2017年成都七中外地生入学考试数学试题
成都七中2017年外地生招生考试 数学答案
【答案】6 . 4 星
【解】设三种盒子依次有 x, y, z 个. 10x+9y+6z=108 . 注意到 x 应为 3 的倍数, ∴ x=3, 6, 9.
当 x=3 时, 方程化为：3y+2z=26 . 得(y, z)=(8,1), (6,4),(4,7),(2,10) . 共 4 种 .
当 x= 6 时, 方程化为：3y+2z=16 . 得(y, z)=(4,2), (2,5) . 共 2 种 .
【解】有理化或平方去根号得 x 1 1, 原式= (x 1)(x2 1 1 ) 12 2 1 2
x
x
x2
7、已知关于
x
的方程
x
2 x
3
0
的两实数根为
x1,
x2.
则
1
2 1
__________ .
x1 x2
【答案】 4 . 3
【解】
8、化简 (a2 2a 2)2 (a 1)(a 2)(a 3)(a 4) 25 __________ . (a 3)(a 1)
【解】(1)联立
y
2 x
得 A(1, 2), B(2,1).所以正方形 ABCD 的中心为 (2, 2) .于是 C(3, 2).
y x 3
代入 y m 得 m 6. 6分 x
(2) 因为 AP BP ,所以点 P 落在线段 AB 的垂直平分线 y x 上.
2)
6 3. 2
当 P( 6, 6) 时, MP ( 6 3)2 ( 6 3)2 2 3 3 2 .
2
2
2017成都七中高三数学(文)入学试题
高2017届2016～2017学年度下期入学考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1、已知集合{}12A x x =-<<，{}03B x x =<<，则A B = ( ) A ．(1,3)- B ．(1,0)- C ．(0,2)D ．(2,3) 2、复数z 满足，则z 等于（）A．1 C3A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．2xy -=4、将函数3sin(2)6y x π=+的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A.3sin(2)4y x π=+B.3sin(2)3y x π=+C.3sin(2)4y x π=-D.3sin(2)3y x π=- 5、下列命题中正确的是（ ）A ．“1x <-”是“220x x -->”的必要不充分条件B ．对于命题p ：0x R ∃∈，使得20010x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x +-> C ．命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是：0a <或3a ≥D ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”6、若α为锐角，，则cos 2β等于（ ） A7、已知平面直角坐标系中的区域由不等式组若为上的动点，点的坐标为z OM OA =⋅的最大值为（ ）A． D ．xOy D (),M x y D A 438、设函数sin cos y x x x =+的图象在点(),()t f t 处切线的斜率为k ,则函数()k g t =的部分图象为（ ）9、如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，BC AC =，1AC ⊥1A B ，M ，N 分别是11A B ，AB 的中点，下列结论错误．．的是（ ） A ．1C M ⊥平面11A ABB B ．1AB ⊥1NBC ．平面1AMC ∥平面1CNBD ．平面1A BC ⊥平面1ABC10、棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体各表面面积的最大值为（ ）A.4B.5C.11、过曲线的左焦点F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线于点N ，其中曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，若OF ON =(O 为坐标原点)，则曲线C 1的离心率为（） A ．BD12、设函数321()3(8)53f x x x a x a =-+---，若恰好存在两个正整数12x x ，，使得()0i f x <，1,2i =，则a 的取值范围是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、设函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数1()2y f x =-的零点所构成的集合为________．)0,0(1:22221>>=-b a by a x C )0(2:23>=p px y C 215+14、执行如图所示的程序框图，输出的k 值为．15、若A 、B 、C 、D 四点共圆，1AB =，3BC =，2CD DA ==，则BD 等于．16、已知ABC ∆中，过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边AB ，AC 于M ，N 两点，设AM xAB = ，AN yAC=（0xy ≠），则4x y +的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）某校高二年级十二个班级安全教育平台作业得分情况如下面茎叶图 所示：已知得分在80到90之间为良好(大于等于80，小于90)，得分不小于90为优秀. （Ⅰ）求高二年级得分的极差和平均数； （Ⅱ）教育局将得分良好以上的班级随机抽取两个进行问卷调查，求抽到的班级至少有一个得分优秀的概率.18、（本小题满分12分）如图，四棱柱11ABCD A -菱形，AC BD O = ，11A B A D ===AA AB （Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ； （Ⅱ）若60BAD ∠=，求点1A 到平面1BCB19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足21*123222(1)21()n n n a a a a n n N -++++=-⋅+∈ . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1tan tan n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20、（本小题满分122y 轴上一点Q 的坐标为(0,5).（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若对于直线:l y x m =+，椭圆C 上总存在不同的两点A 与B 关于直线l 对称，求QAB ∆面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程.21、(本小题满分12分）已知函数(1)()ln a x f x x x-=-，已知 2.71828e =...是自然对数的底数.（Ⅰ）当4a =时，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值集合； （Ⅲ）证明：13211113e<（）. 22、4-4：坐标系与参数方程,曲线1cos :(sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）.（Ⅰ）设l 与1C 相交于,A B 两点,（Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求点P 到直线l 的距离的最大值.。
2017年四川省成都七中自主招生考试数学试卷(含详细解析)
2017年四川省成都七中自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）1．（6分）有一个角为60°的菱形，边长为2，其内切圆面积为（）A． B． C．D．2．（6分）若方程组的解为（a，b，c），则a+b+c=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．23．（6分）圆O1与圆O2半径分别为4和1，圆心距为2，作圆O2的切线，被圆O1所截得的最短弦长为（）A．﹣1 B．8 C．2 D．24．（6分）如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O，记△AOD、△ABO、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S3与2S2的大小关系为（）A．无法确定B．S1+S3＜2S2C．S1+S3=2S2D．S1+S3＞2S25．（6分）关于x的分式方程2k﹣4+仅有一个实数根，则实数k的取值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（6分）两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种数为（）A．32 B．36 C．40 D．447．（6分）若a=，则的值的整数部分为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（6分）在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E 作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则总有MN=（）A．BM+DN B．AM+CN C．BM+CN D．AM+DN9．（6分）由若干个边长为1的小正方形组成一个空间几何体（小正方形可以悬空），其三视图如图，则这样的小正方体至少应有（）A．8个 B．10个C．12个D．14个10．（6分）正方体ABCD的边长为1，点E在边AB上，BE=，BF=，动点P 从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，而当碰到正方形顶点时沿入射路径反弹，当点P第一次返回E时，P所经过的路程为（）A． B．C．2D．二、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）11．（6分）对任意实数k，直线y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是．12．（6分）如图，圆锥母线长为2，底面半径为，∠AOB=135°，经圆锥的侧面从A到B的最短距离为．13．（6分）设（3x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，那么a1+a2+a3+a4+a5+a6=．14．（6分）如图，向正五边形ABCDE区域内均匀掷点，落在五边形FGHJK区域内的概率为．15．（6分）函数y=kx﹣1与y=x2的图象交于两点（x1，y1）（x2，y2），若+=18，则k=．16．（6分）在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=AC，AE=CD，BE、AD相交于点P，则∠BPD=．17．（6分）函数y=2+的最大值为．18．（6分）若x≥y≥z，则（2x+1）（2y+1）（2z+1）=13xyz的正整数解（x，y，z）为．三、解答题（共2小题，满分42分）19．（22分）正方形ABCD边长为2，与函数x=（x＞0）的图象交于E、F两点，其中E位于线段CD上，正方形ABCD可向右平移，初始位置如图所示，此时，△DEF的面积为．正方形ABCD在向右平移过程中，位于线段EF上方部分的面积记为S，设C点坐标为（t，0）（1）求k的值；（2）试写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）若S=2，求t的值；（4）正方形ABCD在向右平移过程中，是否存在某些位置，沿线段EF折叠，使得D点恰好落在BC边上？若存在，确定这些位置对应t的值得大致范围（误差不超过0.1）；若不存在，说明理由．20．（20分）（1）求函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值；（2）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值；（3）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的最小值及对应自变量x的取值；（4）求函数y=|x﹣1|+|2x﹣1|+…+|8x﹣1|+|9x﹣1|的最小值及对应自变量x的取值．2017年四川省成都七中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）1．（6分）有一个角为60°的菱形，边长为2，其内切圆面积为（）A． B． C．D．【解答】解：过A作AE⊥BC，如图所示：∵菱形ABCD的边长为2，∠ABC═60°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB=1，∴AE=BE=，∴内切圆半径为，∴内切圆面积=π•（）2=；故选：A．2．（6分）若方程组的解为（a，b，c），则a+b+c=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：，②×5﹣①得：14y+3z=﹣17④，②×2﹣③得：5y+2z=﹣7⑤④×2﹣⑤×3得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入⑤得：z=﹣1，把y=﹣1，z=﹣1代入②得：x=2，则（a，b，c）=（2，﹣1，﹣1），则a+b+c=2﹣1﹣1=0．故选：B．3．（6分）圆O1与圆O2半径分别为4和1，圆心距为2，作圆O2的切线，被圆O1所截得的最短弦长为（）A．﹣1 B．8 C．2 D．2【解答】解：∵圆O1与圆O2半径分别为4和1，圆心距为2，∴4﹣1＞2，故两圆内含，不妨设截得的弦为AB，切点为C，连接O1A，连接O1O2，O2C，∵半径确定，∴弦心距越小，则弦越长，∵AB是⊙O2的切线，∴O2C⊥AB，∴当O1、O2、C在一条线上时，弦AB最短，由题意可知OC1=2+1=3，AO1=4，在Rt△ACO1中，由勾股定理可得AC==，∴AB=2AC=2，故选：C．4．（6分）如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O，记△AOD、△ABO、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S3与2S2的大小关系为（）A．无法确定B．S1+S3＜2S2C．S1+S3=2S2D．S1+S3＞2S2【解答】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴=，∵△AOD与△AOB等高，∴S1：S2=AD：BC=a：b，∴S1=S2，S3=S2，∴S1+S3=（+）S2=S2，∵a≠b，∴a2+b2＞2ab，∴＞2，∴S1+S3＞2S2，故选：D．5．（6分）关于x的分式方程2k﹣4+仅有一个实数根，则实数k的取值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：方程两边都乘x（x+2）得，（2k﹣4）x（x+2）+（k+1）（x+2）=x（k ﹣5），整理得，（k﹣2）x2+（2k﹣1）x+k+1=0．①当k﹣2≠0时，∵△=（2k﹣1）2﹣4（k﹣2）（k+1）=9＞0，∴一元二次方程（k﹣2）x2+（2k﹣1）x+k+1=0有两个不相等的实数根．∵关于x的分式方程2k﹣4+仅有一个实数根，而x（x+2）=0时，x=0或﹣2，∴x=0时，k+1=0，k=﹣1，此时方程﹣3x2﹣3x=0的根为x=0或﹣1，其中x=0是原方程的增根，x=﹣1是原方程的根，符合题意；x=﹣2时，4（k﹣2）﹣2（2k﹣1）+k+1=0，k=5，此时方程3x2+9x+6=0的根为x=﹣2或﹣1，其中x=﹣2是原方程的增根，x=﹣1是原方程的根，符合题意；即k=﹣1或5；②当k﹣2=0，即k=2时，方程为3x+3=0，解得x=﹣1，符合题意；即k=2．综上所述，若关于x的分式方程2k﹣4+仅有一个实数根，则实数k的取值为﹣1或5或2，共有3个．故选：C．6．（6分）两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种数为（）A．32 B．36 C．40 D．44【解答】解：设从左向右位置为①，②，③，④，⑤，∵英语书不在最左边，∴最左边①有4种取法，∵同类书不相邻，∴②有3种取法，③有两种取法，④有两种取法，⑤有一种取法，共4×3×2×2×1=48，但是英语书排在第②位置时，只能是语文、英语、数学、语文、数学，或者数学、英语、语文、数学、语文，故英语书排在第②位置时只有8种情况，故种情况为48﹣8=40种，故选：C．7．（6分）若a=，则的值的整数部分为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵==﹣=﹣=﹣，∴=﹣+﹣+﹣=﹣∵a=，∴==4，0＜a27＜a3=（）3=＜，∴＜1﹣a27＜1，∴1＜＜2，∴的值的整数部分为2．故选：B．8．（6分）在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E 作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则总有MN=（）A．BM+DN B．AM+CN C．BM+CN D．AM+DN【解答】解：如图，在NM上截取NF=ND，连结DF，AF∴∠NFD=∠NDF，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ADC+∠B=180°，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∴∠AMN+∠ADN=180°，∴A，D，N，M四点共圆，∴∠MND+∠MAD=180°，∵AE，DE分别平分∠BAD，∠CDA，∴∠END+2∠DFN=∠END+2∠DAE=180°，∴∠DFN=∠DAE，∴A，F，E，D四点共圆，∴∠DEN=∠DAF，∠AFM=∠ADE，∴∠MAF=180°﹣∠DAF﹣∠MND=180°﹣∠DEN﹣∠MND=∠EDN=∠ADE=∠AFM，∴MA=MF，∴MN=MF+NF=MA+ND．故选：D．9．（6分）由若干个边长为1的小正方形组成一个空间几何体（小正方形可以悬空），其三视图如图，则这样的小正方体至少应有（）A．8个 B．10个C．12个D．14个【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层至少有3个小正方体，第二层至少有3个小正方体，第三层至少有3个小正方体，则这样的小正方体至少应有3+3+3=9个，选项中10是满足条件最小的数字．故选：B．10．（6分）正方体ABCD的边长为1，点E在边AB上，BE=，BF=，动点P 从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，而当碰到正方形顶点时沿入射路径反弹，当点P第一次返回E时，P所经过的路程为（）A． B．C．2D．【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为M，在DA上，且DM=DA，第三次碰撞点为N，在DC 上，且DN=DC，第四次碰撞点为G，在CB上，且CG=BC，第五次碰撞点为H，在DA上，且AH=AD，第六次碰撞点为Z，在AB上，且AZ=AD，第七次碰撞点为I，在BC上，且BI=AD，第八次碰撞点为D，再反方向可到E，由勾股定理可以得出EF=HZ==，FM=GH=ID=，MN=NG=，ZI=，P所经过的路程为（×2+×3+×2+）×2=．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）11．（6分）对任意实数k，直线y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是（﹣2，1）．【解答】解：∵y=kx+（2k+1）∴y=k（x+2）+1，∴图象恒过一点是（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）．12．（6分）如图，圆锥母线长为2，底面半径为，∠AOB=135°，经圆锥的侧面从A到B的最短距离为2．【解答】解：如右图所示，是圆锥侧面展开的一部分，∵圆锥母线长为2，底面半径为，∠AOB=135°，∴，作AD⊥SB于点D，∵SA=SB=2，∴展开的扇形所对的圆心角为，∴在Rt△SAD中，AD=SD=，∴BD=SB﹣SD=2﹣，∴AB==，故答案为：2．13．（6分）设（3x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，那么a1+a2+a3+a4+a5+a6= 1﹣26．【解答】解：由题意可知a0=（﹣2）6，令x=1，则1=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6，因此a1+a2+a3+a4+a5+a6=1﹣a0=1﹣（﹣2）6=1﹣26．故答案为：1﹣26．14．（6分）如图，向正五边形ABCDE区域内均匀掷点，落在五边形FGHJK区域内的概率为．【解答】解：正五边形ABCDE，∴∠BAE=∠ABC=BCD=∠CDE∠AED=108°，AB=BC=CD=DE=AE，∴△ABC≌△ABE，∴AC=BE，同理：△ABH≌△△BCG≌△AJE，∴AH=CG=JE，∴HJ=HG，同理：FG=FK=JK=HG，∴五边形HGFKJ是正五边形，∴正五边形HGFKJ∽正五边形ACBDE，设HE=CD=a，HJ=x，由题意，△HAB∽△ABE，∴，∴x=∴落在五边形FGHJK区域内的概率为=，故答案为．15．（6分）函数y=kx﹣1与y=x2的图象交于两点（x1，y1）（x2，y2），若+=18，【解答】解：∵函数y=kx﹣1与y=x2的图象交于两点（x1，y1）（x2，y2），∴，消去y得x2﹣kx+1=0，∴x1+x2=k，x1x2=1，∴+====18，∴k（k2﹣2）﹣k=18，解答k=3．故答案为3．16．（6分）在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=AC，AE=CD，BE、AD相交于点P，则∠BPD=45°．【解答】解：作AF∥CD，DF∥AC，AF交DF于点F，∴四边形ACDF是平行四边形．∵∠C=90°∴四边形ACDF是矩形，∴CD=AF，AC=DF，∠EAF=∠FDB=∠AFD=90°．∵BD=AC，AE=CD∴△BDF和△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFE=∠DFB=45°，∴∠DFE=45°，∴∠EFB=90°．∴∠EFB=∠AFD．∴△BDF∽△AEF，∵∠EFB=∠AFD，∴△ADF∽△EBF∴∠PAF=∠PEF∴∠APE=∠AFE∵∠AFE=45°∴∠APE=45°17．（6分）函数y=2+的最大值为．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2，由柯西不等式得：y=2+≤•=×=（当且仅当2=，即x=时，取等号），故函数y=2+的最大值为．故答案为：．18．（6分）若x≥y≥z，则（2x+1）（2y+1）（2z+1）=13xyz的正整数解（x，y，z）为（45，7，1）或（19，9，1）．【解答】解：∵（2x+1），（2y+1），（2z+1）都是奇数，∴x，y，z都是奇数，∵（2x+1）（2y+1）（2z+1）=13xyz，∴（2+）（2+）（2+）=13，∵x≥y≥z，如果z≥3，那么（2+）（2+）（2+）≤（2+）2=＜13，∴z=1，∴3（2x+1）（2y+1）=13xy，化简得：xy=6（x+y）+3，则x==6+，∵39的因子有：1，3，12，39，∴y﹣6=1，3，13，39，∴y=7，9，19，45，∴x的对应只有：45，19，9，7，∵x＞y，∴正整数解（x，y，z）为：（45，7，1）或（19，9，1）．故答案为：（45，7，1）或（19，9，1）．三、解答题（共2小题，满分42分）19．（22分）正方形ABCD边长为2，与函数x=（x＞0）的图象交于E、F两点，其中E位于线段CD上，正方形ABCD可向右平移，初始位置如图所示，此时，△DEF的面积为．正方形ABCD在向右平移过程中，位于线段EF上方部分的面积记为S，设C点坐标为（t，0）（1）求k的值；（2）试写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）若S=2，求t的值；（4）正方形ABCD在向右平移过程中，是否存在某些位置，沿线段EF折叠，使得D点恰好落在BC边上？若存在，确定这些位置对应t的值得大致范围（误差不超过0.1）；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题设可知S=（2﹣）2=，△DEF解得k=1或7（不合题意，舍去），∴k=1；（2）①如图1，当2≤t≤时，因为C点坐标为（t，0），所以E点坐标为（t，），所以DE=2﹣，而F点坐标为（，2），所以DF=t﹣，所以S=DE•DF=（2﹣）（t﹣）=t+﹣1；②如图2，当t＞时，此时OB=t﹣2，所以F点的坐标为（t﹣2，），所以AF=2﹣，所以S=•2•（DE+AF）=•2•（2﹣+2﹣）=4﹣﹣；（3）当2≤t≤时，DE和DF随t的增大而增大，S也类似，故当t=时S有最大值为＜2，所以S=2只可能发生在t＞时，令4﹣﹣=2，解得t=；（4）①如图3，当2≤t≤时，假设位置存在，由对称性知Rt△FDE∽Rt△DCD1，因为DE=D1E，则有=，其中D1C==，整理得：t（t﹣1）=4，解得t=＞，与假设矛盾，所以当2≤t≤时，不存在；②如图4，当t＞时，假设位置存在，过F作直线FG∥x轴交CD于G，由对称性可知Rt△FGE≌Rt△DCD1，DE=D1E，所以GE=D1C，而GE=﹣，整理可得t（t﹣1）（t﹣2）2=1，设y=t（t﹣1）（t﹣2）2，当t＞2时，y随t的增大而增大，取t=2.5，则y=0.9375＜1，取t=2.6，则y=1.4976＞1，利用试值法可以判断位置存在且唯一，对应的t的取值在2.5和2.6之间．20．（20分）（1）求函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值；（2）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值；（3）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的最小值及对应自变量x的取值；（4）求函数y=|x﹣1|+|2x﹣1|+…+|8x﹣1|+|9x﹣1|的最小值及对应自变量x的取值．【解答】解：（1）函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的最小值的几何意义是数轴上x到1和3两点距离之和的最小值，∵两点之间线段最短，∴当1＜x＜3时，y min=|3﹣1|=2，（2）∵y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（|x﹣1|+|x﹣3|）+|x﹣2|，当x=2时，|x﹣2|有最小值，∴结合（1）的结论得出，当x=2时，y min=2+0=2，（3）当n为偶数时，y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|=（|x﹣1|+|x﹣n|）+（|x﹣2|+|x ﹣（n﹣1）|）+…+（|x﹣|+|x﹣（+1）|），由（1）知，当＜x＜+1时，|x﹣1|+|x﹣n|有最小值n﹣1，|x﹣2|+|x﹣（n﹣1）|有最小值（n﹣1）﹣2=n﹣3，…|x ﹣|+|x ﹣（+1）|有最小值1，∴当＜x ＜+1时，y min=1+3+5+…+（n﹣3）+（n﹣1）=，当n为奇数时，y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|=（|x﹣1|+|x﹣n|）+（|x﹣2|+|x﹣（n﹣1）|）+…+（|x ﹣|+|x ﹣（+1）|）+|x ﹣|，由（1）知，当x=时，|x﹣1|+|x﹣n|有最小值n﹣1，|x﹣2|+|x﹣（n﹣1）|有最小值（n﹣1）﹣2=n﹣3，…|x ﹣|+|x ﹣（+1）|有最小值1，|x ﹣|的最小值为0，∴当x=时，ymin=0+2+4+…+（n﹣3）+（n﹣1）=，（4）类似（3）的做法可知，y=|x﹣a1|+|x﹣a2|+…+|x﹣a n|，如果n 为偶数时，当时，y有最小值，如果n为奇数时，当x=时，y有最小值；∵y=|x﹣1|+|2x﹣1|+…+|8x﹣1|+|9x﹣1|=++…++|x﹣1|∴共有9+8+7+…+2+1=45项，为奇数．∴当x=时，ymin=|﹣1|+|﹣1|+…+|﹣1|+|﹣1|=第21页（共21页）。
2017-2018学年四川省成都七中高三(上)入学数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，若（a，b∈R），则ab＝（）A．﹣15B．3C．15D．﹣32．（5分）某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）A．17B．18C．19D．203．（5分）程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A．x＞60？，i＝i﹣1B．x＜60？，i＝i+1C．x＞60？，i＝i+1D．x＜60？，i＝i﹣14．（5分）圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为（）A．x2+（y﹣1）2＝1B．x2+（y﹣）2＝3C．x2+（y﹣）2＝D．x2+（y﹣2）2＝45．（5分）已知直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（）A．m⊥n，n∥αB．m∥β，β⊥αC．m∥n，n⊥αD．m⊥n，n⊂α6．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则正视图与侧视图中x的值为（）A．5B．4C．3D．27．（5分）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数g（x）的图象关于原点对称，则函数f（x）在的最大值为（）A．0B．C．D．18．（5分）二项式（ax+）6的展开式的第二项的系数为﹣，则∫x2dx的值为（）A．B．C．3或D．3或9．（5分）某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，BC＝5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且＝5，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能11．（5分）对正整数n，有抛物线y2＝2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A n，B n两点，设数列{a n}中，a1＝﹣4，且a n＝（其中n＞1，n∈N），则数列{a n}的前n项和T n＝（）A．4n B．﹣4n C．2n（n+1）D．﹣2n（n+1）12．（5分）若以曲线y＝f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点作切线l2，且l1∥l2，则称曲线y＝f（x）具有“可平行性”，现有下列命题：①函数y＝（x﹣2）2+lnx的图象具有“可平行性”；②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数y＝f（x）的图象都具有“可平行性”；③三次函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足；④要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当m＝1．其中的真命题个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z＝2x+y的最小值为1，则a ＝．14．（5分）若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）＝0.158 7，则P（ξ＞1）＝．15．（5分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；附：．16．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝na n+a n﹣c（c是常数，n∈N*），a2＝6，又b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，若2T n＞m﹣2对n∈N*恒成立，则正整数m的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．（1）求cos B；（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．18．（12分）在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E （ξ）．（结果用分数表示）19．（12分）如图，P A⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AE⊥AD，AD＝AE＝AP ＝2．（Ⅰ）求二面角A﹣PE﹣D的余弦值；（Ⅱ）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．20．（12分）已知定点F（1，0），定直线l：x＝4，动点P到点F的距离与到直线l的距离之比等于．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）设轨迹E与x轴负半轴交于点A，过点F作不与x轴重合的直线交轨迹E于两点B、C，直线AB、AC分别交直线l于点M、N．试问：在x轴上是否存在定点Q，使得？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数g（x）＝x sinθ﹣lnx﹣sinθ在[1，+∞）单调递增，其中θ∈（0，π）（1）求θ的值；（2）若，当x∈[1，2]时，试比较f（x）与的大小关系（其中f′（x）是f（x）的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当x≥0时，e x﹣x﹣1≥kg（x+1）恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a，（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．2017-2018学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由，得：，∴a＝﹣1，b＝3，则ab＝﹣3．故选：D．2．【解答】解：根据表中数据，计算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（3+4+6+10+12）＝7，且回归直线方程为＝2.4x+，∴＝7﹣2.4×4＝﹣2.6，∴回归方程为＝2.4x﹣2.6；当x＝9时，＝2.4×9﹣2.6＝19，即据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为19．故选：C．3．【解答】解：把大于60的数找出来，根据流程图可知当满足条件时输出x，故判断框中应填x＞60°？，处理框用来计数的，则处理框应填i＝i+1．故选：C．4．【解答】解：设圆C的方程为x2+（y﹣a）2＝a2（a＞0），圆心坐标为（0，a），∵双曲线的渐近线方程为，圆被双曲线的渐近线截得的弦长为，∴，∴a＝1，∴圆C的方程为x2+（y﹣1）2＝1．故选：A．5．【解答】解：∵已知直线m，n和平面α，β，故由n∥n，n⊥α，可得m⊥α，故“n∥n，n⊥α”是“m⊥α”的一个充分条件，故选：C．6．【解答】解：由三视图知，该空间几何体为圆柱及四棱锥，且圆柱底面半径为2，高为x，四棱锥底面为正方形，边长为2，高为＝，故体积为4πx+×（2）2×＝12π+，故x＝3，故选：C．7．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位长度后，可得函数g（x）＝sin（2x++φ）的图象，根据所得图象关于原点对称，可得+φ＝π，∴φ＝，f（x）＝sin（2x+）．在上，2x+∈[，]，故当2x+＝时，f（x）＝sin（2x+）取得最大值为1，故选：D．8．【解答】解：∵二项式（ax+）6的展开式的第二项的系数为×a5×＝a5＝﹣，∴a＝﹣1，x2dx＝×（﹣1）3﹣×（﹣2）3＝．故选：A．9．【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A＝{（男，女），（女，男），（女，女）}，B＝{（男，女），（女，男），（女，女）}，AB＝{（女，女）}．于是可知P（A）＝，P（AB）＝．问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得P（B|A）＝＝＝，故选：A．10．【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD＝AD，∵，，由＝5，则（）＝＝﹣•＝5，即﹣•（）＝5，则，又BC＝5，则有||2＝||2+||2＞||2+||2，由余弦定理可得cos C＜0，即有C为钝角．则三角形ABC为钝角三角形．故选：B．11．【解答】解：设直线方程为x＝ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1）＝0，设A n（x n1，y n1），B n（x n2，y n2），则＝x n1x n2+y n1y n2＝（t2+1）y n1y n22nt+（y n1+y n2）+4n2，①，由根与系数的关系得y n1+y n2＝2（2n﹣1）t，y n1y n2＝﹣4n（2n﹣1），代入①式得＝﹣4n（2n﹣1）t2+4n2＝4n﹣4n2，故（n＞1，n∈N），故数列{}的前n项和为﹣2n（n+1）．故选：D．12．【解答】解：①函数y＝（x﹣2）2+lnx，则y′＝2（x﹣2）+＝，（x＞0），方程＝＝a，即2x2﹣（4+a）x+1＝0，当a＝﹣4+2时有两个相等正根，不符合题意；②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，如y＝x，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）在各点处没有切线，∴②错误；③三次函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b，则f′（x）＝3x2﹣2x+a，方程3x2﹣2x+a﹣m＝0在判别式△＝（﹣2）2﹣12（a﹣m）≤0时不满足方程y′＝a（a 是导数值）至少有两个根．命题③错误；④函数y＝e x﹣1（x＜0），y′＝e x∈（0，1），函数y＝x+，y′＝1﹣，则由1﹣∈（0，1），得∈（0，1），∴x＞1，则m＝1．故要使得分段函数f（x）的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m＝1，④正确．∴正确的命题是④．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z＝2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z＝2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y＝a（x﹣3）得，a＝；故答案为：14．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x＝2对称，∵P（ξ＞3）＝0.1587，∴P（ξ＞1）＝P（ξ＜3）＝1﹣0.1587＝0.8413．故答案为：0.841315．【解答】解：根据表中数据，计算观测值，对照临界值知，有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．16．【解答】解：∵S n＝na n+a n﹣c（c是常数，n∈N*），a2＝6，∴n＝1，2，a1＝a1+a1﹣c，a1+6＝+6﹣c，解得a1＝4，c＝2．∴公差d＝a2﹣a1＝6﹣4＝2．∴a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2．b n＝＝，∴数列{b n}的前n项和为T n＝+++…+，＝+…++，∴T n＝+…+﹣＝﹣，∴T n＝2﹣．2T n＞m﹣2，∴2（2﹣）＞m﹣2，化为：m＜6﹣，对n∈N*恒成立，由于＝＞0，∴数列{}单调递减．∴m＜6﹣3＝3，则正整数m的最大值是2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）sin（A+C）＝8sin2，∴sin B＝4（1﹣cos B），∵sin2B+cos2B＝1，∴16（1﹣cos B）2+cos2B＝1，∴16（1﹣cos B）2+cos2B﹣1＝0，∴16（cos B﹣1）2+（cos B﹣1）（cos B+1）＝0，∴（17cos B﹣15）（cos B﹣1）＝0，∴cos B＝；（2）由（1）可知sin B＝，∵S△ABC＝ac•sin B＝2，∴ac＝，∴b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣2××＝a2+c2﹣15＝（a+c）2﹣2ac﹣15＝36﹣17﹣15＝4，∴b＝2．18．【解答】解：（I）设命中油罐的次数为X，则当X＝0或X＝1时，油罐不能被引爆．，，∴（II）射击次数ξ的取值为2，3，4，5．，，，P（ξ＝5）＝1﹣P（ξ＝2）﹣P（ξ＝3）﹣P（ξ＝4）＝．因此，ξ的分布列为：∴19．【解答】解：以{，，}为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）（Ⅰ）∵AD⊥平面P AB，∴是平面P AB的一个法向量，＝（0，2，0）．∵＝（1，1，﹣2），＝（0，2，﹣2）．设平面PED的法向量为＝（x，y，z），则•＝0，•＝0，即，令y＝1，解得z＝1，x＝1．∴＝（1，1，1）是平面PCD的一个法向量，计算可得cos＜，＞＝＝，∴二面角A﹣PE﹣D的余弦值为；（Ⅱ）∵＝（﹣1，0，2），设＝λ＝（﹣λ，0，2λ）（0≤λ≤1），又＝（0，﹣1，0），则＝+＝（﹣λ，﹣1，2λ），又＝（0，﹣2，2），∴cos＜，＞＝＝，设1+2λ＝t，t∈[1，3]，则cos2＜，＞＝＝≤，当且仅当t＝，即λ＝时，|cos＜，＞|的最大值为．因为y＝cos x在（0，）上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值，又∵BP＝＝，∴BQ＝BP＝20．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y），依题意，有＝两边平方，整理得＝1．所以动点P的轨迹E的方程为＝1．（Ⅱ）设BC的方程为x＝my+1，代入椭圆方程，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，设B（my1+1，y1），C（my2+1，y2），Q（x0，0），则y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，∵A（﹣2，0），∴直线AB的方程为y＝（x+2），直线AC的方程为y＝（x+2），从而M（4，），N（4，），∴＝+＝﹣9，∴＝9即x0，＝1或7时，＝0，综上所述，在x轴上存在定点Q（1，0）或（7，0），使得＝0．21．【解答】解：（1）∵g（x）在[1，+∞）单调递增，∴在[1，+∞）上恒成立，即恒成立．∵当x≥1时，≤1，∴sinθ≥1，又θ∈（0，π），∴0＜sinθ≤1∴sinθ＝1，∴．（2）由（1）可知g（x）＝x﹣lnx﹣1，∴，∴，∴，令h（x）＝x﹣lnx，，∴，，∴h（x）在[1，2]上单调递增，∴h（x）≥h（1）＝1，令φ（x）＝﹣3x2﹣2x+6，则φ（x）在[1，2]单调递减，∵φ（1）＝1，φ（2）＝﹣10，∴∃x0∈（1，2），使得H（x）在（1，x0）单调递增，在（x0，2）单调递减，∵H（1）＝0，H（2）＝﹣，∴，∴，又两个函数的最小值不同时取得；∴，即：．（3）∵e x﹣x﹣1≥kg（x+1）恒成立，即：e x+kln（x+1）﹣（k+1）x﹣1≥0恒成立，令F（x）＝e x+kln（x+1）﹣（k+1）x﹣1，则，由（1）得：g（x）≥g（1）即x﹣lnx﹣1≥0（x≥1），∴x+1≥ln（x+1）+1（x≥0），即：x≥ln（x+1）（x≥0），∴e x≥x+1，∴当k＝1时，∵x≥0，∴，∴F（x）单调递增，∴F（x）≥F（0）＝0，符合题意；当k∈（0，1）时，y＝（x+1）+﹣（k+1）在[0，+∞）上单调递增，∴，∴F（x）单调递增，∴F（x）≥F（0）＝0，符合题意；当k≤0时，F′（x）在[0，+∞）上是增函数，∴≥F′（0）＝1+k﹣（k+1）＝0，∴F（x）单调递增，∴F（x）≥F（0）＝0符合题意，当k＞1时，F″（x）＝e x﹣，∴F″（x）在[0，+∞）上单调递增，又F″（0）＝1﹣k＜0，且x→+∞，F″（x）＞0，∴F″（x）在（0，+∞）存在唯一零点t0，∴F′（x）在（0，t0）单调递减，在（t0，+∞）单调递增，∴当x∈（0，t0）时，F′（x）＜F′（0）＝0，∴F（x）在（0，t0）单调递减，∴F（x）＜F（0）＝0，不合题意．综上：k≤1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2＝25，∴x2+y2+12x+11＝0，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosα，y＝ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11＝0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t＝，代入y＝t sinα，得：直线l的一般方程y＝tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|＝，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r＝5，圆心到直线的距离d＝．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d＝＝，解得tan2α＝，∴tanα＝±＝±．∴l的斜率k＝±．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）若a＝1，不等式即2|x﹣3|+|x﹣4|＜2，①若x≥4，则3x﹣10＜2，x ＜4，∴舍去．②若3＜x＜4，则x﹣2＜2，∴3＜x＜4．③若x≤3，则10﹣3x＜2，∴．综上，不等式的解集为．（Ⅱ）设f（x）＝2|x﹣3|+|x﹣4|，则，故当x＝3时，f（x）取得最小值为1，∴f（x）≥1，根据题意，2a＞1，解得a＞．。
四川省成都七中2017届高三上学期入学数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，若集合A={x∈N|｜x﹣2|＜3｝，B={x｜y=lg（9﹣x2）}，则A∩∁R B（）A．{x|﹣1＜x＜3｝B．｛x｜3≤x＜5｝ C．｛0，1，2} D．｛3,4｝2．已知复数z=x+yi（x,y∈R),且有=1+yi,是z的共轭复数,则的虚部为（）A．B．i C．D．i3．已知x，y取值如表：x01456y 1.3m3m5。
67。
4画散点图分析可知，y与x线性相关,且回归直线方程=x+1,则实数m的值为（）A．1.426 B．1。
514 C．1。
675 D．1.7324．已知函数f（x）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f（x)dx的值约为( ）A．B．C．D．5．已知点P(3,3)，Q（3，﹣3）,O为坐标原点，动点M（x，y）满足,则点M所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（）A．B． C．D．6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=AD=，若∠A1AD=∠A1AB=45°,∠BAD=60°，则点A1到平面ABCD的距离为（）A．1 B．C．D．7．在△ABC中，若4(sin2A+sin2B﹣sin2C)=3sinA•sinB,则sin2的值为（）A．B． C．D．8．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切,且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A． B． C．D．9．定义在R上的函数f（x）满足f(x﹣2）=﹣f(x)，且在区间[0，1]上是增函数,又函数f(x﹣1）的图象关于点（1，0）对称,若方程f（x）=m在区间[﹣4,4]上有4个不同的根,则这些根之和为（）A．﹣3 B．±3 C．4 D．±410．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R）,λ•μ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．11．已知函数f(x）=，g（x）=,则函数h（x)=g（f(x))﹣1的零点个数为（）个．A．7 B．8 C．9 D．1012．若对任意的x1∈[e﹣1，e]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1],使得lnx1﹣x1+1+a=x22e x2成立，则实数a的取值范围是（）A．［，e+1] B．（e+﹣2，e］C．［e﹣2,) D．（,2e﹣2]二、填空题13．已知P1（x1,x2),P2（x2,y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点,∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（)=，则的x1x2+y1y2值为．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x i（i=1，2，3，4）（单位：立方米）．根据如图所示的程序框图，若知x1，x2,x3,x4分别为1，1.5，1.5，3,则输出的结果S为．15．已知a＜b，二次不等式ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立,则M=的最小值为．16．设x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，如[］=0，［﹣3。
成都七中2017年外地生招生考试题解析(标准)
成都七中外地生招生考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(1-6题每题5分，7-12题每题7分，13-18题每题8分，共120分) 1、若0732=-+-b a ，则b a += .难度：★ 原理：“非负数和为零，则各加数均为零” 答案：73± 2、设b a ≠，且43322=+=+b b a a ，则b a ab 22+= . 难度：★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系解析：由题意，b a 、为方程0432=-+x x 的两相异实根，则.43-=-=+ab b a ， 进而得.12)3()4()(22=-⨯-=+=+a b ab b a ab3、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，已知4=AB ，，3=AD 21=AA ,则三棱锥DB A C 11的体积为 . 难度：★★★ 原理：棱锥的体积公式Sh V 31=方法：间接法 解析：观察图可得，三棱锥DB A C 11的体积为长方体1111D C B A ABCD -的体积减去4个三棱锥ABD A 1的体积.即8)2342131(4234=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯ 4、将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数4相差2的概率是 .难度：★ 原理：机会均等事件发生的概率 答案：31 5、抛物线224,2bx y ax y -=-=与坐标轴恰好有4个交点，这4个交点组成的筝形面积为12，则b a += .难度：★★ 原理：抛物线的轴对称性及筝形面积公式 解析：由题意作图.根据筝形面积为12，可得两抛物线 与横轴交点为(-2,0)和(2,0).联立两抛物线解析式得2242bx ax -=-，即6)(2=+x b a .故.23=+b a6、设251-=x ，则331x x -= .难度：★★ 原理：二次根式的化简及立方差、完全平方公式的应用 解析：由251-=x 得2511+-=x ，则12512511=++-=-x x故243)1()11)(1(122233==+-=++-=-xx x x x x x xxyOD 1 C 1 A BA 1B 1D C7、已知关于x 的方程032=--x x 的两实数根为1x 、2x ，则21112x x += . 难度：★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系及方程、代数式的变形 解析：由方程032=--xx 变形得0232=--x x ，由韦达定理得，，232121-=⋅=+x x x x 故21112x x +=.343)2(222121-=-⨯=+x x x x8、化简)1)(3(25)4)(3)(2)(1()22(22+----++-+-a a a a a a a a = .难度：★★★ 原理：代数式的恒等变形及整体思想解析：原式)1)(3(25)]4)(2[()]3)(1[()22(22+---+⋅-+-+-=a a a a a a a a)1)(3(25)]82()32[()22(2222+----⋅---+-=a a a a a a a a)1)(3(25]24)2(11)2[(4)2(4)2(222222+--+----+-+-=a a a a a a a a a a )1)(3(45)2(152+---=a a a a )1)(3()32(152+---=a a a a15=9、已知n m 、为正整数，若424n m =，则m 的最小值为 .难度：★★ 原理：数的整除性，分解质因数解析：由322224⨯⨯⨯=，则n 能被6整除，所以n 最小为6，故m 的最小值为54. 10、如图，在边长为3的正△ABC 中，E D 、分别在边AB AC 、上，且AC AD 31=， AB AE 32=，CE BD 、相交于点F ，则F D A 、、所在圆的半径为 . 难度：★★★ 原理：圆的有关性质，三角形的全等 解析：由已知易证△ABD ≌△BCE ，则∠ADF=∠BEF ,从而得A 、E 、F 、D 四点共圆. 连结DE ，易得∠ADE=90○， 故AE 是圆的直径，半径为1.11、若y x ≠，且12,1222+=+=y y x x ，则66y x += .难度：★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系及配方法DAB CE F解析：由题意，y x 、为方程0122=--m m 的两相异实根，则.1，2-==+xy y x 故1982)]32(2[2)])([(2)(222223323366=++⨯=++-+=-+=+y xy x y x y x y x y x 12、在△ABC 中，边BC 上的高为1，点D 为AC 的中点，则BD 的最小值为 . 难度：★★ 原理：平行线的有关性质提示：由作图发现不确定点A 的轨迹，从而得到AC 中点D 的轨迹. 答案：21. 13、方程3232222=++++x x x x 的所有实数解的和为 .难度：★★ 原理：换元法解根式方程 解析：由方程变形得0623)23(222=-+++++x x x x ，令m x x =++232，则原方程 为0622=-+m m ，即0)2)(32(=+-m m ，解得2,2321-==m m (舍去).则 49232=++x x ，即0432=-+x x .根据韦达定理，得该方程的实数根之和为-1. 14、若方程0122=--x x 的根都满足方程023=+++c bx ax x ，则c b a ++3= . 难度：★★★ 原理：方程的同解原理及高次方程降次求解解析：由0122=--x x 得122+=x x ，带入三次方程得0)1()2(2=++++c x b x a ，再由两方程同解得12112-=-+=+cb a ，得122-=--=c b c a ，，代入 3a +2b +c=3(-c -2)+(2c -1)+c=-3c -6+2c -1+c=-7方法二：根据方程的同解原理得x 3+ax 2+bx+c=(x 2-2x -1)(x -c )，展开对比系数得. 15、将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为 .难度：★★★ 原理：不定方程讨论求解解析：由设三种盒子的个数分别为a 、b 、c ，则由题意得10a +9b +6c =108.显然a 为3的整数倍，则a 可取值为3、6、9. 当a=3时，9b +6c =78，即3b +2c =26，此时b 为偶数，共有4种组合装法；当a=6时，9b +6c =48，即3b +2c =16，同理可得共有2种组合装法；当a=9时，9b +6c =18，即3b +2c =6，此时无整数解.综上所述，共有6种装法.16、如图，在圆心为O 的圆中，点C 、D 分别位于圆O 的直径AB 两侧，若△OCD 的面积是△BCD 的面积的两倍，又CD=CA ，则OCB ∠cos = .难度：★★★★ 原理：圆的有关知识综合应用解析：设CD 、OB 的交点为G ，则由△OCD 和△BCD 的面积关系 得GO =2GB . 延长CO 交AD 于点E ，易得CE ⊥AD ，则∠AEC = ∠ADB =90°，进而得EC ∥DB ，可得CO=2DB=4EO . 在Rt △OEA 中，令EO=1，则AE=15.在Rt △CEA 中，AC=102.又∠CAD =∠ABC =∠OCB ，故cos ∠OCB=cos ∠CAD=46. B CDA O BA C D17、设1≤n ≤100，若8n +1为完全平方数，则整数n 的个数为 . 难度：★★★ 原理：完全平方数、数的整除性及不等式性质解析：由题意，设8n +1=m 2(m 为正整数)，则812-=m n .由1≤n ≤100，得9≤m 2≤801.显然m 为奇数，则奇数3≤m ≤27.故对应的整数n 的个数为13.18、从1，2，3，...，2017中任选k 个数，使得所选的k 个数中一定能找到能构成三角形边长的三个数(要求互不相等)，则满足条件的k 的最小值是 .难度：★★★★★ 原理：三角形三边长关系及数论的知识 答案：17 解析：根据三角形三边长关系，从1，2，3，...，2017中找出下面的数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597.一共有16个.上述数中任选三个不能构成三角形，从剩下的数中任找一个数，一定能和上述16个数中某两个构成三角形. 二、解答题：19、已知曲线x y 2=与直线3+-=x y 相交于A 、B 两点，C 、D 两点在曲线xmy =(m ＞2)上，四边形ABCD 是正方形.(1)求m 的值；(2)若点P 在函数xmy =的图象上，且AP =BP ，求△ABP 的面积.难度：★★★★★ 原理：以函数为主体的综合知识应用详解：(1)联立⎪⎩⎪⎨⎧+-==32x y xy 得A (1，2)、B (2，1)，如图. 设正方形ABCD 对角线的交点为G ，易得G (2，2)， 则C (3，2)，代入xmy =得m=6. (2)∵AP =BP ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线y=x 上.联立⎪⎩⎪⎨⎧==xy x y 6得)6,6(P 或)6,6(--P .易得2=AB ,AB 的中点Q 坐标为)2323(，.当)6,6(P 时，22332)236(2)236()236(22-=-⋅=-+-=PQ .此时236)22332(22121-=-⋅⋅=⋅=∆PQ AB S ABP ； 当)6,6(--P 时，22332)236(2)236()236(22+=+⋅=+++=PQ .此时236)22332(22121+=+⋅⋅=⋅=∆PQ AB S ABP . 综上得△ABP 的面积为236±.PyABCD OxP Q20、已知关于x 的方程053222=-+-+q p px x ，其中p 、q 都是实数. (1) 若q =0时，方程有两个不同的实数根、x 12x ，且711121=+x x ，求实数p 的值. (2) 若方程有三个不同的实数根1x 、2x 、3x ，且0111321=++x x x ，求实数p 和q 的值. (3) 是否同时存在质数p 和整数q ，使得方程有四个不同的实数根1x 、2x 、3x 、4x ，且443214321)4(3x x x x x x x x +++=⋅⋅⋅若存在，求出所有满足条件的p 、q ；若不存在，请说明理由.难度：★★★★★★ 原理：以方程为主体的综合知识应用详解：(1)若q =0，则方程为053222=+-+p px x .因该方程有两个不同的实数根、x 12x ， 可得2016)53(4)2(222-=+--=∆p p p ＞0，解得2p ＞45；p x x 221-=+，22135p x x -= 由711121=+x x ，得71352112211221=--=+=+p p x x x x x x ，解得p =5或31-.(注意0352≠-p ) 因为2p ＞45，所以p =5. (2)显然q ＞0.方程可写成q p px x ±=+-+53222.因该方程有三个不同的实数根， 即函数532221+-+=p px x y 与q y ±=2的图象有三个不同的交点，如图.由图可得，22234544)35(4p p p q p x -=--=--=，，即542-=p q .21x x 、是方程q p px x =+-+53222的两根，即0107222=+-+p px x .则p x x 221-=+，221710p x x -=，p x -=3.4032)107(4)2(222-=+--=∆p p p ＞0，解得2p ＞45. 由0111321=++x x x ，得0)107(51017102122232112=--=-+--=++pp p p p p x x x x x ，得22=p ＞45， 所以2±=p ，3542=-=p q .(3)存在，方程有四个不同的实数根1x 、2x 、3x 、4x ，由(2)知0＜q ＜542-p . 设1x 、2x 是方程053222=-+-+q p px x 的两根，3x 、4x 是053222=++-+q p px x 的两根，则p x x 221-=+，q p x x -+-=53221；p x x 243-=+，q p x x ++-=53243.x 1Oy=q yxy=-qx 2x 3得p x x x x 44321-=+++，=4321x x x x )53)(53(22q p q p ++--+-)53)(53(22q p q p --+-= 所以4223)53)(53(p q p q p =--+-.由于p 是质数，则p ≥2. 因为q p +-532＞q p --532＞0，所以q p +-532＞23p ＞2p . 分解22334443333133p p p p p p p p p ⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=.分四种情况讨论：⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-153353)1(242q p pq p 得0116324=+-p p ，此方程无解；⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-35353)2(242q p pq p 得013624=+-p p ，此方程无解； ⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-pq p p q p 35353)3(232得0103623=++-p p p ， 即0)5)(2)(1(=--+p p p ，得521，，-=p ；⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-222253353)4(pq p p q p 得52=p ，得5±=p .又p ≥2，则52，=p .所以存在满足条件的q p 、，当2=p 时，1=q ；当5=p 时，55=q .。
成都七中数学考试真题试卷
成都七中数学考试真题试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333D. √42. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
A. 7B. 8C. 9D. 103. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知等差数列的首项是3，公差是2，求第10项的值。
A. 23B. 21C. 19D. 175. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，求它的体积。
A. 12立方米B. 24立方米C. 36立方米D. 48立方米6. 已知一个点的坐标是(3,4)，求这个点到原点的距离。
A. 5B. 4C. 3D. √57. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 88. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求它的根。
A. x = 2, 3B. x = 3, 4C. x = 4, 5D. x = 6, 79. 一个数的平方根是4，求这个数。
A. 16B. 8C. 12D. 2010. 已知一个等比数列的首项是2，公比是3，求第5项的值。
A. 486B. 243C. 81D. 162二、填空题（每题2分，共20分）11. 将分数 3/4 转换为小数是 _______。
12. 一个圆的周长是2πr，其中 r 代表 _______。
13. 函数 y = x^2 + 2x + 1 可以化简为 y = (x + _______)^2。
14. 一个数的立方根是 -2，那么这个数是 _______。
15. 一个直角三角形的斜边长是 5，一个锐角的正弦值是 3/5，求这个锐角的余弦值。
16. 如果一个数的对数为 2，底数是 10，那么这个数是 _______。
17. 一个长方体的表面积是 54 平方米，长、宽、高分别是 3 米、2 米和 1 米，求它的体积。
成都七中高2017届数学考试卷
成都七中高2017届数学考试卷届数学考试卷命题人：刘在廷命题人：刘在廷 审题人：周莉莉审题人：周莉莉一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.0cos13cos17sin17sin13-=（ ）A. 23-B. 21-C. 21 D. 232.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 1等于( ) A.2 B ．1 C ．-1 D ．－2 3.已知2cos 23q =，则44cos sin q q -的值为（的值为（ ）A ．23-B ．23C ．49D ．1 4．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ） A ． ﹣2 B ． ﹣3 C ． ﹣4 D ． ﹣55. 在△ABC 中，已知A tan ，B tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则C tan 等于（等于（ ） A.4- B.2- C.2 D.46. 下列命题中不正确．．．的是（的是（ ） A ．存在这样的a 和b 的值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个a 和b 的值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的a 和b ，都有b a b a b a sin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的a 和b 值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(-¹+ 7. 若b a ,均为锐角，==+=b b a a cos ,53)(sin ,552sin 则（ ） A. 552 B. 2552 C. 2552552或D. 552-8. 48cos 78sin 24cos 6sin ×××的值为（的值为（ ）. A ．161B ．161-C ．321 D ．819. 已知不等式()2632sin cos 6cos 04442x x x f x m =+--£对于任意的566x p p -££恒成立，则实数m的取值范围是（的取值范围是（ ）. A.3m ³B.3m £C.3m £-D.33m -££10.已知数列2(31)4(3)2(3)n a n a n a n an n -+£ì=í+>î为单调递增的数列，则实数a 的取值范围为（的取值范围为（ ） A 1(,)3+¥ B 119(,)35 C 16(,)37 D 16(,]3711.已知ABC D 的内角,A B 及其对边,a b 满足tan tana ba b A B -=-，则ABC D 为（为（ ） A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C.等腰或直角三角形等腰或直角三角形 D.不能确定不能确定 12.已知函数()sin cos 2017g x x a x =++满足7()()40343g x g x p +-=，又()s i n c o s f x a x x =+对任意x 恒有0()|()|f x f x £，则满足条件的0x 可以是（可以是（ ）A.3p B. 4pC. 56p D. D. 以上选项均不对以上选项均不对以上选项均不对 二、填空题：（每小题4分，共16分）分） 13.数列{}n a 满足111(1)n n a n a -=->且114a =-，则5a =_____________._____________. 14. 一艘船以32海里/小时的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东300，半小时后航行到B 处，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东750，则灯塔S 与B 点的距离为______海里。
2017届高三上学期入学(理科)数学试卷 -答案
四川省成都七中2017届高三上学期入学（理科）数学试卷答 案1~5．DCCAA6~10．ADADA 11~12．DB13． 14．7415．816．12717．解：（Ⅰ）Q 对任意实数α、β，恒有()cos 0f α≤，()2sin 0f β-≥， ()()cos010f f ∴=≤，且()π2sin 102f f ⎛⎫-=≥ ⎪⎝⎭， 即()10f =，则13044m +-=，解得12m =， ()2113424f x x x ∴=+-， ()()2n n n n S f a a a n +∴==+∈-N ， 可得2111113424n n n S a a ++++-=， 故()()22111114n n n n n n n a S S a a a a ++++==+---， 即()()1120n n n n a a a a ++--+=，{}n a Q 是正数数列，10n n a a +∴+>，12n n a a +-∴=，即数列{}n a 是等差数列， 又2111113424a a a =+-，且10a >，可得13a =， ()32121n a n n ∴=+-=+；11122n a n ==++， 则()()()()22111212322221n b n n n n =<=++++-11122123n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭ 16n T ∴<，证明如下： 12n n T b b b =++⋯+1111111235572123n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦K ()111111232362236n n ⎛⎫=-=-< ⎪++⎝⎭． 18．解：（Ⅰ）根据频率分布表知，第一组的人数为1202000.6=， 频率为0.0450.2⨯=，所以样本容量为20010000.2n ==； 由题可知，第二组的频率为()10.040.040.030.020.0150.3-++++⨯=，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==； 第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=， 所以1500.460a =⨯=；补全频率分布直方图如下；（Ⅱ）根据频率分布直方图知， 众数为最高小矩形的底边中点坐标，是303532.52+=； 又0.20.30.5+=，所以中位数为35； 平均数为27.50.232.50.337.50.242.50.1547.50.152.50.0536.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（Ⅲ）年龄在[]40,55的三组“经纪人”的数量是60、30和15，现从中采用分层抽样法抽取7人，则分别抽取的人数为4、2和1；这7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，共有423423288A A A =g g 种不同站法．19．解：（1）该组合体的主视图和侧视图如图示：证明：（2）EC PD Q ∥，PD ⊂平面PDA ，EC ⊄平面PDA ，EC ∴∥平面PDA ，同理可得BC ∥平面PDA ，EC ⊂Q 平面EBC ，BC ⊂平面EBC ，且EC BC C =I ，∴平面BEC ∥平面PDA ，又BE ⊂Q 平面EBC ，BE ∴∥平面PDA ．解：（3）Q 底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC PC ∥，且22PD AD EC ===，∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，()2,0,0A ，()0,0,2P ，()2,2,0B ，()0,2,1E ，()2,0,2PA =-u u u r ，()2,2,2PB =-u u u r ，()0,2,1PE =-u u u r ，设平面APB 的法向量(),,n x y z =r ，则2202220n PA x z n PB x y z ⎧=-=⎪⎨=+-=⎪⎩r u u u r g r u u u r g ，取1x =，得()1,0,1n =r ， 设平面PBE 的法向量(),,n a b c =r ，则222020m PB a b c m PE b c ⎧=+-=⎪⎨=-=⎪⎩u r u u u r g u u u r g ，取1b =，得()1,1,2m =u r ， 设二面角A PB E --的平面角为θ，则cos m n m nθ===u r r g u r r g ∴二面角A PB E --．20．解：（Ⅰ）由题意可知，1224PF PF a ==+，可得2a =，又c a =222a c b -=， 可得1b =，即有椭圆1C 的方程为2214x y +=； （Ⅱ）椭圆2C ：22143x y +=． 将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得()2224384120k x kmx m +-++=． 由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，()()2222644434120k m k m +-∆-==， 化简得：2243m k =+．设11d F M ==22d F M ==当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为θ， 则12tan d d MN θ=⨯-，()121222118121m S d d d d k k m m∴=-+==++g g g2243m k =+Q ，∴当0k ≠时，m >，1m m ∴+>，S ∴<．当0k =时，四边形12F MNF是矩形，S =所以四边形12F MNF 面积S的最大值为．21．（1）解：()e x f x a '=-．若0a ≤，则()0f x '>，则函数()f x 是单调增函数，这与题设矛盾．0a ∴>，令()0f x '=，则ln x a =．当ln x a <时，()0f x '<，()f x 是单调减函数；当ln x a >时，()0f x '>，()f x 是单调增函数；于是当ln x a =时，()f x 取得极小值．Q 函数()()e x f x ax a a -=+∈R 的图象与x 轴交于两点()1,0A x ，()2,0B x ()12x x <，()()ln 2ln 0f a a a ∴=-<，即2e a >．此时，存在1ln a <，()1e>0f =；存在3ln ln a a >，()3323ln 3ln 30f a a a a a a a a -+>-=+>，又()f x 在R 上连续，故2e a >为所求取值范围．（2）证明：1212e 0e 0x x ax a ax a ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩Q ，两式相减得2121e e x x a x x -=-． 记212x x t -=，则()121221212221e e e e 2e e 22x x x x x x t t x x f t x x t ++-+-⎛⎫⎡⎤'=-=-- ⎪⎣⎦-⎝⎭， 设()()2e e t t g t t =--﹣，则()()2e e 0t t g t '=-+<﹣， ()g t ∴是单调减函数，则有()()00g t g <=，而122e 02x x t +>，1202x xf +⎛⎫'∴< ⎪⎝⎭． 又()e x f x a '=-是单调增函数，且122x x +0f '∴<． 22．解：（1）曲线C 的参数方程为222x pt y pt⎧=⎨=⎩（t 为参数）()0p >，消去t 可得：22y px =． 直线l 经过曲线C 外一点()2,4A --且倾斜角为π4，可得参数方程为：2242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩． （2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：()28320t t p ++=-，12t t ∴+=，1212832.0t t p t t =+<<． 不妨设11AM t =，1221M M t t -=，22AM t =， 则1221M M t t ===- 1AM Q ，12M M ，2AM 成等比数列，21212M M AM AM ∴=⨯， 2832832p p p ∴+=+，化为2340p p +-=，0p >．解得1p =．23．解：（Ⅰ）1x a -<Q ，11a x a ∴-<<+，()1,1x ∈-Q ，不等式1x a -<恒成立，1111a a -≥-⎧∴⎨+≤⎩，解得0a =，∴实数a 的取值范围构成的集合{}0四川省成都七中2017届高三上学期入学（理科）数学试卷解析1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】确定集合A，B，求出∁R B，再根据集合的基本运算即可求A∩∁R B【解答】解：由题意：全集U=R，集合A={x∈N||x﹣2|＜3}={0，1，2，3，4}，B={x|y=lg（9﹣x2）}={x|﹣3＜x＜3}，则∁R B={x|x≥3或x≤﹣3}，那么：A∩∁R B={3，4}故选D2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求出实数x、y的值，得到复数z，求出，再由复数求模公式得到|z|，代入，然后运用复数的除法运算化简即可得答案．【解答】解：∵复数z=x+yi（x、y∈R），且有=1+yi，∴．∴x+xi=2+2yi∴x=2y=2．解得：y=1，x=2．则z=2+i，|z|=|2+i|=，．∴==．则的虚部为：．故选：C．3．【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，代入回归方程求出a．【解答】解：∵=3.2， =，回归直线方程=x+1．∴=3.2+1，解得m=1.675．故选：C．4．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用阴影部分与矩形的面积比等于落入阴影部分的豆子数与所有豆子数的比，由此求出阴影部分的面积．【解答】解：由题意设阴影部分的面积为S，则，所以S=；故选：A．5．【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据向量数量积化简约束条件，画出可行域，数形结合得答案．【解答】解：∵P（3，3），Q（3，﹣3），O为坐标原点，∴，又动点M（x，y），即，∴由，得，画出可行域如图，由点到直线的距离公式可得O到直线x+y﹣3=0的距离d=．∴点M所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为=．故选：A．6．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】记A1在面ABCD内的射影为O，O在∠BAD的平分线上，说明∠BAD的平分线即菱形ABCD 的对角线AC，在三角形AA1O中，求出A1O即为高．【解答】解：记A1在面ABCD内的射影为O，∵∠A1AB=∠A1AD，∴O在∠BAD的平分线上，又AB=AD，∴∠BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC，故O在AC上；∵cos∠A1AB=cos∠A1AO×cos∠OAB∴cos∠A1AO=，∴sin∠A1AO=，在△A1AO中，AA1=∴点A1到平面ABCD的距离为A1O=1．故选：A．7．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】先根据正弦定理找到角与边的关系，即用角的正弦表示出边，然后再用余弦定理可求出角C的余弦值，从而利用二倍角公式化简所求得到答案．【解答】解：在△ABC中，根据正弦定理设ka=sinA，kb=sinB，kc=sinC，∵4（sin2A+sin2B﹣sin2C）=3sinA•sinB．∴4（k2a2+k2b2﹣k2c2）=3ka•kb，即：a2+b2﹣c2=a•b，∴由余弦定理cosC===．∴sin2====．故选：D．8．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，从而求得直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率﹣的值．【解答】解：由题意可得圆心（cosθ，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的距离等于半径，即=，化简可得|sinθ﹣sin2θ|=，即sinθ﹣sin2θ=，求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，故直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率为﹣=﹣，故选：A．9．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的周期及对称中心，作出f（x）的函数图象草图，利用对称性得出四个根之和．【解答】解：∵f（x﹣2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+2），∴f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）的周期为4．又f（x﹣1）关于（1，0）对称，∴f（x）的图象关于（0，0）对称，∴f（x）是奇函数．作出f（x）的大致函数图象如图所示：设方程f（x）=m在区间[﹣4，4]上有4个不同的根从小到大依次为a，b，c，d，当m＞0，a+b=﹣6，c+d=2，∴a+b+c+d=﹣4，当m＜0时，a+b=﹣2，c+d=6，∴a+b+c+d=4．故选：D．10．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λ•μ=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为=λ+μ所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λ•μ=得： =，解得：b2=c2，所以a2=c2，所以，e=．故选：A．11．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令h（x）=0得出g（f（x））=1，设g（t）=1的解，作出f（x）的函数图象，根据图象判断f （x）=t的解得个数．【解答】解：令h（x）=0得g（f（x））=1，令g（x）=1得或，解得x=0或x=e或x=．∴f（x）=0或f（x）=e或f（x）=．作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）=0有4个解，f（x）=e有两个解，f（x）=有4个解，∴h（x）共有10个零点．故选：D．12．【考点】函数恒成立问题．【分析】设f（x）=lnx﹣x+1+a，g（x）=x2e x，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值，建立条件关系进行求解即可．【解答】解：设f（x）=lnx﹣x+1+a，f′（x）=，当x∈[e﹣1，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，e]时，f′（x）＜0，∴f（x）在[e﹣1，1）上是增函数，在x∈（1，e]上是减函数，∴f（x）max=a，又f（e﹣1）=a﹣，f（e）=2+a﹣e，∴f（x）∈[a+2﹣e，a]，设g（x）=x2e x，∵对任意的x1∈[e﹣1，e]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1]，使得lnx1﹣x1+1+a=x22e成立，∴[a+2﹣e，a]是g（x）的不含极值点的单值区间的子集，∵g′（x）=x（2+x）e x，∴x∈[﹣1，0）时，g′（x）＜0，g（x）=x2e x是减函数，当x∈（0，1]，g′（x）＞0，g（x）=x2e x是增函数，∵g（﹣1）=＜e=g（1），∴[a+2﹣e，a]⊆（，e]，∴，解得．故选：B．13．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由条件求得cos（）的值，可得cosθ的值，再利用两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式求得x1x2+y1y2的值．【解答】解：由题意可得＜θ＜π，sin（）=＞0，∴还是钝角，∴cos（）=﹣，∴，∴cosθ=﹣．∴•=x1•x2+y1•y2=||•||cosθ=1×1×（﹣）=﹣，故答案为：．14．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加S的值并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序运行过程中，各变量值变化情况如下表：第一（i=1）步：s1=s1+x i=0+1=1第二（i=2）步：s1=s1+x i=1+1.5=2.5第三（i=3）步：s1=s1+x i=2.5+1.5=4第四（i=4）步：s1=s1+x i=4+3=7，s=×7=第五（i=5）步：i=5＞4，输出s=．故答案为：74．15．【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得b＞a＞0，再由△≤0，得到c≥，把c代入M，将关于a，b的不等式利用基本不等式的性质就能求得最小值．【解答】解：∵a＜b，二次函数y=ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立．∴△≤0，解得：c≥，a＞0，b﹣a＞0，∴M=≥==≥=8．当且仅当2a=b﹣a，取得等号．∴M的最小值是8，故答案为：816．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】根据定义分别求出f（x）=0和g（x）=0，将函数方程转化为sin2[x]+sin2{x}﹣1=0和[x]•{x}=+1，分别利用图象讨论两个函数零点的个数．【解答】解：由f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1=0得sin2{x}=1﹣sin2[x]=cos2[x]．则{x}=+2kπ+[x]或{x}=﹣+2kπ+[x]，即{x}﹣[x]= +2kπ或{x}﹣[x]=﹣+2kπ．即x=+2kπ或x=﹣+2kπ．若x=+2kπ，∵0≤x≤100，∴当k=0时，x=，由x=+2kπ≤100，解得k≤15.68，即k≤15，此时有15个零点，若x=﹣+2kπ，∵0≤x≤100，∴当k=0时，x=﹣不成立，由x=﹣+2kπ≤100，解得k≤16.28，此时有15个零点，综上f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1的零点个数为15+15=30个．∵{x }=，∴[x ]•{x }=，由g （x ）=0得[x ]•{x }=+1，分别作出函数h （x ）=[x ]{x }和y =+1的图象如图：由图象可知当0≤x ＜1和1≤x ＜2时，函数h （x ）=[x ]{x }和y =+1没有交点，但2≤x ＜3时，函数h （x ）=[x ]{x }和y =+1在每一个区间上只有一个交点，∵0≤x ＜100，∴g （x ）=[x ]•{x }﹣﹣1的零点个数为100﹣2﹣1=97个．故m =30，n =97．m +n =127．故答案为：127．17．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）令α=0，β=，根据f （cosα）≤0，f （2﹣sinβ）≥0化简后，列出方程求出m ，根据函数解析式和条件表示出S n 和S n +1，根据a n +1=S n +1﹣S n 化简后，由等差数列的定义判断出{a n }是等差数列，求得a 1利用等差数列的通项公式求出a n ；（Ⅱ）把a n 代入中求得b n ，利用裂项法求出T n ，即可证明T n ＜．【解答】解：（Ⅰ）Q 对任意实数α、β，恒有()cos 0f α≤，()2sin 0f β-≥，()()cos010f f ∴=≤，且()π2sin 102f f ⎛⎫-=≥ ⎪⎝⎭， 即()10f =，则13044m +-=，解得12m =， ()2113424f x x x ∴=+-， ()()2n n n n S f a a a n +∴==+∈-N ， 可得2111113424n n n S a a ++++-=， 故()()22111114n n n n n n n a S S a a a a ++++==+---， 即()()1120n n n n a a a a ++--+=，{}n a Q 是正数数列，10n n a a +∴+>，12n n a a +-∴=，即数列{}n a 是等差数列， 又2111113424a a a =+-，且10a >，可得13a =， ()32121n a n n ∴=+-=+；11122n a n ==++， 则()()()()22111212322221n b n n n n =<=++++- 11122123n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭ 16n T ∴<，证明如下： 12n n T b b b =++⋯+1111111235572123n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦K ()111111232362236n n ⎛⎫=-=-< ⎪++⎝⎭． 18．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据频率分布表，结合频率分布直方图，即可求出n 、p 和a 的值；再补全频率分布直方图即可；（Ⅱ）根据频率分布直方图，求出众数、中位数和平均数；（Ⅲ）求出年龄在[40，55]的三组“经纪人”的数量以及采用分层抽样法抽取7的人数，利用排列组合法求出不同的站法即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布表知，第一组的人数为1202000.6=， 频率为0.0450.2⨯=，所以样本容量为20010000.2n ==； 由题可知，第二组的频率为()10.040.040.030.020.0150.3-++++⨯=，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==； 第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=， 所以1500.460a =⨯=；补全频率分布直方图如下；（Ⅱ）根据频率分布直方图知， 众数为最高小矩形的底边中点坐标，是303532.52+=； 又0.20.30.5+=，所以中位数为35； 平均数为27.50.232.50.337.50.242.50.1547.50.152.50.0536.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（Ⅲ）年龄在[]40,55的三组“经纪人”的数量是60、30和15，现从中采用分层抽样法抽取7人，则分别抽取的人数为4、2和1；这7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，共有423423288A A A ••=种不同站法． 19．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）按照三视图所在的平面两两垂直，看不见的线用虚线，看得见的用实线画出．（2）由EC ∥PD ，得EC ∥平面PDA ，同时，有BC ∥平面PDA ，因为EC ⊂平面EBC ，BC ⊂平面EBC 且EC ∩BC =C ，得到平面BEC ∥平面PDA ，进而有BE ∥平面PDA ．（3）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A ﹣PB ﹣E 的余弦值．【解答】解：（1）该组合体的主视图和侧视图如图示：证明：（2）EC PD Q ∥，PD ⊂平面PDA ，EC ⊄平面PDA ，EC ∴∥平面PDA ，同理可得BC ∥平面PDA ，EC ⊂Q 平面EBC ，BC ⊂平面EBC ，且EC BC C =I ，∴平面BEC ∥平面PDA ，又BE ⊂Q 平面EBC ，BE ∴∥平面PDA ．解：（3）Q 底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC PC ∥，且22PD AD EC ===，∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，()2,0,0A ，()0,0,2P ，()2,2,0B ，()0,2,1E ，()2,0,2PA =-u u u r ，()2,2,2PB =-u u u r ，()0,2,1PE =-u u u r ，设平面APB 的法向量(),,n x y z =r ，则2202220n PA x z n PB x y z ⎧•=-=⎪⎨•=+-=⎪⎩r u u u r r u u u r ，取1x =，得()1,0,1n =r ， 设平面PBE 的法向量(),,n a b c =r ，则222020m PB a b c m PE b c ⎧•=+-=⎪⎨•=-=⎪⎩u r u u u r u u u r ，取1b =，得()1,1,2m =u r ， 设二面角A PB E --的平面角为θ，则cos m n m nθ•===•u r r u r r ． ∴二面角A PB E --．20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和a ，b ，c 的关系，计算即可得到b ，进而得到椭圆C 的方程；（Ⅱ）将直线l 的方程y =kx +m 代入椭圆C 的方程3x 2+4y 2=12中，得到关于x 的一元二次方程，由直线l与椭圆C 仅有一个公共点知，△=0，即可得到m ，k 的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d 1=|F 1M |，d 2=|F 2N |．当k ≠0时，设直线l 的倾斜角为θ，则|d 1﹣d 2|=|MN |×|tanθ|，即可得到四边形F 1MNF 2面积S 的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S 的最大值【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，1224PF PF a ==+，可得2a =，又c a =222a c b -=， 可得1b =，即有椭圆1C 的方程为2214x y +=； （Ⅱ）椭圆2C ：22143x y +=．将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得()2224384120k x kmx m +-++=． 由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，()()2222644434120k m k m +-∆-==， 化简得：2243m k =+．设11d F M ==22d F M ==当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为θ， 则12tan d d MN θ=⨯-，()121222118121m S d d d d k k m m∴=••-•+==++2243m k =+Q ，∴当0k ≠时，m >，1m m ∴+>，S ∴<．当0k =时，四边形12F MNF是矩形，S =所以四边形12F MNF 面积S的最大值为．21．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f （x ）=e x ﹣ax +a ，知f ′（x ）=e x ﹣a ，再由a 的符号进行分类讨论，能求出f （x ）的单调区间，然后根据交点求出a 的取值范围；（2）由x 1、x 2的关系，求出＜0，然后再根据f ′（x ）=e x ﹣a 的单调性，利用不等式的性质，问题得以证明．【解答】（1）解：()'e x f x a =-．若0a ≤，则()'0f x >，则函数()f x 是单调增函数，这与题设矛盾．0a ∴>，令()'0f x =，则ln x a =．当ln x a <时，()'0f x <，()f x 是单调减函数；ln x a >时，()'0f x >，()f x 是单调增函数；于是当ln x a =时，()f x 取得极小值．Q 函数()()e x f x ax a a -=+∈R 的图象与x 轴交于两点()1,0A x ，()2,0B x ()12x x <，()()ln 2ln 0f a a a ∴=-<，即2e a >．此时，存在1ln a <，()1e>0f =；存在3ln ln a a >，()3323ln 3ln 30f a a a a a a a a -+>-=+>，又()f x 在R 上连续，故2e a >为所求取值范围．（2）证明：1212e 0e 0x x ax a ax a ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩Q ，两式相减得2121e e x x a x x -=-． 记212x x t -=，则()121221212221e e e 'e 2e e 22x x x x x x t t x x f t x x t ++-+-⎛⎫⎡⎤=-=-- ⎪⎣⎦-⎝⎭， 设()()2e e t t g t t =--﹣，则()()2e e 0t t g t '=-+<﹣， ()g t ∴是单调减函数，则有()()00g t g <=，而122e 02x x t +>，12'02x xf +⎛⎫∴< ⎪⎝⎭． 又()'e x f x a =-是单调增函数，且122x x +0f ∴'<． 22．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C 的参数方程为（t 为参数）（p ＞0），消去t 可得普通方程．利用点斜式可得直线l 的参数方程．（2）把直线l 的参数方程代入抛物线方程可得：t 2﹣+8p +32=0，可得t 1+t 2=p ，t 1t 2=8p +32.0＜t 1＜t 2．不妨设|AM 1|=t 1，|M 1M 2|=t 2﹣t 1，|AM 2|=t 2，则|M 1M 2|=t 2﹣t 1=．由于|AM 1|，|M 1M 2|，|AM 2|成等比数列，可得=|AM 1|×|AM 2|．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为222x pt y pt⎧=⎨=⎩（t 为参数）()0p >，消去t 可得：22y px =． 直线l 经过曲线C 外一点()2,4A --且倾斜角为π4，可得参数方程为：24x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩． （2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：()28320t t p ++=-，12t t ∴+=，1212832.0t t p t t =+<<． 不妨设11AM t =，1221M M t t -=，22AM t =， 则1221M M t t ===- 1AM Q ，12M M ，2AM 成等比数列，21212M M AM AM ∴=⨯， 2832832p p p ∴+=+，化为2340p p +-=，0p >．解得1p =．23．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）先解绝对值不等式，再根据集合之间的关系即可求出a 的范围（Ⅱ）化简|f （x ）﹣f （a ）|为|x ﹣a ||x +a ﹣1|，小于|x +a ﹣1|即|（x ﹣a ）+（2a ﹣1）|．再由|（x ﹣a ）+（2a ﹣1）|≤|x ﹣a |+|2a ﹣1|＜1+2|a |+1，从而证得结论．【解答】解：（Ⅰ）1x a -<Q ，11a x a ∴-<<+， ()1,1x ∈-Q ，不等式1x a -<恒成立，1111a a -≥-⎧∴⎨+≤⎩， 解得0a =，∴实数a 的取值范围构成的集合{}0（Ⅱ）证明：Q 函数()2f x x x c =-+，实数a 满足1x a -<，()()()2211f x f a x x c a a c x a x a x a ∴-=--<+-+=-+-+-()()21x a a =-+-()2112121x a a a a ≤-+-<++=+，即()()()21f x f a a <-+成立．。
2017年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷
○312017年成都某七中嘉祥外国语学校 招生数学真卷（外地生）（满分:120分 时间:60分钟）一、填空题（第1～13题每空1分，其余每题2分，共33分）1.5.08平方米=_________平方分米2.3小时=_________分2.26比一个数的25多6，这个数是_________。
3. _________千克比20千克多30%，_________米的40%是40米。
4.植树小组去年植树成活了60棵，死了15棵，成活率是_________%。
5.一个圆柱体的底面半径为2厘米，高6厘米，这个圆柱体的侧面积为_________平方厘米，体积为_________立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积为_________立方厘米。
6.一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的半径是_________厘米，这个圆的面积是_________平方厘米。
7.看一本400页的书，第一天看了全书的14，第二天看了全书的25，第三天应从第_________页看起。
8.书架上有50～100本书，其中20%是教科书，17是故事书。
书架上共有_________本书。
9. 一个长方体的长、宽、高分别扩大3倍，则体积扩大到________倍。
10. 小明计划在若干天看完一本故事书，若每天看3个故事，则在计划时间内还有15个故事没有看到，若每天看5个故事，则最后一天就只能看2个故事，这本书共有________个故事，小明计划________天把它看完。
11.5时40分，时针与分针的夹角度数是________。
12.两个两位自然数，他们最大公约数是8，最小公倍数是96，它们的和是________。
13.甲数是乙、丙两数平均数的67，甲数是甲乙丙三数平均数的________。
14.每一颗骰子的六个面分别刻有数字l、2、3、4、5、6，若同时拋出两颗骰子，出现点数和为6的可能性占（）（）。
15.一辆公交汽车载客共50人，其中一部分在中途下车，每张票价2元，另一部分在终点下车，每张票价3元，售票员共收款127元，中途下了________人。
成都七中数学考试试卷真题
成都七中数学考试试卷真题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 如果函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. 10B. 8C. 6D. 43. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个不等式是正确的？A. |-5| < 5B. |-5| > 5C. |-5| = 5D. |-5| ≠ 55. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？B. 50πC. 100πD. 125π6. 以下哪个数列是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 1, 1, 1, 1, ...D. 3, 6, 9, 12, ...7. 以下哪个是二次方程的解？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 + 4x + 4 = 0C. x^2 - 4x - 4 = 0D. x^2 + 4x - 4 = 08. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = sin(x)9. 以下哪个是线性方程组的解？A. x + y = 2B. x - y = 1C. x + 2y = 3D. x - 2y = 410. 如果一个数列的前n项和为S(n)，且S(n) = n^2，那么这个数列的第5项是多少？B. 11C. 12D. 13二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，它的体积是________。
12. 如果一个函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，那么在x=0处的切线斜率是________。
13. 一个圆的周长为12π，那么它的半径是________。
14. 如果一个数列的通项公式为a_n = 2n - 1，那么它的第10项是________。
2017年成都某七大名校招生数学真卷(三)解析版
2017年成都某七大名校招生数学真卷（三）（满分：100分 时间：90分钟）一、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题2分，共10分）1、圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。
（ √ ） 解析：圆柱侧面积=底面圆周长×高=底面圆半径×2π×高，所以圆柱侧面积一定，底面半径与高成反比例；所以正确。
考点：圆柱的侧面积；积与比例。
几何图形 难度：基础2、钟表只有在9点时，时针和分针构成的较小角才是90°。
（ × ） 解析：在三点时，时针和分针构成的较小角也是90°，所以错误。
考点：角的认识；举反例。
几何图形 难度：基础3、水结成冰体积增加111，则冰化成水体积减少111。
（ × ） 解析：水结成冰体积增加111，完整描述应该是：水结成冰后，体积比水的体积增加111，可设水的体积为11份，则冰的体积为12份；所以冰化成水时，相当于11份与12份相比较，减少了121，所以错误。
考点：分数的份数思想；设数法。
分数应用题 难度：中下。
4、用10倍的放大镜看一个5°的角，看到的角是50°。
（ × ） 解析：角的度数大小，只跟角两边叉开的大小有关，跟图形放大的倍数无关，所以错误。
考点：角的性质。
几何图形 难度：基础。
5、两个不同自然数的和，一定比这两个自然数相乘的积小。
（ × ） 解析：1+2=3；1×2=2；所以1+2>1×2，所以错误。
考点：数论；举反例。
数学原理 难度：基础。
二、选择题（每题3分，共15分）6、甲比乙多2倍，乙比丙多21，则甲:乙:丙=( D )。
A.3:1:2 B.2:1:3 C.3:1:6 D.9:3:2解析：设丙数为2；则乙数为3；甲数为9；所以甲:乙:丙=9:3:2。
所以选D 。
考点：设数法；比例的应用。
分数应用题 难度：中下。
【全国百强校】四川省成都市第七中学2017年自主招生考试试数学试题(无答案)
四川省成都七中自主招生考试试卷一．选择题(每小题3 分,共36分)1：(-4)2的平方根是( )A ：4B ：-4C ：±16D ：±42：函数y=3-1+x x 中自变量x 的取值范围是( ) A ：x ≤1 B ；-3<x ≤1 C ；x ≤1且x ≠3 D ；x>-33：方程3(x-5)2=2(5-x)的解是( )A ：x=13/3B ：x 1=x 2=5C ：x 1=5,x 2=13/3D ：x 1=4,x 2=-13/34：如图,设P 是函数xy 4=在第二象限的图象上的任意一点,点P 关于原点的对称点P’.过P 作PA ∥y 轴,过P’作P’A ∥x 轴,PA 与P’A 交于点A,最△PAP’的面积是( )A ：2B ：4C ：8D ：随P 的变化而变化5：一次数学测试后,随机抽取九年级6名同学的成绩如下:80,85,86,88,88,95.关于这组数据的说法错误的是( )A ：极差是15B ：众数是88C ：中位数是86D ：平均数是876：如图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图,那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )A ：5个B ：6个C ：7个D ：8个7：若),21(),,41-(),,21-(321y P y N y M 三点都在函数的图象上,则( )A ：y 2>y 1>y 3B ：y 2>y 3>y 1C ：y 3>y 2>y 1D ：无法确定8：如图,图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有不同的数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是( )A ：52B ：103C ：203D ：519：用120根长短相同的火柴,首尾相接围成一个三条边都不相等的三角形,已知最大边是最小边的3倍,则最小边用了( )A ：20根火柴B ：19根火柴C ：18或19根火柴D ：20或19根火柴10：如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转300到正方形AB’C’D’.图中阴影部分的面积为( )A ：21B ：33C ：33-1D ：43-1 11：已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,有下列五个结论;①abc>0.②b-a>0.③4a+2b+c>0.④2c<3b.⑤a+b>m(am+b)(m ≠1的实数).其中正确的结论有( )A ：5个B ：4个C ：3个D ：2个12：如图,矩形ABCD 中,AB=1，AD=2，M 是CD 的中点,点P 在矩形的边上沿A ⇒B ⇒C ⇒M,则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )二:填空题(每小题4分,共24分)13：实数范围内分解因式:x 3-5x 2-6x=________14：已知关于x 的不等式组02-30-{>>x a x 的整数解共有6个,则a 的取值范围是_____ 15：如图,将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转900到△A’B’C 的位置.D,D’分别是AB,A’B’的中点,已知AC=12cm,BC=5cm,则线段DD’的长为_____cm.16：如图所示,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点,两边PE,PF 分别交AB,AC 于E,F.给出下列四个结论;①AE=CF;②△PEF 为等腰直角三角形③S 四边形AEPF =21S △ABC ;④EF=AP .当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(E 不与A,B 重合).上述结论始终正确的有_____(填序号)17：已知α,β是关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-x+1=0两个实根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,则m 的值为_____.18：如图是一回形图,其回形通道的宽和OB 的长都是1,回形线与射线OA 交于A 1,A 2,A 3,…若从O 点到A 1点的回形线为第一圈(长为7),从A 1到A 2点的回形线为第二圈,…依此类推,则第10圈的长为_____三．解答题19：(16分)(1)计算：32)31(1-60tan -)6π-2009()2-(161-003×++÷ (2)先化简,再求值:21),11-2-1-(1-2-22=+÷x x x x x x x 其中 20：(12分)某公司现有甲,乙两种品牌的打印机,其中甲品牌有A.B 两种型号,乙品牌有C,D,E 三种型号,朝阳中学计划从甲,乙两种品牌中各选一种型号的打印机(1)利用树形图或列表法写出所有选购方案.(2)若各种型号的打印机被选购的可能性相同,那么C 型号打印机被选购的概率是多少?(3)各种型号打印机的价格如下表:朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台,其中乙品牌只选购了E 型号,共用去资金5万元,问E 型号的打印机购买了多少台?21：(12分)在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=CD=AD=6,∠ABC=600,点E,F 分别在线段AD,DC 上(点E 与A,D 不重合),且∠BEF=1200.设AE=x,DF=y(1)求y 与x 的函数表达式(2)当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少?22：(12分)如图所示,在平面直角坐标系内点A 和点C 的坐标分别为(4,8),(0,5).过点A 作AB ⊥x 轴于点B.过OB 上的动点D 作直线y=kx+b 平行于AC,与AB 相交于点E,连结CD,过点E 作EF ∥CD 交AC 于点F(1)求经过A,C 两点的直线的解析式(2)当点D 在OB 上移动时,能否使四边形CDEF 为矩形?若能,求出此时k,b 的值;若不能,请说明理由.23：(12分)如图,△ABC 中,过点A 分别作∠ABC,∠ACB 的外角的平分线的垂线AD,AE.D.E 为垂足求证：(1)ED ∥BC (3)ED=21(AB+AC+BC)24：(12分)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价(元/箱)之间的函数关系式(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?25：(14分)如图,在直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,以23为半径的圆与x 轴交于B,C 两点.与y 轴交于D.E 两点(1)求D 点坐标(2)若B,C,D 三点在抛物线y=ax 2+bx+c 上,求这个抛物线的解析式(3)若⊙A 的切线交x 轴正半轴于点M,交y 轴负半轴于点N,切点为P,∠OMN=300,试判断直线MN 是否经过所求抛物线的顶点?说明理由.。
【四川省成都七中】2017届高三上学年期入学年(理科)数学年试题 答案
四川省成都七中2017届高三上下学期入学（理科）数学试卷一、选择题1．设全集U =R ，若集合{}23A x x =∈-<N ，(){}2lg 9B x y x==-，则AB R（ ）A ．{}13x x -<<B ．{}35x x ≤<C ．{}0,1,2D ．{}3,42．已知复数()i ,z x y x y =+∈R ，且有1i 1i x y =+-，z 是z 的共轭复数，则zz的虚部为（ ） A ．15B ．1i 5CD3．已知x ，y 取值如表：画散点图分析可知，y 与x 线性相关，且回归直线方程1y x =+，则实数m 的值为（ ） A ．1.426B ．1.514C ．1.675D ．1.7324．已知函数()f x 的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计()10f x dx ⎰的值约为（ ） A ．99100B ．310C ．910D ．10115．已知点()3,3P ，()3,3Q -，O 为坐标原点，动点(),Mx y 满足1212OP OM OQ OM ⎧∙≤⎪⎨∙≤⎪⎩，则点M 所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（ ） A B ．12C D ．146．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AA AB AD ==1145A AD A AB ∠=∠=，60BAD ∠=，则点1A 到平面ABCD 的距离为（ ）A ．1B ．2CD ．37．在ABC △中，若()2224sin sin sin 3sin sin A B C A B +-=，则2sin 2A B+的值为（ ） A ．78 B ．38C ．1516D ．11168．若直线cos sin 10x y θθ+-=与圆()()221cos 116x y θ-+-=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（ ）A ．B ．CD 9．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在区间[]0,1上是增函数，又函数()1f x -的图象关于点()1,0对称，若方程()f x m =在区间[]4,4-上有4个不同的根，则这些根之和为（ ） A ．3-B ．3±C ．4D ．4±10．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(),OP OA OB λμλμ=+∈R ，964λμ=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．43B C ．23D ．311．已知函数()222,043,0x x x f x x x x ⎧--≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()e ,0ln ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()()()1h x g f x =-的零点个数为（ ）个． A ．7B ．8C ．9D ．1012．若对任意的11,e e x ∈⎡⎤⎣⎦﹣，总存在唯一的[]21,1x ∈-，使得22112ln 1e x x x a x ++=-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,e 1e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1e 2,e e ⎛⎤+- ⎥⎝⎦C ．2e 2,e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．2,2e 2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦二、填空题13．已知()112,P x x ，()222,P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若π3sin 45θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则的1212x x y y +值为_______．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为()1,2,3,4i x i =（单位：立方米）．根据如图所示的程序框图，若知1x ，2x ，3x ，4x 分别为1，1.5，1.5，3，则输出的结果S 为_______．15．已知a b <，二次不等式20ax bx c ++≥对任意实数x 恒成立，则24a b cM b a++=-的最小值为_______．16．设x ∈R ，定义[]x 表示不超过x 的最大整数，如0=⎣⎦，[]3.14159264-=-等，则称[]y x =为高斯函数，又称取整函数．现令{}[]x x x =-，设函数()[]{}()22sin sin 10100f x x x x =+-≤≤的零点个数为m ，函数()[]{}()101003xx x g x x =-≤≤-的零点个数为n ，则m n +的和为_______． 三、解答题 17．设函数()21344f x x mx =+-，已知不论α，β为何实数时，恒有()sin 0f α≤且()2cos 0f β+≥，对于正项数列{}n a ，其前n 项和()()*n n S f a n =∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；11na+，n+∈N，且数列{}n b的前n项和为n T，试比较n T与16的大小并证明之．18．2016年7月23日至24日，本年度第三次二十国集团()20G财长和央行行长会议在四川省省会成都举行，业内调查机构i Research（艾瑞咨询）在成都市对[]25,55岁的人群中随机抽取n人进行了一次“消费”生活习惯是否符合理财观念的调查，若消费习惯符合理财观念的称为“经纪人”，否则则称为“非经纪人”．则如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图（Ⅰ）补全频率分布直方图并求，，的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计众数、中位数和平均数（结果保留三位有效数字）；（Ⅲ）从年龄在[]40,55的三组“经纪人”中采用分层抽样法抽取7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，则有多少种不同的站法？请用数字作答．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC PD∥，且22PD AD EC===．（1）请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；（2）求证：BE∥平面PDA．（3）求二面角A PB E--的余弦值.20．平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：()222210x y a b a b +=>>，左、右焦点分别是P和Q ，以P 为圆心，以3为半径的圆与以Q 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆1C 上． （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2C ：222212x y a b +=+的左、右焦点分别为1F 和2F ，若动直线l ：(),y kx m k m =+∈R 与椭圆2C 有且仅有一个公共点，且1F M l ⊥于M ，2F N l ⊥于N ，设S 为四边形12F MNF 的面积，请求出S 的最大值，并说明此时直线l 的位置；若S 无最大值，请说明理由．21．设函数()()e xf x ax a a -=+∈R ，设函数零点分别为1x ，2x ，且12x x <，设()f x '是()f x 的导函数．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：0f '<．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C 的参数方程为222x pt y pt ⎧=⎨=⎩（t 为参数）()0p >，直线l 经过曲线C 外一点()2,4A --且倾斜角为π4． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 分别交于1M ，2M ，若1AM ，12M M ，2AM 成等比数列，求p 的值． [选修4-5：不等式选讲]23．若函数()2f x x x c =-+，满足1x a -<．（Ⅰ）若()1,1x ∈-，不等式1x a -<恒成立，求实数a 的取值范围构成的集合；（Ⅱ）求证：()()22f x f a a -<+．。
成都七中2017届考试数学答案
成都七中2017届考试数学答案成都七中2014-2015学年下期 高一半期考试数学试卷(参考答案)考试时间：120分钟 总分：150分命题人：张世永 审题人：杜利超 吴雪一.选择题 CABDB AADBC CB 二、填空题13. 6 14. 22,1,2,2,n n n --=⎧⎨-≥⎩15. 1250 16.1010三.解答题17、解：（1）由1cos sin 5ββ=-， 平方得2212cos sin sin 255βββ=-+，则22242sin sin 0525ββ--=. (4)分由(0,)βπ∈，得sin 0β>，从而43sin ,cos .55ββ==- 4tan .3β∴=-……6分 （2） 原式=cos 2cos sin 2sin ββββ- . 22(2cos 1)cos 2sin cos ββββ=--183163(1)()2()255255=-⨯--⨯⨯-117.125=……12分18.证明：（1）令,1x n y ==，得1(1)()(1)()2f n f n f f n +==，(1)1()2f n f n +∴=，∴数列{}()f n 是以12为首项，12为公比的等比数列。
……6分 （2）由（1）得1()(),2n f n =1()(),2n n a nf n n n N *∴==∈则12nnSa a a =+++L .231123122222n n n n nS --∴=+++++L , ① ① 21⨯得231112122222nn n n nS+-=++++L , ②① -②得23111111222222n n n n S +=++++-L .11122n n n+=--222n nnS +∴=-.……12分 19.解：（1）()22sin()tan()tan()2242424x x x x f x a b πππ=⋅=+++-r r1tantan 1222222()2221tan 1tan 22x xx x x x x+-=++⋅-+22cos sin 2cos 1222x x x=+-sin cos x x =+……4分（1）由1()sin cos 3f x x x =+=，平方得11sin 29x +=，8sin 2.9x ∴=-……8分（2）由()()02f x f x π++=得，sin cos sin()cos()022x x x x ππ+++++=， 2cos 0x ∴=，又(0,)x π∈2x π∴= (10)分但是当2x π=时，tan()24x π+无意义，所以不存在满足条件的实数.x ……12分20.解：（1）由题意知，030.AED CBE BAE θ∠=∠=∠== 所以0003cos30sin 30cos30,b BE AB =⋅=⋅=又836a b -=-，解得83, 6.a b ==……6分（2）1cos sin cos sin 2,2b BE AB a θθθθ=⋅=⋅=⋅Q 1sin 2,2b a θ∴= 由5243ππθ≤≤，得522123ππθ≤≤3sin 21θ≤≤.131sin 2],22b a θ∴=∈A 规格: 3033808=<,不符合条件；B 规格: 40216032=>,不符合条件；C 规格: 32431[]7292=∈,符合条件。
成都七中2017届考试数学答案
成都七中2014-2015学年下期 高一半期考试数学试卷(参考答案)考试时间：120分钟 总分：150分命题人：张世永 审题人：杜利超 吴雪一.选择题 C ABDB AADBC CB二、填空题13. 6 14. 22,1,2,2,n n n --=⎧⎨-≥⎩15. 1250 16. 1010三.解答题17、解：（1）由1cos sin 5ββ=-， 平方得2212cossin sin 255βββ=-+，则22242sin sin 0525ββ--=. ……4分 由(0,)βπ∈，得sin 0β>，从而43sin ,cos .55ββ==- 4tan .3β∴=- ……6分（2） 原式=cos 2cos sin 2sin ββββ- . 22(2cos 1)cos 2sin cos ββββ=--183163(1)()2()255255=-⨯--⨯⨯-117.125= ……12分 18.证明：（1）令,1x n y ==，得1(1)()(1)()2f n f n f f n +==，(1)1()2f n f n +∴=，∴数列{}()f n 是以12为首项，12为公比的等比数列。
……6分（2）由（1）得1()(),2n f n =1()(),2n n a nf n n n N *∴==∈ 则12n n S a a a =+++L .231123122222n n n n nS --∴=+++++L , ①① 21⨯得231112122222n n n n n S +-=++++L , ② ① -②得23111111222222n n n nS +=++++-L .11122n n n+=-- 222n n nS +∴=-. ……12分 19.解：（1）()sin()tan()tan()2242424x x x x f x a b πππ=⋅=+++-r r1tan tan 122(cos )222221tan 1tan 22x x x x x x x+-=++⋅-+ 22cos sin 2cos 1222x x x=+-sin cos x x =+ ……4分（1）由1()sin cos 3f x x x =+=，平方得11sin 29x +=，8sin 2.9x ∴=- ……8分（2）由()()02f x f x π++=得，sin cos sin()cos()022x x x x ππ+++++=， 2cos 0x ∴=，又(0,)x π∈2x π∴=……10分但是当2x π=时，tan()24x π+无意义，所以不存在满足条件的实数.x ……12分 20.解：（1）由题意知，030.AED CBE BAE θ∠=∠=∠==所以0cos30sin 30cos30,4b BE AB a =⋅=⋅=又6a b -=，解得 6.a b == ……6分（2）1cos sin cos sin 2,2b BE AB a θθθθ=⋅=⋅=⋅Q 1sin 2,2b a θ∴=由5243ππθ≤≤，得522123ππθ≤≤sin 21θ≤≤.11sin 2],22b a θ∴=∈A 规格:3038084=<,不符合条件； B 规格: 40216032=>,不符合条件；C 规格:3241[]72942=∈,符合条件。
成都七中2017届考试数学答案
七中2014-2015学年下期 高一半期考试数学试卷(参考答案)考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：世永 审题人：杜利超 吴雪一.选择题 C ABDB AADBC CB二、填空题13. 6 14. 22,1,2,2,n n n --=⎧⎨-≥⎩15. 1250 16. 1010三.解答题17、解：（1）由1cos sin 5ββ=-， 平方得2212cossin sin 255βββ=-+，则22242sin sin 0525ββ--=. ……4分 由(0,)βπ∈，得sin 0β>，从而43sin ,cos .55ββ==- 4tan .3β∴=- ……6分（2） 原式=cos 2cos sin 2sin ββββ- . 22(2cos 1)cos 2sin cos ββββ=--183163(1)()2()255255=-⨯--⨯⨯-117.125= ……12分 18.证明：（1）令,1x n y ==，得1(1)()(1)()2f n f n f f n +==，(1)1()2f n f n +∴=，∴数列{}()f n 是以12为首项，12为公比的等比数列。
……6分（2）由（1）得1()(),2n f n =1()(),2n n a nf n n n N *∴==∈ 则12n n S a a a =+++.231123122222n n n n nS --∴=+++++, ①① 21⨯得231112122222n n n n n S +-=++++ , ② ① -②得23111111222222n n n nS +=++++-.11122n n n+=-- 222n nnS +∴=-. ……12分 19.解：（1）()22cos sin()tan()tan()2242424x x x xf x a b πππ=⋅=+++-1tan tan 122()222221tan 1tan 22x x x x x x x+-=++⋅-+ 22cos sin 2cos 1222x x x=+-sin cos x x =+ ……4分（1）由1()sin cos 3f x x x =+=，平方得11sin 29x +=，8sin 2.9x ∴=- ……8分（2）由()()02f x f x π++=得，sin cos sin()cos()022x x x x ππ+++++=， 2cos 0x ∴=，又(0,)x π∈2x π∴=……10分但是当2x π=时，tan()24x π+无意义，所以不存在满足条件的实数.x ……12分 20.解：（1）由题意知，030.AED CBE BAE θ∠=∠=∠== 所以0cos30sin30cos30,4b BE AB a =⋅=⋅= 又6a b -=， 解得 6.a b == ……6分（2）1cos sin cos sin 2,2b BE AB a θθθθ=⋅=⋅=⋅ 1sin 2,2b aθ∴=由5243ππθ≤≤，得522123ππθ≤≤sin 21θ≤≤.11sin 2],22b a θ∴=∈A 规格:3038084=<,不符合条件； B 规格: 40216032=>,不符合条件；C 规格:3241[]72942=∈,符合条件。
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.
10. 如 图 ， 在 边 长 为 3 的 正 △ABC 中 ， D ， E 分 别 在 边 AC ， AB 上 ， 且
AD 1 AC，AE 2 AB , BD，CE 相交于点 F，则 A，D，F 所在圆的半径
3
3
为
.
11.若 x≠y, 且 x2=2x+1,y2=2y+1， 则 x6+y6=
.
Байду номын сангаас
15.将 108 个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装 10 个苹果，一
种可以装 9 个苹果，一种可以装 6 个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子
均恰好装满，则不同的装法总数为
.
16.如图，在圆心为 O 的圆中，点 C，D 分别位于圆 O 的直径 AB 两侧，若△OCD
的面积是△BCD 的面积的两倍，又 CD=CA，则 cos∠OCB=
7.已知关于 x 的方程 x 2 3 0 的两实数根为 x1，x2，则 x
1
2
1
=
.
x1 x2
8.化简 a2 2a 22 a 1 a 2 a 3 a 4 25 =
.
a 3 a 1
9.已知 m，n 为正整数，若 24m=n4，则 m 的最小值为
Math Lee]
(1)若 q=0 时方程有两个不同的实数根 x1，x2，且 1 1 1 ，求实数 p 的值；
x1 x2 7
（6 分）
(2)若方程只有三个不同的实数根 x1，x2，x3 且 1 1 1 0 ，求实数 p 和 q 的
x1 x2 x3
值；（6 分）
(3)是否同时存在质数 p 和整数 q 使得方程有四个不同的实数根 x1，x2，x3，x4
且
x1x2 x3 x4
3
x1
x2
4
x3
x4
4
?若存在，求出所有满足条件的
p，q，若不存
在，说明理由.（6 分）
19.已知曲线 y 2 与直线 y=-x+3 相交于 A，B 两点，C，D 两点在曲线 y m m 2
x
x
的上，四边形 ABCD 是正方形. (1)求 m 的值；（6 分）
(2)若点 P 在函数 y m 的图象上，且 AP=BP，求△ABP 的面积.（6 分） x
20.已知关于 x 的方程 x2 2 px 3 p2 5 q 0 ,其中 p，q 都是实数.[By:Geek
的体积为
.
4.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 4 相差 2 的
概率是
.
5.抛物线 y=ax2-2，y=4-bx2，且 ab>0，两抛物线与坐标轴恰有 4 个交点，这 4 个
交点组成的筝形面积为 12，则 a+b=
.
6.设 x 1 5 ，则
2
x3 1 =
x3
.
二、填空题（每小题 7 分，共 42 分）
.
17.设 1≤n≤100，若 8n+1 为完全平方数，则整数 n 的个数为
.
18.从 1，2，3，…，2017 中任选 k 个数，使得所选的 k 个数中一定可以找到能构
成三角形边长的三个数（要求互不相等），则满足条件的 k 的最小值
是
.
四、解答题（第 19 题 12 分，第 20 题 18 分，共 30 分）
.
12.在△ABC 中，边 BC 上的高为 1，点 D 为 AC 的中点，则 BD 的最小值
.
三、填空题（每小题 8 分，共 48 分）
13.方程 2 x2 2 x x2 x 3 3 的所有实数解的和为
.
2
14.若方程 x2-2x-1=0 的根也是方程 x3+ax2+bx+c=0 的根，则 3a+b+c=
2017 年成都七中外地生入学考试数学试题
数学（总分：150 分 时间：90 分钟）
一、填空题（每小题 5 分，共 30 分）
1.若 a 3 b 7 0 ，则 a+b=
.
2.设 a≠b，且 a2+3a=b2+3b=5，则 ab2+a2b=
.
3.如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，已知 AB=4，AD=3，AA1=2，则三棱锥 C1A1DB