对数函数的定义

②y=㏒ax(a∈R);
⑤ y=㏒x(x+2)
⑦y=㏒2(x+1)
B．2个
C．3个
③y=㏒8x D．4个
[分析] 根据对数函数定义判定． [解析] 形如y=㏒ax (a>0，a≠1)的函数即为对数 函数，符合此形式的有③，④，其他的不符合．
知识点——
对数函数的定义
对数函数的定义
【定义】
我们把函数y=㏒ax(a﹥0,a≠1)叫做对数函 数, a做对数函数y=㏒ax的底数.函数的定义 域是(0,+∞) ,值域是R.
特别地,我们称以10为底的对数函数 y lg x为常用对数,称以无理数e为底的对 数函数y=㏑x 为自然对数.
对数函数的定义
【典型例题】
1、计算对数函数y=㏒2x对应于x取1，2，4时 的函数值. 解： 当x=1时，y=㏒2x=㏒21=0；
当x=2时，y=㏒2x=㏒22=1； 当x=4时，y=㏒2x=㏒24=2.
对数函数的定义
【典型例题】
2、求函数 反函数.
y
(1)x 5
2
和函数
y(1)x21 2(x0) 的
【指数函数与对数函数的概念对比】
名称 一般形式 定义域 值域
指数函数
Fra Baidu bibliotek
对数函数
y=ax(a﹥0,a≠1) y=㏒ax (a﹥0,a≠1)
（-∞，+∞） （0，+∞） （0，+∞） （-∞，+∞）
注：指数函数y=ax (a>0,a≠1)与对数函数 y=㏒ax （a>0，a≠1)互为反函数.
对数函数的定义
2
解：（1）
1 5
x


y

2
∴ f1(x)log1(x2)
；(x>-2)
（2）
1 2
x2 1


y
-2
5
∴ f1(x)log1(x2)1 (2<x<5/2)
2
对数函数的定义
【变形训练】
1、下列函数表达式中，是对数函数的有( )
①y=㏒x2; ④ y=㏑x; ⑥y=2㏒4x; A．1个