2020年九年级数学上期末一模试卷及答案
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7．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可． 【详解】 解∵：抛物线 y=-x2+2 是顶点式， ∴对称轴是直线 x=0，即为 y 轴． 故选：B． 【点睛】 此题考查了二次函数的性质，二次函数 y=a（x-h）2+k 的顶点坐标为（h，k），对称轴为 直线 x=h．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概 率： 【详解】 列表如下：
A．1.2＜x＜1.3
B．1.3＜x＜1.4
C．1.4＜x＜1.5
D．1.5＜x＜1.6
二、填空题
13．如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点
B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE=EF，则 AB 的长为_____．
14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB 绕顶点 O， 按顺时针方向旋转到△A1OB1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段 B1D=__________cm．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误； C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故答案选：D.
23．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长是 1.
（1）画出△ABC 关于原点中心对称的得到△A1B1C1； （2）画出△ABC 关于 C 点顺时针旋转 90°的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求出 B 点旋转后所形成的弧线长． 24．如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上，点 B 的对应点为 E，连接 BE． （Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC； （Ⅱ）若已知旋转角为 50°，∠ACE＝130°，求∠CED 和∠BDE 的度数．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等 于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.
【详解】 利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为 x, 根据题意得:（32-x）（20-x）=540．
故选 B. 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解 决问题的关键.
2020 年九年级数学上期末一模试卷及答案
一、选择题
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．正三角形
B．平行四边形
C．正五边形
D．正六边形
2．如图， ABC 是 O 的内接三角形， A 119，过点 C 的圆的切线交 BO 于点 P ，
则 P 的度数为（ ）
A．32°
B．31°
C．29°
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 ①根据抛物线开口方向、对称轴、与 y 轴的交点即可判断； ②根据抛物线的对称轴方程即可判断； ③根据抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点（1，0），且对称轴为直线 x＝﹣1 可得抛物线与 x 轴的 另一个交点坐标为（﹣3，0），即可判断； ④根据 m＞n＞0，得出 m﹣1 和 n﹣1 的大小及其与﹣1 的关系，利用二次函数的性质即可 判断． 【详解】 解：①观察图象可知： a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0， 所以①错误； ②∵对称轴为直线 x＝﹣1，
15．抛物线 y＝（x﹣1）2﹣2 与 y 轴的交点坐标是_____． 16．已知关于 x 方程 x2﹣3x+a=0 有一个根为 1，则方程的另一个根为_____． 17．心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（分）之间的关系式为 y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力 59.9，则需________ 分钟． 18．点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数 y=x2﹣4x﹣1 的图象上，若当 1＜x1＜2，3＜ x2＜4 时，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空） 19．三角形两边长分别是 4 和 2，第三边长是 2x2﹣9x+4＝0 的一个根，则三角形的周长是 _____． 20．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点 B 出发，沿表面爬到母线 AC 的中点 D 处，则 最短路线长为_____．
A． x 2
B． x 0
C． y 2
D． y 0
8．抛物线 y ax2 bx c 经过点(1，0)，且对称轴为直线 x 1 ，其部分图象如图所
示．对于此抛物线有如下四个结论：① abc ＜0； ② 2a b 0 ；③9a-3b+c=0；④若
m n 0 ，则 x m 1时的函数值小于 x n 1时的函数值．其中正确结论的序号是
（）
A．①③
B．②④
C．②③
D．③④
9．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影
部分构成轴对称图形的概率是( )
A． 1 5
B． 2 5
C． 3 5
10．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
D． 4 5
）
A．
B．
C．
D．
11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一 球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
25．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的 宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．
请根据所给信息解答以下问题 （1）请补全条形统计图； （2）若全校有 1000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？ （3）在一个不透明的口袋中有 4 个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求 出 A，B 两球分在同一组的概率．
4．已知 m 、 n 是方程 x2 2x 1 0 的两根，且 (7m2 14m a)(3n2 6n 7) 8 ，则
a 的值等于
A． 5
B． 5
C． 9
D． 9
5．二次函数 y 3x2 6x 变形为 y a x m2 n 的形式，正确的是（ ）
A． y 3 x 12 3
B． y 3 x 12 3
【点睛】 本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图 形， 轴对称图形.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意连接 OC， COP 为直角三角形，再根据 BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，可计算的 COP 的度，再根据直角三角形可得 P 的度数.
D．61°
3．如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余
下部分种植草坪．要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽 x 米．则可列方程为
（）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540
B．（32﹣x）（20﹣x）＝540
C．32x+20x＝540
D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
∴ a 6 22 c 0或 a2 22 c 0
∴整理方程即得：16a c 0 ∴ c 16a 将 c 16a 代入 ax2 2ax a c 0 化简即得： x2 2x 15 0 解得： x1 3 ， x2 5
故选：B． 【点睛】 本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入 要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3 种情况，因此可知使
与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 3 5 3 5
故选 C
10．D
解析：D 【解析】 试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确； D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故选 D. 考点：轴对称图形和中心对称图形识别
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
先将 x1 2 ， x2 6 代入一元二次方程 a(x 2)2 c 0 得出 a 与 c 的关系，再将 c 用含 a 的式子表示并代入一元二次方程 ax2 2ax a c 0 求解即得．
【详解】
∵关于 x 的一元二次方程 a(x 2)2 c 0 的两根为 x1 2 ， x2 6
4．C
解析：C 【解析】 试题解析：∵m，n 是方程 x2﹣2x﹣1=0 的两根 ∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1 ∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3 ∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8 ∴（7+a）×（﹣4）=8 ∴a=﹣9． 故选 C．
5．A
三、解答题
21．如图，AB 是⊙O 的弦，过点 O 作 OC⊥OA，OC 交于 AB 于 P，且 CP=CB． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）已知∠BAO=25°，点 Q 是弧 AmB 上的一点. ①求∠AQB 的度数； ②若 OA=18，求弧 AmB 的长.
22．如图，以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，AC=FC． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）已知圆的半径 R=5，EF=3，求 DF 的长．
A． 3 10
B． 9 25
C． 9 20
12．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 中，y 与 x 的部分对应值如下：
D． 3 5
x
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
﹣﹣﹣﹣
y
0.2ຫໍສະໝຸດ Baidu 0.76
1.59 1.16 0.71 0.24
则一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的一个解 x 满足条件( )
C． y 3 x 12 3
D． y 3 x 12 3
6．已知关于 x 的一元二次方程 a(x 2)2 c 0 的两根为 x1 2 ， x2 6 ，则一元二次
方程 ax2 2ax a c 0 的根为( )
A．0，4
B．－3，5
C．－2，4
D．－3，1
7．抛物线 y x2 2 的对称轴为
【详解】
根据题意连接 OC.因为 A 119
所以可得 BC 所对的大圆心角为 BOC 2119 238 因为 BD 为直径，所以可得 COD 238 180 58 由于 COP 为直角三角形 所以可得 P 90 58 32
故选 A. 【点睛】 本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的 2 倍.
解析：A 【解析】 【分析】
根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到 y 3 x2 2x ，再将括号里的配成完全平方
式即可得出结果． 【详解】
解： y 3x2 6x= 3 x2 2x 3 x2 2x 11 3 x 12 3 ，
故选：A． 【点睛】 本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．
即﹣ b ＝﹣1，解得 b＝2a，即 2a﹣b＝0， 2a
所以②错误； ③∵抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点（1，0），且对称轴为直线 x＝﹣1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣3，0）， 当 a＝﹣3 时，y＝0，即 9a﹣3b+c＝0， 所以③正确； ∵m＞n＞0， ∴m﹣1＞n﹣1＞﹣1， 由 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小知 x＝m﹣1 时的函数值小于 x＝n﹣1 时的函数值，故④ 正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及 点的坐标特征．
解析：B 【解析】 【分析】 根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可． 【详解】 解∵：抛物线 y=-x2+2 是顶点式， ∴对称轴是直线 x=0，即为 y 轴． 故选：B． 【点睛】 此题考查了二次函数的性质，二次函数 y=a（x-h）2+k 的顶点坐标为（h，k），对称轴为 直线 x=h．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概 率： 【详解】 列表如下：
A．1.2＜x＜1.3
B．1.3＜x＜1.4
C．1.4＜x＜1.5
D．1.5＜x＜1.6
二、填空题
13．如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点
B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE=EF，则 AB 的长为_____．
14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB 绕顶点 O， 按顺时针方向旋转到△A1OB1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段 B1D=__________cm．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误； C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故答案选：D.
23．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长是 1.
（1）画出△ABC 关于原点中心对称的得到△A1B1C1； （2）画出△ABC 关于 C 点顺时针旋转 90°的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求出 B 点旋转后所形成的弧线长． 24．如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上，点 B 的对应点为 E，连接 BE． （Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC； （Ⅱ）若已知旋转角为 50°，∠ACE＝130°，求∠CED 和∠BDE 的度数．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等 于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.
【详解】 利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为 x, 根据题意得:（32-x）（20-x）=540．
故选 B. 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解 决问题的关键.
2020 年九年级数学上期末一模试卷及答案
一、选择题
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．正三角形
B．平行四边形
C．正五边形
D．正六边形
2．如图， ABC 是 O 的内接三角形， A 119，过点 C 的圆的切线交 BO 于点 P ，
则 P 的度数为（ ）
A．32°
B．31°
C．29°
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 ①根据抛物线开口方向、对称轴、与 y 轴的交点即可判断； ②根据抛物线的对称轴方程即可判断； ③根据抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点（1，0），且对称轴为直线 x＝﹣1 可得抛物线与 x 轴的 另一个交点坐标为（﹣3，0），即可判断； ④根据 m＞n＞0，得出 m﹣1 和 n﹣1 的大小及其与﹣1 的关系，利用二次函数的性质即可 判断． 【详解】 解：①观察图象可知： a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0， 所以①错误； ②∵对称轴为直线 x＝﹣1，
15．抛物线 y＝（x﹣1）2﹣2 与 y 轴的交点坐标是_____． 16．已知关于 x 方程 x2﹣3x+a=0 有一个根为 1，则方程的另一个根为_____． 17．心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（分）之间的关系式为 y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力 59.9，则需________ 分钟． 18．点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数 y=x2﹣4x﹣1 的图象上，若当 1＜x1＜2，3＜ x2＜4 时，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空） 19．三角形两边长分别是 4 和 2，第三边长是 2x2﹣9x+4＝0 的一个根，则三角形的周长是 _____． 20．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点 B 出发，沿表面爬到母线 AC 的中点 D 处，则 最短路线长为_____．
A． x 2
B． x 0
C． y 2
D． y 0
8．抛物线 y ax2 bx c 经过点(1，0)，且对称轴为直线 x 1 ，其部分图象如图所
示．对于此抛物线有如下四个结论：① abc ＜0； ② 2a b 0 ；③9a-3b+c=0；④若
m n 0 ，则 x m 1时的函数值小于 x n 1时的函数值．其中正确结论的序号是
（）
A．①③
B．②④
C．②③
D．③④
9．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影
部分构成轴对称图形的概率是( )
A． 1 5
B． 2 5
C． 3 5
10．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
D． 4 5
）
A．
B．
C．
D．
11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一 球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
25．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的 宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．
请根据所给信息解答以下问题 （1）请补全条形统计图； （2）若全校有 1000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？ （3）在一个不透明的口袋中有 4 个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求 出 A，B 两球分在同一组的概率．
4．已知 m 、 n 是方程 x2 2x 1 0 的两根，且 (7m2 14m a)(3n2 6n 7) 8 ，则
a 的值等于
A． 5
B． 5
C． 9
D． 9
5．二次函数 y 3x2 6x 变形为 y a x m2 n 的形式，正确的是（ ）
A． y 3 x 12 3
B． y 3 x 12 3
【点睛】 本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图 形， 轴对称图形.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意连接 OC， COP 为直角三角形，再根据 BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，可计算的 COP 的度，再根据直角三角形可得 P 的度数.
D．61°
3．如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余
下部分种植草坪．要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽 x 米．则可列方程为
（）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540
B．（32﹣x）（20﹣x）＝540
C．32x+20x＝540
D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
∴ a 6 22 c 0或 a2 22 c 0
∴整理方程即得：16a c 0 ∴ c 16a 将 c 16a 代入 ax2 2ax a c 0 化简即得： x2 2x 15 0 解得： x1 3 ， x2 5
故选：B． 【点睛】 本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入 要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3 种情况，因此可知使
与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 3 5 3 5
故选 C
10．D
解析：D 【解析】 试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确； D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故选 D. 考点：轴对称图形和中心对称图形识别
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
先将 x1 2 ， x2 6 代入一元二次方程 a(x 2)2 c 0 得出 a 与 c 的关系，再将 c 用含 a 的式子表示并代入一元二次方程 ax2 2ax a c 0 求解即得．
【详解】
∵关于 x 的一元二次方程 a(x 2)2 c 0 的两根为 x1 2 ， x2 6
4．C
解析：C 【解析】 试题解析：∵m，n 是方程 x2﹣2x﹣1=0 的两根 ∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1 ∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3 ∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8 ∴（7+a）×（﹣4）=8 ∴a=﹣9． 故选 C．
5．A
三、解答题
21．如图，AB 是⊙O 的弦，过点 O 作 OC⊥OA，OC 交于 AB 于 P，且 CP=CB． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）已知∠BAO=25°，点 Q 是弧 AmB 上的一点. ①求∠AQB 的度数； ②若 OA=18，求弧 AmB 的长.
22．如图，以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，AC=FC． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）已知圆的半径 R=5，EF=3，求 DF 的长．
A． 3 10
B． 9 25
C． 9 20
12．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 中，y 与 x 的部分对应值如下：
D． 3 5
x
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
﹣﹣﹣﹣
y
0.2ຫໍສະໝຸດ Baidu 0.76
1.59 1.16 0.71 0.24
则一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的一个解 x 满足条件( )
C． y 3 x 12 3
D． y 3 x 12 3
6．已知关于 x 的一元二次方程 a(x 2)2 c 0 的两根为 x1 2 ， x2 6 ，则一元二次
方程 ax2 2ax a c 0 的根为( )
A．0，4
B．－3，5
C．－2，4
D．－3，1
7．抛物线 y x2 2 的对称轴为
【详解】
根据题意连接 OC.因为 A 119
所以可得 BC 所对的大圆心角为 BOC 2119 238 因为 BD 为直径，所以可得 COD 238 180 58 由于 COP 为直角三角形 所以可得 P 90 58 32
故选 A. 【点睛】 本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的 2 倍.
解析：A 【解析】 【分析】
根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到 y 3 x2 2x ，再将括号里的配成完全平方
式即可得出结果． 【详解】
解： y 3x2 6x= 3 x2 2x 3 x2 2x 11 3 x 12 3 ，
故选：A． 【点睛】 本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．
即﹣ b ＝﹣1，解得 b＝2a，即 2a﹣b＝0， 2a
所以②错误； ③∵抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点（1，0），且对称轴为直线 x＝﹣1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣3，0）， 当 a＝﹣3 时，y＝0，即 9a﹣3b+c＝0， 所以③正确； ∵m＞n＞0， ∴m﹣1＞n﹣1＞﹣1， 由 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小知 x＝m﹣1 时的函数值小于 x＝n﹣1 时的函数值，故④ 正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及 点的坐标特征．