最新人教版初中八年级上册数学《含°角的直角三角形的性质》导学案

第2课时 含30°角的直角三角形的性质

一、学习目标

1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；

2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。

二、温故知新（口答）

1、等边三角形三边 ，三个角都等于 ，

2、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴，它的对称轴 。

三、自主探究 合作展示

探究（一）

1、如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗？

2、你能用所学的知识验证以上结论吗？

方法1：如图(2)，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC 于D ，∠BAD= °,BD= BC= AB 。 方法2：如图(3)，△ABC 中，延长BC 到D 使BD=AB ，连接AD ，则△ABD 是 三角形,

BC=12 =1

2

。 探究（二）

例题：如图（4）是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，

A

C

B

D

图（2）

B C D

图（1）

B

A D

C

图（3）

AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？

分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE= ，BC= ，又由D 是AB 的中点，所以DE= ．

例题反思：

探究（三）

例题：如图（5），要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C ＝90°， ∠A ＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.

例题反思：

四、双基检测

1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（ ）

A 、腰大于底边

B 、腰小于底边

C 、腰等于底边

D 、不能确定

2、在Rt △ABC 中，∠C=90度，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ，AB=8cm,则BC= ，

BD= ， AD=

3、如图（6）,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交BC 于D,交AB 于M,且BD=8㎝,求AC 之长.

A

┓

C A

图（5）

D C

A

E

B 图（4）

图（6）

M C

B

D

A M

D

B

C

A

五、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

作者留言：

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