基于分形递归算法的树木真实感绘制

的真实感模拟也得到人们的广泛重视。树木种类繁多，形态各异，复杂的结构使其无论在造形、存储还是在绘制上都存在着 相当的困难。大多数园林设计软件很难构建模型参数可变的三维树。研究了一种简易的基于分形递归算法的建模方法，利
用过程参数控制树的摇曳，使模型的真实感更强，变形计算更容易，得到了令人满意的实验效果。 关键词：真实感；树；分形；递归算法；过程参数；计算机图形学
第２８卷第４期
Ｖ０１．２８
Ｎｏ．４
计算机工程与设计
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ
２（ｇ）７年２月
Ｆｅｂ．２００７
基于分形递归算法的树木真实感绘制
姚雪峰， 秦文虎 （东南大学仪器科学与工程系，江苏南京２１００１８）
摘要：快速真实地模拟树在风中的摇曳一直是计算机图形学中的一个挑战性问题，作为自然场景的重要组成部分，树木
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆａｓｔ ａｎｄ ｒｅａｌｉｓｔｉｃａｌｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒｅｅ ｓｗａ如ｎｇ ｉｎ ｗｉｎｄ ｉｓ ｓｔｉｌｌ ａ ｃｈａｌｌｅｎｇｅ ｔｏｐｉｃ ｉｎ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｇｒａｐｈｉｃｓ．Ａｓ ａ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ
ｐａｒｔ ｏｆｎａｔｕｒａｌ ｓｃｅｎｅｒｙ，ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ ｏｆｔｒｅｅｓ ｈａｓ ａｔｔｒａｃｔｅｄ ｍｕｃｈ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ．Ｔｒｅｅｓ ｈａｖｅ ｖａｒｉｏｕｓ ｔｙｐｅｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｈａｐｅｓ ａｎｄ ｄｕｅ
中图法分类号：ＴＰ３９１
文献标识码：Ａ 文章编号：１０００．７０２４（２００７）０４．０８８８．０２
Ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ ｏｆ ｔｒｅｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｒａｃｔａｌ ｒｅｃｕｒｓｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＹＡＯ Ｘｕｅ－ｆｅｎｇ， ＱＩＮＧ Ｗｅｎ—ｈｕ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２ １ ００ １ ８，Ｃｈｉｎａ）
２００２，１１（４）：３５１－３６２．
ｉｍａｇｅ ［４１ Ｆａｒｈａｄｉ Ｇ．Ａｎ ｅｎｈａｎｃｅｄ ｆｆａｃｔａｌ
ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ
ｑｕａｄｔｒｅｅ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ［Ｃ］．ＵＳ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ３ｒｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｉｍａｇｅ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ，ＩＥＥＥ，２００３．２１３—２１８． ＳＫ．Ｍｉｔｒａ Ｃ Ａ，Ｍｕｒｔｈｙ Ｍ Ｋ Ｋｕｎｄｕ．Ｆｒａｃｔａｌ ｉｍａｇｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｉｔｅｒａｔｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓ［Ｃ】．ＵＳ：Ｐｒｏ－ ｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈ· ｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｄｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，ＩＥＥＥ，２００１．１９１－１９５． Ｂａｍｌｅｙ Ｍ Ｅ Ｆｒａｃｔａｌ ｉｍａｇｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ［Ｍ】．ＵＳ：ＡＫ Ｐｅｔｅｒｓ，
实现了树的建模及摇曳的算法，并在一台微机上进行了一些
实验。该机器配置了一个Ｐｅｎｔｉｕｍ １．７ ＧＣＰＵ、５１２ＭＢ内存，一
个带有６４ ＭＢ显存的ＮＶＩＤＩＡ ＧｅＦｏｒｃｅ３图形卡。
图４给出了动画序列中的几个帧。从图像看，树的模型
的真实感得到了比较好的体现。
（下转第８９２页）
·——８８９－——
索父块的空氅别妻竺羔兰：：銎篓６泊－加８＋七１）曼篡：浊１６＋。１ｋ
（２５６—１６＋１）。表１是灰度排列分类法编码方案的实验结果。 图２是原始标准图像和经４ｘ４和８ｘ８分块压缩编码后的解 码图像。
父块的搜索范围
编码时间
里堕些
ＰＳＮＲ
主类１：８ ６７１ 主类２：２０６１６ 主类３：３２ ７１４
４３’２８”
！：！
３２．９５
主类１：７２０８ 主类２：２０ ９５９ 主类３：２９ ９１４
本文主要讨论基于分形递归算法的三维真实树的生成方 法，讨论采用过程函数来描述风场的方法。介绍分形树建模
的一般方法，并引出一种三维树的建模方法：介绍利用函数参 数控制树的变形，从而实现树木运动姿态的快速真实感成像。
１树的建模
递归是指一个过程直接或间接地调用其自身的一种算 法。实质上，递归是利用计算机中压栈和出栈的功能，重复地 运用某些规则来生成嵌套的结构。分形的自我相似、自我复 制和自我嵌套，让人很自然地想到可以利用递归算法来生成 分形图。
参考上述基本方法，在三维树建模中建立如图２所示的 三维分叉树生成元。
乱ｆＩｚ、＋“ｓ２×ｃｏｓ（（ａ一∞ｘｓｉｎａ）ｘｓｉｎ（），一ａｔａｎ（１／ｃｏｓａ））；
点∞加力及其以上各枝节点的坐标解算规律同上。同
理，按照绘制二维树的方法，绘制各主干与枝干，直到达到设 定的递归次数为止。 １．３树的变形模拟
ｉｆｆＬ＞ｌｅｖｅｌ）｛／／判断树枝长是否大于设定最小长度 ｇｌＢｅｇｉｎ（ＧＬ＿Ｌ１ＮＥＳ）；／／绘制树枝
ｇｌＥｎｄ０； ｄｒａｗＬｅａｆ（ａｒｇｕｍｅｎｔｓ……）；／／用新参数值递归调用函数本 身，调用次数等于生成元树枝数。
） ｝
２仿真结果
我们在ＭＳＶｉｓｕａｌＣ＋＋６．０平台下，采用ＯｐｅｎＧＬ图形接口
按此生成元绘制分形树的步骤如下：①绘制主干ＡＢ，即
（ｘ∽一（Ｘｏ，ｙｏ）直线；②计算Ｃ点坐标，Ｌ＝２Ｌ／３，ｘ，＝ｘｒＬｘｓｉｎＯ，Ｙｔ功＋
收稿日期：２００６一０１一ｔ２ Ｅ－ｍａｒｌ：ｂｋｘｆ＠ｓｏｈｕ。ｔｏｍ 作者简介：姚雪峰（１９７７一），男，黑龙江虎林人，研究生，研究方向为计算仿真技术； 为控制、仿真与虚拟现实技术。
分形递归算法是一种分形图形的生成方法，其主要原理 就是设定基本的图形生成元，然后让计算机按照基本生成员 的绘制规则反复在每一个层次上重画，直到达到预先设置的 开关条件为止，就可以生成各种各样的图形。 １．１树的基本建模方法
图１是一种简单的二维分叉树的生成元，设Ａ点坐标为 （ｘ力，Ｂ点坐标为（Ｘｏ。Ｖ０），ｃ点坐标为Ｇ一∞），Ｄ点坐标为∞拙），工 为树干的长度，ａ为枝干与主干的夹角。
树是一种复杂的自相似结构。从树根到树叶，其物理性 质诸如杨氏模量、密度、半径、长度等变化相当大，其相应的力 学性质也从线性过度到非线性。这给树的动态模拟带来了极 大的困难ｏ）。
本文构造了两种风力模型：阵风和稳定风。树在阵风作 用下摇摆幅度变化较大，枝叶变形呈现出一定的随机性。树 在稳定风作用下枝叶变形呈现出一定规律性。为此，用过程 参数法构建了简单的变形模型，用时间开关控制Ｙ角的变化从 而控制摇曳幅度变化，从而模拟树的摇曳，取得了较好的效 果。图３描述了单帧图像的绘制过程。
万方数据
图３单帧图像绘制过程
风力模拟算法： ｄｒａｗＬｅａｆ（ｆｌｏａｔ ｘ，ｆｌｏａｔ ｙ，ｆｌｏａｔ ｚ，ｆｌｏａｔ Ｌ，ｆｌｏａｔ ａ，ｆｌｏａｔ １３，ｆｌｏａｔ Ｙ）｛
ｘＩ＝ｘ＋Ｌ／ｓ２ｘｃｏｓａｘｃｏｓ？；／／计算枝节点坐标，ｙ的值由外部时 钟函数提供。
ｙｌ矿Ｅ／ｓ２ｘｓｉｎａ；
Ｚ１＝ｚ＋Ｌ｝ｓ２ｘｃｏｓａｘｓｉｎＢ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ｈａｖｉｎｇ ｕｆｉｌｍｅｄ ｐｒｏｃｅｓｓ
ｔｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅ ｓｗａｙ ｏｆ ｔｒｅｅ，ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｒｅｅ ｗａｓ ｍｏｒｅ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ａｎｄ ｄｅ－
ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｍｏｒｅ ｅａｓｉｅｒ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ．
迄今为止有关树的建模研究比较多，但关于树的动画的 研究较少。吴恩华等人提出基于图像的方法，从真实照片中 抽取树的骨架，并基于此重建树的三维模型，然后通过对主要 枝干的变形采用非线性力学方程组积分的运算，对摇摆的枝 条变形采用波动方程求解，以获得整棵树的变形。柳有权等 人探讨了基于物理的快速变形计算及真实感的成像。Ｓａｋａｇｕ． ｃｈｉ采用数据场方式来表示树周围的风场并以此计算风力。 Ｊｏｎｅｓ等则采用Ｌ系统构造树的模型，并基于数据场空间计算 风的衰减，再根据过程变形模型算出树枝的变形“１。
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｅａｌｉｓｔｉｃ；ｔｒｅｅ；ｆｒａｃｔａｌ；ｒｅｃｕｒｓｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｐｒｏｃｅｓｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｇｒａｐｈｉｃｓ
０引 言
快速真实地模拟树在风中的摇曳一直是计算机图形学中 的一个挑战性问题。作为自然场景的重要组成部分，树木的 真实感模拟也得到人们的广泛重视。树木种类繁多，形态各 异，复杂的结构使其无论在造形、存储还是在绘制上都存在着 相当的困难。树在风中的运动是一个相当复杂的流固耦合问 题，准确快速地计算树在风中的变形并不是一件容易的事情。
ｔｏ ｔｈｅｉｒ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇｓ，ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｓｔｏｒａｇｅ ｏｆｔｒｅｅｓ ａｒｅ ａｌｗａｙｓ ａ ｔｅｄｉｏｕｓ ｔａｓｋ．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ａ ３Ｄ ｔｒｅｅ ｍｏｄｅｌ
ｗｈｉｃｈ ｏｗｎｓ ａｌｔｅｒａｂｌｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｓ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｆｏｒ ｍｏｓｔ ｏｆ ｇａｒｄｅｎ ｄｅｓｉｇｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ａ ｓｉｍｐｌｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｆａｃｔａｌ ｒｅｃｕｒｓｉｏｎ
图２三维分叉树生成元
设主干在ＸＯＺ平面上的投影于Ｘ轴的夹角为ａ，主干与 Ｙ轴的夹角为声，枝干与主干的夹角为ｙ。
在空间直角坐标系中解算在Ｇ∥力已知的情况下，各枝节 点的空间直角坐标。为了较少计算量将方程合理简化得到如 下表达式：
ｘ１＝ｘ＋Ｌ／ｓ２ｘｃｏｓａｘｃｏｓＴ； ｙｌ＝ｙ＋Ｌ／ｓ２ｘｓｉｎａ； ｚｌ＝ｚ＋Ｌ／ｓ２ｘｃｏｓａｘｓｉｎ），；