A ．φ
B ．{x |0＜x ＜3}
C ．{x |1＜x ＜3}
D ．{x |2＜x ＜3}
4． 已知函数x
x g x f x 1
)(,3)(=
=，则函数)()(x g x f y -=的零点个数是 A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
5． 已知函数=)(x f 0
,1210,
21
,
1<+<≤-≥-x x x x x ，则)]}2
1
([{f f f 的值是
A ．－2
B ．
41 C ．4
5
D ．8
9
6． 函数y ＝a x －2（a >0且a ≠1）的图象恒过定点P ，则过点P 且与已知直线4x +3y +1=0平行
的直线方程为 A ．4x ＋3y ＋3＝0 B ．4x ＋3y ＋4＝0 C ．3x －4y ＋3＝0
D ．3x ＋4y ＋4＝0
7． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥m ，α//n ，则n m ⊥ ②若βα//，γβ//，α⊥m ，则γ⊥m ③若α//m ，α//n ，则n m //
④若α⊥γ，β⊥γ，则βα//
其中正确命题的序号是 A ．①和② B ．②和③ C ．③和④
D ．①和④
8． 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层
正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，若该塔形的表面积（含最底层正方体的下底面面积）超过36，则该塔形中正方体的个数至少是 A ．3 B ．4 C ．5
D ．6
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填入II 卷卷首的答题栏
内．)
9．计算log 225·log 34·log 59＝ ．
10．以点（1，2）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是 ．11．若一个正方体的顶点都在体积为
3
4π
的球面上，则这个正方体的内切球的表面积为 ． 12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，)1()(21
x x x f +
=，则
=-)9
4
(f ．
13．已知圆C ：03222=-+++ay x y x (a 为实数)上任意一点关于直线02:=+-y x l 的对称点都
在圆C 上，则=a ．
14．如图，在三棱锥V —ABC 中，VA ＝VC ＝AB ＝BC ＝AC ＝2，
VB ＝3，则直线VB 与AC 所成的角的大小为 ， 二面角V —AC —B 的大小为 ．
15．用},,min{c b a 表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设函数},14,2min{)(2x x x x f -+=)0(≥x ，则函数)(x f 的最大值为 ．
C
A
B
V
永州市2009年下期期末质量检测试卷
高 一 数 学 答 卷
第II 卷
题号 一 二 三
总分 合分人
16 17 18 19 20 21 得分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．
三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．已知函数x x x f -+=22)(.
（1）求)3(log 2f 的值； （2）若4
17
)(=
x f ，求x 的值. （参考公式：a N a log ＝N ）
17．已知一个几何体的三视图如右图所示，求该几何体的表面积和体积.
5
正视图 2 4 俯视图
2
侧视图
18．某市有甲、乙两家乒乓球馆，两馆设备和服务都很好，但收费方式不同．甲馆每张球台
每小时收费10元；乙馆按月计费，若一个月在30小时以内(含30小时)，每张球台收费200元，超过30小时的部分每小时另收费5元. 小明准备于下个月开始从这两馆中的一馆租一张球台，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.
（1）设在甲馆租一张球台活动x 小时的收费为)(x f 元)4015(≤≤x ，在乙馆租一张球台活
动x 小时的收费为)(x g 元)4015(≤≤x ，试求f (x )和g (x )的表达式;
（2）请问小明选择哪家球馆比较合算，为什么?
19．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是CC 1的中点.
（1）求证：直线AC 1//面BDE ； （2）求证：面BDE ⊥面ACC 1A 1；
（3）求直线A 1E 与面BDE 所成的角的正切值.
20．设二次函数)0(2)(2≠++=c c x x x f 的图像与两坐标轴共有三个不同交点．
（1）求实数c 的取值范围；
（2）当3-=c 时，求经过这三个交点的圆A 的方程;
（3）求圆A 中过坐标原点的最短弦的长度及该弦所在的直线方程．
21．已知:①函数x
x x f 1)(1+=(x >0)在(0，1)上单调递减，在[1，+∞)上单调递增;
② 函数x
x x f 4)(2+=(x >0)在(0，2)上单调递减，在[2，+∞)上单调递增;
③函数x
x x f 9
)(3+
=(x >0)在(0，3)上单调递减，在[3，+∞)上单调递增; 现给出函数f (x )=x +x
a 2
(x >0)，其中a >0.
（1）根据以上规律，写出函数f (x )的单调区间(不要求证明);
（2）若函数f (x )在区间[1，2]上是单调递增函数，求a 的取值范围;
（3）若函数f (x )=x +x
a 2
≥4在区间[1，3]上恒成立，求a 的取值范围．
D 1
A 1
C 1
B 1
E
C B
A
D
