第五章 信号与系统拉普拉斯变换参考习题

第五章 拉普拉斯变换参考习题

一、

求下列函数的拉普拉斯变换

（1）()2cos 2t t (2) ()2t e t ε-⋅- (3) 35t t e e t ---

二、

求下列函数的拉普拉斯逆变换

()()()

32213(1) ; (2) ; (3) 4s(s 1)512s s e s s s s -+++++ 三、

用拉普拉斯变换方法求解下列微分方程

（1）()()()

()()()11212212'()2()0 y 00;01'20y t y t y t y y t y t y t --+-=⎧⎪==⎨⎪-+=⎩

（2）已知系统微分方程：

()()()()

''5'63y t y t y t f t ++=

激励信号为：()()()(), 00, '01t

f t e t y y ε---=⋅== 求系统的零输入响应和零状态响应。

四、如图所示电路，已知()Ω====3,1,1,121R F C H L V t u S ，Ω=22R 。 Ω=11R ；开关断开时，电路处于稳态，在t=0时刻，开关闭合，求闭合后，R 3 两端电压响应y(t)。

五、如图，t=0以前开关处于位置“1”，电路达到稳态，t=0时刻，开关从“1”倒换至“2”，求电流i(t)的表达式。

六、如图所示电路起始状态为0。要求输出满足()()()02'6u t u t u t =-+⎡⎤⎣⎦ 其中()()t u t e t ε-=⋅，求输入信号()i u t 。