菲涅尔衍射.ppt

半波带与观察点P的位置、圆孔的大小、波长等有关。
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S BnN
(2) 合振幅的计算
Rh
rN
O R B0
r0
P
N个半波带的发次波在P点叠加
的合振幅AN
AN a1 a2 a3 a4 a5 ... (1) N 1 aN
aN：第N个半波带所发在P点的次波振幅 “－”：相邻两个半波带所发次波到达P点相位差为
S N rN
R

, (5)
R r0
由此可见，SN/rN与N无关，则各个半波带对AN的 影响仅与倾斜因子K(N)有关；
K(N)随N的增大(增大)而缓慢减小，故aN将随N的 增大而缓慢减小。
结论：各个波带所发次波，传到P点时
振幅aN，随N的增大而缓慢减小； 相位逐个相差。
(1)菲涅耳波带 - -菲涅耳半波带 (2)合振幅的计算 (3)波带数N与圆孔半径ρN间的关系
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(1) 菲涅耳半波带
点光源O发出球面波，经DD’调制后为一球冠S，OP与 S交于B0点－－P对波面S的极点
将波面S分成许多以B0 为圆心的环形波带，并使：
S
r3=r2+λ/2
B3
播到任一点P时的振幅，只要把球面波相对于P分成半
波带，将第一个和最后一个（第N个）带所发出的次
波的振幅相加或相减即可。
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(3) N与ρN间的关系
D
图示O为点光源，DD’ 为光阑，其上有一半径 为ρN的圆孔，S为通过
圆孔的波面－球冠(球 冠的高为h)，P为圆孔
对称由上任意一点。
S 2R R(1 cos),(2)
接上页
cos R2 (R r0 )2 rk2 , (3)
2R(R r0 )
(2)、(3)两式分别微 分，并化简可得
dS 2RdrN , (4)
rN
R r0
由于rN远大于，故drN≈/2， dS看作是半波带的面积，则有
讨论aN的大小 按惠更斯－菲涅耳原理 aN为
aN

K ( N )S N
rN
, (1)
球冠的面积为 S 2R R(1 cos ),(2)
由余弦定理可得 cos R 2 (R r0 ) 2 rN2 , (3)
2R(R r0 )
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P点的合振幅
所有次波在P点的合振幅为
AP

1 2
[a1
(1) N 1 aN ]
1 2
(a1
＋ ：N奇 数 aN ), － ：N隅 数
a1
a3
a5
a1
a3
a5
aN AP
结 论
a2
a4
aN AP
a2
a4
a6
N是偶数
N是奇数
应用惠更斯－菲涅耳原理来计算从点光源发出的光传
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2 N

Nr0 2r0h
又

2 N
R2
(R h)2

h


2 N
2R
由以上两式可得
N


2 N
(1

1)
讨论：
r0 R
▲ 对 P 点若S 恰好分成 N 个半波带时：
1 AP 2 (a1 aN )
N为奇数
AP

1 2 (a1
aN )
N为偶数
AP
(4)轴外点Q的衍射
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(1)r0对衍射现象的影 响
当波长、圆孔位置R、大 小ρh给定后，由
N


2 N
(1

1)
r0 R
P点的振幅与P点的位置r0有关，即移动观察屏，P
点出现明暗交替变化；
随r0增大，N减小，菲涅耳衍射效应显著；
当r0大到一定程度时，r0→∞，露出的波带数N不 变化，且为
r2=r1+λ/2 r1=r0+λ/2
B0P r0 B1P B0P B2 P B1P
B2
B1
B3P B2P …
O
R
B0 r0
●Βιβλιοθήκη Baidu
P

BN P BN 1P 2
这样分成的环形波带
称为菲涅耳半波带。
任意相邻波带所发的次波到达P点时的光程差为/2;亦即它们同时到 达P点时的相位差为。
N
N m ax

2 N
R
称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔 衍射效应的很重要的参量。
此后，随着r0的增大，P点光强不再出现明暗交替 的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区。
而当r0很小时，N很大，衍射效应不明显。当r0小 到一定程度时，可视光为直线传播。- -几何区
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(2)ρN对衍射现象的影响
S
λ
A
· ρN
O R B B0
D’
N个完整菲涅 耳半波带数
rN r0
·P
BB0 h h r0
首先考虑通过圆孔N个完整菲涅耳半波带。图中
rN r0 N 2
由几何知识可得

2 N
rN2
(h r0 )2
(r0
N 2)2
(r0
h)2
Nr0 2r0h, (略去二阶小量h2 , N 22 )
3.3 菲涅耳衍射
3.3.1 菲涅耳圆孔衍射- -菲涅耳波带法
1.菲涅耳波带法 2.菲涅耳圆孔衍射 3.菲涅耳圆屏衍射
3.3.2 菲涅耳直边衍射- -振幅矢量加法
1.振幅矢量加法 2.*菲涅耳直边衍射 3.*菲涅耳单缝衍射
12/28/2019 返回第3章
菲涅耳衍射
菲涅耳衍射是在菲涅耳近似条件成立的距离范围内所 观察到的衍射现象；

1 2 (a1
aN )
最大 最小
▲ 对P 若S中还含有不完整的半波带时：
1 2 (a1
aN )
AP

1 2 (a1
aN )
光强介于最大 和最小之间
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2.菲涅耳圆孔衍射
圆孔衍射
S
*
HP
(1)r0对衍射现象的影响 (2)ρN对衍射现象的影响 (3)光源对衍射现象的影响
当波长、P点的位置r0、 圆孔位置R给定后，由
N


2 N
(1

1)
r0 R
N与圆孔的大小ρN有关，孔大，露出的的波带多， 衍射效应不显著，孔小，露出的的波带少，衍射效
应显著；
当孔趋于无限大- -即 没有光阑时，
照射到衍射屏上的光波和离开衍射孔到达观察屏上的 波面都不能当作平面来处理。
直接运用菲涅耳-基尔霍夫公式定量分析菲涅耳衍射，
数学处理非常复杂；- -可用计算机进行数值运算
半定量法分析菲涅耳衍射 代数加法- -波带法(半波带法) 振幅矢量加法- -图解法
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1.菲涅耳波带法