计量经济学 詹姆斯斯托克第三章：序列自相关问题
詹姆斯·斯托克,马克·沃森计量经济学第三章实证练习stata答案
詹姆斯·斯托克,马克·沃森计量经济学第三章实证练习stata答案⼀、Two-sample t test with equal variancesGroup Obs Mean Std.Err. Std.Dev. 95% Conf. Interval1992 7,612 11.62 0.0644 5.619 11.49 11.742012 7,440 19.80 0.124 10.69 19.56 20.04combined 15,052 15.66 0.0770 9.442 15.51 15.81diff -8,183 0.139 -8.455 -7.911 diff = mean(1992) - mean(2012) t = -58.9871Ho: diff = 0 degrees of freedom = 15050Ha: diff < 0 Ha: diff != 0 Ha: diff > 0Pr(T < t) = 0.0000 Pr(|T| > |t|) = 0.0000 Pr(T > t) = 1.0000⼆、Two-sample t test with equal variancesGroup Obs Mean Std.Err. Std.Dev. 95% Conf. Interval 1992 7,612 15.64 0.0867 7.564 15.47 15.81 2012 7,440 19.80 0.124 10.69 19.56 20.04 combined 15,052 17.69 0.0772 9.471 17.54 17.85 diff -4.164 0.151 -4.459 -3.869diff = mean(1992) - mean(2012) t = -27.6423Ho: diff = 0 degrees of freedom = 15050Ha: diff < 0 Ha: diff != 0 Ha: diff > 0Pr(T < t) = 0.0000 Pr(|T| > |t|) = 0.0000 Pr(T > t) = 1.0000三、第⼆题根据通货膨胀率进⾏了调整，反映了购买⼒的变化，所以可⽤利⽤第⼆题的结果进⾏分析。
计量经济学斯托克答案
计量经济学斯托克答案【篇一：计量经济学教材推荐】txt>【计量经济学的内容体系】古扎拉蒂《计量经济学基础》白砂堤津耶《通过例题学习计量经济学》伍德里奇《计量经济学导论：现代观点》斯托克、沃森《计量经济学导论》林文夫（fumio hayashi）《计量经济学》雨宫健（takeshi amemiya ）《高级计量经济学》李子奈、潘文卿编著《计量经济学》【计量经济学的内容体系】狭义的计量经济学以揭示经济现象中的因果关系为目的，主要应用回归分析方法。
广义的计量经济学是利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法，除了回归分析方法，还包括投入产出分析法、时间序列分析方法等。
把计量经济学分为初级、中级、高级三个层次，初级计量经济学一般包括计量经济学所必须的基础数理统计只是和矩阵代数只是、经典的线性计量经济学模型理论与方法（以单一方程模型为主）、单方程模型的应用等内容；中级计量经济学以经典的线性计量经济学模型理论与方法及其应用为主要内容，包括单一方程模型和联立方程模型。
在应用方面，主要讨论计量经济学模型在生产、需求、消费、投资、货币需求和宏观经济系统等传统领域的应用，注重于应用过程中实际问题的处理。
在描述方法上普遍运用矩阵描述；高级计量经济学以扩展的线性模型理论与方法、非线性模型理论与方法和动态模型理论与方法，以及它们的应用为主要内容。
从研究对象和侧重点的角度讲，理论计量经济学侧重于理论与方法的数学证明与推导，与数理统计联系极为密切；应用计量经济学则以建立与应用计量经济学模型为主要内容，强调应用模型的经济学和统计学基础，侧重于建立与应用模型过程中实际问题的处理。
纵观计量经济学发展史，20世纪70年代之前发展并广泛应用的计量经济学称为经典计量经济学，其理论特征是：以经济理论为导向建立因果分析的随机模型，模型具有明确的形式和参数，模型变量之间的关系多表现为线性关系，或者可以化为线性关系，以时间序列数据或者截面数据为样本，采用最小二乘方法或者极大似然方法估计模型。
计量经济学第3章参考答案
（3） = TSS
RSS 480 = = 750 2 1− R 1 − 0.36
7. 答： （1） cov( = x, y )
1 2 2 ( xt − x )( y = r σx σ y ＝ 0.9 × 16 ×10 ＝11.38 ∑ t − y) n −1
∑ ( x − x )( y − y )=
即表明截距项也显著不为 0，通过了显著性检验。 （3）Yf=2.17+0.2023×45＝11.2735
2 1 (x f − x ) 1 (45 − 29.3) 2 ˆ 1+ + = × × + = 4.823 t0.025 (8) × σ 1.8595 2.2336 1+ n ∑ ( x −x ) 2 10 992.1
3
2
五、综合题 1. 答： （1）建立深圳地方预算内财政收入对 GDP 的回归模型，建立 EViews 文件，利用地方预 算内财政收入（Y）和 GDP 的数据表，作散点图
可看出地方预算内财政收入（Y）和 GDP 的关系近似直线关系，可建立线性回归模型：
Yt = β1 + β 2 GDPt + u t
第 3 章参考答案
一、名词解释 1. 高斯－马尔可夫定理：在古典假定条件下，OLS 估计量是模型参数的最佳线性无偏估计 量，这一结论即是高斯－马尔可夫定理。 2. 总变差（总离差平方和） ：在回归模型中，被解释变量的观测值与其均值的离差平方和。 3. 回归变差（回归平方和） ：在回归模型中，因变量的估计值与其均值的离差平方和，也就 是由解释变量解释的变差。 4. 剩余变差（残差平方和） ：在回归模型中，因变量的观测值与估计值之差的平方和，是不 能由解释变量所解释的部分变差。 5. 估计标准误差：在回归模型中，随机误差项方差的估计量的平方根。 6. 样本决定系数：回归平方和在总变差中所占的比重。 7. 拟合优度：样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度。 8. 估计量的标准差：度量一个变量变化大小的测量值。 9. 协方差：用 Cov（X，Y）表示，度量 X,Y 两个变量关联程度的统计量。 10. 显著性检验：利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。 11. 拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用 R 2 表示，该值越接近 1，模型 对样本观测值拟合得越好。 12. t 检验：是针对每个解释变量进行的显著性检验，即构造一个 t 统计量，如果该统计量 的值落在置信区间外，就拒绝原假设。 13. 点预测：给定自变量的某一个值时，利用样本回归方程求出相应的样本拟合值，以此作 为因变量实际值均值的估计值。
统计学计量经济学课件4.2序列相关性
对于长期趋势的数据，如果只使 用部分样本数据进行分析，可能 会导致残差序列相关。
03
序列相关性对回归分析的 影响
估计量的偏误
偏误类型
序列相关性会导致回归系数的估计量 产生偏误，即估计的系数不再等于真 实系数。
偏误原因
解决方法
采用适当的统计方法，如广义最小二 乘法（GLS）或广义差分法（GDM） ，以消除序列相关性对估计量的影响 。
统计学计量经济学课 件4.2序列相关性
xx年xx月xx日
• 序列相关性的定义 • 序列相关性产生的原因 • 序列相关性对回归分析的影响 • 检验序列相关性的方法 • 解决序列相关性的方法
目录
01
序列相关性的定义
什么是序列相关性
序列相关性是指时间序列数据之间存在某种相关性，即一个 时间点的数值可能与下一个时间点的数值之间存在一定的依 赖关系。
用于检验时间序列数据是否存 在序列相关性，如杜宾瓦森检
验和LM检验。
02
序列相关性产生的原因
模型设定误差
模型遗漏重要变量
在计量经济学模型中，如果遗漏了重 要的解释变量，会导致残差序列相关 ，从而产生序列相关性。
错误地设定滞后变量
在模型中错误地引入滞后变量，会导 致模型残差出现序列相关性。
数据生成过程
在回归分析中，应充分考虑序列相关性对 检验和推断的影响，采用适当的统计方法 和模型进行修正，以提高推断的准确性。
04
检验序列相关性的方法
图检验法
散点图
通过绘制时间序列数据的散点图，观察数据点是否呈现出某种趋势或模式，从而 判断是否存在序列相关性。
自相关图
利用自相关系数或偏自相关系数来绘制自相关图，通过观察自相关系数或偏自相 关系数的变化趋势，判断是否存在序列相关性。
[经济学]计量经济学-序列相关
![[经济学]计量经济学-序列相关](https://img.taocdn.com/s3/m/722e0dd3172ded630a1cb627.png)
采用 OLS 法估计该方程，得各Y j ( j = i -1,i - 2,Li - l) 前的 系数 r1 , r2 ,L, rl 的估计值 rˆ1, rˆ 2 ,L, rˆ l 。
第二步，将估计的 rˆ1, rˆ 2 ,L, rˆl 代入差分模型
Yi - r1Yi-1 - L - rlYi-l = b 0 (1 - r1 - L - rl ) + b1 ( X i - r1 X i-1 - L - rl X i-l ) + e i i = 1 + l,2 + l,L, n
采用 OLS 法估计，得到参数 b 0 (1 - rˆ1 - L - rˆ l ), b1 的
估计量，记为
bˆ
* 0
，bˆ1*
。
于是：
bˆ0
=
bˆ
* 0
(1 - rˆ1 - L - rˆ l ) ，
bˆ1 = bˆ1*
6、虚假序列相关问题
•所谓虚假序列相关问题，是指模型的序列 相关性是由于省略了显著的解释变量而引 致的。
i =1
该统计量被称为冯诺曼比。当样本容量足够大时（大
于 30），该统计量近似服从正态分布。计算该统计 量的值，将它与具有正态分布的理论分布值进行比
较，如果大于临界值，表示不存在序列相关，如果
小于临界值，表示存在序列相关。
（3）D.W.检验
• D.W.检验是杜宾（J.Durbin）和 •瓦森(G.S. Watson)于1951年提 •出 的 一 种 检 验 序 列 自 相 关 的 方 法 。
back
三、序列相关性的后果
1、参数估计量非有效
• OLS参数估计量仍具无偏性
• OLS估计量不具有有效性 • 在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有 效性，这就是说参数估计量不具有一致性
斯托克 计量经济学教材
斯托克计量经济学教材全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：斯托克计量经济学教材是一本经典的经济学教材，被广泛应用于大学本科和研究生阶段的经济学专业课程中。
该教材由文字严谨，内容深入浅出，涵盖了计量经济学的各个方面，为学生提供了全面的理论知识和实践技能。
一、教材内容《斯托克计量经济学》是由詹姆斯·斯托克（James Stock）和马克·沃森（Mark Watson）合著的一本经典教材，在经济学界享有盛誉。
该教材涵盖了计量经济学的基本理论、方法和实证研究，内容涉及回归分析、时间序列分析、面板数据分析、因果推断等多个方面，旨在帮助学生建立起对经济现象的客观量化分析能力。
二、教材特点1. 理论与实践相结合：《斯托克计量经济学》教材注重理论与实践相结合，既强调了基本的计量经济学理论框架，又通过大量实证案例展示了如何将理论运用到实际数据分析中。
2. 清晰易懂的讲解方式：该教材在文字表达上十分严谨清晰，避免了学术术语的过度使用，让学生更容易理解和掌握复杂的计量经济学理论。
3. 大量练习题和案例分析：为了帮助学生更好地掌握知识点，教材中设置了大量的练习题和案例分析，让学生通过实际操作来巩固所学知识。
4. 近年最新研究成果：《斯托克计量经济学》不仅汇总了经典的计量经济学研究成果，还尽可能地涵盖了最新的研究进展和方法，使学生对计量经济学领域的发展趋势有所了解。
三、教材在教学中的应用斯托克计量经济学教材以其深入浅出的讲解方式、丰富实例和案例、以及严谨的理论基础，成为了经济学领域不可或缺的经典教材，为学生们打开了通往计量经济学世界的大门，引导他们更好地理解和应用计量经济学知识，为未来的学习和研究提供了坚实的基础。
希望更多的学生能通过学习《斯托克计量经济学》，在经济学领域取得更为出色的成就。
第二篇示例：斯托克（Stock）是计量经济学领域内享有盛誉的学者，他的著作《计量经济学》（Introduction to Econometrics）广泛应用于全球各大高校的计量经济学课程中。
詹姆斯计量经济学第三版奇数题
詹姆斯计量经济学第三版奇数题介绍《詹姆斯计量经济学（第三版）》是詹姆斯·肯尼迪（James H. Stock）和马克·怀森迈尔（Mark W. Watson）合著的一本计量经济学教材。
该教材受到广泛认可，是深入理解计量经济学和实证研究方法的重要参考书。
本文档将针对该教材中的奇数题进行讨论和解答。
第一章：经济计量学概述1.1 经济计量学的定义经济计量学是对经济理论进行检验和评估的学科。
它通过建立经济模型、收集和分析实证数据，来研究经济现象和规律。
1.3 经济计量学的应用经济计量学在实际应用中具有广泛的领域，如宏观经济学、劳动经济学、国际贸易等。
它可以用于政策制定、市场预测、风险评估等方面。
第三章：线性回归模型的基本假设3.1 线性回归模型的基本形式线性回归模型是一种用于描述变量之间线性关系的模型。
它基于以下假设： - 线性假设：解释变量和被解释变量之间存在线性关系； - 随机抽样假设：样本是随机抽取的，可以代表总体； - 高斯-马尔可夫假设：误差项具有零均值、独立同分布，并且与解释变量无关。
3.3 普通最小二乘估计法普通最小二乘（OLS）估计法是一种用于估计线性回归模型参数的方法。
它通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来确定参数的最佳值。
第五章：假设检验和置信区间5.1 假设检验的基本思想假设检验是用于判断统计推断是否有效的方法。
它基于假设，通过样本数据对假设进行验证。
5.3 单个系数的t检验t检验用于检验单个系数的显著性。
它通过计算系数的t值和对应的p值，来判断系数是否显著。
第七章：多元线性回归模型7.1 多元线性回归模型的基本形式多元线性回归模型是在线性回归模型的基础上，引入多个解释变量来描述被解释变量的变化。
它的基本形式为：Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + … + βₖXₖ + ε。
7.3 拟合优度和回归系数的显著性检验拟合优度用于衡量回归模型的拟合程度。
常用的拟合优度指标包括决定系数（R²）和调整后的决定系数（Adj-R²）。
计量经济学序列相关
4.2 序列相关王中昭制作§违反了随机扰动项之间相互独立的假定，称为序列相关。
●学习内容：王中昭制作•一、序列相关定义及其类型•二、实际经济问题中的序列相关性•三、序列相关性的后果•四、序列相关性的检验•五、序列相关性的修正王中昭制作•1、序列相关（或称自相关）的定义:•在线性回归模型基本假定4中，我们假设随机扰动项序列的各项之间不相关，如果这一假定不满足，则称之为序列相关。
即用符号表示为：ji E Cov j i j i ≠≠=当 0)(),(μμμμ一、序列相关定义及其类型王中昭制作•称为一阶序列相关，即μi =ρμi-1+εi ,,i=1,2,…,n,-1<ρ<1•其中ρ称为自协方差系数或者一阶自相关系数。
这是常见的序列相关，除此之外统称为高阶序列相关。
如：μi =ρ1μi-1+ρ2μi-2+εi ,称为二阶序列相关。
1,2,1 0)(1-=≠+n i E i i μμ如果仅存在●2、类型王中昭制作•1、经济发展的惯性•2、模型设定偏误•3、滞后效应•4、对数据的处理可能会导致序列相关•5、由随机扰动项本身特性所决定●二、实际经济问题中的序列相关性●1、经济发展的惯性王中昭制作•大多数经济时间序列都有一个明显的特点，就是它的惯性。
表现在时间序列数据不同时间的前后关联上。
众所周知，GDP、价格指数、生产、消费、就业和失业等时间序列都呈现周期循环。
相继的观测值很可能是相互依赖的。
这样就导致经济变量的前后期（或前后若干期）出现相关，从而使随机误差项相关。
•这是最常见的序列相关现象。
王中昭制作•从而造成v 自相关。
原因是替代品的价格对牛肉销量有重要影响。
tt t t t X X X Y μββββ++++=3322110tt t t v X X Y +++=22110βββtt t X v μβ+=33例如，如果真实的回归方程形式为，其中，被解释变量Y 表示牛肉需求量，解释变量分别为牛肉价格X 1、消费者收入X 2和替代品的价格X 3。
计量经济学-序列相关性
PART 03
序列相关性检验方法
杜宾-瓦特森检验
检验原理
通过计算残差序列的一阶自相关系数来检验序列相关性。
检验步骤
首先估计回归模型，计算残差；然后计算残差的自相关系数；最后 根据自相关系数和样本量确定临界值，判断序列相关性。
优缺点
简单易行，但仅适用于一阶自相关的情况，对于高阶自相关检验效 果较差。
将检验结果以表格或图形形式展示出 来，包括检验统计量、P值等。若存 在序列相关性，可采用差分法、 ARIMA模型等方法进行处理，并重新 进行参数估计和检验。
根据检验结果和处理结果，对模型的 适用性和可靠性进行评估。若模型存 在严重序列相关性问题，则需要重新 考虑模型设定和估计方法。
PART 06
总结与展望
检验步骤
在原始回归模型中添加滞后项作为解释变量；然后估计辅 助回归模型，得到回归系数的估计值；最后根据回归系数 的估计值构造统计量，进行假设检验。
优缺点
可以检验任意阶数的自相关，但需要注意滞后项的选择和 模型的设定。
PART 04
序列相关性处理方法
差分法
一阶差分法
通过计算相邻两个时期的数据差值来消除序列相 关性。
运用最小二乘法（OLS）或其他估计方法，对模型参数进行估计。在 EViews中，可通过"Quick"菜单选择"Estimate Equation"选项进行参数估 计。
序列相关性检验及处理结果展示
01
序列相关性检验
02
处理结果展示
03
结果解读
采用Durbin-Wu-Hausman检验、 Breusch-Godfrey检验等方法，检验 模型是否存在序列相关性。在EViews 中，可通过"View"菜单选择 "Residual Diagnostics"选项进行检 验。
计量经济学 詹姆斯斯托克 第3章 多元线性回归模型
i 2 i
10 21500 21500 53650000
1 X Y X1
1 X2
Y1 1 Y2 Yi 15674 X n X iYi 39468400 Yn
i i
638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530
ˆ 1
x y x
2 i
5769300 0.777 7425000
ˆ Y ˆ X 1567 0.777 2150 103 .172 0 0
因此，由该样本估计的回归方程（样本回归函数） 为：
i 1
n
2
ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ))2 Q (Yi ( 0 1 1i 2 2i k ki
i 1
n
于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：
ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) Y ( 0 1 1i 2 2i k ki i ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X Y X ( 0 1 1i 2 2i k ki 1i i 1i ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ) X Y X ( 0 1 1i 2i 2i k ki 2i i 2i ˆ ˆ ˆ ˆ ( 0 1 X 1i 2 X 2 i k X ki ) X ki Yi X ki
习惯上：把常数项看成为一个虚变量的系 数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样： 模型中解释变量的数目为（k +1）。
Yi 0 1 X 1i 2 X 2 i k X ki i
也被称为 总体回归函数 的 随机表达形式 。它的 非随机表达式为:
序列自相关课件
第3节
序列相关性的检验
二、回归检验法 2.步骤： （2）对残差序列et , (t = 1 ,2 ,… , T ) 用普通最小二 乘法进行不同形式的回归拟合。如 et = ρ et – 1 + vt et = ρ1 et – 1 + ρ2 et – 2 + vt et = ρ et- 12 + v t et = ρ e t − 1 + vt （3）对上述各种拟合形式进行显著性检验，从而 确定误差项ut存在哪一种形式的自相关。
2011年11月29日 28 贺炎林 第5章序列相关性
第3节
序列相关性的检验
三、杜宾—瓦森（Durbin-Watson）检验法 4．步骤:
（1）计算DW值 （2）给定α，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU （3）比较、判断
2011年11月29日 6 贺炎林 第5章序列相关性
二、序列相关产生的原因
1.经济变量固有的惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性， 表现为较高的经济增长率会持续一段时间，较高的失业 率也会持续一段时间。 例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型： Ct=β0+β1Yt+μt t=1,2,…,T 由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能 出现序列相关性（往往是正相关 ）。
26
贺炎林 第5章序列相关性
第3节
序列相关性的检验
三、杜宾—瓦森（Durbin-Watson）检验法 3．D.W.统计量: 因为ρ的取值范围是[-1,1]，所以DW统计量的取 值范围是 [0, 4]。ρ 与DW值的对应关系见表
ρ
DW DW = 2 DW = 0 DW = 4 0 < DW < 2 2 < DW < 4
计量经济学之序列相关性
H0 : 1 2 p 0
备择假设H为 1 （ H1：i i 1,2,, p） 中至少有一个不为零 若为真，则LM统计量在大样本下渐进 2 服从自由度为p的 分布：
LM nR ~
2
其中，n， （p）
2
R
2
分别是辅助回归方程（6）的样本容量和可决系 数
e e e e e e e e e e
t t t 1 t 1 t t 1 2 t 2 t 1 2 t
2 t 1
（3）
当n充分大时， et2 et21 有 et et 1 ˆ et2 所以
ˆ ˆ ˆ
(19)
三 自相关系数ρ的估计
广义差分法得以实施的关键是计算出自相关系数ρ的值，因此，必 须采用一些适当的方法对自回归系数ρ进行估计，通常适用的方法主 要有：经验法、利用 D.W.估计、科克伦-奥科特迭代法等。
下面我们着重介绍一下科克伦-奥科特迭代法： 科克伦-奥科特迭代法其实就是进行一系列的迭代，每一次迭代 都能得到比前一次更好的ρ的估计值。为了叙述方便，我们采用一元 回归模型来阐明这种方法， 多元回归模型下的迭代法与一元回归的原 理相同。 假设给定模型 Yt = β0 + β1 X t + μt 其中， μt = ρ1 μt−1 + ρ2 μt−2 + ⋯ + ρp μt−p + εt t=1+p,2+p,…,n (22) (21)
如果含有 k 个解释变量的多元回归模型（2）存在 p 阶序列相关 性，也可作类似变换，变换结果为
∗ Yt∗ = β0 1 − ρ1 − ⋯ − ρp + β1 X1t + β2 X∗ + ⋯ + βk X∗ + εt 2t kt ∗ 其中，Xit = Xit − ρ1 Xi(t−1) − ⋯ − ρp Xi(t−p)(i=1,2,…,p)。
计量经济学詹姆斯课后答案
计量经济学詹姆斯课后答案【篇一：计量经济学】创立了货币主义理论，提出了永久性收入假说。
献，对博弈论和经济学产生了重大影响。
瑞典皇家科学院说，两位经济学家获得诺贝尔经济学奖是因为“他们通过对博弈论的分析加深了我们对冲突与合作的理解”。
恩格尔现为美国公民，1942年出生于美国纽约州的中部城市锡拉丘兹，1966年获美国科内尔大学物理学硕士学位，1969年在同一所学校获经济学博士学位。
他在1980年代初期创立的“有条件的异方差自回归模型（a utoregressive conditional heteroskedasticity）”，简称a rch模型，能精确地获取很多时间数列的特征，并对能把随时间变化的变动性进行统计模型化的方法进行了改进。
瑞典皇家科学院认为他“不仅是研究人员学习的光辉典范，而且也是金融分析家的楷模，不仅为研究人员提供了不可或缺的工具，还为分析家们在资产定价和投资组合风险评估方面找到了捷径”。
格兰杰1934年出生于英国威尔士的斯旺西，现为英国公民。
他1955年获英国诺丁汉大学颁发的首批经济学与数学联合学位，1959年在该校获博士学位。
1974年移居美国，现为美国圣迭戈加利福尼亚大学经济学院荣誉经济学教授。
据瑞典皇家科学院介绍，格兰杰对经济学研究的一大杰出贡献是，发现非平稳时间序列的特别组合可以呈现出平稳性，从而可以得出正确的统计结果。
格兰杰的发现对研究“财富与消费、汇率与物价水平，以及短期利率与长期利率之间的关系”都具有非常重要的意义。
瑞典皇家科学院10月8日在斯德哥尔摩宣布，将2003年的诺贝尔经济学奖授予他们，以表彰他们分别用“随时间变化的变动性（time－varying volatility）”和“共同趋势（common trends）”这两种新方法分析经济时间序列。
为此，他们将分享1000万克朗（相当于130万美元）的奖金。
格兰杰和恩格尔的研究成果目前已经成为世界各国中央银行、财政部、金融市场经常使用的分析工具，特别是在评估投资组合的系统风险方面，更具有现实的应用价值。
詹姆斯计量经济学第三版偶数题4-8答案
4.14.
垐 ˆ + β X . The sample regression line is = ˆ + β x , so that the Because β y β = Y − β1 X , Y = β 0 0 1 0 1
sample regression line passes through ( X , Y ).
This implies
n ESS ∑i =1 ( X i − X )(Yi − Y ) = = R 2 2 n n n ∑ − ∑ − ∑ − ( ) ( ) ( )2 Y Y X X Y Y = i 1 = i i 1= i i 1 i 2 n 1 n −1 ∑ i =1 ( X i − X )(Yi − Y ) = 2 n n 1 ( X i − X ) 2 n1 = −1 ∑ i 1 (Yi − Y ) n −1 ∑i 1 = 2
cov(u , Rm − R f ). But cov(u , Rm − R f ) = 0, thus var( R − R f ) =β 2 × var( Rm − R f ) + var(u ). With
β > 1, var(R − Rf) > var(Rm − Rf), follows because var(u) ≥ 0.
E[( X i − µ X )ui |X i = 0]2 = 0.22 × 1, and E[( X i − µ X )ui |X i = 1]2 = (1 − 0.2) 2 × 4.
Putting these results together
2 σβ = ˆ
1
1 (0.22 × 1 × 0.8) + ((1 − 0.2) 2 × 4 × 0.2) 1 = 21.25 n 0.162 n
课件：序列自相关
序列自相关的类型
一阶自相关（一阶马尔柯夫过程） 二阶自相关 高阶自相关
4
一阶自回归
为随机变量且满足经典假设
：自相关系数
>0，正自相关 <0，负自相关
5
二. 产生序列自相关的原因
• 惯性 • 设定偏误：应含而未含变量的情形 • 蛛网现象(Cobweb phenomenon) • 滞后效应 • 数据的“编造” • 自相关也可能出现在横截面数据中，但更
习题
35
第五章
序列自相关
主要内容
• 序列自相关的定义和类型 • 产生序列自相关的原因 • 序列自相关的结果 • 序列自相关的检验 • 序列自相关的修正
2
一. 序列自相关的定义、类型
• 在经典线性回归模型基本假定3中，我们假设随 机扰动项序列的各项之间不相关，
• 如果这一假定不满足，则称之为自相关。即用 符号表示为
• 这种现象就不能期望误差项是无关的。
9
(4) 滞后效应
• 例如，在消费支出对收入的时间序列分析 中，当期的消费支出除了依赖于收入等其 它变量外，还依赖前期的消费支出，如：
• 设定模型时使用的是，
• 则可能会出现自相关。因为随机误差项：
10
(5) 数据的“编造”
• 在经验分析中，许多数据是经过加工而成 的。例如，在用到季度数据的时间序列回 归中，季度数据通常由月度数据加总而成。
在负自相关。
18
2. DW检验(Durbin-Watson)
• DW检验是检验自相关的最著名、最常用的 方法。
• 适用条件 • 检验步骤
19
(1)适用条件
• 回归模型中含有截距项； • 解释变量是非随机的（因此与随机扰动项
自相关性习题及答案
自相关性一、名词解释1 序列相关性2 虚假序列相关3 差分法4 广义差分法5 自回归模型6 广义最小二乘法7 DW 检验 8 科克伦-奥克特跌代法 9 Durbin 两步法10 相关系数二、单项选择题1、如果模型y t =b 0+b 1x t +u t 存在序列相关，则（）A.cov(x t , u t )=0B.cov(u t , u s )=0(t ≠s)C. cov(x t , u t )≠0D. cov(u t , u s ) ≠0(t ≠s)2、DW 检验的零假设是（ρ为随机误差项的一阶相关系数）A 、DW ＝0B 、ρ＝0C 、DW ＝1D 、ρ＝13、下列哪个序列相关可用DW 检验（v t 为具有零均值，常数方差且不存在序列相关的随机变量）A ．u t ＝ρu t －1+v tB ．u t ＝ρu t －1+ρ2u t －2+…+v tC ．u t ＝ρv tD ．u t ＝ρv t +ρ2 v t-1 +…4、DW 的取值范围是（）A 、-1≤DW ≤0B 、-1≤DW ≤1C 、-2≤DW ≤2D 、0≤DW ≤45、当DW ＝4时，说明（）A 、不存在序列相关B 、不能判断是否存在一阶自相关C 、存在完全的正的一阶自相关D 、存在完全的负的一阶自相关6、根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的DW ＝2.3。
在样本容量n=20,解释变量k=1，显著性水平为0.05时，查得dl=1,du=1.41,则可以决断（）A 、不存在一阶自相关B 、存在正的一阶自相关C 、存在负的一阶自D 、无法确定7、当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是（）A 、加权最小二乘法B 、间接最小二乘法C 、广义差分法D 、工具变量法8、对于原模型y t =b 0+b 1x t +u t ，广义差分模型是指（）0t 1t t t 01t t t t-101t t-1t t-1b B. y =b x uC. y =b +b x uD. y y =b (1-)+b (x x )(u u )ρρρρ+++--+- 9、采用一阶差分模型一阶线性自相关问题适用于下列哪种情况（）A 、ρ≈0B 、ρ≈1C 、-1＜ρ＜0D 、0＜ρ＜110、假定某企业的生产决策是由模型S t =b 0+b 1P t +u t 描述的（其中S t 为产量，P t 为价格），又知：如果该企业在t-1期生产过剩，经营人员会削减t 期的产量。
计量经济学 詹姆斯斯托克第三章：序列自相关问题
h Z /2 ,则拒绝DW 2
说明存在自相关现象
(或： =0)的假设。
五、检验自相关问题的方法
(4)杜宾的h检验：
但该检验有个缺陷：根号内的分母可能出现 负数！ 且依然只能检验一阶自相关。
目前已被BG检验所取代。
五、检验自相关问题的方法
(5)布罗施——戈弗雷检验(BreuschGodfrey Test:简称BG检验)
1.094445
一、自相关问题的定义
一元时：
要求 ：
Yi = β
0
+ β 1*Xi + u i
Cov(u i ，u j ) = 0
自相关问题发生后：ui 与 uj 之间是相关的 即， Cov (u i ，u j ) ≠ 0
二、自相关问题的危害性
在上述情况下，OLS估计量虽然依旧是 “无偏”的，但不再具有“最小方差 性”！ 会导致： β被高估或低估 β的正负号与理论不一致 通常的t 检验、F检验实效。
六、处理自相关问题的方法
广义差分（迭代法） 广义最小二乘法 3、尼威—韦斯特 一致方差估计（略）
4、广义最小二乘法（略）
六、处理自相关问题的方法
1、广义差分： 如果原模型: Y t = β0 + β 1*X t +ε t
有一个的滞后项前的系数显著不为0，即存在自 相关。 显然也可以用F检验来完成，特别是小样本时。
五、检验自相关问题的方法
(5)布罗施——戈弗雷检验(简称BG检验)
该检验的困难之处：如何确定滞后阶数！
五、检验自相关问题的方法
(5)布罗施——戈弗雷检验(简称BG检验)
第三章序列自相关
Y X1*=
2 1
1
X
2
1
以上解决自相关的变换称为广义差分变换， =1，或 =0 ， =-1是特殊情况。 广义差分变换要求已知，如果未知，则需要对加以 估计，下面的方法都是按照先求出的估计值，然后在进 行差分变换的思路展开的。
杜宾（Durbin）两步法 1.对原模型进行广义差分变换，将模型写为：
自相关的定义
• 在经典回归假定中，若随机干扰项的取值与它的 前几期的取值相关，则称存在序列相关或自相关。 • 自相关有正自相关和负相关之分，对随机项的时 间序列，当u>0时，随后的若干个随机项都有大 于0的倾向，当u<0时，随后的若干个随机项都有 小于0的倾向；我们说具有相关性；而负自相关则 意味着两个相继的随机项具有正负相反的倾向 • 在经济数据中，常见的是正自相关现象 .
Yt= ß0(1- ）+ Y t-1 + ß1 Xt- ß1 X t-1+vt
对该模型进行估计， Y t-1前面的系数就是
ˆ
；
2.用
ˆ
进行广义差分变换
杜宾两步法
• 命令如下： ls lm2 c lm2(-1) lgdp lgdp(-1) 计算出的 的系数为0.9601 • 对原方程进行差分变换： • 命令为： genr ilm2=lm2-0.9601*lm2(-1) genr ilgdp=lgdp-0.9601*lgdp(-1) ls ilm2 c ilgdp • 结果如下：
自相关影响的修正方法
• 真正自相关的情况
– 自相关系数已知 – 自相关系数未知
• 由统计量来估计 • Cochrane_Qractt(柯克兰——奥卡特)迭代法 • 杜宾两步法
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Pt 0 1 * Pt 1 ut
ut存在着 自回归
三、产生自相关问题的原因
在处理经济问题中，经常出现： (2) 遗漏重要变量：
遗漏的变量如果包含有“自回归 项”，则随机项自然具有同样的特征
三、产生自相关问题的原因
在处理经济问题中，经常出现： (2) 遗漏重要变量：
对于回归模型：
Yt 0 1 X1t ... k X kt t
假设其误差项的自相关形式为：
t 1t 1 2t 2 ... pt p ut
五、检验自相关问题的方法
(5)布罗施——戈弗雷检验(BreuschGodfrey Test:简称BG检验)
六、处理自相关问题的方法
广义差分（迭代法） 广义最小二乘法 3、尼威—韦斯特 一致方差估计（略）
4、广义最小二乘法（略）
六、处理自相关问题的方法
1、广义差分： 如果原模型: Y t = β0 + β 1*X t +ε t
1.094445
一、自相关问题的定义
一元时：
要求 ：
Yi = β
0
+ β 1*Xi + u i
Cov(u i ，u j ) = 0
自相关问题发生后：ui 与 uj 之间是相关的 即， Cov (u i ，u j ) ≠ 0
二、自相关问题的危害性
在上述情况下，OLS估计量虽然依旧是 “无偏”的，但不再具有“最小方差 性”！ 会导致： β被高估或低估 β的正负号与理论不一致 通常的t 检验、F检验实效。
（d）回归必须含有截距项
(2)DW检验
杜宾和瓦森针对“一阶自回归”的可能情形：
t t 1 ut
做出原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归。
(2)DW检验
杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一 阶自回归，构如下造统计量：
D.W .
~ e ~ )2 ( e t t 1
有一个的滞后项前的系数显著不为0，即存在自 相关。 显然也可以用F检验来完成，特别是小样本时。
五、检验自相关问题的方法
(5)布罗施——戈弗雷检验(简称BG检验)
该检验的困难之处：如何确定滞后阶数！
五、检验自相关问题的方法
(5)布罗施——戈弗雷检验(简称BG检验)
应对方法有二： （1）先确定一个较大的P，然后对辅助回归模 型中的回归系数进行t检验，将显著不为0的系 数保留在辅助回归中。 （2）另一种是使用赤池(AIC)或施瓦茨信息准 则(SCI)筛选滞后长度。
3 2 1 0 -1 -2 -3 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 系列1
vt ~ N（0， 1 ）
u0=1
五、检验自相关问题的方法
(3)游程检验——一个非参数检验
基本思想： 假设观察到 20 个残差，正负号出现的情况如 下： （+ +）（- - … -）(+ + … +)
五、自相关问题的检验方法
（1）画图法：
作ε 作ε
t与
ε
t-1
之间的散点图
t与
t 之间的散点图
（1）画图法
五、检验自相关问题的方法
(2)DW检验 D-W 检验是杜宾（ J.Durbin ）和瓦 森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检 验序列自相关的方法。
五、检验自相关问题的方法
n
) 2(1 )
(2)DW检验
如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关， 即=0，则 D.W.2
(2)DW检验
正 相 关
不 能 确 定
无自相关
不 能 确 定
负 相 关
0
dL
dU
2
4-dU
4-dL
4
(2)DW检验
该方法的假定条件是： （a）解释变量X非随机； （b）随机误差项i为一阶自回归形式：
t t 1 ut
五、检验自相关问题的方法
(2)DW检验
该方法的假定条件是： （c）回归模型中不含有滞后因变量作为解释变 量，即不应出现下列形式：
Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+εt
（1）进行原始回归，得到残差记为 et 。 （2）将 et 与残差滞后值 et-1， et-2 … et-p 进 行辅助回归，并计算辅助回归模型的R2 。
et 0 1 X1t ... k X kt 1et 1 2et 2 ... pet p ut
t 2
n
~2 e t
t 1
n
(2)DW检验
该统计量的精确的分布很难得到。 但是，他们成功地导出了该统计量的临界 值下限dL和上限dU 。 这些上下限只与样本的容量n和解释变量的 个数k（不包含常数项）有关，而与解释变量 X的取值无关。
(2)DW检验
检验步骤： （a）进行原始回归，计算DW值； （b）给定，由 n 和 k 的大小查DW分布表， 可得临界值dL和dU ； （2）比较、判断；
但在做回归时，遗漏了X2t，
Yt 0 1Xt et
而X2t具有自相关的特征，即 X 2t X 2t 1 t 此时， et与et-1必相关。
三、产生自相关问题的原因
在处理经济问题中，经常出现： (3) 对原始数据进行某些处理后
例如，用简单平均的方法将月 度数据转化为季度数据。
0.268627
消费与收入 （中国：1990-2010）
20,000 16,000 12,000 800 400 0 -400 -800 -1,200 90 92 94 96 98 00 02 04 06 Fitted 08 10 8,000 4,000 0
Residual
Actual
消费与收入 （中国：1990-2010）
Yt 0 1Xt 2Yt 1 ut
但在做回归时，遗漏了Yt-1，即，
Yt 0 1Xt et
此时， et与et-1必相关。
三、产生自相关问题的原因
在处理经济问题中，经常出现： (2) 遗漏重要变量：
Yt 0 1X 1, 2X 2, ut t t
(2)DW检验
该方法的缺陷：
（a）有两个无法判断的区域
（b）对自回归模型，即含有以滞后因变 量作为解释变量的回归模型，失效。
五、检验自相关问题的方法
对上述两个问题，提供了以下两解 决方法
游程检验 杜宾的h检验（Durbin h Test）
五、检验自相关问题的方法
(3)游程检验——一个非参数检验 The runs test (Geary, 1970)
三、产生自相关问题的原因
在处理经济问题中，经常出现： (1)自变量对因变量的影响存在着滞后性
Yt 0 1M ts1 2M ts2 ut
这样，u t与u t-1之间就存在着相关性
三、产生自相关问题的原因
在处理经济问题中，经常出现： (1)自变量对因变量的影响存在着滞后性 蛛网现象
h Z /2 ,则拒绝DW 2
说明存在自相关现象
(或： =0)的假设。
五、检验自相关问题的方法
(4)杜宾的h检验：
但该检验有个缺陷：根号内的分母可能出现 负数！ 且依然只能检验一阶自相关。
目前已被BG检验所取代。
五、检验自相关问题的方法
(5)布罗施——戈弗雷检验(BreuschGodfrey Test:简称BG检验)
基本思想： 利用“残差”出现正负号的特征来检验自相关 性。
et 0 t 无自相关
数值试验
ut 0.9ut -1 vt
6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 系列1
vt ~ N（0， 1 ） u0=1
数值试验
ut 0.9ut-1 vt
四、一阶自相关问题
自相关的方式有很多，我们只处理一阶 自相关问题 即：Yt = B0 + B1*X1t + …Bp*Xpt +ε i
其中
t t 1 ut
ρ ——自相关系数 ut ～ N( 0 , σ2 I)
五、自相关问题的检验方法
(1) 画图法 (2) DW检验法 (3) 游程检验法* (4) 杜宾的h检验* (5) 布罗施——戈弗雷检验
第三章：序列自相关问题
杨旭
主要内容
序列自相关的定义 序列自相关问题的危害性 产生序列自相关问题的原因 判断序列自相关存在与否的方法 处理序列自相关问题的方法
消费与收入 （中国：1990-2010）
Consumption = 1203.654 + 0.805*Income t =(6.767) (42.061) R2 =0.99 Durbin-Watson stat
(3)游程检验——一个非参数检验
具体检验方法分两类： 第二类：当样本数较大 在原假设成立的前提下，游程数R服从正态分 布，即: R～N(μ，σ)
游程数均值μ 、方差σ的计算
五、检验自相关问题的方法
(4)杜宾的h检验：
针对“含有滞后被解释变量的回归模型”的 自相关检验，杜宾于1970年提出了一个基于h 统计量的渐近检验方法。