2017年成都七中外地生入学考试数学试题

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10. 如 图 ， 在 边 长 为 3 的 正 △ABC 中 ， D ， E 分 别 在 边 AC ， AB 上 ， 且
AD 1 AC，AE 2 AB , BD，CE 相交于点 F，则 A，D，F 所在圆的半径
3
3
为
.
11.若 x≠y, 且 x2=2x+1,y2=2y+1， 则 x6+y6=
.
12.在△ABC 中，边 BC 上的高为 1，点 D 为 AC 的中点，则 BD 的最小值
.
三、填空题（每小题 8 分，共 48 分）
13.方程 2 x2 2 x x2 x 3 3 的所有实数解的和为
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2
14.若方程 x2-2x-1=0 的根也是方程 x3+ax2+bx+c=0 的根，则 3a+b+c=
2017 年成都七中外地生入学考试数学试题
数学（总分：150 分 时间：90 分钟）
一、填空题（每小题 5 分，共 30 分）
1.若 a 3 b 7 0 ，则 a+b=
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2.设 a≠b，且 a2+3a=b2+3b=5，则 ab2+a2b=
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3.如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，已知 AB=4，AD=3，AA1=2，则三棱锥 C1A1DB
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15.将 108 个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装 10 个苹果，一
种可以装 9 个苹果，一种可以装 6 个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子
均恰好装满，则不同的装法总数为
.
16.如图，在圆心为 O 的圆中，点 C，D 分别位于圆 O 的直径 AB 两侧，若△OCD
的面积是△BCD 的面积的两倍，又 CD=CA，则 cos∠OCB=
的体Байду номын сангаас为
.
4.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 4 相差 2 的
概率是
.
5.抛物线 y=ax2-2，y=4-bx2，且 ab>0，两抛物线与坐标轴恰有 4 个交点，这 4 个
交点组成的筝形面积为 12，则 a+b=
.
6.设 x 1 5 ，则
2
x3 1 =
x3
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二、填空题（每小题 7 分，共 42 分）
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17.设 1≤n≤100，若 8n+1 为完全平方数，则整数 n 的个数为
.
18.从 1，2，3，…，2017 中任选 k 个数，使得所选的 k 个数中一定可以找到能构
成三角形边长的三个数（要求互不相等），则满足条件的 k 的最小值
是
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四、解答题（第 19 题 12 分，第 20 题 18 分，共 30 分）
Math Lee]
(1)若 q=0 时方程有两个不同的实数根 x1，x2，且 1 1 1 ，求实数 p 的值；
x1 x2 7
（6 分）
(2)若方程只有三个不同的实数根 x1，x2，x3 且 1 1 1 0 ，求实数 p 和 q 的
x1 x2 x3
值；（6 分）
(3)是否同时存在质数 p 和整数 q 使得方程有四个不同的实数根 x1，x2，x3，x4
且
x1x2 x3 x4

3


x1

x2
4
x3

x4
4

?若存在，求出所有满足条件的

p，q，若不存
在，说明理由.（6 分）
19.已知曲线 y 2 与直线 y=-x+3 相交于 A，B 两点，C，D 两点在曲线 y m m 2
x
x
的上，四边形 ABCD 是正方形. (1)求 m 的值；（6 分）
(2)若点 P 在函数 y m 的图象上，且 AP=BP，求△ABP 的面积.（6 分） x
20.已知关于 x 的方程 x2 2 px 3 p2 5 q 0 ,其中 p，q 都是实数.[By:Geek
7.已知关于 x 的方程 x 2 3 0 的两实数根为 x1，x2，则 x
1
2
1
=
.
x1 x2
8.化简 a2 2a 22 a 1 a 2 a 3 a 4 25 =
.
a 3 a 1
9.已知 m，n 为正整数，若 24m=n4，则 m 的最小值为