最新人教版初中八年级上册数学《含°角的直角三角形的性质》导学案
13.3.2 第2课时含30°角的直角三角形的性质人教版数学八年级上册同步课堂教案
第十三章轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质一、教学目标1.掌握含有30°角的直角三角形的性质.2.经历探索含有30°角的直角三角形性质的过程，并运用其进行有关的证明和计算.二、教学重难点重点：含有30°角的直角三角形的性质.难点：运用含有30°角的直角三角形的性质进行计算和证明．三、教学过程【新课导入】[复习导入]教师带领学生复习等腰三角形和等边三角形的性质与判定，为本节课的学习做准备.【新知探究】知识点含30°角的直角三角形的性质[提出问题]用直尺量一量含有30°角的直角三角板的最短直角边（也即是30°角所对的直角边）与斜边的长度，你有什么发现吗？[动手操作]学生量一下自己手里的含有30°角的直角三角板，将所量得的结果记录在练习本上，由于每个学生的三角板并不完全一样，所以学生量得的结果会各不相同.教师点名5位学生回答他们的测量结果，并将测量结果写在黑板上.[课件展示]教师利用多媒体展示如下三位学生的结果：引导学生观察，斜边长与最短的直角边长存在什么关系(2倍关系）.之后再验证黑板上学生的测量结果，发现也符合这样的倍数关系.[提出问题]如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗？[课件展示]教师利用多媒体展示如下动画过程：[小组讨论]学生之间讨论，教师引导学生观察，两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起是什么图形，进而得到结论.之后教师点名，由代表回答小组间讨论的结果.教师纠正.[课件展示]教师利用多媒体展示如下证明过程：如图，△ADC 是△ABC 的轴对称图形，因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD 是一个等边三角形.再由AC ⊥BD,可得BC=CD= 12 AB.[提出问题]由此我们可以得到什么结论呢？[学生回答]学生的可能回答有：生甲：30°角所对的直角边的长度是斜边长度的一半.生乙：最短的直角边的长度乘以2就是斜边的长度.对于学生的回答，只要意思对，都给予肯定，但如乙同学的回答，这里教师应强调，应加上“含30°角的直角三角形中”.[提出问题]如何验证你们的猜想呢？[课件展示]教师利用多媒体展示如下已知与求证：已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC= 12AB ．[小组讨论]学生之间讨论，之后每位学生在练习本上书写证明过程，教师巡视，及时订正学生的错误.[课件展示]教师利用多媒体展示如下证明过程：证法一：证明：在△ABC 中，∵∠C=90°，∠A=30°, ∴∠B=60°．如图，延长BC 到点D ，使BD=AB ，连接AD ，则△ABD 是等边三角形．又∵AC ⊥BD, ∴BC=12BD ．∴BC=12AB ．证法二：证明：在BA 上截取BE=BC ，连接EC.∵∠B= 60°，BE=BC.∴△BCE 是等边三角形，∴∠BEC= 60°，BE=EC.∵∠A= 30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°.∴AE=EC ，∴AE=BE=BC ，∴AB=AE+BE=2BC ，即BC=12AB ．[归纳总结]在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.该性质的几何语言：在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=12AB ．并提醒学生注意：该性质是“含有30°角的直角三角形”所特有的，一般的直角三角形没有这个性质.[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例1 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC ，DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC,DE 要多长？解：∵DE ⊥AC,BC ⊥AC,∠A=30 °，∴BC=12AB,DE=12AD.∴BC=12×7.4=3.7(m).又AD=12AB,∴DE=12AD=12×3.7=1.85(m).答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m.例2 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°.（1）若CD=8cm ，则BC 的长度是多少？（2）若AD=3cm ，则AB 的长度是多少？解：（1）∵CD 是斜边AB 边上的高，∴∠BDC=90°.∵在Rt △BCD 中，∠B=30°，CD=8cm ，∴BC=2CD=16cm.（2）在Rt △ABC 中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵CD 是斜边AB 边上的高，∴∠ADC=90°.∴∠ACD=30°.∵在Rt △ACD 中，∠ACD=30°，AD=3cm ，∴AC=2AD=6cm.∵在Rt △ABC 中，∠B=30°，AC=6cm ，∴AB=2AC=12cm.[归纳总结]注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例3 (2021•宣城模拟)如图，在△ABC中,∠ACB=90°，∠B=15°,DE垂直平分AB，交BC于点E,AE=6cm,则AC=( D )A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm[归纳总结]含30°角的直角三角形的性质是求线段长度和证明线段之间倍分关系的重要工具，解题时，一般先是寻找30°角所在的直角三角形，得到斜边与直角边的关系，当30°角不在一个直角三角形中时，可考虑作辅助线构造含30°角的直角三角形,如：作垂线得到含30°角的直角三角形，或作等腰三角形构造顶角的邻补角为60°.当三角形中含有15°，30°，60°，120°角时，也可通过添加辅助线，构造含30°角的直角三角形求解.常见的模型有如下几种（图中所标的红色的角均为30°）：【课堂小结】【课堂训练】1.如图,在△ABC中, AD是边BC的垂直平分线，∠B=60°,BD=2 ,那么AC的长度是( D )A.1B.2C.3D.42.如图,在△ABC中，∠C=60°, AD是BC边上的高,点E为AD的中点,连接BE并延长交AC于点F .若∠AFB=90°, EF=2，则BF长为( D )A.4B.6C.8D.103.(2021•乌苏市二模)如图,在等边△ABC中, D是AB的中点，DE⊥AC于点E,EF⊥BC于点F ,已知AB=8,则BF的长为( C )A.3B.4C.5D.64.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC＝3，则PD等于( ) A．3 B．2C.1.5 D．1【解析】如图，过点P作PE⊥OB于点E.∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO＝15°，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO ＝15°＋15°＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.故选C.5.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC= 5 .6.如图，在△ABC中，AB=BC ,∠ABC=120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD=1 ,则CD的长度为 2 ．7.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，求证：BE=3EA.证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.∵D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°.∴AB=2AD.∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE.∴AB=4AE，∴BE=3AE.8.求证:有一个锐角是30°的直角三角形斜边上的高把斜边分成1:3的两条线段.已知:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°, CD⊥AB.求证:BD:AD=1:3.证明:在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC , ∠B=90-30°=60° ,∵CD⊥AB ,∴∠CDB=90° ,∴∠BCD=30° ,∴BC=2BD .∴AB=4BD,∴BD：AD=1：3.故有一个锐角是30°的直角三角形斜边上的高把斜边分成1：3的两条线段.9.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，求BC的长.解：∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC,∴∠NCM=∠BCM，∠AMN=∠NMC.∵MN//BC，∴∠AMN=∠B，∠NMC=∠BCM.∴∠AMN=∠B=∠NMC=∠BCM=∠NCM. ∴NM=NC.∵∠ACB=∠NCM+∠BCM，∴∠ACB=2∠B.∵∠A=90°，∴∠ACB+∠B=90°，∴∠B=30°.∴∠AMN=∠B=30°.∵∠A=90°，∠AMN=30°，AN=1,∴MN=2.∵AC=AN+NC=AN+MN=3，∴BC=2AC=6.【教学反思】本节课我采用动手测量含30°角的直角三角板的最短直角边长和斜边长的方式入手，因为学生的三角尺尺寸不用，所以学生测量了不同大小的含30°的直角三角板,再将测量数据进行比较，从而直观、快捷地找出它们的关系.这样就避免了以往由于知识比较抽象学生无从下手,无法理解的情况。
人教版数学八年级上册三角形第十一章导学案岳池中学姜聪颖
第十一章11.1与三角形有关的线段第1课时三角形的边【学习目标】1、（知识与技能）：认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
了解三角形的分类，掌握能构成三角形的三边之间的关系2、（过程与方法）：经历度量三角形三条边长的实践活动而得出三角形三边关系的过程，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.3、（情感、态度与价值观）：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣【重点难点】重点：一元二次方程的概念及其一般形式。
难点：在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形，用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
【学法指导】问题式、尝试式指导法。
教师引导学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。
使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系,并尝试性去自行探究、归纳、发现，教师在关键处予以点拨，使学生在顿悟中理解应用获得新的学习方法。
第十一章11.1与三角形有关的线段第2课时三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1、（知识与技能）：认识并会画出三角形的高线、中线、角平分线，利用其解决相关问题；2、（过程与方法）：经历亲自动手画三角形的高线、中线、角平分线实践活动而找出三角形三角形的高线、中线、角平分线三种线的区别，从而从图形上区分三角形的高线、中线、角平分线。
3、（情感、态度与价值观）：引导学生以动手操作，实践活动为主，从而主观的了解几何图形中的相关知识。
【重点难点】重点：了解三角形的高线、中线、角平分线的概念，并能利用三角形的高线、中线、角平分线的性质进行简单推理计算。
难点：1、正确的画出任意三角形的三条高线。
2、能尝试着自己正确的推理出三角形的高线、中线、角平分线的性质。
【学法指导】渗透式指导法。
教师在指导学生学习的过程中，根据教学内容的特点把学习步骤和学习技巧渗透到学生学习过程的各个环节之中，让学生不断按教师的教学思路，在潜移默化的训练过程中去领悟新的学习方法。
新人教版八年级数学上册导学案(全 有答案)
河南省实验中学资料第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。
最新人教版八年级数学上册导学案
新人教版八年级数学上导学案(全册)第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段课题 11.1.1三角形的边【教学目标】1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；2、通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；4、掌握三角形三条边之间关系．【重点难点】重点：了解三角形定义、三边关系。
难点：理解"首尾相连"等关键语句。
【教学准备】教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
【教学过程】一、提出问题展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：1、请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。
2、与同伴交流各自找到的三角形。
3、这些三角形有什么特点？设计意图：通过观察课件，尤其是屋顶的框架结构图实例，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。
二、探究质疑1、三角形的概念：(1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点．2、三角形表示：(1) 教师强调，为了简单起见：三角形用符号"△"表示，如图2的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为：A,B、C，三边分别为:AB,BC,AC。
通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C 所对的边AB用。
(2)请同学们找出图3中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角形的边。
3、动手操作：请小组同学们画一个△ABC，分别图3量出AB,BC,AC的长，并比较下列各式大小：AB＋BC＿AC； AB+AC＿BC； AC+ BC AB，从中你有何启发？小组合作后，对你们的结论加以解释。
师生共同得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。
设计意图：在识别中加深认识，巩固对三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性．三、巩固新知1、指出图4中有几个三角形并用符号来表示2、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？设计意图：（1）是巩固三角形的表示方法；（2）渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条件。
新人教版八年级数学上册全册导学案(104页)
新人教版八年级数学上册全册导学案11.1 与三角形有关的线段一．学习目标1.了解三角形的性质；学会按边划分三角形。
2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。
3.培养学生热爱数学，热爱生活的情感。
二．学习重难点三角形的性质和分类及应用三．学习过程第一课时三角形的边（一）构建新知1.阅读教材2～4页（1）三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。
（2）长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。
（3）一根6米长的铁丝围成的三角形，若每边均为整数值，可以围城的三角形有_____________________；若是9米的铁丝呢？（二）合作学习1.已知△ABC的周长为21cm，边AB=xcm，边BC比AB的2倍长3cm。
（1）用含x的代数式表示AC的长。
（2）求x的取值范围。
（3）x求何值时是等腰三角形。
（三）课堂检查1．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 ____（只需填一个整数）。
2．设a，b，c为三角形的三边长度，则|a＋b－c|＋|a－b－c|=________。
3．若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为 ____cm。
4．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的三角形有（）。
A．三边不等的三角形 B．只两边相等的三角形C．三边相等的三角形 D．不等边三角形和等腰三角形5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）。
A．5 B．6 C．7 D．106．已知△ABC的两边长（3－x），第三边长为2x，若△ABC的边长均为整数，试判断此三角形的形状。
BCA（四）学习评价 （五）课后练习 1．学习指要 1～2页2．教材8～9页 1题,2题,6题,7题第二课时三角形的高、中线与角平分线（一）构建新知 1.阅读教材4～5页（1）如图，在△ABC 中，作BC 边上的高AD 和中线AE ；并作∠A 的角平分线AF 。
含30°角的直角三角形的性质-人教版八年级数学上册教案
含30°角的直角三角形的性质-人教版八年级数学上册教案教学目标•掌握含30°角的直角三角形的性质•能够应用所学知识解决相关问题•提高学生对几何中角度的理解教学重点•直角三角形的性质•含30°角的直角三角形的性质教学难点•让学生理解并应用30°角的性质教学过程一、引入现在我们要学习的是含30°角的直角三角形的性质，我们先来看下面这个直角三角形：A/\\/ \\C /____\\ B这个三角形中，角A是90°角，角B和角C是锐角或钝角。
现在我们来看一下，如果角B是30度，会发生什么变化呢？A/\\/ \\30° /____\\ BC 60°二、讲解我们可以发现，在这个三角形中，角C变成了60度，角B变成了30度，而角A还是90度。
接下来，我们来探究一下这个三角形的一些性质。
首先是角A，我们知道在任何一个直角三角形中，角A都是90度。
所以在这个三角形中，角A也是90度。
接着是角B和角C，我们知道在一个三角形中，三个角的和为180度。
所以在这个三角形中，角B和角C的和为150度。
而当角B是30度时，我们可以得出角C是60度。
我们再次观察这个三角形，我们可以发现这个三角形也是一个等腰三角形。
因为AC和BC的长度相等，即∠CAB = ∠CBA.另外，这个三角形也是一个等边三角形。
因为AC=BC，而AC和BC垂直（由于∠A=90°），所以ACB=60°，那么∠CAB = ∠ACB = ∠BCA = 30°，即三个角都是30度。
由于这个三角形满足等边、等腰、直角三种特殊情况的性质，所以它被称为“三六九十”三角形（三个角分别是30度、60度、90度，边长比分别是1：√3：2）。
三、练习1.在三角形ABC中，∠A = 90°，AB = AC，∠ABC = 30°，求∠BCA和∠CAB。
答案：∠CAB = ∠BCA = 60°2.在三角形ABC中，∠A = 90°，AB = AC，∠CAB = 30°，求∠ABC。
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质(教案)
1.引入新课：通过复习直角三角形的定义和性质，引入含30°角的直角三角形，激发学生的好奇心。
2.探索新知：引导学生观察含30°角的直角三角形的图形，发现并证明30°角所对的直角边是斜边的一半，斜边上的中线等于斜边的一半。
3.应用拓展：设计实际问题，让学生运用含30°角的直角三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
-难点四：学生可能难以将含30°角的直角三角形的性质与其他知识点进行有效结合。举例：在解决综合问题时，学生可能不知道如何将含30°角的直角三角形的性质与勾股定理、相似三角形的性质等知识点结合起来。
针对以上教学难点，教师应采取以下措施：
1.利用直观的图形和实际操作，引导学生发现含30°角的直角三角形的性质，帮助学生理解比例关系。
-重点二：掌握含30°角的直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。举例：在直角三角形ABC中，若∠B=30°，则斜边AC上的中线BD等于AC的一半。
-重点三：能够运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题，如计算直角三角形各边长度等。
2.教学难点
-难点一：学生难以理解含30°角的直角三角形性质中的比例关系。举例：为什么30°角所对的直角边是斜边的一半，需要通过直观图形和实际操作引导学生理解。
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质。本节课我们将学习以下内容：
1.掌握含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。
2.理解并掌握含30°角的直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使得学生们能够更深入地理解含30°角的直角三角形的性质。每个小学生的合作能力和表达能力。但同时，我也观察到部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中注重培养学生的独立思考能力。
人教版数学八年级上全册导学案(81页)
第一课时三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标1、三角形的三边关系。
2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。
一边阅读一边完成检测一。
研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。
检测练习二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。
路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。
8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。
（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。
检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、43、下列长度的各边能组成三角形的是（ ）A 、3cm 、12cm 、8cmB 、6cm 、8cm 、15cm 、3cm 、5cm D 、6.3cm 、6.3cm 、12cm 【B 】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。
人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》教案
人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》这一节，主要让学生掌握含30°角的直角三角形的性质。
在学习了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识的基础上，通过探索含30°角的直角三角形的性质，培养学生的观察、思考、归纳能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、思考、归纳能力。
但对于含30°角的直角三角形的性质，可能还较为陌生，需要通过实例来引导学生探索、总结。
三. 教学目标1.理解含30°角的直角三角形的性质。
2.能够运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察、思考、归纳能力。
四. 教学重难点1.含30°角的直角三角形的性质的掌握。
2.运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生观察、思考、探索，培养学生的观察、思考、归纳能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示含30°角的直角三角形的图片，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过三角板演示含30°角的直角三角形，让学生直观地感受其性质。
同时，引导学生思考、归纳，总结出含30°角的直角三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用三角板和练习题，进行实践活动，巩固含30°角的直角三角形的性质。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT课件，呈现一些有关含30°角的直角三角形的性质的题目，让学生独立完成，检查学生对知识点的掌握情况。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用含30°角的直角三角形的性质，解决实际问题，如测量高度、距离等。
含30°角的直角三角形的性质 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册
13.3.2 等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质教学内容第2课时含30°角的直角三角形的性质课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中的例子，启发学生思考，培养学生数学抽象的思考能力，感悟数学知识在实际生活中的应用.2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对用含30°角的直角三角形的性质的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.探索并证明含30°锐角的直角三角形的性质．2.能运用含30°角的直角三角形的性质解决简单的实际问题.教学重点探索并证明含30°锐角的直角三角形的性质．教学难点能运用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知新课导入：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱BC，DE的长是多少？师生活动：教师引导学生把实际生活问题数学抽象成探究在含有30°角的直角三角形中，边长之间的关系.并启发学生思考.二、小组合作，探究概念和性质知识点:含30°角的直角三角形的性质活动一剪一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？师生活动：教师留时间给学生制作等边三角形的纸片和进行其他操作，并引导学生总结出：等边三角性的高左右两边完全重合.设计意图：通过实际生活中的例子，启发学生思考，培养学生数学抽象的思考能力，感悟数学知识在实际生活中的应用.设计意图：让学生自己制作等边三角形，从而制作出含30°锐角的直角三角形，直观的操作让学生更容易观察出含30°锐角的直角三角形的部分特征，并且能够很自然的联想到可以类比探究等边三角形的性质探究它.激发学生自主学习的精神习惯.活动二剪下这个直角三角形，分组探究它的性质.师生活动：学生完成操作，并在教师的引导下，从三角形的边、角、对称性探究. 根据等边三角形三线合一的性质得出所得的三角形有一个角是30°，且∠A+∠B = 90°,并且不具有对称性，但是对于这个直角三角形的边的探究学生们没有头绪.追问：你能类比探究等边三角形的性质探究它吗？师生活动：教师让学生折叠手中的含30°锐角的直角三角形，让学生观察看看是否能得出怎么猜想.学生积极发言，教师总结猜想.动手实践：在Rt△ABC中，已知∠C = 90°，∠A = 30°.证明：BC = AB.师生活动：通过刚才动手折叠和教师的启发，学生想到可以添加线段AB的中线这条辅助线来帮助证明.学生独立完成证明过程，请一名学生板书，教师规范答题.师总结：这种证明方法叫做中线法.例1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱BC，DE的长是多少？师生活动：教师分析解题思路，学生独立完成证明. 设计意图：用完整的数学证明过程证明判定定理，让学生感悟数学的严谨性.设计意图：本题回顾导入，是对含30°角的直角三角形性质的简单运用，再次巩固所学知识，提高解决问题的能力．三、当堂练习，巩固所学中考链接：1.(广州)如图，在Rt△ABC中，∠A =30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD，则CD =1，则AD的长为_____.师生活动：学生独立完成并作答，点一名学生说出答案.三、当堂练习，巩固所学1.在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，CD⊥AB，垂足为D，BD = cm，那么∠BCD= _____°，AB = ___cm.2.如图，∠BAD = ∠DCB = 90°，AD = CB，AB =3cm，∠2 = 15°.(1) 求证△BED是等腰三角形；(2) 求△BED的面积.2.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，将△CED沿着DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，且DF⊥AB，求证：BF = 2BE.拓展活动按步骤折纸，完成下列探究：设计意图：巩固所学知识，同时提高分析问题、解决问题的能力．体会中考难度.设计意图：考查学生对含30°角的直角三角形性质的掌握．设计意图：考查学生运用含30°角的直角三角形性质解决数学问题的能力.设计意图：巩固本节课所学的知识，锻炼和培养学生综合运用含30°角的直角三角形性质进行证明和计算的能力.设计意图：对于有余力的同学，运用活动猜想证明的方式，锻炼和培养学生综合运用含30°角的直角三角形性质进行证明和计算的能力.DE BCAFAB CED猜想：(1)步骤三中，∠GAB = _____°；(2)步骤四中，(2)△AHI是_____________.论证：请证明你得到的两个结论.板书设计含30°角的直角三角形的性质性质1：直角三角形的两个锐角互补.性质2：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
含°角的直角三角形的性质(导学案)-八年级数学上册同步备课系列
13.3.4含30°角的直角三角形的性质导学案一、学习目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质．2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.难点：含30°角的直角三角形的性质定理的应用.二、学习过程：合作探究探究：用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由.思考：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？猜想：_____________________________________________________________.证明猜想已知：如图，在Rt △AB C 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°.求证：BC =21AB.（注意：请发散思维用学过的知识多角度去探寻证法）【归纳】含30°角的直角三角形的性质：__________________________________________________________________.几何符号语言：典例解析例1.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4m ，∠A =30°.立柱BC 、DE 要多长.【针对练习】如图1所示的是某超市人口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘AC ＝BD ＝62cm ，且与闸机侧立面夹角∠ACP ＝∠BDQ ＝30°．求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．例2.如图，在△AB C 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证:BF =2CF.【针对练习】如图，点D 在线段BC 上，连接AD ，BD =CD ，CA ⊥AD ，∠1=30°，AB =4，求AC的长．例3.如图，等边△ABC 的边长为8，D 为AB 边上一动点，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC 于点F .(1)若AD =2，求AF 的长;(2)当AD 取何值时，DE =EF ?【针对练习】如图，Rt △AC B 中，∠ACB =90°，∠A =30°，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ．点D 为AB 上一点，且AD =AC ，CD 、BE 交于点M .(1)求∠DMB 的度数;(2)若CH ⊥BE 于点H ，求证:AB =4MH .例4.已知，如图，△ABC 为等边三角形，点E 在AC 边上，点D 在BC 边上，并且AE ＝CD ，AD 和BE 相交于点M ，BN ⊥AD 于N ．(1)求证：BE ＝AD ；(2)求∠BMN 的度数；(3)若MN ＝3cm ，ME ＝1cm ，则AD ＝cm．达标检测1.如图(1)，△AB C 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是()A.3.5B.4.2C.5.8D.72.如图(2)，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是()A.3mB.4mC.5mD.6m3.如图，在Rt △AB C 中，∠C =90°，DE 垂直平分AB ，垂足为D,交BC 于E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系式中不成立的是()A.∠B =∠CAEB.∠DEA =∠CEAC.AB =2ACD.AC =2EC4.已知一个三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边为5cm ,则最长边为_____cm.5.如图，AB =AC ，∠BAC =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，若AD=3cm，则AB=____cm，BE=_____cm.6.如图(3)，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过点M作ME∥BA交AC于点E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=_____cm.7.将一副三角尺按如图(4)所示方式叠放在一起,若AB=16cm，则阴影部分的面积是_____cm2.8.Rt△AB C中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？9.如图，在Rt△AB C中，∠C=90°,∠BAC=60°，∠BAC的平分线AM长为15cm，求BC的长.10.如图，在△AB C中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥A B.DE 恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．。
新人教版八年级数学上册导学案
课第1练三角形的边之杨若古兰创作1.三角形按边分类可分为三角形和三角形，其中等腰三角形又可分为三角形和三角形.2.在一个三角形中，任意大于，其推理的根据是两点的所有连线中，3.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_____;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 _.4.长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根构成三角形有___种选法.5.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______6.已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能构成______个三角形.7.△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.8.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;9.以下说法中精确的有 ( )（1）等边三角形是等腰三角形.（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形.（3）三角形的两边之差大于第三边.（4）三角形按角分类锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A.1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 13cm11.以下长度的三条线段能构成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3.5 cmB. 4cm，5cm，9 cmC. 5cm，8cm，15cmD. 6cm，8cm，9cm边长等于4，一边长等于9，它的周长是（ ）A. 17B. 22C. 17或22D. 13x ，2，3，那么x 的取值范围（ ）A. 32〈〈xB. 52〈〈xC. 2〉xD. 51〈〈x14.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<1615.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )16.等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则腰长为( )cm.17.若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm三、解答题19.一个等腰三角形，周长为20cm ，一边长6cm ，求其他两边的长.20.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.△ABC 内一点,说明PA+PB+PC>21(AB+BC+AC). 第2练 与三角形有关的线段1.从三角形一个向画垂线，之间的线段叫做三角形的高线2.锐角三角形三条高都在三角形的；直角三角形的两条高；钝角三角形有两条高在三角形的.3.在三角形中，连结一个和的线段叫做三角形的中线.4.三角形一个角的平分线与这个角的对边订交，这个角的之间的线段叫做三角形的角平分线.5.如图，△ABC 中，高CD 、BE 、AF 订交于点O ，则△BOC•的三条高分别为线段________．6. 如图，BD=12BC ，则BC 边上的中线为______，△ABD 的面积=_____的面积．7.三角形的三条高在（ ） A.三角形的内部 B. 三角形的内部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，内部或边上8.以下说法精确的是（ ）P C BA 6题 5题①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线.A. ③④B. ③C. ②③D. ①④右图，）DEABCAE==∆EC的长为（则的中线，已知是,2,6BDA. 2B. 3C. 4D. 610.以下说法错误的是（）A．三角形的三条高必定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线必定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线必定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能订交于内部一点11．如图，ΔACB中，∠ACB=900，∠1=∠B.（1）试说明 CD是ΔABC的高；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长12．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，•∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．第3练与三角形有关的角1一、填空题；△ABC中，三个内角分别为∠A、∠B、∠C且∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠A=度；∠B=度；∠C=度；3. 如图3所示，∠1是Δ的外角，∠2是Δ的外角，∠3是Δ的外角；二．选择题4.如图1所示，∠A=35°，∠B=∠C =90°，则∠D的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°∠1>∠2的是（）A B C D6.如图2所示，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC订交于点D，∠B =40°，∠BAD =30°则∠C的度数是（）A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°三、解答题△ABC，三个内角分别为∠1、∠2、∠3 求证：∠1+∠2+∠3=180证实：如图，过点C作CF∥AB，再耽误线段BC到点D由于CF∥AB所以∠1=；（）∠2=；（）由于∠3、∠ACF、∠FCD构成平角∠BCD所以有∠3+∠ACF+∠FCD=；（）所以有∠1+∠2+∠3=；（）8.如下图所示，请求出x的值，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，若∠B=65°，∠DC=45°，求∠DAE的度数11.如图6所示，∠A=25°，∠CED=95°，∠D=40°，求∠B的度数12.如图7所示，从A处观测C处时，仰角为∠CAD=45°，从B处观察C处时，仰角为∠CBD=60°，则从C处观察A 、B时，∠ACB度数是多少12.如图8所示，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1、∠2第4练多边形及其内角和一填空题1.过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形一个顶点的对角线分别把它们分成______个或_________个三角形；过n边形一个顶点的对角线把n边形分成_________个三角形(用含n的代数式暗示).°，那么这个多边形是_________边形.3.如果一个多边形的边数添加1，那么这个多边形的内角和添加_________度.4.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________.5.如果一个多边形的每一个外角都相等，而且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________.°，则这个多边形是_________边形.A 点出发向前直走50 m,向左转18°，继续向前走50 m,再左转18°，他以同样走法回到A 点时，共走__ m.8.如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H =_________.二．选择题9.以下角中能成为一个多边形的内角和的是 （ ） °°°°10.一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数为 （ ）n 边形的一个内角为120°，那么n 为A.5B.6ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比为2∶3∶4∶3，则∠D 等于（ ） °°°°第十一章 《三角形》水平测试一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1．两根木棒的长分别是7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角一菜，若第三根木棒的长是cm a ，则a 的取值范围是（ ） Ａ．3a < Ｂ．710a << Ｃ．17a < Ｄ．317a <<2．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为5，那么它的周长是（ ）Ａ．8 Ｂ．11 Ｃ．13 Ｄ．11或133. 具备以下条件的三角形，不是直角三角形的是（ ）Ａ．A B C +=∠∠∠ Ｂ．12A B C ==∠∠∠ Ｃ．90A B =-∠∠ Ｄ．90A B -=∠∠E D ′D C B A （第7题） 4. 如图，已知AB ⊥AC ，BD ⊥DC ，∠DBC=∠ACB=35o ，则∠ACD=（ ）A ．20oB ．25oC ．30oD ．15o5. 若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm6. 上面说法错误的是 ( )A ．三角形的三条角平分线交于一点B ．三角形的三条中线交于一点C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形的三条高所在的直线交于一点7. 如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD ′＝30°，则∠AED′等于（ ）A ．30°B．45°C．60°D．75°8.如图，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，那么∠BAD 等于Ａ．20° Ｂ．30° Ｃ．40° Ｄ．50°9.各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，如许的三角形个数共有( )A ．5个 B ．4个C ．3个 D ．2个10. 周长为P 的三角形中，最长边m 的取值范围是 ( )A ．23P m P <≤B ．23P m P <<C ．23P m P ≤<D ．23P m P ≤≤ 二、填一填，要信任本人的能力！11. 有四条线段，长分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm ，如果用这些线段构成三角形，可以构成个三角形．12. 在AEC △中，AE 边上的高是______．13. 把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所构成的钝角α＝度.14.五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．15. 如图，ABC △和ACB ∠的平分线交于点O ．当60A =∠时，BOC =∠_____16. 如图5—16，该五角星中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝________度．三、做一做，要留意认真审题呀！第8题 (第13题图) 45° α17. 一个飞机零件的外形如图5—19所示，按规定∠A 应等于90°，∠B，∠D 应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件分歧格，你能说出其中的道理吗?18. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm ，AB 与AC 的和为11cm ，求AC 的长．21. 如图，△ABC 中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数．22.已知：如图，P 是△ABC 内任一点，求证：∠BPC ＞∠A ． 题12.1全等三角形的判定(一) （1）一、 进修目标1、 把握全等形、全等三角形及相干概念和全等三角形性质.2、 理解“平移、翻折、扭转”前后的图形全等.3、 熟练 确定全等三角形的对应元素.二、 自学指点自学课本，完成以下请求：1、 理解并背诵全等形及全等三角形的定义.2、 留意全等中对应点地位的书写.3、 理解并记忆全等三角形的性质.4、 自学后完成展现的内容，20分钟后，进行展现.三、展现内容：1、＿＿＿＿＿＿＿＿不异的图形放在一路能够＿＿＿＿.如许的两个图形叫做＿＿＿＿.2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形.3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后地位变更了，但外形‘大小都没有改变，即平移、翻折‘扭转前后的图形＿＿＿＿.4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点.＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边.＿＿＿＿＿叫做对应角.5、全等三角形的对应边＿＿.＿＿＿＿相等.6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿.87A B D E CF BC AD8、如图2，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿9、如图3，△ABN ≌△ACM ，∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，则BN ＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.10、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为何？课后反思：1．2三角形全等的判定（2）一、进修目标1、把握三角形全等的判定（SSS ）2、初步体会尺规作图3、把握简单的证实格式二、自学指点认真浏览课本，完成以下请求：1、小组讨论探究1.（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等.（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等.留意分类.2、小组讨论探究2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按第7页画图步调）3、把握三角形全等的判定之一（SSS ）4、自立进修例1，初步体会证实的基本过程，并会利用判定（SSS ）进行简单的推理，留意过程格式.5、利用判定（SSS ）作一个角等于已知角，具体按第8页作法的具体步调.6、自学后完成展现的内容，20分钟后，进行展现.三、展现内容：1、P8，练习3BD2、如图 ，AB ＝AD ，CB ＝CD ，求证：△ABC ≌△ADC3、如图C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ，求证：△ACD ≌△CBE4、如图，AD ＝BC ，AC ＝BD ，求证：（1）∠DAB ＝∠CBA （2）∠ACD ＝∠BDC5、如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证： （1）△ABC ≌△DEF（2）AB ∥DE课后反思：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿1.2 全等三角形的判定（3）一、自学目标：1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等）2、理解并把握边角边的判定方法3、利用边角边判定方法解决实际成绩4、探究具备“SSA ”条件的两个三角形是否全等？二、自学指点认真浏览课本的内容，完成以下请求：1、小组合作进修探究2，留意画图时的规范，用尺规作图留意画法.2、通过画图发现规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个三角形全等.3、认真进修例2后，我们得到：在证实两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证实＿＿＿＿＿＿＿＿＿来解决.4、自学后完成展现的内容，20分钟后，进行展现.三、展现内容：1、如图1已知△ABF 与△DCE 中，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，AB ＝CD ，则△＿＿＿≌△＿＿＿＿2、如图2已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，求证：△ABD ≌△ACE证实：∵∠1＝∠2（ ）∴∠1＋＿＿＝∠2＋＿＿（ ）即∠BAD ＝∠CAE在△ABD 和△ACE 中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）3、如图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一路，做成一个工具，只需测量出＿＿的长，就是内槽的宽，为何？43B4、如图AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：（1）∠B=∠C (2) ∠BDC ＝∠BEC课后反思：12.2全等三角形的判定(三) （4）进修目标：1、 把握全等三角形的判定方法---“ASA ”“AAS ”.2、 理解并应用 “ASA ”“AAS ” 解决相干成绩.自学指点：1、自学课本内容，完成以下请求：2、认真进修探究5的内容，按照课本提示的操纵步调动手操纵，完成后，归纳探究5 反映的规律.3、认真浏览探究6，合作探究：要应用-“ASA ”证实“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等” 关键点是什么.4、进修例3，考虑要证实△ACD ≌△ABE 还须要的条件.5、自学后完成要展现的内容，--20分钟后进行展现.展现内容：1、 指点2反映的规律是：的两个三角形全等. 简写为：“”、或“”.2、指点3 中 关键点是：3、完成课本1—2题.4、归纳三角形全等的判定方法：5、如图：D 在AB 上，E 在AC 上，DC = EB,∠C = ∠B 求证： （1）△ACD ≌△ABE (2) AC = AB课后反思：12.2全等三角形的判定 HL 的判定（5）一、 进修目标1、 把握RT △特殊的判定方法：HL 判定方法2、 能够用HL 判定方法来判定两个RT △全等二、 自学指点认真浏览内容，请求把握以下内容1、 前面进修的判定方法，直角三角形是否还能用？2、 理解画RT △A ，B ，C ，的过程，并由这个过程得出RT △的判定方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，简称＿＿＿＿ 5B3、在进修探究时，必定要动手画图呀！4、 进修例4，想想，要证BC ＝AD ，须要证实什么？5、 学后完成展现内容，20分钟后展现三、 展现内容1、 已知如图RT △ADC 与RT △BEC 中，∠A ＝∠B ＝90°，AC ＝6cm,AD ＝BE ，CD ＝CE ，则AB ＝＿＿＿＿2、 已知如图RT △ABC 与RT △DEF 中，若AC ＝FD ，∠E=∠B=90°,BC=DE,∠A=25°,则∠F ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿＿3、 如图AB ＝CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，CE ＝BF求证：（1）AE ＝DF（2）CD ∥AB课后反思：12.3角的平分线的性质（6）一、 进修目标 1、 分用改尺规画出一个角的平分线（会说作法） 2、 理解并把握角平分线的性质3、 感受证实一个几何命题的方法与步调二、 自学指点1、 自学课本（10分钟）（1） 说出探究中AE 是∠DAE 的平分线的理由（2） 作图时要读一步画一步2、 自学思考前的内容（6－10分钟）（1） 独立动手完成探究，从而得出角平分线的性质：角的平分线上的点＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（2） 留意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形，写出已知、求证的.三、 展现内容P19页练习1、 已知∠AOB 的角平分线OC ，点P 在OC 上，且点P 到OA 的距离为4cm ，则点P 到边OB 的距离是＿＿＿2、 如图在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠BAC ，BC ＝10cm ，BD ＝2C 3B A6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿＿＿＿＿3、 △ABC 中，AB ＝AC ，M 为BC 中点，MD ⊥AB 于D ，ME ⊥AC 于E ，求证：MD ＝ME4、 已知△ABC 内，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点P ，且PD 、PE 、PF 分别垂直于BC 、AC 、AB 于D 、E 、F 三点，求证：PD ＝PE ＝PF课后反思12.3角的平分线（7）进修目标： 1、 把握角平分线的判定2、 会应用角平分线的判定解决简单的成绩.自学指点：认真进修课本的内容，完成以下请求：1、 找出角平分线判定的题设与结论，并与角平分线性质的题设和结论进行比较.2、 合作探究“思考”部分的内容：要确定集贸市场的精确地位（1）根据角平分线的判定，能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平分线上.（2）再根据集贸市场离两路交叉处的距离.3、 认真进修例题，留意辅助线的作法.4、 自学后，完成展现内容，20分钟后进行展现.展现内容：1、 课本练习.2、 角的内部 的点在角的平分线上.3、 如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 交于点P ，求证：点P 到△ABC三边的距离相等. 证实：过点P 作PD ⊥AB 于D,PE ⊥BC 于E,PF ⊥AC 于F.（把辅助线弥补完好）∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上∴PD = .同理：PE = .∴PD = = .即点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等.4、 求证：角的内部到角的两边距离相等的点，在角的平分线上. 24C已知：如图，PD⊥AB于D,PE⊥于E，PD = .点P在OC上.求证：∠AOC =证实：5、在△ABC中，外角∠CBD 和∠BCE的平分线BF、CF订交于点F.求证：点F也在∠BAC的平分线上.（提示：过点F作AD、BC、AE的垂线段FN、FM、FP,然后证FN = FP ）反思：13.1轴对称（一）（8）进修目标：1、理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系.自学指点1、自学，重点把握___________，完成练习；2、自学课本，图12·1-3是____个图形，关系.请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′3、轴对称图形与轴对称的区别与联系展现内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________.2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________.3、教材练习.4、教材的思考，找同学回答.5、教材习题13.1的1、2课后反思：13.1 轴对称（9）一、进修目标1、识记线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3、把握并会用线段垂直平分线的性质二、自学指点（15分钟）认真浏览思考探究前的内容（1）思考部分可在课本上沿MN 对折或用测量的方法进行探究（2） 探究部分要动手操纵，找出你发现的规律：P 1A ＝＿＿，P 2A ＝＿＿，（特别留意l 与线段AB 的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、 展现内容1、 如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AB ＝5，则AC ＝＿＿2、 △ABC 与△A ，B ，C ，关于直线l 对称，且AB ＝4cm,则A ，B ，＝ ＿＿3、 如图△ABC 与△DEF 关于直线MN 对称，直线MN 与线段AD 的关系是＿＿＿＿4、 如图△ABC 中BC 的垂直平分线交AB 于E ，若△ABC 的周长为10，BC ＝4，则△ACE 周长为＿＿＿ 5、 如图AD ⊥BC ，BD ＝DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB 、CE 的长度有什么关系，AB+BD 与DE 有什么关系？课后反思课题：13.1轴对称 (三) （10） 进修目标：1、把握线段垂直平分线的判定2、熟练应用线段垂直平分线的性质和判定解决实际成绩.自学指点：1、自学课本的内容，完成以下请求：2、合作探究：课本探究的内容中，思考：箭尾应放在橡皮筋的什么地位.3、自学后完成要展现的内容，--20分钟后进行展现.展现内容：1、如图，AD ⊥BC ，BD=DC,点C 在AE 的垂直平分线上，AB,AC,CE 的长度有什么关系?AB+BD 与DE 有什么关系？ D 1BCM5E2、如图，AB=AC, MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？3、试证：到一条线段距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.4、三角形中，分别画出边AB ,BC的垂直平分线，若这两条垂直平分线交于点O，则点O是否在垂直平分线上.说明理由：课后反思：13.1 轴对称（11）一、进修目标1、会用尺规作图，画线段的垂直平分线2、会画轴对称图形的对称轴二、自学指点1、自学课本的内容（7－8分钟）2、浏览例题，留意线段垂直平分线的画法，边看边动手操纵3、作轴对称图形的对称轴，就是作出＿＿＿＿＿＿的垂直平分线三、展现内容1、线段垂直平分线的画法（保存痕迹）已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线（1）以A为圆心，以大于1/2AB和长为半径作弧（2）以＿＿为圆心，以＿＿的长为半径作弧，两弧交于＿＿，＿＿两点.（3）作直线＿＿＿，则＿＿＿＿为所求的直线2、课本练习1、2、33、以下各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴4、平面内两条订交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画看.课后反思13.2.1作轴对称图形（12）进修目标：会画一个图形关于一条直线的轴对称图形自学指点：自学课本的内容，完成以下请求：1、结合第一天然段的内容，动手操纵（1）、利用线段中线的常识验证，左脚印与右脚印对应两点P与P′的连线是否被折痕垂直平分（2）、观察对比左脚印与右脚印的外形、大小是否变更2、认真浏览教材例1，边看边操纵，在练习本上完成操纵的步调，然后合作交流，归纳已知一条直线画一个几何图形的轴对称图形的技巧3、先生自学后，完成展现的内容，20分钟后先生分组展现展现内容1、一个图形与它的轴对称图形的_______、______完好不异；2、连接一对对应点的线段被_______________垂直平分3、几何图形都可以看做由点构成，只需分别作出这些点关于对称轴的______点，再连接这些________点，就可以得到原图形的轴对称图形；4、对于一些由直线、线段或射线构成的图形，只需作出图形中的一些的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的________图形；5、完成教材练习1——2；6、上面哪些汉字经轴对称变换后所成的全体图形仍是汉字日︳月︳土︳木︳人︳A．②④⑤ B.①②④⑤ C.①②③④⑤ D.④⑤7、李明从镜子里看到本人身后的钟表上的时间是8点35分，请问钟表上显示的实际时间是（）Ａ.３：２０Ｂ.２：２５Ｃ.３：２５Ｄ.４：２０课后反思：13.2.1 作轴对称图形（13）一、进修目标会用轴对称图形的性质解决实际成绩二、自学指点进修课本内容，完成以下请求：1、进修探究的内容，将探究中的成绩转化为数学成绩2、（1）若两镇A、B在管道异侧，如何确定泵站的地位（2）管道同侧两点A、B，利用轴对称的性质能否转化为异侧两点A、B’（或A’、B）3、自学后完成展现的内容，20分钟后进行展现三、展现内容1、指点1中，转化为数学成绩是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、已知直线l及其异侧两点A、B，在直线l上求作一点C，使AC＋BC最短（画出画法）.A.B3、一条河的同侧有A、B两个村庄，此刻要在河边修一个水泵站，修在什么地位，才干使水泵站到A、B两村的距离和最小课后反思：13.2.2 用坐标暗示轴对称（14）一、进修目标1、在座标平面内会写出已知点关于x轴，y轴对称点的坐标.2、在平面内会画已知多边形关于x轴，y轴对称的多边形.二、自学指点自学教材内容1、认真进修思考部分的内容，确立西直门的坐标2、通过解决本页填空题，总结在平面直角坐标系内，关于x轴（或y轴）对称的两个点坐标的特点3、在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图形，关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标.三、展现1、指点2中点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（＿，＿）点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（＿，＿）课后反思：13．3．1 等腰三角形（15）一、进修目标1、把握等腰三角形的性质1、22、会利用等腰三角形的性质解决简单成绩二、自学指点自学课本内容，完成以下请求1、认真进修探究的内容，边看边操纵、思考（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、认真进修等腰三角形性质的证实部分，留意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线.3、进修例1，体会等腰三角形性质的利用.4、自学后完成展现内容，20分钟后进行展现.三、展现内容1、等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿彼此重合.3、已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：（1）∠B=∠C （2）∠BAD＝∠CAD （3）BD＝CD 4、如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.（1）（2）5、在△MNP中，MN = MO = OP,∠NMO = 260.求∠N和∠P课后反思：13.3.1等腰三角形（二）（16）一、进修目标1、把握等腰三角形的判定方法2、利用等腰三角形的判定方法（1）证实相干成绩（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形二、自学指点自学课本内容，完成以下请求：1、通过预习，思考内容后，你有哪些方法证实“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨.2、浏览例2，留意在证实一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等.3、进修例3的内容，边看边操纵，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法.4、自学20分钟后展现.三、展现内容：1、等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简写成“＿＿＿＿＿＿”2、已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC3、已知线段BC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC4、如左下图，∠A=360, ∠C= 720∠DBC=360.分别计算∠BDC、∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.5、如图（上右）,AC和BD订交于O，且AB∥DC，OA=OB,求证：OC=OD课后反思：13.3.2 等边三角形（17）一、自学目标1、了解等边三角形的定义。
八年级数学上册导学案 (全册)
导学案设计学科数学题目三角形的边设计者颜科华时间年级八教学目标了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题。
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心教学重点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系教学难点用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形教学方法探究、合作、交流、练习教学过程：一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。
三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示、三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+A C＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC＞AB ②AB+BC＞AC ③由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边、四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:abc(1)CBA三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
人教版数学八年级上册13.3.2：含有30度角 的直角三角形的性质 教案
已知：在△ABC 中，∠ACB=90°∠BAC=30°求证：BC= 21AB 证明:延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD(如图) 在△ABC 中，∠ACB=90°∠BAC=30°，则∠B=60°， ∴∠ACD=90°． 又∵AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD∴△ABD 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC= 21BD= 21AB ．归纳：含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半即 ∵在Rt △ABC 中，∠A ＝ 30 ° ∴BC= 1/2AB .（ 或2BC=AB ） 试一试1.如图：在Rt △ABC 中 ∠A=300,若BC=4,则AB=_8____， BD= 2 。
2、屋架设计图,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB＝8m,∠A ＝30°则BC= 4m___, DE=2m____的直角边BC (30°角所对的)与斜边AB 之间的数量关系吗(让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探究出来的结论，还要给予证明)。
活动3、你能证明这一性质吗?追问; 将△ABC 怎样变化？（引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D,使CD=BC,连接AD.） 规律;加倍法是证明倍分关系的常用方法。
归纳小结含30°角的直角三角形的性质定理是什么？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半 追问1.使用定理解题时要注意什么？（1）在直角三角形中 （2）有一个锐角是30°BA CDE三．典题解析1.含30°角的直角三角形性质求线段的长度例1．（1）.如图在△ABC 中,AB=AC=2a,∠B=150,求腰AB 上的高的长度。
人教版数学八年级上册含30°角的直角三角形的性质教案
第2课时 含30°角的直角三角形的性质【知识与技能】1.熟练掌握含30°角的直角三角形的性质.2.会利用性质解题.【过程与方法】通过直尺量取得到直观结论，然后加以证明。
【情感态度】本节课使学生经历了“实验——猜想——证明”的过程，使同学们初步体验了自然科学的一般研究方法，提高了学生研究和学习的兴趣.【教学重点】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【教学难点】巧妙运用性质解题.一、情境导入，初步认识用两个全等的含30°角的直角三角尺，试着把它们拼在一起，看能否拼成一个等边三角形，然后以小组为单位一起讨论可从中发现什么结论，并予以证明.老师指导拼图，得出结论，并一起证明结论.（1）在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.（2）在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30°.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1如图是火神山医院房屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC ，DE 垂直于横梁AC ，AB ＝ m ，∠A ＝30°.立柱BC ，DE 要多长？解：∵DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A ＝30°，∴BC ＝12AB ，DE ＝12AD. ∴BC ＝12×＝(m )．又AD ＝12AB ， ∴DE ＝12AD ＝12×＝(m )． 答：立柱BC 的长是 m ，DE 的长是 m .教师引导学生寻找图中含有30°角的直角三角形，并选择BC ，DE 所在直角三角形． 由学生口答后，找学生完成板书，其他同学对照．【教学说明】通过火神山医院房屋构件图激发学生爱国热情，使学生意识到数学服务与生活的意识。
在直接求一条线段不易求的情况下，可以将其转化为求易求的两条线段的和或差进行计算.三、智勇大闯关下面我们将一起进入今天的闯关练习。
含°角的直角三角形的性质人教版八年级数学上册作业课件1
含°角的直角三角形的性质人教版八 年级数 学上册 作业课 件1
含°角的直角三角形的性质人教版八 年级数 学上册 作业课 件1
解：过点 P 作 PD⊥AB 延长线于点 D， ∵∠PBD＝90°－60°＝30°， ∠PAB＝90°－75°＝15°， ∴∠APB＝30°－15°＝15°， ∴∠PAB＝∠APB， ∴BP＝AB＝7(海里)．
含°角的直角三角形的性质人教版八 年级数 学上册 作业课 件1
(1)若 AD＝2，求 AF 的长； 解：∵AB＝8，AD＝2，∴BD＝8－2＝6， ∴BE＝3，∴CE＝8－3＝5，在 Rt△CFE 中， ∠CEF＝30°. ∴CF＝12CE＝52. ∴AF＝8－52＝121.
含°角的直角三角形的性质人教版八 年级数 学上册 作业课 件1
4
120°，若 AB＝2，CD＝8，则 AD＝
.
含°角的直角三角形的性质人教版八 年级数 学上册 作业课 件1
含°角的直角三角形的性质人教版八 年级数 学上册 作业课 件1
方法 3：作垂线构造含 30°角的直角三角形 4．如图，CD 是△ABC 的中线，CD⊥CB，∠ACD＝30°，若 BC＝ 3，求 AC 的长． 解：过点 A 作 AE⊥CD 交 CD 延长线于点 E. ∴AC＝2AE. 易证△ADE≌△BDC. ∴AE＝BC， ∴AC＝2BC＝2×3＝6.
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第2课时 含30°角的直角三角形的性质
知识点：含 30°角的直角三角形的性质
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，若 BC＝3 cm，则 AB
的长为
B
八年级数学上导学案全册(新人教版)
EDCBADCB ADCBAED CBAFE DCB A EDCBA11.1全等三角形一、导学自习看教材1-2页，并解决下列问题：（聚焦学习目标1）1．找出各图中形状、大小完全相同的图形．2．举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 3．什么是全等形？什么是全等三角形？看教材P 3第一个“思考”及下面的两段，并解决下列问题：（聚焦学习目标2）1．一个图形经过平移、翻转、旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变。
即平移、翻转、旋转前后的图形 ．2．全等三角形的记法．如下图，△ABC 与△A 1B 1C 1全等，记作，“≌”读作 ．3．指出上图中全等三角形的对应顶点、对应边和对应角．温馨提示：书写全等式时要求把对应顶点字母写在 的位置上． 看教材P 3第二个“思考”，并解决下列问题：（聚焦学习目标3） 全等三角形具有什么性质？ 文字语言： 几何语言：二、研习展评（一）问题探究(一)（聚焦学习目标2） 1．在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？（二）问题探究(二)（聚焦学习目标3）2．如图,△ABC ≌△AED,AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边, ∠BAC 与∠ EAD 对应角,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE 的度数和线段DE,AE 的长度。
∠BAD 与∠EAC 相等吗？为什么？（三）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（四）检测反馈1．教材P 4练习1、2题．（做在书上）2．教材P 4习题11.1 1、2、3题（做在书上）3．如图△ABC ≌ △ADE,若∠D=∠B ， ∠C= ∠AED ，则∠DAE= ； ∠DAB= ． 4．判断题1B 1ABA 1ED CBADCBAEDCBA1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等． （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形． （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形． （ ） 4．如图△ABD ≌ △EBC ，AB=3cm,BC=5cm,求DE 的长． 11.2 三角形全等的判定 (1) 一、导学自习1．复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′那么相等的边是： 相等的角是：2．（聚焦学习目标2）讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ （2） 给出两个条件画三角形,有 种情形．按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等 ②两组对应边相等 ③两组对应角相等（3） 给出三个条件画三角形,有 种情形。
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第2课时 含30°角的直角三角形的性质
一、学习目标
1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；
2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。
二、温故知新（口答）
1、等边三角形三边 ，三个角都等于 ，
2、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴，它的对称轴 。
三、自主探究 合作展示
探究（一）
1、如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗？
2、你能用所学的知识验证以上结论吗？
方法1：如图(2)，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC 于D ，∠BAD= °,BD= BC= AB 。
方法2：如图(3)，△ABC 中，延长BC 到D 使BD=AB ，连接AD ，则△ABD 是 三角形,
BC=12 =1
2。
探究（二）
例题：如图（4）是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，
A
C
B
D
图（2）
B C D
图（1）
B
A D
C
图（3）
AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？
分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE= ，BC= ，又由D 是AB 的中点，所以DE= ．
例题反思：
探究（三）
例题：如图（5），要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C ＝90°， ∠A ＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.
例题反思：
四、双基检测
1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（ ）
A 、腰大于底边
B 、腰小于底边
C 、腰等于底边
D 、不能确定
2、在Rt △ABC 中，∠C=90度，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ，AB=8cm,则BC= ，
BD= ， AD=
3、如图（6）,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交BC 于D,交AB 于M,且BD=8㎝,求AC 之长.
A
┓
C A
图（5）
D C
A
E
B 图（4）
图（6）
M C
B
D
A M
D
B
C
A
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
作者留言：
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