相干点光源的干涉

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高中物理波的干涉问题解析

高中物理波的干涉问题解析波的干涉是高中物理中一个重要的概念，也是考试中常见的题型之一。

在解决波的干涉问题时，我们需要理解干涉的原理，并掌握一些解题技巧。

本文将通过几个具体的例子，详细解析高中物理波的干涉问题。

例一：两个相干光源的干涉题目：两个相距为d的相干光源S1和S2发出的光波在屏幕上产生干涉图样。

当两个光源之间的相位差为π/2时，观察到屏幕上的明条纹。

求屏幕上相邻两个明条纹之间的距离。

解析：根据题目中的条件，我们可以知道两个光源之间的相位差为π/2，这意味着它们的光程差为λ/2。

当两个光波在屏幕上相遇时，由于光程差的存在，会产生干涉现象。

根据干涉的条件，当两个光波的光程差为λ/2时，会产生明条纹。

而相邻两个明条纹之间的光程差为λ，即相邻两个明条纹之间的距离为λ/2。

所以，根据题目中的条件，相邻两个明条纹之间的距离为λ/2。

例二：杨氏双缝干涉题目：在杨氏双缝干涉实验中，两个缝距为d的狭缝发出的光波在屏幕上产生干涉图样。

当光源到屏幕的距离为D时，观察到屏幕上的明条纹。

求相邻两个明条纹之间的距离。

解析：在杨氏双缝干涉实验中，光波通过两个缝隙后，会在屏幕上产生干涉图样。

根据干涉的条件，相邻两个明条纹之间的光程差为λ。

在本题中，光源到屏幕的距离为D，所以光波从两个缝隙到屏幕的光程差为d*sinθ，其中θ为光波到屏幕上某一点的入射角。

根据几何关系，可以得到d*sinθ=D*tanθ，即d*sinθ=D*tan(θ)。

而根据干涉的条件，相邻两个明条纹之间的光程差为λ，所以可以得到d*sinθ=λ。

将上述两个等式联立，可以解得相邻两个明条纹之间的距离为λ*D/d。

例三：牛顿环干涉题目：在牛顿环干涉实验中，一块平凸透镜上放置一层薄膜。

观察到透镜与薄膜接触处的干涉图样。

当透镜与薄膜接触处的厚度为t时，观察到明纹。

求相邻两个明纹之间的距离。

解析：在牛顿环干涉实验中，光波经过透镜和薄膜后，会在接触处产生干涉图样。

根据干涉的条件，相邻两个明纹之间的光程差为λ。

光的干涉知识点总结

第二章光的干涉知识点总结2.1.1光的干涉现象两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。

2.1.2干涉原理注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。

波叠加例子用到的数学技巧：（1） A +iB =√A 2+B 2(A √A 2+B2+i B √A 2+B 2)=A t e iφt（2）eiφ1=ei[(φ12+φ22)+(φ12−φ22)] eiφ1=ei[(φ12+φ22)−(φ12−φ22)]注:叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。

分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件干涉项：相干条件：（干涉项不为零）（为了获得稳定的叠加分布）（为了使干涉场强不随时间变化） 2.1.4 干涉场的衬比度1.两束平行光的干涉场（学会推导）（1）两束平行光的干涉场干涉场强分布：21ωω=10200⋅≠E E 2010ϕϕ-=常数()()212121212()()()2=+⋅+=++⋅I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()}⋅=⋅+⋅++-++-⋅+---E E E E k k r t k k r t ϕϕωωϕϕωω()()()*12121212,(,)(,)(,)(,)2cos =++=++∆I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ϕ亮度最大值处：∆φ=2mπ亮度最小值处：∆φ=(2m +1)π 条纹间距公式∆x =λsin θ1+sin θ2空间频率：ƒ=1∆x ⁄（2）定义衬比度以参与相干叠加的两个光场参数表示：衬比度的物理意义 1.光强起伏2.相干度2.2分波前干涉2.2.1普通光源实现相干叠加的方法 (1)普通光源特性• 发光断续性 • 相位无序性• 各点源发光的独立性根源：微观上持续发光时间τ0有限。

第四章光的干涉(2)

S'的条纹
缝S1和S2后在O点引起的两光振动的光程差Δ=0，O 点的光强为极大值。因为S'发出的光通过S1和S2后在O点的干涉光强为极小，所以S'发出的光通过S1和 S2到达O点的光程差为
由几何R2 R，R1+R2 2R，且R2–R1='
λ Δ R2 R1 S1 R 2 S' 1 2 d h 2 2 d R1 R h S0 R2 2 2 S2 d 2 2 R R2 R h 2 2 R2 R12 ( R2 R1 )( R2 R1 ) 2hd
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos δ
当 δ 2mπ , ( m 0,1, 2, ) 时 I max ( I1 I 2 )2 当 δ 2( m 1)π , ( m 0,1, 2, ) 时 I min ( I1 I 2 )2
2( A1 / A2 ) 2 I1 I 2 2 A1 A2 I I max min 由定义 V 2 2 2 A A 1 ( A / A ) I max I min I1 I 2 1 2 1 2
但不是最清晰。可见度越小，条纹就越不清晰。当V很小时，条纹就模糊不清，无法辨认了。影响干涉条纹可见度的三个主要因素： ① 两相干光的振幅不相等(I1I2)。
② 实际中不存在严格的点光源，任何光源都有一定的宽度。 ③ 实际光源不是理想单色光，它的波列长度有限，或说它们有一定的光谱宽度(非单色性)。先讨论I1I2对条纹可见度的影响对于两个理想单色点光源，两相干光束叠加后的总光强分布为
当 A1 A2 ( I1 I 2 ) 时V 1;
而A1、A2相差越大，则V值越小。

光的干涉基本原理

第三章光的干涉§ 3.1 两列单色波的干涉花样一．两个点光源的干涉球面波，在场点P 相遇，则有)2cos()cos(01111011111ϕωλπϕωψ+-=+-=t r n A t r k A )2cos()cos(022********ϕωλπϕωψ+-=+-=t r n A t r k A可设初位相均为零，则位相差-=∆22(2r n λπϕ)11r n光程差1122r n r n -=δ在真空中 )(212r r -=∆λπϕ干涉相长：r (2λπ2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12干涉相消：2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2)12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。

亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。

在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。

干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。

对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为)2ex p(]}2)2/([ex p{),(~2221x D ikd D y x d D ik D A y x U '-'+'++='')2ex p(]}2)2/([ex p{),(~2222x Dikd D y x d D ik D A y x U ''+'++=''合成的复振幅为=''+''=''),(~),(~),(~21y x U y x U y x U )]2ex p()2]}[ex p(2)2/([ex p{222x D ikd x D ikd D y x d D ik D A '-+'-'+'++ )2cos(]}2)2/([ex p{2222x Dkd D y x d D ik D A ''+'++= 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 2202222x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='⎪⎭⎫ ⎝⎛='⎪⎭⎫ ⎝⎛= 20)(DAI =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。

高二物理竞赛光波干涉的定义与相干条件PPT(课件)

相干光强的计算方法
满足相干条件后，可以进行标量相加。
（1）三角函数法
n
n
E(P,t)
i 1
Ei
(P,
t)
i 1
Ai
cos(i
t)
i ki ri 0i
两列波的叠加有：
E E1 E2 A1 cos(1 t) A2 cos(2 t)
Acos( t)
A(cos cost sin sint )
5）讨论
（1）有人说，相干叠加服从波的叠加原理，非相干叠加不服从波的叠加原理，这种说法对吗？
答：不对，都服从叠加原理。
有人说，光强可以直接相加就服从
非相干叠加不服从波的叠加原理，这的叠加原理，这种说法对吗？光强，存在相互平行的振动分量条纹模糊不清，乃至不可辨认。发生了强度重新分布，出现了亮暗相间（2）双光束条纹的反衬度，存在相互平行的振动分量独立传播定律都成立。波的叠加原理；答：是部分相干叠加，其中的平行分量是非相干叠加不服从波的叠加原理，这答：不对，都服从叠加原理，波的叠加原理；答：是部分相干叠加，其中的平行分量是，存在相互平行的振动分量
发生了强度重新分布，出现了亮暗相间
I I ，存在相互平行的振动分量
（1）反衬度定义：相干叠加，垂直分量是非相干叠加。
M
m
，存在相互平行的振动分量答：是部分相干叠加，其中的平行分量是
IM Im
两列光波频率相同，且有稳定的相位 1、光波干涉的定义与相干条件光波在空间某点相遇叠加，合光强
Im 0 时， 1
d
Q1Q2
I(P)
若：r1, r2 d 2A2[1 cos (P)]
A1( p) A2 ( p)

实验十二迈克尔逊干涉仪的调节和使用

实验十二迈克尔逊干涉仪的调节和使用19世纪末，迈克尔逊为了确定当时虚构的光传播介质—“以太”的性质，设计和制造了该种干涉仪，并在1881年与莫雷合作在该干涉仪上进行了历史上有名的迈克尔逊—莫雷测“以太”风实验，实验得到了否定的结果，为爱因斯坦1905年创立相对论提供了实验基础。

迈克尔逊干涉仪是用分振幅的方法产生双光束以实现干涉的仪器。

它的主要特点是两相干光束完全分开，这就很容易通过改变一光束的光程来改变两相干光束的光程差，而光程差是可以以光波的波长为单位来度量的。

因此，迈氏干涉仪及其基本原理已被广泛应用于长度精密计量、光学平面的质量检验和傅里叶光谱技术等方面，是许多近代干涉仪的原型。

通过本实验希望同学们能了解迈氏干涉构造原理和调节方法，对单色光的等倾、等厚干涉条纹以及复色光的干涉条纹有一个直观的印象，掌握用迈氏干涉仪测量波长和波长差的方法。

【实验目的】1．掌握迈克尔逊干涉仪的调节和使用方法。

2．用迈克尔逊干涉仪测定氦-氖激光的波长。

【实验原理】图12-1 迈克尔逊干涉仪光学系统迈克尔逊干涉仪的光路如图15-1所示，干涉仪上各光学元件的名称已注明图上。

来自光源S的光经分光板P1分成强度大致相等而在不同方向传播的两束光(1)和(2)，它们分别由反射镜M1、M2反射后，又经过分光板P1射向观察系统，由于(1)和(2)两束光是相干光波，所以在观察系统中将见到该两光束的干涉图样。

为了便于理解干涉条纹的形成和它的形态，根据分光板P1的半透半反膜及反射镜M1、M2在光路中的作用，将干涉仪的光路简化成图12-2的形式是合理的。

图中S′是S关于P1（反射膜）的像，M2´是M2关于P1的像，S1´和S2´分别是S′关于M1和M2´的像。

它们的相对位置决定于S、M1和M2相对于O点的距离。

在分析一点光源S发出的光线经过干涉仪以后的干涉时，只要看两个相干点源S1´和S2´发出的对应光线的干涉就可以了。

光的干涉相干性、分布规律及其计算方式

空中的距离，统一使用真空计算。
折合原则：在引起光波相位改变上等效。
介质中 x 距离内波数：x
真空中同样波数占据的距离
x
x c
u
x
c u
xn
介质折射率
结论：
光在折射率为n 的介质中前进x 距离引起的相位改变与在真空中前进nx 距离引起的相位改变相同。
定义：光程几何路介程质折射率等效真空程
研究光的干涉现象的产生和基本实验规律。
本章教学内容:
光源和光的相干性杨氏双缝干涉薄膜干涉
第十二章光的干涉
基本要求
1. 掌握光的相干性、光程和光程差的概念 2. 2. 理解获得相干光的分波阵面法和分振幅法 3. 3. 掌握双缝干涉条纹分布规律及相关计算方法 4. 4. 掌握劈尖干涉条纹分布规律及相关计算方法 5. 5. 掌握牛顿环干涉条纹分布规律及相关计算方法 6. 6. 了解迈克尔逊干涉仪的原理和应用
长为的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上
形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和 S2到P点的光程差为多少？若将整个装置放于某种透明液体中，P点变为第四级明条纹，则该液体的折射
率为多少？解：由明纹条件
P S1
k(k0,1,2,)
S
得
3
S2 E
由明纹位置 xkD (k0,1,2,)
d
得 34
所以 n / 4 /3 1 .33
其它分波阵面干涉
菲涅耳双面镜
P
s
M1
s1
d
s2
C
M2
D
洛埃镜
P'
P
s1
d s2
ML

同相干光源的干涉

干涉现象的条件
相干光源：同频率、同方向、同相位的光源
干涉区域：光程差恒定的区域
干涉结果：明暗相间的条纹
干涉现象的意义：验证光的波动性，测量光波长等
干涉现象的应用
光学干涉测量：利用干涉现象测量光学元件的表面形貌、光学参数等
干涉显微镜：利用干涉现象提高显微镜的分辨率和观察效果
同相干光源干涉在干涉成像技术中的
应用
干涉成像技术的优缺点及未来发展方
向
干涉雷达技术
简介：干涉雷达技术是一种利用同相干光源干涉现象的雷达技术，通过测量干涉条纹的变化来获取目标的位置
和速度信息。
工作原理：干涉雷达技术利用同相干光源发出的光波干涉现象，通过测量干涉条纹的变化来获取目标反射回来的光波相位差，从而计算出目标的位置
优点：干涉光谱技术具有高分辨率、高灵敏度、高精度等优点，能够实现快速、准确地分析
物质成分。
未来发展：随着科技的不断发展，干涉光谱技术也在不断创新和完善，未来有望在更多领域得到应用，为人类的生产和生活带来
更多便利。
干涉成像技术
干涉成像技术原理
干涉成像技术在光学仪器、精密测量
等领域的应用
干涉现象的原理
同相干光源的干涉现象是指两个或多个相干光波在空间相遇时，它们的光程差会引起光强的变化，形成明暗相间的干涉条纹。
在干涉过程中，光波的振幅和相位都会发生变化，导致光强的分布不均匀，形成干涉图样。
干涉现象的产生需要满足相干条件，即光源的频率相同、相位差恒定或相差恒定。
同相干光源的干涉现象在光学、物理学等领域有广泛的应用，如光学干涉仪、干涉测量技术等。
03
同相干光源干涉的应用

干涉相关知识点总结

干涉相关知识点总结
光波的干涉现象主要有两种类型，一种是相干光源的干涉，另一种是自然光源的干涉。

其中相干光源的干涉是指两个光源的频率相同，并且它们的相位差是恒定的。

而自然光源的干涉是指自然光波不同波长的波相干叠加后产生的干涉现象。

在干涉现象中，波的相长和相消干涉是两个主要的现象。

波的相长是指两个波的共同点相重合，这样就会增强波的振幅。

而波的相消是指两个波的共同点相互抵消，这样就会减弱波的振幅。

在干涉现象中，常常使用干涉条纹来观察波的相长和相消现象。

干涉条纹是指两个波相遇后在干涉区域内产生的明暗条纹，这些条纹的产生是由于波的相长和相消现象引起的。

干涉条纹的频率和波长的关系是由光的波动性质决定的。

波的干涉现象还可以用来解释光的偏振现象。

光波经过偏振器后，就会产生一个特定方向的偏振光波。

当粒子穿过偏振器的时候，它们会按照特定方向的振动方向传播，这就形成了光的偏振现象。

在实际应用中，干涉现象被广泛应用在光学仪器和设备中。

例如干涉显微镜、干涉仪、干涉计等设备都是利用了光波的干涉现象。

通过这些设备，可以观察光的相长和相消现象，从而更加深入地了解光的波动性质。

总之，干涉现象是光学中的一个重要现象，它通过光波相互作用的方式来产生，主要包括相干光源的干涉和自然光源的干涉两种类型。

在干涉现象中，波的相长和相消是主要的现象，它们可以通过干涉条纹来观察。

干涉现象还可以用来解释光的偏振现象，并且在实际应用中被广泛应用在光学仪器和设备中。

通过了解干涉现象，可以更加深入地了解光的波动性质。

光的干涉和双缝干涉的条件

光的干涉和双缝干涉的条件光的干涉是指两束或多束光波相互叠加产生的干涉现象。

而双缝干涉则是光通过两个非常接近的缝隙形成的干涉。

在这篇文章中，我们将讨论光的干涉和双缝干涉的条件。

1. 光的干涉条件光的干涉需要满足以下条件：1.1. 相干光源：干涉需要来自相干光源的光波。

相干光源指的是具有相同频率、相位相近的光波。

例如，来自同一激光器的光波就是相干的。

这样的相干光源可以保持相干性很长时间，使得干涉现象得以观察。

1.2. 互相叠加：光波需要在同一区域内相互叠加才会发生干涉。

叠加可以是通过将两束光波合并成一束，或让它们在同一区域中相交而发生。

1.3. 光程差：光波在到达干涉区域时，需要存在光程差。

光程差是指两束光波的传播路径的长度差。

当光程差满足一定条件时，就会产生干涉现象。

2. 双缝干涉条件双缝干涉是一种特殊的光的干涉现象，需要满足以下条件：2.1. 平行光线：入射光线需要是平行光线。

这可以通过使用光源到狭缝的距离非常远，使得光线在到达狭缝时可以近似看作是平行的。

2.2. 窄缝：干涉屏上的两个缝隙需要很窄，通常比光的波长小很多。

这样可以保证光线通过缝隙时产生明显的干涉效应。

2.3. 周围环境暗：周围环境应尽量保持暗，以减少干涉图案的扰动。

这可以通过在干涉屏周围采取一定的屏蔽措施来实现，例如用遮光板遮挡周围的光源。

当这些条件满足时，双缝干涉现象将会发生。

在双缝干涉现象中，光经过两个缝隙后会产生交叠，形成一系列亮暗相间的干涉条纹，这被称为干涉图样。

干涉图样的条纹间距和亮暗程度与光的波长、缝隙的间距以及入射角等因素有关。

总结：光的干涉和双缝干涉是光学中重要的现象。

光的干涉需要相干光源、互相叠加和存在光程差；而双缝干涉需要平行光线、窄缝和周围环境暗。

这些条件的满足使得我们能够观察到干涉现象，并进一步研究光的特性和行为。

当我们理解了光的干涉和双缝干涉的条件后，我们可以更好地利用这些现象进行实验和应用，例如在光学仪器、干涉仪、激光技术等领域中的应用。

点光源产生的非定域干涉原理

点光源产生的非定域干涉原理点光源产生的非定域干涉原理主要是由使用点光源作为光源的干涉产生的现象。

干涉是一种波动现象，它是指两个或多个波在空间交叉叠加所形成的新波动态的相干相加效应。

非定域干涉指的是波在传播过程中，光线的相干叠加效应不仅发生在有限的区域内，而是在全空间范围内产生的干涉。

点光源产生的非定域干涉的原理可以通过菲涅尔衍射来进行解释。

菲涅尔衍射是一种近似计算波动光学中的衍射现象的方法，它假设光源是一个半径很小的球形波的集合，即点光源。

点光源发出的球面波在经过物体的缝隙或透镜等光学元件时会发生衍射现象。

在点光源干涉中，当球面波通过物体的缝隙或透镜，会根据衍射原理产生波的不同级次波，这些不同级次波会在空间中交叉叠加，形成干涉图样。

这些干涉图样可以通过将一系列由球面波组成的近似平面波相加来考虑。

在点光源干涉中，波动的相位差是干涉的关键因素。

当两束波的相位差存在特定的条件时，它们会出现干涉现象，在空间中形成明暗相间的干涉带。

波动的相位差是由以下几个因素决定的：1.光源到缝隙或透镜的距离：两束波在光源到缝隙或透镜的距离差越大，它们的相位差就越大，干涉图样也会发生相应的变化。

2.缝隙或透镜的大小：缝隙或透镜的大小决定了波在经过它们之后的传播方式。

如果缝隙或透镜的大小与波长的比例非常小，衍射现象将会非常显著，干涉带会更加清晰。

3.光波的波长：光波的波长是决定干涉图样的参数之一、波长越小，衍射现象越明显，干涉带也越清晰。

非定域干涉在实际应用中具有广泛的意义。

它可以应用于光学显微镜、干涉仪等。

在光学显微镜中，非定域干涉可以提高显微镜的分辨率，使得我们可以观察到更小尺寸的细节。

在干涉仪中，非定域干涉可以通过量测光的相位信息来探索物体隐藏的结构和性质。

总之，点光源产生的非定域干涉原理是光波在空间中交叉叠加所产生的干涉现象。

通过菲涅尔衍射原理，可以解释点光源干涉的产生机制，其中波动的相位差是干涉图样形成与演化的关键因素。

相干光源必须满足的三个条件

相干光源必须满足的三个条件是频率相同、振动方向相同、相位差恒定。

具体如下：
1. 频率相同：这意味着所有波的波长必须一致，以确保它们具有几乎相同的频率。

当不同光源发出的光波频率差异较大时，它们将不会产生干涉现象。

2. 振动方向相同：这要求光波的偏振态一致，或者至少有一致的分量。

这样，在观察点它们的偏振方向也大体相同，这是产生干涉的必要条件之一。

3. 相位差恒定：在一定的观察时间内，稳定的相位差是实现稳定干涉的关键。

如果相位差变化不定，那么干涉图样也会随之变化，无法得到稳定的干涉效果。

需要注意的是，在实际中，相干光源可以通过将同一光源发出的光分为两部分，然后再使这两部分叠加起来以获得。

因为这两束光来自同一发光原子的同一次发光，所以它们自然满足上述三个相干条件。

光的干涉的应用的原理

光的干涉的应用的原理光的干涉是指当两束或多束光波相遇时，它们会相互干涉，产生干涉图样，从而改变其光强分布。

这种现象可以利用光的波动性质进行解释。

光可以看作是一种电磁波，其传播体现为电场和磁场的振荡，而干涉则是由于波动性质导致的相位差的变化。

干涉现象可以分为两种类型：同一光源的干涉和不同光源的干涉。

同一光源的干涉是指通过不同路径传播的相干光波之间的干涉现象。

在同一光源的干涉现象中，干涉条纹产生的原因是光波的相位差。

相位差可以由两个方面产生：光程差和波长差。

光程差是指通过不同路径穿过的光线到达干涉区域所需的时间差。

波长差是指两束光的波长之间的差距。

通过控制光束的光程差或波长差，可以改变干涉条纹的间距和形状。

同一光源的干涉应用广泛，其中一个重要的应用是干涉仪。

干涉仪是利用同一光源的两束或多束光波之间的干涉现象来进行测量和分析的仪器。

干涉仪可以用于测量光的波长、折射率和厚度等物理量，同时也可以用于光学薄膜的制备和表征。

另一种干涉现象是不同光源的干涉，即所谓的干涉现象。

这种干涉现象在天文学、光谱学和激光干涉术中得到了广泛应用。

在星际干涉术中，两个或多个天文望远镜接受到来自同一个天体的光波进行干涉测量，从而提高了天文观测的空间分辨率。

在光谱学中，干涉仪被用于测量光的频率和波长，从而提供了高精度的光谱数据。

在激光干涉术中，利用激光的相干性进行测量和检测，例如激光干涉仪和激光湿度计等。

光的干涉除了应用于测量和分析领域，还被广泛应用于几何光学的研究中。

光的干涉可以用来研究物体的形状、表面的平整性和光学材料的性质等。

例如，通过测量光的干涉条纹，可以确定物体表面的形状和平整度。

通过分析干涉图样，还可以了解光的折射和反射特性，以及材料的光学性质，如折射率和厚度等。

除了上述应用外，光的干涉在制造业和半导体工业中也得到了广泛的应用。

通过光的干涉技术，可以进行光刻、测量和质量控制等工艺。

例如，在光刻过程中，通过光的干涉进行曝光，可以实现高精度的图案转移。

光场的相干性与干涉条纹的衬比度

2010年2月吉林师范大学学报(自然科学版) .1第1期Journal of Jilin Normal University (Natural Science Edition)Feb.2010收稿日期:2010 01 02第一作者简介:杨兆海(1962 ),男,吉林省四平市人,现为空军航空大学飞行基础训练基地基础部副教授,硕士.研究方向:工程与材料力学.光场的相干性与干涉条纹的衬比度杨兆海1,陈阳2(1.空军航空大学飞行基础训练基地基础部,吉林长春130022;2.中国船舶工业总公司昆船集团第二机械有限公司,云南昆明650236)摘要:对光场的相干性与条纹的反衬度之间的关系进行了深入地分析和讨论.根据复相干度公式,推导出了两者的数学关系表达式,从而在理论上给出了合理的解释.关键词:相干性;干涉条纹;复相干度;衬比度中图分类号:O436 1 文献标识码:A 文章编号:16743873 (2010)01 0049 030 引言目前国内外大多数光学教材中,在讲到干涉光场相干性的时候,为了避开复杂问题的分析与讨论,而采用以下简单的处理方法.首先定义干涉条纹的衬比度为[1]V =I M -I n I M +I n =2I 1 I 2I 1+I 2(1)它反映了干涉条纹的清晰程度.式中的I M 和I n 分别为干涉光场中光强分布的最大值和最小值,而I 1和I 2分别为参与干涉的两相干光波的强度.于是(1)式的分子部分反映了干涉光场的亮暗差别,分母则反映了平均光强.因此我们就可以采用干涉条纹的清晰程度来衡量光场的相干程度.即当I n =0时,V =1,衬比度有最大值,干涉条纹最清晰,称干涉光场是完全相干的,两个振幅相同的理想单色点光源所产生的条纹就是这种情况;当I M =I n ,V =0,光强分布均匀,完全观察不到干涉条纹,称光场是完全不相干的;当0<I n <I M 时,0<V <1,能观察到干涉条纹但不是最清晰,称光场是部分相干的.然而,在实际的干涉光场中是不可能得到V =1的干涉条纹的,因为干涉光场的相干性问题是很复杂的,它涉及到其空间和时间相干性问题,具体说主要由以下三个因素:(1)参与干涉的两相干光束的振幅不可能严格相等;(2)实际中不存在严格的点光源,任何光源总有一定的宽度(光源的空间相干性问题);(3)实际光源不是理想的单色光,它的波列长度有限,或说它们有一定的光谱宽度(光源的非单色性问题).下面我们就此问题作一深入地分析和讨论.1 光场的时间相干性和空间相干性1.1 光场的时间相干性光场的时间相干性是描述光场中同一点在两个不同时刻振动相关程度的物理量.假设考察非单色点光源的光场中任一点P 在两个不同时刻t 1和t 2的振动,因为点光源在相干时间 0内不同时刻发出的光波才是相干的,若t 2-t 1> 0,则光波在t 1和t 2两个时刻通过P 点的不是同一个波列,P 点在t 1和t 2两个时刻的振动不相关.若t 2-t 1! 0,则P 点在和两个时刻的振动是相关的.相干时间(或相干长度)愈长,通过场中任一点的振动保持相关的时间间隔也愈长,我们就说光场的时间相干性好.光场的时间相干性和 49光源的单色性密切相关,可用三个等效的物理量来描述:(1)相干时间 0;(2)频谱宽度 v,(或谱线宽度 );(3)相干长度L 0.光源的单色性愈好,L 0和 0愈大, V(或 )愈小,光场的时间相干性愈好.1.2 光场的空间相干性光场的空间相干性是光场中两不同点在同一时刻的振动相关程度的描述,接收屏上干涉条纹的衬比度就可以定量地表示光场中两点振动的相关程度.空间相干性问题是由于空间展宽的光源上各点发出的光波不相干所引起的,普通光源的空间展宽愈大,其光场的空间相干范围就愈小.从本质来看,时间相干性来源于发光过程在时间上的断续性;空间相干性来源于扩展光源不同部分发光的独立性.从效果来看,时间相干性表现在光场的纵向方面,并集中于分振幅干涉;空间相干性表现在光场的横向方面,并集中于分波前干涉.从数学描述来看,时间相干性可用相干长度L 0= 2/ 、相干时间0= 2/c 以及时间相干性反比公式 0 v =1等表征.空间相干性可用临界宽度b 0=R /d 、相干面积S =d 2ma x =(R/b 0)2、相干孔径角!=d/R 以及空间相干性反比公式b != 等表征.然而,需要说明的是,以上为了讨论问题的方便起见,分别研究了光场的时间相干性和空间相干性,但是对于一个实际光场来说,二者常常是同时存在的,无论是时间相干性还是空间相干性都没有严格的区域界限,在相干区域内存在着非相干成分,而在相干区域外亦有相干成分.因此,实际的光场总是处于一种部分相干的状态,即条纹的衬比度总是小于1的.对光场相干性的深入研究,在现代光学中具有十分重要的理论和实际意义[2].2 光场相干性的数学表达由上分析讨论可知,光场的相干性问题是很复杂的,但是为什么可以用干涉条纹的衬比度就来简单的图1 杨氏实验装置表述,这样表述是否正确,下面通过理论推导给出解释.以杨氏实验为例,如图1所示,S 为准单色扩展光源,S 1和S 2两次波源的光波场分别用波函数∀(s 1,t)和∀(s 2,t)表示,则在接收屏上某点P 的光场应为S 1、S 2两次波源在该点激发的光场之和,即∀(P ,t)=C 1∀(s 1,t -r 1c )+C 2∀(s 2,t -r 2c )(2)式中C 1、C 2分别为从S 1、S 2到点的传播因子,r 1/c 和r 2/c 分别为路径S 1P 和S 2P 所产生的时间延迟.因此,在某一比相干时间长的多时间间隔内测得P 点的光强为I (P,t)=∀∀(P ,t)∀(P ,t)#=|C 1|2∀|∀(s 1,t -r 1c )|2#+|C 2|2∀∀(s 2,t -r 2c )|2)#+C 1C *2∀∀(s 1,t -r 1c ) ∀*(s 2,t -r 2c )#+C *1C 2∀∀*(s 1,t -r 1c ) ∀(s 2,t -r 2c)#(3)现在假定光场是平稳的,在经典光学中几乎全是此种情况.所以尽管光场存在涨落,但时间原点可以平移而等式(3)不受影响.即我们决定在什么时刻进行实际测量都没有关系.假设将时间原点分别平移t 1=r 1/c 和t 2=r 2/c,并令 =t 2-t 1,于是(3)式可化为I (P ,t)=I (s 1)+I (s 2)+2Re[C 1C *2∀∀(s 1,t + ) ∀2(s 2,t)#](4)根据随机平稳过程的互相干函数的定义[3],也可以把描述干涉光场相干程度的互相干函数表示为#12( )=∀∀(s 1,t + )∀*(s 2,t)#=12T ∃T -T ∀(s 1,t + )∀*(s 2,t)d t (5)由此可推得#11( )=∀∀(s 1,t + )∀*(s 2,t)#;#22( )=∀∀(s 2,t + )∀*(s 2,t)#;#11和#22分别称为S 1和S 2两次波源光波场的自相干函数.若令 =0,则得I (s 1)=|C 1|2 #11(0);I (s 2)=|C 2|2#22(0)分别代表S 1和S 2两次波源发出的光波到达P 点的光强.因此(4)式化为I (P)=I (s 1)+I (s 2)+2I (s 1)I (s 2) Re[∃12( )](6)这就是对干涉光场普遍适用的干涉定律.式中∃12 是一个复数,称为复相干度,实际上就是归一化了的互 50相干函数.即∃12( )=#12( )[#11(0)#22(0)]1/2(7)由(5)、(7)式和薛华兹不等式可以证明[4],复相干度满足条件:0!|∃12( )|!1.对于准单色光S而言,若S1和S2两次波源之间的位相差为%12( ),次波到达P点的光称差所引起的相位差可表示为&=2∋(r2-r1)=2∋v (8)式中的v和表示平均波长和平均频率.由于∃12( )是一个复数,可以表示成为∃12( )=|∃12( )|e i(12( )(9)则(9)式中的(12( )就可表示为(12( )=%12( )-&.带入(6)式中,则得I(P)=I(s1)+I(s2)+2I(s1)I(s2)|∃12( )|cos[%12( )-&]=I0{1+V(P)cos[%12( )-&]}(10)式中I0=I(s1)+I(s2)表示干涉光场的平均光强,而描述干涉光场的相干程度的物理量%%%衬比度可以表示为V(P)=2I(s1)I(s2)I(s1)+I(s2)|∃12( )|(11)显然,当I(s1)=I(s2)时,这也是我们最常见的设置,得到如下结论:V(P)=|∃12( )|(12)即复相干度的模就等于干涉光场中条纹的衬比度.这就是对前文所述观点给出的合理的理论解释.另外,(12)式还给我们提供了一种通过测量干涉条纹的衬比度来求得干涉光场的复相干度的方法,具体求解过程在此不予介绍.参考文献[1]游璞,于国萍.光学[J].北京:高等教育出版社,2003.[2]廖延彪.光学原理及应用[M].北京:电子工业出版社,2006.[3]Goodmen.J.W,Statistical Optics[M].J ohn Wiley and Sons,Inc.,1985.[4]E.赫克特,A.赞斯著,詹达三,秦克诚,林福成译.光学[M].北京:高等教育出版社,1983.Relation between the Coherence of the Light Field and the Fringe ContrastY ANG Zhao hai1,C HE N Yang2(1.Basic board,Aviation Universi ty of Ai r Fore,Changchun130022,China;2.Kunming Shipbuil ding Second&s Machi nery Co.Ltd,Kunming650236,China)Abstract:The relation between the coherence of the light field and the stripe contrast was analyed.Based on equation of the multiphase coherence,the mathematical expression was deduced.Key words:coherence;interference fringe;multiphase coherence;contrast51。

双相干点光源的空间干涉

双相干点光源的空间干涉王敏【摘要】In order to further study the field distribution of spatial interference of two coherent point sources ,a generally expanded mathematical formula of light field and the origins of interference fringes in various shapes were given theoretically .The reasons of why the interference fringes were hard to be observed was provided and the computer simulated figures of the intensity distribution was draw n .%为深入研究双相干点光源空间干涉的光场分布情况，通过理论推导给出了三维坐标空间下光场的一般数学展开式及各个形状干涉条纹的成因，并给出了实验不易观察的干涉条纹的原因和强度分布的计算机模拟图。

【期刊名称】《物理实验》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】4页(P43-46)【关键词】迈克耳孙干涉仪;点光源;干涉条纹【作者】王敏【作者单位】东北师范大学物理学院，吉林长春130024【正文语种】中文【中图分类】O436.1迈克耳孙干涉实验是一个重要的大学物理实验，通过该实验，学生对非定域干涉及等厚和等倾干涉现象有了进一步的理解和掌握. 随着迈克耳孙干涉用途的不断扩展，许多关于迈克耳孙干涉实验的现象和问题引起了更深入地关注和探讨. 本文对迈克耳孙干涉实验背后的双相干点光源空间干涉问题进行了分析[1-2].在迈克耳孙的非定域干涉实验中是让激光束经短焦距透镜射向分光板，调整干涉仪即可在光屏上得到干涉条纹. 实验中采用激光光源实现光波干涉的方法是分振幅法. 其原理是从入射透明板的激光光束中，经过板的2个界面多次反射和折射，得到1组反射相干光束和1组透射相干光束[3]. 实验光路图如图1，激光经透镜会聚后可看成透镜焦点S的点光源，分别经分光板G1、补偿板G2、平面反射镜M1和M2，在平面光屏上呈干涉条纹. 干涉条纹实际上是虚光源S1和S2(S分别在M1和M2中的像)在空间干涉的结果. S1和S2相对空间位置决定着平面光屏上条坟的形状，实验调整M1和M2的相对空间位置，实际上改变的是点光源S1和S2的相对空间位置[4]. 双相干点光源(S1，S2)在均匀介质中的全空间干涉曲面和空间任意平面的交线即光屏上所观察到的条纹，所以光屏上干涉条纹是S1和S2全空间干涉的局部.建立如图2所示的坐标系，S1和S2代表空间的点光源，P是空间中的任意点. 各个点的坐标为：，设|S1P|=r1,|S2P|=r2，将式(1)~(2)代入Δ=|S1P|-|S2P|=r1-r2中，整理可得对式(3)进一步分析:1)当d2=Δ2时，式(3)可简化为x2+y2=0，即x=0，y=0，z为任意取值，即d为波长整数倍时，z在轴上除线段S1S2外所有点满足相干相长；当d为半波长奇数倍时，满足相干相消.2)当d2≠Δ2，以干涉相长为例，即d≠Δ(Δ=jλ)由上述式(3)可以得由式(4)可知，此时的干涉图样分布为以z轴为转轴，点光源S1和S2为焦点的一系列旋转双叶双曲面. 该旋转双叶双曲面的焦点为，顶点为. 所以可以看出，随着干涉级次j的增大，顶点位置越靠近焦点. 开口截面为，可以看出随j的增大，开口截面圆半径逐渐减小. 所以一般情况下两点光源全空间干涉的曲面形状为旋转双叶双曲面，如图3所示.双相干点光源全空间干涉的旋转双叶双曲面和某一平面相交的交线即为实验所观察到的干涉条纹. 干涉曲面方程和观察平面方程联立得到的是干涉条纹的数学表达式，即平面曲线方程的平面曲线的形状就是干涉条纹的形状. 取不同位置处的观察平面，进一步分析得到如下的平面干涉条纹.1)圆干涉条纹的成因屏幕处于z=z0处的截面处时(以亮条纹为例),代入式(4)得则干涉条纹为圆条纹，其半径为从式(6)看出，随j增大，rj减小. 对式(6)两边平方得对式(6)两边取微分由此，当屏幕在z=z0截面上时是同心圆，条纹间距与d,z0,j,λ相关.2)直线干涉条纹的成因屏幕处于x=x0或y=y0的截面处时,(以亮条纹为例)将条件代入式(4)得由式(9)知这是1组双曲线，若干涉级别很小，即d≫jλ时若是观察视场很小，即d≪y0，则由式(10)可得式(11)即教材中杨氏双缝干涉条纹间距的公式，此时屏幕上呈现直条纹.3)椭圆和双曲线干涉条纹的成因若光屏不在上述2种位置上面时，则可得到椭圆或双曲线干涉条纹. 如图4所示，若观察屏的法线位于平面内，且与屏交于(0,y0,z0)点处，设屏所在位置上的点到该点的距离为p，与y轴的夹角为θ，则屏上空间所在的点的坐标为P(x,y0+psinθ,z0-pcosθ)，将其代入式(5)得整理得式(13)可以看做是变量p和x的二次曲线. 当p2和x2前面的系数同号时，曲线为椭圆；当p2和x2前面的系数异号时，曲线为双曲线.由式(13)可知，出现椭圆条纹的条件为：即若此条件不具备，则将出现双曲线. 分析式(14)可知，当d一定时，θ越大，则干涉级次越高，得到的条纹为椭圆[5].在实验中，直条纹和圆条纹都可以在理论分析的平面内清晰地观测到，如图5所示. 当S1和S2的连线与接收屏垂直时，观察到同心圆条纹. 当S1和S2的连线与接收屏平行时，观察到直条纹. 依据理论分析，该截面的条纹形状实际为双曲线，但是当z=0时，条纹间距符合杨氏干涉条纹间距，而且实际的光屏很小，屏上双曲线的曲率很小，故观察到近乎直线的条纹.实验中，在理论分析的zOy平面上，无论光屏如何放置，都观测不到椭圆和双曲线干涉条纹. 对其进行原因分析，实际情况中因为干涉仪中的接收屏视场很小，所以观察到的最多只是椭圆或双曲线的一部分，也就是弧状条纹[6]. 用光阑来解释，由于干涉区域受到迈克耳孙干涉仪上的分束板和反射镜的限制，等效于在点光源和光屏之间加一大小与分束板和反射镜相同(以最小尺寸为准)的光阑，导致在光屏上观察到的是有限大小的干涉图样,而非双点光源形成的全空间非定域干涉. 用镜像法理论解释，2个等效的点光源为虚像，从它们发射出来的光具有方向性(只朝向光屏方向)，再加上等效光阑的作用，实际空间中只存在双点光源模型所产生的旋转双叶双曲面族的一部分[7]. 所以实验中无法在zOy平面上观察到完整的椭圆和双曲线.虽然实验中很难观测到椭圆和双曲线条纹，但是可以用计算机模拟看清这2类条纹. 利用Matlab对点光源干涉数学模型进行模拟，根据点光源空间干涉光强分布公式(假定从2个点光源发出的是简谐波，且光强不随着传播距离增大而减小)，计算出光强值，再用Colormap和Gray函数转化为灰度值(灰度值可以代表干涉条纹亮暗，比较直观),得到的模拟椭圆和双曲线干涉条纹如图6所示，模拟图样完全符合理论推导.双相干点光源模型所产生的干涉场为旋转双叶双曲面族，接收屏所处的位置不同，观察到的条纹形状也不同. 理论情况下，条纹形状有同心圆环、直线、椭圆、双曲线. 但是实际观测中，受接收屏视场大小的影响，干涉场在特殊位置的条纹为直线和同心圆环,一般位置为抛物线型二次曲线族.【相关文献】[1] 汪仕元，朱俊，穆万军，等. 迈克耳孙干涉光程差分析模型探讨[J]. 物理实验，2013，33(3)：31-34.[2] 黄丽，方光宇，宋云飞,等. 迈克耳孙干涉实验条纹计数方法的改进[J]. 物理实验，2013，33(11)：41-44.[3] 顾铮先，卜胜利，童元伟. 浅析“光的干涉”中的光源性质及作用[J]. 大学物理，2013，32(4)：53-54.[4] 姚启钧. 光学教程[M]. 北京：高等教育出版社，2002：19-25.[5] 于建强，袁景和. 双相干点光源干涉的一般分析[J]. 大学物理，2006，25(9)：60-62.[6] 李贤芳，李建青，马争争,等. 基于点光源的迈克耳孙干涉实验条纹的机理分析[J]. 物理与工程，2014，24(3)：37-41.[7] 张汉伟，董天奇. 基于两点光源的迈克耳孙实验分析[J]. 物理与工程，2009，19(6)：34-35.。

点光源的干涉

第一章光的干涉（Interference of Optics）
1.7 等倾干涉（Amplitude-splitting interference(1)—equal inclination interference）
3．干涉图样的讨论
2d0n2 cosi2
2 (2 j )

2
★ d0一定，j↑ cosi2↑ i2↓ 干涉图样，中心级数高，外围级数低。 ★ d0↑，条纹变密，光程差表示为微分 di2 ，d0↑ 2n2d0 sin i2di2 dj ，
dj 2n2d0 sin i2
di2 ↑ dj

★ d0连续增大，条纹向外移动。
第一章光的干涉（Interference of Optics）
1.7 等倾干涉（Amplitude-splitting interference(1)—equal inclination interference）
3．干涉图样的讨论
2
第一章光的干涉（Interference of Optics）
1.7 等倾干涉（Amplitude-splitting interference(1)—equal inclination interference）
1．单色点光源引起的干涉现象 ★干涉相长、相消的条件
n1 n2
a1
a2
0 ' 2d 0
来自面光源S的光经M反射后，投射到薄膜 G，并让薄膜反射回来的一部分光，再射至凸透镜L上，把光束会聚于焦平面F，焦平面上可观察到一组圆环状条纹。
第一章光的干涉（Interference of Optics）
1.7 等倾干涉（Amplitude-splitting interference(1)—equal inclination interference）

光的干涉知识点总结

干涉相消
亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交
错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。
(5)干涉条纹间距公式
由 I(x ,y ) 条纹间距：
I 0(1
cos(k
d D
x ))，k d D
x
2
d D
x
2j
得 x j
e
j
D d
(j 1)
D d
j
（1）光程差：
L0(P)
n(
AB
BP)
CP
2nh cos i
1 sin2 i
L0(P) 2nh cosi
一般采用垂直入射：
L0(P ) 2nh
（2）等厚干涉条纹主要特点： i、表面条纹形状与楔形板或薄膜的等厚线是一致的。
ii、相邻两个亮条纹对应点处的楔形板厚度差值。由
2nh
j0
h
0 2n
（3）等厚干涉条纹的应用 1）测量细丝直径 2）测量机械零件表面粗糙度
2nh k
被选中的谱线半值宽度
k
2k 2 nh
(1 R) R
(nm)
调节 FP 腔的谱线间隔，使只有一条 FP 的透射谱落在激光增益普之内，这样就刚起就只有一
（ 2.1.4 干涉场的衬比度
（ 1.两束平行光的干涉场（学会推导）
12（（1）两束平行光的干涉场
））3 ）干涉场强分布：
I x, y U1(x, y) U2 (x, y)
*
U1(x, y) U2 (x, y)
I1 I2 2 I1I2 cos
亮度U最1 (大xx值,,yy处) ：Ak1esiiknsin11xs1i0n 2U2xx, y20A21e0iksin2x20

相干点光源的干涉

高中物理波的干涉问题解析

光的干涉 知识点总结

第四章 光的干涉(2)

光的干涉基本原理

高二物理竞赛光波干涉的定义与相干条件PPT(课件)

实验十二迈克尔逊干涉仪的调节和使用

光的干涉相干性、分布规律及其计算方式

同相干光源的干涉

干涉相关知识点总结

光的干涉和双缝干涉的条件

点光源产生的非定域干涉原理

相干光源必须满足的三个条件

光的干涉的应用的原理

光场的相干性与干涉条纹的衬比度

双相干点光源的空间干涉

点光源的干涉

光的干涉 知识点总结

光的干涉知识点总结

第四章光的干涉(2)

光的干涉知识点总结