工程力学课件.

课后作业：《工程力学练习册》练习四、五
◆ 课题2–2 力矩和平面力偶
△
一、力对点之矩 力使物体产生转动效应的量度称为力矩。
力对点之矩记作ＭO(F),即
M0(F)= Fd 力对点之矩是代数量,其正负规定 O
d
F
力臂
为：使物体逆时针转动,力矩为正,反 矩心 之为负。单位是N·m。
二、合力矩定理
M0 (Fx ) F cos d cos Fd cos2 M0 (Fy ) F sin d sin Fd sin2 O
的代数和等于零。即 M 0
应用举例
例2-9 图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔，钻头作用工件的切
削力构成一个力偶，且力偶矩的大小Ｍ1=Ｍ2=Ｍ3=Ｍ4=-15N·m，转向 如图示。试求钻床作用于气缸盖上的合力偶矩ＭR。
解：取气缸盖为研究对象，其合 力偶矩为
M R M1 M 2 M3 M 4 15 4 60 N m
F力对A点力臂d的几何关系较复杂不
宜确定，用合力矩定理。
M A (F) M A (Fx ) M A (Fy )
F cos h F sin l F(cos h sin l)
2.求B点约束力对A点的力矩MA(FB) 同理，FB对A点力臂d的几何关系复杂不宜确定，用合力矩定理。
对B销
x Fx 0 :
F1 FAB cos 0
F1

FAB
cos

F
sin

cos
F1 F cot
F
本课节小结
一.力在平面直角坐标轴上的投影
过力Ｆ的两端点向ｘ轴作垂线，垂足a、b在轴上截下的线 段ab就称为力F在x轴上的投影，记作Fx
合力投影定理 合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴 上投影的代数和。
链。若机构在图示位置平衡时，已知角和作用于A铰的力F，试求
维持机构平衡时铰B上的作用力F1。
B F1
解：1.分别取A、B销为研究对象画受力图
C
A D
F
y
2.建立坐标系列平衡方程
对A销
Fy 0 :
FAB sin F 0
FAB

F
sin
yFAB F'AB
A
x
FDA
B F1 FCB
F2 M 2 d
F3 M 3 d
MR
M R FR d (F1 F2 F3 ) d
F1d F2d F3d
M R M1 M2 M3
平面力偶系总可以合成为一个合力偶,其合力偶矩等于各分
力偶矩的代数和。 MR M
平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各分力偶矩
求平面力对平面某点的力矩，一般采用以下两种方法：
1)用力和力臂的乘积求力矩 ，2)用合力矩定理求力矩。
应用举例
例2-8 图示刚架ABCD, 在D点作用F力,已知力F的方向角为。 求:1.F力对A点的力矩, 2.B点约束力对A点的力矩。
l
C h d1
A d
Fy
F
D Fx
B FBx

FBy
FB
解：1.求MA(F)
M O (FF) F (a d ) Fa Fd M (FF)
x
2）力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒
等于其力偶矩,而与矩心的位置无关。
dF =
F/2 M=Fd
2d =
F
F/2
3）力偶可在其作用平面内 任意搬移,而不改变它对刚体 的转动效应。
四、力线平移定理
作用于刚体上的力，
y FT
解：1.取球体为研究对象画受力图 2.建立坐标系列平衡方程
B
Fx 0 : FT cos 60 FN cos30 0
O
A
x
FT 3FN
Fy 0 : FT sin 60 FN sin 30 G 0
G 60°FN
FT
3 2
G
FN

1 2
G
解法2：坐标轴选在与未知力垂直的方向上。
2.平衡
FR ( Fx )2 ( Fy )2
tan Fy Fx
平衡方程
Fx 0

Fy

0
平面汇交力系只能列出两个独立平衡 方程，解出两个未知数。
应用举例
例2-3 图示固定环，受三根钢绳拉力F1=500N，F2=1kN， F3=2kN， 求固定环受钢绳作用的合力FR 。
四、力线平移定理
作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，得到一平 移力和一附加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。
课后作业：《工程力学练习册》练习六
M A (FB ) M A (FBx ) M A (FBy )
FB sin 0 F B cos l
FBl sin
课堂练习
求图示各杆件作用力对杆端O点的力矩
三、力偶及其性质
1.力偶的定义 一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力
称为力偶。
力偶对物体的转动效应,取决于力偶中的力与力
二、平面汇交力系的合成与平衡
1.合成 平面汇交力系总可以合成为一个合力FR 。
1.平衡
FR ( Fx )2 ( Fy )2
tan Fy Fx
平面汇交力系平衡的必充条件是合力FR为零 。
平衡方程
Fx 0

Fy

0
平面汇交力系只能列出两个独立平 衡方程，解出两个未知数。
Bd F"
F 若F' = F"=F
A
=B
F' M=Fd
dA
M (FF) Fd M B (F )
可以平移到刚体上的任一 点，得到一平移力和一附 加力偶，其附加力偶矩等 于原力对平移点的力矩。 此即为力线平移定理
五、平面力偶系的合成与平衡
M1
M2 M3 =
FR F2
d F1 =
F3
F1 M1 d
解：1.建立坐标系，求力系合力的投影
y F2
FRx Fx F1 F2 cos 60 F3 cos 45
60°F1 x 45° 12.8°
F3
FR
2.求合力

500
1000

1 2

2000

2 2

2414 N
FRy Fy 0 F2 sin 60 F3 sin 45
M0 (F) Fd M0 (Fx ) M0 (Fy )
d

A
B
F dsin
=O
dcos
Fy d
B
F
A
Fx
上式表明，合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩的代 数和。该定理不仅适用于正交分解的两个分力系,对任何有合力
的力系均成立。若力系有n个力作用，即
M 0 (FR ) M 0 (F )
第二章 力的投影和平面力偶
◆ 课题2–1 力的投影 平面汇交力系的平衡 ◆ 课题2–2 力矩和平面力偶
预备知识： 结点的受力图
△
例2-1 图示钢绳连接吊起重物，画出结点A的受力图。
B
C
FTB FTC
解： 1.选A点为研究对象取分
离体。
A
A
2.在A点上画出主动力。
G
3.在A点上按柔体约束力的画法
G
画出约束力。
例2-2
A
C
图示结构，在铰链B上作用力F，画结点B的受力图。
B FAB B F FCB F
解： 1.选B销为研究对象取分
离体。
2.在B销上画出主动力。
3.在B销上按约束力的画法画
出约束力。
AB杆为二力杆，约束力沿AB连线，
BC杆为二力杆，约束力沿BC连线，
◆ 课题2–1 力的投影 平面汇交力系的平衡 △
一.力在平面直角坐标轴上的投影
1.投影的定义 过力Ｆ的两端点向ｘ轴 作垂线，垂足a、b在轴上截下的线段ab就 称为力F在x轴上的投影，记作Fx 。
2.投影的正负规定 投影是代数量，若
投影ab的指向与坐标轴正方向一致，则投
影为正，反之为负。 3.已知投影求作用力
y
b' B
Fy
F Fy
a'
A
b
Fx Fx
G
G
Fy 0 : FTC sin 60 FTB sin 30 G 0
FTC
3 2

FTB

1 2

G
FTC
3 2
G
FTB

1 2
G
例2-6 图示重G的球体放在倾角为60°的光滑斜面上，并用绳BC系
住，BC与斜面平行，试求绳BC的拉力FT及球体对斜面的压力FN。
C
B
OA 60° FT
d F 偶臂的乘积,称为力偶矩,记作Ｍ(FF )或Ｍ,即
F‘ 力偶臂
Ｍ(FF)= Fd
力偶矩和力矩一样是代数量。其正负号表示力偶的
转向,通常规定,力偶逆时针转向时,力偶矩为正,反之为负。
2.力偶的性质
y
d
F‘
O
a
d
根据力偶的定义，力偶具有以下一些性质 1）力偶在坐标轴上的投影零。力偶不能
F 与一个力等效,力偶只能用力偶来平衡。
同向,则投影为正,反之为负。分力的作用点在原力作用点上，而投
影与力的作用点位置无关。
5.合力投影定理
y F1 B
FR D
合力FR在x轴上的投影FRx和分力F1,F2在x 轴的投影分别为FRx=ad；F1x=ab，F2x=ac。