椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案 .doc

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分）1. 椭圆221259x y +=的焦距为。

（ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ）A ．221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 221610x y -= 3．双曲线22134x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A ．67 B. 37 C. 185 D 1654.椭圆22143x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 45．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。

（ ）A ．22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ︒∠=且123AF AF =,则双曲线的离心率为（ ） A ．52B. 102C. 152 D 57.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )A ．y 2＝±4 B ．y 2＝±8x C ．y 2＝4xD ．y 2＝8x8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.115D.37169．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )10．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是( )A ．4B ．3 3C ．4 3D ．8二．填空题。

（每小题6分，共24分）7.椭圆2211625x y +=的准线方程为___________。

8.双曲线2214x y -=的渐近线方程为__________。

9.若椭圆2221x y a+=（a >0）的一条准线经过点(2,0)-，则椭圆的离心率为__________。

10.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升12米后，水面的宽度是________．三．解答题11．已知椭圆的两个焦点分别为12(0,F F -,离心率3e =。

（15分） （1）求椭圆的方程。

（2）一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ，且线段MN 的中点的横坐标为12-，求直线l 的斜率的取值范围。

12.设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125=求a 的值.13．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，两个焦点分别为1F 、2F ，斜率为k 的直线l 过右焦点2F 且与椭圆交于A 、B 两点，设l 与y 轴交点为P ，线段2PF 的中点恰为B 。

（25分）（1）若k ≤，求椭圆C 的离心率的取值范围。

（2）若k 5=，A 、B 到右准线距离之和为95，求椭圆C 的方程。

14．(2010·福建)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)过点A (1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于55？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．三、解答题11．(1)设椭圆方程为22221x y a b +=，由已知c c a ==3,1a b ∴==，∴椭圆方程为2219y x +=。

（2）设l 方程为(0)y kx b k =+≠，联立2219y kx b y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(9)290.........(1)k x kbx b +++-= 222222290,44(9)(9)4(9)0......(2)k k b k b k b +>∆=-+-=-+>1222 1........(3)9kbx x k -+==-+ 由（3）的29(0)2k b k k+=≠代入（2）的42262703k k k +->⇒>k ∴>k <12．（1）设右焦点2(,0),:()F c l y k x c =-则(0,)P ck -B Q 为2F P 的中点，(,)22c ckB ∴-，B 在椭圆上，22222144c c k a b ∴+=22222222224414(1)(4)54b a c k e e c a e e-∴==--=+-2244555k e e ≤∴+-≤Q，2224(54)(5)0,1,[55e e e e ∴--≤∴≤<∴∈ （2）55k e =∴=，则222222451,,544c a c b c a =∴== 椭圆方程为22221,5144x y c c +=即222554x y c += 直线l方程为(),(,)525c y x c B =--，右准线为54x c = 设00(,)A x y 则0559()()4425c c x c -+-=，00992,)555x c y c ∴=-=- 又A Q 在椭圆上，222995(2))]554c c c ∴-+-=，即(2)(56)0,2c c c --=∴=或65c =所求椭圆方程为2215x y +=或22525199x y +=解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，所以p ＝2. 故所求抛物线C 的方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1. (2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝－2x ＋t ，由224y x t y x=-+⎧⎨=⎩得y 2＋2y －2t ＝0. 因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12.由直线OA 与l 的距离d ＝55可得|t |5＝15，解得t ＝±1. 因为－1∉⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞，1∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞，所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x ＋y －1＝0.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题(每小题5分，共60分) 1．直线x ＝－2的倾斜角为( )A ．0°B ．180°C ．90°D ．不存在 2．若直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：3x －ay ＋1＝0垂直，则a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．23．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．14．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝05．经过圆x 2＋2x ＋y 2－4＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0图16．如图1所示，F 为双曲线C ：x 29－y 216＝1的左焦点，双曲线C 上的点P i 与P 7－i (i ＝1,2,3)关于y 轴对称，则|P 1F |＋|P 2F |＋|P 3F |－|P 4F |－|P 5F |－|P 6F |的值为( ) A ．9 B ．16 C ．18 D ．277．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率是( )A. 5B.62 C ．2 D.2338．对于抛物线y 2＝4x 上任意一点Q ，点P (a,0)都满足|PQ |≥|a |，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，2] C ．[0,2] D ．(0,2)9．在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )A ．(－2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(－1,2)10．“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知两点A (1，－2)，B (－4，－2)及下列四条曲线：①4x ＋2y ＝3 ②x 2＋y 2＝3 ③x 2＋2y 2＝3 ④x 2－2y 2＝3 其中存在点P ，使|PA |＝|PB |的曲线有( )A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④12．已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(1,1＋2)D ．(2,1＋2) 二、填空题(每小题5分，共20分)13．以点(1,0)为圆心，且过点(－3,0)的圆的标准方程为________．14．椭圆ax 2＋by 2＝1与直线y ＝1－x 交于A 、B 两点，对原点与线段AB 中点的直线的斜率为32，则ab 的值为________． 15．设F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且PF →1·PF →2＝0，则|PF →1＋PF →2|＝________.16．已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c >0)是两个定点，O 为坐标原点，圆M 的方程是(x －54c )2＋y2＝9c 216，若P 是圆M 上的任意一点，那么|PF 1||PF 2|的值是________． 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R)． (1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)若a >－1，直线l 与x 、y 轴分别交于M 、N 两点，求△OMN 面积取最大值时，直线l 对应的方程．18．已知圆C ：x 2＋(y －a )2＝4，点A (1,0)．(1)当过点A 的圆C 的切线存在时，求实数a 的取值范围；(2)设AM 、AN 为圆C 的两条切线，M 、N 为切点，当|MN |＝455时，求MN 所在直线的方程．19．如图4，设椭圆y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)的右顶点与上顶点分别为A 、B ，以A 为圆心、OA 为半径的圆与以B 为圆心、OB 为半径的圆相交于点O 、P .(1)若点P 在直线y ＝32x 上，求椭圆的离心率； (2)在(1)的条件下，设M 是椭圆上的一动点，且点N (0,1)到M 点的距离的最小值为3，求椭圆的方程．图420．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1,0)、B (1,0)，动点C 满足条件：△ABC 的周长为2＋2 2.记动点C 的轨迹为曲线W . (1)求W 的方程；(2)经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与曲线W 有两个不同的交点P 和Q ，求k 的取值范围；(3)已知点M (2，0)，N (0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k ，使得向量OP →＋OQ →与MN →共线？如果存在，求出k 的值，如果不存在，说明理由．21．已知圆M 的方程为：x 2＋y 2－2x －2y －6＝0，以坐标原点为圆心的圆N 与圆M 相切． (1)求圆N 的方程；(2)圆N 与x 轴交于E 、F 两点，圆内的动点D 使得|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，求DE →·DF →的取值范围．DAABCBBAAC一、选择题1．D 5,3,4a b c === 28c ∴= 2. A2222,4,2,12cc a b c a a==∴==-= 3. A 22a c =4．B 36PF e PA PA e=⇒==，左准线方程为4x =-5．C25,3a cb ==,222252,3,1325,13a mb mc m m ==∴==∴=，22100225,1313a b == 6．B 2221212124,2,3AF AF c AF AF a AF AF +=-==, 21,3AF a AF a ∴==22104,c a c a ∴== BA AC 解析：y 2＝ax 的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，0.过焦点且斜率为2的直线方程为y ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 4，令x ＝0得：y ＝－a 2.∴12×|a |4·|a |2＝4，∴a 2＝64，y A∴a ＝±8，故选B.答案：B2．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.115D.3716解析：如图所示，动点P 到l 2：x ＝－1的距离可转化为P 到F 的距离，由图可知，距离和的最小值即F 到直线l 1的距离d ＝|4＋6|32＋42＝2，故选A.A ．2B ．3 C.115D.3716解析：如图所示，动点P 到l 2：x ＝－1的距离可转化为P 到F 的距离，由图可知，距离和的最小值即F 到直线l 1的距离d ＝|4＋6|32＋42＝2，故选A.答案：A3．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是( )A ．4B ．3 3C ．4 3D ．8解析：抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线为l ：x ＝－1，经过F 且斜率为3的直线y ＝3(x －1)与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A (3,23)，AK ⊥l ，垂足为K (－1,23)，∴△AKF 的面积是4 3.故选C.面积是( ) 二、填空题7．253y =±。