§9—3凸轮轮廓曲线的设计

图9-22
3、摆动滚子推杆盘形凸轮机构 如图9-23所示建立Oxy坐标系。 B0点为凸轮推程段廓线的起始点， 当凸轮转过（即推杆反转）δ角 度时，推杆处于图示AB位置，其 角位移为ψ。
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则B点的坐标为： 图9-23 x = asinδ - lsin(δ+ψ+ψ0) 凸轮的理论廓线方程 y = acosδ - lcos(δ+ψ+ψ0) 式中：ψ0为推杆的初始位置角，其值为 ψ0 = arccos (a 2 + l 2 − r02 ) / 2(al ) 凸轮的工作廓线方程可按直动滚子的工作廓线方程公 式计算。
§9—3 凸轮轮廓曲线的设计 3
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设计凸轮机构时，应按使用要求，选择凸轮的类型、 推杆的运动规律和基圆半径后，就可以进行凸轮轮廓曲线 的设计了。 一、凸轮廓线设计的方法和基本原理 1）凸轮轮廓曲线设计的方法(Methods)： 方法 图解法：精度低，只能用于设计低速运转的不重要的凸轮。 解析法：能获得很高的设计精度。随计算机的普及，凸轮 轮廓曲线设计应力求采用计算机辅助设计。
2）凸轮廓线设计方法的基本原理(Basic Theory)： 基本原理 图解法和解析法设计凸轮廓线的基本原理都是相同的， 都是依据相对运动原理。即： 给整个机构加上一公共角速度“-ω”，机构中各构件 的相对运动关系不变。
图9-18所示为偏置直动推杆盘形凸轮机构，凸轮以ω 逆时针方向转动。 各构件的运动情况为： 机架
若推杆处于凸轮回转中心的右侧， e为正，反之为负；当 凸轮沿顺时针方向转动时，推杆处于中心的左侧，e为正， 反之为负。
2、对心直动平底推杆 对心直动平底推杆（平底⊥导路）盘形凸轮机构 盘形凸轮机构 对心直动平底推杆 如图9-22所示建立Oxy坐标 系。B0点为凸轮推程段廓线的起 始点，当凸轮转过（即推杆反 转）δ角度时，推杆的位移为s， 平底与凸轮在B点相切。 P点为凸轮与推杆在此位置的相对瞬心，则 v = vP = OPω 即： OP = v /ω = ds /dδ B点的直角坐标为： x=(r0 + s)sinδ+(ds/dδ)cosδ y=(r0 + s)cosδ-(ds/dδ)sinδ 凸轮的工作廓线方程
求：凸轮廓线。
作图步骤(procedure)：
1）取位移比例尺µS=？(mm/mm)作s=s(δ) 线图，并对s线图的δ0、δ0′分别作若 干等分，各分点编号为1、2、 3、……（注：等分的角增量应≤15°），δ01、δ02不作等分； 2）取作图比例尺µL（= µS ），以r0为半径作基圆、推杆的导路，导 路与基圆交点为A（尖顶的起始位置）； 3）作偏距圆（以凸轮中心O为圆心，以偏距e为半径作圆），与导 路相切；
作图步骤： 作图步骤 1）按尖顶设计方法定出点A在推 杆复合运动中依次占据的位 置1′、2′、3′、……； 2）过点1′、2′、3′、……作 一系列代表推杆平底的直线， 得直线族； 3）作此直线族的内包络线β，即为所求的凸轮廓线。 注意： 注意： 1）β0与β是非等距曲线，也不是相似曲线。 2）为了保证在所有位置平底都能与轮廓相切，平底左右 两侧的宽度必须大于导路至最远切点的距离Lmax（图 9-20），取整个平底长度 L=2Lmax+（5~7）mm。
r02 − e 2 。
图9-21
凸轮的理论廓线方程
∵ 工作廓线与理论廓线在法线方 向的距离处处相等，且等于滚子 半径 rr 。 ∴ 当已知理论廓线上任意一点B （x ，y）时，则可得到工作廓 线上相应点B′( x ′，y ′)。 由高等数学知识，理论廓线B点处法线的斜率（与切 线斜率互为负倒数）为： tanθ = - dx/dy = (dx/dδ)/(-dy/dδ) = sinθ/cosθ 则：sinθ=(dx/dδ)/ (dx / dδ ) 2 + (dy / dδ ) 2 cosθ= -(dy/dδ)/ (dx / dδ ) 2 + (dy / dδ ) 2
2）取作图比例尺µL（mm/mm），由LOA 定O 、 A两点，以O为圆心r0为半径 作基圆、LOA为半径作中心距圆； 3）以A为中心，LAB为半径作弧交基圆于B点（摆杆尖顶的起始位 置）；
4）以OA为基准，沿－ω方向依次 取角度δ0、δ01、δ0′、δ02，并将角 δ0、δ0′等分成与ψ线图对应的等 分，与中心距圆相交得点A1、A2、 A3、……（此即代表反转后推杆 回转中心占据的一系列位置）； 5）以点A1、A2、A3、……为圆心，以LAB为半径作圆弧，与基圆交 于点B1、B2、B3、……，连A1B1、A2B2、A3B3、……（此即代 表摆动推杆在反转中只转不摆时依次占据的位置）；
三、用解析法设计凸轮轮廓曲线
（以盘形凸轮机构为例） 1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 如图9-21所示建立Oxy坐标系。 滚子中心B0点为凸轮推程段廓线的 起始点，当凸轮转过（即推杆反转） δ角度时，推杆产生相应的位移为 s，滚子中心处于B点。 则B点的直角坐标为： x =( s0 + s )sinδ + ecosδ y =( s0 + s )cosδ - esinδ 式中e为偏距，s0 =
原机构： 静止
凸轮
绕O点沿 ω转动 静止
推杆
上下往复 运动 绕O点沿-ω 转动+沿导 路往复运动
整个机 绕O点沿 构加“-ω转动 ω” ：
图9-18
显然，在推杆的这种复合运动中，推杆尖顶的运动轨 迹就是凸轮的轮廓曲线。 ∴ 求凸轮廓线——即求反转后“推杆”尖顶的轨迹。 这就是凸轮廓线设计的基本原理，这种方法称为“反转法”
7）光滑连接1′、2′、 3′、……[此例中：4′与 5′、8′(8)与9′(A)之间 为圆弧]，此即为所设计的 凸轮轮廓曲线。
注： 对于对心直动推杆盘形凸轮机构，可以认为是e=0时 的偏置凸轮机构，其设计方法与上述方法基本相同，只需 将过基圆上各分点作偏距圆的切线改为作过凸轮回转中心 O的径向线即可。
4、摆动尖顶推杆盘形凸轮 特点： 1）机构图有两个中心A、O； 2）给出的是推杆的最大摆幅ψmax 和摆角的变化规律，即已知 ψ=ψ(δ)。 已知：ψ=ψ(δ)，r0，ω转向，LOA（凸轮与摆动推杆的中心 距），LAB（摆动推杆的长度）。 求：凸轮廓线。
作图步骤： 作图步骤
1）取角位移比例尺µψ=？（°/mm）作ψ=ψ(δ)角位移线图，并对 ψ线图的δ0、δ0′分别作若干等分，各分点编号为1、2、 3、……（注：等分的角增量应≤15°），δ01、δ02不作等分；
二、用图解法设计凸轮轮廓曲线 1、偏置直动推杆尖顶盘形凸轮 已知：凸轮的r0=20mm，以ω逆时针方向转 动，偏距e=10mm（导路偏于凸轮中 心的右侧），推杆的运动规律如下： 1 2 3 4 凸轮运动角δ 0°~120° 0 ~120 120°~180° 180°~270° 270°~360° 推杆的运动规律 等速上升h=15mm h=15mm 在最高位置静止不动 余弦加速度下降h=15mm 在最低位置静止不动
2、偏置直动滚子推杆盘形凸轮（图9-19） 偏置直动滚子推杆盘形凸轮 已知：增加滚子半径rr，其他条件同上。 设计思路：把滚子中心A看作是尖顶推 设计思路 杆凸轮机构的尖顶。
作图步骤： 作图步骤
1）按尖顶设计方法定出滚子中心A在推杆 复合运动中依次占据的位置1′、2′、 3′、……，并连成光滑的曲线； 2）以光滑的曲线上的一些点为圆心， 以滚子半径rr为半径作一系列的圆； 3）作此圆族的内包络线，即为所求的 凸轮廓线。
x =( s0 + s )sinδ + ecosδ y =( s0 + s )cosδ - esinδ 由理论廓线方程对δ求导，得：
dx/dδ=(ds/dδ-e)sinδ+(s0 +s)cosδ dy/dδ=(ds/dδ-e)cosδ-(s0+s )sinδ
工作廓线上对应点B′( x′ ，y′)的坐标为： x′= x ± rr cosθ y′= y ± rr sinθ 凸轮的工作廓线方程式 式中：“-”号用于内等距曲线，“+”号用于外等距曲线。 注意： 正负规定为：当凸轮沿逆时针方向转动时， 注意 e为代数值，其正负规定 正负规定
滚子中心A在复合运动中的轨 迹β0称为凸轮的理论廓线。
β0
β
把与滚子直接接触的凸轮廓线β称为凸轮的实际廓线 （或工作廓线）。 注意： 注意：β0与β是法向等距曲线，而不是径向等距，也不 是相似曲线。
3、对心直动平底推杆盘形凸轮（图9-20） 对心直动平底推杆盘形凸轮 设计思路：把平底与导路的交点A看作 设计思路 是尖顶推杆凸轮机构的尖顶。
6）分别以A1、A2、A3、……为中 心，从A1B1、A2B2、A3B3、…… 开始量取摆杆的角位移ψ1、ψ2、 ψ ψ ψ3、……(角位移方向与“-ω”相 同)，得A1B1′、A2B2′、 A3B3′、……，得到点B1′、B2′、B3′、……[此即为摆动推杆得尖顶 在复合运动(既转又摆)中依次占据的位置]； 7）光滑连接B1′、B2′、B3′、 ……(此例中：B4′与B5′ 、B8与B之间 为圆弧)，此即为所设计的凸轮轮廓曲线。
4）从OA开始，沿－ω方向依次取角度 δ0、δ01、δ0′、δ02，并将角δ0、 δ0′等分成与s线图对应的等分，与 基圆相交得点1、2、3、……； 5）过1、2、3、……等点作偏距圆切线（注意切向）。此切线代表 反转后推杆导路占据的位置线； 6）在各条切线上，由基圆开始向外量取S线图上的对应长度11′、 22′、33′、……，得点1′、2′、3′、……。此即代表推杆 的尖顶在复合运动中依次占据的位置；