研究生“数值分析”课后题(上机编程部分)答案

2009级研究生《数值分析》上机作业

院系电气工程学院

专业控制理论与控制工程

姓名马凯

指导教师代新敏

2009年12月29日

第一题（二问）：超松弛法求方程组根

1.解题理论依据或方法应用条件:

超松弛算法是在GS 方法已求出x (m),x (m-1)的基础上，经过重新组合得到新序列。如能恰当选择松弛因子ω，收敛速度会比较快。当ω>1时，称为超松弛法，可以用来加速收敛。其具体算法为：

)(

)1(1

)1(1

1

)

()

1()

(i n

i j m j

ij i j m j ij m i m i g x

b x b x x ++

+-=

∑∑

+=--=-ωω

2.计算程序（使用软件：VC ）： #include #define w 1.4 main()

{float a[10][10]={ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},

{0,12.38412,2.115237,-1.061074,1.112336,-0.113584,0.718719,1.742382,3.067813,-2.031743}, {0,2.115237,19.141823,-3.125432,-1.012345,2.189736,1.563849,-0.784165,1.112348,3.123124}, {0,-1.061074,-3.125432,15.567914,3.123848,2.031454,1.836742,-1.056781,0.336993,-1.010103}, {0,1.112336,-1.012345,3.123848,27.108437,4.101011,-3.741856,2.101023,-0.71828,-0.037585}, {0,-0.113584,2.189736,2.031454,4.101011,19.897918,0.431637,-3.111223,2.121314,1.784317}, 0,0.718719,1.563849,1.836742,-3.741856,0.431637,9.789365,-0.103458,-1.103456,0.238417}, {0,1.742382,-0.784165,-1.056781,2.101023,-3.111223,-0.103458,14.7138465,3.123789,-2.213474},

{0,3.067813,1.112348,0.336993,-0.71828,2.121314,-1.103456,3.123789,30.719334,4.446782}, {0,-2.031743,3.123124,-1.010103,-0.037585,1.784317,0.238417,-2.213474,4.446782,40.00001}}; float b[10][1]=

{{0},{2.1874369},{33.992318},{-25.173417},{0.84671695},{1.784317},{-86.612343},{1.1101230},{4.719345},{-5.6784392}};

float x[10][10]={{0},{0},{0},{0},{0},{0},{0},{0},{0},{0}}; /*由x(0)=0得到其第一列全为零*/ float sum1=0,sum2=0; int i,m,j;

for(m=1;m<=9;m++) for(i=1;i<=9;i++) {sum1=0; for(j=1;j<=(i-1);j++)sum1+=(-a[i][j]/a[i][i])*x[j][m]; /*计算第一个累加和*/ sum2=0; for(j=(i+1);j<=9;j++)sum2+=(-a[i][j]/a[i][i])*x[j][m-1]; /*计算第二个累加和*/ x[i][m]=(1-w)*x[i][m-1]+w*(sum1+sum2+b[i][0]/a[i][i]); /*用SOR 方法计算*/ }

printf("x1为：%lf\n",x[1][9]); printf("x2为：%lf\n",x[2][9]); printf("x3为：%lf\n",x[3][9]); printf("x4为：%lf\n",x[4][9]); printf("x5为：%lf\n",x[5][9]); printf("x6为：%lf\n",x[6][9]);

printf("x7为：%lf\n",x[7][9]); printf("x8为：%lf\n",x[8][9]); printf("x9为：%lf\n",x[9][9]); }

3.计算结果

4.问题讨论（误差分析、上机出现情况等）

这道题目是所有题目中编写最顺利的，一次即顺利得出结果，当然这道题目还是有应该注意到地方，一是注意两个求和的清零，二是注意下标，不要弄混行标和列标。

第一题（三问）：列主元素法求方程组根

1.解题理论依据或方法应用条件:

所谓列主元消去法是，对矩阵作恰当的调整，选取绝对值最大的元素作为主元素。然后把矩阵化为上三角阵，再进行回代，求出方程的解。算法为： ][]1[1i b i d =+ , ]][1[]2[1i i B i a +=+ ,

]][[]1[1i i B i b =+ , ]1][[]1[1+=+i i B i c , q1[0]=0 , u1[0]=0 ,

8,,2,1]),[1][1][1(][1][1⋅⋅⋅=⋅+-=i i q i a i b i c i q

9,,2,1]),1[1][1][1(])[1][1][1(}[1⋅⋅⋅=-⋅+⋅-=i i q i a i b i u i a i d i u x[9]=u1[9]

1,,7,8],[1]1[][1][⋅⋅⋅=++⋅=i i u i x i q i x