含负折射率材料光子晶体的光学特性

第 4期
王慧琴等 : 含负折射 率材料光子晶体的光学特性
# 373#
75 b 以内, 中心波长附近正负交替的光子晶体的光学
图中正负折射率分别为 n1 = 4. 0, n 2 = - 2. 4, n 1 d 1 = - n2 d 2 = + / 2, K0 = + , 周期数为 10, 入 射角 ( a) H= 45b 、( b ) H= 60b 、 ( c) H= 75b 、( d ) H= 85b 。实线是 TM 波、 虚线为 TE 波。
ELcosH = n cosH (TE 波 ) ( 6) EL 则 P 偏振光和 S
2 ) 当 E< 0、 L< 0 时, n = 偏振光的等效导纳为 : Gs = Gp = -
E LcosH= - n cosH (TE 波 ) E L n = (TM 波 ) cosH cosH ( 7)
图 2 多层介质自上而下等效法
令
k cosD i B = F i= 1 C iGi sinD i
isinD i /Gi cosD i
1 Gk + 1
( 9)
则: k @E » À 0, t H Å0, 令: ( 5) C B 根据菲涅尔公式可得反射率和透射率为 : Y= R= ( G0 - Y G0 - Y * )( ) , T = 1- R G0 + Y G0 + Y ( 10 )
图 6( a)、 ( b) 、 ( c) 、 ( d) 分别是入射角为 H= 45b 、 H= 60b 、 H= 75b 、 H= 85 b 的斜入射情况的计算结 果, 图中实线是 TM 波的传输特性, 虚线为 TE 波的 传输特性。比较可以看出: 在短波区随着入射角增 大光学特性变化比较大, 但在中心波长附近入射角 在 75b 以内光学特性几乎没变化 ; 当入射角进一步 增大到 85b 时, TM 波在中心波长附近光学特性还是 不受影响 , 但 TE 波的透射率受角度影响比较大, 在 中心波长的透射率只有 0 . 6 。也就是说在入射角为
早在 1968 年前苏联科学家 V ese lago V G 就曾 预言了反常折射现象的存在 : 同时具有负介电常 数 ( 即 E< 0)和负磁导率 ( 即 L < 0) 的媒质具有 奇异反常折射现象。 1996 年 P endry 等发现合适半 径的二维导电金属丝和中性等离子体出现介电常数 [ 2-3] 为负 ( 即 E< 0) 的性质 ; 三年后 P endry 等发现 多个周期阵列并相互耦合的带缝隙 的环形谐振器 SRR 在一定的频率范围内出现负磁导率 ( 即 L < 0) 的现象。 2000 年美国加州大学 ( UCSD ) Sm ith D R 教授领导的研究组根据 P endry 的研究 , 成功地合 成了这种负折射率材料 ( N I M ) , 因为该材料 k 、 E、 H 符 合 左 手 螺 旋 规 律, 故 又 称 其 为 左 手 材 料 [ 4-5] ( LHM ) 。当然目前负折射率现象还只出现在微 波范围 , 人们已经应用负折射率人工晶体制作了体 积小重量轻的超薄微波天线
收稿日期 : 2005- 01- 11 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 60278016 ; 10464002) 作者简介 : 王慧琴 ( 1968- ), 女 , 高级实验师 1
[ 7]
( a)
正折射率平板
( b)
负折射率平板
图 1 电磁波在正负折射率平板介质中的传输
2 多层介质的转移矩阵计算法
t
根据边界上切向分量连续, 用菲涅尔公式可得
=
B C
(k »@E Àk + 1, t )
+
在自由介质或损耗可以忽略时 , k = 0 , 则N = n EL。自然界中的折射率一般为正 , 目前只是 当 E< 0 、 L< 0 时在微波段出现了折射率为负的现 象 , 下面讨论 : 1 ) 当 E> 0 、 L> 0 时, n = 偏振光的等效导纳为 : Gs = Gp = E L n = (TM 波 ) cosH cosH E L 则 P 偏振光和 S
2P n d cosH 1, G 1 是第一层的等效导纳 G s1 K 1 1
k »@ E À k + 1, t
+
H Åk + 1, t
+
图 3 折射率及厚度交替的周期结构
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南昌大学学报 ( 理科版 )
2005 年
31 1 正折射率光子晶体光学特性的模拟计算 在其 B ragg 反射区有很高的反射率 , 高反区是 一块块的平顶 , 满足 Bragg 条件的波长均出现高反 带平顶。 B ragg 条件 : U= 即: n1 d1 cosH 1 + n 2d 2 cosH 2= p K p= ? 1 、? 2、 , 2
[ 6] [ 1]
射率交替光子晶体的优良特性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 负折射现象
Sm ith D R 教授领导的研究组从实验证实: 用微 波照射在左手 化媒质 ( LHM ) 上 , 折射方 向不 同于 [3 , 8 -9 ] Snell定律所描述的方向 。如 果我们用负的折 射率代 K Sne ll定律 , 我们就很容易解释在常规材料 和反常规材料的界面上发生的反常折射现象, 这种 反常现象说明反常规材料具有负折射率。对于一个 正常介质的平板, 对光只起到发散作用 , 如图 1( a); 而对于负折射率介质平板, 对光能起到会聚作用 , 如 图 1( b) 。而且负折射率介质平板能放大消逝波, 如 果用负折射率介质平板作为成像透镜 , 就能解决传 统成像系统中在物体精细结构变化小于波长时消逝 波的衰减而丢失光信息的问题, 所以通过选择适当 的参数, 负折射率介质平板可成为性能优越的成像 透镜。
k
=
cosD 1 iG1 sinD 1
isin D 1 /G1 cosD 1
k @E » À 2, t
+
H Å
+ 2 , t
( 8)
子禁带而反射光, 然而光子晶体的光子禁带依赖于 入射角, 这就意味着对一固定频率的光总能找到一 个角度进入光子晶体。因此 , Bragg 反射镜没有彻底 解决光的反射问题。图 3 是折射率及厚度交替排列 的周期结构一维示意图。
3 多层周期结构的模拟计算
光子晶体是利用现代薄膜生长技术人工制造的 一种新型材料, 应用了数十年的 B ragg 反射镜实际 就是一种一维的光子晶体。 Bragg 反射镜是由于光
21 2 多层介质的转移矩阵计算法 用多层介质干涉矩阵等效法, 如图 2 : 对第一层介质有 : k »@E À0, t H Å 0, t 其中: D 1= 或 Gp 1。 对于第 k 层介质: k »@E À0, t H Å 0, t = iF Mi = 1
21 1 正负折射率介质的等效导纳 由麦克斯韦方程可得导电的无限均匀各向同性
第 4期
王慧琴等 : 含负折射 率材料光子晶体的光学特性
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介质的波动方程为: 5E À2
L R5 E À L E5 E À - 2 2= 0 2 c 5t c 5t
2
= ( 1)
FM r i= 1
k
1 Gk + 1
K 0 /K ( a)
K0 / K 图 4 正折射率光子晶体的透射谱 图中高低折射率 分别 为 : n1 = 4. 0、 n 2 = 2. 4 , n 1 d 1 = n2 = d 2 = + / 2, 入射角 H= 0b, 并取 K 0 = +。
31 2 含负折射率材料的光子晶体光学特性的模拟 计算 图 5 是正负折射率交替光子晶体特性的模拟计 算结果 , 其中图 5( a) 是 nH = 4. 0 、 nN = - 2 . 4 、 nH dH = - nN dN = + /2 的正负折射率交替周 期结构的透射 谱。它与图 4 条件基本一致 , 只是将图 4 结构中低 折射率 nL = 2 . 4 换成图 5 ( a) 结构的 - 2 . 4 , 计算结 果表明它们透射特性明显不同 , 两图反射峰的位置 一致, 但图 4 两个反射峰之间出现细密的旁通带 , 而 图 5( a) 两个反射峰之间只有一个窄的透射带, 反射 带比较宽。也即当光通过正负材料交替的光子晶体 时 , 只有 K= + /k 的光能透过该周期结构 , 其他波长 均被反射。这个特性无疑比传统的光子晶体优越得 多 , 可以带来很大的应用前景。如果需要更窄的透 射带, 只需增加周期数 , 图 5( a) 为 5 个周期 , 当增至 20 个周期 , 其带宽明显变窄, 如图 5( b) 。 出现这种结果是因为当波长 K= + /k 时满足 F
。负折射率棱镜、 透
镜的光学性能是普通棱镜、 透镜不可比拟的; 同时因 为负折射率人工晶体对波长极其敏感、 传输性能良 好、 并且其体积小重量轻, 所以在光通信领域的应用 潜力更大, 如将负折射率材料应用于波分复用 /解复 用 ( W DM ) 、 密集波 分复用 /解复用 ( DWDM )、 光开 关、 Bragg 光栅、 耦合器、 滤波器等器件, 能很好地改 善它们的性能。目前正负折射率介质交替的光子晶 体光学特性已经有了一定的研究 , 本文从麦克斯 韦方程出发详细地推导了正负折射率介质薄层的转 移矩阵 , 经模拟计算发现正负折射率交替的一维光 子晶体的反射带特性优于传统的 Bragg 反射镜, 同 时这种反射镜的透射带特性也优越于传统的窄带滤 波器, 其反射带比较宽 , 而且在中心波长附近光学特 性几乎不受角度的影响 ; 并从理论上解释了正负折
(k »@E À k + 1, t )
+
令: EL- i 4PRL c c = 2, N = = n - ik X v v
2
( 2)
其特征矩阵为 : cosD i M i= iGi sinD i 其中 D i= 2P n d cosH i K i i
isin D i /Gi cosD i
称 ( 2 )式中 N 为介质复折射率。 将其平面波解代 K麦克斯韦方程组 , 可得 : H Å =N (» k @E À) 则: H Å N= k »@ E À 式中 N 也称为光学导纳。 P 偏振光和 S 偏振光的等效导纳 : Gs = N cosH (TE 波 ) Gp = N / cosH (TM 波 ) = ? ( 4) ( 3)
m
- P 共振条件, 称满足共振条件的波长为共振波长; 同时共振波长附近又满足 B ragg 反射条件。所以偏 移共振波长反射率会迅速增加, 故在共振波长位置 出现很窄的透射峰。 F - P 共振条件: U= 即: nd cosH = q K 2 q= ? 1 、? 2 、 ,, 2P nd cosH = qP K
材料光子晶体和传统光 子晶体的光学特性 , 通过分析比 较 , 发 现正负 折射率 交替的 一维光 子晶体有 很宽的 反射带 和很窄的透射带 ; 同时这种光子晶体在入射角在 75b 内的光学特性几 乎不受角度影响。 关键词 : 负折射率介质 ; 转移矩阵 法 ; 窄带滤波器 ; 光子晶体 中图分类号 : O 734 文献标识码 : A
第 29 卷第 4 期 2005 年 8 月
南昌大学学报 ( 理科版 ) Journal of N anchang U niversity( N atural Science)
Vo. l 29 N o . 4 Aug . 2005
文章编号 : 1006- 0464( 2005) 04- 0370- 05
2P 2P n d cosH n d cosH 1+ 2 = pP K 1 1 K 2 2
一般正折射率 B ragg 反射镜采用 A / (H L ) H /S 结构, nH = 4 . 0 、 nL = 2 . 4 、 nH dH = nL dL = + / 2 , 在正入 射时, 波长满足 K = ( 2k + 1 ) /2 、 ,出现高反带 , 0 /K 如图 4 。
K 0 /K ( b) 图 5 一维含负折射率材料光子晶体正 入射的透射谱 图中正负折射率分别为 n1 = 4 . 0, n2 = - 2. 4 , n1 d 1 = n 2 d 2 = + / 2 , 入射角 H= 0b, K0 = +, ( a) 图周期数为 5, ( b) 图 周期数为 20。
含负折射率材料光子晶体的光学特性
王慧琴 , 刘正东
1 , 2 1 , 2
, 谢应茂 , 王绪伟
1 , 2
1
( 南昌大学 11 近代物理研究所 ; 21 材料科学与工程学院 , 江西 南昌 摘
330047)
要 : 从麦克斯韦方程出发推导了正负折射率介质薄 层的转 移矩阵 ; 并利 用转移 矩阵法 分别计算 了含负 折射率