第二次作业答案

1、在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 ( C )

(A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒； (C) 动能不守恒、动量守恒； (D) 动能守恒、动量不守恒。

2、粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍，开始时粒子A 的速度为)43(j i

+，粒子B 的速

度为)72(j i -，由于两者的相互作用，粒子A 的速度变为)47(j i

-，此时粒子B 的

速度等于 ( A )

(A) )5(j i -； (B) )72(j i -； (C) 0； (D) )35(j i

-。

3、力kN j i F )53( +=，其作用点的矢径为m j i r )34(

-=，则该力对坐标原点的力矩大

小为 ( B )

(A)m kN ⋅-3； (B) m kN ⋅29； (C) m kN ⋅19； (D) m kN ⋅3。 4、对一个绕固定水平轴O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直

线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 ( B ) (A)增大； (B) 减小； (C) 不变； (D) 无法确定。

1一飞轮作匀减速运动，在5s 内角速度由40πrad/s 减到10πrad/s ，则飞轮在这5s 内总共转过了 62.5 圈。

2如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为m 的重物，在O 点处平衡，设x 0为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。以弹簧原长O' 处为弹性

势能和重力势能零点，则在平衡位置O 处的重力势能为___0mgx -_________。 3一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部

缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的角动量____保持不变________，系统的转动动能_____增大_______。（填增大、减小或保持不变）

4一长为l ，质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，若使其长度的很小一段悬于桌边下

（长度近似为0），然后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时的速率为

。（重力加速度为g ）

1、一根质量为m 、长为L 的均匀细棒OA （如图），可

绕通过其一端的光滑轴O 在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时其中点C 和端点A 的速度。

解：在使棒从水平位置下摆到竖直位置过程中，重力矩所作的功是

2

cos 2

2

l mg

d l mg

dA A ===

⎰

⎰π

θθ （2分）

整个转动过程中只受到重力矩的作用，则机械能守恒：

2

2

12ωJ l mg

= （2分）

由此得J

mgl =

ω

因2

3

1ml J = （2分）

代入上式得J

g 3=

ω （2分）

所以细棒在竖直位置时，端点A 和中心点C 的速度分别为 gl l v A 3=

=ω （2分）

gl l v C 32

12

=

=

ω （2分）

2如图所示，物体1和2的质量分别为1m 与2m ，滑轮的转动惯量为J ，半

径为r 。

（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为μ，求系统的加速度a 及绳中的

张力1T 和2T （设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；

（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a 及绳中的张力1T 和2T 。

解：

（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。 对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律

)(111a m g m T -=- （1分）

对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律

a m N T 22=-μ （2分） 02=-g m N

对滑轮，应用转动定律

()α-=-J r T r T 12 （2分）

并利用关系

αr a = （1分）

由以上各式， 解得

g r

J m m m m a ⋅+

+-=

2

2121μ （1分）

g m r

J

m m r J m m T 12

212

221⋅+

+++=

μ （1分）

g m r

J m m r

J m m T 22212

112⋅+

+++=

μμ （1分）

（2）0=μ时

J

r m r m g r m g r

J m m m a ++=

⋅+

+=

2

22

12

12

211

（1分）

()

J

r m r m g

m J r m

g m r

J m m r

J m T +++=

⋅+

++

=

2

22

112

2

12

212

21 （1分）

J

r m r m g m r m g m r

J m m m T ++⋅=

⋅+

+=

2

22

122

122

211

2 （1分）

a

g