数列通项公式练习题word版本
等差数列通项公式练习
等差数列的练习一、填空题1．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S = ．2．若正数a,b,c 成公差不为零的等差数列，则 ．（1）lg a lg b lg c ，， 成等差数列 （2）lg a lg b lg c ，， 成等比数列（3）2,2,2a b c 成等差数列 （4）2,2,2a b c 成等比数列3．设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若983S a =，则4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，311a =，14217S =，则12a = ．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若493=+a a ，则11S 等于 ． 6．已知等差数列{}n a 中，4610a a +=，若前5项的和55S =，则其公差为 .7．已知等差数列{}n a 满足32=a ，171=-n a ，)2(≥n ，100=n S ，则n 的值为 ． 8．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = ．9．下列命题中，真命题的序号是 ．①ABC ∆中，B A B A sin sin >⇔>②数列{}n a 的前n 项和122+-=n n S n ，则数列{}n a 是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a ，则a 的取值范围是④等差数列{}n a 前n 项和为n S ,已知38,012211==-+-+-m m m m S a a a ,则m=10．10．若等差数列{}n a 中，满足46201020128a a a a +++=，则2015S =_________． 二、解答题11．已知数列{}n a 满足22a =，3,). （1）求1a 的值； （2（3）判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由.参考答案1．C【解析】 试题分析：根据题意可知，32n a n =-，令32268n -=，解得90n =，故选C.考点：等差数列.2．C【解析】 试题分析：由等差数列的前n 项和公式，得 C. 考点：1、等差数列的前n 项和公式；2、等差数列的性质.3．D【解析】试题分析：由正数a ，b ，c 成公差不为零的等差数列得到b-a=c-b=d ，只要判断2222b a c b÷=÷ 即可．因为正数a ，b ，c 成公差不为零的等差数列，设公差为d ，则b-a=c-b=d ，则22222222b a b a d c b c b d --÷==÷==， ，22222b a c b a b c --∴=∴，，， 成等比数列．故选D ．考点：等差关系的确定．4．A【解析】试题分析：由等差数列的性质知959S a =，15815S a =，选A ．考点：等差数列的性质，等差数列的前n 项和．5．B【解析】选B . 考点：1.等差数列的求和公式；2.等差数列的性质.6．C 【解析】 试题分析：2311113,213,23a a a d a d a d +=∴+++==∴=，45613123212342a a a a d ++=+=⨯+⨯=考点：本题考查等差数列通项公式点评：将已知条件用基本量表示出来，解方程求出公差，456a a a ++转化为基本量7．B【解析】试题分析：因为5102,1074453==∴==+a a a a ，,又因为1,21=∴=d a ，所以862617=+=+=d a a ，故答案D.考点：等差数列通项公式.8．C 【解析】由等差数列的性质，得493111=+=+a a a a ，则 考点：等差数列.9．C【解析】试题分析：由题设，所以665=+a a ，又因为等差数列}{n a 各项都为正数，所以 当且仅当365==a a 时等号成立，所以a 5·a 6的最大值等于9，故选C ．考点：1、等差数列；2、基本不等式．10．A ．【解析】试题分析：∵等差数列}{n a ，考点：1．等差数列的前n 项和；2．等差数列的性质．11．13【解析】试题分析：由得35a =，所以322d a a =-=，72(72)35213.a a d =+-=+⨯=考点：等差数列性质12．①③④．【解析】 试题分析：①ABC ∆中，B A b a B A sin sin >⇔>⇔>； ②若数列{}n a 的前n 项和122+-=n n S n ，则3,1,02331221=-==-==S S a S S a a ,所以数列{}n a 不是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a ，则⎩⎨⎧>+≤16932a a 或⎩⎨⎧>+≥29163a a ，④等差数列{}n a 前n 项和为n S ,2112m m m m a a a a ==++-，2=∴m a 或0=m a ，38)12(212=-=-m S m 或012=-m S （舍），解得10=m ；故选①③④．考点：命题真假的判定．13．2【解析】 试题分析：4655102105a a a a +=⇒=⇒=，考点：等差数列性质14．15【解析】设公差为d ，则226462153=+=+=+d d a a a ，即3=d ；则158523=++=S .考点：等差数列.15．4030【解析】试题分析：根据等差数列的性质，420126*********+a =a a a a a +=+，46201020128a a a a +++=，则120154a a +=，考点：等差数列的性质；16．（1）n a n 2=；（2【解析】试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（2）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（3）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了.试题解析：解：（1）由7447568.S a a ==⇒=公差542,d a a =-=1542,2;n a a d a n =-==（2）23n n b n =+，123(23)(43)(63)(23)n n T n =++++++++2(222)(333)2n n n n +++++++=考点：1、等差数列的通项公式；2、分组求和.17．（1）11a =;（2）详见解析;（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据2n =时212S a a =+可求得1a .（2）根据2n ≥时1n n n a S S -=-即可（3）由（2）可求得{}n a 的通项公式,根据通项公式可证得{}n a 是否为等差数列.试题解析：（1所以 212a a =. 2分因为 22a =，所以 11a =. 3分（23,)， 所以分 因为 1n n n a S S -=-， 6分所以，即1(1)n n n a n a --=. 因为所以分（3）数列{}n a 是等差数列.理由如下： 9分由（,).所以分由（1）知：11a =，所以 (1)n a n n =≥.所以 数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列. 13分考点：1数列中n a 与n S 间的关系式;2等差数列的定义.18．【解析】试题分析：（1）利用的等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）等比数列的判定方法：定义法：若则{}n a 是等比数列；中项公式法：若数列{}n a 中，221++⋅=n n n a a a ，则{}n a 是等比数列； 通项公式法：若数列通项公式可写成()的常数为不等于0,1q c q c a n n -⋅=；熟记等比数列前n 项和公式，， 注意利用性质把数列转化，利用等比数列前n 项和；试题解析：（1）设数列{an}的公比为q ＞0，由条件，q3，3q2，q4成等差数列，∴6q2=q3+q4解得q=-3，或q=2，∵q ＞0，∴取q=2．∴数列{an}的通项公式为an ＝1×2n −1＝2n −1．所以，12-=n n a (*)n N ∈ 6分（2）记n n n a a b λ-=+1，则122-⋅-=n n n b λ 若0,0,2===n n S b λ不符合条件； 若2≠λ， ，数列{}n b 为等比数列，首项为λ-2，公比为2，又， S 6=63，所以112=∴=-λλ 考点：等差数列和等比数列的通项公式及其定义和其前n 项和公式。
数列的通项公式试题
2212()(3,30)11,2,5,10,17,2A 2 1BC 2 2D 222,A (,2] B (,2) C (n n n a n n n n n a n kn k -=-+--+=--∞-∞-数列的通项公式试题命题人：叶导一、选择题每题分共分、数列…的一个通项公式是( )、、、、、若数列是递增数列则实数的取值范围是( )、、、1120122013201425 6 ,3] D (,3)13{},,1A 1 B 1 C D 4516,A B n n nn n a a a a a a a a a aa n n n S S S +∞-∞===---=-++、、已知数列满足则( )、、、、、已知数列的通项公式则它的前和取得最大值的一项是( )、、782589 C D 5{},231,6,{}9A 18 B 36 C 54 D 5461,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,52014A 44n n n n S S a b n a b b b b S =--++==-、、、在等差数列中设若则数列的前项和( )、、、、、数列…的第项的值是( )、11111 B 45 C 63 D 64317(){}2,,11||100A 11B 12C 13D 14(){}1,n n n n n n n n a a a a a a a n a a a +++-==+->==、、、、文已知数列满足则满足不等式的最大正整数的值是( )、、、、理已知数列满足1,21||10000A 4B 5C 6D 7nn n n a na a a n ++->则满足不等式的最大正整数的值是( )、、、、133456118,A B C D 29{}1,,2211000A 6 B 7 C 8 D 9n n nn n nn a na a a a a a a a n na a n ++===+-<、数列中数值最大的一项是( )、 、 、 、、已知数列满足则满足不等式的最小正整数的值是( )、、、、11503456713711110{}1,,A 9 B 10 C 11 D 12(3,30)11{},10,,,12{},1,3n n n nn n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++==+++++====、已知数列满足则的整数部分是( )、、、、二、填空题每题分共分、在等差数列中且成等比数列则它的通项公式( )、已知数列中11111112,13{},1,,14{}1,,3215{},2,16(){}2(2),n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n a a a a a a na a a a a a a a a a n S a n a a a n S n a +++++==-=====+=-===-+则它的通项公式( )、已知数列中则它的通项公式( )、已知数列满足则它的通项公式( )、已知数列的前项和则它的通项公式( )、文已知数列的前项和则它11112115(21)(){},217{}2,,1(1)(21)18{},1,,19{}2,21,n nn n n n n n n n n n n n n n n a n a a n S a a na a a a n n a a a a a na a a a a +++=-+==+===+-+=====-=的通项公式( )理已知数列的前项和则它的通项公式( )、已知数列满足则它的通项公式( )、在数列中则它的通项公式( )、已知数列满足则它的通项公式112620{}3,,34nn n n n a a a a a a +===-( )、已知数列满足则它的通项公式( )523611111111{},9,,3,,{}.22{}2,1,{}.2,2(1),2,22,22(2),{2}n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a n S a S S S a a n S a n a a S a n S a n a a a a a a a a ++-+++=+=-==-=--=--=++=++、已知等差数列的前项和为且成等比数列求数列的通项公式、指出张明同学的错误并改正：已知数列的前项和求数列的通项公式解：由知两式相减得即所以数列是11111111223,232,32 2.(1)23{}2,,.24{},2,3(2).(1){}(2)||,{}25{}2,n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n a a a n a a a a a a na n S a a S S n ab na b a a a --+-++=+=⋅=⋅-+==+==≥==-公比为的等比数列.首项所以得、已知数列满足求它的通项公式、已知数列的前项和为且求数列的通项公式；设求数列中数值最大的一项.、已知数列满足12.1(2)(1){}(2){},1ln(1).nnn n n n a n a a a n S S n =-+->++求数列的通项公式；设数列的前项和为求证：112112226{}1,22(2).(1){}215(2),{},.3127{},.3122(1){}5(2){},.41nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a n n a b b n S S na a a a a a a a a n T T -+==++≥-=<==+-≥-、已知数列满足求数列的通项公式；设数列的前项和为求证：、已知数列满足求数列的通项公式；设数列的前项积为求证：2111()()2(1)12111,1232,13,14,15,322321(2)1(1)615116(),,()171,18,2(2)(3)(21)(23)!(2)11920arc n n n n n n CDBCAC B BCBBn n n n n n nn n n n n n n +--=⎧+-⎨-+--≥⎩=⎧⎪+⎨-++++≥⎪-⎩⋅参考答案一、文理二、、、、、、文理、、111112211121,,49(),()()(2)(615)(333)()(187)(549)(309),4, 2.2,12,17,21219.22,2n n n n n a d a d I I II a d a d a d II d d d d d d a d a a n a n a S S n -+=⎧⎨++=++⎩--=-==±===-==-=-+=-≥三、、设数列的首项为公差为依题意得代入得整理得解得当时；当时所以或、错误原因：使用没有考虑的11111221222.2,2(1),2(2),22,22(2),{2}21,21,25,252,522.1(1),.522(2)n n n n n n n n n n n n n n n n n n S a n S a n a a a n a a a a a n S a a a a n a n +-+++---=-=--=--≥=++=++==-=+=+=⋅=⋅-=⎧=⎨⋅-≥⎩范围正解：由知两式相减得即所以数列是公比为的等比数列.当时得所以得综上所述数列的通项公式11111(1)123(1) 1.11{}1,,2112(1),.2221n n n n n n n n n n n n n a n na n a na a a a n a a n a a n n n n a a n ++++++=⇔+-=⇔-=+==+-=-=-、可知数列是公差为的等差数列首项所以得11111111124(1)33()(2).31111{},,32111526(1),.236526612(2).5272(52)(72)2(1)12(2)(52)(72)n n n n n n n n n n n n n n n n a S S S S S S n S S S S n n S S na S S n n n n n n a n n n -----=⇔-=⇔-=-≥-=-=--==-=-=-=≥----=⎧=≥--、可知数列是公差为的等差数列首项所以得所以故所求的通项公式123411.2(1)(2)||,.12(2)|(52)(72)|122,8,36,16,4,.(25)(27)12(1)1212(27)0,(23)(25)(25)(27)(23)(25)(27)4,,{n n n n n n n n n b na b nn n n nb b b b n b n n n n n b b n n n n n n n n b b b ++⎪⎨⎪⎩=⎧⎪==⎨≥⎪--⎩====≥=--+-+-=-=<-------≥<由得可知当时所以当时故数列3111111}.211225(1)1(2)2211111111().2221111{},1,2211112(),.22212n n n n n n n n n nn nn n n nn b a n a n a a a n n n n a a a a n a a n a a n ++++-+=⇔=--+⇔++=+⇔++=+++=+=⋅==-⋅中数值最大的一项是、可知数列是公比为的等比数列首项所以得1(2)()ln(1)(0),'()10,1()(0,),()(0)0,11ln(1)0,ln(1)(0),ln(1).21111ln(1)ln ,121234112ln ln ln 2ln 2l 232n n n nn f x x x x f x xf x f x f x x x x x n nn a n n n n n n n S n =-+>=->++∞>=-+>>+>>++-==>>+=⋅--++-≥++++=+=-设函数可知所以在上是增函数所以所以即可得所以所以…n 2ln(1)1ln(1)(,).n n ++>++注意保留第一项不放缩从第二项开始放缩11111126(1)22222222(1)222[(1)2]2 1.2223{}1,2,2221,(1)2(2).2(2)(21)[(1)2(2)]220n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a n a n a n a n a n a n a n a n a a n n a n n n n n -----=++⇔++=++++++-+⇔++=+-++⇔-=+++=++=+=+⋅-+--+⋅-+=-≤、可知数列是公差为的等差数列首项所以得因为222222,21211(21)(1)2(2),.[(1)2(2)]144112(),(21)(21)21214111111111112()35572121231152512()(,).3213213n n nnn n n n n n n b na n n n nn n n n n nn n nn n S ---≤+⋅-+==≤+⋅-+=<=--+-+++++≤+-+-++--+=+-=-<++≤所以又因为所以……第一项保留从第二项开始放缩所以22211151.323n ++++<…成立122122112111112221112121111111121127(1)21(1) 2.1221111111,1,()2,11,,().1114,410,n n n n n n n n nn n n n n n n n n n nn n n n n n na a a a a a a a ab b b b a b a b b b b b b b b b b b b b b b b a -+++++++++++=⇔=+-⇔+=+-+-+=++=++=+-+=+==+=+=-+==、设则所以即所以得因为即解得111111112122222222112(2,1(2(2,(2),0,(),(2(24.1,411(41)(n n n n n n n n n n nn n n n n n b b b b a b a a b a b a b a T -------+=-=+=++=+=++-=>+≤+++-≤=≥-≥-不妨取可知所以解得当时所以所以所以11222224141)(41)(41)(41)(41)(41)5.41n n n--+=--+---=-……。
数列通项公式求法及答案
若数列的递推公式为a 13, a * 12(* ¥），则求这个数列的通项公式a *例2.①已知数列a *的前*项和S *满足S * 2a *3,门 1 •求数列a *的通项公式.a *S * 1数列通项公式、求和的常见题型等差数列定义：公差da * i a *3 , a * 2 (n 1) ( 3) = n+5门1等比数列定义：公差q ・ 3, a * 23a“练习(a*、公式法已知数列的前*项和S *与a *的关系，求数列a *的通项a *可用公式12求解.(注意 S 1 a 1 , a * 3 2* 1)、定义法例题1:⑴在数列｛ a n ｝中，若a i 2 ， an 1 an 3,贝Ua* _____________________⑵在数列｛ a n ｝中，若a i2 , a * i 3a * , 贝U a n = ______________3(1)数列a n 的前n 项和S n 满足S n 1),(n N )求数列a n 的通项②已知数列a n 的前n 项和S n 满足S n2门2 n1，求数列a n 的通项公式.应用 a n S n S n !得 B n 4n-2③ 已知等比数列a n 的首项印1，公比0 q 1，设数列b n 的通项为 b n a n 1 a n 2，求数列 g 的通项公式。
③解析：由题意，b n 1 a n 2 a n 3，又a *是等比数列，公比为qbn 1b na n 2a n 3q，故数列b n 是等比数列，D a 2 a 3 ag ag q(q 1)，an 1 an 2二 b nq (q n 10 qq n (q 1)练习公式• ( a n 3n )、归纳法:1 1 1 1 J JJ135 7(3)9，99，999, 9999, (4) 8，88,888,8888,(1) a n1 2n 1n 11⑵a n ( 1)(3) a n10n 1 (4) a n 8(10n 1)9四、分组求和法:把整个式子拆分成等差数列和等比数列例4、求和3)(a n n ) (2n 3 5 n )(6 3 5 3)1n — 2n解：五、升次，错位相减法：含x 的项是等比数列，系数是等差数列练习求和 1 弓 2 22 57 23242n 1cc 1( Sn32n 3 2n )六、累加法累加法形如a n 1 a n f (n )型， a n 1 ，a n 相邻两项系数相等， f (n )是一个常数,则直接用等差数列通项公式求出(例 1之(1)), f ( n )是一个关于n 的变量，根据递推公 式，写出a i 到a n 的所有的递推关系式，然后将它们分别相加即可得到通项公式。
数列通项公式练习题(含解析)
例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式.例2．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式。
类型1 递推公式为)(1n f a a n n +=+1. 已知数列{}n a 满足211=a ，nn a a n n ++=+211，求n a 。
类型2 （1）递推公式为n n a n f a )(1=+2.1. 已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。
（2）递推式：()n f pa a n n +=+12.2．设数列{}n a ：)2(,123,411≥-+==-n n a a a n n ，求n a .类型3 递推公式为q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数）。
3. 已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a .类型4递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。
4. 已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 313212+=++，求n a 。
类型5 递推公式为n S 与n a 的关系式。
(或()n n S f a =)5. 已知数列{}n a 前n 项和2214---=n n n a S .（1）求1+n a 与n a 的关系；（2）求通项公式n a .例1．解：设数列{}n a 公差为)0(>d d∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=⇒∵0≠d ， ∴d a =1………………………………①∵255a S = ∴211)4(2455d a d a +=⋅⨯+…………② 由①②得：531=a ，53=d ∴n n a n 5353)1(53=⨯-+= 例2．解：由1121111=⇒-==a a S a当时，有……， 经验证11=a 也满足上式，所以])1(2[3212---+=n n n a 点评：利用公式⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-211n S S n S a n nn n 求解时，要注意对n 分类讨论，但若能合写时一定要合并．1.解：由条件知：111)1(1121+-=+=+=-+n n n n n n a a n n 分别令)1(,,3,2,1-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n ，代入上式得)1(-n 个等式累加之，即)()()()(1342312--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-n n a a a a a a a a)111()4131()3121()211(nn --+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-= 所以na a n 111-=- 211=a ，nn a n 1231121-=-+=∴2≥n ,)1(2)(211n n n n n n a a S S a -⨯+-=-=--1122(1),n n n a a --∴=+⨯-,)1(22221----⨯+=n n n a a .2212-=a a 11221122(1)2(1)2(1)n n n n n a a ----∴=+⨯-+⨯-++⨯-].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211--------+=----=-++-+--+=n n n n n n n n n2.1.解：由条件知11+=+n n a a n n ，分别令)1(,,3,2,1-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n ，代入上式得)1(-n 个等式累乘之，即 1342312-•⋅⋅⋅⋅⋅⋅•••n n a a a a a a a a nn 1433221-⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯=n a a n 11=⇒ 又321=a ，na n 32=∴ （2）．由n n a n f a )(1=+和1a 确定的递推数列{}n a 的通项可如下求得： 由已知递推式有1)1(--=n n a n f a ， 21)2(---=n n a n f a ，•••，12)1(a f a =依次向前代入，得1)1()2()1(a f n f n f a n ⋅⋅⋅--=，2.2．设B An b a B ，An a b n n n n --=++=则，将1,-n n a a 代入递推式，得 []12)1(31-+---=---n B n A b B An b n n )133()23(31+----=-A B n A b n⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=∴13323A B B A A ⎩⎨⎧==11B A 1++=∴n a b n n 取…（１）则13-=n n b b ,又61=b ，故nn n b 32361⨯=⨯=-代入（１）得132--⨯=n a n n3.解：设递推公式321+=+n n a a 可以转化为)(21t a t a n n -=-+即321-=⇒-=+t t a a n n .故递推公式为)3(231+=++n n a a ,令3+=n n a b ，则4311=+=a b ,且23311=++=++n n n n a a b b .所以{}n b 是以41=b 为首项，2为公比的等比数列，则11224+-=⨯=n n n b ,所以321-=+n n a .4.解：由n n n a a a 313212+=++可转化为)(112n n n n sa a t sa a -=-+++即n n n sta a t s a -+=++12)(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+⇒3132st t s ⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒311t s 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=131t s 这里不妨选用⎪⎩⎪⎨⎧-==311t s （当然也可选用⎪⎩⎪⎨⎧=-=131t s ，大家可以试一试），则)(31112n n n n a a a a --=-+++{}n n a a -⇒+1是以首项为112=-a a ，公比为31-的等比数列,所以11)31(-+-=-n n n a a ,应用类型1的方法，分别令)1(,,3,2,1-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n ，代入上式得)1(-n 个等式累加之， 即2101)31()31()31(--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-=-n n a a 311)31(11+--=-n 又11=a ，所以1)31(4347---=n n a 。
(完整word版)数列的通项公式与求和的常见方法
常见数列通项公式的求法类型一：公式法1（或定义法）1()n n a a p p +-=为常数1()n na q q a +=为非零常数 例1. 已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a +-=*()n N ∈，求数列{}n a 的通项公式。
例2.已知数列{}n a 满足12a =，13n na a += *()n N ∈，求数列{}n a 的通项公式。
变式练习：1.已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=*()n N ∈，求数列{}n a 的通项公式。
2.已知数列{}n a 满足16a =-，13n n a a +=+*()n N ∈，求数列{}n a 的通项公式。
3. 已知数列{}n a 满足11a =，212=a ，11112n n na a a -++=(2)n ≥，求数列{}n a 的通项公式。
4.已知数列{}n a 满足11a =，13n n a a +=*()n N ∈，求数列{}n a 的通项公式。
类型二：（累加法）)(1n f a a n n +=+解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解例：已知数列{}n a 满足121n n a a n +=++*()n N ∈，11a =，求数列{}n a 的通项公式。
变式练习：1.已知数列{}n a 满足211=a ，n a a n n 21+=+，*()n N ∈求数列{}n a 的通项公式。
2.已知数列{}n a 满足11a =，11(1)n n a a n n -=+-，(2)n ≥，求数列{}n a 的通项公式。
3.已知数列{}n a 满足1231nn n a a +=+⨯+， *()n N ∈，13a =，求数列{}n a 的通项公式。
4.已知数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，求数列{}n a 的通项公式。
高二数学数列的通项公式题库
高二数学数列的通项公式题库数列是数学中重要的概念之一，它在高中数学中也占据着重要的地位。
数列的通项公式是指可以通过一个公式来表示数列中每一项的数值的规律。
掌握数列的通项公式对于解决数列相关的问题至关重要。
本文将为大家提供一份高二数学数列的通项公式题库，帮助大家巩固和提升对数列通项公式的理解和应用能力。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
在等差数列中，通项公式的形式为An = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
下面是一些关于等差数列通项公式的题目：1. 求等差数列2，5，8，11，...的第n项通项公式。
2. 已知等差数列的首项是3，公差是4，求第10项的值。
3. 若等差数列的前三项分别是5，8，11，则该数列的公差是多少？4. 若等差数列的前n项和为100，首项为2，公差为3，求n的值。
5. 求等差数列4，1，-2，-5，...的第n项通项公式。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
在等比数列中，通项公式的形式为An = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
下面是一些关于等比数列通项公式的题目：1. 求等比数列1，2，4，8，...的第n项通项公式。
2. 已知等比数列的首项是2，公比是3，求第4项的值。
3. 若等比数列的前三项分别是3，6，12，则该数列的公比是多少？4. 若等比数列的前n项和为80，首项为5，公比为2，求n的值。
5. 求等比数列0.5，1，2，4，...的第n项通项公式。
三、斐波那契数列斐波那契数列是指该数列中，从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
在斐波那契数列中，通项公式的形式为An = An-1 + An-2，其中A1和A2为已知值。
下面是一些关于斐波那契数列的题目：1. 求斐波那契数列的通项公式。
2. 求斐波那契数列的第n项的值。
3. 求斐波那契数列的前n项和。
4. 若斐波那契数列的第5项是8，第6项是13，求第7项的值。
数列培优教程通项公式及递推关系配套练习(有答案)
数列培优教程通项公式及递推关系练习题1.已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式.2.已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式.3.已知数列{}n a 满足1135241n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式.4.已知数列{}n a 满足1132313nn n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式.5. 已知数列{}n a 满足112356n n n a a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式.6.已知数列{}n a 中，651=a ,11)21(31+++=n n n a a ，求n a .7．已知数列{}n a 满足11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥，，求{}n a 的通项公式.8.已知数列{}n a 满足21123451n n a a n n a +=+++=，，求数列{}n a 的通项公式.9.已知数列{}n a 前n 项和2214---=n n n a S .（1）求1+n a 与n a 的关系；（2）求通项公式n a .10. 已知数列{}n a 满足5123n n n a a +=⨯⨯，17a =，求数列{}n a 的通项公式.11.已知数列{}n a 满足3(1)2115nn n n a a a ++==，，求数列{}n a 的通项公式.12.数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式.13.{},λ∈*2n n 已知数列a 为递增的数列，且对于任意n N 都有a =n +n 成立，λ则实数的取值范围是（ ） 0 B 0 C 0 D A λλλλ><=>、、、、-314.已知a 1= a 2=1, a n+2= a n+1+a n ,求a n .15.若数列{}n a 满足)1( )1(4),2( ,121111≥-+=≥>=++-n a a a a n a a a n n n n n n 且.求其通项.16.已知数列{}n a 中，n a n na a n n ++==+)2(,111.求其通项.17.已知{}n a 是由非负整数组成的数列，满足01=a ，32=a ，)2)(2(211++=⋅--+n n n n a a a a （n=3，4，5…）。
数列通项公式求法大全（配练习测试及参考答案）
数列通项公式的十种求法一、公式法二、累加法)(1n f a a n n +=+例1已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
2n a n =例2已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+´+=，，求数列{}n a 的通项公式。
（3 1.n n a n =+-）三、累乘法n n a n f a )(1=+例3已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+´=，，求数列{}n a 的通项公式。
（(1)12325!.n n n n a n --=´´´）评注：本题解题的关键是把递推关系12(1)5n n na n a +=+´转化为12(1)5n n na n a +=+，进而求出13211221n n n n a a a a a a a a a ---×××××，即得数列{}n a 的通项公式。
例4已知数列{}n a 满足11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-³，，求{}na 的通项公式。
（!2n n a =）评注：本题解题的关键是把递推关系式1(1)(2)n n a n a n +=+³转化为11(2)n na n n a +=+³，进而求出132122nn n n a a a a a a a ---××××，从而可得当2n n a ³时，的表达式，最后再求出数列{}na 的通项公式。
四、待定系数法q pa a n n +=+1()n f pa a n n +=+1n n n qa pa a +=++12（其中p ，q均为常数）。
例5已知数列{}n a 满足112356n n n a a a +=+´=，，求数列{}n a 的通项公式。
(word完整版)求数列的通项公式和求和方法总结,推荐文档
专题—求数列的通项公式方法归纳1．归纳法【例1】已知数列Λ,3219,1617,815,413试写出其一个通项公式：____________________ 2．公式法（1）利用等差、等比通项公式；（2）利用a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.【例2】已知下面各数列{}n a 的前n 项和为n S 的公式，求{}n a 的通项公式．(1)S n ＝3n －2. (2)S n ＝2a n ＋13．累加法形如)(1n f a a n n +=+形式，()f n 可以求和．转化为)(1n f a a n n =-+．【例3】已知数列{}n a 满足12a =，12n n a a n +=+，求n a ．【例4】已知数列{}n a 满足211=a ，nn a a n n ++=+211，求n a ．练习1． 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
练习2．已知数列{}n a 中，12a =满足12n n n a a n +=++,求数列{}n a 的通项公式．练习3．已知数列{}n a 中，11a =满足1n n a a +=,求数列{}n a 的通项公式．4．累乘法形如1()n n a a f n +=⋅形式，()f n 可以求积．转化为1()n na f n a +=． 【例5】练习1．已知1,111->-+=+a n na a n n ,求数列{a n }的通项公式.练习2.已知数列{a n }满足)(,2)1(,11N n a n S a nn ∈+==，求{a n }的通项公式。
{}12,3,1已知中，求通n n n n n a a a a a +==⋅5．构造等差、等比数列（构造法） 类型1：q pa a n n +=+1，)01(、p ≠方法一：待定系数法设)(1x a p x a n n +=++，解出x ，数列{}x a n +即为等比数列； 方法二：结论法：1-=p qx .【例6】已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a .练习1．已知数列{a n }满足a 1＝1，3121n n a a +=+，求n a 的通项公式．练习2．已知数列{a n }的前n 项和n S 满足21()n n S a n n N *+=+∈，求n a 的通项公式．类型2：形如b an pa a n n ++=+1)001(≠≠，a 、p方法一：待定系数法令)()1(1y xn a p y n x a n n ++=++++，与已知递推式比较，解出y x ,,从而转化为{}y xn a n ++是公比为p 的等比数列；方法二：作差法，两式相减【例7】设数列{}n a ：)2(,123,411≥-+==-n n a a a n n ，求n a .练习1．在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．求数列{}n a 的通项公式；类型3：形如21n n a pa an bn c +=+++)001(≠≠，a 、p方法：待定系数法，即令221(1)(1)()n n a x n y n c p a xn yn c ++++++=+++，与已知递推式比较，解出y x ,,z.从而转化为{}2n a xn yn c +++是公比为p 的等比数列。
数列通项公式的典型例题
故 a n = 6n －1
9
例6已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n = 3 n + 1， 已知数列 ， 求 an 解：当 n = 1 时，a 1 = S 1 = 4 当 n ≥ 2 时 ， a n = S n － S n －1 = 3 n － 3 n －1 = 2×3 n －1 ×
n =1 4 故 a n = n −1 n≥ 2 2⋅3
10
4.累加法 4.累加法
一般地， 的通项公式， 一般地，对于型如 an+1-an=f(n)的通项公式， 的通项公式 只要f(n)能进行求和，则宜采用此方法求解。 能进行求和， 只要 能进行求和 则宜采用此方法求解。
已知数列{a 中 例 已知数列 n}中,a1=1,an-an-1=n,求数 求数 的通项公式。 列{an}的通项公式。 的通项公式
例4. {an }的前n和为sn , 求 {an }的通项公式 (1) sn = 3n + 2n;(2) sn = 3 + 1
2 n
8
典型例题
例5： ： 已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n = 3n 2 + 2n， ， 求 an 解：当 n = 1 时，a 1 = S 1 = 5 当 n ≥ 2 时，a n = S n －S n －1 = 6n －1
12
5.叠乘法 也称累乘法、累积法） 5.叠乘法 (也称累乘法、累积法）
an + 1 = f ( n) 对于型如： 类的通项公式， 对于型如： an 类的通项公式，当 f(1)·f(2) f(2)·…·f(n)的值可以求得时，宜采用此方法。 f(n)的值可以求得时 f(1) f(2) f(n)的值可以求得时，宜采用此方法。
数列求通项及相关练习题
数列求通项及相关练习题类型一：1()n n a a f n +=+（()f n 可以求和）………… 累加法 类型二：1()n n a f n a +=⋅ （()f n 可以求积） ………… 累积法 例4：已知数列{}n a ，1a =2，1n a +=n a +3n +2，求n a ﹒例5：在数列{}n a 中，已知11,a =有()11n n na n a -=+，(2n ≥)求数列{}n a 的通项公式﹒练习：4、已知11a =，1n n a a n -=+（2≥n ），求n a ﹒5、已知11a =，111n n n a a n --=+(2n ≥)，求n a ﹒类型三：()n n S f a =−−−−→解决方法11(1)(2)n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩例1：在数列{}n a 中，1233nn a a a a ++++= ，求数列{}n a 的通项公式﹒例2：已知下列各数列的前n 项和为n S ，求数列{}n a 的通项公式﹒ （1）101nn S =-； （2）21n S n =+例3：已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1a a =，13nn n a S n N ++=+∈，若3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式﹒练习：1、数列{a n }的前N 项和为S n ，a 1=1，a n +1=2S n *()n N ∈.求数列{a n }的通项a n 。
13n n a -=2、已知在正整数数列{}n a 中，前n 项和n S 满足21(2)8n n S a =+，求数列{}n a 的通项公式. 42n a n =-3、已知数列{}n a 前n 项和2214---=n n n a S . ()1求1+n a 与n a 的关系；（2）求通项公式n a .类型四：1(n n a Aa B +=+≠其中A,B 为常数A 0,1）−−−−→解决方法待定常数法 可将其转化为1()n n a t A a t ++=+，其中1Bt A =-，则数列{}n a t +为公比等于A 的等比数列，然后求n a 即可。
数列的通项与求和练习题
数列的通项与求和练习题数列是数学中一种常见的数学对象，涉及了数学中的许多重要概念与方法。
对于数列的通项与求和问题，我们需要通过理论知识与练习来加深理解与熟练运用。
本文将给出一些数列的通项与求和练习题，帮助读者加深对数列的理解与应用。
一、等差数列1. 设等差数列的首项为a1，公差为d。
该等差数列的第n项是多少？答案：an = a1 + (n-1)d2. 设等差数列的首项为a1，公差为d。
前n项的和是多少？答案：Sn = n/2 * (a1 + an)例题：已知等差数列的前5项分别为2、5、8、11、14。
求该等差数列的通项公式与前20项的和。
解答：首先，根据等差数列的定义可知，公差d=5-2=3。
又已知a1=2，代入等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，可得通项公式为an = 2 + (n-1) * 3。
其次，利用等差数列前n项和的公式Sn = n/2 * (a1 + an)，代入已知条件，即可求得前20项的和。
二、等比数列1. 设等比数列的首项为a1，公比为q。
该等比数列的第n项是多少？答案：an = a1 * q^(n-1)2. 设等比数列的首项为a1，公比为q。
前n项的和是多少？答案：Sn = a1 * (q^n - 1)/(q-1)，当q不等于1时；Sn = n * a1，当q=1时。
例题：已知等比数列的第2项为3，公比为2。
求该等比数列的通项公式与前10项的和。
解答：首先，设该等比数列的首项为a1，代入等比数列的通项公式an =a1 * q^(n-1)，可得通项公式为an = a1 * 2^(n-1)。
其次，利用等比数列前n项和的公式Sn = a1 * (q^n - 1)/(q-1)，代入已知条件，即可求得前10项的和。
三、斐波那契数列1. 斐波那契数列的定义是：F(1) = 1，F(2) = 1，F(n) = F(n-1) + F(n-2)，n≥3。
求斐波那契数列的第n项。
求数列通项公式提升练习题(附答案和方法归纳)
数列11、 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+⨯，12a =，求数列{}n a 的通项公式。
2、 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
3、 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
4、 已知数列{}n a 满足1132313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
5、 已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。
6、 已知数列{}n a 满足11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥ ，，求{}n a 的通项 公式。
数列2 1. 已知数列{}n a 满足211=a ，nn a a n n ++=+211，求n a 。
2:已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a3、已知数列{a n }，满足a 1=1，1321)1(32--+⋅⋅⋅+++=n n a n a a a a (n ≥2)，则{a n }的通项4、已知在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则该数列的通项n a5、 已知数列{}n a 中，651=a ,11)21(31+++=n n n a a ，求n a 。
6、已知数列{}n a 中，11=a,22=a ,n n n a a a 313212+=++，求na7、已知数列{}n a 前n 项和2214---=n n n a S .（1）求1+n a 与n a 的关系；（2）求通项公式n a .8、已知数列｛n a ｝中，2111,1n n a aa a ⋅==+)0(>a ，求数列{}.的通项公式n a9、已知数列｛a n ｝满足：1,13111=+⋅=--a a a a n n n ，求数列｛a n ｝的通项公式。
中档题28求数列通项(含答案,直接打印)
中档题 28 求数列通项
1͢
，那么数列 1 的前 10 项和为_________．
1 ，则通项公式
͢1
______．
. 若数列 满足： 1 1， 1
2 ，数列 的通项公式为
．
4. 在数列 中， 1 ln2， 1
ln͢1 2 ，则
．
5. 已知数列 满足 1 1，
1 ͢1
2 t ͢2 1
1
͢ 1 t 2 1 ͢ 1 ．当 1 时上式也成立，所以
͢ 1，
，
2
2
所以 1
2 ͢1
21ห้องสมุดไป่ตู้
1 ，所以
1
1
的前 10 项和为 2
1 1
1 2
1 2
1
t
1 1t
1 11
21
1 11
2t．
11
2.【答案】4 1
解：
1
1，
͢1
1
1 1．
1
2
1
1
1，
2
2
1 2
1，t，
1
1 1，将此
1
͢
1 ͢1
2 t ͢2 1
1
ln
1 1
ln
2
ln
1
t
ln 1
2 ln͢ 2
．
5.【答案】 2 2 2 ͢
解：由
1
1 ，得
1
1
1
，则由累加法得 1 1 1 2 t ͢ 1 1
又因为 1 1，所以 1
2
2
1
2
2
2，又
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数列通项公式练习题
求数列通项公式练习题 1、 已知数列}{n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+211，求}{n a 的通项公式。
2、 已知数列}{n a 满足11=a ，)2(311
≥+=--n a a n n n ，求}{n a 的通项公式。
3、 已知数列}{n a 满足1321+⋅+=+n
n n a a ，31=a ，求}{n a 的通项公式。
4、 已知数列}{n a 满足32
1=a ，n n a n n
a 11+=+，求}{n a 的通项公式。
5、 已知31=a ，n n a n n a 231
31+-=+，求}{n a 的通项公式。
6、 已知数列}{n a 满足11=a ，)2()1(321321≥-++++=-n a n a a a a n n Λ，
求
（1）该数列的递推关系式，（2求}{n a 的通项公式。
7、 已知数列}{n a 中11=a ，321+=+n n a a ，，（1）证明数列}3{+n a 是等比数列，（2）求}{n a 的通项公式。
8、 已知数列}{n a 满足n n n a a 2321⋅+=+，21=a ，（1）证明数列}2{n n a 是等差数列，（2）求}{n a 的通项公式。
9、 已知数列}{n a 中，81=a ，42=a 且满足n n n a a a -=++122，（1）求1+n a 与n a 的关系式，（2）求数列}{n a 的通项公式。
10、 已知数列}{n a 满足11=a ，32=a ，n n n a a a 2312-=++，(1) 求1+n a 与n a 的关系式，（2）求}{n a 的通项公式。
11、 已知数列}{n a 中，025312=+-++n n n a a a ，a a =1，b a =2，（1）求1+n a 与n a 的关系式，（2）求}{n a 的通项公式。
12、 已知数列}{n a 中，11=a ，22=a ，n n n a a a 313212+=++，求}{n a 的通项公式。
13、 数列}{n a 的前n 项和221
4---=n n n a S ，（1）求该数列的首项，(2) 求
1+n a 与n a 的关系式，（3）求}{n a 的通项公式。
14、 数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，121+=+n n S a ，（1）求1+n a 与n a 的关系式，（2）求}{n a 的通项公式。
15、 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且-1,1-n S ，1+n a 成等差数列，11=a ，12=a ，求}{n a 的通项公式。
16、 已知数列}{n a 满足1311+=--n n n a a a ，11=a ，（1）证明数列}1{n a 是等差数列，（2）求}{n a 的通项公式。
17、 已知数列}{n a 满足231=a ,且)2(12311≥-+=--n n a na a n n n ，（1）证明数列}1{n
a n -是等比数列，（2）求}{n a 的通项公式。
18、 已知数列}{n a 中，651=a ，11)21(31+++=n n n a a ，求}{n a 的通项公式。
19、 已知数列}{n a 中，11=a ，)0(121>=+a a a a n n ，求}{n a 的通项公式。
20、已知数列}{n a 满足13231+⋅+=+n n n a a ，31=a ，在数列}{n b 中有n n n a b 3=
，（1）求}{n b 的通项公式，（2）求}{n a 的通项公式。