第五章信号与系统拉普拉斯变换参考习题

信号与系统练习题

第一章绪论1、选择题1.1、f （5-2t ）是如下运算的结果 CA 、 f （-2t ）右移5B 、 f （-2t ）左移5C 、 f （-2t ）右移25D 、 f （-2t ）左移25 1.2、f （t 0-a t ）是如下运算的结果 C 。

A 、f （-a t ）右移t 0；B 、f （-a t ）左移t 0 ；C 、f （-a t ）右移a t 0；D 、f （-a t ）左移at 0 1.3、已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()()(t u t e t r = 则该系统为 B 。

A 、线性时不变系统；B 、线性时变系统；C 、非线性时不变系统；D 、非线性时变系统 1.4、已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。

A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.5、已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。

A 、线性时不变系统B 、线性时变系统C 、非线性时不变系统D 、非线性时变系统1.6、已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)2()(t e t r = 则该系统为 B A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.7.信号)34cos(3)(π+=t t x 的周期为 C 。

A 、π2 B 、π C 、2π D 、π21.8、信号)30cos()10cos(2)(t t t f -=的周期为： B 。

A 、15π B 、5π C 、π D 、10π1.9、dt t t )2(2cos 33+⎰-δπ等于 B 。

A.0 B.-1 C.2 D.-21.10、若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： BA. )(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号B. )2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放C. )(0t t x -表示将此磁带延迟0t 时间播放D. )(2t x 表示将磁带的音量放大一倍播放 1.11.=⋅)]([cos t u t dtdA A ．)()(sin t t u t δ+⋅- B. t sin - C. )(t δ D.t cos1.12．信号t t t x o 2cos 4)304cos(3)(++=的周期为 B 。

信号与系统时域到频域的变换例题

信号与系统时域到频域的变换例题下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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信号与系统第5章习题答案

第5章连续时间信号的抽样与量化5.1试证明时域抽样定理。

证明：设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为T(t)(tnT)sn由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为：1F s ()F()T 2()1 T snFns式中F()为原信号f(t)的频谱，T ()为单位冲激序列T (t)的频谱。

可知抽样后信号的频谱()F 由F()以s 为周期进行周期延拓后再与1T s 相乘而得到，这意味着如果 s s2，抽样后的信号f s (t)就包含了信号f(t)的全部信息。

如果s2m ，即抽样m 间隔 1 Tsf2m，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。

因此必须要求满足1 Tsf2 m，f(t)才能由f s (t)完全恢复，这就证明了抽样定理。

5.2确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔：2t （1）Sa(50t)（2）Sa(100)2t （3）Sa(50t)Sa(100t)（4）(100)(60)SatSa解：抽样的最大间隔 T s 12f 称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率f s 2f m 称为奈奎m斯特速率，最低采样频率s 2称为奈奎斯特频率。

m（1）Sa(t[u(50)u(50)]，由此知m50rad/s ，则50)5025 f ， m由抽样定理得：最低抽样频率50 f s 2f m ，奈奎斯特间隔1 T 。

sf50s2t（2）)Sa(100)(1100200脉宽为400，由此可得radsm200/，则100f，由抽样定理得最低抽样频率m200f s2f m，奈奎斯特间隔1T。

sf200s（3）Sa[(50)(50)]，该信号频谱的m50rad/s(50t)uu50Sa(100t)[u(100)u(100)],该信号频谱的m100rad/s10050Sa(50t)Sa(100t)信号频谱的m100rad/s,则f，由抽样定理得最低m抽样频率100f s2f m，奈奎斯特间隔1T。

信号与系统试题及答案(大学期末考试题)

信号与系统试题及答案(大学期末考试题)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列哪个信号是周期信号？A. 方波B. 单位冲激信号C. 随机信号D. 正弦信号答案：A2. 信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)。

若x(t)的区间平均功率为P，则X(s)的区间平均功率是多少？A. PB. 2πPC. P/2D. πP答案：D3. 系统的冲激响应为h(t)=e^(-2t)sin(3t)u(t)。

则该系统为什么类型的系统？A. 线性非时变系统B. 线性时不变系统C. 非线性非时变系统D. 非线性时不变系统答案：B4. 信号x(t)通过系统h(t)并得到输出信号y(t)。

若x(t)为周期为T的信号，则y(t)也是周期为T的信号。

A. 正确B. 错误答案：A5. 下列哪个信号不是能量有限信号？A. 常值信号B. 正弦信号C. 方波D. 三角波答案：B...二、填空题（每题4分，共40分）1. 离散傅里叶变换的计算复杂度为$O(NlogN)$。

答案：NlogN2. 系统函数$H(z) = \frac{1}{1-0.5z^{-1}}$的极点为0.5。

答案：0.5...三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简要说明信号与系统的基本概念和关系。

答案：信号是波动的物理量的数学描述，而系统是对信号进行处理的方式。

信号与系统的关系在于信号作为系统的输入，经过系统处理后得到输出信号。

信号与系统的研究可以帮助我们理解和分析各种现实世界中的波动现象。

2. 请简要说明周期信号和非周期信号的区别。

答案：周期信号是在一定时间间隔内重复出现的信号，具有周期性。

非周期信号则不能被表示为简单的周期函数，不存在固定的重复模式。

...以上是关于信号与系统试题及答案的文档。

希望能对您的大学期末考试复习有所帮助。

祝您考试顺利！。

《信号与系统》第五章基本内容示例(含答案)

e−4t
sin(0t)
(t)
（2）ℒ
(2t
−
5)
=
1
−5s
e2
s
（3）ℒ-1
1 1− e−s
=
k =0
(t
−
k)
（4）ℒ
cos(3t − 2) (3t − 2) =
s
2
s +
9
−
e
2 3
s
（5）ℒ
e−t (t)
− e−(t −3)
(t
−
3)
=
s
1 (1− +1
e−3s )
（6）ℒ-1
1 2
2. 已知系统的 H (s) = s +1 ，画出系统的零、极点分布图。
(s + 2)2 + 4
六、简单计算下列式子
ℒ 1、
-1
(s
+
0 4)2
+
02
2、ℒ (2t − 5)
ℒ-1
3、
1
1 − e−
s
4、ℒ cos(3t − 2) (3t − 2)
ℒ 5、 e−t (t) − e−(t −3) (t − 3)
系统并联后的复合系统的系统函数为（）。
A ． H1(s) + H2 (s)
B ． H1(s) H2(s)
C．无法确定
D． H1(s) // H2(s) 14、若 f (t) 1 ，Re[s] −3 ，根据终值定理，原函数 f (t) 的终值为
s+3
（）。
A．无穷小
B．无穷大
C． 1 D． 0
X (s) = F(s) + s X (s) + s2 X (s)

信号与系统题库(完整版)

信号与系统题目部分，（卷面共有200题，0。

0分,各大题标有题量和总分）一、选择题(7小题,共0.0分)［1］题图中,若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。

A 、231()(3)()5tt h t e e t ε-=+- B 、32()()()tt h t e e t ε--=+C 、3232()()55tt e t e t εε--+D 、3232()()55tt e t e t εε--+-[2］已知信号x ［n]如下图所示，则x ［n]的偶分量[]e x n 是。

［3］波形如图示，通过一截止角频率为50rad sπ，通带内传输值为1,相移为零的理想低通滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+[4］已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞=-∞=-∑的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2TπΩ=；又知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ⎛⎫==++⎪⎝⎭；则()f t 的傅里叶变换为________。

A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ［5］某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()kkh k k k εε-=--+，则该系统是________系统。

A 、因果稳定B 、因果不稳定C 、非因果稳定D 、非因果不稳定［6］一线性系统的零输入响应为（23kk --+）u(k)，零状态响应为(1)2()k k u k -+，则该系统的阶数A 、肯定是二阶B 、肯定是三阶C 、至少是二阶D 、至少是三阶［7］已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。

《信号与系统》第五章知识要点+典型例题

是双边拉氏变换收敛域的一种特殊情况。 3、常用函数单边拉氏变换对表 5.1 列出了最常使用函数的单边拉氏变换对。 4、单边拉氏变换的主要性质掌握拉氏变换的性质如图掌握傅里叶变换性质一样重要，应用性质并结合常用函数的拉氏变换对就可以简便地求复杂信号的拉氏变换，或由复杂象函数求原函数。表 5.2 列出了最常用的单边拉氏变换的性质。
n
（5.3）
式中， s = pi 为 F ( s ) 的第 i 个单阶实极点，系数 K i 由下式确定
K i = (s - pi ) F (s )
b.
s =p i
（5.4）
F ( s ) 有单阶共轭极点
设 s = -a ± jb 为 F ( s ) 的一对共轭极点。求逆变换时把 F ( s ) 首先凑成类似余弦函数
2
掌握拉氏变换的重要性质，也应从性质的基本形式、应用该性质的基本思路及应用中应注意的问题这样三个方面来掌握。许多性质的应用思路及注意的问题都类同傅里叶变换，这里不再赘述。表 5.1 编号 1 2 3 4 5 时域函数 f (t ) 常用信号的单边拉氏变换对（t ³0 ）象函数 F ( s ) 1
s
¥ s
f ( )d
F ( s ) 为真分式
f ( ) lim sF ( s ),
s0
s 0 在sF ( s )的收敛域内
5、常用的拉氏逆变换的求解方法逆变换积分公式并不常用于求解拉氏逆变换，而经常使用的有以下几种。（1）查表法若提供拉氏变换对表，可“对号入座” ，一一查找。但应试时，一不提供表，二不准翻书查看。我们需要记住一些常用信号的拉氏变换对，结合拉氏变换的重要性质，加以套用，求得拉氏逆变换。（2）部分分式展开法该方法要求 F ( s ) 为有理真分式。若 F ( s ) 为假分式，应先利用多项式相除，把 F ( s ) 表示成一个多项式加真分式的形式。对于多项式部分，对应的逆变换是非常容易求得的，它们是冲激函数 (t ) 及其各阶导数项之和。例如

拉普拉斯变换题库

六.拉普拉斯变换㈠选择㈡填空1. f(t) 2 (t)的拉普拉斯变换是__________________2. f(t) u(t 1)的拉普拉斯变换是________________________.3. f (t) u(t 2)的拉普拉斯变换是_______________________.4. f (t) t2e2t的拉普拉斯变换是 ________________ .5. f (t) e2t 5 (t)的拉普拉斯变换是_____________________2t6. f (t) e u(t 2)的拉普拉斯变换是_______________________ .n kt7. f (t) t e (k为实数)的拉普拉斯变换是________________________8. f (t) e 2t sin 3t的拉普拉斯变换是______________________ .9. f (t) e 2t的拉普拉斯变换是_____________________ .10. f (t) e2t的拉普拉斯变换是 ___________________11. f (t) t的拉普拉斯变换是_____________________12. f (t) te t的拉普拉斯变换是 ________________________.13. f (t) cos2t的拉普拉斯变换是__________________ .14. f(t) sinat的拉普拉斯变换是_______________________.15. f(t) si nt cost的拉普拉斯变换是______________________ .16. f (t) u(t )si nt的拉普拉斯变换是____________________ .17. f(t) sin(t 2)的拉普拉斯变换是 _______________________ .218. f (t) cos t的拉普拉斯变换是 ______________________.219. f(t) sin t的拉普拉斯变换是_____________________ .20. f(t) e t sin t的拉普拉斯变换是_______________________ .f(t) e cost 的拉普拉斯变换是 _________________ . f(t) (t 1)2e t 的拉普拉斯变换是 ____________________ . f (t) 5sin 2t 3cost 的拉普拉斯变换是 ____________________ f (t) 2sin3t u(t)的拉普拉斯变换是 ___________________ .t竺的拉普拉斯变换是t2se的拉普拉斯逆变换是s21. 22. 23. 24. 25.26. 27. 28.29.30.31.32. 33. 34. 35.36.37.38.39.40.41.f(t)3t (t)的拉普拉斯变换是 f(t) 1 te t 的拉普拉斯变换是 f(t)u(3t 5)的拉普拉斯变换是f(t)f(t)(t)e t 的拉普拉斯变换是 f(t)tsint 的拉普拉斯变换是F(s)F(s) F(s) F(s) F(s) F(s) F(s) 2s 32 的拉普拉斯逆变换是s 29的拉普拉斯逆变换是s 21 -的拉普拉斯逆变换是__s1的拉普拉斯逆变换是s 11的拉普拉斯逆变换是s 11 —的拉普拉斯逆变换是_s-1F(s)J 的拉普拉斯逆变换是(s 1)F(s)的拉普拉斯逆变换是s 2 1F(s) F(s)丄的拉普拉斯逆变换是s1s ......F (s) ———的拉普拉斯逆变换是 ____________________s 4s 1F (s) 二一的拉普拉斯逆变换是 _________________ .s 4F (s) 孚丄的拉普拉斯逆变换是 ______________________ .s 4F(s) 二的拉普拉斯逆变换是 ____________________ .s 1F (s) ——的拉普拉斯逆变换是 __________________ .s 5 sF (s) ------- 的拉普拉斯逆变换是 __________________ .s 23seF(s) 厂的拉普拉斯逆变换是ss 2F (s)——的拉普拉斯逆变换是 ____________________s F(s) 1 —的拉普拉斯逆变换是.42. 43. 44. 45. 46. 47. 48.49. 50.51. 52. 53. 54.55.56. 57. 58.59. 60.F(s)丁的拉普拉斯逆变换是s (s 1)F(s) 3s (s 1)(s 2)的拉普拉斯逆变换是 ___________________F(s) s 1 s 2 5s6的拉普拉斯逆变换是F(s)1 (s 21)(s 24)的拉普拉斯逆变换是 ___________________________F(s)9的拉普拉斯逆变换是 ----------------F(s)(s 1)(s 3)的拉普拉斯逆变换是F(s) F(s) F(s) F(s)孕卫的拉普拉斯逆变换是s 2 4s 1s 2s 6 s 1s 2s 6 1 s 416的拉普拉斯逆变换是的拉普拉斯逆变换是的拉普拉斯逆变换是3s㈢计算1•求函数3f(t)+2sint的付氏变换,其中f(t)= 1，|t| 1 .0，|t| 12.(1)求e-t的拉氏变换F[e-t];⑵设F(p)=F[y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，F[y'(t)]、F[y〃(t)]存在，且y(0)=0 , y'(0)=1，求F[y'(t)]、F[y〃(t)]；(3)利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：y 2y 3y 2e ty(0) 0, y (0) 13. (1)求sint的拉氏变换|计[sint];(2)设F(p)= [y(t)]，若函数y(t)可导，而且y(0)=0 ,求[y (t)];(3)利用拉氏变换解常微分方程的初值问题y y si nty(0) 0⑵利用拉氏变换解常微分方程初值问题y y 6y 2y(0) 1,y(0) 0(附：■' (sinat)= 2 a 2 ,「T(cosat)= 2P2，= (e\= )p a p a p a4.(1)求cost的拉氏变换F[cost](2)设F(p)=F[[y(t)],其中函数y(t)可导，而且y(0)=0.求F[[y(t)].(3)利用拉氏变换解常微分方程的初值问题y y 2 costy(0) 05..利用拉氏变换解常微分方程的初值问题：y 4y 3y ety(0) y (0) 16. 用拉氏变换解微分方程：-ty "+2y '+2y=e ,y(0)=0, y '(0)=0 7. 用拉氏变换解下列微分方程：-3ty〃+3y(2y=2e ,y(0)=0, y (0)=18. 求u(1 e t)的拉普拉斯变换9. 求te t cos2t的拉普拉斯变换110. 求2—2 的拉普拉斯逆变换s (s 1)11. 求-2se的拉普拉斯逆变换~3s12.解微分方程y 3y y 3cost,y(0) 0, y (0) 113. 求f(t) sin(t 2)的拉普拉斯变换。

自动控制原理--拉普拉斯变换的4个例题讲解

2
4 3 12
F(s)
Cm (s-p1 )m
C m- 1 (s-p1 )m-1
C1 s-p1
Cm1 s-pm1
Cn s-pn
(s-p1 )m F(s) Cm Cm-1(s-p1 ) Cm-2(s-p1 )2 C1(s-p1 )m1
Cm1(s-p1 )m Cn(s-p1 )m
s-pm1
C(s)
bm sm ansn
bm1sm1 ... b1s b0 an1sn1 ... a1s a0
R(s)
r(t ) (t )
C(s)
bm sm ansn
bm1sm1 ... b0 an1sn1 ... a0
C1
s 1
C2
s 2
Cn
s n
L1 : c(t ) L1[C(s)] C1e1t C2e2t Cnent
F(s)
Cm (s-p1 )m
C m- 1 (s-p1 )m-1
C1 s-p1
Cm1 s-pm1
Cn s-pn
C
m
lim (s
s p1
p1
)m .F(s)
C m- 1
1 lim
1! s p1
d ds
(s
p1 )m .F(s)
C m-j
1
d( j)
j!
lim
s p1
ds j
(s
p1 )m .F(s)
f(t) 1 et 1 e3t 22
例3
已知 F (s)
s2 5s 5 s2 4s 3
，求
f (t) ?
解.
F(s)
(s2 4s 3) (s 2) s2 4s 3

拉普拉斯变换1例题及详解

L[t n ]
n! sn1
当n＝1
L[t]
1 s2
当n＝2
✓5. f (t) sin t
L[sin
t]
s2
2
✓6. f (t) 2021/2/2 cost
L[cos自动控t ]制原理
s
2
s
2
L[e jt ] 1
s j
L[t 2 ]
2 s3
3
附：常用函数的拉氏变换定义推导 F ( S ) f (t )est dt 0
f (0 ) lim f (t) lim sF (s)
t 0
s
终值定理： f(t)，f (t)的导数可进行拉氏变换 lim f (t)存在时(sF (s)在s右半平面和虚轴上是解析的)
t
lim f (t) lim sF (s)
t
s0
2021/2/2
自动控制原理
16
例1
u(t)
t 0
lim s 1
s
s
1
例2
i(t) 5et 2e2t
i(0 ) 3
I(s) 5 2 s1 s2
i(0 ) lim( 5s 2s ) lim( 5 2 ) 3 s s 1 s 2 s 1 1/ s 1 2 / s
2021/2/2
自动控制原理
17
６拉普拉斯反变换
一. 由象函数求原函数
f(t)=L-1[F(s)]
19
例1
F(s)
s2 s 5 s(s2 3s 2)
s2 s 5
s(s 1)(s 2)
k1 k2 K3 s s1 s2
k1 F(s)s S0 2.5 k2 F(s)(s 1) S1 5

(仅供参考)信号与系统课后答案第五章作业答案-第三次

可以采用罗斯霍尔维兹准则进行判决但比较麻烦3由于其分母多项式的符号不完全相同故不满足霍尔维兹多项式的必要条件所以系统不稳定
5-9 用拉普拉斯变换方法求下列微分方程描述的系统冲激响应 h (t ) 和阶跃响应 g (t )
（2）
d2 y(t) dt 2
+
4
dy (t ) dt
+
3 y (t )
=
dx(t) dt
s
)
=
1
0.5s + 0.5s
⋅
(1 (1 +
+ 0.5s) / /0.2 0.5s) / /0.2 +
1
⋅U
s
(
s
)
s
由于
us
(t
)
=
10u
(t
)
↔
10 s
，故
0.2 + 0.1s
U
L
(
s
)
=
0.5s 1+ 0.5s
⋅
(1+ 0.5s) / /0.2 (1+ 0.5s) / /0.2 +
1
⋅
10 s
(s)
=
sy
(0−
)
+ y' (0− s2 + 4s
) + 4y +3
(0−
)
，代入已知条件并求其
逆变换得系统的零输入响应
( ) Yx
(s)
=
s2
s +
+5 4s +
3
=
−1 s+3
+
s
2 +1
↔

大学科目《信号与系统》各章节习题答案

第一章习题1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。

答案（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示.(2) 因t π10cos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。

答案)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f)]1()()[1()(2----=t u t u t t f)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。

答案2002121)2(21121)2(21)(1≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=+=t t t t t t t f)2()1()()(2--+=t u t u t u t f)]2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。

答案(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.(3))3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示.(4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。

信号与系统第5章习题

巢湖学院电子工程与电气自动化学院信号与系统第5章习题一、选择题1.某理想低通滤波器的频率特性为，则其时域特性为（）⎩⎨⎧<=−其它,0||,)(0mt j e j H ωωωω)(t h A.t j m m me t Sa ωωπω−)( B. )]([0t t Sa m m −ωπω C. )]([0t t Sa m −ω D. 0)(t j m m e t Sa ωωπω− 1、已知某连续时间LTI 系统的频率响应如下图所示，若系统输入信号)40cos()30cos()20cos(2)10cos(44)(t t t t t x ++++=，∞<<∞−t ，则系统的稳态响应为（）)(t y sA. )40cos()30cos()20cos(2)10cos(44)(t t t t t x ++++=B.)10cos(44)(t t x +=C. )20cos(2)10cos(44)(t t t x ++=D.)20cos()10cos(44)(t t t x ++=2、波形如下图的信号通过一截止频率为50πrad/s ，通带内传输幅值为1，相移为0的理想低通滤波器，则输出的频率分量为（）)(t xA. )40cos()20cos(2/210t a t a a ππ++B. )40sin()20sin(2/210t b t b a ππ++C. )20cos(2/10t a a π+D. )20sin(2/10t b a π+3.系统的幅频特性)(ωj H 和相频特性)(ωϕ如图下所示，则下列信号通过系统时不产生失真的是（）A. B.)6cos()cos()(t t t f +=)6sin(1)(t t f +=巢湖学院电子工程与电气自动化学院C. D.)4sin()8sin()(t t t f =)2(cos )(2t t f =4、如下图所示的理想数字滤波器，其中为带阻滤波器的是（）A.B.C. D.5、下列描述不是希尔伯特变换器的是（）A.)sgn()(ωωj j H −=；B.tt h π1)(=； C.∫∞∞−−=τττπd t x t y )(1)(，其中为输入，为输出； D. )(t x )(t y ωωωj j j H +−=11)(。

信号与系统专题练习题及答案

信号与系统专题练习题一、选择题1．设当t 〈3时，x （t)=0，则使)2()1(t x t x -+-=0的t 值为 C . A t 〉—2或t 〉—1 B t=1和t=2 C t>-1 D t 〉—22．设当t<3时，x(t ）=0，则使)2()1(t x t x -⋅-=0的t 值为 D 。

A t 〉2或t 〉—1 B t=1和t=2 C t>—1 D t 〉-2 3．设当t<3时,x(t)=0,则使x(t/3）=0的t 值为 C 。

A t>3 B t=0 C t<9 D t=34．信号)3/4cos(3)(π+=t t x 的周期是 C 。

A π2 B π C 2/π D π/25．下列各表达式中正确的是 B A 。

)()2(t t δδ= B.)(21)2(t t δδ= C 。

)(2)2(t t δδ= D 。

)2(21)(2t t δδ=6。

已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为:)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。

A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统 7. 已知系统的激励e （t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。

A 线性时不变系统B 线性时变系统C 非线性时不变系统D 非线性时变系统 8. ⎰∞-=td ττττδ2sin )( A 。

A 2u(t ） B )(4t δ C 4 D 4u （t)10。

dt t t )2(2cos 33+⋅⎰-δπ等于 B 。

A 0 B -1 C 2 D —211．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定A 系统函数极点的位置；B 激励信号的形式；C 系统起始状态；D 以上均不对。

12．若系统的起始状态为0，在x （t)的激励下，所得的响应为 D 。

A 强迫响应；B 稳态响应；C 暂态响应;D 零状态响应。

信号与系统考试题及答案

信号与系统考试题及答案# 信号与系统考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 信号f(t)=3cos(2πt + π/3)的频率是：A. 1HzB. 2HzC. 3HzD. 4Hz答案：B2. 系统是线性时不变系统（LTI），如果满足以下条件：A. 系统对所有信号都有响应B. 系统对输入信号的线性组合有响应C. 系统对时间平移的输入信号有响应D. 系统对所有条件都有响应答案：B3. 如果一个信号是周期的，那么它的傅里叶级数表示中包含：A. 只有直流分量B. 只有有限个频率分量C. 无限多个频率分量D. 没有频率分量答案：B4. 拉普拉斯变换可以用来分析：A. 仅连续时间信号B. 仅离散时间信号C. 连续时间信号和离散时间信号D. 仅离散时间系统答案：C5. 单位脉冲函数δ(t)的拉普拉斯变换是：A. 1B. tC. 1/tD. e^(-st)答案：A6. 一个系统是因果系统，如果：A. 它的脉冲响应是零，对于所有t<0B. 它的输出总是零C. 它的输出在任何时候都不依赖于未来的输入D. 所有上述条件答案：A7. 傅里叶变换可以用来分析：A. 仅周期信号B. 非周期信号C. 周期信号和非周期信号D. 仅离散信号答案：B8. 一个信号x(t)通过一个线性时不变系统，输出y(t)是：A. x(t)的时移版本B. x(t)的反转版本C. x(t)的缩放版本D. x(t)的卷积答案：D9. 如果一个信号的傅里叶变换存在，那么它是：A. 周期的B. 非周期的C. 有限能量的D. 有限功率的答案：C10. 系统的频率响应H(jω)是输入信号X(jω)和输出信号Y(jω)的：A. 乘积B. 差C. 比值D. 和答案：C二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是卷积，并给出卷积的基本性质。

答案：卷积是信号处理中的一个重要概念，表示一个信号与另一个信号的加权叠加。

具体来说，如果有两个信号f(t)和g(t)，它们的卷积定义为f(t)与g(-t)的乘积的积分，对所有时间t进行积分。

信号与系统精品课件例题解答5.2

信号与系统
§5.2 基于est 的信号的复指数函数正交分解——拉普拉斯变换
一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换
由傅里叶变换的讨论可知，当函数 f(t)绝对可积，则存在傅里叶变换
F
f
t e jtdt
f t 1 F ejtd
2π
为了使更多的函数能够进行傅里叶变换，将这些信号乘
上一个衰减因子e-σt，通过适当选取σ的值，使得e-σtf(t)绝
对可积
F1
e t f
t e jtdt
f
t e +j tdt
一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换
F1
e t f
t e jtdt
f
t e +j tdt
将上式中(σ+jω)用复数符号s表示，令F(s)=F1(ω)，得到
F s f t estdt
由傅里叶逆变换的定义，可求得
由于t 取值的正负不同，e-σt可能由衰减因子变为增长因子。例如当t>0 时，1)若σ>0则, e-σt是衰减因子；2)若 t<0则e-σt 变为增长因子。
二、拉普拉斯变换的收敛域
1. 对于t>0的右边信号， σ取正数值时e-σt起衰减作用，因此收敛域是σ大于某一常数的区域，如图5.2.1(a)所示，其中实线表示收敛边界。
二、拉普拉斯变换的收敛域
4. 对于分布在有限区域的信号，若其绝对可积，则其拉普拉斯变换一定存在，并且收敛域为整个S平面。
j
0
因为给定时间常数t1和t2，如果
t2 f t dt t1
则对任意给定σ ，有
f t2 t etdt t1
二、拉普拉斯变换的收敛域
请注意
1. 实际中常常省略单边拉普拉斯变换的收敛域，原因是若一个信号的单边拉普拉斯变换存在，其收敛域一定是σ 大于某个常数的S右边平面，且收敛域的具体位置不影响其逆变换结果。

信号与系统精品课件例题解答5-3-5

s2
0 02
20 s
s2
2 0
2
方法三： sin0t tu(t)
方法四： t sin0tu(t)
F
s
1 2j
F2
s
j0
F2
s
j0
F
s
1 2j
F2
s
j0
F2
s
j0
1 2j
s
1
j0 2
s
1
j0 2
1 1
1 1
1
2j
s
j0
s
j0
s
j0
s
j0
1 2j
s2
2s
02
2j0 s2 02
20 s s2 02 2
方法二 u(t)为基本信号， sin(ω0t) 和t 为运算符 t sin0t ut
例题5.3.5 求f(t)=tsin(ω0t)u(t)的拉普拉斯变换。
解: 本题从信号角度来看：包含三个信号。如何看待这些信号的作用构成本题多种解题的方法。
• 若把三个信号独立看待，则等于三个信号的双边拉普拉斯变换的卷积。这在理论上是正确的，但不是单边拉普拉斯变换可取的方法。
• 应将u(t)与 sin(ω0t)或者t结合，以因果信号的形式出现，或者直接以 u(t)为基本信号出现，这样其它信号是作为基本信号拉普拉斯变换s域的运算符的角色出现。
已知 u(t)的的拉普拉斯变换为
又因为
F1
s
1 s
sin 0 t
1 2j
e
j0
t
e j0t
由s域平移性质，得到
F3
s
1 2j
F1
s

信号与系统第一-五章练习及答案

一、画波形1. 已知信号)(t f 的波形如图所示，则()t U t f )1(-的波形为。

2. 已知信号)(t f 的波形如图所示，则)2(t f -的波形为。

3. 已知信号)(t f 的波形如图所示，则)21(t f -的波形为。

4. 已知信号)(t f 的波形如图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛-12t f 的波形为。

5. 已知信号)(t f 的波形如图所示，则()t f dtd的波形为。

6. 已知)25(t f -的波形如图所示，依反折—时移—尺度变换次序顺次画出)(t f 的波形。

7.()9sgn )(2-=t t f 的波形图8.()()t t f πδsin = 的波形图二、冲激函数()t δ 1. ()()[]t e dtd t tδ21--=()()t t δδ+'。

2.()()⎰∞∞---dt t U t 822δ= 0 。

3.()⎰∞∞-⎪⎭⎫⎝⎛+dt t t222δ= 4 。

4.()()[]⎰∞∞--+dt t t e t δδ'2= 3 。

5.()⎰∞∞-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+dt t t t 24sin 2δπ= 3 。

6. ()()⎰∞--tdx x x '1δ=()()t U t +δ。

7. ()()⎰∞∞-dt t t Sa δ= 1 。

8. ()()⎰∞∞--+-+dt t t t t1'12223δ= -5 。

9. ()()⎰∞∞-+-dt t t 4123δ= 10 。

10.⎰∞--td e ττδτ)('= ()()t U t +δ。

11.()⎰∞∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛+dt t t 21δ= 2 。

12.()⎰∞-+01sin dt t t e t δ= 0 。

三、卷积 1. )(*)(''*t tU t etδ-= t e - 。

2. 信号()()t f t f 21,的波形如图所示，设()()()t f t f t f 21*=，则()5f = -1 。

工程数学积分变换试题

工程数学积分变换试题工程数学中的积分变换是一类非常重要的数学工具，可以将一个复杂的函数或方程通过积分变换转化为另一种形式，从而便于求解和分析。

积分变换在工程学科的电路分析、信号处理、控制系统等领域都有着广泛的应用。

下面将介绍一些常见的积分变换及其相关参考内容。

1. 拉普拉斯变换：拉普拉斯变换是一种非常常用的积分变换方法，可以将一个时间域函数转换为复频率域函数。

通过拉普拉斯变换，可以方便地对信号进行分析和求解。

相关参考内容有：- 《信号与系统》（郭胜华著）：这本教材是控制工程专业的经典教材，其中有详细介绍拉普拉斯变换的相关知识。

- 《电路理论基础》（陈念书著）：这是一本电路分析的经典教材，其中也有涉及拉普拉斯变换的内容，并有相关的例题和习题。

- 《控制系统工程导论》（程伟著）：这本教材中也详细介绍了拉普拉斯变换的原理和应用，在控制系统分析和设计中有较为广泛的应用。

2. 傅里叶变换：傅里叶变换是一种将一个时域函数转换为频域函数的积分变换方法。

它在信号处理领域被广泛使用，可以将时域信号经过傅里叶变换后，通过频谱分析得到信号的频率特性。

相关参考内容有：- 《数字信号处理》（张铭洪著）：这本教材是数字信号处理领域的经典教材，其中包含了傅里叶变换的相关知识，以及频谱分析的方法和应用。

- 《工程信号分析与处理》（刘文静等著）：这本教材介绍了信号分析与处理的基本理论和方法，其中详细介绍了傅里叶变换的原理和应用，包括连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

- 《数字信号处理与MATLAB实验》（周爱民，旷荣玉著）：这本教材以MATLAB为工具，结合了理论与实践，介绍了数字信号处理的基本理论和方法，其中有详细讲解了傅里叶变换的相关内容。

3. Z变换：Z变换是一种离散时间信号的积分变换方法，可以将差分方程转化为代数方程，并方便地分析和求解离散信号系统。

相关参考内容有：- 《离散时间信号处理》（Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer, John R. Buck著）：这是一本经典教材，详细讲解了离散时间信号处理的理论和方法，其中包括了Z变换的内容。