浙教版八年级下册数学2019年浙教省杭州市几何培优、拔高卷(无答案)

浙教版八年级下册数学2019年浙教省杭州市几何培优、拔高卷

1、如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是

（图1）

2、如图2，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=2，AD=6，则两个三角形重叠部分的面积为

（图2）

3、如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF 长度的最大值为

．

4、如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC 边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．

5、如图5，正方形ABCD的边长为4，线段GH=AB，将GH的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果G点从

A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点H从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A →B滑动到B止，在这个过程中，线段GH的中点P所经过的路线围成的图形的面积为 .

第3题

第4题

第5题

l

6、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个

第6题图

7、如图7，正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别从点A

、点D 以相同速度同时出发，点E 从点A 向点D 运动，点F 从点D 向点C 运动，点

E 运动到D 点时，E 、

F 停止运动．连接BE 、AF 相交于点

G ，连接CG ．有下列结论：①AF ⊥BE ；②点G 随着点E 、F 的运动而运动，且点G 的运动路径的长度为π；③线段DG 的最小值为2；④当线段DG 最小时，△BCG 的面积8S =+其中正确的命题有 ．（填序号） （第7题图）

8、如图1，菱形纸片ABCD 的边长为2，∠ABC =60°，翻折∠B ，∠D ，使点B ，

D 两点重合于对角线BD 上一点P ，EF ，GH 分别是折痕（如图2）．设A

E =x （0

①当x =1时，点P 是菱形ABCD 的中心；②当x =12

时，EF +GH >AC ；③当0

．（填序号）

9、如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2）

（1）A 3的坐标为 ，A n 的坐标（用n 的代数式表示）为 ．

（2）2019米长的护栏，需要两种正方形各多少个？

10、（如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．

（1）求证：EF=CF；

（2）求证：EF⊥CF；

（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．

11、如图，四边形ABCD 是长方形．

（1） Ｐ为矩形内一点（如图a ），求证: 2222PD PB PC PA +=+;

（2）探索若点P 在AD 边上(如图b ）、矩形ABCD 外(如图c ）时，结论是否仍然成立．

12、如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，分别延长AC至E，BC至F，且CE＝EF，延长FE交AD的延长线于

G．

（1）求证：AE＝EG；

（2）如图2，分别连接BG，BE，若BG＝BF，求证：BE＝EG；

（3）如图3，取GF的中点M，若AB＝5，求EM的长．

13、已知正方形ABCD。

（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE＝GH；

（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；

（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。

14、正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的

最小值为 .

（第14题图）

15、在正方形ABCD中，AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF=PA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG．

（1）求证：∠GCF=∠FCE；

（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的长度，若不存在，说明理由．

（第15题图）