第二次作业答案

1、在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 ( C )
(A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒； (C) 动能不守恒、动量守恒； (D) 动能守恒、动量不守恒。

2、粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍，开始时粒子A 的速度为)43(j i
+，粒子B 的速
度为)72(j i -，由于两者的相互作用，粒子A 的速度变为)47(j i
-，此时粒子B 的
速度等于 ( A )
(A) )5(j i -； (B) )72(j i -； (C) 0； (D) )35(j i
-。

3、力kN j i F )53( +=，其作用点的矢径为m j i r )34(
-=，则该力对坐标原点的力矩大
小为 ( B )
(A)m kN ⋅-3； (B) m kN ⋅29； (C) m kN ⋅19； (D) m kN ⋅3。

4、对一个绕固定水平轴O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直
线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 ( B ) (A)增大； (B) 减小； (C) 不变； (D) 无法确定。

1一飞轮作匀减速运动，在5s 内角速度由40πrad/s 减到10πrad/s ，则飞轮在这5s 内总共转过了 62.5 圈。

2如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为m 的重物，在O 点处平衡，设x 0为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。

以弹簧原长O' 处为弹性
势能和重力势能零点，则在平衡位置O 处的重力势能为___0mgx -_________。

3一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部
缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的角动量____保持不变________，系统的转动动能_____增大_______。

（填增大、减小或保持不变）
4一长为l ，质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，若使其长度的很小一段悬于桌边下
（长度近似为0），然后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时的速率为。

（重力加速度为g ）
1、一根质量为m 、长为L 的均匀细棒OA （如图），可
绕通过其一端的光滑轴O 在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时其中点C 和端点A 的速度。

解：在使棒从水平位置下摆到竖直位置过程中，重力矩所作的功是
2
cos 2
2
l mg
d l mg
dA A ===
⎰
⎰π
θθ （2分）
整个转动过程中只受到重力矩的作用，则机械能守恒：
2
2
12ωJ l mg
= （2分）
由此得J
mgl =
ω
因2
3
1ml J = （2分）
代入上式得J
g 3=
ω （2分）
所以细棒在竖直位置时，端点A 和中心点C 的速度分别为 gl l v A 3=
=ω （2分）
gl l v C 32
12
=
=
ω （2分）
2如图所示，物体1和2的质量分别为1m 与2m ，滑轮的转动惯量为J ，半
径为r 。

（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为μ，求系统的加速度a 及绳中的
张力1T 和2T （设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；
（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a 及绳中的张力1T 和2T 。

解：
（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。

对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律
)(111a m g m T -=- （1分）
对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律
a m N T 22=-μ （2分） 02=-g m N
对滑轮，应用转动定律
()α-=-J r T r T 12 （2分）
并利用关系
αr a = （1分）
由以上各式， 解得
g r
J m m m m a ⋅+
+-=
2
2121μ （1分）
g m r
J
m m r J m m T 12
212
221⋅+
+++=
μ （1分）
g m r
J m m r
J m m T 22212
112⋅+
+++=
μμ （1分）
（2）0=μ时
J
r m r m g r m g r
J m m m a ++=
⋅+
+=
2
22
12
12
211
（1分）
()
J
r m r m g
m J r m
g m r
J m m r
J m T +++=
⋅+
++
=
2
22
112
2
12
212
21 （1分）
J
r m r m g m r m g m r
J m m m T ++⋅=
⋅+
+=
2
22
122
122
211
2 （1分）
a
g。