上海八年级数学 练习题
上海民办交华中学八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(含答案)
一、选择题1．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = 2．下列说法正确的（ ）个．①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜10＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．A ．0B ．1C ．2D ．33．如图，若DEF ABC ≅，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．34．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（ ）A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠ 5．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c6．如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，若ABC S 12=，DF 2=，AC 3=，则AB 的长是 ( )A ．2B ．4C ．7D ．97．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50° 8．如图，ABC 的面积为26cm ，AP 垂直B 的平分线BP 于P ，则PBC 的面积为（ ）A ．21cmB ．22cmC ．23cmD ．24cm 9．如图，已知△ABC 的周长是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于，且OD=2，△ABC 的面积是（ ）A ．20B ．24C ．32D ．4010．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（ ）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD11．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）A ．BC ED =B ．A F ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．//AB EF 12．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（ ）．A ．AC DB = B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC = 13．如图，AD 是ABC 的高，AD BD 8==，E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．1.2B ．1.5C ．2.5D ．314．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒ 15．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE BF =；②ACE △和CDE △面积相；③//BF CE ；④BDF CDE ≌．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝12，BC ＝18，CD ＝8，则四边形ABCD 的面积是____．17．如图，四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，AC 平分DAB ∠，CM AB ⊥于点M ，若4cm AM =， 2.5cm BC =，则四边形ABCD 的周长为______cm ．18．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．19．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．若3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．20．如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，．已知旗杆此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM DMBD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是________秒．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝8cm，BD＝5cm，AB=10cm,则S△ABD=______．22．如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20，三条角平分线交于O S S S等于__________．点，则::ABO BCO CAO23．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．24．如图，AB＝8cm，AC＝5cm，∠A＝∠B，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向B 运动，同时，点Q以x cm/s的速度从点B出发在射线BD上运动，则△ACP与△BPQ全等时，x的值为_____________25．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，8cm,6cm AC BC ==，直线l 经过点C 且与边AB 相交，动点P 从点A 出发沿A C B →→路径向终点B 运动，动点Q 从点B 出发沿B C A →→路径向终点A 运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PM l ⊥于点M ，QN l ⊥点N ，设运动时间为t 秒，则当t =__________秒时，PMC △与QNC 全等．26．如图，在ABC 中，AB AC =，BD CD =，点E ，F 是AD 上的任意两点、若8BC =，6AD =，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题27．将Rt ABC △的直角顶点C 置于直线l 上，AC BC =，分别过点 A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ，连接AE ．若3BE =， 5DE =．求ACE △的面积．28．直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E ，F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）（数学思考）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若90BCA ∠=︒，90α∠=︒，求证：EF BE AF =-；②如图2，若090BCA ︒<∠<︒，当α∠与BCA ∠之间满足________关系时，①中结论仍然成立，并给予证明．（2）（问题拓展）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．29．已知：D ，A ，E 三点都在直线m 上，在直线m 的同一侧作ABC ，使AB AC =，连接BD ，CE ．（1）如图①，若90BAC ∠=︒，BD m ⊥，CE m ⊥，求证ABD ACE ≅；（2）如图②，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请判断BD ，CE ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．30．已知ABC 为等腰直角三角形，AB AC =，ADE 为等腰直角三角形，AD AE =，点D 在直线BC 上，连接CE ．（1）若点D 在线段BC 上，如图1，求证：CE BC CD =-；（2）若D 在CB 延长线上，如图2，若D 在BC 延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；（3）若10CE =，4CD =，则BC 的长为________．。
沪版初二数学试题及答案
沪版初二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 9的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：C2. 如果一个角的补角是其本身，那么这个角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°答案：B3. 一个数的平方是其本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D4. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长可能是：A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C5. 一个数的绝对值是其本身，这个数可以是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零答案：D6. 一个数的立方是其本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D7. 一个圆的直径增加一倍，其面积将：A. 增加一倍B. 增加两倍C. 增加四倍D. 增加八倍答案：C8. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：B9. 如果一个数的相反数是其本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A10. 一个数的倒数是其本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是其本身，这个数是______。
答案：0或112. 一个数的立方根是其本身，这个数是______。
答案：0，1，-113. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：5或-514. 一个三角形的两边长分别为5和12，第三边长x满足的条件是______。
答案：7 < x < 1715. 一个数的相反数是-3，这个数是______。
答案：3三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：3x - 5 = 10。
2023-2024学年上海市宝山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题。
（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）A．x（x﹣5）＝0B．ax2﹣3＝0C．D．2x﹣x3＝1 3．（3分）随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么由题意可得方程（ ）A．50000（1+x）2＝20000B．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝20000C．5000+5000×3x＝20000D．5000+5000×2x＝200004．（3分）直角三角形的两条直角边分别为1和，那么它斜边上的中线长是（ ）A．B．C．3D．5．（3分）已知反比例函数的图象有一支在第四象限，点在正比例函数y＝﹣kx的图象上，那么点P在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．6．（3分）下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形的两个锐角互余C．关于某个点成中心对称的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）计算：＝ ．8．（2分）函数的定义域为 ．9．（2分）已知，那么f（﹣1）＝ ．10．（2分）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是 ．11．（2分）如果点A（2，1）是反比例函数图象上一点，那么k＝ ．12．（2分）已知y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝3，那么当时，y＝ ．13．（2分）化简：＝ ．14．（2分）在实数范围内分解因式：x2+4x+1＝ ．15．（2分）如图，射线l A、l B分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为F A、F B，则F A F B．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．（2分）已知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2﹣5x﹣6＝0的根，那么这个直角三角形斜边的长是 ．17．（2分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠ABD＝∠DBC，AD＝6，BC＝8，那么△DBC的面积是 ．18．（2分）已知点D、E分别是等边△ABC边AB、AC上的动点，将△ADE沿直线DE翻折，使点A恰好落在边BC上的点P处，如果△BPD是直角三角形，且BP＝2，那么EC的长是 ．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：x（x﹣2）＝7．21．（6分）已知y＝y1+y2，并且y1与（x﹣2）成正比例，y2与x成反比例，当x＝﹣1时，y ＝3；当x＝4时，．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求x＝﹣1时的函数值．22．（6分）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD ＝CD．求证：AD平分∠BAC．四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，6）、B（3，m）是反比例函数的图象上的两点，联结AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）线段AB的垂直平分线交x轴于点P，求点P的坐标．24．（8分）越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：v（千米/小时）15202530t（小时）2 1.5 1.21（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；（3）若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.8≤t≤1.6，求平均速度v的取值范围．25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，E是边BC 上一点，F是边AC上一点，且DF⊥DE，联结EF．（1）求证：AF＝CE；（2）如果AF＝4，DF＝3．求边AC的长．26．（10分）如图，∠AOB＝30°，C是射线OB上一点，且OC＝2，D是射线OA上一点，联结CD，将△COD沿着直线CD翻折，得到△CDE．（1）设OD＝x，S△COD＝y，求y与x的函数关系式；（2）如果线段DE与射线OB有交点，设交点为G．①直接写出OD的取值范围 ；②若△CEG是等腰三角形，求∠ODE的度数．2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。
沪教版(上海)八年级数学第一学期 17.1 一元二次方程的概念 同步练习含答案
数学八年级上 第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念（1）一、选择题1、下列方程中是一元二次方程的有 （ ）① 9 x 2=7 x ②32y =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x 2-2y+6=0⑤ 2( x 2+1)=10 ⑥24x-x-1=0 A ①②③ B ①③⑤ C ①②⑤ D ⑥①⑤2．下列方程中，无论a 取何值，总是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A. 02=++c bx ax B. 0)1()1(222=--+x a x aC. x x ax -=+221D. 0312=-+=a x x 3．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ） A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无法确定4．一元二次方程的一般形式是 ( ) A x 2+bx+c=0 B a x 2+c=0 (a ≠0 )C a x 2+bx+c=0D a x 2+bx+c=0 (a ≠0)5．方程3 x 2+27=0的解是 ( ) A 无实数根 B x= -3 C x=±3 D 以上都不对6．方程6 x 2- 5=0的一次项系数是 ( )A 6B 5C -5D 07．将方程x 2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是 ( ) A (x- 2)2=1 B (x- 4)2=1 C (x- 2)2=5 D (x- 1)2=48. 关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 值为 （ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、21 9．已知一个一元二次方程的两个根分别为2，-4，那么这个方程是 ( ) A 0822=--x x B 0822=-+x x C 0822=+-x x D 0822=++x x10．关于x 的一元二次方程a x a x x 5)1(3)4)(4(=+++-的一次项系数是 ( ) A a 3 B a 8- C a 8 D 168-a二、填空题11. 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项12. 若一元二次方程ax +bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.13．一元二次方程223)5)(21(2-=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
初二数学练习题沪教版
初二数学练习题沪教版一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. -4B. 0C. √5D. 2/32. 若 a + b = 5，且 a - b = 3，那么 a 的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列哪个数是质数？A. 1B. 13C. 25D. 504. 若 2x - 5 = 13，那么 x 的值是多少？A. 8B. 9C. 10D. 115. 若正方体的表面积为 54 平方厘米，那么它的体积是多少？A. 27 平方厘米B. 54 平方厘米C. 81 平方厘米D. 108 平方厘米二、填空题1. 三个相同大小的正方体一共有多少个面？答：54 个面2. 若 a = 5，那么 a² = ？答：253. 若一个角的补角是 60°，那么该角的度数是多少？答：30°4. 若一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，那么它 5 小时行驶的距离是多少？答：300 公里5. 若从 1 到 100，所有奇数的和是多少？答：2500三、解答题1. 甲、乙两人同时从相距 120 千米的地点出发，乙以每小时 50 千米的速度向甲追赶，若甲以每小时 40 千米的速度行驶，则多少小时后乙能追上甲？答：设乙追上甲时的时间为 t 小时，则甲行进的距离为 40t 千米，乙行进的距离为120 - 50t 千米。
当两者相遇时，两者行进的距离相等，所以有方程 40t = 120 - 50t。
解方程可得 t = 6。
所以乙能在 6 小时后追上甲。
2. 已知一正方形 ABCD，点 E、F、G 分别是边 BC、CD、DA 的中点，连接 AF 和 GD。
若 AF 的长度为 x，求 GD 的长度。
答：由题意可知，正方形 ABCD 的边长为 2x。
在三角形 AFB 和GDC 中，根据中位线定理可知 AF = GD。
所以 GD 的长度为 x。
3. 若一个整数的个位数字比十位数字大 7，且个位数字和百位数字的和为 10，求这个整数。
八年级上册上海数学全册全套试卷测试卷(解析版)
又∵DP+PE=DE，
∴a+（2a-6）=4，
解得a=
∴2a-3= ，
∴P（ ， ）；
当点P在AC下方时，过P作y轴的垂线，垂足为D，交BC于E，
a=2，
此时，CE=2，BE=2，
即BC=2+2=4＞AO，不合题意；
综上所述，点P的坐标为P（ ， ）
故答案为P（ ， ）．
A．120°B．135°C．150°D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：
∵∠1+∠2=90°，
【答案】(－4，2)或(－4，3)
【解析】
【分析】
【详解】
把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.
故答案为(－4，2)或(－4，3).
14．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为.
本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
8．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）
A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180°C．α＋β＋γ=360°D．α－β－γ=90°
【答案】B
上海市数学初二试题及答案
上海市数学初二试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果a和b是相反数，那么a + b的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是多少？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A4. 以下哪个不是同类项？A. 3x^2 和 5x^2B. 2y 和 4yC. 7a 和 -3aD. 2xy 和 3x^2y答案：D5. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（每题1分，共5分）6. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是____。
答案：非负数7. 一个数的倒数是1/5，这个数是____。
答案：58. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是____度。
答案：459. 一个数的立方根是2，这个数是____。
答案：810. 一个数的平方是25，这个数是____或____。
答案：5，-5三、解答题（每题5分，共20分）11. 解方程：2x + 5 = 13。
答案：2x = 8，x = 4。
12. 一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是5厘米，求它的体积。
答案：体积 = 长× 宽× 高= 10 × 6 × 5 = 300立方厘米。
13. 一个直角三角形，已知一个锐角是60度，求另一个锐角。
答案：另一个锐角 = 90 - 60 = 30度。
14. 甲乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲的速度是每小时5公里，乙的速度是每小时4公里，两人相遇时，甲走了15公里，求乙走了多少公里。
答案：相遇时间= 15 ÷ 5 = 3小时，乙走的距离= 3 × 4 =12公里。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产了120个。
上海市宝山区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷
2022学年第一学期期末八年级数学练习卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列计算正确的是（）（A ）3)3(2-=-；（B ）332=；（C ）332±=-）（；（D ）332±=. 2．下列方程是一元二次方程的是（）（A ）011=--x x ；（B ）011722=-+xx ； （C ）02=x ；（D ）)1()2)(1+=-+x x x x （． 3．如果3223-+-=x x y ，则y x +的值为（） （A ）23；（B ）1；（C ）32；（D ）0． 4．正比例函数x y 3-=与反比例函数x y 3-=的图象和性质的共有的一个特征是（） （A ）函数值y 随x 的增大而减小；（B ）图象在第二、四象限都有分布；（C ）图象与坐标轴都没有交点；（D ）图象经过点)13(，-. 5．下列命题中，假命题是（）（A ）若点C 、D 在线段AB 的垂直平分线上，则AC=BC ，AD=BD ；（B ）若AC=BC ，AD=BD ，则直线CD 是线段AB 的垂直平分线；（C ）若P A=PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上；（D ）若P A=PB ，则过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线.6．机场入口处的铭牌上说明，飞机行李架是一个cm cm cm 204050⨯⨯的长方体空间，有位旅客想购买一件画卷随身携带，现有4种长度的画卷①cm 38；②cm 40；③cm 60；④cm 68，请问这位旅客可以购买的尺寸是（）（A ）①②；（B ）①②③；（C ）①②③④；（D ）①.二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．当5=a 时，代数式102-a 的值是．8．有意义，x 的取值范围是． 9．方程122=x 的解是．10．在实数范围内分解因式：=--342x x ．11．若点A （1，3）在正比例函数kx y =的图像上，那么该函数图像经过第象限．12．若关于x 的方程017)24=-+--x x a a （是一元二次方程，则a 的值为．13．已知点A (-2，a )，B (-1，b )，C (3，c )都在函数6y x=-的图象上，则a 、b 、c 的大小关系是．（用“<”号连接）14．计算：=-231）（．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线ax y =与双曲线xb y =交于点），（21-和点B ，则点B 的坐标为． 16．已知等腰直角三角形斜边上的高为13，那么这个直角三角形斜边的长为．17．在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于点E ，如果DE =1，△ABC 的面积是6，则△ABC 的周长是．18．如图，将梯形ABCD （纸片）折叠，使点B 与AD 边上的点G 重合，直线AE 为折痕；点C 也与AD 边上的点G 重合，直线DF 为折痕.已知∠AEB =75°，∠CFD =67.5°，CF =4，则△EFG 的面积是．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．计算：352)734)(734-+-+（．20．用配方法解方程:0142=-+x x ．21.已知关于x 一元二次方程0242=-+x kx 有两个实数根，求k 的取值范围．（第18题图）（第17题图）22.已知：函数.313)(x x x f --=（1）求这个函数的定义域；（2）计算)2()2(f f ，．四、解答题（本大题共4题，第23~25题每题8分，第26题10分，满分34分）23.已知：如图，△ABC 是等腰三角形，AD 是底边上的中线，DE 和DF 分别垂直于AB 、AC ,垂足分别为点E 、F .求证：AE =AF ．24.如图，正比例函数x y 23=的图像与反比例函数)0(≠=k xk y 的图像都经过点A (a ,3)． （1）求点A 的坐标和反比例函数的解析式；（2）若点P (m ,n )在该反比例函数图像上，且它到y 轴的距离小于3，请直接写出n 的取值范围．25. 办公区域的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升20℃，水温到100℃时停止加热，此后水温开始下降．水温y （℃）与开机通电时间(min)x 成反比例关系．若水温在20℃时接通电源，一段时间内，水温y 与通电时间x 之间的函数关系如图所示.（第24题图）（第23题图）（1）水温从20℃加热到100℃，需要min；（2）求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果上午8点接通电源，那么8:20之前，不低于80℃的时间有多少？26.如图，直角三角形ACB，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E．（1）求证：∠DAC=∠BCE；（2）如果AC = BC,①求证：CD = BE；②若设△ADC的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理．（第26题(1)图）（第26题(2)图）（第25题图）。
沪版初二数学试题及答案
沪版初二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax + bD. y = ax^2 + bx^3 + cx + d答案：A2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 11cmB. 13cmC. 16cmD. 无法确定答案：B3. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A4. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr^2D. C = 2πd答案：B5. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 一个数的立方根是它本身，那么这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D7. 一个数的倒数是它本身，那么这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：B8. 一个等边三角形的内角和是多少？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B9. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是？A. 正数或0B. 负数或0C. 正数D. 负数答案：A10. 一个数的相反数是它本身，那么这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知一个正数的平方是16，那么这个数是____。
答案：4或-42. 一个数的平方根是2，那么这个数是____。
答案：43. 一个数的立方是8，那么这个数是____。
答案：24. 一个数的倒数是2，那么这个数是____。
答案：1/25. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____。
答案：5或-56. 一个数的相反数是-3，那么这个数是____。
上海教育版数学八年级上册19.3《直角三角形》练习题1
上海教育版数学八年级上册《直角三角形》练习题11、要判断两个直角三角形全等，需要满足以下条件中的（）①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等．A．6 个；B． 5 个；C．4 个；D．3 个．2、以下说法中，错误的选项是（）A．三角形全等的判断方法对判断直角三角形全等也适用；B．已知两个锐角不能够确定一个直角三角形；C．已知一个锐角和一条边不能够确定一个直角三角形；D．已知一个锐角和一条边能够确定一个直角三角形．3、如图，已知△ABC 为直角三角形， C 90 ，若沿图中虚线剪去∠C，则12等于（）A．270；B．135；C．90；D．315．4、如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE a ，则以下说法正确的个数有（）① DC '均分BDE ；②BC长为( 22) a ；③△BC 'D是等腰三角形；④△CED 的周长等于 BC 的长．A AD DCB C B E C B C'EA． 1 个；B．2 个；C．3 个；D．4 个．5、如图，△ ABC 中， C 90 ， AC BC ，AD均分CAB 交BC于点D，DE⊥AB，垂足为 E，且AB 6 cm，则△DEB的周长为（）A ． 4cm；B． 6cm；C．8 cm；D． 10cm．6、如图，EA ⊥ AB ，BC ⊥ AB ，EAAB 2BC ，D 为 AB 中点，有以下结论： ① DE AC ；②DE ⊥ AC ；③CAB 30 ；④EAFADE ．其中结论正确的选项是（）A ．①③；B ．②③；C ．③④；D ．①②④．7、以下命题错误的选项是（）A ．有两个角互余的三角形必然是直角三角形；B ．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为30 ；C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D ．△ ABC 中，若 A: B: C 1: 4:5 ，则这个三角形为直角三角形．8、将一张长方形纸片ABCD 以下列图折叠，使极点 C 落在C'点. 已知 AB2 ，DEC ' 30，则折痕 DE 的长为（）A ．2；B ．2 3；C ． 4；D ．1．9、如图，在 Rt △ ABC 中， ACB 90 ， CD 、CE 分别是斜边 AB 上的高与中线， CF 是ACB 的均分线．则1 与2 的关系是（）A ． 1 2 ；B ． 12 ； C ．12；D ．不能够确定．10、如图，△ ABC 中， AD ⊥BC 于 D ， BE ⊥ AC 于 E ， AD 与 BE 订交于 F ，若 BFAC ，则ABC 的大小是（）A ．40 ；B ．45 ；C ．50 ；D ．60 ．11、在△ ABC 中， A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ．以下说法错误的选项是（）A ． CB A ，那么C 90 ；B ．若是C 90 ，则 c 2 b 2 a 2 ；C ．若是 (ab)( a b)c 2 ，那么C 90；D ．若是A 30， B60 ，那么AB 2BC ．12、以下列图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC 5c m，BC10 cm，将△ABC折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE ，则 CD 的长为（）A．25；B．15；C．25；D．15．224413、如图△ ABC 中， B 90 ，两直角边 AB 7 ， BC 24 ，三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离为（）A ．1；B ．3；C． 4；D． 5．14、 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，以下列图，若是大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b，那么 ( a b) 2的值为（）A ．13；B ．19；C．25； D ．169．15ABC的三边 a 、b、 c 满足(a b)( a b c) 0，那么△ABC必然是（）、若是△222A ．等腰直角三角形；B ．等腰三角形；C．直角三角形； D ．等腰三角形或直角三角形．16、以下列图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B 到地面距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移到A'，使梯子的底端A '到墙根 O 距离为 3m，同时梯子顶端 B 下降至B '，那么BB '（）A ．等于 1m；B ．小于 1m；C．大于 1m； D ．以上都不对．17、如图，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC ，DE⊥ BC ，垂足为点E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，ACD 2 ACB 。
2024-2025学年华东师大版(上海)八年级数学上册月考试卷885
2024-2025学年华东师大版(上海)八年级数学上册月考试卷885考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列式子中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2、在；；；；+中，属于分式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3、在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （3，5）B. （3，-5）C. （5，-3）D. （-3，-5）4、已知（a+b）2=m，（a-b）2=n，则ab等于（）A.B.C.D.5、【题文】要使有意义，则字母x应满足的条件是( ).A. x＝2B. x＜2C. x≤2D. x≥26、菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．组别第一组第二组第三组第四组年龄段（岁）27＜x≤3131＜x≤3434＜x≤3737＜x≤40频数（人）8 11 17 20则这56个数据的中位数落在（）A. 第一组B. 第二组C. 第三组D. 第四组评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是____．8、如图，▱[ABCD <]的对角线[AC <]、[BD <]相交于点[0 <]，[EF <]过点[O <]与[AD <]、[BC <]分别相交于点[E <]、[F <]，若[AB=5 <]，[AD=8 <]，[OE=3 <]，那么四边形[EFCD <]的周长为 ______ ．9、（2013秋•安庆期末）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1，变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成二角形OA3B3，已知A （-3，1），A1（-3，2），A2（-3，4），A3（-3，8）；B （0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，则点A4的坐标为，点B4的坐标为．（2）若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OA n B n，则点A n的坐标是，B n的坐标是．10、在数轴上点A表示实数，点B表示实数，那么离原点较远的点是．11、【题文】．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、正数的平方根有两个，它们是互为相反数13、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同. （）14、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）15、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。
沪教八年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 已知x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1 或 3B. 2 或 2C. 1 或 2D. 2 或 33. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x + 1)B. y = √(x - 3)C. y = √(x² - 1)D. y = √(x² + 1)4. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)5. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都是二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a² = 9，则a的值为______。
7. 已知一次函数y = kx + b中，k = 2，b = -3，则该函数的图象经过的象限是______。
8. 若x² + y² = 25，则x² + y²的最大值是______。
9. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C的度数是______。
10. 下列数中，属于等差数列的是______。
三、解答题（共45分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x - 3 = 5(2) 3(x + 2) = 2x + 712. （10分）已知一次函数y = kx + b中，k = -1，b = 3，求该函数的图象与x 轴和y轴的交点坐标。
13. （10分）在直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-3, 4)，求线段AB的中点坐标。
14. （10分）已知等腰三角形ABC中，底边AB = 6cm，腰AC = 8cm，求顶角A的度数。
15. （5分）已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，求该方程的解。
沪教版(上海)八年级数学第一学期 16.3 二次根式的运算 同步练习含答案
数学八年级上 第十六章 二次根式16.3 二次根式的运算（1）一、选择题1.下列等式成立的个数为 ( ). ①ab=a ·b(a ≤0,b ≤0). ②a 2＋b 2=a ＋b. ③914=312. ④m am=am(m ＜0) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个2. 45,72,53的大小关系是 ( ). (A) 72＞53＞4 5 (B) 45＞53＞7 2 (C) 45＞72＞5 3 (D) 72＞45＞5 33．已知：m 、n 是两个连续自然数（n m <），且mn q =，设m q n q p -++=，则p ( )（A ）总是奇数 （B ）总是偶数（C ）有时是奇数，有时是偶数 （D ）有时是有理数，有时是无理数4．计算(28－23＋7)×7＋84的结果是 ( ) （A ）117 （B ）15 3 （C ）21 （D ）245．下列二次根式化简后被开方数不是2的根式是 ( )A ．18B ．32C ．8-D ．50 6．下列根式中，能与72合并的是 ( )A ．2.7B ．12C ．18D ．427．下列计算中，正确的是 ( ) A ．325=- B ．a a a 92516-=-C ．a a a 32516-=-D ．a a a -=-25168．方程71212328+=-x x 的解是 ( ) A ．7712=x B ．21214=x C ．776=x D ．2174=x 9. 下列说法正确的是 （ ） （A ）同类二次根式的被开方数一定相同 (B) 任何两个根式都可以化成同类根式 (C) 同类二次根式一定是最简二次根式 (D) 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 10．1+a 的有理化因式是 ( )A ．1-aB ．1-aC ．1+aD ．1+a二、填空题11. 二次根式相加减，先把各个二次根式化成 .，再把 分别合并。
12. 两个二次根式相乘除，把被开方数 ，根指数 ，最后结果必须化成 。
沪教版(上海)八年级第一学期数学期末试卷
上海市八年级（上）期末数学试卷（附答案与解析）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y ＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．3．（2分）方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝04．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣5．（2分）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．米B．米C．4米D．6米6．（2分）已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝．8．（3分）函数的定义域是．9．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．10．（3分）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是．11．（3分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为度．12．（3分）已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB＝．13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．14．（3分）以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为．18．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为．三、计算题（本大题共2题，满分10分）19．（5分）计算：．20．（5分）解方程：2x（x﹣2）＝x2﹣3．四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）21．（6分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．22．（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？23．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．25．（8分）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．五、综合题：（本大题只有1题，满分10分）26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上．（1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE；（2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2；（3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C|，是最简二次根式，符合题意；D、＝|y|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．2．（2分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y ＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，在确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【解答】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y＝kx的图象经过第二、四象限，故选：B．3．（2分）方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4．故选：C．4．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】把（3，﹣2）代入解析式，就可以得到k的值．【解答】解：根据题意，得k＝xy＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．5．（2分）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．米B．米C．4米D．6米【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC＝2米，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4米，∴2+4＝6米．故选：D．6．（2分）已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题．其中真命题的个数是2个；故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝4．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．8．（3分）函数的定义域是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：3x+6≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．9．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．【分析】首先解一元二次方程x2﹣x﹣3＝0，即可直接写出分解的结果．【解答】解：解方程x2﹣x﹣3＝0，得x＝，则：x2﹣x﹣3＝．故答案是：．10．（3分）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是k ＜2．【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数y＝kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．【解答】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得，k＜2．故答案是：k＜2．11．（3分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为400度．【分析】把近视眼镜镜片的焦距为0.25米代入函数解析式就可解决问题．【解答】解：把x＝0.25代入，解得y＝400，所以他的眼睛近视400度．故答案为：400．12．（3分）已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB＝．【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵点A（1，2），B（2，4），∴AB＝＝．故答案为：．13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．14．（3分）以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．【分析】满足△MNC以线段MN为底边且CM＝CN，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件）．【解答】解：∵△MNC以线段MN为底边，CM＝CN，∴点C在线段MN的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．故答案为：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝CD，再求出△BDE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，∴DE＝CD＝1，∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠B＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝DE＝．故答案为：．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为5．【分析】连接MB、MD，利用直角三角形斜边上中线的性质得出△MBD为等腰三角形，再利等腰三角形“三线合一”得出MN⊥BD，BN＝ND＝BD＝12，最后利用勾股定理即可求出MN的长度．【解答】解：如图，连接MB、MD，∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴MB＝AC，MD＝AC，∵AC＝26，∴MB＝MD＝×26＝13，∵N是BD的中点，BD＝24，∴MN⊥BD，BN＝DN＝BD＝×24＝12，∴MN＝＝＝5，故答案为：5．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为（，）．【分析】根据题意求得A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），由图象上点的坐标特征得到k＝m（m+1）＝1，解得m＝，即可求得A2的坐标为（，）．【解答】解：∵反比例函数的解析式为，∴A3所在的正方形的边长为1，∴A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），∴m（m+1）＝1，解得m＝（负数舍去），∴A2的坐标为（，），故答案为：（，）．18．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为．【分析】延长B1D交BC于E，由B1D⊥BC，可得DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，在Rt△B1CE中可得（x+x）2+（3﹣x）2＝32，即可解得答案．【解答】解：延长B1D交BC于E，如图：∵B1D⊥BC，∴∠BED＝∠B1EC＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，∴B1D＝x，∵BC＝3，∴CE＝3﹣x，B1C＝BC＝3，在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，∴（x+x）2+（3﹣x）2＝32，解得x＝0（舍去）或x＝，∴BD＝，故答案为：．三、计算题（本大题共2题，满分10分）19．（5分）计算：．【分析】先进行分母有理化、化简二次根式，再去括号，计算加减即可．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）+2＝﹣2﹣+1+2＝2﹣1．20．（5分）解方程：2x（x﹣2）＝x2﹣3．【分析】先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解（x﹣1）（x﹣3）＝0，方程就可化为两个一元一次方程x﹣1＝0或x﹣3＝0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3．四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）21．（6分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，确定出m的范围，进而求出最大整数值即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，∴b2﹣4ac＝（2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）＝4m2﹣（4m2+8m﹣12）＝4m2﹣4m2﹣8m+12＝﹣8m+12≥0，m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1，则m的最大整数值为0．22．（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？【分析】（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额＝2020年投资额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用这三年我校总共投资的金额＝2020年投资额+2020年投资额×（1+年平均增长率）+2022年投资额，即可求出结论．【解答】解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，依题意得：110（1+x）2＝185.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%．（2）110+110×（1+30%）+185.9＝110+143+185.9＝438.9（万元）．答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元23．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．【分析】求出∠A＝∠DEC，∠B＝∠C＝90°，根据AAS证△ABE≌△ECD，推出AB＝CE，求出AB+BC＝2AB+BE＝11，把BE＝3代入求出AB即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，∴∠B＝∠C＝90°．∴∠A+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∵∠AEB+∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∵在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB＝CE，∵BC＝BE+CE＝BE+AB，∴AB+BC＝2AB+BE＝11，∵BE＝3，∴AB＝4．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质计算出∠C的度数，再计算出∠CAN的度数，然后根据三角形的性质可得CN＝2AN，进而得到CN＝2BN．【解答】（1）解：作图正确；（2）证明：连接AN．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°．∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝120°．∵AN＝BN，∴∠NAC＝∠BAC﹣∠NAB＝120°﹣30°＝90°．∵∠C＝30°，∴CN＝2AN．∴CN＝2BN．25．（8分）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数解析式求出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）若使△AOP是等腰三角形，分OA＝OP，OA＝AP，OP＝AP三种情况讨论分别求出P点的坐标即可．【解答】解：（1）∵A点是一次函数和反比例函数图象的交点，∴m＝×4，解得m＝2，即A（4，2），把A点坐标代入反比例函数得，2＝，解得k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设P点的坐标为（n，0），若使△AOP是等腰三角形，分以下三种情况：①当OA＝OP时，由（1）知，A（4，2），∴n＝＝2，即P（2，0）；②当OA＝AP时，作AH⊥OP于H，∵A（4，2），∴OH＝4，∵OA＝AP，∴OP＝2OH＝2×4＝8，即P（8，0）；③当OP＝AP时，∵A（4，2），∴n＝，即n2＝（4﹣n）2+22，解得n＝，即P（，0），综上，符合条件的P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）．五、综合题：（本大题只有1题，满分10分）26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上．（1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE；（2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2；（3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系．【分析】（1）由CA＝CB得∠A＝∠B，由CD＝CE得∠CEA＝∠CDB，则△ACE≌△BCD，得AE＝BD，即可转化为AD＝BE；（2）将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF，则BF＝AD，证明△FCE≌△DCE，得FE＝DE，再证明∠EBF＝90°，则FE2＝BF2+BE2，即可证得DE2＝AD2+BE2；（3）将△CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△CBG，联结PG，则BG＝AP，GC ＝PC，∠PCG＝90°，所以PG2＝PC2+GC2＝2PC2，再证明∠BPG＝90°，则BG2＝BP2+PG2，可证得AP2＝BP2+2PC2，即a2＝b2+2c2．【解答】（1）证明：如图1，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∵CD＝CE，∴∠CEA＝∠CDB，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE＝BD，∴AE﹣DE＝BD﹣DE，∴AD＝BE．（2）证明：如图2，将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠CBA＝∠A＝45°，由旋转得CF＝CD，∠BCF＝∠ACD，∵∠DCE＝45°，∴∠FCE＝∠BCF+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠FCE＝∠DCE，∵CE＝CE，∴△FCE≌△DCE（SAS），∴FE＝DE，∵∠CBF＝∠A＝∠CBA＝45°，∴∠EBF＝90°，∴FE2＝BF2+BE2，∵BF＝AD，∴DE2＝AD2+BE2.（3）a2＝b2+2c2，理由如下：如图3，将△CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△CBG，联结PG，由旋转得GC＝PC，∠PCG＝90°，∴∠CPG＝∠CGP＝45°，PG2＝PC2+GC2＝2PC2，∵∠BPC＝135°，∴∠BPG＝135°﹣45°＝90°，∴BG2＝BP2+PG2，∵BG＝AP，∴AP2＝BP2+2PC2，∴a2＝b2+2c2．。
上海 华东师范大学第四附属中学八年级数学上册第十一章《三角形》经典练习卷(培优提高)
一、选择题1．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4C 解析：C【分析】根据从一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．【详解】解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．2．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 D解析：D【分析】 根据多边形内角和的计算方法（n-2）•180°，即可求出边数．【详解】解：依题意有（n-2）•180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键． 3．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A．50︒B．65︒C．75︒D．85︒C解析：C【分析】根据三角形的外角性质求解．【详解】解：由三角形的外角性质可得：∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故选C．【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．4．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．11B解析：B【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．【详解】解：如图，探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，总结规律：在n 边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n 边形的各顶点连接起来，可以将n 边形分割成()1n -个三角形，应用规律：由题意得：18,n -=9.n ∴=故选：.B【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在n 边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n 边形的各顶点连接起来，把n 边形分割成的三角形的数量”是解题的关键． 5．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．20°B ．15°C ．10°D ．30°A解析：A【分析】 先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD ，∠AED=∠C+∠EDC ，再根据∠B=∠C ，∠ADE=∠AED 即可得出结论．【详解】解：∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD ，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE∵∠AED 是△CDE 的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC ，∵∠ADE=∠AED ，∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC ，∵∠B=∠C ，∴∠BAD=2∠EDC ，∵10CDE ∠=︒∴∠BAD=20°；故选：A【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，3，4B ．7，4，2C ．3，4，8D ．2，3，5A解析：A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A 、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B 、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C 、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D 、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．7．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60°A解析：A【分析】 利用角平分线的定义和三角形内角和定理，余角即可计算．【详解】由图可知DAE DAC EAC ∠=∠-∠，∵AD 是角平分线． ∴12DAC BAC ∠=∠， ∴12DAE BAC EAC ∠=∠-∠， ∵90EAC C ∠=︒-∠， ∴1(90)2DAE BAC C ∠=∠-︒-∠ ∵2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，∴14(90)2DAE DAE C ∠=⨯∠-︒-∠， ∴90DAE C ∠=︒-∠∵180C B BAC ∠=︒-∠-∠， ∴18024C DAE DAE ∠=︒-∠-∠，∴1802(90)4(90)C C C ∠=︒-︒-∠-︒-∠，∴72C ∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理以及余角．根据题意找到角之间的数量关系是解答本题的关键．8．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变B ．减少C ．增加D ．不能确定A解析：A【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题．【详解】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．故选：A ．【点睛】此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°． 9．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4A 解析：A【分析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：A【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n-2）×180°=360°×4．10．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（ ）A．2 B．3 C．4 D．5B解析：B【分析】根据三角形的稳定性，要使它不变形，只需每一条边都分别在一个三角形之中即可【详解】解：要使六边形木框不变形，则需每一条边都分别在一个三角形之中，观察图形可得，至少还需要再钉上3根木条故选：B【点睛】本题考查了三角形的稳定性，观察图形如何使每一条边都分别在一个三角形之中是解决本题的关键二、填空题11．如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若130,90∠=︒∠=︒，则∠A的度数为_________．BDC BGC50°【分析】连接BC根据三角形内角和定理可求得∠DBC＋∠DCB的度数再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC ＋∠ACB的度数即可求得∠A的度数【详解】解：连接BC∵∠BDC＝130°解析：50°【分析】连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC＋∠DCB的度数，再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC＋∠ACB的度数，即可求得∠A的度数．【详解】解：连接BC，∵∠BDC ＝130°，∴∠DBC ＋∠DCB ＝180°−∠BDC ＝50°，∵∠BGC ＝90°，∴∠GBC ＋∠GCB ＝180°−∠BGC ＝90°，∴∠GBD ＋∠GCD ＝（∠GBC ＋∠GCB ）−（∠DBC ＋∠DCB ）＝40°，∵BF 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，∴∠ABD ＋∠ACD ＝2∠GBD ＋2∠GCD ＝80°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝（∠ABD ＋∠ACD ）＋（∠DBC ＋∠DCB ）＝130°，∴∠A ＝180°−（∠ABC ＋∠ACB ）＝180°−130°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．12．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答案【详解】∵∴∵五边形内角和=∴==故答案为：【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和计算公式是解题的关键解析：360︒【分析】根据//AE BC 求出180A B ∠+∠=︒，根据多边形内角和公式求出五边形ABCDE 的内角和，即可得到答案．【详解】∵//AE BC ，∴180A B ∠+∠=︒，∵五边形内角和=5218540(0)-⨯︒=︒，∴C D E ∠+∠+∠=540180︒-︒=360︒，故答案为：360︒．【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．13．如果三角形的三边长分别为5，8，a ，那么a 的取值范围为__．3<a<13【分析】根据三角形的三边关系解答【详解】由题意得：8-5<a<8+5∴3<a<13故答案为：3<a<13【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边 解析：3<a<13【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】由题意得：8-5<a<8+5，∴3<a<13，故答案为：3<a<13．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边．14．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．【分析】根据求出mn 的长根据三角形三边关系求出k 的取值范围再根据k 为最长边进一步即可确定k 的取值【详解】解：由题意得n-9=0m-5=0解得m=5n=9∵mnk 为三角形的三边长∴∵k 为三角形的最长边解析：914k ≤<【分析】根据2|9|(5)0n m -+-=求出m 、n 的长，根据三角形三边关系求出k 的取值范围，再根据k 为最长边进一步即可确定k 的取值．【详解】解：由题意得n-9=0，m-5=0，解得 m=5，n=9，∵m ，n ，k ，为三角形的三边长，∴414k ≤<，∵k 为三角形的最长边，∴914k ≤<．故答案为：914k ≤<【点睛】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的三边关系，根据题意求出m 、n 的长是解题关键，确定k 的取值范围时要注意k 为最长边这一条件．15．如图，已知ABC 中，90,50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿CD 折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．25°【分析】先求出∠A 的度数再根据折叠的性质可得∠E 的度数根据平行线的性质求出∠ADE 的度数进而即可求解【详解】∵∴∠A=40°∵沿折叠后点B 落在点E 处∴∠E=∠B=50°∵∴∠ADE=∠E=50解析：25°【分析】先求出∠A 的度数，再根据折叠的性质可得∠E 的度数，根据平行线的性质求出∠ADE 的度数，进而即可求解．【详解】∵90,50ACB B ︒︒∠=∠=， ∴∠A=40°，∵BCD △沿CD 折叠后，点B 落在点E 处，∴∠E=∠B=50°，∵//CE AB ，∴∠ADE=∠E=50°，∴∠BDC=∠EDC=（180°-50°）÷2=65°，∴∠ACD=∠BDC-∠A=65°-40°=25°，故答案是：25°．【点睛】本题主要考查折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角的性质，是解题的关键．16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．35°【分析】先求出等边三角形正方形正五边形的内角度数再根据三角形的外角和为360°即可求解【详解】∵等边三角形的内角度数是60°正方形的度数是90°正五边形的度数是∴∠3=360°-60°-90°解析：35°【分析】先求出等边三角形，正方形，正五边形的内角度数，再根据三角形的外角和为360°，即可求解．【详解】∵等边三角形的内角度数是60°，正方形的度数是90°，正五边形的度数是(52)1801085-⨯︒=︒， ∴∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=360°-60°-90°-108°-47°-20°=35°，故答案是：35°【点睛】本题主要考查正多边形的内角和以及外角和定理，准确分析图形中角的数量关系，是解题的关键．17．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．180°【分析】根据多边形的外角和减去∠B 和∠C 的外角的和即可确定四个外角的和【详解】解：∵AB ∥DC ∴∠B+∠C ＝180°∴∠B 的外角与∠C 的外角的和为180°∵六边形ABCDEF 的外角和为360解析：180°【分析】根据多边形的外角和减去∠B 和∠C 的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】解：∵AB ∥DC ，∴∠B +∠C ＝180°，∴∠B 的外角与∠C 的外角的和为180°，∵六边形ABCDEF 的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B 和∠C 的外角的和为180° 18．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A 的度数再根据CF是AB 上的高得出∠ACF 的度数再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：∵∠ABC=66°∠ACB=54°∴∠A=60°∵CF 是AB 上解析：120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A 的度数，再根据CF 是AB 上的高得出∠ACF 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=60°，∵CF 是AB 上的高，∴在△ACF 中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，在△CEH 中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质、三角形的高线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°；②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°；③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°．①②③④【分析】由可得：再结合：从而可求解于是可得可判断①；由可得：再利用：求解可判断②；由再利用角的和差可得：可判断③；由图4可得：可判断④【详解】解：如图1故①正确；如图2故②正确；如图3故③正解析：①②③④．【分析】由,AB AE ⊥可得：90BAC CAD DAE ∠+∠+∠=︒，再结合：2105BAC CAD DAE ∠+∠+∠=︒，从而可求解CAD ∠，于是可得BFC ∠，可判断①；由90ADB ，∠=︒可得：90DAC ACD ∠+∠=︒，再利用：180CAE E ACE ∠+∠+∠=︒， 45E ∠=°，求解DAE DCE ∠+∠，可判断②；由,DFC D DAF ∠=∠+∠再利用角的和差可得：135DFC DAE D CAE ∠+∠=∠+∠=︒，可判断③；由图4可得：105BAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒，可判断④． 【详解】解：如图1，,AB AE ⊥90BAC CAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，60BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒，45CAE CAD DAE ∠=∠+∠=︒，2105BAC CAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，15CAD ∴∠=︒，90ADB ∠=︒，901575BFC AFD ∴∠=∠=︒-︒=︒，故①正确； 如图2，90ADB ∠=︒，90DAC ACD ∴∠+∠=︒，180CAE E ACE ∠+∠+∠=︒， 45E ∠=°，90ACE ∠=︒， 180CAD DAE ACD DCE E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，()()180180904545DAE DCE CAD ACD E ∴∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒=︒， 故②正确；如图3，,DFC D DAF ∠=∠+∠9045135DFC DAE D DAF DAE D CAE ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故③正确；如图4，6045BAD CAE ∠=︒∠=︒，，6045105BAE ∴∠=︒+︒=︒，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角的和差，掌握以上知识是解题的关键．20．如图，线段AD ，BE ，CF 两两相交于点H ，I ，G ，分别连接AB ，CD ，EF ．则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____．360°【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可【详解】解：∵∠BHI=∠A+∠B∠DIF=∠C+∠D∠FGH=∠E+∠F∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B +∠C+∠D+∠E+∠解析：360°【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可．【详解】解：∵∠BHI=∠A+∠B，∠DIF=∠C+∠D，∠FGH=∠E+∠F，∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于360°．三、解答题21．图①、图②、图③都是5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．（1）在图①中边AB上找到格点D，并连接CD，使CD将△ABC面积两等分；（2）在图②中△ABC的内部找到格点E，并连接BE、CE，使△BCE是△ABC面积的14．（3）在图③中△外部画一条直线l，使直线l上任意一点与B、C构成的三角形的面积是△ABC的18．解析：（1）见解析图；（2）见解析图；（3）见解析图【分析】（1）根据三角形中线的性质可知，当CD为△ABC在AB边上的中线时，可将其面积平分，即找到AB的中点，连接AE即可；（2）可按照△BCE与△ABC都以BC为底边进行分析，当都以BC为底边时，△ABC 的高为4，从而使得△BCE的高为1即可；（3）延续（2）的解题思路，都以BC为底边，要使得构成的三角形的面积是△ABC的1 8，则让构成的三角形的高为12即可，则在BC下方12个单位处作平行于BC的直线即为所求．【详解】如图所示：（1）D在格点上，也为AB的中点，故CD即为所求；（2）当点E在直线m上，且三角形内部时，均满足题意，如图△BCE，此时答案不唯一，符合要求即可；（3）如图，直线l即为所求．【点睛】本题主要考查作图－应用与设计作图，充分理解三角形中线的性质，以及灵活运用底相等时，面积之比等于高之比进行图形构造是解题关键．22．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；（2）过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ；（3）线段BE 的长度是点 到直线 的距离；（4）线段AE 、BF 、AF 的大小关系是 ．（用“＜”连接）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）B ，AE ；（4）AE ＜AF ＜BF【分析】（1）根据垂线的做法画出图象；（2）根据垂线的做法画出图象；（3）根据点到直线距离的定义填空；（4）利用直角三角形的斜边和直角边的大小关系，得出结果．【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) ∵BE AE ⊥，∴线段BE 的长度是点B 到直线AE 的距离，故答案是：B ，AE ；(4)∵AE 是直角三角形AEF 的直角边，AF 是直角三角形AEF 的斜边，∴AE AF <，∵BF 是直角三角形ABF 的斜边，AF 是直角三角形ABF 的直角边，∴AF BF <，∴AE AF BF <<，故答案是：AE AF BF <<．【点睛】本题考查作垂线和直角三角形的性质，解题的关键是掌握作垂线的方法和直角三角形的直角边和斜边的大小关系．23．在ABC ∆中，已知3,7AB AC ==，若第三边BC 的长为偶数，求ABC ∆的周长． 解析：周长为16或18．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边BC 的长为偶数求出符合条件的BC 值，即可求出周长．【详解】 解：在ABC ∆中，3,7AB AC ==，∴第三边BC 的取值范围是：410,BC <<∴符合条件的偶数是6或8，∴当6BC =时，ABC ∆的周长为：36716++=；当8BC =时，ABC ∆的周长为：37818++=．ABC ∆∴的周长为16或18．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．24．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，且AD AC =，连结CD ．请在下面空格中用“>”，“<”或“=”填空．（1）AB________AC BC +；（2）2AD________CD ；（3）BDC ∠________A ∠．解析：（1）<；（2）>；（3）>【分析】（1）根据三角形的三边关系解答；（2）根据三角形的三边关系解答；（3）根据三角形的外角性质解答．【详解】（1）在△ABC 中，AB<AC+BC ，故答案为：<；（2）在△ACD 中，AD+AC>CD,∵AD AC =,∴2AD>CD ，故答案为：>；（3）∵∠BDC 是△ACD 的外角，∴∠BDC>∠A ，故答案为：>．【点睛】此题考查三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的外角性质三角形的外角大于每一个与它不相邻的内角．25．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB”，请直接写出∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系．解析：（1）∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）①3，4；②110°；③3∠P=∠B+2∠C．【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）①以线段AC为边的“8字型”有3个，以点O为交点的“8字型”有4个；②根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=12（∠C+∠B），然后把∠C=120°，∠B=100°代入计算即可；③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C．【详解】（1）证明：在图1中，有∠A+∠C=180°-∠AOC，∠B+∠D=180°-∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D；（2）解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O 为交点的“8字型”有4个：故答案为：3，4；②以M 为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP ，以N 为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP ，∵AP 、DP 分别平分∠CAB 和∠BDC ，∴∠BAP=∠CAP ，∠CDP=∠BDP ，∴2∠P=∠B+∠C ，∵∠B=100°，∠C=120°，∴∠P=12（∠B+∠C ）=12（100°+120°）=110°； ③3∠P=∠B+2∠C ，其理由是：∵∠CAP=13∠CAB ，∠CDP=13∠CDB ， ∴∠BAP=23∠CAB ，∠BDP=23∠CDB ， 以M 为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP ，以N 为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴∠C-∠P=∠CDP-∠CAP=13（∠CDB-∠CAB ）， ∠P-∠B=∠BDP-∠BAP=23（∠CDB-∠CAB ）． ∴2（∠C-∠P ）=∠P-∠B ，∴3∠P=∠B+2∠C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义． 26．如图，四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ．（1）如果130A ∠=︒，110D ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）请直接写出BOC ∠与A D ∠+∠的数量关系．解析：（1）120°；（2）1()2BOC A D ∠=∠+∠ 【分析】 （1）先由四边形内角和定理求出∠ABC+∠DCB=120°，再由角平分线定义得出∠OBC+∠OCB=60°，最后根据三角形内角和定理求出∠O=120°即可；（2）方法同（1）【详解】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，且∠A+∠D=130°+110°=240°，∴∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D ）=360°-240°=120°，∵OB ，OC 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠OBC+∠OCB=111(221)1206220AB ABC DC C BCD B ∠+∠=⨯+∠︒=∠=︒ ， ∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-60°=120°； （2）1()2BOC A D ∠=∠+∠ 证明：在四边形ABCD 中，360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒∴360()ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠∵OB ，OC 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠OBC+∠OCB=1111((222)180)2ABC BCD AB D A C D CB ∠+∠=︒-∠∠=+∠∠+ ∴180(1)()2O BOC BC OCB A D ∠+∠=︒-∠=∠+∠ 【点睛】 此题主要考查了四边形内角和定理，三角形的内角和定理以及角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；一个角的角平分线把这个角分成两个大小相等的角．27．如图BC 平分∠ABE ，DC 平分∠ADE ，求证：∠E+∠A=2∠C解析：证明见解析．【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得12,34∠=∠∠=∠，再根据三角形的外角性质可得13,42A C E C ∠+∠=∠+∠∠+∠=∠+∠，然后两式相加化简即可得．【详解】 如图，BC 平分ABE ∠，DC 平分ADE ∠，12,34∴∠=∠∠=∠，由三角形的外角性质得：153462A C E C ∠+∠=∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠=∠+∠⎩， 即1342A C E C ∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩， 两式相加得：14223A E C ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，14214A E C ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，2E A C ∴∠+∠=∠．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．28．阅读材料在平面中，我们把大于180︒且小于360︒的角称为优角．如果两个角相加等于360︒，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若1∠，2∠互为组角，且1135∠=︒，则2∠=______．习惯上，我们把有一个内角大于180︒的四边形俗称为镖形．（2）如图，在镖形ABCD 中，优角BCD ∠与钝角BCD ∠互为组角，试探索内角A ∠，B ，D ∠与钝角BCD ∠之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由． 解析：（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D ，理由见解析．【分析】（1）根据互为组角的定义可知∠2=360°-∠1，代入数据计算即可；（2）理由①：根据四边形内角和定理可得∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，根据周角的定义可得优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，再利用等式的性质得出钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；理由②：连接AC并延长，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，∴∠2=360°-∠1=225°，故答案为：225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．理由如下：理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；理由②：如下图，连接AC并延长，∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．【点睛】本题考查三角形的外角，四边形内角和．能正确作出辅助线，将四边形分成两个三角形是理由②的关键．。
沪教版数学八年级上练习题十九
1、____________________32的定义域是函数-=x y2、计算： _____________3、比较大小 23______324、化简)0(33>x yx ，得___________ 5、. 若x < 1 , =+-122x x 则___________.6、当x ＝_______ 时，代数式3－ x 和－x 2 + 3x 的值互为相反数7、已知反比例函数y=kx -1的图象经过点（-1，2），则k=8、如果正比例函数y ＝（k －1）x 的图象经过第二、四象限，那么k 的取值范围是9、已知y-3与经成反比例，当x=2时，y=3，.则y 关于x 的函数解析式为_____________10、上海玩具厂2008年1月份生产玩具3000个,后来生产效率逐月提高,3月份生产玩具3630个，设平均每月增长率为x ，则可列方程_________________________________________11、等腰三角形的周长为20,腰长为x ，底边长为y,写出y 关于x 的函数解析式____________,自变量x 的取值范围为_______________________12、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a =_________ 13、如图，反比例函数y=k x（k<0)，点M 是它在第二象限内的图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△OMP 的面积为1，该函数和解析式为__________________.14、计算x x x x 12463621-+ 15、计算：x x x x 3)1246(÷-16、解方程x 2 + x －3 ＝ 0 17、解方程()()22526y y +-+=18、化简求值：当2121a b ==-+224b ab a ++19、已知反比例函数 与正比例函数相交于点A ，点A 的坐标是（1，m ），求正比例函数解析式20、当k 为何值时，方程1)2(42=++-k x k x 有两个相等的实数根？并求出此时方程的根。
沪教版(上海)八年级数学第一学期17.4 一元二次方程的应用 同步练习含答案
数学八年级上 第十七章 一元二次方程17.4 一元二次方程的应用（1）一、选择题1. 下列多项式不能在实数范围内分解的是 （ ）A. 2B. 2C. 2222+-x x D. 22. 多项式22432y xy x -+实数范围内分解如下 （ ）A.B.C.D.3．若二次三项式12-+ax x 可分解为))(2(b x x +-，则b a +的值为 （ ）A 、-1B 、1C 、-2D 、2 4．已知方程0522=--k x x 的两个根是21,321-==x x ，那么二次三项式k x x ++-522分解因式得 （ ）A 、)21)(3(+-x xB 、)21)(3(2-+-x x C 、)1)(3(+--x x D 、)12)(3(+--x x5．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ） A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=6．某种品牌的衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ） A. 20% B. 27% C. 28% D. 32%x 23-x x 21+-x x 231++()()x y x y ---+34143414234123414()()x y x y -----+234143414()()x y x y +--+-+()()x y x y -----+341434147．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人8．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是 （ ） A ．100（1+x ）2=250 B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250 C ．100（1-x ）2=250 D ．100（1+x ）29．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为 （ ） A ．（1+25%）（1+70%）a 元 B ．（1+25%）（1-70%）a 元 C ．70%（1+25%）a 元 D ．（1+25%+70%）a 元10．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．B ．pC ．D ．二、填空题11. 因式分解：①＝ ，②＝③＝ 。
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练习一一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1．化简：27= .2．如果二次根式3-x 有意义，那么x 应该满足的条件是 . 3．1-x 的一个有理化因式是 . 4．方程x x =2的解是 . 5．函数21)(+=x x f 的定义域是 . 6．已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是 .7．已知函数xx x f 22)(-=，则=)2(f . 8．已知反比例函数xky =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = . 9．已知0是关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的一个实数根，则m = .10．在实数范围内因式分解：=-+3422x x . 11．不等式x x 213<-的解集是 .12．某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，每月的增长率相同.设这个增长率为x ，依据题意可以列出方程 .二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）13．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是………………………………………………………………………………………（ ）（A ）2，3-； （B ）2-，3-； （C ）2，x 3-； （D ）2-，x 3-. 14．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是………………………………（ ）（A ）32与23； （B ）31与32； （C ）5.0与5； （D ）38x 与x 2.15．等腰ABC △的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两个实数根，则m 的值是……………………………………………………………………（ ）（A ）24； （B ）25； （C ）26； （D ）24或25. 16. 若),1(1y M -、),21(2y N -、),1(3y P 三点都在函数xky =)0(>k 的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是……………………………………………………………………（ ）（A ）213y y y >>；（B ）312y y y >> ；（C ） 132y y y >>；（D ）123y y y >>. 三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）17．化简：)0(122>y xy .18．计算：8)63(3121++-+.19．用配方法解方程：0282=-+x x .20. 解方程：x xx =+-2322. 21. 如图1，A 、B 两地相距30千米，甲骑自行车从A 地出发前往B 地，乙在甲出发1小时后骑摩托车从A 地前往B 地.图中的线段OR 和线段MN 分别反映了甲和乙所行使的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系.请根据图像所提供的信息回答问题： （1）乙骑摩托车的速度是每小时 千米；（2）两人的相遇地点与B 地之间的距离是 千米；（3）甲所行驶的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式，并写出函数的定义域.四、（本大题共4题，满分 34分） 22．（本题满分7分）k 取何值时，关于x 的一元二次方程 0)12(422=-++k kx x 有两个实数根？并求出这时方程的根（用含k 的代数式表示）.23．（本题满分7分）在直角坐标系xoy 中，函数x y 4=的图像与反比例函数xk y =)0(>k 的图像有两个公共点A 、B （如图2），其中点A 的纵坐标为4.过点A 作x 轴的垂线，再过点B 作y 轴的垂线，两垂线相交于点C . （1）求点C 的坐标； （2）求ABC ∆的面积.24.（本题满分8分）如图3，在一块长为40米、宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房，其余部分铺成硬化路面，如图所示，若要求这些硬化路面的宽都相等(设为x 米)，求硬化路面的宽x . 25．（本题满分12分）如图4，在正方形ABCD中，E 是边BC 上的一点.(1) 若线段BE 的长度比正方形ABCD 的边长少cm 2，且ABE ∆的面积为24cm ，试求这个正方形ABCD 的面积.（2）若正方形ABCD 的面积为28cm ，E 是边BC 上的一个动点，设线段BE 的长为xcm ，ABE ∆的面积为2ycm ，试求y 与x 之间的函数关系式和函数的定义域；ABCDE图1下午t （时）s （千米）ONRMHxxxxx图3 图2小 楼 小楼（3）当x 取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为2.数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1．33；2．3≥x ；3．1+x ；4．01=x ，12=x ；5. 2-≠x ；6. 21>a ； 7. 2；8. 4-=a ；9. 1-=m ；10. )2102)(2102(2---+--x x ；11. 23+<x ；12.144)11002=+x （. 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 13. C ；14. D ；15. D ；16. A .三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）17. 解 由已知根式中的0>y ，可知 0>x .……………… 1分)0(122>y xy =x x xy 31232⋅⋅ ……………… 2分 =22363x xy ⋅ ……………… 1分 =xxy 63. ……………… 2分 18．解 原式=2223312+--- ……………4分4-=． ……………2分19．解 移项，得 282=+x x . …………… 1分两边同加上24，得 1621682+=++x x ，即 18)4(2=+x . ……………2分 利用开平方法，得234=+x 或 234-=+x . …………… 1分解得 234+-=x 或 234--=x . ……………… 1分图4所以，原方程的根是2341+-=x ， 2342--=x ……………… 1分20. 解 由x xx =+-2322， 去分母，得 x x x 63)2(22=+-. ………………1分 整理，得 04322=--x x . ………………1分 其中，2=a ，3-=b ，4-=c ，41)4(24)3(422=-⨯⨯--=-ac b . ………………1分得 a ac b b x 242-±-==44132241)3(±=⨯±--. ………………1分即 4413+=x 或4413-=x . ………………1分 所以 原方程的根是 44131+=x ，44132-=x ………………1分 21. 解 （1）乙骑摩托车的速度是每小时20千米； ……1分 （2）两人的相遇地点与B 地之间的距离是10千米； ……1分 （3）设甲所行驶的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式为kt s =（0≠k ）. ……1分把（2，20）或（3，30）代入kt s =，得k 330=. ……1分 解得 10=k . ……1分 因此，甲所行驶的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式为t s 10=，函数的定义域为30≤≤t . ……1分四、（本大题共4题，满分 34分）22. 解 （1）1=a ，k b 4=，2)12(-=k c ………………1分416)12(4422-=--=∆k k k ）（. ………………2分当0416≥-k ，即41≥k 时，方程有两个实数根. ………………1分 这时，方程的根是24164-±-=k k x ………………2分即 1421-+-=k k x ，1422---=k k x . ………………1分23. 解：（1）因点A 的纵坐标为4，故可设点A 的坐标为)4,a （.解得由点A 在函数x y 4=的图像上，得 a 44=，1=a ，于是得点A 的坐标为)4,1（. ………………2分依据反比例函数、正比例函数的对称性，知 点A 、点B 关于原点对称， 故 可知点B 的坐标为)4,1--（. ………………1分 又 BC 与x 轴平行，AC 与y 轴平行，且点C 在第四象限，所以 点C 的横坐标与点A 的横坐标相等；点C 的纵坐标与点B 的纵坐标相等， 得 点C 的坐标为)4,1-（. ………………2分（2）在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，211=--=BC ，8)4(4=--=AC ，…1分 所以，8822121=⨯⨯=⋅=∆AC BC S ABC . ………………1分24.解：设硬化路面的宽为x 米. ……1分根据题意，得方程2198)340)(230(⨯=--x x .……3分整理，得 04028532=+-x x .……1分 解得 61=x ，3672=x . ……1分 经检验，6=x 符合实际意义. ……1分答：硬化路面的宽为6米. ……1分 25.解 （1）设BE 的长为xcm ，则正方形ABCD的边长图xxxxx图3小楼小楼ABCDE为cm x )2(+，正方形ABCD 的面积为22)2(cm x +. ………………1分根据题意，得方程4)2(21=+x x . ………………2分 整理，得 0822=-+x x . ………………1分 解得 41-=x ，22=x . …………1分 经检验 2=x 符合题意.当2=x 时，42=+x ，1622=+）（x . ………1分 答：正方形ABCD 的面积为216cm .（2）由正方形ABCD 的面积为28cm ，可知 82=AB ，22=AB . ………2分由此可得y 与x 之间的函数关系式为x y 2221⨯=， 即 x y 2= ………………3分 函数的定义域为 220≤<x . ………………1分 答：y 与x 之间的函数关系式为x y 2=，函数的定义域为220≤<x . （3）当2=y ，x 22=，解得 2=x . ………………1分 答：当自变量2=x 时，函数值x y 2=的函数值为2=y .……1分。