微波技术习题解答

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第1章 练习题

1.1

无耗传输线的特性阻抗Z 0 = 100 (Ω)。根据给出的已知数据，分别写出传输线上电压、电流的复数和瞬时形式的表达式：(1)

R L = 100 (Ω)，I L = e j0︒ (mA)；(2)

R L = 50 (Ω)，V L = 100e j0︒ (mV)；(3)

V L = 200e j0︒ (mV)，I L = 0 (mA)。

解：本题应用到下列公式：

2

,20

L L 0L L Z I V B Z I V A -=+=

(1) )

sin(j )cos()()

sin(j )cos()(0

L L 0L L z Z V z I z I z Z I z V z V βββββ+=+= (2)

)

cos()cos(),()

cos()cos(),(0

0z t Z B z t Z A t z I z t B z t A t z V βωβωβωβω--+=-++= (3)

(1) 根据已知条件，可得：

V L = I L R L = 100 (mV)， 0 2

100

1100 10021001100=⨯-==⨯+=

B A ，

复数表达式为：

(mA)

e )sin(j )cos()((mV) e 100)sin(100j )cos(100)(j j z z z z z I z z z V ββββββ=+==+=

瞬时表达式为：

(mA)

)cos(),((mV) )cos(100),(z t t z I z t t z V βωβω+=+=

(2) 根据已知条件，可得：

05 2

100

2100 150******** )mA (250e 1000j L L L -=⨯-==⨯+====︒B A R V I ，，

复数表达式为：

(mA)

)sin(j )cos(2)((mV)

)sin(200j )cos(100)(z z z I z z z V ββββ+=+=

瞬时表达式为：

(mA) )cos(5.0)cos(5.1),((mV)

)cos(50)cos(150),(z t z t t z I z t z t t z V βωβωβωβω-++=--+=

(3) 根据已知条件，可得：

010 2

200 10020200=-==+=

B A ， 复数表达式为：

()(mA)

)sin(2j (mV) )cos(200)(z z I z z V ββ==

瞬时表达式为：

(mA)

)cos()cos(),((mV) )cos(100)cos(100),(z t z t t z I z t z t t z V βωβωβωβω--+=-++=

1.2 无耗传输线的特性阻抗Z 0 = 100 (Ω)，负载电流I L = j (A)，负载阻抗Z L = -j100 (Ω)。试求：(1)

把传输线上的电压V (z )、电流I (z )写成入射波与反射波之和的形式；(2) 利用欧拉公式改写成纯驻波的形式。

解：根据已知条件，可得：

V L = I L Z L = j ⨯(- j100) = 100 (V)，

4

j

0L L 4

j 0L L e 25050j 502

100

j 1002e 25050j 502

100

j 1002π

-π

=-=-=-=

=+=+=+=Z I V B Z I V A

z

z z z z z

z

z

Z B Z A z I B A z V ββββββββj 4j j 4j j 0j 0j 4j

j 4j

j j e

e 2

2e e 22e e )(e e

250e e

250e

e )( -π

-π

--π

-π

--=-=+=+=(1)

⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

π+=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡-=⎪

⎭⎫ ⎝⎛

π+=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+=⎪

⎭⎫ ⎝⎛π+-⎪⎭⎫ ⎝⎛π+⎪⎭⎫ ⎝⎛π+-⎪⎭⎫ ⎝⎛π+4sin 2j e e 22)(4cos 2100e e 250)( )2(4j 4j 4j 4j z z I z z V z z z z ββββββ

1.3 无耗传输线的特性阻抗Z 0 = 75 (Ω)，传输线上电压、电流分布表达式分别为

)

45sin(e

2e

)( )45cos(e 150e 75)(45j j 45j j ︒++=︒++=︒

︒-z z I z z V z

z ββββ

试求：(1)

利用欧拉公式把电压、电流分布表达式改写成入射波与反射波之和的形式；(2)

计算负载电压V L 、电流I L 和阻抗Z L ；(3) 把(1)的结果改写成瞬时值形式。

解：根据已知条件求负载电压和电流：

j

221)j 1(2

121)45sin(e

21)0(75

j 1502

1)j 1(2

115075)45cos(e 15075)0(45j L 45j L +=⨯

+⨯

+=︒+==-=⨯-⨯+=︒+==︒

︒-I I V V

电压入射波和反射波的复振幅为

5

j72

75j)(2j75)150(2150275

j)(2j75)150(20L L 0L L -=⨯+--=-==⨯++-=+=

Z I V B Z I V A (1) 入射波与反射波之和形式的电压、电流分布表达式

z

z z

z z

z z z Z B Z A z I B A z V ββββββββj j j 0

j 0j j j j je e 2e e )(e 75j e 150e e )(----+=-=-=+= (2) 负载电压、电流和阻抗

V L = V (0) = 150 - j75， I L = I (0) = 2 + j )(60j 45j

2j

2j 275j 150L L L Ω-=--⨯+-==

I V Z (3) 瞬时值形式的电压、电流分布表达式

)

(sin )cos(2]e )je e 2Re[(]e )(Re[),()(sin 75)cos(150]e )e 75j e 150Re[(]e )(Re[),(j j j j j j j j z t z t z I t z I z t z t z V t z V t z z t t z z t βωβωβωβωωββωωββω--+=+==-++=-==--

1.4

无耗传输线特性阻抗Z 0 = 50 (Ω)，已知在距离负载z 1 = λp /8处的反射系数为 Γ(z 1) = j0.5。试求(1)

传输线上任意观察点z 处的反射系数 Γ(z )和等效阻抗Z (z )；(2) 利用负载反射系数 ΓL 计算负载阻抗Z L ；(3)

通过等效阻抗Z (z )计算负载阻抗Z L 。

解：(1) 传输线上任意观察点z 处的反射系数和等效阻抗 由 Γ(z ) = ΓL e -j2βz 得