2019北交08103 量子力学专业课考试大纲
《量子力学》考试大纲
《量子力学》考试大纲
学院（盖章）：负责人（签字）：
专业代码：070201、070207、070205专业名称：理论物理、光学、凝聚态物理考试科目代码：803 考试科目名称：量子力学（一）考试内容
考试范围为理科院校物理系《量子力学》课程的基本内容。
以曾谨言著《量子力学导论》（第二版）（北京大学出版社）为篮板，内容涵盖该教材的第一至十章，波函数与薛定谔方程、一维定态问题、力学量用算符表达与表象变换、中心力场、定态问题的常用近似方法均在其中。
试题重点考查的内容：
一、波函数与薛定谔方程
1．波函数的统计诠释
2．态叠加原理
3．薛定谔方程
二、一维定态问题
1．方位势
2．一维散射问题
3．一维谐振子
三、力学量用算符表达与表象变换
1．算符的运算规则
2．厄米算符的本征值与本征函数
3．共同本征函数
4．量子力学的矩阵形式与表象变换
5．狄拉克符号
四、中心力场
1．中心力场中粒子运动的一般性质
2．球方势阱
3．氢原子
五、定态问题的常用近似方法
1．非简并态微扰论
2．简并态微扰论
（二）考试的基本要求
1．基本概念要清晰。
2．对知识要会综合运用。
3．具有必要的数学运算能力。
（三）考试基本题型
基本题型可能有：选择题、填空题、判断题、简答题、计算题和分析论述题等。
《量子力学》课程考试大纲
《量子力学》课程考试大纲
一、课程的任务、性质和作用
本课程的性质：量子力学是物理学专业的一门重要专业必修课程，是物理相关专业本科生必修的四大理论课之一，是他们今后继续提高物理专业水平的一门专业基础理论课程。
同时，量子力学是近代物理学两大支柱之一，是描述微观世界运动规律的基础理论，已成为当今科学技术的基础，凡是涉及到微观粒子（比如分子、原子、电子等）的各门学科和新兴技术，都必须掌握量子力学。
本课程的任务是：（1）使学生了解微观世界的特殊性，了解经典物理不能正确描述微观粒子的运动规律，认识到创立微观世界的理论——量子力学的必然性。
（2）使学生初步掌握量子力学的基本概念、原理和基本方法，能求解量子力学的一些基本问题。
（3）使学生熟悉量子力学在现代科学技术中各种重大应用。
二、教材
周世勋.量子力学.高等教育出版社，1979年
三、试卷结构与题型
1.试题类型
填空题、选择题、证明题、计算题。
2.试卷难易比例
容易题约占40%，中等难度题约占40%，难题约占20%。
3.试卷内容比例
填空题约占15%，选择题约占15%，证明题约占20%，计算题约占50%。
四、考核的知识点及参考题型。
《量子力学》课程考试大纲
《量子力学》课程考试大纲科目名称：量子力学科目代码：一、考试对象修完本课程所规定的各专业学生。
二、考试目的本课程考试目的是考察学生对波函数、薛定谔方程、力学量及其表象、微扰理论、自旋与全同粒子等内容的掌握程度。
三、考试要求本课程是一门理论性很强的专业基础性学科，要求学生对基本理论的了解和掌握。
四、考试内容与要求、波函数与薛定谔方程理解波函数的统计解释，态迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子数守恒定律定态薛定谔方程。
掌握一维无限深势阱，线性谐振子。
、力学量的算符表示理解算符与力学量的关系。
掌握动量算符和角动量算符，厄M算符本征函数的正交性，算符的对易关系，两力学量同时有确定值的条件测不准关系，力学量平均值随时间的变化守恒定律。
、态和力学量的表象理解态的表象，掌握算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述么正变换，了解狄喇克符号，线性谐振子与占有数表象。
、定态近似方法掌握非简并定态微扰理论，简并情况下的微扰理论，理解变分法。
、含时微扰论掌握与时间有关的微扰理论，跃迁几率，光的发散和吸收及选择定则。
、自旋与角动量理解电子自旋，掌握电子的自旋算符和自旋函数。
、全同粒子体系理解两个角动量的耦合，光谱的精细结构和全同粒子的特性。
掌握全同粒子体系的波函数，泡利原理，两个电子的自旋函数。
五、考试方式及时间闭卷理论考，考试时间为分钟。
六、教材及主要参考书、选用教材：《量力力学》周世勋编高等教育出版社，年七、样卷(附后)河南工业大学年硕士研究生入学考试试卷考试科目： 量子力学 共 页（第 页） 注意：、本试卷纸上不答题，所有答案均写在答题纸上、本试卷纸必须连同答题纸一起上交。
一、证明如下对易关系（每小题分，共分）(1) ˆˆˆ[,]x y zL L i l = (2) i z y x =∧∧∧σσσ二、（分）证明厄M 算符属于不同本征值的本征函数彼此正交。
三、（分）一质量为μ的粒子在一维势场⎩⎨⎧∞=0)(V x V ax a x >≤ )0(0>V 中运动，求粒子的能级和对应的归一化波函数。
北京交通大学研究生入学考试专业课大纲(最全)
《大学物理》复试大纲以《大学物理》中的电学部份和波动光学部份为主，要紧考察考生对上述部份中所涉及到的大体概念的把握程度和应用大体理论解决问题的能力。
具体要求如下：1，静电场相关理论了解电荷的特性及静电场中导体及电介质的行为，把握电场强度、电位移、电通量、电势电介质极化等大体概念，能够熟练利用库仑定律和高斯定律解决静电场中的有关问题。
2，电流产生的磁场，安培定律了解基尔霍夫定律、运动电荷的磁场、平行电流间的彼此作用等理论，把握电动势、磁感应强度、磁力线、磁通量、磁场强度等大体概念，能够熟练应用欧姆定律和利用安培定律解决电流及磁场中的有关问题。
3，电磁感应相关理论了解磁场中运动的导线和导体线圈中产生电磁感应的机理，了解电磁屏蔽的相关理论，把握涡电流、自感应、互感应、感应电动势、感应电流等大体概念，能够熟练应用电磁感应的大体理论解决相关问题。
4，电磁场大体理论，电磁波了解电磁波谱的内容，把握位移电流、能流密度等大体概念和麦克斯韦方程组的物理意义，能够熟练应用边界条件求解麦克斯韦方程组。
5，光的干与、衍射及偏振理论了解光产生干与和衍射的条件，把握光的干与、衍射、偏振、相干长度、消光比等大体概念及其特性参数的表示方式，把握线偏振光的特点及其产生方式。
6，激光的概念及相关理论了解半导体p-n结的形成机理及能带结构，把握激光的产生条件、激光器性能参数及表示方式。
《电磁场与电磁波》温习大纲第1章矢量分析要紧内容：标量场和矢量场的概念，散度、旋度和梯度的物理意义，三个度的计算，直角坐标、圆柱坐标和球坐标的面元、线元、体积元，矢量的微积分运算，亥姆霍兹定理。
要求：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中:●计算矢量场的散度和旋度；●标量场的梯度；●矢量的线积分、面积分和体积分。
第2章静电场要紧内容：静电场的大体方程和边界条件，电偶极子的场散布，电位及其所知足的泊松方程和拉普拉斯方程，电容，静电场能量。
要求：●把握静电场的大体方程和边界条件；●把握散布电荷的电场的计算；●把握电位的性质，重点把握利用电位计算一维静电场的方式；●了解介质的极化现象，重点把握极化电荷的计算；●明白得静电场的能量和能量密度的概念，重点把握两导体电容的求解方式。
量子力学复习提纲.doc
量子力学复习提纲一、简答题1、什么是黑体？答：在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。
2、简述光的波粒二象性。
答：吸收、发射以微粒形式，传播 c 。
描述波动性的力学量λν,与描述粒子的力学量p E ,之间的联系为νh E =，λhp =。
3、试简述Bohr 的量子理论。
答：（1）定态假设：电子只能在一组特殊的轨道上运动，在这组轨道上电子处于稳定状态，简称定态。
（2）频率条件：当电子从一个定态跃迁到另一个定态时，吸收或发射的辐射频率满足：νh E E n m =- 。
（3）量子化条件：电子在轨道上运动时，其角动量必须是h 的整数倍。
4、简述德布罗意假设。
答：具有能量E 和动量P 的自由粒子与一个频率为ν、波长为λ的平面波相联系。
νh E =，λhp =。
5、粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短?答：由基本假设ph =λ，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联系。
6、波函数模的平方()2,t r ψ的物理意义是什么？答：()2,t r ψ表示在t 时刻r 点附近单位体积中粒子出现的概率，即概率密度。
7、按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件。
答：波函数应满足的条件是：连续，有限，单值。
8、简述态叠加原理。
答：若n ψψψ,,,21 是体系的可能状态，则n n C C C ψψψψ+++= 2211也是体系的可能状态。
这一结论称为态叠加原理。
9．何谓定态？答：能量具有确定值的状态称为定态。
它用定态波函数()()iEte r t r -=ψψ,描写。
10、简述定态的特性。
答：定态的特性有：①能量具有确定值。
②几率密度及几率流密度不随t 变化。
③任何力学量（不含t ）的平均值不随t 变化。
④任何力学量（不含t ）取各种可能测量值的几率分布不随t 变化。
11、简要解释一维线性谐振子的零点能。
答：一维线性谐振子的零点能为ω 210=E ，它是谐振子基态的能量，是一种量子效应，是测不准关系所要求的最小能量，是粒子具有波粒二象性的具体体现，谐振子永远不会静止。
北京理工大学2019年硕士研究生自命题考试科目考试大纲
875材料科学基础.pdf
0805J2资源环境与循环经济（交叉学科）
817资源循环基础.pdf
0202J1资源环境与循环经济（交叉学科）
815资源与环境经济学.pdf
011经济与管理学院
0202应用经济学
804经济学原理.pdf
1201管理科学与工程
801管理学.pdf
816高级英语.pdf
818综合日语.pdf
035101法律（非法学）（专业学位）
无自命题科目
0352社会工作（专业学位）
331社会工作原理.pdf
437社会工作实务.pdf
0451教育（专业学位）
333教育综合.pdf
807教育管理与教学.pdf
808教育技术综合.pdf
1252公共管理（专业学位）
804经济学原理.pdf
805数据库技术与应用.pdf
1202工商管理
801管理学.pdf
804经济学原理.pdf
0251金融（专业学位）
431金融学综合.pdf
1251工商管理（专业学位）
无自命题科目
1252公共管理（专业学位）
无自命题科目
0202J1资源环境与循环经济（交叉学科）
815资源与环境经济学.pdf
0807动力工程及工程热物理
851传热学Ⅱ.pdf
852工程热力学.pdf
0817化学工程与技术
814物理化学III.pdf
820有机化学I.pdf
878化工原理.pdf
0830环境科学与工程
856环境影响评价.pdf
857微生物基础I.pdf
858环境工程学.pdf
085206动力工程（专业学位）
北京交通大学《理学院》2020年考研专业课初试大纲
理学院硕士研究生入学考试自命题科目考试范围一、607 数学分析数列极限，函数极限与连续，一元函数的导数与微分中值定理，Taylor公式，不定积分，Riemann积分、多元函数的连续与极限，多元函数的微分及其应用，多元函数的Riemann积分，曲线积分，曲面积分，外微分形式积分与场论，无穷级数，函数项级数，幂级数，用多项式一致逼近连续函数，含参变量积分，Fourier分析。
参考书目：数学分析：《数学分析》上下册，高教出版社，编者：华东师大二、617 普通生物化学1.蛋白质的结构与功能（1）常见的20种氨基酸性质与分类，氨基酸的基本特性，如旋光性，氨基酸的酸碱性等（2）蛋白质的结构，性质与功能（3）蛋白质的分离纯化定量2.核酸的结构与功能（1）核酸的种类和组成单位（2）核酸的分子结构：DNA的一级、二级、三级结构，tRNA、mRNA、rRNA 的结构（3）核酸的理化性质：核酸的一般性质、紫外吸收特征、变性及复性等（4）核酸的分离纯化3.酶（1）酶的基本概念和作用特点（2）酶的国际分类和命名（3）酶的作用机制：酶的活性中心，酶的专一性和高效性机制（4）酶促反应动力学（5）别构酶和共价修饰酶（6）维生素和辅酶4.糖代谢（1）糖的来源与去路（2）糖分解代谢的主要途径。
糖酵解（概念，反应部位，反应过程，关键酶及限速酶，主要反应步骤，生理意义）。
底物水平磷酸化的概念及有关反应。
糖有氧氧化（概念，反应阶段，进行部位，关键酶，生理意义）。
磷酸戊糖途径（概念，反应部位，限速酶及生理意义）。
（3）糖原合成与分解（概念，反应过程，限速酶，肌糖原与肝糖原分解的不同点）。
（4）糖异生（概念、原料、组织和细胞定位，反应过程，关键酶，生理意义）。
乳酸循环（概念及生理意义）。
5.脂代谢（1）脂类的概念。
（2）甘油三脂的合成代谢。
（3）脂肪动员（概念及过程，激素敏感性脂肪酶的概念和作用，脂解激素和抗脂解激素）。
（4）甘油的代谢。
（5）脂酸的β-氧化。
量子力学考试大纲
《电动力学》考试大纲（2007年7月第一次修订，2008年12月第二次修订）《电动力学》考试大纲是根据我校物理学专业人才培养方案和《电动力学》教学大纲制定的。
课程性质、目的和教学内容参考我院物理学专业的《电动力学教学大纲》。
考核内容一般分为四个层次：I －识记、II －理解（或领会）、III －简单应用、IV －综合应用。
考核类型：闭卷考试。
考题类型：试题一般在以下题型中选择4-6种：简答、填空、判断（加“错改正”）、选择（单项、多项）、证明、计算等，题量在20—35小题，考试时间2小时。
注意：黑体字标注的为重点内容。
第一章 电磁现象的普遍规律考核要求：（一）需要掌握的主要数学公式1．识记：（1）矢量代数公式（2）梯度、散度和旋度定义及在直角坐标和球坐标中的表达式（3）矢量场论公式（4）积分变换公式（5）复合函数“三度”公式（6）有关x x r '-= 的一些常用公式2．理解：算符▽的矢量性和微分性3．简单应用：利用算符▽的矢量性和微分性证明矢量场公式4．所需要数学知识不单独出题考试，融合在课程内容中（二）麦克斯韦方程组建立的主要实验定律和假定1．识记：电磁场理论建立的几个重要实验规律2．理解：库仑定律，高斯定理磁场的实验定律――毕萨定律，安培环路定理电磁感应定律――涡旋电场假说，位移电流假说（三）真空中的麦克斯韦方程组1．识记：真空中的麦克斯韦方程组（微分形式、积分形式）2．简单应用：每个方程的物理意义（物理本质）麦克斯韦方程组在电磁学中的重要意义――电磁场理论的基础，揭示电和磁的内在联系，是应用的理论依据能够运用真空中的麦克斯韦方程组做简单的证明（四）介质中的电磁性质方程1．识记：（1）束缚体电荷、束缚面电荷的表达式（2）磁化体电流、磁化面电流和极化电流的表达式（3）电位移矢量和磁场强度的定义（4）均匀线性介质中电位移矢量、磁场强度和电场、磁感应强度的关系2．理解：公式的适用范围。
3．简单应用：能够简单运用上述公式求束缚体电荷密度、面电荷密度以及磁化体电流、面电流（五）介质中的麦克斯韦方程组1．识记：介质中麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式2．简单应用：会利用介质中的麦克斯韦方程组做简单的证明题（六）洛仑兹力公式1．识记：单个带电粒子和电荷分布情况的洛仑兹力公式（七）电磁场的边值关系1．识记：（1）电磁场的边值关系（2）其它几个边值关系2．简单应用：利用边值关系做简单证明和计算（八）电磁场的能量1．识记：（1）电磁场能量守恒（2）电磁场的能量密度和玻印停矢量2．理解：能量在场中的传输第二章静电场考核要求：（一）有关静电场的几个定理和定律1．理解：库仑定律、静电场的概念、场的叠加原理、高斯定理（二）电场的基本方程1．理解：静电场下的电场散度和旋度方程（三）静电势及其满足的方程1．识记：（1）电势的表达式（2）点电荷电势（3）连续分布电荷的电势（4）均匀场的电势（5）偶极子电势2．理解：（1）静电势的引入、电势差，电势参考点的选取（2）泊松方程的解等于其特解加上拉谱拉斯方程的通解3．简单应用：已知电势求电场（四）唯一性定理1．识记：唯一性定理的内容2．理解：唯一性定理的意义3．简单应用：会用唯一性定理求解简单问题（五）静电势的边值关系1．理解：静电势的边值关系（介质和导体两种情况）2．简单运用：在求解中能熟练使用边值关系（六）静电场的能量1．理解：（1）静电场的能量密度（2）静电场的总能量（七）分离变量法1．识记：拉普拉斯方程在球、柱坐标中的表达式及解的形式（球对称和轴对称的情况）2．综合应用：（1）能正确给出边界条件和边值关系，在球坐标系中利用比较系数法熟练给出拉普拉斯方程的解（2）个别情况下泊松方程的解（3）由电势求电场及导体表面上的电荷分布（八）电像法1．识记：（1）无穷大导体板情况时的镜像电荷大小和位置（2）导体球情况下的镜像电荷的大小和位置2．理解：何种情况适合使用电象法3．综合应用：熟练掌握无穷大导体板及其组合（直角组合、成一定角度组合）、无穷大导体板与导体球相结合情况下电像法的使用（九）电多极矩1．识记：展开式中第一项（在原点的点电荷激发的电势）和第二项（电偶极矩产生的电势）2．理解：电荷在外电场中的能量第三章 静磁场考核要求：（一）有关静磁场的几个定理和定律1．识记：毕奥－萨伐尔定理2．理解：磁场的概念，毕奥－萨伐尔定理，安培环路定理，静磁场的通量（二）磁场的基本方程1．理解：静磁场下的电场散度和旋度方程（三）矢势及其满足的方程1．识记：（1）矢势泊松方程（2）矢势解的一般形式2．理解：矢势的引入、意义（四）磁标势1．识记： （1）引入条件：0=⋅⎰l d H L （无自由电流分布的单连通域） （2）束缚磁荷密度M m ⋅∇-=0μρ2．理解：ϕϕ与m （静电势）的比较（五）磁多极矩1．识记：（1）磁偶极矩的场和磁标势（2）小区域内电流分布在外磁场中的能量2．理解：磁多极展开（六）A-B 效应和超导体1．识记：超导体的基本电磁现象及电磁性质方程――零电阻效应、完全抗磁性，这两个效应的内容3．理解：（1）超导体作为完全抗磁体（2）超导环内的磁通量子化（3）非局域理论，第一类和第二类超导体第四章 电磁波的传播考核要求：（一）真空中电磁波的波动方程，介质的色散1．理解：（1）会导出真空中电磁波的波动方程，会推导出时谐波的亥姆霍兹方程（2）介质的色散（二）时谐电磁波（定态波、单色波）及其满足的方程1．理解：（1）时谐电磁波的定义（2）时谐电磁波的一般形式2．简单应用：会导出亥姆霍兹方程(对于导体情况 ωσεεi+='，而介质情况εε=')（三）平面电磁波1．理解：（1）平面电磁波的一般形式（2）平面电磁波的特点（3）平面电磁波的能量密度和能流密度 2．简单应用：会推导E ⊥B ，即,0=⋅=⋅=⋅B E k B k E (B E k ,,)构成右手关系，E 与B 同相（四）平面电磁波在介质界面上的反射和折射1．理解：（1）利用边值关系推导反射和折射、振幅关系、菲涅尔公式（2）全反射（五）平面电磁波在导体内的传播1．识记：（1）导体内自由电荷的分布（2）良导体的条件（3）穿透深度2．理解： （1）导体内,αβ i k +=波沿β 传播，沿α 衰减（2）趋肤效应（3）导体表面上的反射（六）谐振腔（1）理想导体的边界条件（2）谐振腔的本征频率2．理解：会推导谐振腔内的电磁波形式，电磁波波模（七）波导管1．识记：波导管的截止频率2．理解：（1）高频电磁能量传输（2）会推导波导中的电磁波形式，电磁波波模第五 电磁波的辐射考核要求：（一）电磁场的矢势和标势1．识记：（1）势函数的引入：tA E AB ∂∂--∇=⨯∇= ϕ, （2）规范变换： ψ∇+='A A ,t ∂ψ∂-='ϕϕ （3）库伦规范0A ∇⋅=，它使规范变换的ϕ满足20ϕ∇=（4）洛伦兹规范210A c t ϕ∂∇⋅+=∂，它使规范变换的ϕ满足222210c tϕϕ∂∇-=∂ 2．简单应用：推导达朗贝尔方程（二）推迟势1．识记：推迟势的形式（表示式）2．理解：推迟势的重要意义（物理意义）（三）电偶极辐射1．识记：（1）矢势展开的条件（小区域的电流）（2）近区、感应区和远区（3）电流是一定频率的交流电时矢势的形式2．理解：（1）矢势的展开及展开式中各项的意义（重点第一项偶极辐射）（2）会计算辐射能流及总辐射功率（四）电磁场的动量（1）电磁场的动量密度和能流密度表达式（2）辐射压力公式2．理解：（1）动量守恒（2）动量密度、动量流密度第六章 狭义相对论考核要求：（一）历史背景和实验基础1．理解：（1）经典时空理论主要特征：绝对时间和空间，时空独立性，伽利略变换（2）对麦克斯韦方程可变性的几种观点――以太（3）麦克尔逊－莫雷实验：目的，实验中的假定，实验装置，结果及意义（二）狭义相对性基本原理1．识记：（1）狭义相对性的两个基本原理及其基本内容（2）洛伦兹变换形式2．理解：间隔不变性2'2S S（三）时空理论1．识记：（1）运动尺度收缩公式（2）运动时钟延缓公式（3）速度变换公式3．理解：（1）光锥（2）同时的相对性（3）长度收缩的相对性（4）时间延缓的相对性（5）运动尺度收缩和运动时钟延缓是时空属性4．简单应用：（1）应用运动尺度收缩公式和运动时钟延缓公式做简单计算（2）应用速度变换公式做简单计算5．综合应用：运动尺度收缩公式、运动时钟延缓公式和速度变换公式等相结合做综合运算（四）相对论的四维形式1．识记：（1）洛伦兹标量（例如固有时）（2）矢量及其变换形式、变换矩阵（3）四维二阶张量的变换形式对于闵可夫斯基四维时空，明确标量、矢量、张量的定义，并能够举出2－3个标量、矢量、张量2．理解：（1）横向多普勒效应（2）物理规律的协变性（五）电动力学的相对论不变性1．识记：（1）电流密度四维矢量形式，电荷守恒定律的四维协变形式（2）四维电磁势矢量形式，达朗贝波动方程的四维协变形式（3）电磁场的四维张量形式，麦克斯韦方程组的四维协变形式2．简单应用：方程协变性的证明（六）相对论力学1．识记：（1）四维动量（动量、能量）（2）运动质量2201c v m m -=及物体的动能（3）物体的能量2mc W =，动量200()T W W m m c =-=-（4）能量动量和质量之间的关系式：40222c m c P W +=（对于光子，00,,,m W pc p k W ω====）（5）运动定律dp F dt =（在相对论中a m F ≠），dtdW v F =⋅ （6）相对论协变的力密度公式。
《量子力学导论》考试大纲
《量子力学导论》考试大纲
一、考试目的
本考试是全日制光学、光子学与光子技术和凝聚态物理硕士学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。
根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。
二、考试的性质与范围
本考试是测试考生量子力学基础理论与方法的尺度参照性水平考试。
考试范围包括本大纲规定的量子力学基础理论与方法及其在实际问题中的运用。
三、考试基本要求
1、具备量子力学基本概念、理论和方法的相关知识。
2、具备运用量子力学基本概念、理论和方法解决实际问题的能力。
四、考试形式
本考试为闭卷考试，强调考生对于量子力学基本概念、基础理论和方法的理解和运用。
五、考试内容
本考试内容主要包括量子力学基本概念、基本理论和方法，以及运用量子力学基本概念、理论和方法解决具体问题。
考试时间为3小时，总分150分。
答题和计分
要求考生用钢笔或圆珠笔做在答题卷上。
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北京师范大学考研物理2019量子力学
5. (30) 两个电子被紧紧束缚在晶体的相邻位置上，可分辨，也不来考虑它们的空间运 动。他们的自旋分别为：s1, s2。两个电子之间的相互作用可以用如下的哈密顿量表示： Hˆ == −J [sˆ1xsˆ2x + sˆ1ysˆ2y + ∆sˆ1zsˆ2z]其中J 为常数。
(1) 求系统的能级和属于各能级的本征态，自旋部分。
(1) t = 0，中微子处于|1 >，求t > 0时波函数。
(2) 从|1 >态到|2 >态最短时间。 (3) 定义算符σˆ，σˆx = |1 >< 1| − |2 >< 2|，σˆy = −i|1 >< 2| + i|2 >< 1|，求σˆ期望值随
时间演化函数。 (4) 最短时间σˆ期望值旋转一周。
北师大2019年量子力学
1.证明题 (30)
(1) 算符Aˆ,Bˆ满足AˆBˆ+BˆAˆ = 0，Aˆ, Bˆ的共同本征态为ψ，Aˆψ = aψ, Bˆψ = bψ，证ab = 0。
(2)
证明 dx dt
=
px 。
m
βδ(x) −a ≤ x ≤ a, 2. (30) 一维无限深势阱，V (x) = ∞ |x| ≥ a
提示：
∂2 ∂2 ∂2 ∂2 1 ∂ 1 ∂2 + + =+ +
∂x2 ∂y2 ∂z2 ρ2 ρ ρ ρ2 ∂φ2
1 arctan (x) =
1 + x2
4. (30) 中微子两个归一正交态|1 >, |2 >，
Hˆ = h|1 >< 1| + g|2 >< 1| + g|1 >< 2| + h|2 >< 2|
《量子力学》考试大纲
中国地质大学研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲一、考试形式与试卷结构1、考试方式：闭卷，笔试2、题型：填空题与选择题约30%解答题（包括证明题）约70%二、其他（一）、量子力学产生的过程和新进展考试内容：经典物理学的困难，光和粒子的波拉二象性，德布罗意波。
考试要求：1．了解经典物理学的困难。
2．理解光和粒子的波粒二象性。
3．掌握德布罗意假设及其实验验证。
（二）、波函数和薛定谔方程考试内容：波函数的统计诠释，态迭加原理，薛定谔方程，概率流密度和概率守恒定律，定态薛定谔方程，一维束缚态；方势阱，线性谐振子；一维散射态：势垒贯穿。
考试要求：1．理解波函数的统计解释。
2．掌握态迭加原理，明确它和经典波叠加原理的区别。
3．理解Schrodinger方程的建立的原则，掌握自由粒子的Schrodinger方程；熟练掌握含时Schrodinger方程。
4．掌握几率流密度和粒子数守恒定律，并能熟练运用。
5．掌握定态的概念和性质，熟练运用定态Schrodinger方程求解能量本征值问题。
6．掌握一维束缚态：无限深势阱，线性谐振子的求解过程和结论。
7．掌握一维散射态的求解过程，明确反射系数、透射系数物理意义，掌握势垒贯穿的物理实质。
（三）、力学量和算符考试内容：力学量与算符的关系，动量算符和角动量算符，箱归一化；电子在库仑场中的运动，氢原子（类氢原子），算符的对易关系；厄密算符的本征值、本征函数及其性质，共同本征函数，不确定度关系，力学量完全集合，力学量随时间的演化，守恒定律．考试要求：1．掌握量子力学关于力学量算符假定，明确厄密算符的概念及其性质。
2．掌握动量算符和角动量算符的对易关系及其本征值问题的求解，理解自由粒子波函数箱归一化问题。
3．了解电子在库仑场中的运动的能量本征方程的过程，并掌握其结论。
4．理解氢原子（类氢原子）求解过程，掌握结论。
5．掌握算符的对易关系、两个力学量算符有共同本征函数的条件及力学量完全集的概。
考研量子力学量子力学大纲
《量子力学》课程教学大纲课程英文名称：Quantum Mechanics课程简介：本课程为专业基础课。
通过该课程的学习，学生可以掌握量子力学的基本理论与基本方法，能提高本科生分析和解决实际物理问题的能力，为本科生后续的专业课程学习和今后的实际工作奠定一定的理论基础，并掌握初步的解决问题方法。
让学生掌握描述量子力学的一些基本量子思想和量子理论方法。
这些内容将为今后本科生在固体物理学、磁性物理学、凝聚态物理等理论方面的进一步学习奠定一定的理论基础，并可以使本科生初步掌握分析问题和解决问题的方法。
一、课程教学内容及教学基本要求第一章绪论本章重点：1)介绍量子力学的产生背景时要说明提出问题和解决问题的条件：社会的需求、科学技术的水平、人们的前期努力和成就等等，用历史唯物主义的观点看待问题。
介绍杰出的人物的工作和贡献时同样应注意突出重点，兼顾全面的原则，从科学史的角度考察，借以获得更多的教益。
2)要着重注意介绍德布罗意假设、波粒二象性的概念，借以初步认识微观客体运动的特殊性和唯物主义思想的指导作用；介绍相应的实验验证和实践应用，认识理论和实践的关系。
3)使学员能从较宽广的角度认识量子力学的地位和作用，增强学习自觉性。
同时初步了解学科的特点，对下一步的学习有相应的准备。
难点：康普顿散射的推导及理解，微观粒子的波粒二象性。
第一节经典物理学的困难（之一：黑体辐射问题和Plank量子论）本节要求：理解：黑体辐射问题中经典理论所遇到的困难和Plank量子论。
掌握：Plank 量子论（重点：考核概率50%）。
1 黑体辐射问题中经典理论所遇到的困难（维恩公式、瑞利-金斯公式）。
2 Plank的电磁辐射能量量子化的思想，并推导Plank的黑体辐射公式，理解并掌握Plank 的能量量子化的假设。
第二节经典物理学的困难（之二：光电效应与爱因斯坦的光量子论；之三：A.Einstein光量子论在Compton效应的解释）本节要求：掌握：光电效应概念（脱出功A的概念、光电流等）；爱因斯坦的光量子论解释光电效应；Compton效应概念；A.Einstein光量子论在Compton效应的解释（重点：考核概率100%）；理解：在微观单个碰撞事件中能量动量守恒定律仍然成立）。
《量子力学》课程考试大纲
陇东学院物理学专业课程考试大纲《量子力学》课程考试大纲课程编号课程编号：0611315课程性质课程性质：专业必修课适用专业适用专业：：物理学专业考试对象考试对象：物理学专业本科生一、课程课程课程考核目的考核目的考核目的 本课程的考核目的是：了解学生通过本课程的学习，掌握本学科基本理论、基础知识的状况，分析问题、解决问题的能力，以及科学的思维方法运用能力，促进学生复习、巩固所学的知识。
二、课程课程考试方式及时间考试方式及时间考试方式及时间本课程的考试均以闭卷的形式进行，期终的考核成绩以期末成绩为主（70%），期中成绩（20%）、平时和作业情况（10%）也作期终考核成绩的一部分，考核成绩为百分制。
本课程不仅为后续课的学习打基础，而且对学生毕业后的工作以及进一步学习将产生一定的影响。
考试时间一般规定为120分钟。
三、教学教学时数时数时数本课程总学时为54（18周，周课时3）。
四、教材与参考书目教材与参考书目教材教材 1．《量子力学教程》周世勋著 高等教育出版社 1979年参考书目参考书目 2．《量子力学》卷Ⅰ曾谨言著 科学出版社 2000年3．《量子力学导论》曾谨言著 北京大学出版社 1998年4．《量子力学教程》曾谨言著 科学出版社 2003年5．《高等量子力学》喀兴林著 高等教育出版社 1999年6．《量子力学习题精选与剖析》上下册 钱伯初、曾谨言编 科学出版社 1999年7．《量子力学》钱伯初著 高等教育出版社 2006年五、考核内容与考核要求考核内容与考核要求 本考试大纲根据《量子力学》课程标准的教学要求，按照量子力学的理论知识体系，提出考核的内容和考核要求。
考核要求分为三个层次:了解、理解和掌握。
第一章第一章 绪论绪论绪论考核内容考核内容1．经典物理学的困难。
2．光的波粒二象性的实验事实。
3．微观粒子波粒二象性的假设。
4．微观粒子波粒二象性的实验验证。
考核要求考核要求1．了解经典物理学的困难，光的波粒二象性的实验事实及解释。
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08103 量子力学
1、波函数与 Schrodinger 方程
(1) 波函数的统计诠释
(2) 实物粒子的波动性
(3) 波粒二象性的分析
(4) 概率波，多粒子体系的波函数
(5) 动量分布概率
(6) 不确定性原理与不确定度关系
(7) 力学量的平均值与算符的引进
(8) 统计诠释对波函数提出的要求
(9) Schrodinger 方程
(10) Schrodinger 方程的引进
(11) Schrodinger 方程的讨论
(12) 能量本征方程
(13) 定态与非定态
(14) 多粒子体系的 Schrodinger 方程
(15) 量子态叠加原理
(16) 量子态及其表象
2、一维势场中的粒子
(1) 一维势场中粒子能量本征态的一般性质
(2) 方势
(3) 无限深方势阱，离散谱
(4) 有限深对称方势阱
(5) 束缚态与离散谱
(6) 方势垒的反射与透射
(7) 方势阱的反射、透射与共振
(8) δ势
(9) δ势的穿透
(10)δ势阱中的束缚态
(11)δ势与方势的关系，波函数微商的跃变条件
(12)一维谐振子
3、力学量用算符表达
(1) 算符的运算规则
(2) 厄米算符的本征值与本征函数
(3) 共同本征函数
(4) 不确定度关系的严格证明
(5)（l2，lx）的共同本征态，球谐函数
(6) 量子力学中力学量用厄米算符表达
(7) 连续谱本征函数的“归一化
(8) 连续谱本征函数是不能归一化的
(9) δ函数 (10) 箱归一化
参考书目:《量子力学教程》,第三版，科学出版社，编者：曾谨言。