高考理科数学试题及参考答案(海南卷)
2024海南省高考数学真题及参考答案
2024年海南省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知1i z =--，则||z =().A.0B.1D.22.已知命题:R p x ∀∈，|1|1x +>；命题:0q x ∃>，3x x =.则().A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a = ，|2|2a b += ，且(2)b a b -⊥ ，则||b =().A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为().A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=>C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=>6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为().A.12 B.1C.2D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为().A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2023海南高考数学真题及参考答案（超详解析）
2023海南高考数学真题及参考答案（超详解析）2023海南高考数学真题及参考答案（超详解析）小编带来了2023海南高考数学真题及参考答案，大家知道吗?数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面是小编为大家整理的2023海南高考数学真题及参考答案，希望能帮助到大家!2023海南高考数学真题2023海南高考数学参考答案高中数学有效的学习方法一、勤看书，学研究。
有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”，变成事倍功半。
因此，同学们从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识：预习，复习。
可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注(如数学符号在不同范畴的含义，不同领域之间的关系)，举个例子：x+y=0可以是二元一次方程，写成y=-x又可看成一次函数。
特别是可以通过对典型例题的讲解分析，最后抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思,总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。
另外，希望你们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。
二、注重课堂，记好笔记。
首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。
听当然是主要的，听能使注意力集中，注意积极思考、分析问题，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。
提高数学能力，锻炼自己的思维，主要也是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。
数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。
理科数学海南省高考真题含答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，2.已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =（A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，， （D ）{10123}-，，，， 3.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）84.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）34- （C ）3 （D ）25. 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π7. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈ 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （ D ）349.若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α=（A ）725 （B ）15（C ）15-（D ）725-10. 从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 （A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n11. 已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2 12. 已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点 为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2020学年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)理数-含答案
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试题和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试题上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试题上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N =(）（A ）｛0，1，2｝（B ）｛-1，0，1，2｝（C ）{-1，0，2，3}（D ）{0，1，2，3}（2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z = （ ）（A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i （D ）1-i（3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。
直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，，则（ ）（A ）α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ） （A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A ） （B ）（C ） （D ）1313-1919-,l l αβ⊄⊄11112310++++11112!3!10!++++11112311++++11112!3!11!++++（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设a=log 36，b=log 510，c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A)(B) (C)1(D)2（10）已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是 （A ）x α∈R,f(x α)=0 （B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形 （C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减 （D ）若x 0是f （x ）的极值点，则()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩1412∃()0'0f x =（11）设抛物线y 2=3px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x （C ）y 2=4x 或y 2=16x （D ）y 2=2x 或y 2=16x （12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（A ）（0，1）(B)( C) (D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
2023年海南省高考数学真题及答案
2023年海南省高考数学真题及答案（正文部分，根据所给题目自行撰写）
在2023年的海南省高考数学试卷中，数学科目是考生们最为关注和重视的一科。
以下将给出2023年海南省高考数学真题及答案供广大考生参考。
一、选择题部分
1. 题目一
答案：A
2. 题目二
答案：C
3. 题目三
答案：B
（以此类推）
二、填空题部分
1. 题目一
答案：25
2. 题目二
答案：8
答案：16
（以此类推）
三、解答题部分
1. 题目一
解答：
根据题意，我们可以得到以下方程：
x + y = 10
2x - y = 4
通过联立方程求解，可得x = 3，y = 7。
因此，方程的解为x = 3，y = 7。
2. 题目二
解答：
根据题意，我们可以得到以下方程：
2x + 3y = 14
4x - y = 3
通过联立方程求解，可得x = 2，y = 4。
因此，方程的解为x = 2，y = 4。
解答：
根据题意，我们可以得到以下方程：
3x + 2y = 9
x + y = 5
通过联立方程求解，可得x = 3，y = 2。
因此，方程的解为x = 3，y = 2。
（以此类推）
综上所述，以上是2023年海南省高考数学真题及答案的内容。
希望对广大考生有所帮助，祝愿大家取得优异的成绩！。
2019年海南高考理科数学真题(含详细完整解析)
普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷 选择题一、单项选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.1＋2i1－2i＝( ) A .－45－35iB .－45＋35iC .－35－45iD .－35＋45i2. 已知集合A ＝{(x ,y )|x 2＋y 2≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8C .5D .43. 函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )A BC D4. 已知向量a ,b 满足|a |＝1,a ·b ＝－1,则a ·(2a －b )＝( ) A .4 B .3C .2D .05. 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0,b >0)的离心率为3,则其渐近线方程为( )A .y ＝±2xB .y ＝±3xC .y ＝±22x D .y ＝±32x6. 在△ABC 中,cos c 2＝55,BC ＝1,AC ＝5,则AB ＝( )A .4 2B .30C .29D .2 57. 为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( )A .i ＝i ＋1?B .i ＝i ＋2?C .i ＝i ＋3?D .i ＝i ＋4?8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30＝7＋23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( ) A .112B .114C .115D .1189. 在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB ＝BC ＝1,AA 1＝3,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )A .15B .56C .55D .22 10. 若f (x )＝cos x －sin x 在[0,a ]是减函数,则a 的最大值是( ) A .π4 B .π2C .3π4D .π11. 已知f (x )是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,满足f (1－x )＝f (1＋x ),若f (1)＝2,则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A .－50B .0C .2D .5012. 已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为36的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P ＝120°,则C 的离心率为( ) A .23 B .12 C .13D .14第II 卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理(海南)解析版
2020年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学（理工农医类）第I 卷一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 解析：易有N A C B =}{1,5,7，选A(2) 复数32322323i ii i+--=-+ （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2 解析：32322323i i i i+--=-+()()()()32233223262131313i i i i ii ++---==,选D （3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C（4）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（A ）23 （B ）2 （C 3 （D ）1解析：双曲线24x -212y =1的焦点(4,0)到渐近线3y x =的距离为34023d ⨯-==选A（5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π,1cos 22x - 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p解析：1p ：∃x ∈R, 2sin2x +2cos 2x =12是假命题；2p 是真命题，如x=y=0时成立；3p 是真命题，∀x ∈[]0,π,21cos 2sin 0sin sin sin 2xx x x x -≥===，=sinx ；4p 是假命题，22πππ≠如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y 。
2019年海南高考理科数学真题(含详细完整解析)
普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷 选择题一、单项选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.1＋2i1－2i＝( ) A .－45－35iB .－45＋35iC .－35－45iD .－35＋45i2. 已知集合A ＝{(x ,y )|x 2＋y 2≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8C .5D .43. 函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )A BC D4. 已知向量a ,b 满足|a |＝1,a ·b ＝－1,则a ·(2a －b )＝( ) A .4 B .3C .2D .05. 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0,b >0)的离心率为3,则其渐近线方程为( )A .y ＝±2xB .y ＝±3xC .y ＝±22x D .y ＝±32x6. 在△ABC 中,cos c 2＝55,BC ＝1,AC ＝5,则AB ＝( )A .4 2B .30C .29D .2 57. 为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( )A .i ＝i ＋1?B .i ＝i ＋2?C .i ＝i ＋3?D .i ＝i ＋4?8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30＝7＋23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( ) A .112B .114C .115D .1189. 在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB ＝BC ＝1,AA 1＝3,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )A .15B .56C .55D .22 10. 若f (x )＝cos x －sin x 在[0,a ]是减函数,则a 的最大值是( ) A .π4 B .π2C .3π4D .π11. 已知f (x )是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,满足f (1－x )＝f (1＋x ),若f (1)＝2,则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A .－50B .0C .2D .5012. 已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为36的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P ＝120°,则C 的离心率为( ) A .23 B .12 C .13D .14第II 卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考试题——理科数学(海南卷)解析版
2010年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）理科数学解析版本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22）-（24） 题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上 的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号, 非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、 保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、 做选考题时，考生按照题目要求作答， 并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑。
参考公式：第I 卷一、 选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
（1 ）已知集合 A ={x ||x 兰 2,x ^ R }，B =兰 4公血}，贝U A 「l B =（A ） 0,2 （B ） [0,2 1 （C ） 82（D ） 10,1,2；【答案】D【解析】A = {x —2兰 x W 2>, B ={x0 兰x ^16,x w z}, A P1B = {0,1,2}样本数据x 1, x 2 / x n 的标准差n 【(X i — X )2+(X 2 - X )2+|||+(X n - X )2]其中X 为样本平均数 柱体体积公式V =Sh其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式1V Sh3其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式24 3S =4「R 2VR 33其中R 为球的半径(2 )已知复数z = 312，z是z的共轭复数，则z z(1-T3i)1 1(A) (B) ( C 1 (D) 24 2【答案】A【解析】z二3i二(V好⑶ _2、3-2i「3 i—2(1+V3i) —2(1 + Q i )(1 —岳) —2汉4 4--逅- -1 z , z z =-4 4x(3)曲线y 在点-1,_1处的切线方程为(A) y =2x 1 (B) y=2x_1 (C) y--2x_3 (D) y--2x_2 【答案】A【解析】2，切线的斜率为(x 2)2切线方程为y-(-1) =2〔x-(-1)l，即y =2x，1.(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为【解析】当点P 在P 0，即t = 0, P 到x 轴的距离为2。
2022年海南高考数学真题及答案(完整版)
2022年海南高考数学真题及答案注意事项:1．答卷前，考生务必将自己 姓名、准考证号填写在答题卡上.2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目 答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出 四个选项中，只有一项是符合题目要求 .1. 已知集合，则（ ） {}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤A B =I A. B.C.D.{1,2}-{1,2}{1,4}{1,4}-【答案】B 【解析】【分析】求出集合后可求.B A B I 【详解】，故， {}|02B x x =≤≤{}1,2A B =I 故选:B.2. （ ） (22i)(12i)+-=A. B.C.D.24i -+24i --62i +62i -【答案】D 【解析】【分析】利用复数 乘法可求. ()()22i 12i +-【详解】， ()()22i 12i 244i 2i 62i +-=+-+=-故选:D.3. 中国 古建筑不仅是挡风遮雨 住处，更是美学和哲学 体现．如图是某古建筑物 剖面图，是举， 是相等 步，相邻桁 举步之比分别为1111,,,DD CC BB AA 1111,,,OD DC CB BA ，若是公差为0.1 等差数列，且直线11111231111,0.5,,DD CC BB AAk k k OD DC CB BA ====123,,k k k 斜率为0.725，则（ ）OA 3k =A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0.9【答案】D 【解析】【分析】设，则可得关于 方程，求出其解后可得正确 选11111OD DC CB BA ====3k 项.【详解】设，则， 11111OD DC CB BA ====111213,,CC k BB k AA k ===依题意，有，且，31320.2,0.1k k k k -=-=111111110.725DD CC BB AA OD DC CB BA +++=+++所以，故，30.530.30.7254k +-=30.9k =故选:D4. 已知，若，则（ ） (3,4),(1,0),t ===+r r r r r a b c a b ,,<>=<>r r r ra cbc t =A. B.C. 5D. 66-5-【答案】C 【解析】【分析】利用向量 运算和向量 夹角 余弦公式 坐标形式化简即可求得【详解】解:,,即,解得, ()3,4c t =+r cos ,cos ,a c b c =r r r931635t t c c+++=r r 5t =故选:C5. 有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻 不同排列方式有多少种（ ） A. 12种 B. 24种C. 36种D. 48种【答案】B 【解析】【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解 【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素 中间两个位置任选一3!个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人 顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有:种不同 排列方式， 3!2224⨯⨯=故选:B6. 角满足，则（ ）,αβsin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭A. B. tan()1αβ+=tan()1αβ+=-C. D.tan()1αβ-=tan()1αβ-=-【答案】D 【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数 商数关系即可得解. 【详解】由已知得:,()sin cos cos sin cos cos sin sin 2cos sin sin αβαβαβαβααβ++-=-即:， sin cos cos sin cos cos sin sin 0αβαβαβαβ-++=即:, ()()sin cos 0αβαβ-+-=所以, ()tan 1αβ-=-故选:D7. 正三棱台高为1，上下底边长分别为，所有顶点在同一球面上，则球 表面积是（ ） A. B.C.D.100π128π144π192π【答案】A 【解析】【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径，再根据球心距，圆面半12,r r 径，以及球 半径之间 关系，即可解出球 半径，从而得出球 表面积．【详解】设正三棱台上下底面所在圆面 半径，所以12,r r 1222r r ==，设球心到上下底面 距离分别为，球 半径为，所以，123,4r r ==12,d d R 1d =，故或或2d =121d d -=121d d +=，解得符合题意，所以球 表面积为．1=225R =24π100πS R ==故选:A ．8. 若函数 定义域为R ，且，则()f x ()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==221()k f k ==∑（ ） A. B.C. 0D. 13-2-【答案】A 【解析】【分析】根据题意赋值即可知函数 一个周期为，求出函数一个周期中()f x 6 值，即可解出．()()()1,2,,6f f f L 【详解】因为，令可得，()()()()f x y f x y f x f y ++-=1,0x y ==，所以，令可得，，即()()()2110f f f =()02f =0x =()()()2f y f y f y +-=，所以函数为偶函数，令得，()()f y f y =-()f x 1y =，即有，从而可知()()()()()111f x f x f x f f x ++-==()()()21f x f x f x ++=+，，故，即()()21f x f x +=--()()14f x f x -=--()()24f x f x +=-，所以函数 一个周期为．()()6f x f x =+()f x 6因为，，()()()210121f f f =-=-=-()()()321112f f f =-=--=-，，，所以()()()4221f f f =-==-()()()5111f f f =-==()()602f f ==一个周期内 ．由于22除以6余4， ()()()1260f f f +++=L 所以．()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑故选:A ．二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出 选项中，有多项符合题目要求．全部选对 得5分，部分选对 得2分，有选错 得0分. 9. 函数 图象以中心对称，则（ ） ()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<2π,03⎛⎫⎪⎝⎭A. 在单调递减 y =()f x 5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭B. 在有2个极值点 y =()f x π11π,1212⎛⎫-⎪⎝⎭C. 直线是一条对称轴 7π6x =D. 直线是一条切线 y x =-【答案】AD 【解析】【分析】根据三角函数 性质逐个判断各选项，即可解出． 【详解】由题意得:，所以，， 2π4πsin 033f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭4ππ3k ϕ+=k ∈Z 即， 4ππ,3k k ϕ=-+∈Z 又，所以时，，故．0πϕ<<2k =2π3ϕ=2π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对A ，当时，，由正弦函数图象知在5π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2π2π3π2,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =上是单调递减； 5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭对B ，当时，，由正弦函数图象知π11π,1212x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭2ππ5π2,322x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =只有1个极值点，由，解得，即为函数 唯一极值点； 2π3π232x +=5π12x =5π12x =对C ，当时，，，直线不是对称轴；7π6x =2π23π3x +=7π()06f =7π6x =对D ，由得:， 2π2cos 213y x ⎛⎫'=+=- ⎪⎝⎭2π1cos 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭解得或, 2π2π22π33x k +=+2π4π22π,33x k k +=+∈Z 从而得:或, πx k =ππ,3x k k =+∈Z所以函数在点处 切线斜率为， ()y f x =⎛ ⎝02π2cos 13x k y =='==-切线方程为:即． (0)y x =--y x =-故选:AD ．10. 已知O 为坐标原点，过抛物线 焦点F 直线与C 交于A ，B 两点，2:2(0)C y px p =>点A 在第一象限，点，若，则（ ） (,0)M p ||||AF AM =A. 直线 斜率为B.AB ||||OB OF =C. D.||4||AB OF >180OAM OBM ∠+∠<︒【答案】ACD 【解析】【分析】由及抛物线方程求得，再由斜率公式即可判断A 选AF AM =3(4p A项；表示出直线 方程，联立抛物线求得，即可求出判断B 选项；AB (,3p B OB 由抛物线 定义求出即可判断C 选项；由，求得2512pAB =0OA OB ⋅<u u u r u u u r 0MA MB ⋅<u u u r u u u r ，为钝角即可判断D 选项.AOB ∠AMB ∠【详解】对于A ，易得，由可得点在 垂直平分线上，则点横坐标为(,0)2pF AF AM =A FM A ， 3224p pp +=代入抛物线可得，则，则直线 斜率为2233242p y p p =⋅=3(4pA AB ，A 正确；=对于B ，由斜率为可得直线方程为，联立抛物线方程得AB 2p x y =+， 220y py p -=设，则，代入抛物线得11(,)B xy 1p y p +=1y =212p x ⎛=⋅ ⎝，解得，则， 13p x =(,3p B 则，B 错误；2p OB OF ==≠=对于C ，由抛物线定义知:，C 正确； 325244312p p pAB p pOF =++=>=对于D ，，则2333((,043434p p p p p OA OB ⎛⋅=⋅=⋅=-< ⎝u u u r u u u r为钝角，AOB ∠又2225((,043436p p p p p MA MB ⎛⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅-+=-< ⎪ ⎝⎭⎝u u u r u u u r ，则为钝角，AMB ∠又，则，D 正确. 360AOB AMB OAM OBM ∠+∠+∠+∠=o 180OAM OBM ∠+∠<o 故选:ACD.11. 如图，四边形为正方形，平面，，ABCD ED ⊥ABCD ,2FB ED AB ED FB ==∥记三棱锥，， 体积分别为，则（ ）E ACD -F ABC -F ACE -123,,V VVA. B. 322V V =312V V =C. D.312V V V =+3123V V =【答案】CD 【解析】【分析】直接由体积公式计算，连接交于点，连接，由12,V V BD AC M ,EM FM 计算出，依次判断选项即可.3A EFM C EFM V V V --=+3V 【详解】设，因为平面，，则22AB ED FB a ===ED ⊥ABCD FB ED P ，()2311114223323ACD V ED S a a a =⋅⋅=⋅⋅⋅=V，连接交于点，连接，易()232111223323ABC V FB S a a a =⋅⋅=⋅⋅⋅=V BD AC M ,EM FM 得，BD AC ⊥又平面，平面，则，又，ED ⊥ABCD AC ⊂ABCD ED AC ⊥ED BD D =I 平面，则平面，,ED BD ⊂BDEF AC ⊥BDEF又，过作于，易得四边形为矩形，则12BM DM BD ===F FG DE ⊥G BDGF，,FG BD EG a ===则，,EM FM ====，3EF a ==，则，，， 222EM FM EF +=EM FM ⊥212EFM S EM FM =⋅=V AC =则，则，，，33123A EFM C EFM EFM V V V AC S a --=+=⋅=V 3123V V =323V V =312V V V =+故A 、B 错误；C 、D 正确. 故选:CD.12. 对任意x ，y ，，则（ ） 221+-=x y xy A. B. 1x y +≤2x y +≥-C. D.222x y +≤221x y +≥【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项 真假．【详解】因为（ R ），由可变形为，22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭,a b Î221+-=x y xy ，解得，当且仅当时，()221332x y x y xy +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭22x y -≤+≤1x y ==-，当且仅当时，，所以A 错误，B 正确；2x y +=-1x y ==2x y +=由可变形为，解得，当且仅当221+-=x y xy ()222212x y x y xy ++-=≤222x y +≤时取等号，所以C 正确；1x y ==±因为变形可得，设，所221+-=x y xy 223124y x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭cos sin 2y x y θθ-==以，因此cos ,x y θθθ=+=2222511cos sin cos 12cos 2333x y θθθθ=θ-θ+=++++，所以当42π2sin 2,23363θ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x y ==221x y +≥不成立，所以D 错误． 故选:BC ．三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量X 服从正态分布，且，则()22,N σ(2 2.5)0.36P X <≤=____________．( 2.5)P X >=【答案】##． 0.14750【解析】【分析】根据正态分布曲线 性质即可解出． 【详解】因为，所以，因此()22,X N σ:()()220.5P X P X <=>=．()()()2.522 2.50.50.360.14P X P X P X >=>-<≤=-=故答案为:．0.1414. 写出曲线过坐标原点 切线方程:____________，____________． ln ||y x =【答案】 ①. ②.1ey x =1e y x =-【解析】【分析】分和两种情况，当时设切点为，求出函数的导函0x >0x <0x >()00,ln x x 数，即可求出切线 斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出，即可求出0x 切线方程，当时同理可得； 0x <【详解】解: 因为，ln y x =当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为0x >ln y x =()00,ln x x 1y x'=01|x x y x ='=， ()0001ln y x x x x -=-又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为()0001ln x x x -=-0e x =，即； ()11e e y x -=-1ey x =当时，设切点为，由，所以，所以切线0x <()ln y x =-()()11,ln x x -1y x'=111|x x y x ='=方程为， ()()1111ln y x x x x --=-又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为()()1111ln x x x --=-1e x =-，即； ()11e e y x -=+-1ey x =-故答案为:；1ey x =1e y x =-15. 已知点，若直线关于 对称直线与圆(2,3),(0,)A B a -AB y a =22(3)(2)1x y +++=存在公共点，则实数a 取值范围为________． 【答案】13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】首先求出点关于对称点 坐标，即可得到直线 方程，根据圆心到直线 A y a =A 'l 距离小于等于半径得到不等式，解得即可；【详解】解:关于对称 点 坐标为，在直线()2,3A -y a =()2,23A a '--()0,B a y a =上，所以所在直线即为直线，所以直线为，即； A B 'l l 32a y x a -=+-()3220a x y a -+-=圆，圆心，半径， ()()22:321C x y +++=()3,2C --1r =依题意圆心到直线 距离，l 1d 即，解得，即； ()()2225532a a -≤-+1332a ≤≤13,32a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故答案为:13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦16. 已知椭圆，直线l 与椭圆在第一象限交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交22163x y +=于M ，N 两点，且l 方程为___________． ||||,||MA NB MN ==【答案】 0x +-=【解析】【分析】令 中点为，设，，利用点差法得到，AB E ()11,A x y ()22,B x y 12OE AB k k ⋅=-设直线，，，求出、 坐标，再根据求出、，:AB y kx m =+0k <0m >M N MN k m 即可得解；【详解】解:令 中点为，因为，所以，AB E MA NB =ME NE =设，，则，， ()11,A x y ()22,B x y 2211163x y +=2222631x y +=所以，即 2222121206633x x y y -+-=()()()()12121212063x x x x y y y y -++-+=所以，即，设直线，，()()()()1212121212y y y y x x x x +-=--+12OE AB k k ⋅=-:AB y kx m =+0k <，0m >令得，令得，即，，所以0x =y m =0y =m x k =-,0m M k ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,N m ,22m m E k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即，解得舍去）， 1222mk m k⨯=--k =k =又，即，解得或（ 舍去）， MN =MN ==2m =2m =-所以直线，即； :2AB y x =+0x +-=故答案为:0x +-=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知为等差数列，是公比为2 等比数列，且． {}n a {}n b 223344a b a b b a -=-=-（ 1）证明:；11a b =（ 2）求集合中元素个数． {}1,1500k m k b a a m =+≤≤【答案】（ 1）证明见解析； （ 2）． 9【解析】【分析】（ 1）设数列 公差为，根据题意列出方程组即可证出； {}n a d （ 2）根据题意化简可得，即可解出． 22k m -=【小问1详解】设数列 公差为，所以，，即可解得，，{}n a d ()11111111224283a d b a d b a d b b a d +-=+-⎧⎨+-=-+⎩112d b a ==所以原命题得证． 【小问2详解】 由（ 1）知，，所以，即112d b a ==()1111121k k m b a a b a m d a -=+⇔⨯=+-+，亦即，解得，所以满足等式 解122k m -=[]221,500k m -=∈210k ≤≤，故集合中 元素个数为．2,3,4,,10k =L {}1|,1500k m k b a a m =+≤≤10219-+=18. 记 三个内角分别为A ，B ，C ，其对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长ABC V三个正三角形 面积依次为，已知． 123,,S SS 12313S S S B -+==（ 1）求 面积； ABC V （ 2）若，求b ．sin sin A C =【答案】（ 1（ 2） 12【解析】【分析】（ 1）先表示出，再由求得，结合余123,,S S S 123S S S -+=2222a c b +-=弦定理及平方关系求得，再由面积公式求解即可；ac （ 2）由正弦定理得，即可求解. 22sin sin sin b acB A C=【小问1详解】由题意得，则22221231,,2S a S S =⋅===，222123S S S -+==即，由余弦定理得，整理得，则2222a c b +-=222cos 2a c b B ac+-=cos 1ac B =，又， cos 0B >1sin 3B =则，，则cos B ==1cos ac B ==1sin 2ABC S ac B ==V 【小问2详解】 由正弦定理得:，则sin sin sin b a cB A C==，则，. 229sin sin sin sin sin 4b a c ac B A C A C =⋅===3sin 2b B =31sin 22b B ==19. 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者 年龄，得到如下 样本数据频率分布直方图．（ 1）估计该地区这种疾病患者 平均年龄（ 同一组中 数据用该组区间 中点值作代表）； （ 2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间 概率；[20,70)（ 3）已知该地区这种疾病 患病率为，该地区年龄位于区间 人口占该地区0.1%[40,50)总人口 ，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间，求此人患该种疾病 概16%[40,50)率．（ 样本数据中 患者年龄位于各区间 频率作为患者年龄位于该区间 概率，精确到0.0001）【答案】（ 1）岁； 44.65（ 2）； 0.89（ 3）． 0.0014【解析】【分析】（ 1）根据平均值等于各矩形 面积乘以对应区间 中点值 和即可求出； （ 2）设{一人患这种疾病 年龄在区间}，根据对立事件 概率公式A =[20,70)即可解出；()1(P A P A =-（ 3）根据条件概率公式即可求出． 【小问1详解】平均年龄 (50.001150.002250.012350.017450.023x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ （ 岁）． 550.020650.012750.006850.002)1044.65+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=【小问2详解】设{一人患这种疾病 年龄在区间}，所以A =[20,70)．()1()1(0.0010.0020.0060.002)1010.110.89P A P A =-=-+++⨯=-=【小问3详解】设任选一人年龄位于区间，任选一人患这种疾病， {B =}[40,50){C =}则由条件概率公式可得．()0.1%0.023100.0010.23(|)0.00143750.0014()16%0.16P BC P C B P B ⨯⨯⨯====≈20. 如图，是三棱锥 高，，，E 是 中点．PO P ABC -PA PB =AB AC ⊥PB（ 1）求证:平面；//OE PAC （ 2）若，，，求二面角 正弦值． 30ABO CBO ∠=∠=︒3PO =5PA =C AE B --【答案】（ 1）证明见解析 （ 2）1113【解析】【分析】（ 1）连接并延长交于点，连接、，根据三角形全等得到BO AC D OA PD ，再根据直角三角形 性质得到，即可得到为 中点从而得到OA OB =AO DO =O BD ，即可得证；//OE PD （ 2）过点作，如图建立平面直角坐标系，利用空间向量法求出二面角 余弦A //Az OP 值，再根据同角三角函数 基本关系计算可得；【小问1详解】证明:连接并延长交于点，连接、，BO AC D OA PD 因为是三棱锥 高，所以平面，平面， PO P ABC -PO ⊥ABC ,AO BO ⊂ABC 所以、，PO AO ⊥PO BO ⊥又，所以，即，所以，PA PB =POA POB ≅△△OA OB =OAB OBA ∠=∠又，即，所以，， AB AC ⊥90BAC ∠=︒90OAB OAD ∠+∠=︒90OBA ODA ∠+∠=︒所以ODA OAD ∠=∠所以，即，所以为 中点，又为 中点，所以AO DO =AO DO OB ==O BD E PB ，//OE PD 又平面，平面， OE ⊄PAC PD ⊂PAC 所以平面 //OE PAC【小问2详解】解:过点作，如图建立平面直角坐标系， A //Az OP 因为，，所以，3PO =5AP=4OA ==又，所以，则，，30OBA OBC ∠=∠=︒28BD OA ==4=AD AB =所以，所以，，，，所以12AC=()2,0O ()B ()2,3P ()0,12,0C ，32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭则，，，32AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u ur ()AB =u u ur ()0,12,0AC =u u u r 设平面的法向量为，则，令，则AEB (),,n x y z =r 3020n AE y z n AB ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩u u uv v u u uv v 2z =，，所以；3y =-0x =()0,3,2n =-r设平面 法向量为，则，令AEC (),,m a b c =u r 302120m AE b c m AC b ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩u u u v v u u u v v a =，，所以；6c =-0b=)6m =-u r所以cos ,n m n m n m⋅===r u rr u r r u r 设二面角为，由图可知二面角为钝二面角， C AE B --θC AE B --所以，所以cos θ=11sin 13θ==故二面角 正弦值为； C AE B --111321. 设双曲线 右焦点为，渐近线方程为．2222:1(0,0)x y C ab a b -=>>(2,0)F y =（ 1）求C 方程；（ 2）过F 直线与C 两条渐近线分别交于A ，B 两点，点在C 上，且()()1122,,,P x y Q x y ．过P 且斜率为 直线与过Q直线交于点M ，请从下面1210,0x x y >>>①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立: ①M 在上；②；③． AB PQ AB ∥||||MA MB =注:若选择不同 组合分别解答，则按第一个解答计分.【答案】（ 1）2213y x -=（ 2）见解析 【解析】【分析】（ 1）利用焦点坐标求得 值，利用渐近线方程求得 关系，进而利用 c ,a b ,,a b c 平方关系求得 值，得到双曲线 方程；,a b （ 2）先分析得到直线 斜率存在且不为零，设直线AB 斜率为k , M (x 0,y 0),由③AB |AM |=|BM |等价分析得到；由直线和 斜率得到直线方程，结合200283k x ky k +=-PM QM 双曲线 方程，两点间距离公式得到直线PQ 斜率，由②等价转化为03x m y =//PQ AB ，由①在直线上等价于，然后选择两个作为已知条件一003ky x =M AB ()2002ky k x =-个作为结论，进行证明即可. 【小问1详解】右焦点为，∴,∵渐近线方程为，∴，∴(2,0)F2c =y =ba=b =，∴，∴．222244c a b a =+==1a=b =∴C 方程为:；2213y x -=【小问2详解】由已知得直线 斜率存在且不为零，直线 斜率不为零，PQ AB 若选由①②推③或选由②③推①:由②成立可知直线 斜率存在且不为零；AB 若选①③推②，则为线段 中点，假若直线 斜率不存在，则由双曲线 对称性可M AB AB 知在轴上，即为焦点,此时由对称性可知、关于轴对称，与从而，已M x F P Q x 12x x =知不符；总之，直线 斜率存在且不为零.AB 设直线 斜率为,直线方程为, AB k AB ()2y k x =-则条件①在上，等价于；M AB ()()2000022y k x ky k x =-⇔=-两渐近线 方程合并为,2230x y -=联立消去y 并化简整理得: ()22223440k x k x k --+=设,线段中点为,则()()3334,,,A x y B x y (),N N N x y , ()2342226,2233N N N x x k kx y k x k k +===-=--设,()00,M x y 则条件③等价于, AM BM =()()()()222203030404x x y y x x y y -+-=-+-移项并利用平方差公式整理得:，()()()()3403434034220x x x x x y y y y y ⎡⎤⎡⎤--++--+=⎣⎦⎣⎦,即, ()()3403403434220y y x x x y y y x x -⎡⎤⎡⎤-++-+=⎣⎦⎣⎦-()000N N x x k y y -+-=即；200283k x ky k +=-由题意知直线 斜率为直线PMQM ∴由,))10102020,y y x x yy x x -=--=-∴, )121202y y x x x -=+-所以直线 斜率, PQ 1212y y m x x -==-直线,即, )00:PM y x x y =-+00y y =代入双曲线 方程,即中，22330x y --=)3yy +-=得:, ()()00003y y ⎡⎤+-+=⎣⎦解得 横坐标:,P 100x y ⎫=⎪⎪⎭同理:，200x y ⎫=⎪⎪⎭∴012012002222000033,2,33y x x x y x x x x y x y x ⎫-=++-=--⎪--⎭∴, 03x m y =∴条件②等价于， //PQ AB 003m k ky x =⇔=综上所述:条件①在上，等价于；M AB ()2002ky kx =-条件②等价于；//PQ AB 003ky x =条件③等价于；AM BM =200283k x ky k +=-选①②推③:由①②解得:,∴③成立； 2200002228,433k k x x ky x k k =∴+==--选①③推②:由①③解得:，，20223k x k =-20263k ky k =-∴，∴②成立； 003ky x =选②③推①:由②③解得:，，∴，20223k x k =-20263k ky k =-02623x k -=-∴，∴①成立.()2002ky kx =-22. 已知函数． ()e e ax x f x x =-（ 1）当时，讨论 单调性；1a =()f x（ 2）当时，，求a 取值范围； 0x >()1f x <-（ 3）设，证明．n *∈N ln(1)n +++>+L 【答案】（ 1） 减区间为，增区间为. ()f x (),0-∞()0,+∞（ 2） 12a ≤（ 3）见解析 【解析】【分析】（ 1）求出，讨论其符号后可得 单调性. ()f x ¢()f x （ 2）设，求出，先讨论时题设中 不等式不成立，再就()e e 1axxh x x =-+()h x ''12a >结合放缩法讨论符号，最后就结合放缩法讨论 范围后可得参数 102a <≤()h x '0a ≤()h x 取值范围.（ 3）由（ 2）可得对任意 恒成立，从而可得对12ln t t t<-1t >()ln 1ln n n +-<任意 恒成立，结合裂项相消法可证题设中 不等式. *n N ∈【小问1详解】当时，，则，1a =()()1e xf x x =-()e xf x x '=当时，，当时，， 0x <()0f x ¢<0x >()0f x ¢>故 减区间为，增区间为. ()f x (),0-∞()0,+∞【小问2详解】设，则，()e e 1axxh x x =-+()00h =又，设，()()1e e axxh x ax '=+-()()1e e axxg x ax =+-则，()()22e e axxg x a a x '=+-若，则， 12a >()0210g a '=->因为为连续不间断函数，()g x '故存在，使得，总有， ()00,x ∈+∞()00,x x ∀∈()0g x ¢>故在为增函数，故，()g x ()00,x ()()00g x g >=故在为增函数，故，与题设矛盾.()h x ()00,x ()()01h x h >=-若，则， 102a <≤()()()ln 11e e ee ax ax ax xx h x ax ++'=+-=-下证:对任意，总有成立， 0x >()ln 1x x +<证明:设，故， ()()ln 1S x x x =+-()11011x S x x x-'=-=<++故在上为减函数，故即成立. ()S x ()0,+∞()()00S x S <=()ln 1x x +<由上述不等式有， ()ln 12e e e e e e 0ax ax x ax ax x ax x +++-<-=-≤故总成立，即在上为减函数， ()0h x '≤()h x ()0,+∞所以.()()01h x h <=-当时，有，0a ≤()e e e1100axxaxh x ax '=-+<-+=所以在上为减函数，所以. ()h x ()0,+∞()()01h x h <=-综上，. 12a ≤【小问3详解】 取，则，总有成立， 12a =0x ∀>12e e 10x x x -+<令，则，12e x t =21,e ,2ln x t t x t >==故即对任意 恒成立.22ln 1t t t <-12ln t t t<-1t >所以对任意 ，有*n N ∈2ln <整理得到:，()ln 1ln n n+-<()ln 2ln1ln 3ln 2ln 1ln n n ++>-+-+++-L L ，()ln 1n =+故不等式成立.【点睛】思路点睛:函数参数 不等式 恒成立问题，应该利用导数讨论函数 单调性，注意结合端点处导数 符号合理分类讨论，导数背景下数列不等式 证明，应根据已有 函数不等式合理构建数列不等式.全卷完 1、相信自己吧！坚持就是胜利！祝考试顺利，榜上有名！ 2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试，发挥自己的水平，考上理想的学校。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(海南卷,含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（海南卷，含答案）第I 卷 一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I (A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 (2) 复数32322323i ii i+--=-+ （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2（3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关（4）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（A ）3（B ）2 （C 3（D ）1 （5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π1cos 22x -4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p（6）设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（7）等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。
海南高考数学试题及答案公布
海南高考数学试题及答案公布一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若函数f(x)=x^2+2x+3，则f(-1)的值为：A. 0B. 2C. 4D. 6答案：B2. 已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a3=4，则a5的值为：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A3. 若复数z满足z^2+z+1=0，则z的值为：A. iB. -iC. 1+iD. 1-i答案：B4. 已知直线l的方程为x-y+1=0，点P(2,3)，则点P到直线l的距离为：A. √2B. 2√2C. 3√2D. 4√2答案：A5. 对于抛物线y^2=4x，焦点F的坐标为：A. (1,0)B. (0,1)C. (-1,0)D. (0,-1)答案：A6. 若函数f(x)=x^3-3x，f'(x)的导数为：A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2+3xD. x^3-3答案：A7. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，则向量a·b的值为：A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A8. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2，则a与b的关系为：A. a=bB. a=2bC. b=2aD. b=√2a答案：D9. 若函数f(x)=ln(x+√(x^2+1))，则f'(x)的导数为：A. 1/(x+√(x^2+1))B. 1/(x-√(x^2+1))C. 1/√(x^2+1)D. 1/(√(x^2+1)-x)答案：A10. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，三角形ABC的形状为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B11. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的最小值为：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A12. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，圆心为(2,3)，半径为3，则圆上一点到圆心的距离为：A. 0B. 3C. 6D. 9答案：B二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
2020年新高考数学全国卷2(海南)含答案(A4打印版)
2020年新高考数学全国卷2(海南)含答案(A4打印版)2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷（海南）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则B-A=（）A。
{1,3,5,7}B。
{2,3}C。
{2,3,5}D。
{1,2,3,5,7,8}2.(1+2i)(2+i)=A.4+5iB.5iC.-5iD.2+3i3.在△ABC中，D是AB边上的中点，则CB=A.2CD+CAB.CD-2CAC.2CD-CAD.CD+2CA4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间。
把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面。
在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A.20°B.40°C.50°D.90°5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%6.要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有A.2种B.3种C.6种D.8种7.已知函数f(x)=lg(x^2-4x-5)在(a,∞)上单调递增，则a的取值范围是（）A.(2,∞)B.[2,∞)C.(5,∞)D.(5,∞)8.若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是A.[-1,1]∪[3,∞)B.[-1,0]∪[1,∞)C.[0,1]D.[1,3]二、选择题9.答案：C。
2020年新高考数学全国卷2(海南)-答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷（海南）数学答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】根据集合交集的运算可直接得到结果． 因为{}2,3,5,7A =，{}1,2,3,5,8B =， 所以{}2,3,5A B = ． 故选：C【考点】集合交集的运算 2.【答案】B【解析】直接计算出答案即可．()()212i 2i 2i 4i 2i 5i ++=+++=故选：B【考点】复数的计算 3.【答案】C 【解析】根据向量的加减法运算法则算出即可．()222CB CA AB CA AD CA CD CA CD CA -=+=+=+-=故选：C【考点】向量的加减法 4.【答案】B【解析】画出截面图如下图所示，其中CD 是赤道所在平面的截线；l 是点A 处的水平面的截线，依题意可知OA l ⊥；AB 是晷针所在直线.m 是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知m CD ∥、根据线面垂直的定义可得AB m ⊥．由于40AOC =︒∠，m CD ∥，所以40OAG AOC ==︒∠∠， 由于90OAG GAE BAE GAE +=+=︒∠∠∠∠，所以40BAE OAG ==︒∠∠，也即晷针与点A 处的水平面所成角为40BAE =︒∠． 故选：B【提示】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点、A 处的纬度，计算出晷针与点A 处的水平面所成角． 【考点】中国古代数学文化，球体有关计算 5.【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ，然后根据积事件的概率公式()()()()P A B P A P B P A B =+-+ 可得结果．记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ，则()P A 0.6=，()P B 0.82=，()P A B 0.96+=， 所以()()()()P A B P A P B P A B 0.60.820.960.46=+-+=+-= ，所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%． 故选：C【考点】积事件的概率公式 6.【答案】C【解析】首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可．第一步，将3名学生分成两个组，有12323C C =种分法， 第二步，将2组学生安排到2个村，有222A =种安排方法，所以，不同的安排方法共有326⨯=种． 故选：C7.【答案】D【解析】首先求出()f x 的定义域，然后求出()()2lg 45f x x x =--的单调递增区间即可．由2450x x --＞得5x ＞或1x -＜， 所以()f x 的定义域为()(),15,-∞-+∞ ， 因为245y x x =--在()5,+∞上单调递增，所以()()2lg 45f x x x =--在()5,+∞上单调递增，所以5a ≥． 故选：D 8.【答案】D【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且()20f =， 所以()f x 在()0,+∞上也是单调递减，且()20f -=，()00f =，所以当()(),20,2x ∈-∞- 时，()0f x ＞，当()()2,02,x ∈-+∞ 时，()0f x ＜，所以由()10xf x -≥可得：021012x x x ⎧⎨---⎩＜≤≤或≥或001212x x x ⎧⎨---⎩＞≤≤或≤或0x =，解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足()10xf x -≥的x 的取值范围是[][]1,01,3- ． 故选：D【提示】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果． 【考点】利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式 二、选择题 9.【答案】CD【解析】注意到折线图中有递减部分，可判定A 错误；注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B 错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定CD 正确．由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A 错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B 错误；由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C 正确． 由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D 正确； 【考点】折线图表示的函数的认知与理解 10.【答案】ACD【解析】结合选项进行逐项分析求解，0m n ＞＞时表示椭圆，0m n =＞时表示圆，0mn ＜时表示双曲线，0m =，0n ＞时表示两条直线．对于A ，若0m n ＞＞，则221mx ny +=可化为22111x y m n+=， 因为0m n ＞＞，所以11m n＜，即曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确； 对于B ，若0m n =＞，则221mx ny +=可化为221x y n+=， 此时曲线C的圆，故B 不正确； 对于C ，若0mn ＜，则221mx ny +=可化为22111x y m n+=， 此时曲线C 表示双曲线， 由220mx ny +=可得y =，故C 正确； 对于D ，若0m =，0n ＞，则221mx ny +=可化为21y n=，y =C 表示平行于x 轴的两条直线，故D 正确． 故选：ACD【考点】曲线方程的特征 11.【答案】BC【解析】首先利用周期确定ω的值，然后确定ϕ的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果．由函数图像可知：2πππ2362T =-=，则2π2π2πT ω===，所以不选A, 当2ππ5π36212x +==时，1y =-()5π3π22π122k k ϕ⨯+=+∈Z ∴， 解得：()223k k ϕππ=+∈Z ， 即函数的解析式为：2ππππsin 2π2πsin 2cos 2sin 236263y x k x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而π5πcos 2cos 266x x ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：BC 12.【答案】ABD 【解析】根据1a b +=，结合基本不等式及二次函数知识进行求解． 对于A ，()22222211112221222a b a a a a a +=+-=-+⎛⎫- ⎪⎝=+⎭≥，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确； 对于B ，211a b a -=--＞，所以11222a b --=＞，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+===- ⎪⎝⎭≤， 当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为2112a b +=+++=，12a b ==时，等号成立，故D 正确． 故选：ABD【考点】不等式的性质 三、填空题 13.【答案】13【解析】利用11A NMD D AMN V V --=计算即可．因为正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，M 、N 分别为1BB 、AB 的中点所以11111112323A NMD D AMN V V --==⨯⨯⨯⨯=故答案为：13 14.【答案】163【解析】先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去y 并整理得到关于x 的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果． ∵抛物线的方程为24y x =，∴抛物线的焦点F 坐标为()1,0F ，又∵直线AB 过焦点F ，∴直线AB 的方程为：)1y x =- 代入抛物线方程消去y 并化简得231030x x -+=，解法一：解得113x =，23x =，所以1211633AB x =-=-= 解法二：10036640=-=△＞ 设()11,A x y ，()22,B x y 则12103x x +=， 过A ，B 分别作准线1x =-的垂线，设垂足分别为C ，D 如图所示．12121611+2=3AB AF BF AC BD x x x x =+=+=+++=+故答案为：163． 【考点】抛物线焦点弦长 15.【答案】232n n -【解析】首先判断出数列{}21n -与{}32n -项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果．因为数列{}21n -是以1为首项，以2为公差的等差数列， 数列{}32n -是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列{}n a 是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以{}n a 的前n 项和为()2116322n n n n n -+=- ，故答案为：232n n -． 【考点】有关数列的问题16.【答案】54π2+ 【解析】利用3tan 5ODC =∠求出圆弧AB 所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形AOB 的面积，求出直角OAH △的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得．设OB OA r ==，由题意7AM AN ==，12EF =，所以5NF =，因为5AP =，所以45AGP ︒∠=，因为BH DG ∥，所以45AHO ︒=∠， 因为AG 与圆弧AB 相切于A 点，所以OA AG ⊥， 即OAH △为等腰直角三角形；在直角OQD △中，5OQ =，7DQ =-，因为3tan 5OQ ODC DQ ==∠，所以2125-=，解得r =；等腰直角OAH △的面积为1142S =⨯=；扇形AOB 的面积(2213π3π24S =⨯⨯=， 所以阴影部分的面积为1215ππ422S S +-=+. 故答案为：5π42+．【考点】三角函数在实际中应用四、解答题17.【答案】解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a ，b 的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到c 的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得tan A 的值，得到角A ，B ，C 的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解. 解法一：由sin A B 可得：ab=不妨设a =，()0b m m =>，则：2222222cos 32c a b ab C m m m m =+-=+-⨯=，即c m =． 选择条件①的解析：据此可得：2ac m =⨯=，1m ∴=，此时1c m ==. 选择条件②的解析：据此可得：222222231cos 222b c a m m m A bc m +-+-===-，则：sin A ==，此时：sin 3c A m ==，则：c m ==选择条件③的解析： 可得1c mb m==，c b =，与条件c 矛盾，则问题中的三角形不存在.解法二：∵sin A B =,π6C =，()πB A C =-+∴()πsin 6A A C A ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，()1sin 2A A C A A =+= ，∴sinA =,∴tanA =,∴23A π=,∴6B C π==,若选①，ac =,∵a ,2,∴1c =；若选②，sin 3c A =,3=,c =;若选③，与条件c 矛盾．18.【答案】（1）设等比数列{}n a 的公比为()1q q ＞，则32411231208a a a q a q a a q ⎧+=+=⎪⎨==⎪⎩， 整理可得：22520q q -+=，1q ＞，2,q =，12a =数列的通项公式为：1222n nn a -== ．（2）由于：()()()1121111122112n n n n n n n n a a --++-+=-⨯⨯=--，故：()1122311n n n a a a a a a -+-+⋯+-()1357921222212n n -+=-+-+⋯+-()()()322322128215512nn n+⎡⎤--⎢⎥⎣⎦==----.19.【答案】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的PM 2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的天数有32618864+++=天，所以该市一天中，空气中的PM 2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的概率为640.64100=； （（3）根据22⨯列联表中的数据可得()()()()()()2221006410161036007.4844 6.63580207426481n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯＞， 因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中PM 2.5浓度与2SO 浓度有关． 【考点】古典概型的概率公式 20.【答案】（1）证明：在正方形ABCD 中，AD BC ∥， 因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， 所以//AD 平面PBC ，又因为AD ⊄平面P AD ，平面PAD 平面PBC l =， 所以//AD l ，因为在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，所以AD DC ⊥，l DC ∴⊥， 且PD ⊥平面ABCD ，所以AD PD ⊥，l PD ∴⊥ 因CD PD D = 所以l ⊥平面PDC ；（2）如图建立空间直角坐标系D xyz -，因为1PD AD ==，则有()0,0,0D ，()0,1,0C ，()1,0,0A ，()0,0,1P ，()1,1,0B设(),0,1Q m ，则有()0,1,0,DC = ，(),0,1DQ m = ，()1,1,1PB =-，因为QB =1m ==设平面QCD 的法向量为(),,n x y z =，则00DC n DQ n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即00y x z =⎧⎨+=⎩， 令1x =，则1z =-，所以平面QCD 的一个法向量为()1,0,1n =-，则cos ,n PB n PB n PB ⋅<>====. 根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线与平面所成角的正弦值等于cos ,n PB <>= . 为所以直线PB 与平面QCD . 【考点】立体几何 21.【答案】（1）由题意可知直线AM 的方程为：()1322y x -=-，即24x y -=-． 当0y =时，解得4x =-，所以4a =， 椭圆()2222:10x y C a b a b+=＞＞过点()2,3M ，可得249116b +=， 解得212b =.所以C 的方程：2211612x y +=. （2）设与直线AM 平行的直线方程为：2x y m -=，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM 距离比较远的直线与椭圆的切点为N ，此时AMN △的面积取得最大值.联立直线方程2x y m -=与椭圆方程2211612x y +=， 可得：()2232448m y y ++=，化简可得：2216123480y my m ++-=，所以()221444163480m m =-⨯-=△，即264m =，解得8m =±， 与AM 距离比较远的直线方程：28x y -=，直线AM 方程为：24x y -=-，点N 到直线AM 的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：d ==由两点之间距离公式可得AM =所以AMN △的面积的最大值：1182⨯=. 22.【答案】【解析】（1）()e ln 1x f x x =-+ ，()1e x f x x'∴=-，()1e 1k f '∴==-. ()1e 1f =+ ，∴切点坐标为()1,1e +，∴函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为()()e 1e 11y x --=--,即()e 12y x =-+,∴切线与坐标轴交点坐标分别为()0,22,0e 1-⎛⎫ ⎪-⎝⎭， ∴所求三角形面积为1222=2e 1e 1-⨯⨯--; （2）解法一：()1e ln ln x f x a x a -=-+ ,()11e x f x a x-'∴=-，且0a ＞. 设()()g x f x =',则()121e 0x g x a x -'=+＞， ∴()g x 在()0,+∞上单调递增，即()f x '在()0,+∞上单调递增，当1a =时，()01f '=,∴()()min 11f x f ==,∴()1f x ≥成立.当1a ＞时，11a ，11e 1a -∴＜，()()1111e 110a f f a a a -⎛⎫⎛⎫''∴=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜, ∴存在唯一00x ＞，使得()01001e 0x f x a x -'=-=，且当()00,x x ∈时()0f x '＜，当()0,x x ∈+∞时()0f x '＞，0101e x a x -∴=，00ln 1ln a x x ∴+-=-， 因此()()0100min e ln ln x f x f x a x a -==-+001ln 1ln 2ln 12ln 11a x a a a x =++-+-+=+≥＞， ∴()1f x ＞，∴()1f x ≥恒成立；当01a ＜＜时，()1ln 1f a a a =+＜＜，∴()11f ＜，()1f x ≥不是恒成立．综上所述，实数a 的取值范围是[)1,+∞．解法二：()1ln 1e ln ln e ln ln 1x a x f x a x a x a -+-=-+=-+≥等价于ln 1ln e ln 1ln e ln a x x a x x x x +-++-+=+≥,令()e x g x x =+,上述不等式等价于()()ln 1ln g a x g x +-≥,显然()g x 为单调增函数，∴又等价于ln 1ln a x x +-≥，即ln ln 1a x x -+≥， 令()ln 1h x x x =-+,则()111x h x x x-=-=' 在()0,1上()0h x '＞，()h x 单调递增；在()1,+∞上()0h x '＜，()h x 单调递减， ∴()()max 10h x h ==，ln 0a ≥，即1a ≥，∴a 的取值范围是[)1,+∞.【考点】导数几何意义，利用导数研究不等式恒成立问题。
2020年高考真题：数学(海南卷)【含答案及解析】
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
【详解】因为定义在 上的奇函数 在 上单调递减，且 ，
所以 在 上也是单调递减，且 ， ，
所以当 时， ，当 时， ，
所以由 可得：
对于C，若 ，则 可化为 ，
此时曲线 表示双曲线，
由 可得 ，故C正确；
对于D，若 ，则 可化为 ，
，此时曲线 表示平行于 轴的两条直线，故D正确；
故选：ACD.
【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
11.下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）
A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
【答案】CD
【解析】
【分析】
注意到折线图中有递减部分，可判定A错误；注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定CD正确.
9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）
A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
海南数学高考真题及答案
海南数学高考真题及答案近年来，海南省数学高考真题备受关注，考生们争相探讨、总结。
下面将介绍一些相关真题及答案，供广大考生参考。
1. 客运专线设计某地规划建设一条长100km的客运专线，线路上共设置5个站点，要求在其中某两个站点之间可满足任意时刻出发客车的需要。
（1）试设计这5个站点的位置，使得只需在两个已建站点中间插建一个新站点，即可满足题意。
（2）设已建的5个站点所对应的距离为$0、x_1、x_2、x_3、x_4、100$，即站与站之间的距离依次为$0、x_1、x_2、x_3、x_4、100−x_4、100−x_3、100−x_2、100−x_1、100$ 千米，已建站点$x_1、x_2、x_3、x_4$已给出，请求新设计的站点对应的位置。
解答：（1）解：如下图所示，$\angle ABC=90^\circ$。
因此，我们可以将站点依次连起来：$25、50、75、100$，以$25$、$100$中点$62.5$处插入新站点$E$。
（2）解：根据题意得到下列方程组：\[\left\{\begin{array}{l}x_1=25 \\x_2=37.5 \\x_3=50 \\x_4=62.5\end{array}\right.\]得到新设计的站点对应的位置是：$37.5$千米。
2. 函数中的初等函数与常数如图是函数$y=\dfrac{1}{b}x^3+ax(0 \leq x \leq 1)$图象的示意图，其中$a>0$，$b>0$。
（1）当$a$取何值时，函数在$[0,1]$中至少有一个零点。
（2）请分别将$b, a$表示成$b, f(a)$的形式。
解答：（1）解：函数$y=\dfrac{1}{b}x^3+ax$在$0$和$1$处均为零点，即当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=0$。
由此可得出$a=−1$时，函数在$[0,1]$中至少有一个零点。
（2）解：将$b, a$表示成$b, f(a)$的形式。
【数学】2019高考真题——海南卷(理)(解析版)
【答案】D
【解析】由 ，得
因为 ，
所以 ，
即 ，
解得 ，
所以
5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差
【解析】因为抛物线 的焦点 是椭圆 的一个焦点，所以 ，解得 ，故选D．
9.下列函数中，以 为周期且在区间( ， )单调递增的是（ ）
A.f(x)=│cos 2x│B.f(x)=│sin 2x│
C.f(x)=cos│x│D.f(x)= sin│x│
【答案】A
【解析】因为 图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为 ，周期为 ，排除C，作出 图象，由图象知，其周期为 ，在区间 单调递增，A正确；作出 的图象，由图象知，其周期为 ，在区间 单调递减，排除B，故选A．
1.设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=（ ）
A.(-∞，1)B.(-2，1)C.(-3，-1)D.(3，+∞)
【答案】A
【解析】由题意得， ，则 ．故选A．
2.设z=-3+2i，则在复平面内 对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】由 得 则 对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．
3.已知 =(2,3)， =(3，t)， =1，则 =（ ）
A.-3B.-2C.2D.3
【答案】C
【解析】由 ， ，得 ，则 ， ．故选C．
4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的轨道运行． 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R， 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： .设 ，由于 的值很小，因此在近似计算中 ，则r的近似值为（ ）
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）理科数学数学（理）试题头说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准参 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>)在区间[]02π，的图像如下：那么ω＝（ ） A ．1B ．2C ．21D ．31 2．已知复数1z i =-，则122--z zz =（ ）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A ．185 B ．43 C ．23 D ．87 4．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则24a S =（ ） A ．2B ．4C ．215 D ．217 5．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选 项中的（ ） A ．c x > B ．x c > C ．c b > D ．b c >6．已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（ ） A ．110a ⎛⎫⎪⎝⎭，B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，7．23sin 702cos 10-=-oo（ ） A ．12B．2C ．2D．28．平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ） A ．a ，b 方向相同B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量C ．λ∈R ∃，λ=b aD ．存在不全为零的实数1λ，2λ，12λλ+=0a b9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 10．由直线12x =，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 211．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-，12的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A．B．C ．4D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(011)=-，，a ，(410)=，，b，λ+=a b 0λ>，则λ= ．14．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 ．15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为 ． 16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下： 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ； ② ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．3 1 277 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 888 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和S n 的最大值．18．（本小题满分12分）如图，已知点P 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线BD '上，60PDA ∠=︒． （Ⅰ）求DP 与CC '所成角的大小；（Ⅱ）求DP 与平面AA D D ''所成角的大小． 19．（本小题满分12分）A B ，X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为（Ⅰ）在A B ，两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；（Ⅱ）将(0100)x x ≤≤万元投资A 项目，100x -万元投资B 项目，()f x 表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求()f x 的最小值，并指出x 为何值时，()f x 取到最小值． （注：2()D aX b a DX +=） 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．F 2也是抛物线C 2：24y x =的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且｜MF 2｜=35． （Ⅰ）求C1的方程；A B C D P A ' B ' C 'D '（Ⅱ）平面上的点N 满足21MF +=，直线l ∥MN ，且与C 1交于A ，B 两点，若0OA OB =u u u r u u u rg，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分） 设函数1()()f x ax a b x b=+∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3． （Ⅰ）求()f x 的解析式：（Ⅱ）证明：函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线x =1和直线y =x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 点作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P ．（Ⅰ）证明：2OM OP OA =g； （Ⅱ）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点．过B 点的切线交直线ON 于K ．证明：90OKM =o∠．23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程已知曲线C 1：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），曲线C 2：2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （Ⅰ）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；（Ⅱ）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线12C C ''，．写出12C C ''，的参数方程．1C '与2C '公共点的个数和C 21C 与公共点的个数是否相同？说明你的理由．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()84f x x x =---． （Ⅰ）作出函数()y f x =的图像； （Ⅱ）解不等式842x x --->．答案BBDCA BCDAD AC （13）3 （14）1532 （15） 34π （16）. 1.乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）。
2 ．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）.3 ．甲品种棉花的纤维长度的中位效为307mm ，乙品种棉花的纤谁长度的中位数为318mm4 ．乙品种棉花的纤堆长度基本上是对称的．而且大多集中在中间（ 均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352 ）外．也大致对称．其分布较均匀． 三、解答题 （17）解：（1）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，11145a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解出13,2a d ==-，所以()1125n a a n d n =+-=-+。
（2）()()22114422n n n S na d n n n -=+=-+=-- 所以2n =时，n S 取到最大值4。
（18）解：如图，以D 为原点，DA 为单位长度建立空间直角坐标系D xyz -。
则()()1,0,0,0,0,1DA CC '==u u u u v u u u v .连结,BD B D ''.在平面BB D D ''中，延长DP 交B D ''于H .设()(),,10DH M M M =>u u u u v, 由已知,60DH DA ︒=u u u u v u u u v ,由cos ,DA DH DA DH DH DA =u u u v u u u u v u u u v u u u u v u u u u v u u u vg可得2m =解得2m =，所以22DH ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u u v（Ⅰ）因为0011cos DH CC ++⨯'<>==u u u u r u u u u r ，所以45DH CC '<>=o u u u u r u u u u r，． 即DP 与CC '所成的角为45o．（Ⅱ）平面AA D D ''的一个法向量是(010)DC =u u u r，，．因为01101cos 2DH DC ++⨯<>==u u u u r u u u r ，， 所以60DH DC <>=o u u u u r u u u r，． 可得DP 与平面AA D D ''所成的角为30o． 19．解：（Ⅰ）由题设可知1Y 和2Y 的分布列分别为150.8100.26EY =⨯+⨯=，221(56)0.8(106)0.24DY =-⨯+-⨯=，220.280.5120.38EY =⨯+⨯+⨯=，2222(28)0.2(88)0.5(128)0.312DY =-⨯+-⨯+-⨯=．（Ⅱ）12100()100100x x f x D Y D Y -⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2212100100100x x DY DY -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22243(100)100x x ⎡⎤=+-⎣⎦ 2224(46003100)100x x =-+⨯， 当6007524x ==⨯时，()3f x =为最小值． 20．解：（Ⅰ）由2C ：24y x =知2(10)F ，．设11()M x y ，，M 在2C 上，因为253MF =，所以1513x +=， 得123x =，1y =．M 在1C 上，且椭圆1C 的半焦距1c =，于是 222248193 1.a bb a ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去2b 并整理得 4293740a a -+=，解得2a =（13a =不合题意，舍去）． 故椭圆1C 的方程为22143x y +=． （Ⅱ）由12MF MF MN +=u u u u r u u u u r u u u u r知四边形12MF NF 是平行四边形，其中心为坐标原点O ， 因为l MN ∥，所以l 与OM 的斜率相同，故l的斜率323k ==设l的方程为)y x m =-．由223412)x y y x m ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，，消去y 并化简得 22916840x mx m -+-=．设11()A x y ，，22()B x y ，，12169m x x +=，212849m x x -=．因为OA OB ⊥u u u r u u u r，所以12120x x y y +=． 121212126()()x x y y x x x m x m +=+-- 2121276()6x x m x x m =-++22841676699m m m m -=-+g g21(1428)09m =-=．所以m =．此时22(16)49(84)0m m ∆=-⨯->， 故所求直线l的方程为y =-y =+21．解： （Ⅰ）21()()f x a x b '=-+， 于是2121210(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩，，解得11a b =⎧⎨=-⎩，，或948.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，因a b ∈Z ，，故1()1f x x x =+-． （Ⅱ）证明：已知函数1y x =，21y x=都是奇函数． 所以函数1()g x x x=+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形． 而1()111f x x x =-++-． 可知，函数()g x 的图像按向量(11)=，a 平移，即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形．（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点00011x x x ⎛⎫+⎪-⎝⎭，． 由0201()1(1)f x x '=--知，过此点的切线方程为2000200111()1(1)x x y x x x x ⎡⎤-+-=--⎢⎥--⎣⎦． 令1x =得0011x y x +=-，切线与直线1x =交点为00111x x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，．令y x =得021y x =-，切线与直线y x =交点为00(2121)x x --，． 直线1x =与直线y x =的交点为(11)，．从而所围三角形的面积为00000111212112222121x x x x x +---=-=--． 所以，所围三角形的面积为定值2．22．解：（Ⅰ）证明：因为MA 是圆O 的切线，所以OA AM ⊥． 又因为AP OM ⊥．在Rt OAM △中，由射影定理知， 2OA OM OP =g ．（Ⅱ）证明：因为BK 是圆O 的切线，BN OK ⊥． 同（Ⅰ），有2OB ON OK =g ，又OB OA =， 所以OP OM ON OK =g g ，即ON OM OP OK=． 又NOP MOK =∠∠，所以ONP OMK △∽△，故90OKM OPN ==o ∠∠．23．解：（Ⅰ）1C 是圆，2C 是直线． 1C 的普通方程为221x y +=，圆心1(00)C ，，半径1r =． 2C的普通方程为0x y -+=．因为圆心1C到直线0x y -+=的距离为1， 所以2C 与1C 只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为1C '：cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数）； 2C '：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． 化为普通方程为：1C '：2241x y +=，2C '：122y x =+，联立消元得2210x ++=，其判别式24210∆=-⨯⨯=， 所以压缩后的直线2C '与椭圆1C '仍然只有一个公共点，和1C 与2C 公共点个数相同．24．解：（Ⅰ）44()2124848.x f x x x x ⎧⎪=-+<⎨⎪->⎩， ≤，， ≤，图像如下：（Ⅱ）不等式842x x --->，即()2f x >， 由2122x -+=得5x =．由函数()f x 图像可知，原不等式的解集为(5)-∞，．。