公差计算方法全套汇编

2012年12月20日不详

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六西格玛机械公差设计的RSS分析

1.动态统计平方公差方法

RSS没有充分说明过程均值的漂移，总是假设过程均值在名义设计规格的中心，这就是为什么能力最初看起来比较充分，但实际中这种情况是很少的原因，特别是在制造过程中工具受到磨损的时候。因此就有必要利用C来调整每一个名义设计值已知的或者估计的过程标准偏差，以此来说明过程均值的自然漂移，这一方法就称为动态统计平方公差方法(Dynamic Root-Sum-of-Squares Analysis, DRSS)。实际上，这种调整会使标准偏差变大，因而会降低装配间隙概率。

调整后就以一个均值累积漂移的临界值是否大于等于4.5来衡量六西格玛水平，即时，DRSS模型就简化为一个RSS模型，这一特征对公差分析有许多实际意义。从这一意义上讲，DRSS模型是一个设计工具，也是一个分析工具。因为DRSS模型考虑均值随时间的随机变异的影响，所以称之为动态模型。

2.静态极值统计平方公差方法

当假设的均值漂移都设定在各自的极值情况时，这种方法称为静态极值统计平方公差方法( Worse-Case Static Raot- Surn- of-Squares Anlysis, WC-SRSS)，这一方法可以认为是一种极值情况的统计分析方法。为了有效地研究任意假定的静态条件，需要将公式(2-10)分母项中的偏倚机制转移到分了项中(注意:当均值漂移大于2σ时，就不能应用上述转换)，同时必须用Cp，代替分母中的Cpk:

实际上，所有偏倚机制都可以利用来表示，但是当过程标准偏差改变时，如果利用作为转换日标，名义间隙值也会改变，这样就违背了均值和方差独立的假设。也就是说，用作为描述均值漂移的基础使得均值和方差之间正相关。而利用k为动态和静态分析提供了一个可行的和灵活的机制，同时保证了过程均值和方差的独立性。

3.设计优化

利用IRSS作为优化基础，当考虑5RS5和WC-SRSS作为基础时其逻辑和推理是相同的。（1)优化零部件的名义尺寸

在任一给定的需求条件和过程能力条件下，重新安排公式（2-10）就得到该优化方程的表达式:

4.对该方法的评价

这一过程以过程数据和指标(等)为设计向导来优化可量化的加工过程及性能，因而所创建的六西格玛设计是稳健的，也可以说，基于过程能力来创建稳健设计比在制造阶段跟踪并减少变异容易得多。

虽然该方法具有许多优势，但它有许多假设条件。为了与其他方法比较。该方法在应用中还存在以下几个方而的不足之处:

(1)适用范围比较小

六西格玛机械公差设计所分析的是公差设计中最简单、最常见的一种情况——直线尺寸链，假定尺寸链关系已知而且目标函数f对各个零部件尺寸x的偏微分}f'I}x=T,所以目标函数

的统计公差2=工耐。而在机械装配中的公差累积实质上大多是非线性的，一般而言尺寸链关系未知或者很复杂，不可能求得}f' l }x a

（2)权重分配缺乏科学性

在上述优化设计过程中，无论是名义值的权重分配还是联合方差的权重设置均是基于经验和良好的工程判断，这样所优化的公差就带有太多的主观随意性，可能不同的工程师所设计的公差相差很大，缺少一个准确、科学的评价方法来断定优劣。

(3)没有考虑成本因素

虽然六西格玛机械公差设计以装配概率为日标达到了六西格玛水平，但是公差设计与成本密不可分，稳健性的提高是否会带来加工成本的增加也未可知，所以应该设定一个成本评价函数来说明优化的结果不仅是稳健的而且不会增加成本

2012年12月20日本站原创

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传统的公差设计方法

比较成熟且广泛应用的公差设计方法包括两个方而:一个是机械公差设计:另一个是Taguchi 三阶段中的公差设计。机械公差设计最基本的包括极值法和统计平方公差方法，还有摩托罗拉于1988年开发的六西格玛机械公差设计。因此下面针对以上几个方面进行简要介绍。

1.极值法

极值分析方法(Wars-Case Analysis, WC)是目前应用范围最广泛且最易于理解的方法，大多数的设计都基于这个概念。这种方法简便易行，假定加工出的零件尺寸都处于极值情况，零部件都设计为名义值，然后按照这样一种方法分配公差:公差完全向一个或另一个方向积累，装配仍能满足产品的功能要求。其实质是:使各零部件装配时的设计尺寸和公差满足功能上的装配要求，但以此为基础的分析得到的装配条件是最保守的。为保证装配尺寸上不干涉，必须根据技术要求确定最大、最小标准装配间隙(R 、Q).据此就可以定义最大、最小WC装配间隙。

WC设计方法并不归类于统计方法，但它为后面讲到的关于公差分析和分配的“统计平方公差”方法提供了比较基础，因此能更好地理解并意识到应用统计方法的好处。在WC分析中可以用向量化尺寸简单地线性相加减来描述，它虽然确保了所有零件的装配，但往往最终结果是过于保守，像间隙过大或过小的公差。而太严格的公差会导致成本的提高，所以不可避免地存在浪费，而且它仅仅考虑了设计规格的线性极值，没有考虑过程能力，因而有必要考虑统计平均公差方法。

2.统计平方公差方法

统计平方公差方法C Root-Sum-of-Squares Analysis, RSS )采用统计分析进行公差分析，它能防止保守的设计，可以扩展公差，如果清楚过程能力，甚至可以得到更宽松的公差。采用统计的公差分析基于这样一个理论:大多数的机械零件在它们的公差限范围内呈正态概率分布，单个零件的分布可以合并成一个正态分布。例如自动机床批量加工零件时，在机床、夹具与刀具处于稳定状态时，则该批工件的尺寸的分布趋十正态分布。当组成环的分布不能确定时，根据中心极限定理，随着组成环数的增多，封闭环的分布迅速地近似于正态分布，而与组成环的分布无关。所谓统计平方是指输出响应的方差是其影响因素方差之和，即：

3.六西格玛机械公差设计

摩托罗拉六西格玛机械公差设计为实现六西格玛目标提供了系统的公差设计策略，其设计思想和方法是本研究进行公差设计的重要参考。为简化计算及随后的分析，将给定的零部件算术标记作为一个向量，即每个零件的尺寸是一个向量化的名义尺寸。

在SPC(例如控制图)中应用正态分布的+_3σ原则已经成为基本惯例口在公差分析中也如此，经常在应用RSS分析时用T/3代替σ。但这是不符合实际的，从统计角度看，由于制造过程的界限+_3σ等于设计公差，过程能力占据了公差域的99.73%，即Cp=1.0,这样在设计时不需要真实的过程标准偏差σ的知识，也能“合理”地构建一个统计概率模型和过程能力。然而，它完全略了设计公差是如何起作用的，更谈不上利用公差设计进行优化了，所以在零件公差的分析和分配中必须应用过程能力数据才能得到优化公差。

六西格玛机械公差设计分析的假设前提是:（1)变量之间相互独立，均值和方差相互独立；

(2)所有零件的尺寸均服从正态分布；（3)σ用来描述变异性，由于材料和制造过程中不可避免的变异，采用1.5σ作为标准漂移来计算公差域之外的概率。