滑模变结构控制方法PPT课件
滑模变结构控制的基本原理精品PPT课件
里亚普诺夫函数的必要条件
v x 1 ,.x .n . ,s x 1 ,.x .n .2,
在s=0附近v是一个非增函数，因此满足条件式
，
则定lim义d函ss数2 式0
x0 dt
是系统里的一个里亚
普诺夫函数。系v x 统1 ,本.身x .n就. 稳,s定x 1 ,于.条x .n件.2s,=0。
5.3 菲力普夫理论
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds 0 lim
x 0 dt ds
0 lim x 0 dt ds
0 lim x 0 dt
0 lim ds x 0 dt ds
两者的性质是不同的，其不同之处在于：系统的运动点到达
直线 q(x)x2 a1x10附近时，是穿越此直线而过的； 而运动点到达直线 q(x)x2c1x0附近时，是从直线两边 趋向此直线的。直线 q(x)x2c1x0具有一种“强迫”或
者“吸引”运动点沿此直线运动的能力。
5.2.1 滑动模态
在系统
dxf(x) xRn dt
ete2t et2e2t
b
0
1
5.1.1 开关控制
v =常数 2r 或 2r-m 因此
2 e t e 2 t
xt 2 e t 2 e 2 t
e t e 2 t x 10 e t 2 e 2 t x20
0.5et 0.5e2t
et e2t
v
或
x 1 x t 2 t2 x 1 0 2 x 1 0 x 2 0 x 2 1 0 e tv e x t 1 0 2 x 1 x 2 0 0 2 0 x 2 .5 0 v e 2 v te 0 2 t .5 v
滑模理论及其控制实例ppt课件
x2 s0
•
O(0,0)
s0 x1
s0
•A
x•0
图1 滑模控制示意图
从定义中可以看出，设计变构控制的基本步骤，它包括两个相对部分，即寻求
切换函数s(x)和寻求控制量 u (x)和u (x) 。
8
滑模控制的特性：
1）设计反馈u(x)，限定是变结构的，它能将系统的运动引导到一个超平面 s(x)=0上。且系统在该滑模面上的运动是渐进稳定的。
s0 x1
s0
•A
x•0
图1 滑模控制示意图
6
滑模控制器的设计思想：设计一个控制器，将从任一点出发的状态轨线 通过控制作用拉到滑模面上，然后沿着此滑模面滑动到原点。
根据所确定的滑模面函数 s(x)，设计如下形式控制律
u
u
u
( (
x) , x),
s(x) 0 s(x) 0
其中 u (x) u (x) ，使得系统在任何初始点都能在有限时间内到达滑模面，
在机器人、航空航天、电力系统、伺服系统等领域得到了广泛应用。
3
基本概念
变结构控制是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制作用的不 连续性。与其他控制策略的不同之处：系统的“结构”并不固定，而是在 动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化。
结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的控制为滑模控制。 注意：不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构控制中 最主流的设计方法。
u
u u
( (
x) , x),
s(x) 0 s(x) 0
u Rm,t R
5）什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进入滑动模态运动 以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等，是变结构控制理论所要研究 的主要问题。
第02章滑模变结构控制基础
构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
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2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系统状态点沿
着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为滑向平衡点的一种运 动，滑动模态的”滑动“二字即来源于此。
lim
s 0
s
0
lim
s 0
s
0
式（2.3.2）称为局部到达条件。
（2.3.2）
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2.3.1 右端不连续微分方程
对对局部到达条件扩展可得全局到达条件：
ss 0
（2.3.3）
相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：
V
1 s2 2
V 0
（2.3.4）
满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为 止点区。
表明：此处，滑动模态运动是按指数稳定。
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2.3.4 滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成： ① 正常运动段：位于切换面之外, 如图2.3.5的 x0 A 段所示。 ② 滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之 内，如图2.3.5的 A O 段所示。
(1) 选择切换函数，或者说确定切换面 s(x) 0；
SISO系统线性切换函数（本书研究内容）：
s(x) cx c1, c2 ,
x1
,
cn1
,1
x2
xn
MIMO系统线性切换函数：
s1 ( x )
x0
O
A
s(x) 0
控制理论-滑模变结构控制
控制理论-滑模变结构控制1、滑模变结构控制简介变结构控制( Variable Structure Control,VSC)本质上是⼀类特殊的⾮线性控制，其⾮线性表现为控制的不连续性；这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，⽽是可以在动态过程中，根据系统当前的状态（如偏差及其各阶导数等），有⽬的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以⼜常称变结构控制为滑动模态控制( Sliding Mode Control,SMC),即滑模变结构控制。
由于滑动模态可以进⾏设计且与对象参数及扰动⽆关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、⽆须系统在线辦识，物理实现简单等优点。
该⽅法的缺点在于当状态轨迹到达滑模⾯后，难于严格地沿着滑⾯向着平衡点滑动，⽽是在滑模⾯两侧来回穿越，从⽽产⽣颤动。
总之，抖振产⽣的原因在于：当系统的轨迹到达切换⾯时，其速度是有限⼤，惯性使运动点穿越切换⾯，从⽽最终形成抖振，叠加在理想的滑动模态上。
对于实际的计算机采样系统⽽⾔，计算机的⾼速逻辑转换及⾼精度的数值运算使得切换开关本⾝的时间及空间滞后影响⼏乎不存在；因此，开关的切换动作所造成控制的不连续性是抖振发⽣的本质原因。
2、未建模动态按照我的理解，在控制系统中，我们往往⾯对的是⾼阶的系统，⽽我们的分析和设计常常⾯对的是低阶的系统，即所谓的⽤低阶系统来近似模拟⾼阶系统的特性。
通常我们能通过低阶系统获得与⾼阶系统相近似的动态性能。
注意这⾥说的是近似的，也就是说⾼阶系统还有⼀部分动态性能我们⽤低阶系统来分析时会忽略掉。
⽽忽略的这部分就是未建模动态。
3、滑模变结构控制基本原理滑模变结构控制是变结构控制系统的⼀种控制策略。
这种控制策略与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即⼀种使系统“结构”随时间变化的开关特性。
该控制特性可以迫使系统在⼀定特性下沿规定的状态轨迹作⼩幅度、⾼频率的上下运动，即所谓的滑动模态或“滑模”运动。
《滑模施工技巧》课件
特殊结构与异形建筑
滑模施工对于特殊结构和异形建筑的施工具有优 势，未来将有更多此类建筑采用滑模施工技术。
3
复杂环境与恶劣条件
滑模施工在复杂环境和恶劣条件下的适应性较强 ，未来在地质灾害治理、军事工程等领域将有更 多应用。
01
结论
总结滑模施工技巧的重要性和应用价值
滑模施工技巧在建筑工程中具有显著的优势，能够提高施工效率、降低成 本和减少安全隐患。
混凝土浇筑与养护
按照浇筑方案进行混凝土浇筑 ，并做好养护工作，保证混凝 土质量。
模板拆除与维护
完成滑模提升后，拆除模板并 进行必要的维护和保养。
滑模施工中的注意事项
安全控制
加强施工现场安全管理 ，确保操作人员遵守安 全规定，防止安全事故
发生。
质量控制
严格控制施工质量，确 保混凝土浇筑和养护质 量符合要求，提高滑模
03
案例分析
某大型工业厂房采用滑模施工技术，实现了大面积混凝土 的连续浇筑。通过合理安排施工流程，有效缩短了工期， 降低了工程成本。同时，施工过程中加强质量监控，确保 了厂房结构的稳定性和安全性。
案例三：桥梁的滑模施工
总结词
详细描述
案例分析
技术难度高、质量要求严格
桥梁的滑模对施工质量要求严格。
施工效率。
进度控制
合理安排施工进度，充 分利用资源，确保工程
按时完成。
环境控制
加强施工现场环境管理 ，控制施工噪音、粉尘
等对环境的影响。
01
滑模施工案例分析
案例一：高层建筑的滑模施工
总结词
高效、安全、经济
详细描述
滑模施工技术在高层建筑中应用广泛，通过连续浇筑混凝土，实现快速建造，同时保证施工安全和经济效益。
滑模控制和滑膜变结构控制
滑模控制和滑膜变结构控制1. 引言滑模控制和滑膜变结构控制是现代控制理论中重要的控制策略，广泛应用于各个领域的控制系统中。
滑模控制通过引入一个滑模面来实现系统的稳定性和鲁棒性；滑膜变结构控制通过在线调整系统的结构以适应不确定性和外部扰动。
2. 滑模控制滑模控制最早由俄罗斯科学家阿莫斯特芬于1968年提出，并在1974年得到了进一步的发展。
滑模控制通过引入一个滑模面，将系统状态从非线性区域滑到线性区域，从而实现系统的稳定性和鲁棒性。
2.1 滑模面滑模面是滑模控制的核心概念之一，它通常由一个超平面表示，可以用数学方程描述为：s=Sx其中，s为滑模面，S为一个可逆矩阵，x为系统的状态变量。
2.2 滑模控制律滑模控制律用于调节系统状态，以使系统状态滑到滑模面上。
滑模控制律的一般形式可以表示为：u=−S−1B Tλ(s)其中，u为控制输入，B为输入矩阵，λ(s)为滑模曲线。
2.3 滑模控制的优点滑模控制具有以下几个优点：•鲁棒性强：滑模控制能够在面对参数扰动和外部干扰时保持系统的稳定性。
•快速响应：由于滑模面能够将系统状态快速滑到线性区域，使得系统具有快速响应的特性。
•无需精确模型：滑模控制不需要系统的精确模型，因此对于复杂系统的控制较为便捷。
3. 滑膜变结构控制滑膜变结构控制（SMC）由美国科学家丹尼尔·尤斯托曼在20世纪90年代末提出，是一种基于滑模控制的新型控制策略。
滑膜变结构控制通过在线调整系统的结构以适应不确定性和外部扰动，从而提高系统的鲁棒性和性能。
3.1 滑膜设计滑膜变结构控制的关键是设计一个合适的滑膜来响应系统的不确定性和扰动。
滑膜通常由一个或多个滑模面组成，通过在线调整滑膜的参数，可以适应不同的工作条件和控制要求。
3.2 滑膜变结构控制律滑膜变结构控制律的一般形式可以表示为：u=−K(θ)s−δ(θ)sign(s)其中，u为控制输入，K(θ)和δ(θ)分别为滑膜参数和输出增益，θ为参数向量，s为滑模曲线。
滑模变结构控制方法ppt课件
V 1 s2 2
V ss
sgn(s)s shT f (x,t) | s | shT f (x,t) || h || || f (x, t) ||
24
滑模变结构控制的特点
（1）是控制系统的一种综合方法。 x A(x) B(x)u
17
几种常见趋近律：
（1）等速趋近律 s sgn(s) 0
（2）指数趋近律 s sgn(s) ks 0, k 0
（3）幂次趋近律
s k s sgn(s)
0 1
（4）一般趋近律 s sgn(s) f (s) 0
注：选取原则是保证系统状态点远离切换面时具有较快 趋近速度，由于过大趋近速度会导致剧烈抖振，是以适 当选择f(s)，使系统以适当速18度趋近切换面。
点，如图中点B所示。
(3)终止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点
C所示。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
11
s(x)=0
在滑模变结构中，通常点和起止点无多大意义，但终
止点却有特殊的含义。若切换面上某一区域内所有点都
是止点，则一旦状态点趋近该区域，就会被“吸引”到
上面的前三点是滑模变结构控制的三个基本问题， 只有满足了这三个条件的控制才叫滑模变结构控 制。
9
考虑一般的情况，在系统
x f (x) x Rn
的状态空间中，有一个切换面s(x) s(x1, x2, , xn ) 0 它将状态空间分成上下两部分 s 0 及 s 0 。
滑模变结构控制课件.ppt
精品课件
⑤利用极点配置得到K，使得Ac的特征值之一为0 则可得：
hT Ac x xT AcT h xT h 0 s sgn(s) hT f (x,t)
⑥利用李雅普诺夫定理求出最后一个未知数η
V 1 s2 2
V ss
sgn(s)s shT f (x,t) | s | shT f (x,t) || h || || f (x,t) ||
点，如图中点B所示。
(3)终止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点
C所示。
s(x)>0
A
B
C
精品课件
s(x)<0
s(x)=0
在滑模变结构中，通常点和起止点无多大意义，但终
止点却有特殊的含义。若切换面上某一区域内所有点都
是止点，则一旦状态点趋近该区域，就会被“吸引”到
精品课件
抖振问题的削弱方法
1. 准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层） 采用饱和函数代替切换函数，即在边界层外采用正常的滑 模控制，在边界层内为连续状态的反馈控制，有效地避免 或削弱了抖振。 2. 趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振） 3.滤波方法（通过采用滤波器，对控制信号进行平滑滤波） 3. 观测器方法（补偿不确定项和外界干扰） 4. 动态滑模方法 5. 智能控制方法
滑模变结构控制方法
20世纪50年代： 前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控制的概念，研究对象：二阶线性系统。 20世纪60年代： 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的情况。 1977年： Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，系统提出变结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。同时，在1992年详细讨论了滑模技术。
正常运动段：位于切换面之外, 如图的 段所示。
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：
滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。由于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选择控制律使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段运动各自具有自己的高品质。 选择控制律 :使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数 : 使滑动模态运动段的品质改善。
滑模变结构控制发展历史
此后 各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范空间扩展到了更一般的状态空间中。 我国学者贡献： 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由递阶的概念。 海洋运载器方面的应用： Yoerger and Slotine (1985), Slotine and Li(1991), Healey and Lienard (1993) and Mc Gookin et al. (2000a, 2000b）
定义1：系统结构 系统的一种结构为系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型。系统有几种不同的结构，就是说它有几种(组)不同数学表达式表达的模型。 定义2 ：滑动模态 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源于此。
变结构控制课件
第三讲变结构控制 ——滑模控制中南大学信息科学与工程学院1本讲主要内容1变结构系统的基本概念2滑动模态的存在条件与滑动模态方程3标量滑模控制4滑模控制的不变性５具有准滑动模态的控制系统2一、变结构系统的基本概念1.变结构系统的定义 广义地说，在控制过程（或瞬态过程）中，系统结构 （或叫模型）可发生变化的系统，叫变结构系统。
如设有系统：⎧ ⎨ ⎩x& 1 x& 2= =x2 ax1则此系统的特征方程为： p2 − a = 0若a保持不变，则不论a取什么值，此系统都不会渐近稳定。
3实例1：一般意义下的变结构系统对此系统取如下Lyapunov函数：V ( x) = x12 + x22⎧ ⎨ ⎩x& 1 x& 2= =x2 ax1V& ( x) = (2 + a)x1 x2若x1 x2>0时，取a<-2；若x1x2<0，取a>-2。
则可保证 Lyapunov函数的导数总为负，于是系统渐近稳定。
4实例1：一般意义下的变结构系统在上例中，我们注意到a是根据 x1 x2的符号来切换 的，它并不维持不变，但只在间断的时刻切换，它的 切换也并不只决定于x1或x2。
这个系统，满足广义变 结构系统的定义，但是，像这样一些广义的变结构系 统还很多，这种变结构系统是一般意义下的转换控制 系统52. 滑动模态变结构的概念和定义本讲研究对象是一类特殊的变结构系统，其特殊之 处在于，系统的控制有切换，而且在切换面上系统会沿 着固定的轨迹产生滑动运动。
这类特殊的变结构系统， 叫滑动模态变结构控制系统，简称为滑模变结构控制系 统。
以后提到变结构系统，或变结构控制，除非有特殊 说明，都是指的这一类有滑动模态的变结构系统。
6A. 滑动模态的概念设系统状态方程为：⎧ ⎨ ⎩x& 1 x& 2= =x2 −a1 x1−a2 x2+u；式中， x1 ， x2为系统的状态变量，a1 ，a2为固定参数，u为控制函数，其中，a1 >0，a2<0。
滑模变结构控制方法
整理ppt
2
定义1：系统结构 系统的一种结构为系统的一种模型，即由某一组数
学方程描述的模型。系统有几种不同的结构，就是 说它有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
定义2 ：滑动模态
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计， 系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形 象地称为滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑 动“二字即来源于此。
s sgn(s) hT f (x,t)
⑥利用李雅普诺夫定理求出最后一个未知数η
V 1 s2 2
V ss
sgn(s)s shT f (x,t) | s | shT f (x,t) || h || || f (x,t) ||
整理ppt
24
滑模变结构控制的特点
（1）是控制系统的一种综合方法。
点，如图中点B所示。
(3)终止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点
C所示。
s(x)>0
A
B
C
整理ppt
s(x)<0
11
s(x)=0
在滑模变结构中，通常点和起止点无多大意义，但终
止点却有特殊的含义。若切换面上某一区域内所有点都
f (x,t) f (x,t) fˆ (x,t)
整理ppt
22
④联立以上两个方程，可得控制律：
u0 (hTb)1[hT xd hT fˆ (x,t) sgn(s)], 0
可得非线性滑模控制器如下：
整理ppt
23
⑤利用极点配置得到K，使得Ac的特征值之一为0 则可得：
hT Ac x xT AcT h xT h 0
是止点，则一旦状态点趋近该区域，就会被“吸引”到
第四章 滑模变结构控制
4.1 变结构系统的基本概念
1.变结构系统的定义 广义地说，在控制过程(或瞬态过程)中，系统结构(或叫 模型)可发生变化的系统，叫变结构系统。 1
实例1: 一般意义下的变结构系统
2
在上例中，a是根据x1、x2的符号来切换的，它并不维持不 变，但只在间断的时刻切换。这个系统，满足广义变结构系 统的定义，但是，像这样一些广义的变结构系统还很多。 2.滑动模态变结构的概念和定义 本章研究对象是一类特殊的变结构系统，其特殊之处在于， 系统的控制有切换，而且在切换面上系统会沿着固定的轨迹产 生滑动运动。这类特殊的变结构系统，叫滑动模态变结构控制 系统，简称为滑模变结构控制系统。以后提到变结构系统，或 变结构控制，除非有特殊说明，都是指的这一类有滑动模态的 变结构系统。 A.滑动模态的概念
C. 变结构控制系统设计的问题
切换函数的选择
11
D. 变结构控制系统设计的目标 设计的目标有3个，即变结构控制的三个要素:
(1) 所有轨迹于有限的时间内达到切换面; (2) 切换面存在滑动模态区 (3) 滑动运动是渐近稳定的，并具有良好的动态品质。
12
进入切换线的运动情况
13
滑模运动的存在问题?
14
滑模运动在什么条件下是稳定的
15
4.2 滑动模态的存在条件及其数学描述
1. 滑动模态存在的条件 在切换面上的运动点有3种情况。
(1)常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点 穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图中点A所 示。 (2)起点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起 点，如图中点B所示。 (3)止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点 C所示。
变结构控制课件
第三讲变结构控制——滑模控制中南大学信息科学与工程学院1本讲主要内容1 2 3 4 ５ 变结构系统的基本概念 滑动模态的存在条件与滑动模态方程 标量滑模控制 滑模控制的不变性 具有准滑动模态的控制系统2一、变结构系统的基本概念1.变结构系统的定义 广义地说，在控制过程（或瞬态过程）中，系统结构 （或叫模型）可发生变化的系统，叫变结构系统。
如设有系统：& 1 = x2 ⎧x ⎨ & 2 = ax1 ⎩x则此系统的特征方程为： p 2 − a = 0 若a保持不变，则不论a取什么值，此系统都不会 渐近稳定。
3实例1：一般意义下的变结构系统& 1 = x2 ⎧x ⎨ & 2 = ax1 ⎩x对此系统取如下Lyapunov函数：2 2 V ( x ) = x1 + x2& ( x ) = (2 + a ) x x V 1 2若x1 x2>0时，取a<-2；若x1x2<0，取a>-2。
则可保证 Lyapunov函数的导数总为负，于是系统渐近稳定。
4实例1：一般意义下的变结构系统在上例中，我们注意到a是根据 x1 x2的符号来切换 的，它并不维持不变，但只在间断的时刻切换，它的 切换也并不只决定于x1或x2。
这个系统，满足广义变 结构系统的定义，但是，像这样一些广义的变结构系 统还很多，这种变结构系统是一般意义下的转换控制 系统52. 滑动模态变结构的概念和定义本讲研究对象是一类特殊的变结构系统，其特殊之 处在于，系统的控制有切换，而且在切换面上系统会沿 着固定的轨迹产生滑动运动。
这类特殊的变结构系统， 叫滑动模态变结构控制系统，简称为滑模变结构控制系 统。
以后提到变结构系统，或变结构控制，除非有特殊 说明，都是指的这一类有滑动模态的变结构系统。
6A. 滑动模态的概念设系统状态方程为：& 1 = x2 ⎧x ⎨ & 2 = − a1 x1 − a 2 x 2 + u ⎩x；式中， x1 ， x2为系统的状态变量，a1 ，a2为固定参 数，u为控制函数，其中，a1 >0，a2<0。
滑模变结构控制方法
ss 0
相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：
V正定， V 定。
V
1 2
s2
V ss 0
半负定，且不恒为0，系统在s=0处渐近稳
满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为 止点区。
滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：
① 正常运动段：位于切换面之外, 如图的x0 A
终端滑模控制 ②非线性： 积分滑模控制
分段线性滑模控制 ③时变
(2) 求取控制u律 u ( x)
，从而使到达
条件满足时，在切换面上形成滑动模态区。
方法一：采用到达条件 ss 0 ，求得控制律
的一个不等式，需要在满足此不等式的条件下选 择合适的控制律。 方法二：采用趋近律方法，可直接求取等式型控 制律。
需要确定切换函数
s(x) s
求解控制作用
u ( x) ,
u
(
x)
,
其中切换函数 s(x)
s(x) 0 s(x) 0
(0) 0
(1)满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都 将在有限时间内到达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的稳定性； (4)达到控制系统的动态系统要求。
到该区域内运动。此时，称在切换面上所有的点都是止
点的区域为“滑动模态”区域。系统在滑动模态区域中
的运动就叫做“滑动模态运动”。按照滑动模态区域上
的点都必须是止点这一要求，当状态点到达切换面附近
时，必有：
lim
s0
s
0
lim
s0
s
0
称为局部到达条件。
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”到该区域内运动。此时，称在切换面上所有的点都是
止点的区域为“滑动模态”区域。系统在滑动模态区域
中的运动就叫做“滑动模态运动”。按照滑动模态区域
上的点都必须是止点这一要求，当状态点到达切换面附
近时，必有：
lim
s0
s&
0
lim
s0
s&
0
称为局部到达条件。
对局部到达条件扩展可得全局到达条件：
ss& 0
滑模变结构控制
• 问题：什么是变结构系统？
• 变结构控制(variable. structure control, VSC)本质上是一类特殊 的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性。这种控制 策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定， 可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导 数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的 状态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控制 (sliding mode control, SMC)，即滑模变结构控制。
② 滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之
内，如图 A O
段所示。
x0
O
A
s(x) 0
滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。
由于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求
选择控制律使正常运动段的品质得到提高。
选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两
段运动各自具有自己的高品质。
选择控制u律 (x)
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
在切换面上的运动点有3种情况。
(1)通常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这 个点穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图中点
A所示。
(2)起始点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面 的两边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做
• 注意：
• 不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构 控制中最主流的设计方法。
• 通俗说法：
• 如果存在一个（或几个）切换函数，当系统的状态达到切换 函数值时，系统从一个结构自动转换成另一个确定的结构， 那么这种结构称之为变结构系统。
以右端不连续微分方程为例：
具有右端不连续微分方程的系统可以描述为
• 我国学者贡献： • 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由递
阶的概念。
• 海洋运载器方面的应用：
• Yoerger and Slotine (1985), Slotine and Li(1991), Healey and Lienard (1993) and Mc Gookin et al. (2000a, 2000b）
•
研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高阶线性
系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的情况。
• 1977年：
•
Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，系统提出变
结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。同时，在1992年详细讨论了滑
模技术。
• 此后
• 各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范空间 扩展到了更一般的状态空间中。
• 定义1：系统结构 • 系统的一种结构为系统的一种模型，即由某一组数学方程
描述的模型。系统有几种不同的结构，就是说它有几种(组) 不同数学表达式表达的模型。
• 定义2 ：滑动模态
• 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系统状 态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为滑向
平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源于此。
:使正常运动段的品质得到
提高。
s( x)
选择切换函数
: 使滑动模态运动段的品质
改善。
滑模变结构控制设计方法
设计滑模变结构控制器的基本步骤包括两个相 对独立的部分:
(1)设计切换函数s(x) ，使它所确定的滑动模态渐近稳定且具有 良好的动态品质; ①线性： s(x) Cx,C Rn 主要适用于速度和精度要求都不高的非线性系统。
上面的前三点是滑模变结构控制的三个基本问题 ，只有满足了这三个条件的控制才叫滑模变结构 控制。
考虑一般的情况，在系统
x& f (x) x Rn
的状态空间中，有一个切换面s(x) s(x1, x2,L , xn ) 0
它将状态空间分成上下两部分 s 0 及s 0
。
我们称 s(x) 0
为不连续面、滑模面、切换面。
x& f ( x,u) x n u
f (x,u) f (x,u ), s(x) 0
f
(x,u)
f
( x, u)
f
( x, u ),
s(x) 0
其中：s(x) s(x1, x2 ,..., xn )
x
是状态的
函数，为切换函数ds(x。) 满足可微分，即 dt
f (存x,u在) 。 微
作起点，如图中点B所示。
(3)终止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面 的两边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图
中点C所示。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
在滑模变结构中，通常点和起止点无多大意义，
但终止点却有特殊的含义。若切换面上某一区域内所有
点都是止点，则一旦状态点趋近该区域，就会被“吸引
滑模变结构控制的定义
有一控制系统状态方程为
x& f (x,u,t) x n u
需要确定切换函数
s(x) s
求解控制作用
u ( x) ,
u
(
x)
,
其中切换函数 s(x)
s(x) 0 s(x) 0
应满足以下条件:
(1)可微; (2)过原点，s即(0) 0
(1)满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都 将在有限时间内到达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的稳定性； (4)达到控制系统的动态系统要求。
相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：
V
1 2
s2
V& ss& 0
V正定， V& 半负定，且不恒为0，系统在s=0处渐近稳 定。
满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为 止点区。
滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：
① 正常运动段：位于切换面之外, 如图的x0 A
段所示。
分方程的右端
不连续，结s(x构) 变化得到体现，
即根f 据( x,条u)件 系统结构，
的正负改变f 结( x,构u)（
为一种
为另一种系统结构。从而满足一 Nhomakorabea定的控制要求。
• 20世纪50年代：
•
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控制的概念，研
究对象：二阶线性系统。
• 20世纪60年代：