人教版分式方程_优秀课件1
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人教版16.3.1分式方程课件1
这种数学思想方法把它叫做“转 化” 数学思想。
探究
解分式方程：
1 x5
10 x2 25
x=5是原分式方 程的解吗？
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x 5 10 解得 x 5
检验：将x=5代入原方程中，分母x5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义. 因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不 是这原个分分式式方方程程无x 1解5 。x21025的解，实际上，
思考: 我们来观察去分母的过程
100 20 x
=
60 20
x
两边同乘(20+x)(20-x)
100(20
当x=5时,(20+x)(20-x)≠0
x)
60(20
x)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程0
x 5 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5) x+5=10
23
分母中不含未知数的方程叫做整式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 4 3 7
2 3 xy
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3)
3
x
x 2（6）2x
x
1 5
10
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
整式方程 分式方程
回顾与思考
解方程 (4) x x 1 1
2
3
步骤
解: 6x 2(x 1) 6 1、 去分母
6x 2x 2 6 2、 去括号 4x 8 .3、 移项.合并同类项
x 4 4、 化系数为1.
归纳
解分式方程的基本思路是将 分式方程化为整式方程，具体做 法是“去分母”，即方程两边同 乘最简公分母。这也是解分式方 程的一般思路和做法。
探究
解分式方程：
1 x5
10 x2 25
x=5是原分式方 程的解吗？
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x 5 10 解得 x 5
检验：将x=5代入原方程中，分母x5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义. 因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不 是这原个分分式式方方程程无x 1解5 。x21025的解，实际上，
思考: 我们来观察去分母的过程
100 20 x
=
60 20
x
两边同乘(20+x)(20-x)
100(20
当x=5时,(20+x)(20-x)≠0
x)
60(20
x)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程0
x 5 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5) x+5=10
23
分母中不含未知数的方程叫做整式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 4 3 7
2 3 xy
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3)
3
x
x 2（6）2x
x
1 5
10
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
整式方程 分式方程
回顾与思考
解方程 (4) x x 1 1
2
3
步骤
解: 6x 2(x 1) 6 1、 去分母
6x 2x 2 6 2、 去括号 4x 8 .3、 移项.合并同类项
x 4 4、 化系数为1.
归纳
解分式方程的基本思路是将 分式方程化为整式方程，具体做 法是“去分母”，即方程两边同 乘最简公分母。这也是解分式方 程的一般思路和做法。
课件《分式方程》实用PPT课件_人教版1
去第分11母课，分得式x+方1＝程去4的x-解8分.法（母1） ，得x（x+1）-3（x-1）＝x2-1.
得x（x-3）-x（x-2）＝3（x-2）.
经检验，x＝ 是原分式方程的解.
解得x＝2. 把x＝
把x＝
代入x（x-2）≠0. 代入x（x-2）≠0.
经检验，x＝ 是分式方程的解.
分式方程两边同时经乘x检（x-2验）， ，x＝2是分式方程的解.
谢谢！
第去1分1母课，分得式1-方x＝程-1的-2解x+法4.（1） 得去x分（母x-，3）得-xx2（-xx--22+）x＝＝x32（-2xx-.2）. 去经分检母 验，得x＝1-x＝-1是-2分x+式4方. 程的解. 把解x：＝根据题代中入的x（新x定-2义）化≠0简. ，得 解去：分根 母据，题得中x2的-x-新2+定x＝义x化2-简2x，. 得 第去1分1母课，分得式2-方1＝程4的x-2解. 法（1） 得解x得（xx＝-3）-x.（x-2）＝3（x-2）. 去 第分11母课，分得式1-方x＝程-1的-2解x+法4.（1） 得第x1（1课x-3）分-式x（方x程-2的）解＝法3（（x1-）2）. 分式方程两边同时乘x（x-2）， 去经分检母 验，得分2式-1方＝程4无x-2解. . 第去1分1母课，分得式x2方-x程-2+的x＝解x法2（-2x1.） 把经x检＝验，分代式入方x（程x无-2解）.≠0. 去把分x＝母，得代x入2-x-（2+xx-2＝）x2≠-02.x. 去 解分：母根， 据得 题1中-x的＝新-1定-2义x+化4.简，得 经去检分验 母，x得＝1-x＝-是1-原2x分+4式. 方程的解. 去分母，得1x+-x1＝＝-41x-2-8x.+4.
人教版《分式方程》上课课件1
3(x 1) 2(x 1)＝4.
④解分式方程一定要检验.
3x 3 2x 2＝4. 最简公分母为(x+1)(x-1)
注意每一步变形都要有依据，去分母时，不要漏乘不含分母的项；
检验：当
时，(x+4)(x-4)≠0.
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
∴原分式方程无解.
分析：方程两边乘(x+1)(x-1)
不要漏乘不含分母的项 方程两边乘(x+2)(x-2),得
最简公分母为
(x+2)(x-2)
(x 2)(x 2) 4x x(x 2) 2(x 2).
x2 4 4x x2 2x 2x 4.
变形,得 1
4x
x 2.
(x 2)( x 2) x 2 x 2
最简公分母为
(x+2)(x-2)
7x x 6x 7 1. 2x 6.
最简公分母为 x(x+1)(x-1)
解得
x 3.
检验：当x=3时，x(x+1)(x-1)≠0. ∴x=3是原分式方程的解.
练习 解下列分式方程：
8x 2x 1 3x 1
（3）
5
x2
16
x4
4x
.
解： 变形,得
互为相反数
5
8x
2x 1 3x 1.
最简公分母为 x(x+1)(x-1)
变形,得
71
6
.
x(x 1) x(x 1) (x 1)( x 1)
最简公分母
方程两边乘x(x+1)(x-1),得 为x(x+1)(x-1)
7(x 1) (x 1) 6x.
7x 7 x 1 6x.
数学人教版《分式方程》优秀公开课ppt1
当m+1=0时,m=-1;
5 800元(不考虑其他因素),求本次购进A,B两种茶叶各多少盒?
(1)解分式方程一定要验根;
∴原分式方程的解是x=3.
m≥-10且m≠-6 D.
当 x=-2
时,m=;当
x=1 时,m=-6,
∴若该分式方程有增根,m=或-6.
(3)∵分式方程无解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0,
整理,得(m+1)x=-5.
(1)当m=4时,(4+1)x=-5,解得x=-1,
经检验,x=-1是原分式方程的解.
(2)当(x+2)(x-1)=0时,x=-2或x=1.
答:该包书纸包这本书时折叠进去的宽度为2 cm.
解析:方程两边同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化简,得(m+1)x=5m-1.
(m+1)x=5m-1.①当m+1=0,即m=-1时,整式方程无解,故原分式
方程无解;
−
②当 m+1≠0 时,整式方程的解为 x=
,
+
−
∵分式方程无解,∴
=4
+
综上可知,m=-1 或 5 或- .
或-4,解得 m=5
或- .
命题3 根据分式方程解的情况确定未知字母
【典例 3】(2020·黑龙江)已知−
−
去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1,
经检验,x=-1是原方程的解.
∴原方程的解是x=-1.
命题2 分式方程的增根和无解
【典例2】已知关于x的分式方程
5 800元(不考虑其他因素),求本次购进A,B两种茶叶各多少盒?
(1)解分式方程一定要验根;
∴原分式方程的解是x=3.
m≥-10且m≠-6 D.
当 x=-2
时,m=;当
x=1 时,m=-6,
∴若该分式方程有增根,m=或-6.
(3)∵分式方程无解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0,
整理,得(m+1)x=-5.
(1)当m=4时,(4+1)x=-5,解得x=-1,
经检验,x=-1是原分式方程的解.
(2)当(x+2)(x-1)=0时,x=-2或x=1.
答:该包书纸包这本书时折叠进去的宽度为2 cm.
解析:方程两边同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化简,得(m+1)x=5m-1.
(m+1)x=5m-1.①当m+1=0,即m=-1时,整式方程无解,故原分式
方程无解;
−
②当 m+1≠0 时,整式方程的解为 x=
,
+
−
∵分式方程无解,∴
=4
+
综上可知,m=-1 或 5 或- .
或-4,解得 m=5
或- .
命题3 根据分式方程解的情况确定未知字母
【典例 3】(2020·黑龙江)已知−
−
去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1,
经检验,x=-1是原方程的解.
∴原方程的解是x=-1.
命题2 分式方程的增根和无解
【典例2】已知关于x的分式方程
《分式方程》ppt课件人教版1
根分分式式据方方题程程的的意创创，新新应应得用用
分式方程的创新应用
1.2×72－ 2 b＋0.5b≤40，解得
b≥32.
答分分式式：方方至程程的的少创创应新新应应安用用排乙队绿化 32 天．
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
微专解题八． 分式方程的创新应用
微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程－2 且 k≠－1，故选 B.
[2018·眉山]已知关于 x 的分式方程x－x 3－2＝x－k 3有一个正数解，则 k
k<6且 k≠ 3
的取值范围为______________． 【解析】 去分母得 x－2(x－3)＝k，解得 x＝6－k，由题意得 x>0 且 x≠3，∴6
即 y 的可取值为 6，7，8， 所以 A，B 两种型号的机器可以作如下安排： ①A 型号机器 6 台，B 型号机器 4 台； ②A 型号机器 7 台，B 型号机器 3 台； ③A 型号机器 8 台，B 型号机器 2 台．
某枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果．现有甲、乙两 支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计 6 天才能完成，为了减少枇杷因气候变化 等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则 2 天可以完成，请问：
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
(分分2式式)设方方程程甲的的队创创新新施应应工用用 a 天，乙队施工 b 天刚好完成绿化任务．
分式方程的创新应用
1.2×72－ 2 b＋0.5b≤40，解得
b≥32.
答分分式式：方方至程程的的少创创应新新应应安用用排乙队绿化 32 天．
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
微专解题八． 分式方程的创新应用
微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程的创新应用 微专题八 分式方程－2 且 k≠－1，故选 B.
[2018·眉山]已知关于 x 的分式方程x－x 3－2＝x－k 3有一个正数解，则 k
k<6且 k≠ 3
的取值范围为______________． 【解析】 去分母得 x－2(x－3)＝k，解得 x＝6－k，由题意得 x>0 且 x≠3，∴6
即 y 的可取值为 6，7，8， 所以 A，B 两种型号的机器可以作如下安排： ①A 型号机器 6 台，B 型号机器 4 台； ②A 型号机器 7 台，B 型号机器 3 台； ③A 型号机器 8 台，B 型号机器 2 台．
某枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果．现有甲、乙两 支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计 6 天才能完成，为了减少枇杷因气候变化 等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则 2 天可以完成，请问：
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
分式方程的创新应用
(分分2式式)设方方程程甲的的队创创新新施应应工用用 a 天，乙队施工 b 天刚好完成绿化任务．
初中数学人教版八年级上册《15.分式方程》课件(1)
谢谢大家
解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即是 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2m,n 整理得：2(m n)x (m n)2 ，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得：x m n ，
5k
解得k≠-3.
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
3 k ≠，1 5k
含字母的 分式方程
含字母的分式方程的概念
解含字母的分式方程的 一般步骤
若关于x的分式方程 2 - 1- kx 1 无解，求k的值. x-2 2-x
解析：分式方程无解分为两种情况： ①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0； ②分式方程化为的整式方程无解. 根据两种情况分类讨论，确定 k 的值即可.
分式方程
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已 知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘 以最简公分母.
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
x
2
3
.
解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x， 解得：x=1. 检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0， 所以原分式方程的解是 x=1.
解分式方程： 2 x -1
4 x2 -1
.
解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4， 解得：x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0， 所以x=1不是原分式方程的解， 则原分式方程无解.
人教版数学八上 15.3 分式方程(第一课时) 课件(共18张PPT)
将分式方程转化为整式方程
２．解这个整式方程
３．检验(代入最简公分母看是否为0，为0 无解)
4.得出结论
得到整式方程的解 舍去无意义的根 得到原方程的解
口诀：一化二解三检验
(1) 1 2 2x x 3
(2) x 2x 1 x 1 3x 3
2
4
(3)
x 1
x2
1
判断下列解方程过程是否正确，如有错误，请改正.
解 ： 方 程 两 边 同 乘( x 1)(3x 3)， 得 ： 解：方程两边同乘3(x 1)，得：
x(3x 3) 2x( x 1) 1 解 得 ：x 1
× 3x 2x 3(x 1) 解得：x 3
检 验 ： 当x 1时 ，( x 1)(3x 3) 0,
2 x1 4 解 得 ：x 3
2 检 验 ： 当x 3 时 ，( x 1)(x 1) 0
2
2( x 1) 4
× 解得：x 1
检验：当x 1时，( x 1)( x 1) 0
x 1不是原分式方程方程无解。
(1) 1 2 ; 2x x 3
解：方程两边同乘2x( x 3)，得
x 3 4x
解得：x 1 检验：当x 1时，2x( x 3) 0, x 1是原分式方程的解。
×
判断下列解方程过程是否正确，如有错误，请改正.
(2) x 2x 1; x 1 3x 3
在解分式方程时，应注意：
（1）解分式方程需要检验； （2）去分母时不要漏乘不含分母的项； （3）分母中有多项式应先因式分解，
再找最简公分母； （4）去分母时多项式要加括号。
(1) 2 3 x3 x
人教版 分式方程 PPT课件(上课用)1
•
16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。
•
17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。
•
18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。
巩固定义
找一找：
. 下列方程中属于分式方程的有① ③
（
）;
①
属①于2一xx元1分式3x②方1程的有x（3 1y41）2x. 1
4x3y7
③
④
、已知分式
2x3 x2 1
,当
分式无意义.
± 时,
(―)
、分式 2(xx23与) x2 33x的最简公分母
是 (―)
.
解分式方程
•
4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好
的你！
•
5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持
•
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。
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x =a是分式 否
x =a 最简公分母是
是 x =a不是分式
方程的解
否为零？
方程的解
人教版分式方程_优秀课件1
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课堂练习
练习1 解方程：
（1）xx+1
-
3 x-1
=1；（2）2xx--32
=
1 1-x
+2．
人教版分式方程_优秀课件1
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解含字母系数的分式方程
人教版分式方程_优秀课件1
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课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解方程的过程中要注意的问题有哪些？ （3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式
方程解应用题的过程有什么区别和联系？
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课堂练习
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：∴Biblioteka x=-m m-n．
检验：当
x=-
m m-n
时，（x x+1） 0，
所以，x=-
m m-n
是原分式方程的解．
人教版分式方程_优秀课件1
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列分式方程解应用题
1 + 1 + 1 =1. 3 6 2x
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
人教版分式方程_优秀课件1
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列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
1
（1）甲队1个月完成总工程的___3__, 1
设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x ,那么甲队半 1
个1月完成总工程的__6__，乙队半个月1 +完1成总工程的 __2_x_，两队半个月完成总工程的 6 2x ．
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八年级
上册
15.3 分式方程 （第2课时）
人教版分式方程_优秀课件1
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• 学习目标： 1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系 数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题． 3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思 想．
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例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解： ∴
x=
ab-2a b-1
．
检验：当
x=
ab-2a b-1
时，x-a
0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
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课堂练习
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：方程两边同乘 （x x+1），得 m（x+1）-nx =0. 化简，得 mx+m-nx=0. 移项、合并同类项，得（m-n）x = -m. ∵ m n 0， ∴ mn 0，
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人教版分式方程_优秀课件1
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
1 x
，记
总工程量为1，根据工程的实际进度，得
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列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ （2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
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归纳解分式方程的步骤
例1
解方程
x x-1
-1=（x-1）（3 x+2）.
解：方程两边同乘（x-1）（x+2），得 （x x+2）-（x-1）（x+2）=3. 化简，得 x+2=3. 解得 x =1.
检验：当 x =1时，（x-1）（x+2）=0，x =1不是原分式
方程的解，所以，原分式方程无解.
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解：方程两边同乘 x-a ，得 a+（b x-a）= x-a. 去括号，得 a+bx-ab= x-a. 移项、合并同类项，得（b-1）x= ab-2a. ∵ b1， ∴ b-1 0，
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解含字母系数的分式方程
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归纳解分式方程的步骤 解分式方程的步骤：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程； （2）解这个整式方程；
（3）检验．
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归纳解分式方程的步骤
用框图的方式总结为：
分式方程 整式方程
x =a
去分母 解整式方程 检验
解：解得 x =1. 检验：当x =1时6x ≠0，x =1是原分式方程的解. 由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任 务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，可知乙队施工速度
3 快.
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课堂练习
练习3 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效 率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小 时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？