湘教版八年级数学上册《一元一次不等式的解法》教案

《一元一次不等式的解法》教案

第1课时

教学目标

知识与技能：知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式.

过程与方法：理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式.

情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.

教学重难点

重点：一元一次不等式的解法.

难点：不等式的两边同乘以(或除以)一个负数.

教学过程

一、创设情境，导入新课

动脑筋：

水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买多少千克苹果？

思考：

1、买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系？

买梨子用去的钱_____买苹果用去的钱_____身上有的350元钱.

2、若设他买了x千克苹果可以列出关系式：_____________________

3、这个关系式有什么特点呢？(含有___个未知数，且未知数的次数为____)这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？

含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_______不等式.

4、请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么异同？

5、什么叫一元一次方程的标准形式？_________，__________，由此请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？

________________________叫一元一次不等式的标准形式.

怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢？只需要解上面的一元一次不等式，这节课我们来研究一元一次不等式的解法.

二、合作交流，探究新知

1、不等式的解和解集的概念

为了求出小王最多能买多少千克苹果，需要求出x的范围，你会求吗？

为了对比不等式与方程，请你解方程：3×50+4x=350.

(1)什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？(2)猜想什么叫不等式的解？

满足一个不等式的________的值，叫不等式的解.

(2)不等式3×50+4x≤350的解有多少个？不等式3×50+4x≤350的解有什么特点？怎样表示3×50+4x≤350.的解？一个不等式的所有解称为不等式的______.

(3)什么叫解方程？你能仿照解方程的概念说说什么叫解不等式吗？

求不等式的解的_____叫解不等式.

(4)解方程的最终目的是把方程变形为：x=a的形式，解不等式的最终目的是什么呢？

把不等式变形为___________________________________________形式.

(5)解方程的依据是等式的性质，解不等式的依据是什么呢？是____________________ _.

2、不等式的解法

例1：解下列不等式和方程

(1)2-5x=8-6x，2-5x<8-6x；

(2)

53

1

32

x

x

-

+=

53

1

32

x

x

-

+≤

说一说：

1、解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同之处和不同之处？

2、解一元一次不等式有哪些步骤？

先去_____，后去______，再______，化简为______形式，两边同除以______________. (注意：两边同除以一个负数，不等号的方向要________)

考考你：

解下列不等式：

(1)-5x≤10；

(2)4x-3＜10x；

(3)3x-1＞2(2-5x)；

(4)

2

3

x+

≥

23

2

x-

.

一元一次不等式的解法．

仿照一元一次方程的解法，一元一次不等式也按照去分母、去括号、移项、化简、系数化为1的步骤求解，但要注意在去分母、系数化为1时，不等式两边乘以(或除以)一个负数，不等号的方向要改变.

第2课时

教学目标

知识与技能：进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.

过程与方法：掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确的表示出解集.

情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.

教学重难点

熟练的解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上；在数轴上正确的表示不等式的解集. 教学过程

一、创设情境，导入新课

1、解下列不等式

(1)7(4-x)-2(4-3x)<4x；(2)x-

()

210

38

1 27

x

x-

-

≤+.

2、解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？

3、在数轴上表示：

(1)-3

(2)大于3的数

(3)不大于3的数，

(4)小于5的数

(5)大于-2而不大于4的数

-4-33

2

1

（1）（2

（3（4）

（5

数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密的结合起来了，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题.

二、合作交流，探究新知.

1、用数轴上的点来表示不等式的解集.

动脑筋：

(1)不等式3x>6的解集是什么？