三角形的面积案例
三角形的面积.案例分析
在面积教学中渗透转化的数学思想----------《三角形的面积》教学案例【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·小学数学》五年级上册第84—87页。
【设计理念】根据新课标的要求，数学教学不仅要让学习知识，更要学生关注学生的数学思量，本节课的教学主要是让学生在已有的知识经验的基础上，亲自经历新知识的形成过程，获得数学思想与方法，体验成功的欢跃，进而培养学生的数学思量能力。
【教材与学情分析】《三角形的面积》是在学生掌握了三角形的特征，以及长方形、平行四边形面积计算的基础上进行教学的。
教材的编排加强了学生的动手操作，一方面启示学生设法把研究的图形转化为已经会计算面积的图形，另一方面主动探索研究的图形与已学过的图形之间有什么联系，从而找出面积的计算方法。
这样既使学生在理解的基础上掌握了三角形面积计算公式，培养了学生的思维能力和动手操作能力，同时又加强和落实了学生的转化思想，进一步感悟转化的数学思想，感受数学方法的内在魅力。
【教学目标】1、通过操作、观察、比较、讨论、归纳等探索活动，深刻体验并掌握三角形面积计算的推导过程，并能正确计算三角形的面积，应用公式解决简单的实际问题。
2、进一步体味转化方法的价值，感知转化的数学思想和运用转化思想思量问题的方法。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】理解并掌握三角形面积的计算公式。
【教学难点】理解三角形面积计算公式的推导过程。
【教具、学具准备】课件，彻底一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形（等腰直角三角形）各两个.单个任意三角形两个（拼成长方形、正方形、平行四边形的都有）【教学过程】课前交流：问一问学生喜不喜欢看动画片？放“曹冲称象”的故事，曹冲用了转化的思想解决了问题，你能不能用转化的方法解决数学问题呢？一、复习旧知、建立认识基础1、（出示课件）请说出它们的面积及计算方法。
（单位：厘米）2、把这些图形沿对角线对折，让学生说出对折后是什么图形，面积是多少？（课件演示，如下图）评析：渗透正方形、长方形、平行四边形与三角形的内在联系，为把三角形面积计算转化为平行四边形面积计算作铺垫，看似无心，实是匠心独具。
利用三角形面积解决实际问题
利用三角形面积解决实际问题三角形是几何学中的基本图形之一，拥有丰富的性质和应用。
其中，计算三角形的面积是一项常见的应用技巧。
通过利用三角形面积，我们可以解决许多实际问题，如测量土地面积、计算建筑物的体积等。
本文将介绍如何利用三角形面积解决实际问题，并通过具体的例子加深理解。
一、计算地块面积三角形的面积计算公式为：面积 = 1/2 ×底边长 ×高。
我们可以利用这个公式来测量地块的面积。
假设我们有一个三角形地块，其中底边长为10米，高为8米。
我们可以利用面积公式进行计算，得到地块的面积为40平方米。
二、制作家具在家具制作中，利用三角形面积可以精确地计算木材的用量。
比如，我们要制作一个三角形形状的餐桌，底边长为2米，高为1.5米。
为了确定所需的木材用量，我们可以先计算出整个三角形的面积，然后根据所选的木材规格，确定所需的木材长度。
三、确定建筑物的体积在建筑行业中，三角形的面积计算常常与确定建筑物的体积相关。
例如，我们要计算一个楼梯的体积，可以首先根据楼梯的形状将其分解成多个三角形，然后计算每个三角形的面积，并将这些面积相加，得到楼梯的体积。
四、计算物体的质量利用三角形面积还可以计算物体的质量。
假设我们要计算一个金属板的质量，我们可以先计算出金属板的面积，然后根据金属的密度和厚度，计算出金属板的质量。
五、计算灌溉面积在农业领域，利用三角形面积可以计算灌溉所需的面积。
通过测量三角形的底边和高，我们可以确定所需的灌溉面积，并进行相应的灌溉安排。
六、测量水流量利用三角形面积还可以测量水流量。
通过测量水体在某一区域内形成的三角形的底边和高，我们可以根据面积计算流量，从而了解水流的速度和强度。
通过以上几个具体实例，我们可以看到利用三角形面积的重要性和广泛应用性。
在解决实际问题时，我们可以根据具体情况选择合适的计算公式，并利用三角形的特性进行计算和分析。
无论是计算地块面积、制作家具、测量建筑物体积，还是确定物体质量、计算灌溉面积和测量水流量，都可以通过利用三角形面积来精确解决问题。
三角形面积的实际应用案例分析
三角形面积的实际应用案例分析三角形的面积是几何学中基础而又重要的概念，它在实际生活中有广泛的应用。
本文将通过分析几个实际应用案例，展示三角形面积的实际运用。
案例一：建筑设计在建筑设计中，三角形的面积计算是十分常见的。
例如，在设计房屋时，需要计算墙体、天花板和地板的面积。
假设有一个规则的长方形房间，但由于一面墙不规则而形成了一个三角形，我们可以通过计算三角形的面积来确定墙壁所占空间的大小。
通过量取三角形的底边长度和高度，即可利用三角形面积公式（面积=底边长度×高/2）计算出墙壁的面积，从而方便施工。
案例二：农业测量在农业领域，三角形的面积计算经常被用于测量田地的面积。
假设农民需要知道一个不规则田地的面积，可以利用三角形面积的计算方法进行快速测量。
农民可以选择任意三个点，以它们为顶点构成三个三角形，并分别计算出它们的面积。
最后将三个三角形的面积相加，即可得到整个田地的面积。
这种方法相比传统的测量方式更加简便高效。
案例三：地理勘测在地理勘测中，三角形的面积也有实际应用。
例如，在绘制地图时，需要测量不同地区的面积大小。
通过选择不规则地区的三个顶点，以这些顶点构成的三角形进行面积计算，可以准确快速地确定该地区的面积。
这对于地理信息系统的建设和环境保护规划非常重要。
案例四：航空测量在航空测量中，三角形的面积计算也得到广泛应用。
例如，在制定飞行航线时，需要计算不同区域的面积，以便合理安排飞行路线。
通过利用航空测量仪器测量出三角形的底边长度和高度，再应用三角形的面积公式，可以准确计算出不同区域的面积，从而为飞行计划提供重要的数据支持。
通过以上几个实际应用案例的分析，我们可以看到三角形面积的重要性和实际运用性。
无论是在建筑设计、农业测量、地理勘测还是航空测量中，三角形的面积计算都起着关键作用。
因此，掌握三角形面积的计算方法对于从事这些领域的专业人士来说至关重要。
同时，对于普通人而言，了解三角形面积的实际应用可以增加对几何学的理解，并在日常生活中灵活应用几何学知识，提高解决实际问题的能力。
三角形的面积教学案例与反思
三角形的面积教学案例与反思【背景】《三角形面积计算》这节课的内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式，并能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。
根据新课程新理念的要求，教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。
因此，在教学中我注重引导学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。
【教学片段】探索面积公式1、初步提出解决问题的方法师：三角形的面积，我们学过吗？生：三角形的面积，我们没有学过。
师：同学们有什么好办法得到这个三角形的面积呢？请小组同学讨论一下。
生：我们小组有个简单的办法，只要把三角形放在方格纸上，马上就可以数出这个三角形的面积。
师：请你在投影仪上演示一下。
生：把三角形放在方格纸上，因为每小方格代表1cm2，不满一格的按半格算。
师：这组同学通过数方格得到答案，还有不同的方法吗？生：我们小组想到了把三角形转化成学过的图形，也就是长方形。
三角形的面积是长方形面积的一半，拿出直尺测量长方形的长、宽，算出长方形的面积，再除以2就是三角形的面积。
师：今天我们研究的就是三角形的面积，关于三角形的面积，你们还想知道什么？生1：我认为用数格子的办法算三角形的面积不简便，如果是一个很大的三角形，要数很长时间，能像计算平行四边行的面积那样得到一个计算面积公式吗？生2：刚才他们小组推导出三角形的面积等于长方形面积的一半，是不是任意两个完全相同三角形都能拼成一个长方形？2、动手操作中推导公式师：每组拿出学具袋，袋里有2个相同的锐角三角形，2个完全相同的直角三角形，2个完全相同的钝角三角形。
每一组选一种三角形研究，试一试任意两个完全相同的三角形能否拼成一个长方形、或者平行四边形。
（以四个同学为一小组进行合作探索、操作）师：哪个小组先来汇报你们的探索情况？生1：我们小组用2个完全相同的直角三角形拼成一个长方形生2：我们小组选择的是两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形。
三角形面积的实际应用案例
三角形面积的实际应用案例三角形是初中数学中的基本图形之一，它有着广泛的实际应用。
在本文中，我将为大家介绍三个不同领域中三角形面积的实际应用案例，展示它们在日常生活中的重要性。
1. 建筑领域中的三角形面积应用三角形的面积应用在建筑领域中非常常见。
在设计建筑物的过程中，工程师们需要计算出不同部分的面积以确保结构的稳定性和合理性。
例如，在设计屋顶时，工程师需要计算三角形的面积来确定所需的材料和构造。
另外，三角形的面积还可以用于计算房间的面积、地板的面积以及墙壁的面积。
例如，假设我们要设计一个三角形屋顶的房子，该屋顶的底边长为10米，高度为5米。
为了计算出屋顶的面积，我们可以使用三角形面积的公式：面积 = 底边长 ×高度 ÷ 2。
填入我们的数值，计算得到屋顶的面积为25平方米。
通过这个面积计算，我们可以确定所需的材料数量和建筑成本，确保项目的顺利进行。
2. 农业领域中的三角形面积应用三角形面积的应用不仅局限于建筑领域，在农业领域中也有着重要的实际应用。
农民们需要计算土地的面积以确定种植作物的数量和所需的农药、肥料等。
举例来说，假设农民想要计算一个三角形形状的农田的面积，他们可以使用相同的三角形面积公式。
假设该农田的底边长为30米，高度为20米，通过计算可得到面积为300平方米。
这个面积计算结果将帮助农民合理安排种植作物的数量和农业投入，提高农田的产出和效益。
3. 测量领域中的三角形面积应用三角形的面积应用还广泛用于测量领域。
例如，地图制作和测绘中经常需要测量不规则地形或建筑物的面积。
三角形面积的计算可以通过测量底边和相应的高度来实现。
假设我们希望测量一个不规则建筑物的面积，可以通过将其划分为多个三角形，然后计算每个三角形的面积，最后将它们相加得到整个建筑物的面积。
这种测量方法在房地产评估、城市规划和土地开发等方面发挥着重要作用，确保精确测量和规划。
总结：三角形面积的实际应用案例非常广泛。
三角形的面积优秀教学案例五年级上册数学人教版
在教学评价环节，我采用多元化的评价方式，既关注学生的知识掌握程度，又重视学生的能力和情感态度。通过设置不同难度的题目，让每个学生都能在课堂上发挥自己的特长，提高他们的自信心。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形面积的计算方法，理解三角形面积的推导过程，能够独立计算各种类型的三角形面积。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使他们在生活中能够发现和运用三角形面积的知识。
3.引导学生掌握数学的基本概念，如：底、高、面积等，并能够准确地使用这些概念进行解题。
3.小组合作的学习方式：在教学过程中，采用小组合作的学习方式，让学生在团队合作中，共同完成三角形面积的计算任务，培养了学生的团队协作能力和沟通能力。
4.多元化的教学评价：在教学评价环节，采用多元化的评价方式，关注学生的知识掌握程度、能力发展、情感态度等方面，全面评价学生的学习成果，使每个学生都能在课堂上发挥自己的特长，提高了他们的自信心。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，让他们体验到数学学习的乐趣，增强学习数学的积极性。
2.培养学生勇于尝试、自主探究的精神，让他们在遇到困难时，敢于挑战，勇于克服。
3.培养学生养成良好的学习习惯，让他们通过自主学习、合作学习，提高自己的学习效率。
4.培养学生热爱生活、关注社会的情感，让他们认识到数学与生活的紧密联系，体会到数学在生活中的重要作用。
在教学过程中，我以“探究、实践、发现”为主线，设计了丰富多样的教学活动。首先，我通过创设情境，让学生感受到三角形面积在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。接着，我引导学生利用已学过的知识，尝试用不同的方法计算三角形的面积，从而发现三角形面积的计算规律。在学生自主探究的过程中，我适时给予启面积计算中的关键点，如：底、高、计算公式等，让学生加深对知识点的理解。
三角形的面积教学设计一等奖5篇
三角形的面积教学设计一等奖5篇（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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小学数学《三角形的面积》教学案例
小学数学《三角形的面积》教学案例【案例背景】《三角形的面积》是小学阶段数学学科中的重要内容之一，这一章节的学习中建立在正方向，平行四边形面积的基础上，从而引导学生对三角形面积公式科学推理，帮助学生获得更多的实践经验。
通过对《三角形的面积》的学习可帮助学生对三角形面积正确地计算，有利于学生推理能力的提升，提高问题解决的效率，在实际教学中，教师引导学生从猜想，操作，交流，结论等步骤探索，促使学生数学素养的提升。
【案例描述】一，激趣导入课前准备：剪刀，平行四边形，课件师：同学们，在我们的生活当中有哪些物品是三角形的？你们能说出来吗？生：红领巾生：三角铁生：还有三明治生：老师，还有粽子。
师：哇，大家的观察力都很棒，我们的生活中有许多的三角形，比如我们佩戴的红领巾就是最常见的三角形了。
师：那么，你们会计算三角形的面积吗？今天就让我们一起来探索这个问题吧。
（这一环节的设置，可激发学生的学习兴趣，从而引出主要教学内容）二，归纳新知多媒体：展示一个平行四边形师：同学们，这是什么图形，你们还记得吗？生齐声说：平行四边形师：是的，那么平行四边形的面积怎样计算呢？生：底X高=平行四边形面积师：很好，通过我们的观察，沿着平行四边形对角线剪开就能形成两个三角形，那么这两个三角形的形状与大小有什么关系呢？生：老师，好像是完全一样的。
师：你的观察很仔细，这两个三角形不论是形状还是面积大小都是一致的，那么，一个平行四边形与两个三角形有什么关系呢？生：老师，我发现平行四边形面积是三角形面积的2倍。
师：太棒了，今天我们一起来探索三角形的面积。
（板书：三角形的面积）（通过这一环节的设置，引导学生对平行四边形与三角形进行比较，从而感知三角形面积的计算规律，为进一步探究奠定了基础）师：同学们，请大家拿出纸和笔画出平行四边形的一条高。
师：你们有什么发现？生：老师，我发现，平行四边形的高也是三角形的高，它的底也是三角形的底。
师：很好，因此我们可以推导出来：三角形面积等于底乘以高除以二。
三角形面积教学案例
三角形面积教学案例三角形是几何学中最基础的形状之一，计算三角形的面积是学习几何学必不可少的一部分。
本文将通过一系列案例演示如何教授学生计算三角形的面积，以帮助学生理解这一概念。
案例一：等边三角形我们首先介绍等边三角形，即三条边长度均相等的三角形。
请学生画出一个等边三角形，并测量出三条边的长度，然后使用公式S = (边长^2 * √3) / 4计算出其面积。
教师可以引导学生计算并解释公式的含义，最后让学生回答等边三角形的面积是多少。
案例二：直角三角形接下来我们讨论直角三角形，即一个角为直角（90度）的三角形。
请学生画出一个直角三角形，并标注出直角所在的边。
然后要求学生测量出直角三角形的两条直角边的长度，并使用公式S = (直角边1 *直角边2) / 2计算出其面积。
教师可以引导学生进行计算，并解释公式的来源和推导过程。
案例三：一般三角形最后我们研究一般的三角形，即既不等边也不直角的三角形。
请学生画出一个一般的三角形，并测量出三个边的长度以及对应的高。
然后教师可以引导学生使用海伦公式，S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p为三边长之和的一半，a、b、c为三边的长度。
通过计算，学生可以得到该三角形的面积。
通过这些案例的引导教学，学生可以从实际操作中学习如何计算不同类型三角形的面积。
同时，教师可以提供一系列练习题，巩固学生的理解和应用能力。
总结通过本文的教学案例，我们了解了如何教授学生计算三角形的面积。
首先介绍了等边三角形的计算方法，然后讨论了直角三角形的情况，并对一般三角形的计算方法进行了详细说明。
通过实际操作和计算，学生可以更好地理解并掌握三角形面积的计算方法。
通过这种案例教学的方式，学生可以积极参与其中，提高他们的学习兴趣和动力。
此外，教师可以根据学生的实际情况和理解能力，适当调整案例的难度和要求，以保证每个学生都能够理解和掌握三角形面积的计算方法。
希望本文的教学案例能够帮助到各位教师和学生，使他们更好地理解和应用三角形面积的计算方法，进而提高几何学的学习效果。
在三角形中巧用面积法解题
在三角形中巧用面积法解题所谓面积法是指借助图形面积自身相等的性质、可拆分的性质和可比的性质进行解题的一种方法。
在中学阶段它是数学中一种常用的解题方法。
并且具有解题便捷快速、简单易懂等特点。
现分类举例如下,希望同学们在今后的做题中有所启发。
一、利用面积自身相等的性质解题例1 如图，在直角三角形ABC 中，AB=13,AC=12,BC=5,求AB 边上的高AD 的长。
CABD例2 在ABC 中，AB ＞AC,BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，试判断BF 和CE 的大小关系，并说明理由。
DFCBEA。
小结：利用一个图形面积自身相等的性质解题，就是从不同的角度使用面积公式来表示同一个图形的面积，列出等式求出未知的量。
二、利用面积的可比性解题例3 如图，由图中已知的小三角形的面积的数据，可得ABC 的面积为 。
DC B A小结：我们知道等底等高的两三角形的面积相等，等底不等高的两三角形面积的比等于其对应高的比，等高而不等底的两三角形面积的比等于其对应底的比。
三、利用面积的可分性解题例 4 如图，已知等边三角ABC ，P 为ABC 内一点，过P 作,,,PD BC PE AC PF AB ABC ⊥⊥⊥的高为h.试说明PD PE PF h ++=。
ABCD PFE小结：用面积的可分性解题，一般要将图形分成若干个小三角形，利用其整体等于部分之和建立关于条件和结论的关系式，从而方便快捷地解决问题。
现提供部分习题供同学们练习：1、如图，已知ABC 和BDC ，AC 与BD 交于点ｏ，且直线AD ∥BC,图中四个小三角形的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，试判断2S 和4S 的大小关系，并说明理由。
DB AOCS4S3S1S22、如图，四边形ABCD 中，对角线BD 上有一点O ，OB ：OD=3：2,S AOB =6,S COD =1,试求S AOD 与S BOC 的面积比。
DACB O3、 如图，P 是等腰三角形ABC 底边BC 上的任一点，PE AB ⊥于E,PF AC ⊥于F ，BH 是等腰三角形AC 边上的高。
小学数学教学案例7篇
小学数学教学案例7篇小学数学教学案例小学数学教学案例（一）：小学数学课堂教学案例分析：《三角形的面积》【案例背景】前几天上了一节“三角形的面积”感触颇深。
“三角形的面积”是小学五年级数学教材上学期第五单元“多边形的面积”的资料，这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上，尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。
结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的潜力，从而提高学生的综合素质。
【案例描述】1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。
该怎样转化推导。
2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。
反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。
根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原先三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。
2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以23、继续引导：这个办法怎样样谁还有不同想法，做法生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。
三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2师：这个办法怎样样生：也很合理。
师：你还有其他做法吗生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原先三角形底的2倍，高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2。
师：这个办法怎样样看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好最有创意师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。
“三角形的面积”教学案例及分析
“三角形的面积”教学案例及分析【案例背景】前几天上了一节“三角形的面积”感触颇深。
“三角形的面积”是人教版小学五年级数学教材上学期第五单元“多边形的面积”的内容,这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。
结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。
【案例描述】1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。
该怎样转化推导。
2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。
反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。
根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。
2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以23、继续引导：这个办法怎么样？谁还有不同想法，做法？生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。
三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2师：这个办法怎么样？生：也很合理。
（表扬，祝贺）师：你还有其他做法吗？生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍，高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2。
师：这个办法怎么样？看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好？最有创意？师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。
小学数学教学案例7篇(优秀版)
《小学数学教学案例》小学数学教学案例（一）：小学数学课堂教学案例分析：《三角形的面积》【案例背景】前几天上了一节三角形的面积感触颇深。
三角形的面积是小学五年级数学教材上学期第五单元多边形的面积的资料，这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上，尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。
结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的潜力，从而提高学生的综合素质。
【案例描述】1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。
该怎样转化推导。
2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。
反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。
根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原先三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。
2倍与其中的一个一半抵消，还剩一个一半为此，三角形的面积等于底乘高除以23、继续引导：这个办法怎样样谁还有不同想法，做法生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。
三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2师：这个办法怎样样生：也很合理。
(表扬，祝贺)师：你还有其他做法吗生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原先三角形底的2倍，高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2。
师：这个办法怎样样看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好最有创意师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。
(完整版)三角形的面积教学案例
小学五年级数学第九册《三角形面积》教学案例案例说明：这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形面积的基础上，尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。
引导学生通过对图形的拼摆，经历三角形面积公式的探索过程，能灵活运用公式解决简单的实际问题，培养学生的实践能力、探索意识、合作意识和创新意识。
教学目标：1、通过对图形的拼摆、培养学生的观察能力和动手操作能力。
2、通过实践得出三角形的面积计算公式，并能运用公式灵活地解决生活中的实际问题。
3、培养学生刻苦学习、勇于探索的精神。
教学重难点:1、理解三角形面积计算公式的推导过程,能根据计算公式正确地计算各题。
2、理解三角形面积计算公式中“除以2”的含义。
教具准备:课件、直尺、三种类型的三角形。
学生的学具分组准备：既直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
每种类型有两个是完全一样的。
教学过程：片断一:一、情景导入。
师：同学们还记得平行四边行的面积公式是怎样推导出来的吗?生:是用割补的方法把平行四边形转化成长方形。
师:转化成长方形是为了利用以前的旧知解决新知识，这种转化的思想在我们数学上是一种非常重要的数学思想，今天我们继续用转化的思想来解决问题。
教师出示“三角形”。
二、探索新知师：今天我们这节课学习新的知识“三角形面积"板书：三角形面积师：请同学们拿出准备好的学具分组拼摆成学过的图形。
(三种类型三角形既:直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
每种类型有2个是完全一样的）教师巡视、指导。
师：请（各组派学生代表发言）,说说你们是怎样拼摆的,结果怎样？生1:两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。
生2：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形.生3：两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
师：你们说的都很好！说明你们都非常的用心，那你们在转化过程中有什么共同之处。
生1：用两个三角形拼成的。
生2；都拼成平行四边形.生3；两个完全一样的三角形拼成的.师：那什么是“两个完全一样"呢？我这里有两个形状一样的三角形能拼成一个平行四边行吗？生：不行，形状大小要完全一样.【设计意图：通过图形的拼摆、动手操作渗透图形转化的数学思考方法,将理论知识与实际问题有效的结合起来.在探索学习活动和解决实际问题的过程中,体验数学与生活的联系。
三角形面积案例
三角形面积案例在咱们的数学世界里，三角形那可是个常客！今天咱们就来好好聊聊三角形面积的那些事儿。
先来说说我曾经遇到的一件小事儿。
有一次，我带着小侄子去公园玩，看到公园的花坛是个三角形的。
小侄子好奇地问我：“姑姑，这个花坛有多大呀？”这一下可把我问住了。
但也正是这个问题，让我想到了三角形面积的重要性。
咱们从小学开始就接触三角形啦，那时候老师会拿着各种三角形的卡片，告诉我们三角形的特点。
等到了初中，对于三角形面积的计算就更深入了。
还记得当初学三角形面积公式的时候吗？那就是：面积＝底×高÷2 。
这简单的几个字，可藏着大学问呢！比如说，一个三角形，底是6 厘米，高是 4 厘米，那它的面积就是 6×4÷2 ＝ 12 平方厘米。
咱们来仔细琢磨琢磨这个公式。
为啥要除以 2 呢？这就好比把两个完全一样的三角形拼在一起，能拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底就是三角形的底，高就是三角形的高，而平行四边形的面积是底×高，所以三角形的面积就得除以 2 啦。
在实际生活中，三角形面积的应用可多了去了。
像建筑工人师傅盖房子的时候，要计算房梁的三角形支撑部分的面积，来确定材料的用量；设计师设计服装上的三角形装饰图案时，也得知道面积大小，才能保证美观又合适。
再比如说，家里要铺地板，如果地面有个三角形的角落，咱们得知道它的面积，才能准确算出需要多少块地板呀。
还有，做风筝的时候，三角形的风筝面面积也得算清楚，不然风筝飞不起来可就糟糕啦！我曾经看到过一个有趣的案例，有个小朋友想要给自己的宠物小狗做一个三角形的小房子。
他量好了底和高，兴冲冲地开始计算面积。
可是呀，他粗心大意，把高的数值看错了，结果做出来的房子小得可怜，小狗进去都转不开身，把大家逗得哈哈大笑。
咱们在计算三角形面积的时候，一定要仔细认真，不能马虎。
要找准底和高，而且单位得统一哦，不然可就闹笑话啦。
回到开头小侄子问我的那个花坛，我带着他一起量了量底和高，然后算出了花坛的面积。
五年级数学上册《三角形面积》优秀教学案例
（二）过程与方法
1. 通过观察、思考、动手操作等活动，培养学生发现问题和解决问题的能力。
2. 引导学生运用数形结合的思想，将抽象的数学问题具体化，提高学生的数学思维能力。
3. 采用小组合作交流的方式，培养学生团队协作能力和沟通表达能力。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行自我反思和相互评价。首先，鼓励学生在解题过程中反思自己的思考过程和方法，总结经验教训。其次，组织学生进行小组间的相互评价，让他们从不同角度了解自己的优势和不足，取长补短。最后，我会对学生的学习情况进行全面评价，关注学生的个体差异，给予针对性的指导和鼓励。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解三角形的定义，掌握三角形的基本性质，如三角形的内角和等于180度，以及三角形的两边之和大于第三边。
2. 学会使用三角形的面积公式，即面积=底×高÷2，并能根据不同题目的要求，选择合适的计算方法计算三角形面积。
3. 能够通过实际操作，将不规则图形分解成若干个三角形，进而计算不规则图形的面积。
为了巩固学生对三角形面积计算方法的理解，我会布置以下作业：
1. 根据课堂所学，完成教材中的练习题。
2. 收集生活中的三角形物体，尝试计算它们的面积，并记录计算过程。
3. 思考如何将三角形面积计算方法与其他平面图形面积计算方法相结合，解决更复杂的问题。
五、案例亮点
1. 生活化的情境导入
本案例以学生熟悉的生活场景为切入点，通过展示三角形物体，让学生感受数学与生活的紧密联系。这种导入方式能够激发学生的学习兴趣，使他们更快地进入学习状态，为新课的学习打下良好基础。
（三）学生小组讨论
三角形面积及典例
又S△BFC=5,∴1/2•4•(-1/2t2+2t)=5
即t2-4t+5=0 ∵△<0,∴方程无实数根，
故不存在满足条件的点F.
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是 否存在点F使得四边形ABFC的面积为17，若存在，求 出点F的坐标；若不存在，请说明理由
设F的坐标为（t,-1/2t2+t+4),(0<t<4)
（1）求抛物线的解析式；
y=-1/2x2+x+4
Y x=1
D C4
E
A
-2
O
B X
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点， 是否存在点F使得四边形ABFC的面积为17，若存在， 求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
解：不存在满足条件的点F.理由如下：
假设存在满足条件的点F, 连接BF、FC、AC，作FG⊥x轴交BC于点G,
方法1：
S△ABC=S△ABD+S△ACD
=1/2a1h+1/2a2h =1/2(a1+a2)h =1/2ah
A
B
a1 h
D
a2
C
a
方法2： SΔABD=SΔAFD SΔAED=SΔACD S△ABC=S△ADE
A
h
Bห้องสมุดไป่ตู้
F
D
E
C
a
方法3： ∵SΔAEC=SΔDCE ∴SΔAEF=SΔDCF
∴S△ABC=S四边形ABDE
A
h
B
E
F
D
C
a
例：如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C （0,4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为 （-2,0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D， 与直线BC交于点E. （1）求抛物线的解析式； （2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点， 是否存在点F使得四边形ABFC的面积为17，若存 在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由. （3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P， 与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的 四边形是平行四边形，求点P的坐标.
三角形面积的计算_典型例题五
典型例题
☆☆例1．一个等腰直角三角形的斜边长是6分米，这个等腰直角三角形的面积是多少？ 分析：按常规方法，只有找出三角形的底和高才能求出三角形的面积，显然此种途径用小学 所学的数学知识是行不通的．我们可以把四个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形（如图）
边长是6分米的正方形是一个等腰直角三角形面积的4倍．
解：6×6÷4＝9（平方分米）
答：这个等腰直角三角形的面积是9平方分米．
☆☆例2．下图中24=∆ABC S 平方厘米，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AD 的中点，求?=∆DEF S
分析：三角形ABD 和三角形ADC 是两个等底等高的三角形，所以它们的面积相等，三角形 ADC 的面积占三角形ABC 的一半，面积是24÷2＝12平方厘米．在三角形ADC 中，三角形ADE 和三角形CDE 等底等高，所以三角形ADE 的面积占三角形ACD 面积的一半，是12÷2＝6平方厘米．在三角形ADE 中，AEF 和DEF 是两个等底等高的三角形，它们的面积相等，所以三角形DEF 的面积相当于三角形ADE 的一半，即6÷2＝3平方厘米．
解：24÷2÷2÷2＝3（平方厘米）
答：三角形DEF 的面积是3平方厘米．。
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三角形的面积教学案例
一、情境导入
1. 同学们，上一节课我们学习了什么知识？（平等四边形面积的计算）你还记住求平行四边形面积的公式吗?那么，这个公式是怎样推导出来的呢?请同学们一边计算这个平等四边形的面积一边思考上面的几个问题，好吗?
2. 大家看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状的吗?(三角形)如果叫你们来裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？(求三角形面积)这节课老师就和你们一起来研究、探索这个问题。
(揭示课题：“三角形的面积”)
二、探究新知
1. 启发。
要解决三角形面积的计算问题，我们能不能从已学过的图形计算公式中得到一点启发呢？(思考)
请你们先拿出第一组学具(两个完全一样的直角三角形)。
大家可以拼一拼，看能拼什么图形?
2. 分组操作交流。
(1)以四位同学为一组进行合作探索、操作。
请同学们观察我们拼出的图形有什么特征？
(2)小组展示、交流。
问：哪些图形的面积你会计算？(平行四边形、长方形)
请同学们思考：每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系。
(分组讨论回答)
3. 请大家拿出第二组学具(两个完全一样的锐角三角形)用上面的方法，能摆出几种图形?
(1)分组进行操作，观察我们摆出的图形，看看它们与刚才的两个直角三角形摆出来的图形有什么区别与联系。
(2)小组交流、展示。
(3)思考：拼成的图形与三角形有什么关系?如果拼成平行四边形的同学，你们观察一下，平行四边形的底与高和三角形的底与高有什么联系?
(4)学生小组讨论、交流、然后总结回答。
(5)教师通过幻灯片旋转、平移演示，让学生感知。
4. 拿出第三组教具(两个完全一样的钝角三角形)。
用同样方法进行操，交流。
从而总结出：两个完全一样的钝角三角形也能拼成一个平行四边形。
5. 通过上面的实践操作，请同学们在组内相互说一说，你发现了什么？
根据学生回答引导总结：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。
6. 让学生大胆尝试，推导说理。
师：根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗?
学生讨论回答，自由发言。
最后，教师根据学生的回答总结。
三、巩固练习：
1. 下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积。
2. 计算下面每个三角形的面积：
(1)底是4.2米，高是2米；
(2)底是3分米，高是1.3分米；
(3)底是1.8米，高是1.2米；。