2018年高考全国III卷文科数学押题卷含解析

2018全国Ⅲ卷高考押题卷

文科数学

本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合M ＝{}4x x ≤，N ＝{}

2log x y x =，则M N ⋂=（ ）

A ．[)4,+∞

B ．(],4-∞

C ．()0,4

D ．(]0,4

2. “1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 3. z 为复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，且1i z i ⋅=-，则复数z 的虚部为( )

A ．i -

B ．-1

C ．i

D ．1

4. 下列说法中正确的是

A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽

取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为 150,100

,50+++m m m 的学生，这样的抽样方法是分层抽样法

B. 线性回归直线a x b y

ˆˆˆ+=不一定过样本中心点),(y x C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1

D.若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是

32 5. 已知命题p :),0(0+∞∈∃x ,使得0

0169x x -=，命题q : +∈∀N x ,0)1(2>-x 都有，则下列命题为真命题的是（ ）

A.q p ∧

B.q p ∨⌝)(

C.()q p ⌝⌝∧)(

D.())(q p ⌝⌝∨

6. 若3cos()45

πα-=，则s 2in α=（ ） A ．

725 B ．37 C.35- D ．35

7. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是（ ）

A ．3748

p <≤ B ．516p > C ．75816p ≤< D ．75816p <≤

8. 设0.60.3a =，0.60.5b =，3log 4c π

π=,则( )

A ．b a c >>

B ．a b c >>

C ．c b a >>

D ．c b a >>

9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF 是边长为1的正六边形，点G 为AF 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

A. 316π

B. 318π

C. 48164π

D. 48

10. 设向量(,1)a x =，(1,3)b =-，且a b ⊥，则向量3a b -与b 的夹角为（ ）

A ．6π

B ．3π

C ．23π

D ．6

π5

11. 已知F 1、F 2是双曲线E

：

﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点M 在E 的渐近线上，且MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1

=，则E 的离心率为（ ）

A

． B

． C

． D ．2

12. 已知函数()3,02sin cos ,0

x x x f x x x x ⎧+>=⎨≤⎩ ，则下列结论正确的是 （ ）

A ．()f x 是奇函数

B ．()f x 是增函数

C ．()f x 是周期函数

D ．()f x 的值域为[1,)-+∞

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知实数x ，y 满足0010x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩

的最大值为 ．

14. 函数f （x ）=x

4cos 1x 4sin +的最小正周期是 ． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A -，若圆()()22:21C x a y a -+-+=上存在一

点M 满足2MA MO =，则实数a 的取值范围是__________．

16.函数()f x 的定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()1'0x f x -<，

设()()10,,32a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭

，则,,a b c 的大小关系为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17.（12分）

已知等比数列{}n a 的所有项均为正数，首项14a =，且324,3,a a a 成等差数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记1n n n b a a λ+=-，数列{}n b 的前n 项和n S ，若122n n S +=-，求实数λ的值.

如图，在矩形ABCD 中，2,4,,AD AB E F ==分别为,AB AD 的中点，现将ADE ∆沿DE 折起，得四棱锥A BCDE - .

（1）求证： //EF 平面ABC ；

（2）若平面ADE ⊥平面BCDE ，求四面体FACE 的体积.

19.（12分）

《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A 1，A 2，A 3，A 4和3名男生B 1，B 2，B 3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．

（1）求男生B 1被选中的概率；

（2）求这2名同学恰为一男一女的概率．

20.（12分）

椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的短轴两端点为B 1（0，﹣1）、B 2（0，1），离心率e=，点P 是椭圆C 上不在坐标轴上的任意一点，直线B 1P 和B 2P 分别与x 轴相交于M ，N 两点， （Ⅰ）求椭圆C 的方程和|OM|•|ON|的值；

（Ⅱ）若点M 坐标为（1，0），过M 点的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，试求△ABN 面积的最大值．