运筹学习题集(第七章)
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
运筹学与最优化方法习题集
一．单纯性法一．单纯性法1.用单纯形法求解下列线性规划问题（共用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 122121212max 25156224..5,0z x x x x x s t x x x x =+£ìï+£ïí+£ïï³î 2.用单纯形法求解下列线性规划问题（共用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 12121212max 2322..2210,0z x x x x s t x x x x =+-³-ìï+£íï³î 3.用单纯形法求解下列线性规划问题（共用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 1234123412341234max 24564282..2341,,,z x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+-+-+£ìï-+++£íï³î4.用单纯形法求解下列线性规划问题（共用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 123123123123123max 2360210..20,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++£ìï-+£ïí+-£ïï³î 5.用单纯形法求解下列线性规划问题（共用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 12312312123max 224..26,,0z x x x x x x s t x x x x x =-++++£ìï+£íï³î6.用单纯形法求解下列线性规划问题（共用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 12121212max 105349..528,0z x x x x s t x x x x =++£ìï+£íï³î7.用单纯形法求解下列线性规划问题（共用单纯形法求解下列线性规划问题（共 16 分）分） 12121212max 254212..3218,0z x x x x s t x x x x =+£ìï£ïí+£ïï³î二．对偶单纯性法二．对偶单纯性法1.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）分）12121212max 62..33,0z x x x x s t x x x x =++³ìï+£íï³î 2.灵活利用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共灵活利用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 121212212max 3510501..4,0z x x x x x x s t x x x =++£ìï+³ïí£ïï³î 3.用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 1212121212min 232330210..050z x x x x x x s t x x x x =++£ìï+³ïï-³íï³ïï³î4.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共灵活运用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）分） 124123412341234min 262335,,,0z x x x x x x x s t x x x x x x x x =+-+++£ìï-+-³íï³î5.运用对偶单纯形法解下列问题（共运用对偶单纯形法解下列问题（共 16 分）分） 12121212max 24..77,0z x x x x s t x x x x =++³ìï+³íï³î6.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）分） 12121212max 62..33,0z x x x x s t x x x x =++³ìï+£íï³î三．0-1整数规划整数规划1.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共型整数规划问题（共10 分） 12345123451234512345123345max 567893223220..32,,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x or =++++-++-³ìï+--+³ïí--+++³ï=î 2.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共型整数规划问题（共 10 分） 12312312323123min 4322534433..1,,01z x x x x x x x x x s t x x x x x or =++-+£ì++³ïí+³ïï=î 3.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共型整数规划问题（共 10 分） 1234512345123451234512345max 20402015305437825794625..81021025,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =++++++++£ìï++++£ïí++++£ïï=î或 4.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共型整数规划问题（共10 分） 12345123451234512345max 2534327546..2420,,,,01z x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =-+-+-+-+£ìï-+-+£íï=î或 5.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共型整数规划问题（共10 分） 12341234123412341234min 25344024244..1,,,01z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =+++-+++³ì-+++³ïí+-+³ïï=î或6.7.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共型整数规划问题（共10 分） 123451234513451245max 325232473438..116333z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x =+--+++++£ìï+-+£ïí-+-³ï 1231231231223max 3252244..346z x x x x x x x x x s t x x x x =-++-£ìï++£ïï+£íï+£ïï=四.K-T 条件条件1.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下问题（共）条件求解以下问题（共 15 分）分）22121122121212max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+£ìï+£íï³î2.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。
《运筹学》 第七章决策分析习题及 答案
《运筹学》第七章决策分析习题1． 思考题（1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策问题的几个因素；（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。
不确定型决策能否转化成风险型决策？（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区别；（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。
指出它们之间的区别与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策风险的什么态度；（8）什么是转折概率？如何确定转折概率？（9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？ 2． 判断下列说法是否正确（1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3）3． 考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润)准则（3）折衷准则（取λ=0．5）（4）后悔值准则。
4． 某种子商店希望订购一批种子。
据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。
假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。
要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
5． 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。
如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。
新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货问题的损益矩阵；（2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。
6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0．8元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分别为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。
(完整版)《运筹学》习题集
第一章线性规划1．1将下述线性规划问题化成标准形式1)min z＝－3x1＋4x2－2x3＋5 x4－x2＋2x3－x4＝－24xst. x1＋x2－x3＋2 x4 ≤14－2x1＋3x2＋x3－x4 ≥2x1，x2，x3≥0，x4无约束2)min z ＝2x1－2x2＋3x3＋x2＋x3＝4－xst. －2x1＋x2－x3≤6x1≤0 ，x2≥0，x3无约束1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1)min z＝2x1＋3x24x1＋6x2≥6st2x1＋2x2≥4x1，x2≥02)max z＝3x1＋2x22x1＋x2≤2st3x1＋4x2≥12x1，x2≥03)max z＝3x1＋5x26x1＋10x2≤120st5≤x1≤103≤x2≤84)max z＝5x1＋6x22x1－x2≥2st－2x1＋3x2≤2x1，x2≥01．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）min z＝5x1－2x2＋3x3＋2x4x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7st2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3x1，x2，x3，x4≥01．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。
1) maxz ＝10x 1＋5x 23x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥02) maxz ＝2x 1＋x 2 3x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24 x 1，x 2≥01．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。
1) minz ＝2x 1＋3x 2＋x 3 x 1＋4x 2＋2x 3≥8 st 3x 1＋2x 2 ≥6 x 1，x 2 ，x 3≥02) max z ＝4x 1＋5x 2＋ x 3. 3x 1＋2x 2＋ x 3≥18 St. 2x 1＋ x 2 ≤4x 1＋ x 2－ x 3＝53) maxz ＝ 5x 1＋3x 2 +6x 3 x 1＋2x 2 －x 3 ≤ 18 st 2x 1＋x 2 －3 x 3 ≤ 16 x 1＋x 2 －x 3＝10 x 1，x 2 ，x 3≥01231231231231234)max 101512539561515.25,,0z x x x x x x x x x st x x x x x x =++++≤⎧⎪-++≤⎪⎨++≥⎪⎪≥⎩1．61.7某班有男生30人，女生20人，周日去植树。
(完整版)运筹学习题集
销地
产地
1
2
3
产量
1
5
1
8
12
2
2
4
1
14
3
3
6
7
4
销量
9
10
11
表3-4
销地
产地
1
2
3
4
5
产量
1
10
2
3
15
9
25
2
5
20
15
2
4
30
3
15
5
14
7
15
20
4
20
15
13
M
8
30
销量
20
20
30
10
25
解：
（1）在表3-3中分别计算出各行和各列的次最小运费和最小运费的差额，填入该表的最右列和最下列。得到：
+ = + +
+ =
建立数学模型：
Max z=(1.25-0.25)*( + )+(2-0.35)*( + )+(2.8-0.5) -(5 +10 )300/6000-(7 +9 +12 )321/10000-(6 +8 )250/4000-(4 +11 )783/7000-7 *200/4000
s.t
2.确定 的范围,使最优解不变;取 ,求最优解;
3.确定 的范围,使最优基不变,取 求最优解;
4.引入 求最优解;
解1.由单纯形方法得
即,原问题的最优解为
例求下面运输问题的最小值解：
1
运筹学习题答案第七章共29页PPT资料
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洪文
运筹学教程
第七章习题解答
7.1 现有天然气站A，需铺设管道到用气单位E，
可中以间选加择压的站设 ，计各路线线路如的下费图用所已示标，在线Bl，段…旁，(单D位2各：点万是 元)，试设计费用低的路线。
-
-
1
64
2
0 64 68 -
-
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0 64 68 78 -
3
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运筹学教程
第七章习题解答
状态（可能的 投资数）
0 1 2 3 4
工厂2 决策（分配资金）
01234
0
-
-
-
-
64 42 -
7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三
种不同零件Al，A2，A3，分别确定备件数量。若增加 备用零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但
费用要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数与
它的可靠性和费用关系如表7-2l所示，求Al，A2，A3的 备用零件数量各为多少时，可使设备运转的可靠性最
运行模型后，1月生产5，2月生产6，最小费用为67。
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第七章习题解答
7.4 某公司有资金4万元，可向A，B，C三个项目 投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20 所示，问如何分配资金可使总效益最大。
自学考试运筹学基础历年试题和答案
第1章导论【真题演练】1、（12年4月）借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为( A )A．定量决策 B．定性决策 C．混合性决策 D．满意决策2、（12年4月）利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测属于( c )A．经济预测 B．科技预测 C．定性预测 D．定量预测3、（11年7月）根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策，称之为( B )A.定量决策B.定性决策C.混合性决策D.满意决策4、（12年4月）对于管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的___计量___方法。
5、（11年7月）运筹学应用多种分析方法，对各种可供选择的方案进行比较评价，为制定最优的管理决策提供___数量___上的依据。
6、（11年4月）作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，收集和阐明数据，建立和试验_数学模型_，预言未来作业，然后制定方案，并推荐给经理部门。
7、（10年7月）运筹学把复杂的功能关系表示成_数学模型_，以便通过定量分析为决策提供数量依据。
8、（10年4月）在当今信息时代，运筹学和信息技术方法的分界线将会____消失____，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更广泛的管理科学的形式。
9、（09年7月）决策方法一般分为定性决策、定量决策、___混合型决策___三类。
10、（09年4月）运筹学是一门研究如何有效地组织和管理____人机系统____的科学。
11、（09年4月）名词解释：定性预测12、（11年7月）名词解释：定量预测【同步练习】1、运筹学研究和运用的模型，不只限于数学模型，还有用___符号___表示的模型和___抽象___的模型。
2、在某公司的预算模型中，__收益表__是显示公司效能的模型，___平衡表__是显示公司财务情况的模型。
3、运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括___部___环境和___外部___环境。
4、企业领导的主要职责是___作出决策___，首先确定问题，然后__制定目标___，确认约束条件和估价方案，最后选择___最优解___。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
（4）3 车间 ，因为增加的利 润最大。
（5）在400 到正无 穷的范 围内 变化，最优产 品的 组合不 变。
（6）不变，因为在 0,500 的范 围内。
（7）所谓的上限和下限 值指当 约束条件的右 边值 在 给定范 围 内变化 时，约束条件 1 的右 边值 在 200,440 变化，对 偶价格仍 为 50（同理解释 其他 约 束条件）。
当 c1 不变时 ，c2 在 负无穷 到 6.4 的范 围内变 化，最优 解不 变。 （5）约 束条件 1 的右 边值 在 780 000,1500 000 变化，对偶价格仍 为 0.057（其他同理） 。 （6）不能，因为允 许减少的百分比与允 许 增加的百分比之和 4 2 100% ，理由
4.25 3.6
11．解： 设圆 桌和衣柜的生 产件数分 别为 x、y，所获 利润为 z，则 z=6x＋10y．
0.18x 0.08x
x0 y0
0.09 y 0.28 y
72 2x y 800
56 2x 7 y 即 x0
1400 作出可行域．平移 6x＋ 10y=0 ，如图
y0
2x y 800
x 350
得
即 C(350，100) ．当直线 6x＋ 10y=0 即 3x＋ 5y=0 平移
x1
0.2
，函数值为 3.6。
x2 0.6
图 2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
（5）无穷多解。
x1
（6）有唯一解
x2
20
3 ，函数值为 92 。
8
3
3
3．解： （1）标 准形式
max f 3x1 2x2 0s1 0s2 0s3
运筹学习题集
《运筹学》习题集目录第一章线性规划 (1)第二章运输问题 (9)第三章整数规划 (14)第四章目标规划 (20)第五章动态规划 (21)第六章图与网络分析 (24)第七章存储论 (27)第八章对策论 (28)第一章 线性规划1、将下列线性规划问题化为标准型(1) max Z = 3x 1+ 5x 2- 4x 3+ 2x 4⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+≥+≤++0x , x , x 9 5x -3x -4x x -13 2x -2x 3x -x 18 3x x -6x 2x s.t.421432143214321 (2) min f = 3x1+ x2+ 4x3+ 2x4 ≤ 1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=++≥+≤+0 x 0, x , x15 2x 3x -4x 2x 7- x -2x 2x -3x 51- 2x - x -3x 2x s.t. 4214214321 43213 (3) min F=x1+x2+x3+x4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+≥+0x ,x ,x ,x 7x x 8x x 6x x 5x x s.t.432143222141 (4) 3213min x x x F -+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥≥0x ,x ,x 4x +5x +x -22x +x -3x +x +x ..32132121321t s 2、求出下列不等式组所定义的多面体的所有基本解和基本可行解（极点）：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0 x ,x ,x 12 4x 3x 2x -6 3x 3x 2x 321321321３、用图解法求解下列线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+=0x ,x 3 x 122x +3x 6 x -2x ..max )1(211212121t s X X Z⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥++-=0 x ,x 155x -3x 56 7x 4x ..3min )2(21212121t s x x Z４、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第七章_运输问题
§2
运输问题的计算机求解
将上述问题用以下运价表： 销地 产地 1 2 3 销量 1 6 8 5 22 2 7 4 9 13 3 5 2 10 12 4 3 7 6 13 产量 14 27 19
14
§2 运输问题的计算机求解
运行管理运筹学计算机软件：
点击运输问题模块
15
§2 运输问题的计算机求解
运筹学
J a
30° C 40° C 60° C 95° C
PERSIL
J a
30° C 40° C 60° C 95° C
统筹安排 成本最低
REWE
PERSIL
第七章 运输问题
1
第五章
运 输 问 题
• §1 运 输 模 型 • §2 运输问题的计算机求解 • §3 运输问题的应用 • §4* 运输问题的表上作业法
8
§1
B1
运 输 模 型
B2 … Bn 产量
运输问题及其数学模型
产地 销地
A1 A2
a1
Am 销量 b1
运价
m
a2
am b2 … bn
a b
i 1 i ji
n
j
产销平衡
9
§1
B1 c11 c21
运 输 模 型
… … … 产量 a1 a2
产 销 平 衡 表
运输问题及其数学模型
产地
销地
产量 50 60 50 50 210 50 210
最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运 费取为M, 而最高要求与最低要求的差允许按 需要安排，因此把相应的虚设产地运费取为 0 。 对应 4”的销量 50 是考虑问题本身适当取的数 据,根据产销平衡要求确定D的产量为 50 .
运筹学课后习题集规范标准答案林齐宁版本北邮出版社
运筹学课后习题集规范标准答案林齐宁版本北邮出版社No .1 线性规划1、某织带⼚⽣产A 、B 两种纱线和C 、D 两种纱带，纱带由专门纱线加⼯⽽(1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最⼤；(2) 如果组织这次⽣产具有⼀次性的投⼊20万元，模型有什么变化？对模型的解是否有影响？解：(1)设A 的产量为x 1，B 的产量为x 2，C 的产量为x 3，D 的产量为x 4，则有线性规划模型如下：max f (x )=(168-42)x 1 +(140-28)x 2 +(1050-350)x 3+(406-140)x 4=126 x 1 +112 x 2 +700 x 3 +266 x 4s.t. ??=≥≤+≤+++4,3,2,1 ,012005.02 720041023434321i x x x x x x x i(2)如果组织这次⽣产有⼀次性的投⼊20万元，由于与产品的⽣产量⽆关，故上述模型只需要在⽬标函数中减去⼀个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。
2、将下列线性规划化为极⼤化的标准形式解：将约束条件中的第⼀⾏的右端项变为正值，并添加松弛变量x 4，在第⼆⾏添加⼈⼯变量x 5，将第三⾏约束的绝对值号打开，变为两个不等式，分别添加松弛变量x 6, x 7，并令，则有max[-f (x )]= {-2 x 1 -3 x 2 -5()+0 x 4 -M x 5+0 x 6 +0 x 7}±≥≤+-=-+--≥-+++=不限321321321321321 ,0,13|5719|169765..532)(min x x x x x x x x x x x x t s x x x x fs.t. 0,,,,,,,1355719 13 5571916 9976 5 7654332173321633215332143321≥'''=+''+'-+-=+''-'+-=+''+'-+-=+''-'+--??x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x3、⽤单纯形法解下⾯的线性规划≥≤++-≤++-≤-+++= ,0,,4205.021********* ..352)(max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 解：在约束⾏1,2,3分别添加x 4, x 5, x 6松弛变量，有初始基础可⾏解和单纯答：最优解为x1 =244.375, x2 =0, x3 =123.125, 剩余变量x6 =847.1875；最优解的⽬标函数值为858.125。
运筹学习题集
运筹学习题集1. 线性规划1.1. 案例题题目：一家制造公司生产甲、乙两种产品。
每个产品需要经过两个部门加工再次合并，最后得到最终产品。
已知甲产品在第一个部门加工1个小时，乙产品在第一个部门加工1.5个小时。
合并的时间都是0.5小时。
在每个部门的加工之前都需要准备工作，分别需要0.2小时和0.3小时。
总共有16小时的加工时间，10小时的准备时间。
如果甲产品的利润是每个单位产品1000元，乙产品的利润是每个单位产品1500元，如何制定生产计划以最大化利润？解答：首先，我们可以定义两个变量，x和x，分别表示生产甲和乙产品的数量。
问题可以用以下线性规划模型来描述：最大化x=1000x+1500x约束条件：•$x \\geq 0$•$y \\geq 0$•$1x + 1.5y \\leq 16$•$0.2x + 0.3y \\leq 10$根据以上模型，我们可以使用线性规划求解器来求解最优解。
对于这个问题，最优解为x=6.4，x=5.6，利润最大化为x=21,400元。
1.2. 理论题题目：什么是线性规划？线性规划的应用领域有哪些？解答：线性规划是一种数学优化方法，用于求解满足一定约束条件下的线性目标函数的最优解。
线性规划的目标函数和约束条件都是线性的。
线性规划的应用领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面：•生产计划：优化生产计划，最大化产量或利润。
•供应链管理：优化物流和运输成本，最小化供应链成本。
•资源分配：优化资源利用，最大化效益。
•资产配置：优化投资组合，最大化收益或降低风险。
•运输问题：优化货物运输路径和调度，最小化运输成本。
2. 排队论2.1. 案例题题目：一个餐厅有一个服务员负责接待顾客并安排座位。
顾客到达的时间服从指数分布，平均每10分钟有一位顾客到达。
一个顾客在餐厅用餐的时间服从正态分布，平均时间为30分钟，标准差为10分钟。
如果一个顾客到达后没有空位可坐，则该顾客将离开。
请问该餐厅的平均顾客等待时间是多少？解答：根据排队论的基本原理，我们可以使用M/M/1排队模型来解决这个问题。
江西财经大学——运筹学习题集答案060710096389
第七章Other algorithms for linear programming1松树家具公司生产优质的田园式家具。
公司目前的产品线包括茶几，矮茶几和餐桌。
这些产品的生产分别需要8，15和80磅的松树。
这些产品是手工制作的，分别需要1，2和4小时。
每种产品的利润分别是50，100和220英镑。
公司下星期有3000磅的松树和200小时可用的人工。
首席运营官（COO）要求根据这些数据做一个电子表格模型来分析下个星期应采用的产品组合，并提出建议。
a 设想一下你所要实现想一下你所要实现的目标。
COO需要什么样的数字？需要什么样的决定？目标是什么？b. 设想家具公司生产了3张茶几，3张餐桌。
手工计算一下松树的用量和需要的人工时间以及所产生的利润c 草拟一张电子表格模型的草图。
列出数据单元格，可变单元格，输出单元格和目标单元格的方块。
d 建立一个电子表格模型并求解解：a. The COO will need to know how many of each product to produce. Thus, the decisions are how many end tables, how many coffee tables, and howmany dining room tables to produce. The objective is to maximize totalprofit.b. Pine wood used = (3 end tables)(8 pounds/end table)+ (3 dining room tables)(80 pounds/dining roomtable)= 264 poundsLabor used = (3 end tables)(1 hour/end table)+ (3 dining room tables)(4 hours/dining room table)= 15 hoursc.End Tables Coffee Tables Dining Room TablesUnit ProfitResource Used per unit Produced Total Used Available Pine Wood<=Labor<=End Tables Coffee Tables Dining Room Tables Total Profit Units Producedd.2 Reboot 公司是一家生产旅行用靴子的制造商。
《运筹学》习题集汇总
第一章线性规划1．1 将下述线性规划问题化成标准形式 1 min z ＝－3x 1 ＋ 4x 2 － 2x 3 ＋ 5 x 4st.4x 1 － x 2 ＋ 2x 3 － x 4 ＝－2 x 1 ＋ x 2 － x 3 ＋2 x4 ≤ 14 －2x 1 ＋ 3x 2 ＋x 3 －x 4 ≥ 2 x 1 ，x 2 ，x 3 ≥ 0，x 4 无约束2 min z ＝ 2x 1 －2x 2 ＋3x 3－ x 1 ＋ x 2 ＋ x 3 ＝ 4 －2x 1 ＋ x 2 －x 3 ≤ 6 x 1≤0 ，x 2 ≥ 0，x 3无约束st.1．2用图解法求解LP 问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1 min z ＝2x 1＋3x 24x 1＋6x 2≥6st 2x 1＋2x 2≥4 x 1，x 2≥02 max z ＝3x 1＋2x 2 2x 1＋x 2≤2 st 3x 1＋4x 2≥12x 1，x 2≥03 max z ＝3x 1＋5x 2 6x 1＋10x 2≤120 st 5≤x 1≤103≤x 2≤84 max z ＝5x 1＋6x 2 2x 1－x 2≥21．3 找出下述LP 问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）min z ＝5x 1－2x 2＋3x 3＋2x 41st －2x 1＋3x 2≤2 x 1，x 2≥0x 1＋2x 2＋3x 3＋4x 4＝7 st 2x 1＋2x 2＋x 3 ＋2x 4＝3x 1，x 2，x 3，x 4≥01．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。
1 maxz ＝10x 1＋5x 23x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥02 maxz ＝2x 1＋x 23x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24x 1，x 2≥01．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。
运筹学习题集(第七章)
判断题判断正误，如果错误请更正第七章网络计划1.网络计划中的总工期等于各工序时间之和。
2.在网络计划中，总时差为0的工序称为关键工序。
3.在网络图中，只能有一个始点和终点。
4.在网络图中，允许工序有相同的开始和结束事件。
5.在网络图中，从始点开始一定存在到终点的有向路。
6.在网络图中，关键路线一定存在。
7.PERT是针对随机工序时间的一种网络计划编制方法，注重计划的评价和审查。
8.事件i的最迟时间等于以i为开工事件工序的最迟必须开工时间的最小值。
9.紧前工序是前道工序。
10.后续工序是紧后工序。
11.箭示网络图是用节点表示工序。
12.事件j的最早时间等于以j为结束事件工序的最早可能结束时间的最大值。
13.虚工序是虚设的，不需要时间、耗费和资源，并不表示任何关系的工序。
14.若将网络中的工序时间看作距离，则关键路线就是网络起点到终点的最长路线。
15.（i,j）是关键工序，则有TES(i,j)=TLS(i,j)。
16.网络计划中有TEF（i,j）=TE(i)+t(i,j)。
17.工序的总时差R(i,j) =tLF(i,j)+tLS(i,j)-t(i,j)。
18.工序(i,j)的最迟必须结束时间TLF(i,j)= TL(i)+t(i,j)。
19.工序时间是随机的，期望值等于3种时间的算术平均值。
选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第七章网络计划1.事件j的最早时间T E(j)是指A 以事件j为开工事件的工序最早可能开工时间B 以事件j为完工事件的工序最早可能结束时间C 以事件j为开工事件的工序最迟必须开工时间 D 以事件j为完工事件的工序最迟必须结束时间2.时间i的最迟时间T L（i）是指A以事件i为开工事件的工序最早可能开工时间以事件i为完工事件的工序最早可能结束时间C 以事件i为开工事件的工序最迟必须开工时间 D 以事件i为完工事件的工序最迟必须结束时间3.工序（i,j）的最迟必须结束时间T LF（i，j）等于 A T E（i）+t（i，j）B T L（j）C T L（j）-t ij D min{T L（j）-t ij}4.工序（i,j ）的最早开工时间T ES（i，j）等于 A T E（i） B maxT E（k）+t ki C T L（i） D min{T L（j）-t ij} E T EF（i，j）-t ij5.工序（i,j）的总时差R（i，j）等于A T EF（i，j）- T ES（i，j） B T LF（i，j）- T EF（i，j） C T LS（i，j）- T ES（i，j） D T L（j）- T E（i）- t ij E T L（j）- T E （i）+ t ij计算题7.1 (1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。
《管理运筹学》习题7解答
《管理运筹学》习题7解答1.某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从泊松（普阿松）分布，平均每小时4人，修理时间服从负指数分布，平均需6min。
求：（1）请画出各状态间概率强度的转移图，并写出状态概率的稳定方程。
（2）修理店至少有一个顾客的概率。
（3）店内有3个顾客的概率。
（4）在店内顾客的平均数和平均逗留时间。
若工人在修理店每逗留1小时平均丧失工作收入100元，修理服务费用正比于其服务率为每小时4元。
假定顾客到达率不变，为使得店铺和顾客的总损耗费用最低，求该店的最优服务率和平均最低费用。
（5）平均等待修理（服务）时间。
（6）必须在店内消耗15min以上的概率。
（7）假设若店内已有3个顾客，那么后来的顾客即不再排队。
这时排队系统的模型类型是什么？并求店内空闲的概率、在店内平均的顾客数、在店内平均逗留时间。
（8）若顾客平均到达率增加到每小时12人，仍为泊松流，平均修理时间不变。
是否需要增加工人？求修理工为2人时店内有两个或更多顾客的概率。
注：以上各问是无关联的。
解：λ=4人/小时，μ＝60/6=10人/小时，ρ＝λ/μ=0.4。
(1)此系统为M/M/1排队模型。
各状态间概率强度的转移图如下：状态概率的稳定方程，如下：-4P0+10P1=04P n-1+10P n+1-14P n=0(n≥1)(2)修理店至少有一个顾客的概率等于1-P0；∵P0=1-ρ=1-0.4=0.6 ∴1-P0=1-0.6=0.4(3)P3=ρ3(1-ρ)=0.43(1-0.4)=0.0384(4)店内顾客的平均数L s=λ/(μ-λ)=4/(10-4)=2/3（人）；一个顾客的平均逗留时间：W s=L s/λ=2/3÷4=1/6（小时）＝10（分钟）；系统单位时间总耗费T(μ)=100L sw+4μ=100·4/(μ-4)+4μ令dT(μ)/dμ=-400/(μ-4)2+4=0解得μ*＝14(人/小时)；此时，系统每小时平均总耗费最低，为T*(μ)=100·4/(14-4)+4×4=56（元/小时）(5)平均等待修理（服务）时间W q=W s-1/μ=1/6-1/10=1/15(小时)＝4（分钟）(6)15分钟即1/4小时。
运筹学习题答案(第七章)
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第七章习题解答
page 3 11 July 2013
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第七章习题解答
7.2 一艘货轮在A港装货后驶往F港，中途需靠港 加油、淡水三次，从A港到F港部可能的航运路线及两 港之间距离如下图所示，F港有3个码头F1,F2, F3 ，试 求最合理靠的码头及航线，使总路程最短。
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第七章习题解答
2 max F 4 x1 9 x2 2 x3 (3) 2 x1 4 x 2 3 x3 10 xi 0, (i 1,2,3) 解：x1 0, x2 2.5, x3 0, F 22 .5
page 18 11 July 2013
最优解是：工厂1追加投资1百万，年利润41万； 工厂2追加投资2百万，利润50万；工厂3追加投资1百 万，利润64万。总利润是155万元。
page 11 11 July 2013
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第七章习题解答
7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三 种不同零件Al ，A2 ，A3 ，分别确定备件数量。若增加 备用零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但 费用要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数与 它的可靠性和费用关系如表7-2l所示，求Al，A2，A3的 备用零件数量各为多少时，可使设备运转的可靠性最 高。
64
68 78 78
42
108 110 120
50 114 118
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江西财经大学——运筹学习题集答案060710502890
第一章 Introduction1 一家小公司的经理在考虑是不是生产一种新产品，生产新产品会增加每月租赁特殊设备的租金20000美元。
除了租赁费外，每个产品的生产成本为10美元。
每售出一个产品可带来20美元的收入。
创建数学表达式：用每月生产和出售的产品数量来表示利润。
然后计算每月至少需要生产多少数量的新产品才能使公司赢利。
解：If Q units are produced per month, thenMonthly Profit = $0 {if Q = 0} and –$20,000 + ($20 – $10)Q {if Q > 0}.Break-even point = $20,000 / ($20 – $10) = 2000,so it will be profitable toproduce if Q > 2000.2 续习题1.3，销售预测得出每月能量出4000个新产品，这个预测非常可靠。
但是对租赁成本，边际成本和单位收入的估计可能有所偏差。
用管理科学互动模型中的盈亏平衡分析进行如下的敏感分析。
a. 为了使新产品赢利，租赁成本不能超出多少？b. 为了使新产品赢利，边际成本不能超出多少？c. 为了使新产品赢利，边际成本不能超出多少？解：a) $40,000b) $15.c) $15.3 Toys R4U公司的经营者在考虑是不是要为到来的圣诞节生产一种新玩具，节日过后这种新玩具就停产。
生产和推销这种产品的综合成本为500000美元加上边际成本15美元，每出售一个新玩具会收入35美元。
a.. 假设所有生产出来的玩具都能售出。
写出用生产量表示利润的表达式。
然后找出该问题的盈亏平衡点。
b. 假设售出的玩具小于生产量。
写出用产量数和生产数表示利润的表达式。
c. 根据问题b创建数据表格d. 根据条件生产量不应超过销售量写出数学表达式解：a) Let Q be the number of units produced and sold. ThenMonthly Profit = $0 {if Q = 0} and –$500,000 + ($35 – $15)Q {if Q > 0}.Break-even point = $500,000 / ($35 – $15) = 25,000.Q be the number produced and s the number that can be sold. Thenb)LetProfit = [0 if Q = 0] and [-$500,000 + $35 * MIN(Q, s) – $15Q if Q > 0].c)Q≤s.d)4 准确的销售预测表明特殊产品公司（见1.2节）能够售出300台摆钟，显然已经能够推出新产品。
运筹学第五、六、七、八章答案
运筹学第五、六、七、八章答案5.2 用元素差额法直接给出表5-53及表5-54下列两个运输问题的近似最优解．表5-53 B1 B2 B3 B4 B5 Ai A1 19 16 10 21 9 18 A2 14 13 5 24 7 30 A3 25 30 20 11 23 10 A4 7 8 6 10 4 42 Bj 15 25 35 20 5 表5-54 B1 B2 B3 B4 Ai A1 5 3 8 6 16 A2 10 7 12 15 24 A3 17 4 8 9 30 Bj 20 25 10 15 【解】表5-53。
Z=824 表5-54 Z=495 5.3 求表5-55及表5-56所示运输问题的最优方案．（1）用闭回路法求检验数（表5-55）表5-55 B1 B2 B3 B4 Ai A1 10 5 2 3 70 A2 4 3 1 2 80 A3 5 6 4 4 30 bj 60 60 40 20 （2）用位势法求检验数（表5-56）表5-56 B1 B2 B3 B4 Ai A1 9 15 4 8 10 A2 3 1 7 6 30 A3 2 10 13 4 20 A4 4 5 8 3 43 bj 20 15 50 15 【解】（1） (2) 5.4 求下列运输问题的最优解（1）C1目标函数求最小值；（2）C2目标函数求最大值 15 45 20 40 60 30 50 40 (3)目标函数最小值,B1的需求为30≤b1≤50, B2的需求为40，B3的需求为20≤b3≤60,A1不可达A4 ，B4的需求为30．【解】（1）（2）（3）先化为平衡表 B11 B12 B2 B31 B32 B4 ai A1 4 4 9 7 7 M 70 A2 6 6 5 3 3 2 20 A3 8 8 5 9 9 10 50 A4 M 0 M M 0 M 40 bj 30 20 40 20 40 30 180 最优解： 5.5（1）建立数学模型设xij(I=1,2,3;j=1,2)为甲、乙、丙三种型号的客车每天发往B1，B2两城市的台班数，则 (2)写平衡运价表将第一、二等式两边同除以40，加入松驰变量x13,x23和x33将不等式化为等式，则平衡表为： B1 B2 B3 ai 甲乙丙 80 60 50 65 50 40 0 0 0 5 10 15 bj 10 15 5 为了平衡表简单，故表中运价没有乘以40，最优解不变（3）最优调度方案：即甲第天发5辆车到B1城市，乙每天发5辆车到B1城市，5辆车到B2城市，丙每天发10辆车到B2城市，多余5辆，最大收入为 Z=40（5×80+5×60+5×50+10×40）=54000（元） 5.6（1）设xij为第i月生产的产品第j月交货的台数，则此生产计划问题的数学模型为（2）化为运输问题后运价表（即生产费用加上存储费用）如下，其中第5列是虚设销地费用为零，需求量为30。
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判断题
判断正误，如果错误请更正
第七章网络计划
1.网络计划中的总工期等于各工序时间之和。
2.在网络计划中，总时差为0的工序称为关键工序。
3.在网络图中，只能有一个始点和终点。
4.在网络图中，允许工序有相同的开始和结束事件。
5.在网络图中，从始点开始一定存在到终点的有向路。
6.在网络图中，关键路线一定存在。
7.PERT是针对随机工序时间的一种网络计划编制方法，注重计划的评价和审查。
8.事件i的最迟时间等于以i为开工事件工序的最迟必须开工时间的最小值。
9.紧前工序是前道工序。
10.后续工序是紧后工序。
11.箭示网络图是用节点表示工序。
12.事件j的最早时间等于以j为结束事件工序的最早可能结束时间的最大值。
13.虚工序是虚设的，不需要时间、耗费和资源，并不表示任何关系的工序。
14.若将网络中的工序时间看作距离，则关键路线就是网络起点到终点的最长路线。
15.（i,j）是关键工序，则有TES(i,j)=TLS(i,j)。
16.网络计划中有TEF（i,j）=TE(i)+t(i,j)。
17.工序的总时差R(i,j) =tLF(i,j)+tLS(i,j)-t(i,j)。
18.工序(i,j)的最迟必须结束时间TLF(i,j)= TL(i)+t(i,j)。
19.工序时间是随机的，期望值等于3种时间的算术平均值。
选择题
在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第七章网络计划
1.事件j的最早时间T E(j)是指A 以事件j为开工事件的工序最早可能开工时间B 以事
件j为完工事件的工序最早可能结束时间C 以事件j为开工事件的工序最迟必须开工时间 D 以事件j为完工事件的工序最迟必须结束时间
2.时间i的最迟时间T L（i）是指A以事件i为开工事件的工序最早可能开工时间以
事件i为完工事件的工序最早可能结束时间C 以事件i为开工事件的工序最迟必须开工时间 D 以事件i为完工事件的工序最迟必须结束时间
3.工序（i,j）的最迟必须结束时间T LF（i，j）等于 A T E（i）+t（i，j）B T L（j）C T L
（j）-t ij D min{T L（j）-t ij}
4.工序（i,j ）的最早开工时间T ES（i，j）等于 A T E（i） B maxT E（k）+t ki C T L（i）
D min{T L（j）-t ij}
E T EF（i，j）-t ij
5.工序（i,j）的总时差R（i，j）等于A T EF（i，j）- T ES（i，j） B T LF（i，j）- T EF（i，
j） C T LS（i，j）- T ES（i，j） D T L（j）- T E（i）- t ij E T L（j）- T E（i）+ t ij
计算题
7.1 (1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧
前工序。
(2) 用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序
表7-16
工序A B C D E F G
紧前工序－－－A C A F、D、B、E
紧后工序D,E G E G G G－
表7-17
工序A B C D E F G H I J K L M 紧前工序---B B A,B B D,G C,E,F,H D,G C,E I J,K,L 紧后工序F E,D,F,G I,K H,J I,K I H,J I L M M M－
【解】（1）箭线图：
节点图：
（2）箭线图：
7.2 根据项目工序明细表7-18：
（1）画出网络图。
（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。
（3）找出关键路线和关键工序。
表7-18
工序A B C D E F G
紧前工序-A A B,C C D,E D,E
工序时间（周）961219678
【解】(1)网络图
(2)网络参数
工序A B C D E F G
最早开始0992*******
最迟开始015921344140
总时差06001310
(3)关键路线：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；关键工序：A、C、D、G；完工期：48周。
7.3 表7-19给出了项目的工序明细表。
表7-19
工序A B C D E F G H I J K L M N 紧前工序---A,B B B,C E D,G E E H F,J I,K,L F,J,L 工序时间(天) 8571281716814510231512（1）绘制项目网络图。
（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。
（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。
（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。
（5）求项目的完工期。
【解】(1)网络图
（2）工序最早开始、最迟开始时间
（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差
工序t T ES T EF T LS T LF总时差S自由时差F A80891790
B5050500
C7077700
D12820172999
E851351300
F1772472400
G161329132900
H82937293700
I14132733472020
J51318192466
K103747374700
L232447244700
M154762476200
N124759506233
(4)关键路线及对应的关键工序
关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○11→○12；关键工序：B,E,G,H,K,M
第二条：①→④→⑧→⑨→○11→○12；关键工序：C,F,L,M
（5）项目的完工期为62天。