

1

2，0)，

∴|AD|＝

3

2

2＋

1

2＋1

2＋32＝6．