2019年中考数学专题复习分类练习圆综合解答题

O G

F E D

C

B A 2019年中考数学复习专题分类练习---圆综合解答题

1.如图，点A 在⊙O 上，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，连接OP 交⊙O 于点D ，作AB ⊥OP 于点C ，交⊙O 于点B ，连接PB ．

（1）求证：PB 是⊙O 的切线；

（2）若PC=9，AB=6，

①求图中阴影部分的面积；

②若点E 是⊙O 上一点，连接AE ，BE ，当AE=6时，BE= ．

2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AD ，对角线BD 为⊙O 的直径，AC 与BD 交于点E ．点F 为CD 延长线上，且DF=BC.

（1）证明：AC=AF ；

（2）若AD=2，AF=13 ，求AE 的长；

（3）若EG ∥CF 交AF 于点G ，连接DG.证明：DG 为⊙O 的切线.

3.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(06)，，点M 的坐标是(80)，，P 是射线AM 上一点，PB x ⊥轴，垂足为B ．设AP a =．

（1）AM = ；

（2）如图，以AP 为直径作圆，圆心为点C ．若C e 与x 轴相切，求a 的值；

（3）D 是x 轴上一点，连接AD ，PD ．若△OAD ∽△BDP ，试探究满足条件的点D 的个数(直接写出点D 的个数及相应a 的取值范围，不必说明理由)．

4.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，过点C 作CF ∥AB ，与⊙O 的切线BE 交于点E ，连接DE ．

（1）求证：BD=CD ；

（2）求证：△CAB ∽△CDE ；

（3）设△ABC 的面积为S 1，△CDE 的面积为S 2，直径AB 的长为x ，若∠ABC=30°，S 1、S 2 满足S 1+S 2=，试求x 的值．

5.如图，AB 为O e 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O e 上，分别连接BC ，AC ，

且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O e 的切线交BM 于点F .

（1）求证：CF DF =；

（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.

6.如图，AB 是O e 的直径，M 是OA 的中点，弦

CD AB ⊥于点M ，

过点D 作DE CA ⊥交CA 的延长线于点E .

（1）连接AD ，则OAD ∠

= ︒ ；

（2）求证：DE 与O e 相切；

（3）点F 在»BC 上，45CDF ∠=︒，DF 交AB 于点N .若3DE =，求FN 的长.

7.如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB 为直径的⊙O

分别交AC 、BC

于点D 、E,延长BC 到点F ，连接AF,使∠ABC=2∠CAF ．

（1）求证：AF 是⊙O 的切线；

（2）若AC=4，CE ：EB=1：3，求CE 的长．

O N M F D C

A

8.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接CE ．

（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；

（2）若E 是的中点，⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．

9.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=120°，弦AB=，点M 是上任意一点（与端点A 、B 不重合），ME ⊥AB 于点E ，以点M 为圆心，ME 长为半径作⊙M ，分别过点A 、B 作⊙M 的切线，两切线相交于点C ．

（1）求的长；

（2）试判断∠ACB 的大小是否随点M 的运动而改变？若不变，请求出∠ACB 的大小；若改变，请说明理由．

10.如图，Rt ABC ∆内接于⊙O ，AC BC =，BAC ∠的平分线AD 与⊙O 交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连接CD ，G 是CD 的中

点，连接OG .

(1)判断OG 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明;

(2)求证:AE BF =;

(3)若3(2OG DE =g ，求⊙O 的面积.